我想你之前已经听说过除法这个词 在某人让你分一些东西的时候 例如在你和你兄弟之间分钱 或者在你和你的好朋友之间 从本质上说就是分开一些东西 让我写下除法这个词 假设，我有四个25美分硬币 我会尽量画好这些硬币的 如果我有四个像这样的硬币 这就是我在乔治华盛顿硬币上的表演 假如我们有两个人 然后我们准备在我们之间分硬币 这个就是我 让我尽力把自己画好 那里的就是我 看一下，我有很多头发 其次在这里的是你 我会尽力的 假如你是秃头的 但你有连鬓胡子 可能你还有一丁点胡须 好了，那是你，这是我 然后我们准备在我们两人之间分这些硬币 注意，我们有四个硬币 我们准备在我们两个人之间分 我们有两个人 我想强调“两”这个数字 然后我们准备在两个人之间分四个硬币 我们准备把它分给我们两个人 可能你已经做过跟这类似的事情了 将会发生什么？ 好吧，我们每一个人可以得到两个硬币 那么让我把它分了 我们准备把它分成两部分 本质上就是我有四个硬币 然后我把它分成两个相等的组 两个相等的组 这就是除法 我们把这些硬币分开成两个相等的组 然后当你把四个硬币分成两个组的时候 看，这就是四个硬币 然后你想把它分成两组 这是组一 组一在这 然后这是组二 各组数目多少？ 或者说每组里面有多少个硬币? 好的，在每小组里我有一，二 两个硬币 我需要用一个更鲜艳的颜色 在每个组里我有一，二 两个硬币 一，二 两个硬币在每个组里 然后把这用数学写出来 我想你已经做过类似的事情了 大概只要你分过钱的话 在你和你兄弟姊妹或者好朋友之间 实际上，让我滚动过来一点 然后你可以看见我的整幅图画 我们怎样把它从数学上写出来呢 我们可以写 四除以--所以这是四 让我用合适的颜色 所以这是四，这个四除以两组 这就是两个组，组一，然后这个就是组二 分成两个组或分成两个集合 四除以二等于-- 当你把四分成两组的时候 各组都将会有两个硬币 这将会等于二 我正好想用这个例子 因为我想告诉你 那个除法是你一直都在应用着的 另一个重要的事情是，我猜，减去或者能帮助理解的是 一定程度上，这是乘法的相反 如果我说，我有两个组，每个组有两个硬币 我会使两组 和每组的两个硬币相乘 我会说然后我有了四个硬币 所以在一定程度上，它们都是在说一些相同的事情 但是，这只是为了在我们的脑里更具体些 让我们多做几个例子 让我们做多点例子 所以，写下来，六除以-- 我尽量保持它颜色好看 六除以三，等于多少？ 让我们只是画六个东西 它们可以是任何东西 比如说，我有六个青椒 我不会太费力去画它们 嗯，这看起来不像青椒 但你会因此而有了想法 因此一，二，三，四，五，六 我要用它去除以三 我们可以用另一种方式想它 它意味着我想分开我的六个青椒 分成三个青椒相等的组 你可以把它认为有三个人准备分配这些青椒 他们每人能得到多少个呢？ 因为，让我们把它分成三组 所以这就是我们的六个青椒 我准备把他们分成三组 分成三组最好的办法是 我可以有一组，两组，第二组在这 然后，第三组 然后每个小组将有多少个青椒呢？ 它们将有一个，两个 一个，两个 一个，两个青椒。 所以六除以三等于二 所以最好的思考办法之一 就是你把六分成三个组 现在你可以观察到，一个略微不同的方式 虽然这不是完全不同 但这是个好办法去分析它 你也可以想成是六除以三 再来一次，假如我有覆盆子--更容易画 一，二，三，四，五，六 在这里，不再是像之前那样分成三组 这是一组，两组，三组 划分为三组 我想要做的是 如果我把六分成三，我想把它分成 每组三个 不是分成三组 我想把它分成每组三个 那我将会有多少个 内含三个覆盆子的组 好，让我来画些拥有三个覆盆子的组 好吧，这就是拥有三个覆盆子的组 然后，这是两个内含三个覆盆子的组 因此，假设我有六个东西，我准备将每三个分成一组 最终我会有一，二两个组 所以这是另一种方式来思考除法 这是件有趣的事情 当你思考这两个关系时 你会发现在6除以3 和6除以2之间有一个关系 让我在这里做 六除以二是什么 在这课件里你在什么时候看到过？ 六除以二，你在什么时候做过类似的-- 让我画一，二，三，四，五，六 当我们在想六除以二时，按照一分为二 最后我们能得到像这样的一组 然后得到另外像这样的一组 而且每一组都由三个元素组成 它会有三个东西在里面 所以六除以二等于三 或者你可以想到其他的方式 你可以说，六除以二是-- 你有六个东西，一，二，三，四，五，六 而且你将它分成每组两个 每个小组有两个元素 而且在一定程度上是一件更容易做的事情 如果每个组有两个元素，嗯，这里就是一个 他们甚至没有很好地排序 这可能是一组就在那儿 这可能是另一组就在那儿。 我没必要把它们都画整齐 这些只是有两个元素的组 但我有多少个组呢？ 我有一，二，三。 我有三个组。 注意到一些东西，但它并不是巧合，六除以三是二， 和六除以二是三。 让我写下来。 我们得到六除以三是等于二， 六除以二，等于三。 什么关系的原因让你可以交换这个二这个三呢？ 是因为二乘以三等于六。 让我们说我有两个组，每个组三个元素 让我画两个内含三个元素的组 所以这是一组三个，然后这里是另一组的三个。 所以两组三个等于六。 二乘以三等于六 或者你可能想其他方式 如果我有两个三个组。 这就是两个一组 那里有另一组的两个。 然后我有第三个组的两个在那里 这等于是什么？ 内含两个元素的三个组 — —三乘以二 这也是等于六。 所以二乘以三是等于六。 三乘以二等于六。 我们在乘法视频里看到这个 顺序并不重要。 但这就是为什么如果你想除以它， 如果你要用另一种方法 — — 如果你有六个东西，并且想要把它分成两组，你得到三个。 如果你有六个，并且要分成每组三个，您可以得到两组。 让我们做更多的几个问题。 我认为除法全关于些什么真的言之有理。 让我们做一个有趣的题。 让我们做九除以四。 所以假设我们想一下九除以四，让我绘制九个东西。 一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八，九。 现在，为这个问题，你划分四份， 我正想着将它划分为一组四个 因此，如果我想要将它划分为每组四个 -- 让我试着去做它 这就是一组四个 我只是随便选了几个像那样的 这就是四个一组 然后这是另一个四个一组 然后我剩下了这东西。 也许我们可以把它叫做剩余部分 在我不能把这个放进内含四个的组里 当我除以四， 我只能把九分到内含四个的组里 所以这个答案，对你来说可能是一个新的概念 九除以四要两个组。 我有一组在这里和另一组在这里， 然后我有一个余下的 我有一个剩下的，而且无法再做的 余下的部分 — — 剩下一个 九除以四是二，余一 如果我问你十二除以四是 — — 让我做十二 一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一，十二。 所以让我写下来。 十二除以四。 所以我想分开这十二个对象-- 也许他们是苹果或者李子。 并将其分为 四个一组 让我看看，我是否能做到。 所以这是一组四个，像这样 这是的另外的一组四个，像这样的 这是非常简单易懂的 然后我有第三组的四个 就是这样。 然后并没有像之前一样剩下任何东西 我可以完全地用12除以3得到4 一、 二、 三个组 每组四个。 所以十二除以四等于三。 我们可以做之前在视频里看到的练习。 十二除以三是什么？ 让我做换种颜色 十二除以三。 现在根据我们目前已学的 我们说，这只应是四个，因为四乘以三等于十二。 但让我们证明给自己看 所以一、 二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二个。 我们把它分成每组三个 我要让他们看起来有点奇怪 只是让你看看你永远不必把它画得漂亮、 整齐。 这就是一组三个，就在那儿。 十二除以三。 让我们看看，这里是另一个 三个一组，像这样的。 然后，也许我将这三个一组弄成这样 我会让这三个成一组 那显然是个更容易的拆分方法 比起现在我圈的这些奇怪的东西 但我想告诉你们这没关系 你只将其划分为每组三个 我们有多少组？ 我们有一个组。 然后这里，我们有第二组。 然后我们就在那里我们有第三组。 然后我们有--让我用一种新的颜色 然后我们就在那里有第四组。 我们恰好有四个组。 当我说有更好的分配办法 更简单的方法是很明显--也许也不很明显-- 如果我想要划分成内含三个的组 我会只做一、 二、 三、 四个组，每组三个 无论这些，我将十二个对象划分为 每包三个。 你可以用那种思路想像它们 让我们做另一个可能有余数的 让我们看看。 十四除以五等于多少？ 让我们来绘制十四个对象。 一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二、 十三，十四。 十四个对象。 我要去把它分成五个一组 嗯，最简单的就是那里正好有一组 两组在那 但这最后一个，我仅有四个余下 所以我不能让组成另一个 内含五个的组 因此，答案在这里是我可以有两个组 一组五个 而且我将会有一个余数，余数是4 二余四 现在，一旦你得到足够的实践 你不需要总是绘制这些圆 和像这样的把它们分配 虽然那可能是错误的 另外一种方式去想这种问题就是 可以说，嗯，十四除以五，如何画图？ 其实，另一种方式去写它 而且对你没害处的 我可以说十四除以五是等同于十四除以-- 正好在这里的表示---除以五。 你做的就是，好，让我们看看。 14里面有多少次5 好吧，让我们看看。 五乘以--你在你头脑里做乘法计算表 5乘以1等于5 5乘以2等于10 这就是还不到十四，所以5至少有两倍 5乘以3的呢个与15 噢这是比十四还大，所以我必须走回来 五只去到两次。 所以它乘以2倍 2乘以5等于10 然后减去。 你说十四减十是四。 而这正好是相同的余数 嗯，我能用14除以5得到完全的两倍 所以我们能得到两组 每组五个 本质上刚好十。 我们仍然有四个余下来的 让我多做几个 只是需要你确保你把它掌握得很好很好 让我写在这记号里 例如我用8除以2 我也可以这样写8 所以我想知道它是什么 这是一个问号。 我还能这样写 8 除以2。 我做任何一个的方法--我随后会画些圆圈 但是我做它的时候没有画上圆圈 我说，嗯，2乘以1的呢个与2 所以答案一定是8 但也许我可以想一些更大的数字 当我用2乘的时候它的结果依然是8 二乘二等于等于四。 这还是不到8。 所以两次三是等于六。 还是小于8。 两乘以—-- 哦，我的笔发生了奇怪的事 2乘以4正好等于8 所以2乘以4倍得到8 因此，我可以说2在8里面有四次 或八除以二等于四。 甚至，我们可以画我们的圆 一、 两、 三、 四、 五、 六、 七、 八。 我故意把它们画乱 让我们把他们除以 每组两个 我有一组两个，两组两个 三组两个，四组两个 所以如果我有八个物体，把他们分成每组两个 你有四个组。 所以八除以二等于四。 希望这对你有帮助 ！