Eu acho que você provavelmente ja ouviu a palavra Dividir antes!,
onde alguem diz para você dividir alguma coisa
Dividir o dinheiro entre você e seu irmão
ou entre você e seu amigo.
E essencialmente, isso significa "cortar" / "separar" alguma coisa!.
Então deixe-me escrever a palavra dividir.
Digamos que eu tenho quatro Quartos ( moeda que vale 1/4 de um dólar !)
Vou fazer meu melhor para desenhar os Quartos.. ( moeda que vale 1/4 de um dólar !)
Se eu tiver quatro quartos assim.
Essa é a minha interpretação de George Washington dentro dos Quartros! ( moeda que vale 1/4 de um dólar !)
E vamos supor que há dois de nós
e vamos dividir os quartos ( moeda que vale 1/4 de um dólar !) entre nós.
Este sou eu, bem aqui.
Vou dar o meu melhor para desenhar-me.
Então, este sou eu, bem aqui.
Vamos ver.. eu tenho bastante cabelo.
E é você bem aqui.
Eu vou fazer o meu melhor.
Vamos dizer que você é careca.
Mas você tem costeletas.
Talvez você tenha um pouco de barba.
Então este é você, este sou eu,
e nós vamos dividir este quatro quartos ( moeda que vale 1/4 de um dólar !) entre nós.
Então preste atenção, nós temos quatro quartos ( moeda que vale 1/4 de um dólar !)
e vamos dividir entre nós dois.
Nós estamos em dois.
E eu quero realçar o número dois.
Vamos dividir os quatro quartos por dois.
Nós vamos dividir entre nós dois.
Você provavelmente já fez algo parecido com isso.
O que acontece?
Bem, cada um de nós vai ter duas moedas.
Então eu vou dividir.
Nós vamos dividir por dois.
Essencialmente, o que eu fiz foi pegar as quatro moédas
e dividí-las em dois grupos iguais.
Dois grupos iguais.
E isso é o que a divisão é.
Nós dividimos esse grupo de moédas em dois grupos iguais.
Então, quando você divide quatro moédas em dois grupos,
essas eram as quatro moédas, bem ali.
E você quer dividí-las em dois grupos.
Esse é o grupo um.
Grupo um aquí.
E esse é o grupo dois, aquí.
Quantos números estão em cada grupo?
Ou quantas moédas estão em cada grupo?
Bem, em cada grupo eu tenho uma, duas moédas.
Eu preciso de uma cor mais brilhante.
Eu tenho uma, duas moédas em cada grupo.
Uma moéda e, duas moédas em cada grupo.
Então, para escrever isso matematicamente.
Eu acho que você já fez isso,
provavelmente desde que você divide dinheiro
entre você e os seus parentes e seus amigos.
Vou ajustar a tela um pouco,
para você poder ver a imagem inteira.
Como escrevemos isso matematicamente?
Podemos escrever este quatro dividido por-- então, esse quatro.
Deixa eu usar as cores certas.
Esse quatro, que é esse quatro, dividido pelos dois grupos,
esses são os dois grupos: grupo um, e esse é o grupo dois bem aquí.
Então, dividido entre dois grupos ou duas coleções.
Quatro dividido por dois é igual a--
quando você quatro em dois grupos,
cada grupo terá duas moédas.
Será igual a dois.
E eu quis usar esse exemplo
porque eu quero te mostrar
que divisão é algo que você tem usado sempre.
E outra coisa que eu acho importante de perceber sobre isso.
é que de alguma forma, isso é o oposto de multiplicar.
Se eu dissesse que tinha dois grupos de duas moédas,
Eu ia multiplicar os dois grupos por duas moédas cada
e eu diria que então eu tenho quatro moédas.
Então, de alguma forma, elas estão dizendo a mesma coisa.
Mas para deixar as coisas mais concretas na sua cabeça,
vamos fazer mais uns dois exemplos.
Vamos fazer mais um monte de exemplos.
Vamos escrever, quanto é seis dividido por--
Estou tentando manter as coisas legais e coloridas.
Seis divido por três, quanto dá isso?
Vamos desenhar seis objetos.
Podem ser qualquer coisa.
Vamos dizer que eu tenho seis pimentões.
Não vou caprichar tanto desenhando.
Bem, não se parece com um pimentão,
mas você entendeu a idéia.
Então, um, dois, três, quatro, cinco, seis.
E eu vou dividir isso por três
E uma forma pela qual podemos pensar
é que eu quero dividir meus pimentões
em três grupos iguais de pimentões.
Você pode pensar como se três pessoas fossem dividir esses pimentões,
quantos cada um deles ganha?
Então, vamos dividí-los em 3 grupos.
Então, esses são nossos seis pimentões.
Eu vou dividí-los em três grupos.
A melhor forma de dividí-los em três grupos é
Eu posso ter um grupo alí, dois grupos, ou o segundo grupo alí,
e o terceiro grupo.
Quantos pimentões cada grupo terá exatamente?
Eles terão um, dois.
Um, dois.
Um, dois pimentões.
Portanto, seis dividido por três igual a dois.
Então, a melhor ou uma forma de pensar é
que você dividiu seis em três grupos.
Agora você pode visualizar de uma forma um pouco diferente,
apesar de não ser completamente diferente,
mas é uma boa forma de pensar.
Você também pode pensar como seis dividido por três.
E de novo, diga-mos que eu tenha framboesas agora-- mais fácil de desenhar.
uma, duas, três, quatro, cinco, seis.
e aqui, ao invés de dividir em três grupos como fizemos aquí.
Eram um grupo, dois grupos, três grupos.
Ao invés de dividir em três grupos,
o que eu quero dizer é,
se eu estou dividindo seis dividido por três, eu quero dividir em grupos de três.
Não em três grupos.
Eu quero dividir em grupos de três.
Então, quantos grupos de três eu terei?
Bem, deixa eu desenhar alguns grupos de três
este é um grupo de três
E agora dois grupos de três.
Se eu pegar seis coisas e dividí-las em grupos de três
Eu vou terminar com um, dois grupos.
Então, está é outra forma de pernsar em divisão.
E está é uma coisa interessante.
Quando você pensa nessas duas relações,
você vai ver a relação entre seis dividido por três e seis dividido por dois.
Deixe me fazer isso aquí.
O que é seis dividido por dois,
quando você pensa nesse contexto aqui?
Seis dividido por dois, quando você faz assim--
deixa eu desenhar um, dois, três, quatro, cinco, seis.
Quando pensamos em seis dividido por dois em termos de dividir em dois grupos,
Nós podemos terminar com um grupo assim
e daí um grupo assim,
e cada grupo terá três elementos.
terá três coisas nele.
Então, seis dividido por dois dá três.
Ou voce pode pensar da outra forma.
Você pode dizer que seis dividido por dois dá--
você está pegando seis objetos: um, dois, três, quatro, cinco, seis.
E você os está dividindo em grupos de dois
onde cada grupo tem dois elementos.
e isso, de alguma forma, é mais fácil de fazer.
Se cada grupo tem dois elementos, bem, esse é o um, alí.
Eles nem precisam estar bem ordenados.
Isto pode ser um grupo bem alí
e aquele pode ser o outro grupo.
Eu não preciso desenhá-los tudo bonitinho
São apenas grupos de dois.
Mas, quantos grupos eu tenho?
Eu tenho um, dois, três.
Eu tenho três grupos.
Mas perceba, não é coincidencia que seis dividido por três dá dois,
e seis dividido por dois dá três.
Deixe-me escrever isso.
Nós temos seis dividido por três igual a dois,
e seis dividido por dois igual a três.
e a razão pela qual você vê essa relação na qual voce pode, de certa forma, trocar esse dois e esse três
é porque dois vezes três é igual a seis.
Digamos que eu tenha dois grupos de três.
Deixe-me desenhar dois grupos de três.
Então, este é um grupo de três, e aquí, outro grupo de três.
Dois grupos de três é igual a seis.
Dois vezes três é igual a seis.
Ou você pode pensar de outra forma,
Se eu tiver três grupos de dois.
Então, este é um grupo de dois, alí.
Eu tenho outro grupo de dois, alí.
E tenho um terceiro grupo de dois, alí.
Quanto dá isso?
Três grupos de dois-- três vezes dois.
Isto também é igual a seis.
Então, dois vezes três é igual a seis.
Três vezes dois é igual a seis.
Vimos isso no video sobre multiplicação
que a ordem não importa.
Mas essa é a razão pela qual se você quer dividir
se você quiser ir pelo outro caminho--
se você tem seis coisas e você quer dividí-las em grupos de dois, você terá três.
Se você tem seis coisas e quer dividí-las em grupos de três, você terá dois.
Vamos fazer mais dois problemas.
Eu acho que o que é divisão vai fazer todo o sentido.
Vamos fazer uma interessante.
Vamos fazer nove dividido por quatro.
Então, se pensarmos em nove dividido por quatro. Deixe-me desenhar nove objetos.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove.
Agora, quando você divide por quatro, para este problema,
Estou pensando em dividí-los em grupos de quatro.
Então, se eu quero dividí-los em grupos de quatro--
Dei-xe me tentar fazer isso.
Então, aquí está um grupo de quatro.
Eu apenas peguei um grupo qualquer.
Este é um grupo de quatro.
E aqui está outro grupo de quatro.
E daí ficamos com esta coisa solta.
Talvez possamos chama-lo de resto,
onde eu nao posso por este aqui num grupo de quatro.
Quando estou dividindo por quatro,
Eu só posso cortar nove em grupos de quatro.
Então a resposta aqui, e este talvez seja um novo conceito para você,
nove dividido por quatro será dois grupos.
Eu tenho um grupo aqui, e outro grupo aqui,
E daí eu tenho um resto de um.
Eu tenho um de sobra, com o qual eu não pude fazer nada.
Resto-- Fala-se resto de um.
Nove dividido por quatro dá dois e resto um.
Se eu te pergunta-se quanto é doze dividido por quatro-- então, deixe-me fazer doze.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.
Deixe-me escrever isso.
Doze dividido por quatro.
Então, eu quero dividir esses doze objetos--
talvez sejam maçãs ou ameixas.
E dividí-los em grupos de quatro.
Então deixa eu tentar fazer isso.
Então este é um grupo de quatro.
Este é outro grupo de quatro.
E isso é bastante evidente.
E eu tenho o terceiro grupo de quatro.
Assim.
E não há nenhuma sobra como eu tive antes.
E posso dividir doze objetos em três grupos de quatro exatamente.
Um, dois, três grupos de quatro.
Então, doze dividido por quatro é igual a três.
E podemos fazer o exercício que vimos no vídeo anterior.
Quanto é doze dividido por três?
Deixe-me usar uma nova cor.
Doze dividido por três.
Agora, baseado no que aprendemos até então,
dizemos, isso dá quatro porque três vezes quatro dá doze.
Mas vamos provar.
Então, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.
Vamos divid´-los em grupos de três.
E eu vou fazê-los bem estranhos.
para que você veja que não precisa fazer coluninhas bonitinhas.
Então, este é um grupo de três.
Doze dividido por três
Vejamos, aquí está outro grrupo de três.
Eu vou pegar esse grupo de três assim.
E vou pegar este grupo de três.
Obviamente, havia uma forma bem mais simples de dividir.
do que fazendo essas coisas estranhas em forma de I,
mas eu quero te mostrar que isso nao importa.
Você está apenas dividindo em grupos de três.
E quantos grupos nós temos?
Temos um grupo.
E temos nosso segundo grupo.
E temos o nosso terceiro grupo.
E daí temos-- deixe-me usar uma nova cor.
E temos o nosso quarto grupo, aquí.
Então temos exatamente quatro grupos.
E quando eu disse que havia uma forma mais fácil de dividir,
a forma mais fácil era obviamente-- talvez não tão obviamente--
se eu quiser dividir isso em grupos de três,um
Eu poderia apenas fazer um, dois, três, quatro grupos de três.
De qualquer forma estou dividindo os doze objetos em grupos de três.
Você pode imaginá-los dessa forma.
Vamos fazer de forma que talvez tenha resto.
Vejamos.
Quanto é quatorze dividido por 5?
Então vamos desenhar quatorze objetos.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze, treze, quatorze.
Quatorze objétos.
E eu vou dividí-los em grupos de cinco.
Bem, a coisa mais fácil é que há um grupo aquí,
dois grupos bem alí.
Mas neste último, eu só tenho quatro sobrando,
então, eu não posso fazer outro grupo de cinco.
A respsta aqui é que eu posso fazer dois grupos de cinco,
e eu terei um resto-- de quatro.
Dois, resto quatro.
Agora, quando tivermos praticado o suficiente,
você não vai querer ficar desenhando esses círculos.
e dividindo-os assim.
Apesar de não ser incorreto.
Então, outra forma de pensar sobre esse tipo de prroblema
é dizer: Bem, quatorze dividido por cinco, como resolver isso?
Outra forma de escrever isso,
e não há problema em te mostra:
Eu poderia dizer, quatorze dividido por cinco é a mesma coisa que quatorze dividido por--
esse símbolo aqui-- dividido por cinco.
O que você faz é dizer: Bem, vamos ver.
Quantas vezes cinco cabe em quatorze?
Bem, vejamos.
Cinco vezes-- e você meio que faz tabelas de multiplicação na sua cabeça--
Cinco vezes um é igual a cinco.
Cinco vezes dois é igual a dez.
Então, isso comtinua menor que quatorze, então, cinco cabe pelo menos duas vezes.
Cinco vezes três é igual a quinze.
Bem, isso é maior que quatorze, então eu tenho que voltar.
Então, cinco só cabe duas vezes.
Então ele vai duas vezes.
Dois vezes dez dá dez.
E daí você subtrai.
Você diz: Quatoirze menos dez dá quatro.
E este é o mesmo resto que temos aquí.
Bem, eu pude dividir cinco em quatorze, exatamente, duas vezes,
o que nos dá dois grupos de cinco.
O que, essencialmente, é só dez.
E ainda temos a sobra de quatro.
Deixe-me fazer mais uns dois,
so para ter certeza que você entendeu essas coisas muito, muito, muito bem.
Dei-xe me escrever nesta notação.
Digamos que eu faça oito dividido por dois.
E eu posso escrever isso como oito--
então eu quero saber quanto que dá.
Isto é um realce na questão.
Eu poderia escrever oito dividido por dois.
E da forma que eu faço qualquer destes-- Vou desenhar os circulos em um segundo--
mas a forma que eu faço sem desenhar os círculos,
Eu digo: Bem, dois vezes um é igual a dois.
Então, isso definitivamente cabe em oito,
mas talvez eu possa pensar num número maior que caiba--
que multiplicado por dois ainda caiba em oito.
Dois vezes dois é igual a quatro.
Continua menor que oito.
Então, dois vezes três é igual a seis.
Continua menor que oito.
Dois vezes-- oh, algo estranho aconteceu com minha caneta.
Dois vezes quatro é exatamente igual a oito.
Então, dois cabe em oito quatro vezes.
Eu posso dizer que dois cabe em oito quatro vezes.
Ou oito dividido por dois é igual a quatro.
Podemos até desenhar nossos círculos.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito.
Eu desenhei bagunçado de proposito.
Vamos dividí-los em grupos de dois.
Tenho um grupo de dois, dois grupos de dois,
três grupos de dois, quatro grupos de dois.
Então, se eu tiver oito objetos, dividi-los em grupos de dois,
você terá quatro grupos.
Então, oito dividido por dois dá quatro.
Espero que você tenha achado elucidativo!