0:00:00.730,0:00:04.267
我想你之前已经听说过除法这个词

0:00:04.267,0:00:06.730
在某人让你分一些东西的时候

0:00:06.730,0:00:10.450
例如在你和你兄弟之间分钱

0:00:10.450,0:00:12.650
或者在你和你的好朋友之间

0:00:12.650,0:00:14.640
从本质上说就是分开一些东西

0:00:14.640,0:00:20.458
让我写下除法这个词

0:00:20.458,0:00:24.328
假设，我有四个25美分硬币

0:00:24.328,0:00:27.500
我会尽量画好这些硬币的

0:00:27.500,0:00:32.320
如果我有四个像这样的硬币

0:00:32.320,0:00:36.030
这就是我在乔治华盛顿硬币上的表演

0:00:36.030,0:00:37.620
假如我们有两个人

0:00:37.620,0:00:40.550
然后我们准备在我们之间分硬币

0:00:40.550,0:00:42.520
这个就是我

0:00:42.520,0:00:45.870
让我尽力把自己画好

0:00:45.870,0:00:48.760
那里的就是我

0:00:48.760,0:00:51.160
看一下，我有很多头发

0:00:51.160,0:00:55.705
其次在这里的是你

0:00:55.705,0:00:57.300
我会尽力的

0:00:57.300,0:00:59.270
假如你是秃头的

0:00:59.270,0:01:04.407
但你有连鬓胡子

0:01:04.407,0:01:09.077
可能你还有一丁点胡须

0:01:09.090,0:01:10.317
好了，那是你，这是我

0:01:10.317,0:01:15.520
然后我们准备在我们两人之间分这些硬币

0:01:15.520,0:01:20.876
注意，我们有四个硬币

0:01:20.876,0:01:23.580
我们准备在我们两个人之间分

0:01:23.580,0:01:26.540
我们有两个人

0:01:26.540,0:01:28.740
我想强调“两”这个数字

0:01:28.740,0:01:31.880
然后我们准备在两个人之间分四个硬币

0:01:31.880,0:01:34.480
我们准备把它分给我们两个人

0:01:34.480,0:01:36.900
可能你已经做过跟这类似的事情了

0:01:36.900,0:01:37.540
将会发生什么？

0:01:37.540,0:01:40.230
好吧，我们每一个人可以得到两个硬币

0:01:40.230,0:01:41.290
那么让我把它分了

0:01:41.290,0:01:43.180
我们准备把它分成两部分

0:01:43.180,0:01:46.060
本质上就是我有四个硬币

0:01:46.075,0:01:48.954
然后我把它分成两个相等的组

0:01:48.954,0:01:51.697
两个相等的组

0:01:51.712,0:01:53.931
这就是除法

0:01:53.931,0:01:57.620
我们把这些硬币分开成两个相等的组

0:01:57.620,0:02:01.012
然后当你把四个硬币分成两个组的时候

0:02:01.012,0:02:08.061
看，这就是四个硬币

0:02:08.061,0:02:09.592
然后你想把它分成两组

0:02:09.592,0:02:11.770
这是组一

0:02:11.770,0:02:16.530
组一在这

0:02:16.530,0:02:19.380
然后这是组二

0:02:19.380,0:02:21.890
各组数目多少？

0:02:21.890,0:02:23.990
或者说每组里面有多少个硬币?

0:02:23.990,0:02:26.870
好的，在每小组里我有一，二 两个硬币

0:02:26.870,0:02:28.660
我需要用一个更鲜艳的颜色

0:02:28.660,0:02:31.260
在每个组里我有一，二 两个硬币

0:02:31.260,0:02:34.040
一，二 两个硬币在每个组里

0:02:34.040,0:02:36.153
然后把这用数学写出来

0:02:36.153,0:02:37.855
我想你已经做过类似的事情了

0:02:37.855,0:02:40.728
大概只要你分过钱的话

0:02:40.728,0:02:42.882
在你和你兄弟姊妹或者好朋友之间

0:02:42.882,0:02:44.066
实际上，让我滚动过来一点

0:02:44.066,0:02:47.330
然后你可以看见我的整幅图画

0:02:47.330,0:02:50.360
我们怎样把它从数学上写出来呢

0:02:50.360,0:02:55.270
我们可以写 四除以--所以这是四

0:02:55.270,0:02:56.980
让我用合适的颜色

0:02:56.980,0:03:03.758
所以这是四，这个四除以两组

0:03:03.758,0:03:07.500
这就是两个组，组一，然后这个就是组二

0:03:07.500,0:03:11.030
分成两个组或分成两个集合

0:03:11.030,0:03:14.953
四除以二等于--

0:03:14.953,0:03:17.850
当你把四分成两组的时候

0:03:17.850,0:03:20.361
各组都将会有两个硬币

0:03:20.361,0:03:22.918
这将会等于二

0:03:22.918,0:03:24.388
我正好想用这个例子

0:03:24.388,0:03:25.149
因为我想告诉你

0:03:25.149,0:03:29.260
那个除法是你一直都在应用着的

0:03:29.260,0:03:32.822
另一个重要的事情是，我猜，减去或者能帮助理解的是

0:03:32.822,0:03:36.328
一定程度上，这是乘法的相反

0:03:36.330,0:03:42.564
如果我说，我有两个组，每个组有两个硬币

0:03:42.564,0:03:48.694
我会使两组 和每组的两个硬币相乘

0:03:48.694,0:03:52.849
我会说然后我有了四个硬币

0:03:52.849,0:03:55.886
所以在一定程度上，它们都是在说一些相同的事情

0:03:55.901,0:03:58.538
但是，这只是为了在我们的脑里更具体些

0:03:58.538,0:04:01.400
让我们多做几个例子

0:04:01.400,0:04:03.600
让我们做多点例子

0:04:03.600,0:04:08.681
所以，写下来，六除以--

0:04:08.681,0:04:10.900
我尽量保持它颜色好看

0:04:10.900,0:04:14.800
六除以三，等于多少？

0:04:14.800,0:04:17.150
让我们只是画六个东西

0:04:17.150,0:04:18.590
它们可以是任何东西

0:04:18.590,0:04:23.030
比如说，我有六个青椒

0:04:23.030,0:04:25.050
我不会太费力去画它们

0:04:25.050,0:04:27.260
嗯，这看起来不像青椒

0:04:27.260,0:04:28.210
但你会因此而有了想法

0:04:28.210,0:04:34.370
因此一，二，三，四，五，六

0:04:34.370,0:04:36.030
我要用它去除以三

0:04:36.030,0:04:37.700
我们可以用另一种方式想它

0:04:37.700,0:04:41.059
它意味着我想分开我的六个青椒

0:04:41.059,0:04:43.730
分成三个青椒相等的组

0:04:43.730,0:04:47.384
你可以把它认为有三个人准备分配这些青椒

0:04:47.384,0:04:48.970
他们每人能得到多少个呢？

0:04:48.970,0:04:50.840
因为，让我们把它分成三组

0:04:50.840,0:04:52.770
所以这就是我们的六个青椒

0:04:52.770,0:04:54.580
我准备把他们分成三组

0:04:54.580,0:04:56.564
分成三组最好的办法是

0:04:56.564,0:05:02.470
我可以有一组，两组，第二组在这

0:05:02.470,0:05:04.910
然后，第三组

0:05:04.910,0:05:10.350
然后每个小组将有多少个青椒呢？

0:05:10.350,0:05:12.120
它们将有一个，两个

0:05:12.120,0:05:13.510
一个，两个

0:05:13.510,0:05:15.140
一个，两个青椒。

0:05:15.140,0:05:20.060
所以六除以三等于二

0:05:20.060,0:05:22.384
所以最好的思考办法之一

0:05:22.384,0:05:26.790
就是你把六分成三个组

0:05:26.790,0:05:29.880
现在你可以观察到，一个略微不同的方式

0:05:29.880,0:05:31.392
虽然这不是完全不同

0:05:31.392,0:05:33.110
但这是个好办法去分析它

0:05:33.110,0:05:38.150
你也可以想成是六除以三

0:05:38.150,0:05:42.936
再来一次，假如我有覆盆子--更容易画

0:05:42.952,0:05:47.460
一，二，三，四，五，六

0:05:47.460,0:05:51.598
在这里，不再是像之前那样分成三组

0:05:51.600,0:05:54.290
这是一组，两组，三组

0:05:54.290,0:05:56.165
划分为三组

0:05:56.165,0:05:57.521
我想要做的是

0:05:57.521,0:06:02.710
如果我把六分成三，我想把它分成 每组三个

0:06:02.710,0:06:04.260
不是分成三组

0:06:04.260,0:06:05.960
我想把它分成每组三个

0:06:05.960,0:06:09.490
那我将会有多少个 内含三个覆盆子的组

0:06:09.490,0:06:12.930
好，让我来画些拥有三个覆盆子的组

0:06:12.930,0:06:16.040
好吧，这就是拥有三个覆盆子的组

0:06:16.040,0:06:21.725
然后，这是两个内含三个覆盆子的组

0:06:21.725,0:06:26.674
因此，假设我有六个东西，我准备将每三个分成一组

0:06:26.674,0:06:29.950
最终我会有一，二两个组

0:06:29.950,0:06:33.230
所以这是另一种方式来思考除法

0:06:33.230,0:06:34.550
这是件有趣的事情

0:06:34.550,0:06:36.908
当你思考这两个关系时

0:06:36.908,0:06:42.120
你会发现在6除以3 和6除以2之间有一个关系

0:06:42.120,0:06:43.720
让我在这里做

0:06:43.720,0:06:48.483
六除以二是什么

0:06:48.483,0:06:51.740
在这课件里你在什么时候看到过？

0:06:51.740,0:06:54.850
六除以二，你在什么时候做过类似的--

0:06:54.850,0:06:58.780
让我画一，二，三，四，五，六

0:06:58.780,0:07:03.286
当我们在想六除以二时，按照一分为二

0:07:03.286,0:07:06.725
最后我们能得到像这样的一组

0:07:06.725,0:07:08.674
然后得到另外像这样的一组

0:07:08.674,0:07:11.500
而且每一组都由三个元素组成

0:07:11.500,0:07:12.541
它会有三个东西在里面

0:07:12.541,0:07:14.730
所以六除以二等于三

0:07:14.730,0:07:16.400
或者你可以想到其他的方式

0:07:16.400,0:07:21.683
你可以说，六除以二是--

0:07:21.683,0:07:26.420
你有六个东西，一，二，三，四，五，六

0:07:26.420,0:07:29.041
而且你将它分成每组两个

0:07:29.041,0:07:31.200
每个小组有两个元素

0:07:31.200,0:07:32.920
而且在一定程度上是一件更容易做的事情

0:07:32.920,0:07:36.640
如果每个组有两个元素，嗯，这里就是一个

0:07:36.640,0:07:38.690
他们甚至没有很好地排序

0:07:38.690,0:07:40.900
这可能是一组就在那儿

0:07:40.900,0:07:42.990
这可能是另一组就在那儿。

0:07:42.990,0:07:44.580
我没必要把它们都画整齐

0:07:44.580,0:07:45.920
这些只是有两个元素的组

0:07:45.920,0:07:47.390
但我有多少个组呢？

0:07:47.390,0:07:49.250
我有一，二，三。

0:07:49.250,0:07:51.070
我有三个组。

0:07:51.070,0:07:57.706
注意到一些东西，但它并不是巧合，六除以三是二，

0:07:57.706,0:08:00.690
和六除以二是三。

0:08:00.690,0:08:03.280
让我写下来。

0:08:03.280,0:08:08.721
我们得到六除以三是等于二，

0:08:08.721,0:08:13.290
六除以二，等于三。

0:08:13.290,0:08:19.508
什么关系的原因让你可以交换这个二这个三呢？

0:08:19.508,0:08:26.115
是因为二乘以三等于六。

0:08:26.115,0:08:28.477
让我们说我有两个组，每个组三个元素

0:08:28.490,0:08:29.840
让我画两个内含三个元素的组

0:08:29.840,0:08:37.292
所以这是一组三个，然后这里是另一组的三个。

0:08:37.292,0:08:40.792
所以两组三个等于六。

0:08:40.792,0:08:44.360
二乘以三等于六

0:08:44.360,0:08:46.401
或者你可能想其他方式

0:08:46.401,0:08:48.090
如果我有两个三个组。

0:08:48.090,0:08:50.900
这就是两个一组

0:08:50.900,0:08:53.840
那里有另一组的两个。

0:08:53.840,0:08:56.450
然后我有第三个组的两个在那里

0:08:56.450,0:08:57.960
这等于是什么？

0:08:57.960,0:09:01.240
内含两个元素的三个组 — —三乘以二

0:09:01.240,0:09:03.260
这也是等于六。

0:09:03.260,0:09:04.840
所以二乘以三是等于六。

0:09:04.840,0:09:05.968
三乘以二等于六。

0:09:05.968,0:09:07.522
我们在乘法视频里看到这个

0:09:07.522,0:09:09.530
顺序并不重要。

0:09:09.530,0:09:12.182
但这就是为什么如果你想除以它，

0:09:12.182,0:09:13.368
如果你要用另一种方法 — —

0:09:13.368,0:09:18.990
如果你有六个东西，并且想要把它分成两组，你得到三个。

0:09:18.990,0:09:23.058
如果你有六个，并且要分成每组三个，您可以得到两组。

0:09:23.070,0:09:24.360
让我们做更多的几个问题。

0:09:24.360,0:09:33.963
我认为除法全关于些什么真的言之有理。

0:09:33.963,0:09:35.863
让我们做一个有趣的题。

0:09:35.870,0:09:40.600
让我们做九除以四。

0:09:40.600,0:09:43.360
所以假设我们想一下九除以四，让我绘制九个东西。

0:09:43.360,0:09:51.170
一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八，九。

0:09:51.170,0:09:54.108
现在，为这个问题，你划分四份，

0:09:54.108,0:09:57.140
我正想着将它划分为一组四个

0:09:57.140,0:09:58.923
因此，如果我想要将它划分为每组四个 --

0:09:58.923,0:09:59.899
让我试着去做它

0:09:59.899,0:10:02.521
这就是一组四个

0:10:02.521,0:10:04.820
我只是随便选了几个像那样的

0:10:04.820,0:10:06.570
这就是四个一组

0:10:06.570,0:10:11.100
然后这是另一个四个一组

0:10:11.100,0:10:13.330
然后我剩下了这东西。

0:10:13.330,0:10:15.051
也许我们可以把它叫做剩余部分

0:10:15.051,0:10:18.235
在我不能把这个放进内含四个的组里

0:10:18.235,0:10:20.793
当我除以四，

0:10:20.793,0:10:24.090
我只能把九分到内含四个的组里

0:10:24.090,0:10:28.102
所以这个答案，对你来说可能是一个新的概念

0:10:28.102,0:10:32.395
九除以四要两个组。

0:10:32.395,0:10:34.802
我有一组在这里和另一组在这里，

0:10:34.802,0:10:36.670
然后我有一个余下的

0:10:36.670,0:10:38.970
我有一个剩下的，而且无法再做的

0:10:38.970,0:10:45.870
余下的部分 — — 剩下一个

0:10:45.890,0:10:49.348
九除以四是二，余一

0:10:49.348,0:10:53.010
如果我问你十二除以四是 — — 让我做十二

0:10:53.010,0:11:00.802
一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一，十二。

0:11:00.802,0:11:01.980
所以让我写下来。

0:11:01.980,0:11:05.918
十二除以四。

0:11:05.918,0:11:08.414
所以我想分开这十二个对象--

0:11:08.414,0:11:10.480
也许他们是苹果或者李子。

0:11:10.480,0:11:12.905
并将其分为 四个一组

0:11:12.905,0:11:14.845
让我看看，我是否能做到。

0:11:14.845,0:11:19.340
所以这是一组四个，像这样

0:11:19.340,0:11:23.340
这是的另外的一组四个，像这样的

0:11:23.340,0:11:24.188
这是非常简单易懂的

0:11:24.188,0:11:26.666
然后我有第三组的四个

0:11:26.666,0:11:27.996
就是这样。

0:11:27.996,0:11:30.750
然后并没有像之前一样剩下任何东西

0:11:30.750,0:11:35.210
我可以完全地用12除以3得到4

0:11:35.210,0:11:38.190
一、 二、 三个组 每组四个。

0:11:38.190,0:11:44.474
所以十二除以四等于三。

0:11:44.474,0:11:47.110
我们可以做之前在视频里看到的练习。

0:11:47.110,0:11:49.666
十二除以三是什么？

0:11:49.666,0:11:51.840
让我做换种颜色

0:11:51.840,0:11:55.200
十二除以三。

0:11:55.200,0:11:56.501
现在根据我们目前已学的

0:11:56.501,0:12:00.884
我们说，这只应是四个，因为四乘以三等于十二。

0:12:00.884,0:12:02.770
但让我们证明给自己看

0:12:02.770,0:12:09.420
所以一、 二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二个。

0:12:09.420,0:12:12.180
我们把它分成每组三个

0:12:12.180,0:12:13.892
我要让他们看起来有点奇怪

0:12:13.892,0:12:17.730
只是让你看看你永远不必把它画得漂亮、 整齐。

0:12:17.730,0:12:19.870
这就是一组三个，就在那儿。

0:12:19.870,0:12:21.680
十二除以三。

0:12:21.680,0:12:27.720
让我们看看，这里是另一个 三个一组，像这样的。

0:12:27.720,0:12:33.010
然后，也许我将这三个一组弄成这样

0:12:33.010,0:12:34.330
我会让这三个成一组

0:12:34.330,0:12:37.058
那显然是个更容易的拆分方法

0:12:37.058,0:12:38.684
比起现在我圈的这些奇怪的东西

0:12:38.684,0:12:40.110
但我想告诉你们这没关系

0:12:40.110,0:12:42.100
你只将其划分为每组三个

0:12:42.100,0:12:43.780
我们有多少组？

0:12:43.780,0:12:45.550
我们有一个组。

0:12:45.550,0:12:49.843
然后这里，我们有第二组。

0:12:49.843,0:12:53.450
然后我们就在那里我们有第三组。

0:12:53.450,0:12:56.610
然后我们有--让我用一种新的颜色

0:12:56.610,0:12:59.110
然后我们就在那里有第四组。

0:12:59.110,0:13:01.900
我们恰好有四个组。

0:13:01.900,0:13:03.689
当我说有更好的分配办法

0:13:03.689,0:13:08.380
更简单的方法是很明显--也许也不很明显--

0:13:08.380,0:13:10.688
如果我想要划分成内含三个的组

0:13:10.688,0:13:16.740
我会只做一、 二、 三、 四个组，每组三个

0:13:16.740,0:13:20.706
无论这些，我将十二个对象划分为 每包三个。

0:13:20.710,0:13:21.790
你可以用那种思路想像它们

0:13:21.790,0:13:26.110
让我们做另一个可能有余数的

0:13:26.110,0:13:26.967
让我们看看。

0:13:26.983,0:13:36.348
十四除以五等于多少？

0:13:36.350,0:13:39.580
让我们来绘制十四个对象。

0:13:39.580,0:13:47.390
一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二、 十三，十四。

0:13:47.390,0:13:48.330
十四个对象。

0:13:48.330,0:13:51.850
我要去把它分成五个一组

0:13:51.850,0:13:55.510
嗯，最简单的就是那里正好有一组

0:13:55.510,0:13:57.930
两组在那

0:13:57.930,0:13:59.924
但这最后一个，我仅有四个余下

0:13:59.924,0:14:01.990
所以我不能让组成另一个 内含五个的组

0:14:01.990,0:14:05.434
因此，答案在这里是我可以有两个组 一组五个

0:14:05.434,0:14:10.070
而且我将会有一个余数，余数是4

0:14:10.070,0:14:11.680
二余四

0:14:11.680,0:14:14.505
现在，一旦你得到足够的实践

0:14:14.505,0:14:16.872
你不需要总是绘制这些圆

0:14:16.872,0:14:18.270
和像这样的把它们分配

0:14:18.270,0:14:20.660
虽然那可能是错误的

0:14:20.660,0:14:23.405
另外一种方式去想这种问题就是

0:14:23.405,0:14:27.618
可以说，嗯，十四除以五，如何画图？

0:14:27.618,0:14:28.704
其实，另一种方式去写它

0:14:28.704,0:14:31.125
而且对你没害处的

0:14:31.125,0:14:36.027
我可以说十四除以五是等同于十四除以--

0:14:36.027,0:14:38.502
正好在这里的表示---除以五。

0:14:38.502,0:14:40.060
你做的就是，好，让我们看看。

0:14:40.060,0:14:42.750
14里面有多少次5

0:14:42.750,0:14:43.360
好吧，让我们看看。

0:14:43.360,0:14:45.971
五乘以--你在你头脑里做乘法计算表

0:14:45.971,0:14:48.950
5乘以1等于5

0:14:48.950,0:14:51.860
5乘以2等于10

0:14:51.860,0:14:55.960
这就是还不到十四，所以5至少有两倍

0:14:55.960,0:14:59.140
5乘以3的呢个与15

0:14:59.140,0:15:01.650
噢这是比十四还大，所以我必须走回来

0:15:01.650,0:15:03.980
五只去到两次。

0:15:03.980,0:15:05.630
所以它乘以2倍

0:15:05.630,0:15:08.530
2乘以5等于10

0:15:08.530,0:15:09.690
然后减去。

0:15:09.690,0:15:12.160
你说十四减十是四。

0:15:12.160,0:15:15.090
而这正好是相同的余数

0:15:15.090,0:15:17.919
嗯，我能用14除以5得到完全的两倍

0:15:17.919,0:15:19.578
所以我们能得到两组 每组五个

0:15:19.578,0:15:21.090
本质上刚好十。

0:15:21.090,0:15:28.089
我们仍然有四个余下来的

0:15:28.089,0:15:28.858
让我多做几个

0:15:28.858,0:15:35.765
只是需要你确保你把它掌握得很好很好

0:15:35.765,0:15:37.542
让我写在这记号里

0:15:37.542,0:15:41.660
例如我用8除以2

0:15:41.660,0:15:43.605
我也可以这样写8

0:15:43.605,0:15:45.529
所以我想知道它是什么

0:15:45.529,0:15:46.790
这是一个问号。

0:15:46.790,0:15:52.100
我还能这样写 8 除以2。

0:15:52.100,0:15:55.019
我做任何一个的方法--我随后会画些圆圈

0:15:55.019,0:15:57.655
但是我做它的时候没有画上圆圈

0:15:57.655,0:16:01.219
我说，嗯，2乘以1的呢个与2

0:16:01.219,0:16:02.683
所以答案一定是8

0:16:02.683,0:16:06.062
但也许我可以想一些更大的数字

0:16:06.062,0:16:09.070
当我用2乘的时候它的结果依然是8

0:16:09.070,0:16:11.360
二乘二等于等于四。

0:16:11.360,0:16:13.070
这还是不到8。

0:16:13.070,0:16:15.710
所以两次三是等于六。

0:16:15.710,0:16:17.230
还是小于8。

0:16:17.230,0:16:21.430
两乘以—-- 哦，我的笔发生了奇怪的事

0:16:21.430,0:16:25.130
2乘以4正好等于8

0:16:25.130,0:16:27.500
所以2乘以4倍得到8

0:16:27.500,0:16:29.750
因此，我可以说2在8里面有四次

0:16:29.750,0:16:33.200
或八除以二等于四。

0:16:33.200,0:16:35.030
甚至，我们可以画我们的圆

0:16:35.030,0:16:38.490
一、 两、 三、 四、 五、 六、 七、 八。

0:16:38.490,0:16:40.080
我故意把它们画乱

0:16:40.080,0:16:42.950
让我们把他们除以 每组两个

0:16:42.950,0:16:47.240
我有一组两个，两组两个

0:16:47.240,0:16:51.010
三组两个，四组两个

0:16:51.010,0:16:54.170
所以如果我有八个物体，把他们分成每组两个

0:16:54.170,0:16:55.460
你有四个组。

0:16:55.460,0:16:59.210
所以八除以二等于四。

0:16:59.210,0:17:01.460
希望这对你有帮助 ！