1
00:00:00,730 --> 00:00:04,267
இந்தக் காணொளியில் காணப்போவது வழக்கமான ஒன்றுதான்.

2
00:00:04,267 --> 00:00:06,730
வகுத்தல் ஒன்றும் நமக்குப் புதிதல்ல. சொல்லப்போனால் நம் அன்றாட வாழ்க்கையுடன் தொடர்புடையது வகுத்தல்.

3
00:00:06,730 --> 00:00:10,450
அதற்கொரு எடுத்துக் காட்டைக் காண்போம்.

4
00:00:10,450 --> 00:00:12,650
அம்மா கொடுத்த பணத்தில் ஒரு பகுதியை உன் தம்பிக்குக் கொடுத்திருப்பாய்.

5
00:00:12,650 --> 00:00:14,640
உணவருந்தும் போது உன் டப்பாவில் நான்கு சப்பாத்தி இருக்குமானால் அதில் இரண்டை நண்பனுக்குப் பகிர்ந்து தருகிறாய்.

6
00:00:14,640 --> 00:00:20,458
"பிரித்தல்" “பகிர்தல்” வகுத்தல் இவையனைத்தும் ஒரே பொருளைக் குறிக்கும் பல வார்த்தைகள்.

7
00:00:20,458 --> 00:00:24,328
இங்கே சில எடுத்துக் காட்டுகளைப் பார்க்கலாம். என்னிடம் நான்கு கால் டாலர்கள் உள்ளன.

8
00:00:24,328 --> 00:00:27,500
அமெரிக்காவில் கால் டாலர் என்பது செல்லுபடியாகும் நாணயம்.

9
00:00:27,500 --> 00:00:32,320
அவற்றை வரைந்து கொள்வோம். இங்கே நான்கு குவார்டர் நாணயங்கள் உள்ளன.

10
00:00:32,320 --> 00:00:36,030
அதில் ஜார்ஜ் வாஷிங்டனின் உருவம் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது.

11
00:00:36,030 --> 00:00:37,620
இங்கே இரண்டு பேர் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம்.

12
00:00:37,620 --> 00:00:40,550
இந்த நாணயங்களை நாங்கள் இருவரும் பிரித்துக் கொள்கிறோம்.

13
00:00:40,550 --> 00:00:42,520
இது நான்.

14
00:00:42,520 --> 00:00:45,870
என்னை அழகாக வரைந்து கொள்கிறேன்.

15
00:00:45,870 --> 00:00:48,760
அவ்வளவு அழகாக இல்லை. சரி நான் சுமாரான அழகு என்று வைத்துக் கொள்வோமே.

16
00:00:48,760 --> 00:00:51,160
எனக்குத் தலைமுடி நிறைய இருக்கிறது.

17
00:00:51,160 --> 00:00:55,705
அந்தப் பக்கம் நீ.

18
00:00:55,705 --> 00:00:57,300
நீயும் அழகு தான்.

19
00:00:57,300 --> 00:00:59,270
ஆனால் தலை மட்டும் வழுக்கை. தவறாக நினைக்க வேண்டாம். வேறுபாடு தெரிய வேண்டும் இல்லையா..? அதற்காகத் தான்.

20
00:00:59,270 --> 00:01:04,407
சரி கவலை வேண்டாம் பக்கக் குறுமீசை போட்டுக் கொள்ளலாம்.

21
00:01:04,407 --> 00:01:09,077
சரி போனால் போகிறது கொஞ்சம் தாடியும் வைத்து விடலாம்.

22
00:01:09,090 --> 00:01:10,317
அது நீ. இது நான்.

23
00:01:10,317 --> 00:01:15,520
இப்பொழுது இந்த நான்கு நாணயங்களையும் நாம் இருவரும் பிரித்துக் கொள்ளப் போகிறோம்.

24
00:01:15,520 --> 00:01:20,876
இங்கு இருப்பது நான்கு நாணயங்கள்.

25
00:01:20,876 --> 00:01:23,580
இவற்றை நம் இருவருக்கும் பிரிக்கிறோம்.

26
00:01:23,580 --> 00:01:26,540
இங்கே இருப்பது நாம் இருவர் தானே....

27
00:01:26,540 --> 00:01:28,740
நாம் இருவர் மட்டுமே என்பதால்

28
00:01:28,740 --> 00:01:31,880
நான்கு நாணயங்களை இரண்டாகப் பிரித்துக் கொள்வோம்.

29
00:01:31,880 --> 00:01:34,480


30
00:01:34,480 --> 00:01:36,900
இதைப்போல்

31
00:01:36,900 --> 00:01:37,540


32
00:01:37,540 --> 00:01:40,230
நம் ஒவ்வொருவருக்கும் இரண்டு இரண்டு நாணயங்களாகப்

33
00:01:40,230 --> 00:01:41,290
பங்கிட்டுக் கொள்வோம்.

34
00:01:41,290 --> 00:01:43,180
ஆளுக்கு இரண்டு நாணங்கள் கிடைத்து விட்டன.

35
00:01:43,180 --> 00:01:46,060
நாம் எடுத்துக் கொண்டது நான்கு நாணயங்கள்.

36
00:01:46,075 --> 00:01:48,954


37
00:01:48,954 --> 00:01:51,697
பிரித்தது இரண்டு சம பங்குகள்.

38
00:01:51,712 --> 00:01:53,931
இதைத் தான் கணித வார்த்தையில் வகுத்தல் என்கிறோம்.

39
00:01:53,931 --> 00:01:57,620
நாம் செய்தது என்ன..? நம்மிடமிருந்த நாணயங்களை 2 பிரிவுகளாக மாற்றினோம்.

40
00:01:57,620 --> 00:02:01,012
நான்கு நாணயங்களை இரண்டு பிரிவுகளாகப் பிரிக்கும்

41
00:02:01,012 --> 00:02:08,061
ஒவ்வொருவருக்கும் இரண்டு நாணயங்கள் கிடைக்கின்றன.

42
00:02:08,061 --> 00:02:09,592
நான்கை இரண்டாகப் பிரிக்கும் பொழுது

43
00:02:09,592 --> 00:02:11,770
இரண்டு பிரிவு ஆகிறது.

44
00:02:11,770 --> 00:02:16,530
முதல் பிரிவு இது.

45
00:02:16,530 --> 00:02:19,380
இங்கிருப்பது இரண்டாவது பிரிவு.

46
00:02:19,380 --> 00:02:21,890
ஒவ்வொரு பிரிவிலும் எத்தனை உள்ளன?

47
00:02:21,890 --> 00:02:23,990
அல்லது ஒவ்வொரு பிரிவிலும் எத்தனை குவார்டர் நாணயங்கள் உள்ளன?

48
00:02:23,990 --> 00:02:26,870
ஒவ்வொன்றிலும் இரண்டு நாணயங்கள்

49
00:02:26,870 --> 00:02:28,660
பளிச்சென்ற நிறம் கொடுக்கிறேன்.

50
00:02:28,660 --> 00:02:31,260
ஒவ்வொரு பிரிவிலும் 2 குவார்டர்கள் உள்ளன.

51
00:02:31,260 --> 00:02:34,040
ஒரு பிரிவில் 2. இன்னொரு பிரிவில் 2

52
00:02:34,040 --> 00:02:36,153
இதைக் கணித வடவில் எழுதிக் கொள்ளலாம்.

53
00:02:36,153 --> 00:02:37,855
இது போன்ற வகுத்தல் கணக்குகள் நம் அன்றாட வாழ்வில் நிகழக் கூடியது தான்.

54
00:02:37,855 --> 00:02:40,728


55
00:02:40,728 --> 00:02:42,882


56
00:02:42,882 --> 00:02:44,066


57
00:02:44,066 --> 00:02:47,330
வரைபடத்தை முழுமையாகப் பார்ப்போம்.

58
00:02:47,330 --> 00:02:50,360
கணித முறைப்படி எப்படி எழுதுவது?

59
00:02:50,360 --> 00:02:55,270
இது தான் நாம் வகுக்க வேண்டிய நான்கு.

60
00:02:55,270 --> 00:02:56,980
சரியான நிறம் தருகிறேன்

61
00:02:56,980 --> 00:03:03,758
இந்த நான்கானது இரண்டு பிரிவாக வகுக்கப்படுகிறது.

62
00:03:03,758 --> 00:03:07,500
இது ஒரு பிரிவு. இது இன்னொரு பிரிவு.

63
00:03:07,500 --> 00:03:11,030
ஆக இரண்டு பிரிவுகளாகிறது.

64
00:03:11,030 --> 00:03:14,953
4 ÷2=2

65
00:03:14,953 --> 00:03:17,850
நான்கை இரண்டாகப் பிரிக்கும் பொழுது

66
00:03:17,850 --> 00:03:20,361
ஒவ்வொரு பிரிவிலும் இரண்டு குவார்டர்கள் உள்ளன.

67
00:03:20,361 --> 00:03:22,918
இரண்டு சம பாகங்களாக உள்ளன.

68
00:03:22,918 --> 00:03:24,388


69
00:03:24,388 --> 00:03:25,149


70
00:03:25,149 --> 00:03:29,260
இந்த எடுத்துக் காட்டு நம் வாழ்நாள் முழுவதும் பயன்படக் கூடிய கணக்கு ஆகும்.

71
00:03:29,260 --> 00:03:32,822
இதே போல நான் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய இன்னொரு கணித முறை

72
00:03:32,822 --> 00:03:36,328
வகுத்தல் என்பதற்கு எதிர்மறையாக இருக்கிற பெருக்கல் ஆகும்.

73
00:03:36,330 --> 00:03:42,564
இரண்டு குவார்டர்களைக் கொண்ட குழுக்கள் இரண்டு உள்ளன.

74
00:03:42,564 --> 00:03:48,694
இந்த இரண்டு குழுக்களை அதாவது இரண்டை இரண்டால் பெருக்கினால்

75
00:03:48,694 --> 00:03:52,849
கிடைப்பது நான்கு குவார்டர் நாணயங்கள்.

76
00:03:52,849 --> 00:03:55,886
எப்படிப் பார்த்தாலும் இரண்டுமே ஒன்றுதான்.

77
00:03:55,901 --> 00:03:58,538
இரண்டு முறையிலும் கணக்கைப் பார்த்து விட்டால் நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ளலாம்.

78
00:03:58,538 --> 00:04:01,400
மேலும் சில எடுத்துக் காட்டுகளைப் பார்க்கலாம்.

79
00:04:01,400 --> 00:04:03,600
அடுத்து நாம் பார்க்கப் போகிற கணக்கு

80
00:04:03,600 --> 00:04:08,681
எண் ஆறினை வகுக்கும் ஒரு கணக்கு

81
00:04:08,681 --> 00:04:10,900
தெளிவாகத் தெரியும்படி நிறம் கொடுக்கலாம்.

82
00:04:10,900 --> 00:04:14,800
6ஐ மூன்றால் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் விடை என்ன...?

83
00:04:14,800 --> 00:04:17,150
இங்கு 6 பொருட்களை வரைந்து கொள்ளலாம்.

84
00:04:17,150 --> 00:04:18,590
பொருட்கள் என்ன என்பது இங்கு முக்கியமல்ல.

85
00:04:18,590 --> 00:04:23,030
சரி குட மிளகாய்கள் என்று வைத்துக் கொள்வோமே. நம்மிடம் இருப்பது ஆறு.

86
00:04:23,030 --> 00:04:25,050
நாம் எப்படி வரைந்தாலும்

87
00:04:25,050 --> 00:04:27,260
இதுதான் குடமிளகாய் என்று சொல்லிக் கொள்ளலாம்.

88
00:04:27,260 --> 00:04:28,210
இப்படித் தான் இருக்கும் என்று சொல்வதற்கில்லை. அதன் வடிவம் நமக்குத் தெரிந்தது தான்.

89
00:04:28,210 --> 00:04:34,370
1, 2, 3, 4, 5, 6.

90
00:04:34,370 --> 00:04:36,030
இந்த ஆறை மூன்றால் வகுக்க வேண்டும்.

91
00:04:36,030 --> 00:04:37,700
இந்தக் கணக்கைச் செய்வதற்கு ஒரு முறை இருக்கிறது.

92
00:04:37,700 --> 00:04:41,059
நம்மிடமுள்ள 6 மிளகாய்களையும்

93
00:04:41,059 --> 00:04:43,730
3 சமபாகங்களாகப் பிரித்துக் கொள்வோம்.

94
00:04:43,730 --> 00:04:47,384
இதனை மூன்று பேருக்குப் பிரித்துத் தருகிறோம்.

95
00:04:47,384 --> 00:04:48,970
ஒவ்வொருவரும் எத்தனை மிளகாய்களைப் பெறுவார்கள்?

96
00:04:48,970 --> 00:04:50,840
முதலில் இவற்றை 3 பிரிவுகளாகப் பிரிக்கலாம்.

97
00:04:50,840 --> 00:04:52,770
நம்மிடம் இருப்பது 6 மிளகாய்கள்

98
00:04:52,770 --> 00:04:54,580
அதனை மூன்று பிரிவாக ஆக்குகிறோம்.

99
00:04:54,580 --> 00:04:56,564
இதை மூன்றாகப் பிரிப்பதற்கு சிறந்த வழி

100
00:04:56,564 --> 00:05:02,470
இது ஒருபிரிவு, இது ஒரு பிரிவு,

101
00:05:02,470 --> 00:05:04,910
இது மூன்றாவது பிரிவு.

102
00:05:04,910 --> 00:05:10,350
இப்பொழுது ஒவ்வொரு பிரிவிலும் எத்தனை மிளகாய்கள் உள்ளன....?

103
00:05:10,350 --> 00:05:12,120


104
00:05:12,120 --> 00:05:13,510
ஒன்று, இரண்டு மிளகாய்கள் உள்ளன.

105
00:05:13,510 --> 00:05:15,140


106
00:05:15,140 --> 00:05:20,060
6ஐ 3ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பது இரண்டு.

107
00:05:20,060 --> 00:05:22,384
எனவே இதற்குச் சிறந்த வழி

108
00:05:22,384 --> 00:05:26,790
6ஐ 3 பிரிவுகளாக மாற்றுவது தான்.

109
00:05:26,790 --> 00:05:29,880
இதனைச் சற்றே வேறு விதமாகவும் செய்யலாம்.

110
00:05:29,880 --> 00:05:31,392


111
00:05:31,392 --> 00:05:33,110
அதுவும் எளிமையானது தான்.

112
00:05:33,110 --> 00:05:38,150
ஆறினை மூன்றால் வகுப்பதும் சுலபமானது தானே...

113
00:05:38,150 --> 00:05:42,936
இவை ராஸ்பெர்ரி பழங்கள். ராஸ்பெர்ரியை வரைவதும் சுலபம் தான்.

114
00:05:42,952 --> 00:05:47,460
1,2,3,4,5,6

115
00:05:47,460 --> 00:05:51,598
கடந்த முறை போலவே இதனை வகுப்பதற்கு முன் மூன்று குழுக்களாகப் பிரிந்துக் கொள்வோம்.

116
00:05:51,600 --> 00:05:54,290
1,2,3 பிரிவுகளாக மாறி விட்டோம்.

117
00:05:54,290 --> 00:05:56,165
3 பிரிவுகளாகப் பிரிப்பதற்கு பதில்

118
00:05:56,165 --> 00:05:57,521
ஆறினை மூன்றால் வகுக்க வேண்டுமென்றால்

119
00:05:57,521 --> 00:06:02,710
நாம் மூன்றின் குழுக்களை வகுக்க வேண்டும்

120
00:06:02,710 --> 00:06:04,260
மூன்று குழுக்களுக்குள் அல்ல.

121
00:06:04,260 --> 00:06:05,960
மூன்றின் குழுக்களை வகுப்போம்.

122
00:06:05,960 --> 00:06:09,490
3 பொருட்களாக உள்ள குழுக்கள் எத்தனை...?

123
00:06:09,490 --> 00:06:12,930
குடமிளகாய்க் குழுக்களை வரைந்து கொள்வோம்.

124
00:06:12,930 --> 00:06:16,040
இங்கு ஒரு மூன்றின் குழு....

125
00:06:16,040 --> 00:06:21,725
இது இரண்டாவது குழு. இதிலும் மூன்று மிளகாய்கள் உள்ளன.

126
00:06:21,725 --> 00:06:26,674
6 பொருள்களை எடுத்து, மூன்று உள்ள இரண்டு குழுக்களாக மாற்றியுள்ளோம்.

127
00:06:26,674 --> 00:06:29,950
2 இப்போது நம்மிடம் இரண்டு குழுக்கள் உள்ளன.

128
00:06:29,950 --> 00:06:33,230
வகுத்தலுக்கு மற்றொரு முறை உள்ளது.

129
00:06:33,230 --> 00:06:34,550
இது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது.

130
00:06:34,550 --> 00:06:36,908
இந்த இரண்டிற்குமான தொடர்புகளை

131
00:06:36,908 --> 00:06:42,120
ஆறை மூன்றால் வகுப்பதாகவும் ஆறினை இரண்டால் வகுப்பதாகவும் பார்க்கலாம்.

132
00:06:42,120 --> 00:06:43,720
இதனை இங்கே எழுதிக் கொள்வோம்.

133
00:06:43,720 --> 00:06:48,483
ஆறினை இரண்டால் வகுத்தால் கிடைப்பது என்ன..?

134
00:06:48,483 --> 00:06:51,740


135
00:06:51,740 --> 00:06:54,850
இவ்வாறு 2 ஆல் வகுப்பது என்றால்

136
00:06:54,850 --> 00:06:58,780
முதலில் 6 பொருட்களையும் வரைந்து கொள்வோம்.

137
00:06:58,780 --> 00:07:03,286
அதை இரண்டாகப் பிரித்துக் கொள்வோம்.

138
00:07:03,286 --> 00:07:06,725
இது ஒரு குழு.

139
00:07:06,725 --> 00:07:08,674
இது இன்னொரு குழு.

140
00:07:08,674 --> 00:07:11,500
ஒவ்வொரு குழுவிலும் 3 பொருட்கள் உள்ளன.

141
00:07:11,500 --> 00:07:12,541
இதில் மூன்று பொருட்கள்.

142
00:07:12,541 --> 00:07:14,730
6ஐ 2ஆல் வகுக்கும் பொழுது கிடைப்பது 3.

143
00:07:14,730 --> 00:07:16,400
அல்லது இதனை இன்னொரு முறையிலும் செய்யலாம்.

144
00:07:16,400 --> 00:07:21,683
ஆறு இரண்டால் வகுபடுகிறது.

145
00:07:21,683 --> 00:07:26,420
இங்கு 1,2,3,4,5,6 என 6 பொருட்கள் உள்ளன.

146
00:07:26,420 --> 00:07:29,041
இவற்றை இரண்டின் குழுக்களாகப் பிரிக்கிறோம்.

147
00:07:29,041 --> 00:07:31,200
இதில் ஒவ்வொரு குழுவிலும் 2 பொருட்கள் உள்ளன.

148
00:07:31,200 --> 00:07:32,920
இது ஒரு வகையில் சுலபமானதும் கூட.

149
00:07:32,920 --> 00:07:36,640
ஒவ்வொரு குழுவிலும் இருப்பது 2 பொருட்கள்.

150
00:07:36,640 --> 00:07:38,690


151
00:07:38,690 --> 00:07:40,900
ஒரு குழு இங்கு உள்ளது.

152
00:07:40,900 --> 00:07:42,990
மற்றொரு குழு அங்குள்ளது.

153
00:07:42,990 --> 00:07:44,580
ஒன்றிற்கொன்று தொலைவில் இருந்தால் நல்லது.

154
00:07:44,580 --> 00:07:45,920
இவை இரண்டு குழுக்கள்.

155
00:07:45,920 --> 00:07:47,390
இப்பொழுது நம்மிடம் இருப்பது எத்தனை குழுக்கள்...?

156
00:07:47,390 --> 00:07:49,250
1, 2, 3

157
00:07:49,250 --> 00:07:51,070
நம்மிடம் 3 குழுக்கள் உள்ளன.

158
00:07:51,070 --> 00:07:57,706
ஆறினை மூன்றால் வகுத்தால் இரண்டு கிடைக்கும் என்பது எதேச்சைச் செயல் அல்ல.

159
00:07:57,706 --> 00:08:00,690
ஆறை இரண்டால் வகுத்தால் இரண்டு என்பது கணிதப்பூர்வமானது.

160
00:08:00,690 --> 00:08:03,280
அதனை எழுதிக் கொள்வோம்.

161
00:08:03,280 --> 00:08:08,721
6 வகுத்தல் 3 சமம் 2

162
00:08:08,721 --> 00:08:13,290
6 வகுத்தல் 3 சமம் 2

163
00:08:13,290 --> 00:08:19,508
ஏன் 3ஐயும் 2ஐயும் இடமாற்றுகிறோமென்றால்

164
00:08:19,508 --> 00:08:26,115
மூன்றை இரண்டு முறைப் பெருக்கினால் கிடைப்பது ஆறு.

165
00:08:26,115 --> 00:08:28,477
நம்மிடம் மூன்று மூன்றாக இரண்டு குழுக்கள் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம்.

166
00:08:28,490 --> 00:08:29,840
இதனைக் காட்சிப்படுத்த வரைந்து கொள்வோம்.

167
00:08:29,840 --> 00:08:37,292
மூன்று பொருட்கள் கொண்ட குழு அங்கு ஒன்று. இங்கு ஒன்று.

168
00:08:37,292 --> 00:08:40,792
இரண்டு மூன்றுகள் சேர்ந்தால் ஆறு.

169
00:08:40,792 --> 00:08:44,360
மூன்றை இரண்டு முறை எடுத்தால் அது ஆறுக்குச் சமம்

170
00:08:44,360 --> 00:08:46,401
இதை வேறு வழியிலும் யோசிக்கலாம்.

171
00:08:46,401 --> 00:08:48,090
என்னிடம் 2 பொருட்கள் கொண்ட 3 குழுக்கள் உள்ளன.

172
00:08:48,090 --> 00:08:50,900
இரண்டு பொருட்கள் கொண்ட ஒரு குழு இங்குள்ளது.

173
00:08:50,900 --> 00:08:53,840
மற்ற ஒரு குழு இங்குள்ளது.

174
00:08:53,840 --> 00:08:56,450
மூன்றாவது குழு இது.

175
00:08:56,450 --> 00:08:57,960
இது எதற்குச் சமம்.

176
00:08:57,960 --> 00:09:01,240
மூன்று முறை இரண்டு என்றால்

177
00:09:01,240 --> 00:09:03,260
அதுவும் 6 க்குச் சமம்.

178
00:09:03,260 --> 00:09:04,840
இரண்டு முறை 3ம் 6க்குச் சமம்.

179
00:09:04,840 --> 00:09:05,968
3 x 2 = 6

180
00:09:05,968 --> 00:09:07,522
இதைப் பெருக்கலின் காணொளியில் பார்த்தோம்.

181
00:09:07,522 --> 00:09:09,530
வரிசை இங்கு முக்கியமில்லை.

182
00:09:09,530 --> 00:09:12,182
எனவே தான் ஒரு எண்ணை வகுக்கும் பொழுது

183
00:09:12,182 --> 00:09:13,368
வேறு வேறு முறைகளைப் பின்பற்றுகிறோம்.

184
00:09:13,368 --> 00:09:18,990
6 பொருட்களை, இரண்டிரண்டாகப் பிரித்தால் மூன்று குழுக்கள் கிடைக்கும்.

185
00:09:18,990 --> 00:09:23,058
அதே 6 பொருட்கள். அதை மூன்று மூன்றாகப் பிரித்தால் 2 குழுக்கள் கிடைக்கும்.

186
00:09:23,070 --> 00:09:24,360
மேலும் சில கணக்குகளைப் பார்ப்போம்.

187
00:09:24,360 --> 00:09:33,963
வகுத்தலை எந்தெந்த முறையில் செய்யலாம் என்பது இப்போது புரிந்து விட்டது இல்லையா...?

188
00:09:33,963 --> 00:09:35,863
அடுத்து மற்றொரு சுவாரஸ்யமான கணக்கு

189
00:09:35,870 --> 00:09:40,600
இங்கே ஒன்பதை நான்கால் வகுக்கிறோம்.

190
00:09:40,600 --> 00:09:43,360
இந்தக் கணக்குப் போட எளிதாக 9 பொருட்களை வரைந்து கொள்வோம்.

191
00:09:43,360 --> 00:09:51,170
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

192
00:09:51,170 --> 00:09:54,108
9ஐ 4ஆல் வகுக்கும் பொழுது

193
00:09:54,108 --> 00:09:57,140
ஒரு குழுவிற்கு 4 இருக்குமாறு பிரித்துக் கொள்ளலாம்.

194
00:09:57,140 --> 00:09:58,923
ஒவ்வொரு குழுவிலும் 4 இருக்குமாறு பிரிப்பது எப்படி. ?

195
00:09:58,923 --> 00:09:59,899
இதை இப்படிச் செய்து பார்க்கலாமா..?

196
00:09:59,899 --> 00:10:02,521
நம்மிடம் இங்கே 4 பொருட்கள் உள்ள ஒரு பிரிவு உள்ளது.

197
00:10:02,521 --> 00:10:04,820
நான்கை எப்படி வேண்டுமானாலும் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

198
00:10:04,820 --> 00:10:06,570
இது 4 கொண்ட ஒரு குழு.

199
00:10:06,570 --> 00:10:11,100
இதுவும் 4 கொண்ட இன்னொரு குழு.

200
00:10:11,100 --> 00:10:13,330
ஆனால் இதில் ஒன்று மீதியாக இருக்கிறது.

201
00:10:13,330 --> 00:10:15,051
இதை" மீதி" என்று தான் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

202
00:10:15,051 --> 00:10:18,235
எந்தக் குழுவிலும் சேர்க்க முடியாது.

203
00:10:18,235 --> 00:10:20,793
ஒன்பதை நான்கால் வகுக்கும் பொழுது

204
00:10:20,793 --> 00:10:24,090
இப்படித் தான் பிரிக்க முடியும்.

205
00:10:24,090 --> 00:10:28,102
இதன் மூலம் கிடைக்கும் விடை நம்மிடம் ஒரு புதிய எண்ணத்தை உருவாக்குகிறது.

206
00:10:28,102 --> 00:10:32,395
ஒன்பதை 4 ஆல் வகுக்கும் பொழுது வருவது 2 குழுக்கள்.

207
00:10:32,395 --> 00:10:34,802
இது ஒரு குழு..... இது மற்றொரு குழு.....

208
00:10:34,802 --> 00:10:36,670
மிச்சமிருப்பது ஒன்று.

209
00:10:36,670 --> 00:10:38,970
இதை என்ன செய்வது....?

210
00:10:38,970 --> 00:10:45,870
மிச்சமாக இருப்பதை என்ன செய்ய முடியும். அப்படியே இருக்க விட வேண்டியது தான்.

211
00:10:45,890 --> 00:10:49,348
9ஐ 4ஆல் வகுக்கும்பொழுது கிடைப்பது 2.மீதி 1.

212
00:10:49,348 --> 00:10:53,010
12ஐ 4ஆல் வகுப்போம்.

213
00:10:53,010 --> 00:11:00,802
1, 2,,3 , 4 ,5 , 6 ,7 ,8 , 9, 10 11 ,12.

214
00:11:00,802 --> 00:11:01,980
இங்கு இதை எழதுகிறேன்.

215
00:11:01,980 --> 00:11:05,918
12 ÷ 4

216
00:11:05,918 --> 00:11:08,414
இங்கு இந்த 12 பொருள்களையும் பிரிக்கிறேன்.

217
00:11:08,414 --> 00:11:10,480
அவை ப்ளம் அல்லது ஆப்பிள் எனக் கொள்வோம்.

218
00:11:10,480 --> 00:11:12,905
ஒவ்வொரு குழுவிலும் 4ஐ வைத்துப் பிரிப்போம்.

219
00:11:12,905 --> 00:11:14,845
இங்கு அவ்வாறு பிரிக்கிறேன்.

220
00:11:14,845 --> 00:11:19,340
இது நான்கு கொண்ட ஒரு குழு.

221
00:11:19,340 --> 00:11:23,340
இது இன்னொரு 4ஐ கொண்ட குழு.

222
00:11:23,340 --> 00:11:24,188
இது மிகவும் சுலபமாக உள்ளது.

223
00:11:24,188 --> 00:11:26,666
இது 4ஐக் கொண்ட 3வது குழு.

224
00:11:26,666 --> 00:11:27,996
இது இவ்வளவுதான்.

225
00:11:27,996 --> 00:11:30,750
இதில் மீதி இல்லை.

226
00:11:30,750 --> 00:11:35,210
12 பொருள்களையும் 4பொருள்கள் கொண்ட 3 குழுக்களாகப் பிரித்தேன்.

227
00:11:35,210 --> 00:11:38,190
4 பொருட்கள் கொண்ட 3 குழுக்கள்.12

228
00:11:38,190 --> 00:11:44,474
12 ÷ 4 =3

229
00:11:44,474 --> 00:11:47,110
நாம் கடந்த காணொளியில் செய்த பயிற்சியை செயயமுடியும்.

230
00:11:47,110 --> 00:11:49,666
12 ÷ 3 என்ன?

231
00:11:49,666 --> 00:11:51,840
புதிய நிறம் கொடுத்தல்.

232
00:11:51,840 --> 00:11:55,200
12 ÷ 3

233
00:11:55,200 --> 00:11:56,501
இதுவரை கற்றுக் கொண்டதிலிருந்து

234
00:11:56,501 --> 00:12:00,884
மூன்றுமுறை நான்கு 12

235
00:12:00,884 --> 00:12:02,770
இதை நிரூபிப்போம்.

236
00:12:02,770 --> 00:12:09,420
1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12.

237
00:12:09,420 --> 00:12:12,180
இதை 3 பிரிவுகளாக்குவோம்.

238
00:12:12,180 --> 00:12:13,892
கொஞ்சம் வித்தியாசமாகச் செய்கிறேன்.

239
00:12:13,892 --> 00:12:17,730
இதற்கு நல்ல வரிசை தேவையில்லை.

240
00:12:17,730 --> 00:12:19,870
ஒரு குரூப்பில் 3 பொருட்கள் உள்ளன.1

241
00:12:19,870 --> 00:12:21,680
12 ÷ 3

242
00:12:21,680 --> 00:12:27,720
3 பொருட்கள் உள்ள ஒரு குழு.

243
00:12:27,720 --> 00:12:33,010
இதுவும் 3 பொருட்கள் உள்ள ஒரு குழு.

244
00:12:33,010 --> 00:12:34,330
மற்ற இரண்டும் இவ்வாறே.

245
00:12:34,330 --> 00:12:37,058
இதை செய்ய ஒரு சுலபமான வழி உள்ளது

246
00:12:37,058 --> 00:12:38,684
இப்படி செய்வதைவிட

247
00:12:38,684 --> 00:12:40,110
ஆனால் இங்கு அது தேவை இல்லை.

248
00:12:40,110 --> 00:12:42,100
3 அடங்கிய குழுக்களாகப் பிரிக்க வேண்டும்.

249
00:12:42,100 --> 00:12:43,780
எத்தனை குழுக்கள் உள்ளன?

250
00:12:43,780 --> 00:12:45,550
ஒன்றாவது

251
00:12:45,550 --> 00:12:49,843
இரண்டாவது

252
00:12:49,843 --> 00:12:53,450
மூன்றாவது குழு.

253
00:12:53,450 --> 00:12:56,610
வேறு நிறம் மாற்றுதல்.

254
00:12:56,610 --> 00:12:59,110
இது நான்காவது குழு.

255
00:12:59,110 --> 00:13:01,900
இப்பொழுது சரியாக நான்கு குழுக்கள் உள்ளன.

256
00:13:01,900 --> 00:13:03,689
வகுத்தலில் மிகவும் சுலபமான வழி

257
00:13:03,689 --> 00:13:08,380
தெளிவான வழி

258
00:13:08,380 --> 00:13:10,688
நான் இவைகளை மூன்றுமூன்றாகப் பிரிக்க வேண்டும்.

259
00:13:10,688 --> 00:13:16,740
மூன்றுமூன்றாக அடங்கிய 1,2,3,4 குழுக்கள்.

260
00:13:16,740 --> 00:13:20,706
இந்த வழிகளில் 12 பொருட்களை மூன்றுமூன்றாகப் பிரிக்கிறேன்.

261
00:13:20,710 --> 00:13:21,790
இந்த வழியில் நீ யோசிக்கலாம்.

262
00:13:21,790 --> 00:13:26,110
மீதியைத் தரும் இன்னொரு கணக்கை

263
00:13:26,110 --> 00:13:26,967
இங்கு பார்ப்போம்.

264
00:13:26,983 --> 00:13:36,348
14ஐ 5ஆல் வகுபடும்பொழுது வரும் விடை என்ன?

265
00:13:36,350 --> 00:13:39,580
14 பொருட்களை வரைகிறேன்.

266
00:13:39,580 --> 00:13:47,390
1, 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.

267
00:13:47,390 --> 00:13:48,330
14 பொருட்கள்.

268
00:13:48,330 --> 00:13:51,850
இதை 5 அடங்கிய குழுக்களாகப் பிரிக்கிறேன்.

269
00:13:51,850 --> 00:13:55,510
இது ஒரு குழு,

270
00:13:55,510 --> 00:13:57,930
இது இன்னொரு இரண்டாவது குழு.

271
00:13:57,930 --> 00:13:59,924
இதில் மீதி நான்கு உள்ளது.

272
00:13:59,924 --> 00:14:01,990
5 அடங்கிய இன்னொரு குழுவை உண்டாக்க முடியாது.

273
00:14:01,990 --> 00:14:05,434
இதற்கு விடை 5பொருட்கள் அடங்கிய 2 குழுக்கள்

274
00:14:05,434 --> 00:14:10,070
மீதி நான்கு.

275
00:14:10,070 --> 00:14:11,680
இரண்டு மீதி நான்கு.

276
00:14:11,680 --> 00:14:14,505
உனக்கு தேவையான பயிற்சி கிடைத்ததும்

277
00:14:14,505 --> 00:14:16,872
இம்மாதிரி படங்கள் வரைந்து

278
00:14:16,872 --> 00:14:18,270
வகுக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.

279
00:14:18,270 --> 00:14:20,660
ஆனால் அது தவறு இல்லை.

280
00:14:20,660 --> 00:14:23,405
வேறு வழியிலும் இதை யோசிக்கலாம்.

281
00:14:23,405 --> 00:14:27,618
14, நான்கால் வகுபடுகிறது.

282
00:14:27,618 --> 00:14:28,704
இதை இன்னொரு வழியில் எழுதலாம்.

283
00:14:28,704 --> 00:14:31,125
இப்படி எழுதுவதால் தவறெதுவும் இல்லை.

284
00:14:31,125 --> 00:14:36,027
14ஐ 4ல் வகுப்பதை

285
00:14:36,027 --> 00:14:38,502
14 ÷ 5 என்றும் எழுதலாம்.

286
00:14:38,502 --> 00:14:40,060
இனி அடுத்து பார்ப்போம்.

287
00:14:40,060 --> 00:14:42,750
14ல் எத்தனை ஐந்துகள் ?

288
00:14:42,750 --> 00:14:43,360
பார்ப்போம்.

289
00:14:43,360 --> 00:14:45,971
5 ஆம் வாய்ப்பாட்டை ஞாபகப்படுத்திக் கொள்.

290
00:14:45,971 --> 00:14:48,950
ஐந்துமுறை ஒன்று 5

291
00:14:48,950 --> 00:14:51,860
ஐந்துமுறை இரண்டு 10

292
00:14:51,860 --> 00:14:55,960
ஆனால் 14ஐ விட 10 குறைவு.

293
00:14:55,960 --> 00:14:59,140
5முறை 3 என்பது 15 ஆகிறது.

294
00:14:59,140 --> 00:15:01,650
15,14ஐ விட அதிகம்.அதனால் பின் செல்கிறேன்.

295
00:15:01,650 --> 00:15:03,980
இரண்டு ஐந்துகள்.

296
00:15:03,980 --> 00:15:05,630
இரண்டு முறை 5

297
00:15:05,630 --> 00:15:08,530
இரண்டு முறை ஐந்து என்பது 10

298
00:15:08,530 --> 00:15:09,690
பின் இதை கழித்தல் வேண்டும்

299
00:15:09,690 --> 00:15:12,160
பதினான்கிலிருந்து பத்தைக் கழித்தால் நான்கு.

300
00:15:12,160 --> 00:15:15,090
அதே மீதிதான் இங்கும்.

301
00:15:15,090 --> 00:15:17,919
பதினான்கில் இரண்டு ஐந்துகள் உள்ளன.

302
00:15:17,919 --> 00:15:19,578
ஐந்து கொண்ட இரு குழுக்கள் உள்ளன.

303
00:15:19,578 --> 00:15:21,090
அவை பத்துக்குச் சமம்.

304
00:15:21,090 --> 00:15:28,089
இன்னும் மீதி 4 உள்ளது.

305
00:15:28,089 --> 00:15:28,858
மேலும் சிலவற்றைச் செய்வோம்.

306
00:15:28,858 --> 00:15:35,765
வகுத்தல்பற்றி இங்குள்ளதை நீ நன்கு தெளிவாக்கிக் கொள்ளவேண்டும்

307
00:15:35,765 --> 00:15:37,542
இந்த குறிமுறையை பயன்படுத்தி எழுதுகிறேன்.

308
00:15:37,542 --> 00:15:41,660
இங்கு எட்டு இரண்டால் வகுபடுகிறது.

309
00:15:41,660 --> 00:15:43,605
8ஐ இவ்வாறு எழுதுகிறேன்.8--

310
00:15:43,605 --> 00:15:45,529
அது என்னவாக இருக்கும்.

311
00:15:45,529 --> 00:15:46,790
அதுதான் கேள்வி.

312
00:15:46,790 --> 00:15:52,100
எட்டு இரண்டால் வகுபடுகிறது என்றும் இதை எழுதலாம்.

313
00:15:52,100 --> 00:15:55,019
இரண்டாவதில் அரைவட்டம் போட்டுள்ளேன்.

314
00:15:55,019 --> 00:15:57,655
அதை போடாமலும் செய்யலாம்.

315
00:15:57,655 --> 00:16:01,219
இரண்டு முறை ஒன்று இரண்டுக்குச் சமம்.

316
00:16:01,219 --> 00:16:02,683
இப்படி எட்டுவரை போகலாம்.

317
00:16:02,683 --> 00:16:06,062
இதைவிட பெரிய எண்ணை கூட எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

318
00:16:06,062 --> 00:16:09,070
இரண்டால் பெருக்கும்பொழுது எட்டு எண் வருகிறது.

319
00:16:09,070 --> 00:16:11,360
இரண்டு முறை இரண்டு நான்கிற்குச் சமம்.

320
00:16:11,360 --> 00:16:13,070
இது எட்டிற்கும் குறைவாக உள்ளது.

321
00:16:13,070 --> 00:16:15,710
இரண்டு முறை மூன்று ,ஆறு.

322
00:16:15,710 --> 00:16:17,230
இதுவும் எட்டிற்குக் குறைவாக உள்ளது.

323
00:16:17,230 --> 00:16:21,430
இரண்டுமுறை

324
00:16:21,430 --> 00:16:25,130
இரண்டு முறை நான்கு சரியாக எட்டு.

325
00:16:25,130 --> 00:16:27,500
நான்குமுறை இரண்டு எட்டாகிறது.

326
00:16:27,500 --> 00:16:29,750
எட்டில் நான்கு முறை இரண்டு உள்ளது.

327
00:16:29,750 --> 00:16:33,200
எட்டை இரண்டால் வகுத்தால் வரும் விடை நான்கிற்குச் சமம்.

328
00:16:33,200 --> 00:16:35,030
வட்டத்தைக்கூட போட்டுக் கொள்ளலாம்.

329
00:16:35,030 --> 00:16:38,490
ஒன்று,இரண்டு,மூன்று,நான்கு,ஐந்து,ஆறு,ஏழு,எட்டு.

330
00:16:38,490 --> 00:16:40,080
கொஞ்சம் குளறுபடியாக வரைந்துள்ளேன்.

331
00:16:40,080 --> 00:16:42,950
இதை இரண்டிரண்டாகப் பிரிப்போம்.

332
00:16:42,950 --> 00:16:47,240
ஒன்று, இரண்டு

333
00:16:47,240 --> 00:16:51,010
மூன்று,நான்கு 2பொருட்கள் கொண்ட குரூப் உள்ளது.

334
00:16:51,010 --> 00:16:54,170
என்னிடமுள்ள எட்டு பொருட்களை இரண்டிரண்டாகப் பிரித்ததில்

335
00:16:54,170 --> 00:16:55,460
கிடைத்தது நான்கு குரூப்புகள்.

336
00:16:55,460 --> 00:16:59,210
எனவே எட்டை இரண்டால் வகுத்தால் கிடைப்பது நான்கு.

337
00:16:59,210 --> 00:17:01,460
இந்த செயல்முறைகள் உனக்கு உதவும் என நம்புகிறேன்.