0:00:00.730,0:00:04.267
இந்தக் காணொளியில் காணப்போவது வழக்கமான ஒன்றுதான்.

0:00:04.267,0:00:06.730
வகுத்தல் ஒன்றும் நமக்குப் புதிதல்ல. சொல்லப்போனால் நம் அன்றாட வாழ்க்கையுடன் தொடர்புடையது வகுத்தல்.

0:00:06.730,0:00:10.450
அதற்கொரு எடுத்துக் காட்டைக் காண்போம்.

0:00:10.450,0:00:12.650
அம்மா கொடுத்த பணத்தில் ஒரு பகுதியை உன் தம்பிக்குக் கொடுத்திருப்பாய்.

0:00:12.650,0:00:14.640
உணவருந்தும் போது உன் டப்பாவில் நான்கு சப்பாத்தி இருக்குமானால் அதில் இரண்டை நண்பனுக்குப் பகிர்ந்து தருகிறாய்.

0:00:14.640,0:00:20.458
"பிரித்தல்" “பகிர்தல்” வகுத்தல் இவையனைத்தும் ஒரே பொருளைக் குறிக்கும் பல வார்த்தைகள்.

0:00:20.458,0:00:24.328
இங்கே சில எடுத்துக் காட்டுகளைப் பார்க்கலாம். என்னிடம் நான்கு கால் டாலர்கள் உள்ளன.

0:00:24.328,0:00:27.500
அமெரிக்காவில் கால் டாலர் என்பது செல்லுபடியாகும் நாணயம்.

0:00:27.500,0:00:32.320
அவற்றை வரைந்து கொள்வோம். இங்கே நான்கு குவார்டர் நாணயங்கள் உள்ளன.

0:00:32.320,0:00:36.030
அதில் ஜார்ஜ் வாஷிங்டனின் உருவம் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது.

0:00:36.030,0:00:37.620
இங்கே இரண்டு பேர் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம்.

0:00:37.620,0:00:40.550
இந்த நாணயங்களை நாங்கள் இருவரும் பிரித்துக் கொள்கிறோம்.

0:00:40.550,0:00:42.520
இது நான்.

0:00:42.520,0:00:45.870
என்னை அழகாக வரைந்து கொள்கிறேன்.

0:00:45.870,0:00:48.760
அவ்வளவு அழகாக இல்லை. சரி நான் சுமாரான அழகு என்று வைத்துக் கொள்வோமே.

0:00:48.760,0:00:51.160
எனக்குத் தலைமுடி நிறைய இருக்கிறது.

0:00:51.160,0:00:55.705
அந்தப் பக்கம் நீ.

0:00:55.705,0:00:57.300
நீயும் அழகு தான்.

0:00:57.300,0:00:59.270
ஆனால் தலை மட்டும் வழுக்கை. தவறாக நினைக்க வேண்டாம். வேறுபாடு தெரிய வேண்டும் இல்லையா..? அதற்காகத் தான்.

0:00:59.270,0:01:04.407
சரி கவலை வேண்டாம் பக்கக் குறுமீசை போட்டுக் கொள்ளலாம்.

0:01:04.407,0:01:09.077
சரி போனால் போகிறது கொஞ்சம் தாடியும் வைத்து விடலாம்.

0:01:09.090,0:01:10.317
அது நீ. இது நான்.

0:01:10.317,0:01:15.520
இப்பொழுது இந்த நான்கு நாணயங்களையும் நாம் இருவரும் பிரித்துக் கொள்ளப் போகிறோம்.

0:01:15.520,0:01:20.876
இங்கு இருப்பது நான்கு நாணயங்கள்.

0:01:20.876,0:01:23.580
இவற்றை நம் இருவருக்கும் பிரிக்கிறோம்.

0:01:23.580,0:01:26.540
இங்கே இருப்பது நாம் இருவர் தானே....

0:01:26.540,0:01:28.740
நாம் இருவர் மட்டுமே என்பதால்

0:01:28.740,0:01:31.880
நான்கு நாணயங்களை இரண்டாகப் பிரித்துக் கொள்வோம்.

0:01:31.880,0:01:34.480


0:01:34.480,0:01:36.900
இதைப்போல்

0:01:36.900,0:01:37.540


0:01:37.540,0:01:40.230
நம் ஒவ்வொருவருக்கும் இரண்டு இரண்டு நாணயங்களாகப்

0:01:40.230,0:01:41.290
பங்கிட்டுக் கொள்வோம்.

0:01:41.290,0:01:43.180
ஆளுக்கு இரண்டு நாணங்கள் கிடைத்து விட்டன.

0:01:43.180,0:01:46.060
நாம் எடுத்துக் கொண்டது நான்கு நாணயங்கள்.

0:01:46.075,0:01:48.954


0:01:48.954,0:01:51.697
பிரித்தது இரண்டு சம பங்குகள்.

0:01:51.712,0:01:53.931
இதைத் தான் கணித வார்த்தையில் வகுத்தல் என்கிறோம்.

0:01:53.931,0:01:57.620
நாம் செய்தது என்ன..? நம்மிடமிருந்த நாணயங்களை 2 பிரிவுகளாக மாற்றினோம்.

0:01:57.620,0:02:01.012
நான்கு நாணயங்களை இரண்டு பிரிவுகளாகப் பிரிக்கும்

0:02:01.012,0:02:08.061
ஒவ்வொருவருக்கும் இரண்டு நாணயங்கள் கிடைக்கின்றன.

0:02:08.061,0:02:09.592
நான்கை இரண்டாகப் பிரிக்கும் பொழுது

0:02:09.592,0:02:11.770
இரண்டு பிரிவு ஆகிறது.

0:02:11.770,0:02:16.530
முதல் பிரிவு இது.

0:02:16.530,0:02:19.380
இங்கிருப்பது இரண்டாவது பிரிவு.

0:02:19.380,0:02:21.890
ஒவ்வொரு பிரிவிலும் எத்தனை உள்ளன?

0:02:21.890,0:02:23.990
அல்லது ஒவ்வொரு பிரிவிலும் எத்தனை குவார்டர் நாணயங்கள் உள்ளன?

0:02:23.990,0:02:26.870
ஒவ்வொன்றிலும் இரண்டு நாணயங்கள்

0:02:26.870,0:02:28.660
பளிச்சென்ற நிறம் கொடுக்கிறேன்.

0:02:28.660,0:02:31.260
ஒவ்வொரு பிரிவிலும் 2 குவார்டர்கள் உள்ளன.

0:02:31.260,0:02:34.040
ஒரு பிரிவில் 2. இன்னொரு பிரிவில் 2

0:02:34.040,0:02:36.153
இதைக் கணித வடவில் எழுதிக் கொள்ளலாம்.

0:02:36.153,0:02:37.855
இது போன்ற வகுத்தல் கணக்குகள் நம் அன்றாட வாழ்வில் நிகழக் கூடியது தான்.

0:02:37.855,0:02:40.728


0:02:40.728,0:02:42.882


0:02:42.882,0:02:44.066


0:02:44.066,0:02:47.330
வரைபடத்தை முழுமையாகப் பார்ப்போம்.

0:02:47.330,0:02:50.360
கணித முறைப்படி எப்படி எழுதுவது?

0:02:50.360,0:02:55.270
இது தான் நாம் வகுக்க வேண்டிய நான்கு.

0:02:55.270,0:02:56.980
சரியான நிறம் தருகிறேன்

0:02:56.980,0:03:03.758
இந்த நான்கானது இரண்டு பிரிவாக வகுக்கப்படுகிறது.

0:03:03.758,0:03:07.500
இது ஒரு பிரிவு. இது இன்னொரு பிரிவு.

0:03:07.500,0:03:11.030
ஆக இரண்டு பிரிவுகளாகிறது.

0:03:11.030,0:03:14.953
4 ÷2=2

0:03:14.953,0:03:17.850
நான்கை இரண்டாகப் பிரிக்கும் பொழுது

0:03:17.850,0:03:20.361
ஒவ்வொரு பிரிவிலும் இரண்டு குவார்டர்கள் உள்ளன.

0:03:20.361,0:03:22.918
இரண்டு சம பாகங்களாக உள்ளன.

0:03:22.918,0:03:24.388


0:03:24.388,0:03:25.149


0:03:25.149,0:03:29.260
இந்த எடுத்துக் காட்டு நம் வாழ்நாள் முழுவதும் பயன்படக் கூடிய கணக்கு ஆகும்.

0:03:29.260,0:03:32.822
இதே போல நான் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய இன்னொரு கணித முறை

0:03:32.822,0:03:36.328
வகுத்தல் என்பதற்கு எதிர்மறையாக இருக்கிற பெருக்கல் ஆகும்.

0:03:36.330,0:03:42.564
இரண்டு குவார்டர்களைக் கொண்ட குழுக்கள் இரண்டு உள்ளன.

0:03:42.564,0:03:48.694
இந்த இரண்டு குழுக்களை அதாவது இரண்டை இரண்டால் பெருக்கினால்

0:03:48.694,0:03:52.849
கிடைப்பது நான்கு குவார்டர் நாணயங்கள்.

0:03:52.849,0:03:55.886
எப்படிப் பார்த்தாலும் இரண்டுமே ஒன்றுதான்.

0:03:55.901,0:03:58.538
இரண்டு முறையிலும் கணக்கைப் பார்த்து விட்டால் நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ளலாம்.

0:03:58.538,0:04:01.400
மேலும் சில எடுத்துக் காட்டுகளைப் பார்க்கலாம்.

0:04:01.400,0:04:03.600
அடுத்து நாம் பார்க்கப் போகிற கணக்கு

0:04:03.600,0:04:08.681
எண் ஆறினை வகுக்கும் ஒரு கணக்கு

0:04:08.681,0:04:10.900
தெளிவாகத் தெரியும்படி நிறம் கொடுக்கலாம்.

0:04:10.900,0:04:14.800
6ஐ மூன்றால் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் விடை என்ன...?

0:04:14.800,0:04:17.150
இங்கு 6 பொருட்களை வரைந்து கொள்ளலாம்.

0:04:17.150,0:04:18.590
பொருட்கள் என்ன என்பது இங்கு முக்கியமல்ல.

0:04:18.590,0:04:23.030
சரி குட மிளகாய்கள் என்று வைத்துக் கொள்வோமே. நம்மிடம் இருப்பது ஆறு.

0:04:23.030,0:04:25.050
நாம் எப்படி வரைந்தாலும்

0:04:25.050,0:04:27.260
இதுதான் குடமிளகாய் என்று சொல்லிக் கொள்ளலாம்.

0:04:27.260,0:04:28.210
இப்படித் தான் இருக்கும் என்று சொல்வதற்கில்லை. அதன் வடிவம் நமக்குத் தெரிந்தது தான்.

0:04:28.210,0:04:34.370
1, 2, 3, 4, 5, 6.

0:04:34.370,0:04:36.030
இந்த ஆறை மூன்றால் வகுக்க வேண்டும்.

0:04:36.030,0:04:37.700
இந்தக் கணக்கைச் செய்வதற்கு ஒரு முறை இருக்கிறது.

0:04:37.700,0:04:41.059
நம்மிடமுள்ள 6 மிளகாய்களையும்

0:04:41.059,0:04:43.730
3 சமபாகங்களாகப் பிரித்துக் கொள்வோம்.

0:04:43.730,0:04:47.384
இதனை மூன்று பேருக்குப் பிரித்துத் தருகிறோம்.

0:04:47.384,0:04:48.970
ஒவ்வொருவரும் எத்தனை மிளகாய்களைப் பெறுவார்கள்?

0:04:48.970,0:04:50.840
முதலில் இவற்றை 3 பிரிவுகளாகப் பிரிக்கலாம்.

0:04:50.840,0:04:52.770
நம்மிடம் இருப்பது 6 மிளகாய்கள்

0:04:52.770,0:04:54.580
அதனை மூன்று பிரிவாக ஆக்குகிறோம்.

0:04:54.580,0:04:56.564
இதை மூன்றாகப் பிரிப்பதற்கு சிறந்த வழி

0:04:56.564,0:05:02.470
இது ஒருபிரிவு, இது ஒரு பிரிவு,

0:05:02.470,0:05:04.910
இது மூன்றாவது பிரிவு.

0:05:04.910,0:05:10.350
இப்பொழுது ஒவ்வொரு பிரிவிலும் எத்தனை மிளகாய்கள் உள்ளன....?

0:05:10.350,0:05:12.120


0:05:12.120,0:05:13.510
ஒன்று, இரண்டு மிளகாய்கள் உள்ளன.

0:05:13.510,0:05:15.140


0:05:15.140,0:05:20.060
6ஐ 3ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பது இரண்டு.

0:05:20.060,0:05:22.384
எனவே இதற்குச் சிறந்த வழி

0:05:22.384,0:05:26.790
6ஐ 3 பிரிவுகளாக மாற்றுவது தான்.

0:05:26.790,0:05:29.880
இதனைச் சற்றே வேறு விதமாகவும் செய்யலாம்.

0:05:29.880,0:05:31.392


0:05:31.392,0:05:33.110
அதுவும் எளிமையானது தான்.

0:05:33.110,0:05:38.150
ஆறினை மூன்றால் வகுப்பதும் சுலபமானது தானே...

0:05:38.150,0:05:42.936
இவை ராஸ்பெர்ரி பழங்கள். ராஸ்பெர்ரியை வரைவதும் சுலபம் தான்.

0:05:42.952,0:05:47.460
1,2,3,4,5,6

0:05:47.460,0:05:51.598
கடந்த முறை போலவே இதனை வகுப்பதற்கு முன் மூன்று குழுக்களாகப் பிரிந்துக் கொள்வோம்.

0:05:51.600,0:05:54.290
1,2,3 பிரிவுகளாக மாறி விட்டோம்.

0:05:54.290,0:05:56.165
3 பிரிவுகளாகப் பிரிப்பதற்கு பதில்

0:05:56.165,0:05:57.521
ஆறினை மூன்றால் வகுக்க வேண்டுமென்றால்

0:05:57.521,0:06:02.710
நாம் மூன்றின் குழுக்களை வகுக்க வேண்டும்

0:06:02.710,0:06:04.260
மூன்று குழுக்களுக்குள் அல்ல.

0:06:04.260,0:06:05.960
மூன்றின் குழுக்களை வகுப்போம்.

0:06:05.960,0:06:09.490
3 பொருட்களாக உள்ள குழுக்கள் எத்தனை...?

0:06:09.490,0:06:12.930
குடமிளகாய்க் குழுக்களை வரைந்து கொள்வோம்.

0:06:12.930,0:06:16.040
இங்கு ஒரு மூன்றின் குழு....

0:06:16.040,0:06:21.725
இது இரண்டாவது குழு. இதிலும் மூன்று மிளகாய்கள் உள்ளன.

0:06:21.725,0:06:26.674
6 பொருள்களை எடுத்து, மூன்று உள்ள இரண்டு குழுக்களாக மாற்றியுள்ளோம்.

0:06:26.674,0:06:29.950
2 இப்போது நம்மிடம் இரண்டு குழுக்கள் உள்ளன.

0:06:29.950,0:06:33.230
வகுத்தலுக்கு மற்றொரு முறை உள்ளது.

0:06:33.230,0:06:34.550
இது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது.

0:06:34.550,0:06:36.908
இந்த இரண்டிற்குமான தொடர்புகளை

0:06:36.908,0:06:42.120
ஆறை மூன்றால் வகுப்பதாகவும் ஆறினை இரண்டால் வகுப்பதாகவும் பார்க்கலாம்.

0:06:42.120,0:06:43.720
இதனை இங்கே எழுதிக் கொள்வோம்.

0:06:43.720,0:06:48.483
ஆறினை இரண்டால் வகுத்தால் கிடைப்பது என்ன..?

0:06:48.483,0:06:51.740


0:06:51.740,0:06:54.850
இவ்வாறு 2 ஆல் வகுப்பது என்றால்

0:06:54.850,0:06:58.780
முதலில் 6 பொருட்களையும் வரைந்து கொள்வோம்.

0:06:58.780,0:07:03.286
அதை இரண்டாகப் பிரித்துக் கொள்வோம்.

0:07:03.286,0:07:06.725
இது ஒரு குழு.

0:07:06.725,0:07:08.674
இது இன்னொரு குழு.

0:07:08.674,0:07:11.500
ஒவ்வொரு குழுவிலும் 3 பொருட்கள் உள்ளன.

0:07:11.500,0:07:12.541
இதில் மூன்று பொருட்கள்.

0:07:12.541,0:07:14.730
6ஐ 2ஆல் வகுக்கும் பொழுது கிடைப்பது 3.

0:07:14.730,0:07:16.400
அல்லது இதனை இன்னொரு முறையிலும் செய்யலாம்.

0:07:16.400,0:07:21.683
ஆறு இரண்டால் வகுபடுகிறது.

0:07:21.683,0:07:26.420
இங்கு 1,2,3,4,5,6 என 6 பொருட்கள் உள்ளன.

0:07:26.420,0:07:29.041
இவற்றை இரண்டின் குழுக்களாகப் பிரிக்கிறோம்.

0:07:29.041,0:07:31.200
இதில் ஒவ்வொரு குழுவிலும் 2 பொருட்கள் உள்ளன.

0:07:31.200,0:07:32.920
இது ஒரு வகையில் சுலபமானதும் கூட.

0:07:32.920,0:07:36.640
ஒவ்வொரு குழுவிலும் இருப்பது 2 பொருட்கள்.

0:07:36.640,0:07:38.690


0:07:38.690,0:07:40.900
ஒரு குழு இங்கு உள்ளது.

0:07:40.900,0:07:42.990
மற்றொரு குழு அங்குள்ளது.

0:07:42.990,0:07:44.580
ஒன்றிற்கொன்று தொலைவில் இருந்தால் நல்லது.

0:07:44.580,0:07:45.920
இவை இரண்டு குழுக்கள்.

0:07:45.920,0:07:47.390
இப்பொழுது நம்மிடம் இருப்பது எத்தனை குழுக்கள்...?

0:07:47.390,0:07:49.250
1, 2, 3

0:07:49.250,0:07:51.070
நம்மிடம் 3 குழுக்கள் உள்ளன.

0:07:51.070,0:07:57.706
ஆறினை மூன்றால் வகுத்தால் இரண்டு கிடைக்கும் என்பது எதேச்சைச் செயல் அல்ல.

0:07:57.706,0:08:00.690
ஆறை இரண்டால் வகுத்தால் இரண்டு என்பது கணிதப்பூர்வமானது.

0:08:00.690,0:08:03.280
அதனை எழுதிக் கொள்வோம்.

0:08:03.280,0:08:08.721
6 வகுத்தல் 3 சமம் 2

0:08:08.721,0:08:13.290
6 வகுத்தல் 3 சமம் 2

0:08:13.290,0:08:19.508
ஏன் 3ஐயும் 2ஐயும் இடமாற்றுகிறோமென்றால்

0:08:19.508,0:08:26.115
மூன்றை இரண்டு முறைப் பெருக்கினால் கிடைப்பது ஆறு.

0:08:26.115,0:08:28.477
நம்மிடம் மூன்று மூன்றாக இரண்டு குழுக்கள் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம்.

0:08:28.490,0:08:29.840
இதனைக் காட்சிப்படுத்த வரைந்து கொள்வோம்.

0:08:29.840,0:08:37.292
மூன்று பொருட்கள் கொண்ட குழு அங்கு ஒன்று. இங்கு ஒன்று.

0:08:37.292,0:08:40.792
இரண்டு மூன்றுகள் சேர்ந்தால் ஆறு.

0:08:40.792,0:08:44.360
மூன்றை இரண்டு முறை எடுத்தால் அது ஆறுக்குச் சமம்

0:08:44.360,0:08:46.401
இதை வேறு வழியிலும் யோசிக்கலாம்.

0:08:46.401,0:08:48.090
என்னிடம் 2 பொருட்கள் கொண்ட 3 குழுக்கள் உள்ளன.

0:08:48.090,0:08:50.900
இரண்டு பொருட்கள் கொண்ட ஒரு குழு இங்குள்ளது.

0:08:50.900,0:08:53.840
மற்ற ஒரு குழு இங்குள்ளது.

0:08:53.840,0:08:56.450
மூன்றாவது குழு இது.

0:08:56.450,0:08:57.960
இது எதற்குச் சமம்.

0:08:57.960,0:09:01.240
மூன்று முறை இரண்டு என்றால்

0:09:01.240,0:09:03.260
அதுவும் 6 க்குச் சமம்.

0:09:03.260,0:09:04.840
இரண்டு முறை 3ம் 6க்குச் சமம்.

0:09:04.840,0:09:05.968
3 x 2 = 6

0:09:05.968,0:09:07.522
இதைப் பெருக்கலின் காணொளியில் பார்த்தோம்.

0:09:07.522,0:09:09.530
வரிசை இங்கு முக்கியமில்லை.

0:09:09.530,0:09:12.182
எனவே தான் ஒரு எண்ணை வகுக்கும் பொழுது

0:09:12.182,0:09:13.368
வேறு வேறு முறைகளைப் பின்பற்றுகிறோம்.

0:09:13.368,0:09:18.990
6 பொருட்களை, இரண்டிரண்டாகப் பிரித்தால் மூன்று குழுக்கள் கிடைக்கும்.

0:09:18.990,0:09:23.058
அதே 6 பொருட்கள். அதை மூன்று மூன்றாகப் பிரித்தால் 2 குழுக்கள் கிடைக்கும்.

0:09:23.070,0:09:24.360
மேலும் சில கணக்குகளைப் பார்ப்போம்.

0:09:24.360,0:09:33.963
வகுத்தலை எந்தெந்த முறையில் செய்யலாம் என்பது இப்போது புரிந்து விட்டது இல்லையா...?

0:09:33.963,0:09:35.863
அடுத்து மற்றொரு சுவாரஸ்யமான கணக்கு

0:09:35.870,0:09:40.600
இங்கே ஒன்பதை நான்கால் வகுக்கிறோம்.

0:09:40.600,0:09:43.360
இந்தக் கணக்குப் போட எளிதாக 9 பொருட்களை வரைந்து கொள்வோம்.

0:09:43.360,0:09:51.170
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

0:09:51.170,0:09:54.108
9ஐ 4ஆல் வகுக்கும் பொழுது

0:09:54.108,0:09:57.140
ஒரு குழுவிற்கு 4 இருக்குமாறு பிரித்துக் கொள்ளலாம்.

0:09:57.140,0:09:58.923
ஒவ்வொரு குழுவிலும் 4 இருக்குமாறு பிரிப்பது எப்படி. ?

0:09:58.923,0:09:59.899
இதை இப்படிச் செய்து பார்க்கலாமா..?

0:09:59.899,0:10:02.521
நம்மிடம் இங்கே 4 பொருட்கள் உள்ள ஒரு பிரிவு உள்ளது.

0:10:02.521,0:10:04.820
நான்கை எப்படி வேண்டுமானாலும் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

0:10:04.820,0:10:06.570
இது 4 கொண்ட ஒரு குழு.

0:10:06.570,0:10:11.100
இதுவும் 4 கொண்ட இன்னொரு குழு.

0:10:11.100,0:10:13.330
ஆனால் இதில் ஒன்று மீதியாக இருக்கிறது.

0:10:13.330,0:10:15.051
இதை" மீதி" என்று தான் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.

0:10:15.051,0:10:18.235
எந்தக் குழுவிலும் சேர்க்க முடியாது.

0:10:18.235,0:10:20.793
ஒன்பதை நான்கால் வகுக்கும் பொழுது

0:10:20.793,0:10:24.090
இப்படித் தான் பிரிக்க முடியும்.

0:10:24.090,0:10:28.102
இதன் மூலம் கிடைக்கும் விடை நம்மிடம் ஒரு புதிய எண்ணத்தை உருவாக்குகிறது.

0:10:28.102,0:10:32.395
ஒன்பதை 4 ஆல் வகுக்கும் பொழுது வருவது 2 குழுக்கள்.

0:10:32.395,0:10:34.802
இது ஒரு குழு..... இது மற்றொரு குழு.....

0:10:34.802,0:10:36.670
மிச்சமிருப்பது ஒன்று.

0:10:36.670,0:10:38.970
இதை என்ன செய்வது....?

0:10:38.970,0:10:45.870
மிச்சமாக இருப்பதை என்ன செய்ய முடியும். அப்படியே இருக்க விட வேண்டியது தான்.

0:10:45.890,0:10:49.348
9ஐ 4ஆல் வகுக்கும்பொழுது கிடைப்பது 2.மீதி 1.

0:10:49.348,0:10:53.010
12ஐ 4ஆல் வகுப்போம்.

0:10:53.010,0:11:00.802
1, 2,,3 , 4 ,5 , 6 ,7 ,8 , 9, 10 11 ,12.

0:11:00.802,0:11:01.980
இங்கு இதை எழதுகிறேன்.

0:11:01.980,0:11:05.918
12 ÷ 4

0:11:05.918,0:11:08.414
இங்கு இந்த 12 பொருள்களையும் பிரிக்கிறேன்.

0:11:08.414,0:11:10.480
அவை ப்ளம் அல்லது ஆப்பிள் எனக் கொள்வோம்.

0:11:10.480,0:11:12.905
ஒவ்வொரு குழுவிலும் 4ஐ வைத்துப் பிரிப்போம்.

0:11:12.905,0:11:14.845
இங்கு அவ்வாறு பிரிக்கிறேன்.

0:11:14.845,0:11:19.340
இது நான்கு கொண்ட ஒரு குழு.

0:11:19.340,0:11:23.340
இது இன்னொரு 4ஐ கொண்ட குழு.

0:11:23.340,0:11:24.188
இது மிகவும் சுலபமாக உள்ளது.

0:11:24.188,0:11:26.666
இது 4ஐக் கொண்ட 3வது குழு.

0:11:26.666,0:11:27.996
இது இவ்வளவுதான்.

0:11:27.996,0:11:30.750
இதில் மீதி இல்லை.

0:11:30.750,0:11:35.210
12 பொருள்களையும் 4பொருள்கள் கொண்ட 3 குழுக்களாகப் பிரித்தேன்.

0:11:35.210,0:11:38.190
4 பொருட்கள் கொண்ட 3 குழுக்கள்.12

0:11:38.190,0:11:44.474
12 ÷ 4 =3

0:11:44.474,0:11:47.110
நாம் கடந்த காணொளியில் செய்த பயிற்சியை செயயமுடியும்.

0:11:47.110,0:11:49.666
12 ÷ 3 என்ன?

0:11:49.666,0:11:51.840
புதிய நிறம் கொடுத்தல்.

0:11:51.840,0:11:55.200
12 ÷ 3

0:11:55.200,0:11:56.501
இதுவரை கற்றுக் கொண்டதிலிருந்து

0:11:56.501,0:12:00.884
மூன்றுமுறை நான்கு 12

0:12:00.884,0:12:02.770
இதை நிரூபிப்போம்.

0:12:02.770,0:12:09.420
1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12.

0:12:09.420,0:12:12.180
இதை 3 பிரிவுகளாக்குவோம்.

0:12:12.180,0:12:13.892
கொஞ்சம் வித்தியாசமாகச் செய்கிறேன்.

0:12:13.892,0:12:17.730
இதற்கு நல்ல வரிசை தேவையில்லை.

0:12:17.730,0:12:19.870
ஒரு குரூப்பில் 3 பொருட்கள் உள்ளன.1

0:12:19.870,0:12:21.680
12 ÷ 3

0:12:21.680,0:12:27.720
3 பொருட்கள் உள்ள ஒரு குழு.

0:12:27.720,0:12:33.010
இதுவும் 3 பொருட்கள் உள்ள ஒரு குழு.

0:12:33.010,0:12:34.330
மற்ற இரண்டும் இவ்வாறே.

0:12:34.330,0:12:37.058
இதை செய்ய ஒரு சுலபமான வழி உள்ளது

0:12:37.058,0:12:38.684
இப்படி செய்வதைவிட

0:12:38.684,0:12:40.110
ஆனால் இங்கு அது தேவை இல்லை.

0:12:40.110,0:12:42.100
3 அடங்கிய குழுக்களாகப் பிரிக்க வேண்டும்.

0:12:42.100,0:12:43.780
எத்தனை குழுக்கள் உள்ளன?

0:12:43.780,0:12:45.550
ஒன்றாவது

0:12:45.550,0:12:49.843
இரண்டாவது

0:12:49.843,0:12:53.450
மூன்றாவது குழு.

0:12:53.450,0:12:56.610
வேறு நிறம் மாற்றுதல்.

0:12:56.610,0:12:59.110
இது நான்காவது குழு.

0:12:59.110,0:13:01.900
இப்பொழுது சரியாக நான்கு குழுக்கள் உள்ளன.

0:13:01.900,0:13:03.689
வகுத்தலில் மிகவும் சுலபமான வழி

0:13:03.689,0:13:08.380
தெளிவான வழி

0:13:08.380,0:13:10.688
நான் இவைகளை மூன்றுமூன்றாகப் பிரிக்க வேண்டும்.

0:13:10.688,0:13:16.740
மூன்றுமூன்றாக அடங்கிய 1,2,3,4 குழுக்கள்.

0:13:16.740,0:13:20.706
இந்த வழிகளில் 12 பொருட்களை மூன்றுமூன்றாகப் பிரிக்கிறேன்.

0:13:20.710,0:13:21.790
இந்த வழியில் நீ யோசிக்கலாம்.

0:13:21.790,0:13:26.110
மீதியைத் தரும் இன்னொரு கணக்கை

0:13:26.110,0:13:26.967
இங்கு பார்ப்போம்.

0:13:26.983,0:13:36.348
14ஐ 5ஆல் வகுபடும்பொழுது வரும் விடை என்ன?

0:13:36.350,0:13:39.580
14 பொருட்களை வரைகிறேன்.

0:13:39.580,0:13:47.390
1, 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.

0:13:47.390,0:13:48.330
14 பொருட்கள்.

0:13:48.330,0:13:51.850
இதை 5 அடங்கிய குழுக்களாகப் பிரிக்கிறேன்.

0:13:51.850,0:13:55.510
இது ஒரு குழு,

0:13:55.510,0:13:57.930
இது இன்னொரு இரண்டாவது குழு.

0:13:57.930,0:13:59.924
இதில் மீதி நான்கு உள்ளது.

0:13:59.924,0:14:01.990
5 அடங்கிய இன்னொரு குழுவை உண்டாக்க முடியாது.

0:14:01.990,0:14:05.434
இதற்கு விடை 5பொருட்கள் அடங்கிய 2 குழுக்கள்

0:14:05.434,0:14:10.070
மீதி நான்கு.

0:14:10.070,0:14:11.680
இரண்டு மீதி நான்கு.

0:14:11.680,0:14:14.505
உனக்கு தேவையான பயிற்சி கிடைத்ததும்

0:14:14.505,0:14:16.872
இம்மாதிரி படங்கள் வரைந்து

0:14:16.872,0:14:18.270
வகுக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.

0:14:18.270,0:14:20.660
ஆனால் அது தவறு இல்லை.

0:14:20.660,0:14:23.405
வேறு வழியிலும் இதை யோசிக்கலாம்.

0:14:23.405,0:14:27.618
14, நான்கால் வகுபடுகிறது.

0:14:27.618,0:14:28.704
இதை இன்னொரு வழியில் எழுதலாம்.

0:14:28.704,0:14:31.125
இப்படி எழுதுவதால் தவறெதுவும் இல்லை.

0:14:31.125,0:14:36.027
14ஐ 4ல் வகுப்பதை

0:14:36.027,0:14:38.502
14 ÷ 5 என்றும் எழுதலாம்.

0:14:38.502,0:14:40.060
இனி அடுத்து பார்ப்போம்.

0:14:40.060,0:14:42.750
14ல் எத்தனை ஐந்துகள் ?

0:14:42.750,0:14:43.360
பார்ப்போம்.

0:14:43.360,0:14:45.971
5 ஆம் வாய்ப்பாட்டை ஞாபகப்படுத்திக் கொள்.

0:14:45.971,0:14:48.950
ஐந்துமுறை ஒன்று 5

0:14:48.950,0:14:51.860
ஐந்துமுறை இரண்டு 10

0:14:51.860,0:14:55.960
ஆனால் 14ஐ விட 10 குறைவு.

0:14:55.960,0:14:59.140
5முறை 3 என்பது 15 ஆகிறது.

0:14:59.140,0:15:01.650
15,14ஐ விட அதிகம்.அதனால் பின் செல்கிறேன்.

0:15:01.650,0:15:03.980
இரண்டு ஐந்துகள்.

0:15:03.980,0:15:05.630
இரண்டு முறை 5

0:15:05.630,0:15:08.530
இரண்டு முறை ஐந்து என்பது 10

0:15:08.530,0:15:09.690
பின் இதை கழித்தல் வேண்டும்

0:15:09.690,0:15:12.160
பதினான்கிலிருந்து பத்தைக் கழித்தால் நான்கு.

0:15:12.160,0:15:15.090
அதே மீதிதான் இங்கும்.

0:15:15.090,0:15:17.919
பதினான்கில் இரண்டு ஐந்துகள் உள்ளன.

0:15:17.919,0:15:19.578
ஐந்து கொண்ட இரு குழுக்கள் உள்ளன.

0:15:19.578,0:15:21.090
அவை பத்துக்குச் சமம்.

0:15:21.090,0:15:28.089
இன்னும் மீதி 4 உள்ளது.

0:15:28.089,0:15:28.858
மேலும் சிலவற்றைச் செய்வோம்.

0:15:28.858,0:15:35.765
வகுத்தல்பற்றி இங்குள்ளதை நீ நன்கு தெளிவாக்கிக் கொள்ளவேண்டும்

0:15:35.765,0:15:37.542
இந்த குறிமுறையை பயன்படுத்தி எழுதுகிறேன்.

0:15:37.542,0:15:41.660
இங்கு எட்டு இரண்டால் வகுபடுகிறது.

0:15:41.660,0:15:43.605
8ஐ இவ்வாறு எழுதுகிறேன்.8--

0:15:43.605,0:15:45.529
அது என்னவாக இருக்கும்.

0:15:45.529,0:15:46.790
அதுதான் கேள்வி.

0:15:46.790,0:15:52.100
எட்டு இரண்டால் வகுபடுகிறது என்றும் இதை எழுதலாம்.

0:15:52.100,0:15:55.019
இரண்டாவதில் அரைவட்டம் போட்டுள்ளேன்.

0:15:55.019,0:15:57.655
அதை போடாமலும் செய்யலாம்.

0:15:57.655,0:16:01.219
இரண்டு முறை ஒன்று இரண்டுக்குச் சமம்.

0:16:01.219,0:16:02.683
இப்படி எட்டுவரை போகலாம்.

0:16:02.683,0:16:06.062
இதைவிட பெரிய எண்ணை கூட எடுத்துக் கொள்ளலாம்.

0:16:06.062,0:16:09.070
இரண்டால் பெருக்கும்பொழுது எட்டு எண் வருகிறது.

0:16:09.070,0:16:11.360
இரண்டு முறை இரண்டு நான்கிற்குச் சமம்.

0:16:11.360,0:16:13.070
இது எட்டிற்கும் குறைவாக உள்ளது.

0:16:13.070,0:16:15.710
இரண்டு முறை மூன்று ,ஆறு.

0:16:15.710,0:16:17.230
இதுவும் எட்டிற்குக் குறைவாக உள்ளது.

0:16:17.230,0:16:21.430
இரண்டுமுறை

0:16:21.430,0:16:25.130
இரண்டு முறை நான்கு சரியாக எட்டு.

0:16:25.130,0:16:27.500
நான்குமுறை இரண்டு எட்டாகிறது.

0:16:27.500,0:16:29.750
எட்டில் நான்கு முறை இரண்டு உள்ளது.

0:16:29.750,0:16:33.200
எட்டை இரண்டால் வகுத்தால் வரும் விடை நான்கிற்குச் சமம்.

0:16:33.200,0:16:35.030
வட்டத்தைக்கூட போட்டுக் கொள்ளலாம்.

0:16:35.030,0:16:38.490
ஒன்று,இரண்டு,மூன்று,நான்கு,ஐந்து,ஆறு,ஏழு,எட்டு.

0:16:38.490,0:16:40.080
கொஞ்சம் குளறுபடியாக வரைந்துள்ளேன்.

0:16:40.080,0:16:42.950
இதை இரண்டிரண்டாகப் பிரிப்போம்.

0:16:42.950,0:16:47.240
ஒன்று, இரண்டு

0:16:47.240,0:16:51.010
மூன்று,நான்கு 2பொருட்கள் கொண்ட குரூப் உள்ளது.

0:16:51.010,0:16:54.170
என்னிடமுள்ள எட்டு பொருட்களை இரண்டிரண்டாகப் பிரித்ததில்

0:16:54.170,0:16:55.460
கிடைத்தது நான்கு குரூப்புகள்.

0:16:55.460,0:16:59.210
எனவே எட்டை இரண்டால் வகுத்தால் கிடைப்பது நான்கு.

0:16:59.210,0:17:01.460
இந்த செயல்முறைகள் உனக்கு உதவும் என நம்புகிறேன்.