Waarschijnlijk heb je wel eens gehoord van het begrip 'delen',
waarbij iemand je vraagt om iets door te delen.
Verdeel geld met jezelf en je broer.
of tussen jezelf en vriend.
In feite heb je het dan over het splitsen van iets.
Ik schrijf even het woord 'delen' op.
Stel je voor dat ik vier kwartjes heb.
Ik probeer kwartjes te tekenen.
Als ik vier kwartjes heb, kijk, zo.
Dit is mijn interpretatie van George Washington op de kwartjes.
En we zijn met z'n tweeën,
we gaan de munten onderling verdelen.
Dus dit ben ik.
Ik doe mijn best om mijzelf te tekenen.
Dus dit ben ik.
Even kijken, ik heb veel haar.
En dan ben jij dit.
Ik doe mijn best.
Laten we aannemen dat jij kaal bent.
Maar je hebt wel bakkebaarden.
Misschien heb je ook een klein baardje.
Dus dit ben jij en dit ben ik,
en we gaan de 4 munten onderling verdelen.
Kijk goed, we hebben 4 munten
en we gaan die onderling verdelen.
We zijn met zijn tweeën.
Met nadruk op het nummer twee.
Dus we gaan 4 munten in tweeën verdelen.
We gaan het onderling verdelen.
En zoiets heb je waarschijnlijk al eens gedaan.
Wat gebeurt er?
We krijgen allebei 2 munten.
Ik ga het verdelen.
Ik ga het delen in 2
Ik pak eigenlijk de 4 munten
en verdeel die in twee gelijke groepen.
Twee gelijke groepen.
En dat is wat delen is.
We splitsen deze groep munten in twee gelijke groepen.
Dus als je vier munten verdeelt in twee groepen,
dus dit zijn 4 munten.
En die wil verdelen in 2 groepen.
Dit is groep één.
Groep één is deze.
En dit is groep twee.
Hoeveel zitten er dan in iedere groep?
Of hoeveel munten zitten er in elke groep?
In elke groep heb ik één, twee munten.
Ik heb een lichtere kleur nodig.
Ik heb één, twee munten in elke groep.
Één munt en twee munten in iedere groep.
Om dit wiskundig uit te schrijven,
Ik denk dat dit de manier is zoals je het altijd hebt gedaan,
zolang je geld hebt gesplitst
tussen jou en je broers en zussen en tussen je vrienden.
Ik zal even een beetje scrollen,
zodat je mijn gehele afbeelding kunt zien.
Hoe kunnen we dit wiskundig beschrijven?
We kunnen schrijven dat vier gedeeld door--dus deze vier.
Ik zal de juiste kleuren gebruiken
Dus deze vier, dat is deze vier, gedeeld door de twee groepen,
Dit zijn de twee groepen: groep een en dit is de groep twee hier.
Gedeeld in twee groepen of in twee verzamelingen.
Vier gedeeld door twee is gelijk aan--
Wanneer je vier deelt in twee groepen,
elke groep zal twee munten bevatten.
Het zal gelijk zijn aan twee.
En ik wilde alleen maar dit voorbeeld wilt gebruiken
omdat ik je wil laten zien
dat delen iets is wat je altijd al hebt gebruikt.
En een ander belangrijk punt of iets is om te beseffen,
is dat dit in wezen het tegenovergestelde is van vermenigvuldiging.
Als ik zeg dat ik twee groepen met twee munten heb,
Ik zou de twee groepen met de twee munten elk vermenigvuldigen
en ik zou zeggen dat ik vervolgens vier munten zou hebben.
In wezen betekent dit hetzelfde.
Om dit wat meer concreet te maken,
kunnen we een paar voorbeeld sommen doen.
Laten we een paar voorbeeld sommen doen.
We schrijven op, wat is zes gedeeld door -
Ik probeer dit netjes te houden en met kleuren te werken
Zes gedeeld door drie, wat is dat?
Laten we gewoon zes objecten tekenen.
Het mag alles zijn.
Laten we zeggen dat ik zes paprikas heb.
Te veel moeite om te trekken ze zal ik niet nemen.
Hmm dat is niet hoe een paprika eruit ziet,
maar je snapt wat ik bedoel.
Dus een, twee, drie, vier, vijf, zes.
En ik ga deze door drie delen.
Een manier hoe we hier tegenaan kunnen kijken is dat
dit betekent dat ik wil mijn zes paprika's wil delen
in drie gelijke groepen van paprika's.
Stel je bijvoorbeeld voor dat drie mensen deze paprika's gaan delen,
Hoeveel krijgt elke persoon?
Dus laten we het in drie groepen verdelen.
Dat zijn dus onze zes paprika's.
Ik ga het in drie groepen verdelen.
Dit is de beste manier om het in drie groepen te verdelen
Ik kan daar één groep, twee groepen, of de tweede groep daar hebben
en dan hier, de derde groep.
En vervolgens elke groep precies hoeveel paprika zal hebben?
Ze hebben één, twee
Één, twee.
Een, twee paprika's.
Dus zes delen door drie is gelijk aan twee.
Dus de beste manier om er tegen aan te kijken
is dat je zes in drie groepen verdeeld.
Je kunt dat ook op een iets andere manier bekijken,
hoewel het niet geheel anders is,
maar het is een goede manier er tegen aan te kijken.
Je kan ook denken aan als zes door drie delen.
En nogmaals, laten we zeggen dat ik heb nu frambozen heb--dat is makkelijker te tekenen.
Een, twee, drie, vier, vijf, zes.
En hier, in plaats van te verdelen in drie groepen zoals wij hier deden.
Dit was één groep, twee groep, drie groepen.
In plaats van te delen in drie groepen,
wat ik wil doen is,
Als ik zes door drie deel, wil ik het indelen in groepen van drie.
Niet in drie groepen.
Ik wil het indelen in groepen van drie.
Dus hoeveel groepen van drie zal ik gaan krijgen?
Ik zal groepen van drie tekenen.
Dus dat is een groep van drie.
En dat is twee groepen van drie.
Dus als ik zes dingen neem en deze in groepen van drie ga verdelen,
zal ik eindigen met een, twee groepen.
Dus dat is een andere manier om tegen delen aan te kijken.
En dit is een interessant punt.
Wanneer je denkt over deze twee relaties nadenkt,
zal je een relatie tussen zes delen door drie en zes delen door twee zien.
Ik zal dat hier doen.
Wat is zes gedeeld door twee,
wanneer je denkt aan deze context hier?
Zes gedeeld door twee, wanneer je dat doet--
ik zal een, twee, drie, vier, vijf, zes tekenen.
Wanneer wij denken aan zes gedeeld door twee, in de zin van delen in twee groepen,
waarmee we kunnen eindigen is dat we een groep als dit hebben
en dan een groep als dit,
en elke groep zal drie elementen hebben.
Het zal drie dingen bevatten.
Dus zes gedeeld door twee is drie.
Of je zou er ook anders tegen aan kunnen kijken.
Je zou kunnen zeggen dat zes gedeeld door twee is--
je neemt zes objecten: één, twee, drie, vier, vijf, zes.
En je verdeelt deze in groepen van twee
elke groep bevat twee elementen.
En dat op een bepaald niveau gemakkelijker om te doen.
Als elke groep twee elementen bevat, dan is dat daar
ze hoeven niet netjes te zijn verdeeld
Dit kan een groep zijn
en dat zou de andere groep kunnen zijn.
Ik hoef ze niet als een stapel te tekenen.
Dit zijn enkel groepen van twee.
Maar hoeveel groepen heb ik?
Ik heb één, twee, drie.
Ik heb drie groepen.
Maar merk op dat het geen toeval is dat zes gedeeld door drie twee is,
en zes gedeeld door twee drie is.
Ik zal dat opschrijven.
Zes gedeeld door drie is gelijk aan twee,
en zes gedeeld door twee is gelijk aan drie.
En de reden waarom je deze relatie ziet is dat je dat je deze 2 en drie eigenlijk met elkaar kunt ruilen
omdat twee keer drie gelijk aan zes is.
Als ik twee groepen van drie heb.
Ik zal twee groepen van drie tekenen.
Dus dat is een groep van drie en dan hier een andere groep van drie.
Dus twee groepen van drie is gelijk aan zes.
Twee keer drie is gelijk aan zes.
Of om er anders tegen aan te kijken,
als ik heb drie groepen van twee heb.
Dus is dat een groep van twee daar.
Daar heb ik een andere groep van twee.
En dan heb ik daar een derde groep van twee.
Waar is dat dan gelijk aan?
Drie groepen van twee--drie keer twee.
Dat is ook gelijk aan zes.
Dus twee keer drie is gelijk aan zes.
Drie keer twee gelijk is aan zes.
We hebben dit gezien in de video over vermenigvuldiging
dat volgorde niet van belang is.
Maar dat is de reden waarom als je wilt delen,
Als je wilt de andere manier wil gebruiken--
Als je zes dingen hebt en je wil dit in groepen van twee delen, dan krijg je drie.
Als je zes hebt en je wil dit in groepen van drie delen, dan krijg je twee.
Laten we doen een paar sommen maken.
Ik denk dat dit echt delen duidelijker maakt.
Laten we doen een interessante doen.
Laten we negen gedeeld door vier delen.
Dus als we negen delen door vier denken, ik teken negen objecten.
Één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen.
Wanneer je door vier deelt, voor deze som,
Ik denk eraan om deze in groepen van vier te delen.
Als ik in groepen van vier wil delen--
Ik zal het proberen
Dus hier is een groep van vier.
Ik koos gewoon een
Dat is een groep van vier.
Dan is hier een andere groep van vier.
En dan heb ik dit ding dat overblijft.
Misschien kunnen we dit rest noemen,
waar ik dit niet in een groep van vier kan zetten.
Wanneer ik deel door vier,
Ik kan alleen de negen in groepen van vier delen.
Dus is het antwoord hier, en dit is waarschijnlijk een nieuw concept voor jou,
negen gedeeld door vier zal twee groepen worden.
Ik heb hier één groep, en een andere groep hier,
en dan heb ik een rest van een.
Ik heb iets over waar ik niks mee kon doen.
Rest- een.
Negen gedeeld door vier is twee rest 1.
Als ik jou vroeg wat twaalf gedeeld door vier is--ik zal twaalf tekenen.
Één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf, twaalf.
Ik zal dit opschrijven
Twaalf gedeeld door vier.
Dus wil ik deze twaalf objecten verdelen--
misschien zijn deze appels of pruimen.
En deel ze in groepen van vier.
Ik zal kijken of ik dat kan doen.
Dus dit is een groep van vier, kijk, zo.
Dit is nog een andere groep van vier, kijk, zo.
En dit is best wel duidelijk.
En dan heb ik een derde groep van vier.
Kijk, zo!
En er is niks over, net als eerder.
Ik kan precies twaalf dingen delen door drie groepen van vier.
Een, twee, drie groepen van vier.
Dus twaalf gedeeld door vier is hetzelfde als drie.
En we kunnen de oefening doen die we gezien hebben in het vorige video.
Wat is twaalf gedeeld door drie?
Laat me even een nieuwe kleur kiezen.
Twaalf gedeeld door drie.
Nu gebaseerd op wat we tot nu toe hebben geleerd,
we zeggen, dat dat gewoon vier moet zijn, want drie keer vier is twaalf.
Maar laat aan ons bewijzen.
Dus een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf, twaalf.
Laten we het in groepen van drie delen.
En ik ga ze een beetje raar maken.
zodat je ziet dat het niet netjes hoeft.
Dus dit hier is een groep van 3.
Twaalf gedeeld door drie.
Hier nog een groep van drie.
En dan nog zo'n groep van drie.
En deze groep van drie.
Er was natuurlijk een makkelijker manier
dan met deze raar gevormde dingen,
ik wil laten zien dat het niet uitmaakt,
Je verdeelt in groepen van drie.
En hoeveel groepen hebben we dan?
Een groep hier
Een tweede groep hier
En een derde groep hier.
En in een nieuwe kleur
de vierde groep hier.
Dus precies vier groepen.
Ik zei dat het makkelijker kon
dat is natuurlijk
dat als je dit in drie groepen wilt verdelen
Ik gewoon, een, twee, drie, vier groepen van drie kon nemen
zo verdeel ik ook 12 dingen in pakjes van drie.
Zo kun je je dit voorstellen.
Laten we er nog één doen
Eens kijken.
Wat is veertien gedeeld door vijf?
Ik teken veertien dingen.
Een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf, twaalf, dertien, veertien.
Veertien dingen.
Die ga ik in groepen van 5 verdelen.
Dus één groep hier
twee groepen hier.
Maar hier heb ik er maar vier over
Dus kan ik geen groep van vijf meer maken.
Dus het antwoord is twee groepen van vijf,
en een rest - r - van vier.
Twee, rest vier.
Als je genoeg oefent, hoef je deze
cirkels niet meer te tekenen
en zo verdelen.
Teken is ook goed natuurlijk.
Dus een andere manier is
hoe reken ik veertien gedeeld door 5 uit?
Een andere manier van opschrijven is
laat ik je hier ook zien:
veertien gedeeld door vijf is hetzelfde als veertien
gedeeld door - dat is dit teken - vijf.
En dan eens kijken
Hoe vaak gaat vijf in veertien?
Nou,
Vijf keer - met de tafels in gedachten -
Vijf keer één is vijf.
Vijf keer twee is tien
Dus dat is nog steeds minder dan veertien
Vijf keer drie is vijftien.
Dat is meer dan veertien.
Dus vijf past maar twee keer in veertien.
Dus twee maal.
Twee keer vijf is tien.
En dan aftrekken.
Veertien min tien is vier.
En dat is hetzelfde als deze rest hier.
Dus kan veertien twee keer gedeeld door vijf,
dat geeft twee groepen van vijf.
Dat is maar tien.
En heb ik er vier over.
Laat ik er nog een paar meer doen,
zodat je het echt goed begrijpt.
Ik schrijf het zo op.
Stel acht gedeeld door twee.
Dat kan ik ook schrijven als acht--
dus ik wil weten wat dit is.
Dat is het vraagteken.
Dus ik kan dit ook schrijven als acht gedeeld door twee.
Ik doe die manier met cirkels later.
Dus zonder de cirkels
Twee keer één is twee.
Dat past zeker in acht.
Maar er past vast nog een
groter getal in acht.,
Twee keer twee is vier.
Dat is nog steeds minder dan acht.
Dus twee maal drie is zes.
Nog steeds minder dan acht.
Twee keer -- hé mijn pen doet raar
Twee keer vier is precies acht.
Dus twee past vier keer in acht.
Ofwel acht gedeeld door twee is vier.
Het kan ook weer met cirkels.
Een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht.
Ik teken ze met opzet slordig.
Laten we deze in groepen van twee verdelen.
Ik heb één groep van twee, twee groepen van twee,
drie groepen van twee, vier groepen van twee.
Acht dingen verdelen in groepen van twee.
geeft vier groepen.
Dus acht gedeeld door twee is vier.
Hopelijk vond je dit nuttig!