Du har mest sannsynlig hørt ordet "dele" før.
At noen forteller deg at du skal dele opp noe.
Dele pengene mellom deg og broren din
eller mellom deg og en venn.
I prinsippet betyr det at man "kutter" noe opp.
La meg skrive ned ordet "dele".
La oss si at jeg har fire mynter.
Jeg gjør så godt jeg kan når jeg tegner disse myntene.
Hvis jeg har fire slike mynter
– dette er mitt myntedesign –
og la oss si at vi er to personer
som skal dele myntene oss i mellom.
Så dette er meg her.
La meg prøve å tegne meg selv.
Så dette her er meg.
Skal vi se, jeg har masse hår.
Og det her er deg.
Jeg gjør mitt beste.
La oss si at du er skallet.
men har kinnskjegg,
og kanskje litt skjegg.
Så det er deg og det er meg.
Og vi skal dele disse myntene mellom oss.
Så legg merke til, vi har 4 mynter
som vi skal dele dem mellom oss.
Vi er 2 personer.
Jeg vil legge vekt på tallet 2.
Så vi skal dele 4 mynter på to.
Vi kommer til å dele det mellom oss.
Du har mest sannsynlig gjort dette før.
Hva gjør vi nå?
Vel, hver av oss skal ha 2 deler hver.
Så la meg dele det.
Vi kommer til å dele det på 2.
Det jeg nå gjorde var å ta de 4 myntene
og deler dem opp i 2 like grupper.
2 like grupper.
Det er dette vi kaller divisjon.
Vi deler opp myntsamlingen
i 2 like grupper.
Her har vi 4 mynter
og vi skal fordele dem på 2 grupper.
Gruppe 1 her.
Og dette her er gruppe 2.
Hvor mange tall har vi i hver gruppe?
Eller hvor mange mynter har vi i hver gruppe?
Jo, skal vi se, vi har 1, 2 mynter i hver gruppe.
Jeg må bruke en lysere farge.
Jeg har 1, 2 mynter i hver gruppe.
1 og 2 mynter i hver gruppe.
Da skriver vi det matematisk.
Dette tror jeg du kjenner til
helt siden du lærte å dele penger
mellom deg selv, søsknene og vennene dine.
La meg skrolle litt
så du får sett hele bildet mitt.
Så hvordan formulerer vi dette matematisk?
Vi kan skrive at 4 delt på – dette er 4.
Jeg må passe på å bruke riktige farger nå.
Så dette 4tallet som er disse myntene fordelt på de 2 gruppene.
Dette er de 2 gruppene: gruppe 1 og gruppe 2.
Så fordelt på 2 grupper eller 2 samlinger.
4 delt på 2 er lik –
når du fordeler 4 på 2 grupper
skal hver gruppe ha 2 mynter.
Dette skal være lik 2.
Og jeg ønsker å bruke dette eksempelet
fordi jeg vil vise deg
at divisjon er noe du bruker hele tiden.
Et annet viktig poeng er å forstå
at på et nivå er dette det motsatte av multiplikasjon.
Hvis jeg sier at jeg har 2 grupper med 2 mynter i hver
og jeg vil multiplisere de 2 gruppene med de 2 myntene i hver
og jeg vil da si at jeg har 4 mynter.
Så på et nivå er dette det samme.
Men la oss ta noen flere eksempler
for å gjøre det mer konkret i hodet.
La oss ta mange flere eksempler.
La oss skrive, hva blir 6 delt på –
Jeg prøver å gjøre det oversiktelig og fargekodet
6 delt på 3, hva blir det?
La oss tegne 6 objekter.
Det kan være hva som helst.
La oss si at vi har 6 paprikaer.
Jeg vil ikke bruke mye tid på å tegne dem.
Det er vel ikke akkurat slik en paprika ser ut,
men du skjønner tegninga.
Så 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Og jeg skal dele disse på 3.
En måte som vi kan tenke på dette er
at det betyr at vi skal dele disse 6 paprikaene
i 3 like grupper av paprikaer.
Du kan tenke på det som om det er 3 personer som skal dele paprikaene,
hvor mange paprikaer får hver av dem?
Så la oss dele dem opp i 3 grupper.
Så her har vi de 6 paprikaene våre.
Jeg vil dele dem opp i 3 grupper.
Den beste måten å dele dem opp i 3 grupper er
at jeg kan ha 1 gruppe her, 2 grupper der, eller den 2 gruppen her,
og så den tredje gruppen.
Og da vil hver gruppe ha hvor mange paprikaer hver?
De vil ha 1, 2.
1, 2.
1, 2 paprikaer.
Så 6 delt på 3 er lik 2.
En måte å forstå dette er
å tenke at du deler de 6 opp i 3 grupper.
Dette kan du også gjøre på en litt annen måte,
ikke helt forskjellig,
men det er en god måte for forståelse.
Du kan også se på det som 6 delt på 3.
Og igjen, la oss si at vi har bringebær nå – det er lettere å tegne.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Og her, istedet for å dele dem inn i 3 grupper, som vi gjorde her –
dette var 1 gruppe, 2 grupper, 3 grupper –
istedet for å dele dem opp i 3 grupper,
jeg prøver å si at
hvis jeg deler 6 på 3, da vil jeg dele dem opp i grupper på 3.
Ikke dele dem opp i 3 grupper.
Jeg vil dele dem opp i grupper på 3.
Så hvor mange grupper av 3 får jeg da?
La meg tegne grupper på 3.
Dette er 1 gruppe på 3.
Og dette er 2 grupper på 3.
Så dersom jeg tar 6 ting og deler dem opp i grupper på 3,
vil jeg ende opp med 1, 2 grupper.
Så det er en annen måte å tenke divisjon.
Og dette er interessant.
Når du tenker på disse forholdene,
så vil du se et forhold mellom 6 delt på 3 og 6 delt på 2.
La meg vise det her.
Hva blir 6 delt på 2
når du tenker på det i sammenhengen her?
6 delt på 2, når du gjør det –
la meg tegne 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Når vi tenker på 6 delt på 2 som i å dele dem opp i 2 grupper,
da kan vi ende opp med en gruppe som denne
og en gruppe som denne,
og en gruppe som vil ha 3 elementer.
Den vil har 3 ting.
Så 6 delt på 2 er lik 3.
Eller du kan tenke slik:
Vi kan si at 6 delt på 2 er –
du tar 6 objekter: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Og du deler dem opp i grupper på 2
der hver gruppe har 2 elementer.
Og på et nivå er dette enklere å gjøre.
Dersom hver gruppe har 2 elementer, vel, det er 1 her.
De behøver ikke være pent ryddet.
Det kan være en gruppe her
og det kan være en gruppe her.
Jeg behøver ikke å tegne alle oppstablet.
Dette er bare grupper på 2.
Men hvor mange grupper har jeg?
Jeg har 1, 2, 3.
Jeg har 3 grupper.
Men legg merke til at det ikke er tilfeldig at 6 delt på 3 er lik 2,
og at 6 delt på 2 er lik 3.
La oss notere det.
Vi får 6 delt på 3 er lik 2,
og 6 delt på 2 er lik 3.
Og grunnen til at forholdet er byttet om mellom 2 og 3
er fordi 2 ganger 3 er lik 6.
La oss si at jeg har 2 grupper på 3.
La meg tegne disse 2 gruppene på 3.
Så det er 1 gruppe på 3 og her er 1 gruppe på 3.
Så 2 grupper på 3 er lik 6.
2 ganger 3 er lik 6.
Du kan også tenke omvendt:
altså at jeg har 3 grupper på 2.
Så det er 1 gruppe på 2 her.
Jeg har enda 1 gruppe på 2 her.
Og så har jeg 1 3 gruppe på 2 her.
Hva blir dette?
3 grupper på 2 – 3 ganger 2.
Dette er lik 6.
Så 2 ganger 3 er lik 6.
3 ganger 2 er lik 6.
I multiplikasjonsfilmen
så vi at rekkefølgen ikke spiller noen rolle.
Men det er grunnen til at hvis du vil dele det,
hvis du vil gjør det omvendt –
hvis du har 6 ting og vil dele det opp i grupper på 2, så får du 3.
Hvis du har 6 og du vil dele disse opp i grupper på 3, så får du 2.
La oss gjøre noen flere oppgaver.
Jeg tror dette virkelig forklarer hva divisjon handler om.
La oss prøve oss på en interessant oppgave.
La oss ta 9 delt på 4.
Så hvis vi tenker på at 9 delt på 4, la meg tegne 9 objekter.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Når du deler på 4 i denne oppgaven
vil jeg dele dem opp i grupper på 4.
Så hvis jeg vil dele opp i grupper på 4 –
La meg prøve på det.
Så her er gruppe 1.
Jeg bare plukka en tilfeldig en.
Dette er 1 gruppe på 4.
Her er 1 gruppe til på 4.
Og så har jeg denne til overs.
Kanskje vi kan kalle den en rest,
som jeg ikke kan plassere i en gruppe på 4.
Når jeg deler på 4
kan jeg bare dele opp de 9 i grupper på 4.
Så svaret her, og dette er kanskje et nytt fenomen for deg,
er at 9 delt på 4 blir 2 grupper.
Jeg har 1 grupper her og 1 gruppe her,
og så har jeg en rest her.
Jeg har en til overs som jeg ikke fikk plassert.
Rest – altså 1 rest.
9 delt på 4 er lik 2 og 1 rest.
Dersom jeg spurte deg hva 12 delt på 4 er – la meg regne ut deling med 12.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
La meg skrive det.
12 delt på 4.
Nå vil jeg dele disse 12 objektene –
kanskje er de epler eller plommer.
Og dele dem inn i grupper på 4.
La meg se om jeg kan gjøre det.
Så dette er 1 gruppe på 4.
Dette er en annen gruppe på 4.
Og dette er ganske enkelt.
Her har jeg en 3 gruppe på 4.
Slik.
Og nå er det ingen rest, slik det var i stad.
Jeg kan dele de 12 objektene nøyaktig opp i 3 grupper på 4.
1, 2, 3, 4.
Så 12 delt på 4 er lik 3.
Og så kan vi ta for oss øvingsoppgaven som vi så i den forrige filmen.
Hva blir 12 delt på 3?
La meg velge en ny farge.
12 delt på 3.
Basert på hva vi har lært så langt,
så kan vi si at det bare skal være 4, fordi 3 ganger 4 er lik 12.
Men la oss bevise det.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
La oss dele dem opp i grupper på 3.
Og jeg skal tegne dem litt rarere
slik at du serat vi ikke er nødt til å regne ut i fine, nøyaktige kolonner.
Dette er en gruppe på 3.
12 delt på 3.
Her er en annen gruppe på 3.
Og her er enda en gruppe på 3.
Og så vil jeg bruke denne som en gruppe på 3.
Det er tydelig en mye enklere måte å dele opp disse
enn å lage disse merkelige L-formede tingene,
jeg bare viser at det ikke er farlig hvordan de ser ut.
Og hvor mange grupper har vi?
Vi har 1 gruppe.
Så har vi en gruppe 2 her.
Her har vi den 3 gruppa.
Og – la meg ta en annen farge –
og her har vi den 4 gruppa vår.
Så vi har nøyaktig 4 grupper.
jeg at de finnes en enklere måte å dele på,
den enklere måten var naturligvis – eller kanskje ikke så åpenlyst –
at dersom jeg ville dele disse opp i grupper på 3,
så kunne jeg bare ha laget 1, 2, 3, 4 grupper på 3.
I hver av disse skal jeg dele opp de 12 objektene i grupper på 3.
Slik kan du tenke på dem.
La oss ta en oppgave til som kanskje har en rest.
Skal vi se.
Hva blir 14 delt på 5?
La oss tegne 14 objekter.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
14 objekter.
Og jeg skal dele dem opp i grupper på 5.
Det enkleste er at det er 1 gruppe her,
2 grupper der.
Men med denne siste har jeg bare så har jeg bare 4 igjen,
så da kan jeg ikke lage enda en gruppe på 4.
Så svaret her er at jeg kan lage 2 grupper på 5
og så vil jeg ha en rest igjen – r for rest – på 4.
2 rest 4.
Når du får en del øvelse
kommer du ikke alltid til å ville tegne disse sirklene
og dele dem opp slik.
Selv om det ikke ville være feil.
Så en annen måte å tenke på denne typen oppgaver
er for eksempel 14 delt på 5, hvordan finner jeg svaret på det?
Eller en annen måte å skrive dette på
og det er ikke dumt at jeg viser deg dette:
Jeg kan si at 14 delt på 5 er det samme som 14 delt på –
– dette tegnet her – delt på 5.
Og det du gjør, skal vi se da sier du:
Hvor mange ganger går 5 opp i 14?
Skal vi se.
5 ganger – og da tar du for deg gangetabellen i hodet –
5 ganger 1 er lik 5.
5 ganger 2 er lik 10.
Så det er fortsatt mindre enn 14, så 5 går minst 2 ganger opp i 14.
5 ganger 3 er lik 15.
Dette er jo større enn 14, så da må vi gå tilbake.
Så 5 går bare 2 ganger opp i 14.
2 ganger.
2 ganger 5 er lik 10.
Og så trekker du fra.
Du sier at 14 minus 10 er lik 4.
Og det er det samme som den resten her.
Jeg kunne jo delt opp 5 i 14 akurat 2 ganger,
noe som ville gitt oss 2 grupper på 5.
Som i grunn er bare 10.
Og da har vi forsatt de 4 til overs.
La meg ta et par oppgaver til,
bare for å være sikker på at du forstår dette veldig, veldig godt.
La meg skrive dette i tegnsystemet.
La oss ta 8 delt på 2.
Jeg kunne også skrive dette som 8 –
så jeg vil vite hva det er.
Dette er et spørsmålstegn.
Jeg kan også skrive dette som 8 delt på 2.
Og slik regner vi - jeg skal tegne sirkelen på øyelikket –
men måten jeg gjør dette uten å måtte tegne sirklene,
da sier jeg, 2 ganger 1 er lik 2.
Og det går garantert opp i 8,
men kanskje jeg kan tenke på et større tall som går opp i –
at når jeg ganger så går det forsatt opp i 8.
2 ganger 2 er lik 4.
Det er fortsatt mindre enn 8.
Så 2 ganger 3 er lik 6.
Fortsatt mindre enn 8.
2 ganger – oi sann, der skjedde det noe rart med pennen min.
2 ganger 4 er nøyaktig 8.
Så 2 går opp i 8 hele 4 ganger.
Da kan jeg si at 2 går opp i 8 i alt 4 ganger.
Eller 8 delt på 2 er lik 4.
Vi kan til og med tegne sirklene våre.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Jeg tegnet dem stygt med vilje.
La oss dele dem opp i grupper på 2.
Jeg har en gruppe på 2, 2 grupper på 2,
3 grupper på 2, 4 grupper på 2.
Så hvis jeg har 8 objekter og deler dem opp i grupper på 2
da får jeg 4 grupper.
Så 8 delt på 2 er lik 4.
Forhåpentligvis var dette nyttig!