1
00:00:00,730 --> 00:00:04,267
Du har mest sannsynlig
hørt ordet "dele" før.

2
00:00:04,267 --> 00:00:06,730
At noen forteller deg at du 
skal dele opp noe.

3
00:00:06,730 --> 00:00:10,450
Dele pengene mellom deg og broren din

4
00:00:10,450 --> 00:00:12,650
eller mellom deg og en venn.

5
00:00:12,650 --> 00:00:14,980
I prinsippet betyr det at
man "kutter" noe opp.

6
00:00:14,980 --> 00:00:19,928
La meg skrive ned ordet "dele".

7
00:00:19,928 --> 00:00:23,798
La oss si at jeg har fire mynter.

8
00:00:24,328 --> 00:00:27,500
Jeg gjør så godt jeg kan når
jeg tegner disse myntene.

9
00:00:27,500 --> 00:00:32,320
Hvis jeg har fire slike mynter

10
00:00:32,320 --> 00:00:36,030
– dette er mitt myntedesign –

11
00:00:36,030 --> 00:00:37,620
og la oss si at vi er to personer

12
00:00:37,620 --> 00:00:40,550
som skal dele myntene oss i mellom.

13
00:00:40,550 --> 00:00:42,520
Så dette er meg her.

14
00:00:42,520 --> 00:00:45,870
La meg prøve å tegne meg selv.

15
00:00:45,870 --> 00:00:48,760
Så dette her er meg.

16
00:00:48,760 --> 00:00:51,160
Skal vi se, jeg har masse hår.

17
00:00:51,160 --> 00:00:55,705
Og det her er deg.

18
00:00:55,705 --> 00:00:57,300
Jeg gjør mitt beste.

19
00:00:57,300 --> 00:00:59,270
La oss si at du er skallet.

20
00:00:59,270 --> 00:01:04,407
men har kinnskjegg,

21
00:01:04,407 --> 00:01:09,077
og kanskje litt skjegg.

22
00:01:09,090 --> 00:01:10,317
Så det er deg og det er meg.

23
00:01:10,317 --> 00:01:15,520
Og vi skal dele disse myntene mellom oss.

24
00:01:15,520 --> 00:01:20,876
Så legg merke til, vi har 4 mynter

25
00:01:20,876 --> 00:01:23,580
som vi skal dele dem mellom oss.

26
00:01:23,580 --> 00:01:26,540
Vi er 2 personer.

27
00:01:26,540 --> 00:01:28,740
Jeg vil legge vekt på tallet 2.

28
00:01:28,740 --> 00:01:31,880
Så vi skal dele 4 mynter på to.

29
00:01:31,880 --> 00:01:34,480
Vi kommer til å dele det mellom oss.

30
00:01:34,480 --> 00:01:36,900
Du har mest sannsynlig gjort dette før.

31
00:01:36,900 --> 00:01:37,540
Hva gjør vi nå?

32
00:01:37,540 --> 00:01:40,230
Vel, hver av oss skal ha 2 deler hver.

33
00:01:40,230 --> 00:01:41,290
Så la meg dele det.

34
00:01:41,290 --> 00:01:43,180
Vi kommer til å dele det på 2.

35
00:01:43,180 --> 00:01:46,060
Det jeg nå gjorde var å ta de 4 myntene

36
00:01:46,075 --> 00:01:48,954
og deler dem opp i 2 like grupper.

37
00:01:48,954 --> 00:01:51,697
2 like grupper.

38
00:01:51,712 --> 00:01:53,931
Det er dette vi kaller divisjon.

39
00:01:53,931 --> 00:01:57,620
Vi deler opp myntsamlingen

40
00:01:57,620 --> 00:02:00,422
i 2 like grupper.

41
00:02:00,422 --> 00:02:07,471
Her har vi 4 mynter

42
00:02:08,061 --> 00:02:09,592
og vi skal fordele dem på 2 grupper.

43
00:02:09,592 --> 00:02:14,352
Gruppe 1 her.

44
00:02:16,530 --> 00:02:19,380
Og dette her er gruppe 2.

45
00:02:19,380 --> 00:02:21,890
Hvor mange tall har vi i hver gruppe?

46
00:02:21,890 --> 00:02:23,990
Eller hvor mange mynter
har vi i hver gruppe?

47
00:02:23,990 --> 00:02:26,870
Jo, skal vi se, vi har 1, 
2 mynter i hver gruppe.

48
00:02:26,870 --> 00:02:28,660
Jeg må bruke en lysere farge.

49
00:02:28,660 --> 00:02:31,260
Jeg har 1, 2 mynter i hver gruppe.

50
00:02:31,260 --> 00:02:34,040
1 og 2 mynter i hver gruppe.

51
00:02:34,040 --> 00:02:36,153
Da skriver vi det matematisk.

52
00:02:36,153 --> 00:02:37,855
Dette tror jeg du kjenner til

53
00:02:37,855 --> 00:02:40,728
helt siden du lærte å dele penger

54
00:02:40,728 --> 00:02:42,882
mellom deg selv, søsknene og vennene dine.

55
00:02:42,882 --> 00:02:44,066
La meg skrolle litt

56
00:02:44,066 --> 00:02:47,330
så du får sett hele bildet mitt.

57
00:02:47,330 --> 00:02:50,360
Så hvordan formulerer vi dette matematisk?

58
00:02:50,360 --> 00:02:55,270
Vi kan skrive at 4 delt på – dette er 4.

59
00:02:55,270 --> 00:02:57,470
Jeg må passe på å bruke riktige farger nå.

60
00:02:57,470 --> 00:03:03,758
Så dette 4tallet som er disse 
myntene fordelt på de 2 gruppene.

61
00:03:03,758 --> 00:03:07,500
Dette er de 2 gruppene: 
gruppe 1 og gruppe 2.

62
00:03:07,500 --> 00:03:11,030
Så fordelt på 2 grupper 
eller 2 samlinger.

63
00:03:11,030 --> 00:03:14,953
4 delt på 2 er lik –

64
00:03:14,953 --> 00:03:17,850
når du fordeler 4 på 2 grupper

65
00:03:17,850 --> 00:03:20,361
skal hver gruppe ha 2 mynter.

66
00:03:20,361 --> 00:03:22,918
Dette skal være lik 2.

67
00:03:22,918 --> 00:03:24,808
Og jeg ønsker å bruke dette eksempelet

68
00:03:24,808 --> 00:03:26,079
fordi jeg vil vise deg

69
00:03:26,079 --> 00:03:29,260
at divisjon er noe du bruker hele tiden.

70
00:03:29,260 --> 00:03:32,822
Et annet viktig poeng er å forstå

71
00:03:32,822 --> 00:03:35,468
at på et nivå er dette det 
motsatte av multiplikasjon.

72
00:03:35,468 --> 00:03:42,564
Hvis jeg sier at jeg har 2 grupper med 2 mynter i hver

73
00:03:42,564 --> 00:03:48,694
og jeg vil multiplisere de 2 gruppene 
med de 2 myntene i hver

74
00:03:48,694 --> 00:03:52,849
og jeg vil da si at jeg har 4 mynter.

75
00:03:52,849 --> 00:03:55,886
Så på et nivå er dette det samme.

76
00:03:55,901 --> 00:03:58,538
Men la oss ta noen flere eksempler

77
00:03:58,538 --> 00:04:01,400
for å gjøre det mer konkret i hodet.

78
00:04:01,400 --> 00:04:03,600
La oss ta mange flere eksempler.

79
00:04:03,600 --> 00:04:08,681
La oss skrive, hva blir 6 delt på –

80
00:04:08,681 --> 00:04:10,900
Jeg prøver å gjøre det oversiktelig 
og fargekodet


81
00:04:10,900 --> 00:04:14,800
6 delt på 3, hva blir det?

82
00:04:14,800 --> 00:04:17,150
La oss tegne 6 objekter.

83
00:04:17,150 --> 00:04:18,590
Det kan være hva som helst.

84
00:04:18,590 --> 00:04:23,030
La oss si at vi har 6 paprikaer.

85
00:04:23,030 --> 00:04:25,050
Jeg vil ikke bruke mye tid på å tegne dem.

86
00:04:25,050 --> 00:04:27,380
Det er vel ikke akkurat 
slik en paprika ser ut,

87
00:04:27,380 --> 00:04:28,600
men du skjønner tegninga.

88
00:04:28,600 --> 00:04:34,370
Så 1, 2, 3, 4, 5, 6.

89
00:04:34,370 --> 00:04:36,030
Og jeg skal dele disse på 3.

90
00:04:36,030 --> 00:04:37,700
En måte som vi kan tenke på dette er

91
00:04:37,700 --> 00:04:41,939
at det betyr at vi skal 
dele disse 6 paprikaene

92
00:04:41,939 --> 00:04:43,730
i 3 like grupper av paprikaer.

93
00:04:43,730 --> 00:04:47,674
Du kan tenke på det som om det er
3 personer som skal dele paprikaene,

94
00:04:47,674 --> 00:04:49,550
hvor mange paprikaer får hver av dem?

95
00:04:49,550 --> 00:04:51,440
Så la oss dele dem 
opp i 3 grupper.

96
00:04:51,440 --> 00:04:53,300
Så her har vi de 6 paprikaene våre.

97
00:04:53,300 --> 00:04:55,020
Jeg vil dele dem opp i 3 grupper.

98
00:04:55,020 --> 00:04:57,174
Den beste måten å dele dem 
opp i 3 grupper er

99
00:04:57,174 --> 00:05:02,470
at jeg kan ha 1 gruppe her, 2 grupper der,
eller den 2 gruppen her,

100
00:05:02,470 --> 00:05:04,910
og så den tredje gruppen.

101
00:05:04,910 --> 00:05:10,350
Og da vil hver gruppe ha 
hvor mange paprikaer hver?

102
00:05:10,350 --> 00:05:12,120
De vil ha 1, 2.

103
00:05:12,120 --> 00:05:13,510
1, 2.

104
00:05:13,510 --> 00:05:15,140
1, 2 paprikaer.

105
00:05:15,140 --> 00:05:20,060
Så 6 delt på 3 er lik 2.

106
00:05:20,060 --> 00:05:22,384
En måte å forstå dette er

107
00:05:22,384 --> 00:05:26,790
å tenke at du deler de 6 opp i 3 grupper.

108
00:05:26,790 --> 00:05:30,060
Dette kan du også gjøre
på en litt annen måte,

109
00:05:30,060 --> 00:05:31,392
ikke helt forskjellig,

110
00:05:31,392 --> 00:05:33,610
men det er en god måte for forståelse.

111
00:05:33,610 --> 00:05:38,150
Du kan også se på det som 6 delt på 3.

112
00:05:38,150 --> 00:05:42,716
Og igjen, la oss si at vi har bringebær 
nå – det er lettere å tegne.

113
00:05:42,716 --> 00:05:47,480
1, 2, 3, 4, 5, 6.

114
00:05:47,480 --> 00:05:51,598
Og her, istedet for å dele dem inn i 
3 grupper, som vi gjorde her –

115
00:05:51,600 --> 00:05:54,290
dette var 1 gruppe, 2 grupper, 3 grupper –

116
00:05:54,290 --> 00:05:56,625
istedet for å dele dem opp i 3 grupper,

117
00:05:56,625 --> 00:05:57,521
jeg prøver å si at

118
00:05:57,521 --> 00:06:02,710
hvis jeg deler 6 på 3, da vil jeg dele 
dem opp i grupper på 3.

119
00:06:02,710 --> 00:06:04,260
Ikke dele dem opp i 3 grupper.

120
00:06:04,260 --> 00:06:06,190
Jeg vil dele dem opp i grupper på 3.

121
00:06:06,190 --> 00:06:09,800
Så hvor mange grupper av 3 får jeg da?

122
00:06:09,800 --> 00:06:12,930
La meg tegne grupper på 3.

123
00:06:12,930 --> 00:06:16,040
Dette er 1 gruppe på 3.

124
00:06:16,040 --> 00:06:21,725
Og dette er 2 grupper på 3.

125
00:06:21,725 --> 00:06:26,674
Så dersom jeg tar 6 ting og
deler dem opp i grupper på 3,

126
00:06:26,674 --> 00:06:29,950
vil jeg ende opp med 1, 2 grupper.

127
00:06:29,950 --> 00:06:33,230
Så det er en annen måte å tenke divisjon.

128
00:06:33,230 --> 00:06:34,550
Og dette er interessant.

129
00:06:34,550 --> 00:06:36,908
Når du tenker på disse forholdene,

130
00:06:36,908 --> 00:06:42,120
så vil du se et forhold mellom
6 delt på 3 og 6 delt på 2.

131
00:06:42,120 --> 00:06:43,720
La meg vise det her.

132
00:06:43,720 --> 00:06:48,483
Hva blir 6 delt på 2

133
00:06:48,483 --> 00:06:51,740
når du tenker på det i sammenhengen her?

134
00:06:51,740 --> 00:06:54,850
6 delt på 2, når du gjør det –

135
00:06:54,850 --> 00:06:58,780
la meg tegne 1, 2, 3, 4, 5, 6.

136
00:06:58,780 --> 00:07:03,286
Når vi tenker på 6 delt på 2 
som i å dele dem opp i 2 grupper,

137
00:07:03,286 --> 00:07:06,725
da kan vi ende opp med en gruppe som denne

138
00:07:06,725 --> 00:07:08,674
og en gruppe som denne,

139
00:07:08,674 --> 00:07:11,500
og en gruppe som vil ha 3 elementer.

140
00:07:11,500 --> 00:07:12,541
Den vil har 3 ting.

141
00:07:12,541 --> 00:07:14,730
Så 6 delt på 2 er lik 3.

142
00:07:14,730 --> 00:07:16,400
Eller du kan tenke slik:

143
00:07:16,400 --> 00:07:21,683
Vi kan si at 6 delt på 2 er –

144
00:07:21,683 --> 00:07:26,420
du tar 6 objekter: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

145
00:07:26,420 --> 00:07:29,041
Og du deler dem opp i grupper på 2

146
00:07:29,041 --> 00:07:31,200
der hver gruppe har 2 elementer.

147
00:07:31,200 --> 00:07:32,920
Og på et nivå er dette enklere å gjøre.

148
00:07:32,920 --> 00:07:36,640
Dersom hver gruppe har 
2 elementer, vel, det er 1 her.

149
00:07:36,640 --> 00:07:38,690
De behøver ikke være pent ryddet.

150
00:07:38,690 --> 00:07:40,900
Det kan være en gruppe her

151
00:07:40,900 --> 00:07:42,990
og det kan være en gruppe her.

152
00:07:42,990 --> 00:07:45,060
Jeg behøver ikke å tegne
alle oppstablet.

153
00:07:45,060 --> 00:07:46,430
Dette er bare grupper på 2.

154
00:07:46,430 --> 00:07:47,920
Men hvor mange grupper har jeg?

155
00:07:47,920 --> 00:07:49,250
Jeg har 1, 2, 3.

156
00:07:49,250 --> 00:07:51,070
Jeg har 3 grupper.

157
00:07:51,070 --> 00:07:58,106
Men legg merke til at det ikke 
er tilfeldig at 6 delt på 3 er lik 2,

158
00:07:58,106 --> 00:08:01,220
og at 6 delt på 2 er lik 3.

159
00:08:01,220 --> 00:08:03,280
La oss notere det.

160
00:08:03,280 --> 00:08:08,721
Vi får 6 delt på 3 er lik 2,

161
00:08:08,721 --> 00:08:13,290
og 6 delt på 2 er lik 3.

162
00:08:13,290 --> 00:08:19,508
Og grunnen til at forholdet er byttet 
om mellom 2 og 3

163
00:08:19,508 --> 00:08:26,115
er fordi 2 ganger 3 er lik 6.

164
00:08:26,115 --> 00:08:28,477
La oss si at jeg har 2 grupper på 3.

165
00:08:28,490 --> 00:08:30,400
La meg tegne disse 
2 gruppene på 3.

166
00:08:30,400 --> 00:08:37,292
Så det er 1 gruppe på 3 og 
her er 1 gruppe på 3.

167
00:08:37,292 --> 00:08:40,792
Så 2 grupper på 3 er lik 6.

168
00:08:40,792 --> 00:08:44,360
2 ganger 3 er lik 6.

169
00:08:44,360 --> 00:08:46,401
Du kan også tenke omvendt:

170
00:08:46,401 --> 00:08:48,090
altså at jeg har 3 grupper på 2.

171
00:08:48,090 --> 00:08:50,900
Så det er 1 gruppe på 2 her.

172
00:08:50,900 --> 00:08:53,840
Jeg har enda 1 gruppe på 2 her.

173
00:08:53,840 --> 00:08:56,450
Og så har jeg 1 3 gruppe på 2 her.

174
00:08:56,450 --> 00:08:57,960
Hva blir dette?

175
00:08:57,960 --> 00:09:01,240
3 grupper på 2 – 3 ganger 2.

176
00:09:01,240 --> 00:09:03,260
Dette er lik 6.

177
00:09:03,260 --> 00:09:04,840
Så 2 ganger 3 er lik 6.

178
00:09:04,840 --> 00:09:05,968
3 ganger 2 er lik 6.

179
00:09:05,968 --> 00:09:07,522
I multiplikasjonsfilmen

180
00:09:07,522 --> 00:09:09,790
så vi at rekkefølgen 
ikke spiller noen rolle.

181
00:09:09,790 --> 00:09:12,282
Men det er grunnen 
til at hvis du vil dele det,

182
00:09:12,282 --> 00:09:13,808
hvis du vil gjør det omvendt –

183
00:09:13,808 --> 00:09:18,990
hvis du har 6 ting og vil dele det opp
i grupper på 2, så får du 3.

184
00:09:18,990 --> 00:09:23,058
Hvis du har 6 og du vil dele disse opp 
i grupper på 3, så får du 2.

185
00:09:23,070 --> 00:09:24,820
La oss gjøre noen flere oppgaver.

186
00:09:24,820 --> 00:09:33,963
Jeg tror dette virkelig forklarer
hva divisjon handler om.

187
00:09:33,963 --> 00:09:36,133
La oss prøve oss på 
en interessant oppgave.

188
00:09:36,133 --> 00:09:40,600
La oss ta 9 delt på 4.

189
00:09:40,600 --> 00:09:43,620
Så hvis vi tenker på at 9 delt på 4, 
la meg tegne 9 objekter.

190
00:09:43,620 --> 00:09:51,170
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

191
00:09:51,170 --> 00:09:54,108
Når du deler på 4 i denne oppgaven

192
00:09:54,108 --> 00:09:57,140
vil jeg dele dem opp i grupper på 4.

193
00:09:57,140 --> 00:09:58,923
Så hvis jeg vil dele opp i grupper på 4 –

194
00:09:58,923 --> 00:09:59,899
La meg prøve på det.

195
00:09:59,899 --> 00:10:02,521
Så her er gruppe 1.

196
00:10:02,521 --> 00:10:04,820
Jeg bare plukka en tilfeldig en.

197
00:10:04,820 --> 00:10:06,570
Dette er 1 gruppe på 4.

198
00:10:06,570 --> 00:10:11,100
Her er 1 gruppe til på 4.

199
00:10:11,100 --> 00:10:13,330
Og så har jeg denne til overs.

200
00:10:13,330 --> 00:10:15,051
Kanskje vi kan kalle den en rest,

201
00:10:15,051 --> 00:10:18,235
som jeg ikke kan plassere
i en gruppe på 4.

202
00:10:18,235 --> 00:10:20,793
Når jeg deler på 4

203
00:10:20,793 --> 00:10:24,090
kan jeg bare dele opp 
de 9 i grupper på 4.

204
00:10:24,090 --> 00:10:28,102
Så svaret her, og dette er 
kanskje et nytt fenomen for deg,

205
00:10:28,102 --> 00:10:32,395
er at 9 delt på 4 blir 2 grupper.

206
00:10:32,395 --> 00:10:34,802
Jeg har 1 grupper her og 1 gruppe her,

207
00:10:34,802 --> 00:10:36,670
og så har jeg en rest her.

208
00:10:36,670 --> 00:10:39,290
Jeg har en til overs 
som jeg ikke fikk plassert.

209
00:10:39,290 --> 00:10:45,870
Rest – altså 1 rest.

210
00:10:45,890 --> 00:10:49,348
9 delt på 4 er lik 2 og 1 rest.

211
00:10:49,348 --> 00:10:53,010
Dersom jeg spurte deg hva 12 delt på 4 er
– la meg regne ut deling med 12.

212
00:10:53,010 --> 00:11:00,802
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

213
00:11:00,802 --> 00:11:01,980
La meg skrive det.

214
00:11:01,980 --> 00:11:05,918
12 delt på 4.

215
00:11:05,918 --> 00:11:08,414
Nå vil jeg dele disse 12 objektene –

216
00:11:08,414 --> 00:11:10,480
kanskje er de epler eller plommer.

217
00:11:10,480 --> 00:11:12,905
Og dele dem inn i grupper på 4.

218
00:11:12,905 --> 00:11:14,845
La meg se om jeg kan gjøre det.

219
00:11:14,845 --> 00:11:19,340
Så dette er 1 gruppe på 4.

220
00:11:19,340 --> 00:11:23,340
Dette er en annen gruppe på 4.

221
00:11:23,340 --> 00:11:24,616
Og dette er 
ganske enkelt.

222
00:11:24,616 --> 00:11:26,666
Her har jeg en 3 gruppe på 4.

223
00:11:26,666 --> 00:11:27,996
Slik.

224
00:11:27,996 --> 00:11:30,750
Og nå er det ingen rest,
slik det var i stad.

225
00:11:30,750 --> 00:11:35,210
Jeg kan dele de 12 objektene nøyaktig
opp i 3 grupper på 4.

226
00:11:35,210 --> 00:11:38,190
1, 2, 3, 4.

227
00:11:38,190 --> 00:11:44,474
Så 12 delt på 4 er lik 3.

228
00:11:44,474 --> 00:11:48,000
Og så kan vi ta for oss øvingsoppgaven
som vi så i den forrige filmen.

229
00:11:48,000 --> 00:11:49,666
Hva blir 12 delt på 3?

230
00:11:49,666 --> 00:11:51,840
La meg velge en ny farge.

231
00:11:51,840 --> 00:11:55,200
12 delt på 3.

232
00:11:55,200 --> 00:11:56,961
Basert på hva vi
har lært så langt,

233
00:11:56,961 --> 00:12:00,884
så kan vi si at det bare skal være 4, 
fordi 3 ganger 4 er lik 12.

234
00:12:00,884 --> 00:12:02,770
Men la oss bevise det.

235
00:12:02,770 --> 00:12:09,420
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

236
00:12:09,420 --> 00:12:12,180
La oss dele dem opp i grupper på 3.

237
00:12:12,180 --> 00:12:13,892
Og jeg skal tegne dem
litt rarere

238
00:12:13,892 --> 00:12:17,730
slik at du serat vi ikke er nødt til
å regne ut i fine, nøyaktige kolonner.

239
00:12:17,730 --> 00:12:19,870
Dette er en gruppe på 3.

240
00:12:19,870 --> 00:12:21,680
12 delt på 3.

241
00:12:21,680 --> 00:12:27,760
Her er en annen gruppe på 3.

242
00:12:27,760 --> 00:12:32,880
Og her er enda en gruppe på 3.

243
00:12:32,880 --> 00:12:35,300
Og så vil jeg bruke denne 
som en gruppe på 3.

244
00:12:35,300 --> 00:12:37,888
Det er tydelig en mye enklere
måte å dele opp disse

245
00:12:37,888 --> 00:12:40,274
enn å lage disse merkelige
L-formede tingene,

246
00:12:40,274 --> 00:12:43,140
jeg bare viser at det ikke er farlig 
hvordan de ser ut.

247
00:12:43,140 --> 00:12:44,620
Og hvor mange grupper har vi?

248
00:12:44,620 --> 00:12:46,990
Vi har 1 gruppe.

249
00:12:46,990 --> 00:12:50,683
Så har vi en gruppe 2 her.

250
00:12:50,683 --> 00:12:53,480
Her har vi den 3 gruppa.

251
00:12:53,480 --> 00:12:56,610
Og – la meg ta en annen farge –

252
00:12:56,610 --> 00:12:59,110
og her har vi den 4 gruppa vår.

253
00:12:59,110 --> 00:13:01,900
Så vi har nøyaktig 4 grupper.

254
00:13:01,900 --> 00:13:04,299
jeg at de finnes en 
enklere måte å dele på,

255
00:13:04,299 --> 00:13:09,220
den enklere måten var naturligvis 
– eller kanskje ikke så åpenlyst –

256
00:13:09,220 --> 00:13:11,828
at dersom jeg ville dele
disse opp i grupper på 3,

257
00:13:11,828 --> 00:13:17,460
så kunne jeg bare ha laget
1, 2, 3, 4 grupper på 3.

258
00:13:17,460 --> 00:13:20,706
I hver av disse skal jeg dele opp de 
12 objektene i grupper på 3.

259
00:13:20,710 --> 00:13:22,690
Slik kan du tenke på dem.

260
00:13:22,690 --> 00:13:26,110
La oss ta en oppgave til
som kanskje har en rest.

261
00:13:26,110 --> 00:13:26,967
Skal vi se.

262
00:13:26,983 --> 00:13:36,348
Hva blir 14 delt på 5?

263
00:13:36,350 --> 00:13:39,580
La oss tegne 14 objekter.

264
00:13:39,580 --> 00:13:47,390
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 11, 12, 13, 14.

265
00:13:47,390 --> 00:13:48,330
14 objekter.

266
00:13:48,330 --> 00:13:51,850
Og jeg skal dele dem opp i grupper på 5.

267
00:13:51,850 --> 00:13:55,510
Det enkleste er at det er 1 gruppe her,

268
00:13:55,510 --> 00:13:57,930
2 grupper der.

269
00:13:57,930 --> 00:14:00,754
Men med denne siste har
jeg bare så har jeg bare 4 igjen,

270
00:14:00,754 --> 00:14:03,010
så da kan jeg ikke lage
enda en gruppe på 4.

271
00:14:03,010 --> 00:14:06,364
Så svaret her er at jeg 
kan lage 2 grupper på 5

272
00:14:06,364 --> 00:14:09,916
og så vil jeg ha en rest igjen 
– r for rest – på 4.

273
00:14:09,916 --> 00:14:11,680
2 rest 4.

274
00:14:11,680 --> 00:14:14,505
Når du får en del øvelse

275
00:14:14,505 --> 00:14:17,532
kommer du ikke alltid til 
å ville tegne disse sirklene

276
00:14:17,532 --> 00:14:19,560
og dele dem opp slik.

277
00:14:19,560 --> 00:14:21,210
Selv om det ikke ville være feil.

278
00:14:21,210 --> 00:14:23,765
Så en annen måte å tenke på 
denne typen oppgaver

279
00:14:23,765 --> 00:14:27,618
er for eksempel 14 delt på 5,
hvordan finner jeg svaret på det?

280
00:14:27,618 --> 00:14:29,604
Eller en annen måte å skrive dette på

281
00:14:29,604 --> 00:14:32,375
og det er ikke dumt 
at jeg viser deg dette:

282
00:14:32,375 --> 00:14:36,027
Jeg kan si at 14 delt på 5 er
det samme som 14 delt på –

283
00:14:36,027 --> 00:14:38,502
– dette tegnet her – delt på 5.

284
00:14:38,502 --> 00:14:40,500
Og det du gjør, 
skal vi se da sier du:

285
00:14:40,500 --> 00:14:42,750
Hvor mange ganger går 5 opp i 14?

286
00:14:42,750 --> 00:14:43,780
Skal vi se.

287
00:14:43,780 --> 00:14:47,141
5 ganger – og da tar du for 
deg gangetabellen i hodet –

288
00:14:47,141 --> 00:14:48,950
5 ganger 1 er lik 5.

289
00:14:48,950 --> 00:14:51,860
5 ganger 2 er lik 10.

290
00:14:51,860 --> 00:14:55,960
Så det er fortsatt mindre enn 14, 
så 5 går minst 2 ganger opp i 14.

291
00:14:55,960 --> 00:14:59,140
5 ganger 3 er lik 15.

292
00:14:59,140 --> 00:15:01,650
Dette er jo større enn 14, 
så da må vi gå tilbake.

293
00:15:01,650 --> 00:15:03,980
Så 5 går bare 2 ganger opp i 14.

294
00:15:03,980 --> 00:15:05,630
2 ganger.

295
00:15:05,630 --> 00:15:08,530
2 ganger 5 er lik 10.

296
00:15:08,530 --> 00:15:09,690
Og så trekker du fra.

297
00:15:09,690 --> 00:15:12,160
Du sier at 14 minus 10 er lik 4.

298
00:15:12,160 --> 00:15:15,090
Og det er det samme som den resten her.

299
00:15:15,090 --> 00:15:17,919
Jeg kunne jo delt opp 5
i 14 akurat 2 ganger,

300
00:15:17,919 --> 00:15:20,068
noe som ville gitt oss
2 grupper på 5.

301
00:15:20,068 --> 00:15:21,930
Som i grunn er bare 10.

302
00:15:21,930 --> 00:15:28,089
Og da har vi forsatt de 4 til overs.

303
00:15:28,089 --> 00:15:29,778
La meg ta et par oppgaver til,

304
00:15:29,778 --> 00:15:35,765
bare for å være sikker på at du
forstår dette veldig, veldig godt.

305
00:15:35,765 --> 00:15:37,542
La meg skrive dette i tegnsystemet.

306
00:15:37,542 --> 00:15:41,660
La oss ta 8 delt på 2.

307
00:15:41,660 --> 00:15:43,605
Jeg kunne også skrive dette som 8 –

308
00:15:43,605 --> 00:15:45,529
så jeg vil vite hva det er.

309
00:15:45,529 --> 00:15:48,090
Dette er et spørsmålstegn.

310
00:15:48,090 --> 00:15:52,730
Jeg kan også skrive dette
som 8 delt på 2.

311
00:15:52,730 --> 00:15:56,629
Og slik regner vi - 
jeg skal tegne sirkelen på øyelikket –

312
00:15:56,629 --> 00:15:59,495
men måten jeg gjør dette 
uten å måtte tegne sirklene,

313
00:15:59,495 --> 00:16:01,219
da sier jeg, 2 ganger 1 er lik 2.

314
00:16:01,219 --> 00:16:02,683
Og det går garantert opp i 8,

315
00:16:02,683 --> 00:16:06,062
men kanskje jeg kan tenke på 
et større tall som går opp i –

316
00:16:06,062 --> 00:16:09,750
at når jeg ganger så går 
det forsatt opp i 8.

317
00:16:09,750 --> 00:16:11,360
2 ganger 2 er lik 4.

318
00:16:11,360 --> 00:16:13,070
Det er fortsatt mindre enn 8.

319
00:16:13,070 --> 00:16:15,710
Så 2 ganger 3 er lik 6.

320
00:16:15,710 --> 00:16:17,230
Fortsatt mindre enn 8.

321
00:16:17,230 --> 00:16:21,430
2 ganger – oi sann, 
der skjedde det noe rart med pennen min.

322
00:16:21,430 --> 00:16:25,130
2 ganger 4 er nøyaktig 8.

323
00:16:25,130 --> 00:16:27,500
Så 2 går opp i 8 hele 4 ganger.

324
00:16:27,500 --> 00:16:29,750
Da kan jeg si at 2 går 
opp i 8 i alt 4 ganger.

325
00:16:29,750 --> 00:16:33,200
Eller 8 delt på 2 er lik 4.

326
00:16:33,200 --> 00:16:35,590
Vi kan til og med
tegne sirklene våre.

327
00:16:35,590 --> 00:16:38,490
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

328
00:16:38,490 --> 00:16:40,080
Jeg tegnet dem stygt med vilje.

329
00:16:40,080 --> 00:16:42,950
La oss dele dem opp i grupper på 2.

330
00:16:42,950 --> 00:16:47,240
Jeg har en gruppe på 2, 2 grupper på 2,

331
00:16:47,240 --> 00:16:51,010
3 grupper på 2, 4 grupper på 2.

332
00:16:51,010 --> 00:16:54,170
Så hvis jeg har 8 objekter og 
deler dem opp i grupper på 2

333
00:16:54,170 --> 00:16:55,460
da får jeg 4 grupper.

334
00:16:55,460 --> 00:16:59,210
Så 8 delt på 2 er lik 4.

335
00:16:59,210 --> 00:17:01,460
Forhåpentligvis var dette nyttig!