1
00:00:00,730 --> 00:00:04,267
ალბათ, აქამდეც გაგიგიათ სიტყვა "გაყოფა",

2
00:00:04,267 --> 00:00:06,730
ვინმეს უთქვამს თქვენთვის, რამე გაგეყოთ,

3
00:00:06,730 --> 00:00:10,450
მაგალითად, თანაბრად გაგეყოთ ფული თქვენს 
ძმასა და თქვენს შორის

4
00:00:10,450 --> 00:00:12,650
ან თქვენს მეგობარსა და თქვენს შორის.

5
00:00:12,650 --> 00:00:14,710
ეს მხოლოდ რაღაცის ნაწილებად დაჭრას
ნიშნავს.

6
00:00:14,710 --> 00:00:19,518
მოდით დავწერ სიტყვას "გაყოფა".

7
00:00:19,518 --> 00:00:24,328
ვთქვათ, მე მაქვს ოთხი 25-ცენტიანი მონეტა

8
00:00:24,328 --> 00:00:27,500
-- ვეცდები, კარგად დავხატო მონეტები --

9
00:00:27,500 --> 00:00:32,320
ვთქვათ, მაქვს ოთხი 25-ცენტიანი მონეტა,
სწორედ ასე.

10
00:00:32,320 --> 00:00:36,030
-- ეს ჯორჯ ვაშინგტონის ჩემებური ვერსიაა 
25 ცენტიან მონეტაზე --

11
00:00:36,030 --> 00:00:37,620
და ვთქვათ, ორნი ვართ

12
00:00:37,620 --> 00:00:40,550
და ვაპირებთ ჩვენ შორის მონეტების თანაბრად
გაყოფას.

13
00:00:40,550 --> 00:00:42,520
-- ეს მე ვარ, აი, აქ --

14
00:00:42,520 --> 00:00:45,870
-- შევეცდები, კარგად დავხატო ჩემი თავი --

15
00:00:45,870 --> 00:00:48,760
-- ეს მე ვარ --

16
00:00:48,760 --> 00:00:51,160
-- ბევრი თმა მაქვს --

17
00:00:51,160 --> 00:00:55,705
ეს კი თქვენ ხართ, აი აქ.

18
00:00:55,705 --> 00:00:57,300
-- შევეცდები კარგად დავხატო --

19
00:00:57,300 --> 00:00:59,270
-- ვითომ თქვენ მელოტი ხართ --

20
00:00:59,270 --> 00:01:04,407
-- მაგრამ ბაკები გაქვთ --

21
00:01:04,407 --> 00:01:08,860
-- და ცოტა წვერიც --

22
00:01:08,860 --> 00:01:10,357
მოკლედ, ეს თქვენ ხართ, ეს კი მე

23
00:01:10,357 --> 00:01:15,520
და ჩვენ ვაპირებთ ამ ოთხი მონეტის თანაბრად
გაყოფას ჩვენს შორის.

24
00:01:15,520 --> 00:01:20,876
შევნიშნოთ, რომ გვაქვს ოთხი ცალი
მონეტა

25
00:01:20,876 --> 00:01:23,580
და მათ გაყოფას ჩვენ ორს შორის ვაპირებთ.

26
00:01:23,580 --> 00:01:26,540
ჩვენ ორნი ვართ.

27
00:01:26,540 --> 00:01:28,740
მინდა, ხაზი გავუსვა რიცხვ ორს.

28
00:01:28,740 --> 00:01:31,880
ესე იგი, გვინდა ოთხი მონეტა გავყოთ ორზე.

29
00:01:31,880 --> 00:01:34,480
ვაპირებთ ამ მონეტების ჩვენ ორს შორის 
გაყოფას.

30
00:01:34,480 --> 00:01:37,450
ასეთი რამ, ალბათ, უკვე გაგიკეთებიათ.

31
00:01:37,450 --> 00:01:40,230
ორივეს დაგვრჩება ორ-ორი მონეტა.

32
00:01:40,230 --> 00:01:41,290
მოდით, გავყოთ.

33
00:01:41,290 --> 00:01:43,180
უნდა გავყოთ ორ ნაწილად.

34
00:01:43,180 --> 00:01:46,060
აქ გავაკეთეთ შემდეგი რამ: ავიღეთ ოთხი 
მონეტა

35
00:01:46,075 --> 00:01:48,954
და გავყავით ორ თანაბარ ნაწილად

36
00:01:48,954 --> 00:01:51,697
ორ თანაბარ ნაწილად.

37
00:01:51,712 --> 00:01:53,931
და სწორედ ესაა გაყოფაც.

38
00:01:53,931 --> 00:01:57,620
ჩვენ ორ თანაბარ ნაწილად "დავჭერით"
ეს მონეტების ჯგუფი.

39
00:01:57,620 --> 00:02:01,012
ესე იგი, როცა ოთხ მონეტას ორ ჯგუფად ვყოფთ,

40
00:02:01,012 --> 00:02:08,061
-- აი, ამ ოთხ მონეტაზეა საუბარი --

41
00:02:08,061 --> 00:02:09,592
და გვინდა მათი ორ ჯგუფად გაყოფა

42
00:02:09,592 --> 00:02:11,770
ეს არის პირველი ჯგუფი

43
00:02:11,770 --> 00:02:16,530
-- ჯგუფი ნომერი ერთი, აი, აქ --

44
00:02:16,530 --> 00:02:19,380
ეს კი - ჯგუფი ნომერი ორი.

45
00:02:19,380 --> 00:02:21,890
რამდენი რიცხვია თითოეულ ჯგუფში?

46
00:02:21,890 --> 00:02:23,990
ან, რამდენი მონეტაა თითოეულ ჯგუფში?

47
00:02:23,990 --> 00:02:26,870
თითო ჯგუფში არის ერთი, ორი - ორი მონეტა.

48
00:02:26,870 --> 00:02:28,660
-- უფრო ღია ფერი უნდა გამოვიყენო --

49
00:02:28,660 --> 00:02:31,260
გვაქვს ერთი, ორი - ორი მონეტა თითო ჯფუგში.

50
00:02:31,260 --> 00:02:34,040
ერთი და ორი - ორი მონეტა თითო ჯგუფში.

51
00:02:34,040 --> 00:02:36,153
ჩავწეროთ ეს მათემატიკურად,

52
00:02:36,153 --> 00:02:37,855
ალბათ, ასეთი რამ უკვე გაგიკეთებიათ,

53
00:02:37,855 --> 00:02:40,728
თუ, რა თქმა უნდა, ფული გაგინაწილებიათ 
ოდესმე

54
00:02:40,728 --> 00:02:42,882
თქვენსა და თქვენს მეგობრებს შორის.

55
00:02:42,882 --> 00:02:44,066
-- ოდნავ გვერდზე გავწევ,

56
00:02:44,066 --> 00:02:47,330
რომ უკეთ დაინახოთ მთელი სურათი --

57
00:02:47,330 --> 00:02:50,360
როგორ ჩავწეროთ ეს მათემატიკურად?

58
00:02:50,360 --> 00:02:55,270
შეგვიძლია, დავწეროთ, რომ ოთხი გაყოფილი 
-- ეს არის ოთხი --

59
00:02:55,270 --> 00:02:56,980
-- სწორ ფერებს გამოვიყენებ --

60
00:02:56,980 --> 00:03:03,758
ესე იგი, ეს არის ოთხი, გაყოფილი ორ ჯგუფზე

61
00:03:03,758 --> 00:03:07,500
ეს კი ორი ჯგუფია: პირველი ჯგუფი და მეორე.

62
00:03:07,500 --> 00:03:11,030
გაყოფილი ორ ჯგუფად

63
00:03:11,030 --> 00:03:14,953
ოთხი გაყოფილი ორზე ტოლია --

64
00:03:14,953 --> 00:03:17,850
როცა ოთხს ვყოფთ ორ ტოლ ჯგუფად,

65
00:03:17,850 --> 00:03:20,361
თითო ჯგუფში იქნება ორი მონეტა.

66
00:03:20,361 --> 00:03:22,918
-- ტოლია ორის.

67
00:03:22,918 --> 00:03:25,148
ეს მაგალითი მოვიყვანე იმის საჩვენებლად,

68
00:03:25,149 --> 00:03:29,260
რომ გაყოფას თქვენ აქამდეც იყენებდით.

69
00:03:29,260 --> 00:03:32,822
ასევე, საინტერესოა, რომ

70
00:03:32,822 --> 00:03:36,328
გაყოფა გარკვეული სახით გამრავლების 
შებრუნებულია.

71
00:03:36,330 --> 00:03:42,564
თუ გვექნებოდა ორი ჯგუფი, თითოში ორი
მონეტით,

72
00:03:42,564 --> 00:03:48,694
გავამრავლებდით ორ ჯგუფს ორ მონეტაზე

73
00:03:48,694 --> 00:03:52,849
და გვექნებოდა სულ ოთხი მონეტა.

74
00:03:52,849 --> 00:03:55,886
გარკვეული სახით, ესეც იგივეს ამბობს.

75
00:03:55,901 --> 00:03:58,538
რათა ეს უფრო ცხადი გახდეს,

76
00:03:58,538 --> 00:04:01,400
რამდენიმე მაგალითი გავაკეთოთ.

77
00:04:01,400 --> 00:04:03,600
გავაკეთოთ კიდევ რამდენიმე მაგალითი.

78
00:04:03,600 --> 00:04:08,681
დავწეროთ, რას უდრის ექვსი გაყოფილი --

79
00:04:08,681 --> 00:04:10,900
ვცდილობ მარტივად გასარჩევად ვწერო

80
00:04:10,900 --> 00:04:14,800
-- რას უდრის ექვსი გაყოფილი სამზე?

81
00:04:14,800 --> 00:04:17,150
დავხატოთ ექვსი საგანი.

82
00:04:17,150 --> 00:04:18,590
იყოს ეს ნებისმიერი რამ.

83
00:04:18,590 --> 00:04:23,030
ვთქვათ,
გვაქვს ექვსი ცალი ბულგარული წიწაკა.

84
00:04:23,030 --> 00:04:25,050
-- ძალიან არ ვიწვალებ დახატვაზე --

85
00:04:25,050 --> 00:04:27,260
-- ბულგარული წიწაკა მთლად ასე არ
გამოიყურება --

86
00:04:27,260 --> 00:04:28,210
-- იდეა გასაგებია--

87
00:04:28,210 --> 00:04:34,370
1, 2, 3, 4, 5, 6.

88
00:04:34,370 --> 00:04:36,030
გავყოთ სამზე.

89
00:04:36,030 --> 00:04:37,700
ეს შეგვიძლია, ასე გავიგოთ:

90
00:04:37,700 --> 00:04:41,059
ჩვენ გვინდა, რომ ეს ექვსი წიწაკა დავყოთ

91
00:04:41,059 --> 00:04:43,730
წიწაკების სამ თანაბარ ჯგუფებად.

92
00:04:43,730 --> 00:04:47,384
თითქოს სამი ადამიანი აპირებს ამ წიწაკების
ერთმანეთში განაწილებას.

93
00:04:47,384 --> 00:04:48,970
რამდენს მიიღებს თითოეული მათგანი?

94
00:04:48,970 --> 00:04:50,840
დავყოთ სამ ჯგუფად.

95
00:04:50,840 --> 00:04:52,770
სულ არის ექვსი ბულგარული წიწაკა.

96
00:04:52,770 --> 00:04:54,580
დავყოთ სამ ჯგუფად.

97
00:04:54,580 --> 00:04:56,564
მათ დასაყოფად ასეთ ხერხს მივმართოთ:

98
00:04:56,564 --> 00:05:02,470
ერთი ჯგუფი იყოს ეს, ერთი ჯგუფი - ეს,

99
00:05:02,470 --> 00:05:04,910
ერთიც - ეს.

100
00:05:04,910 --> 00:05:10,350
მაშინ რამდენი წიწაკა იქნება თითოეულ 
ჯგუფში?

101
00:05:10,350 --> 00:05:12,120
თითოში იქნება ერთი, ორი.

102
00:05:12,120 --> 00:05:13,510
ერთი, ორი.

103
00:05:13,510 --> 00:05:15,140
ერთი, ორი - ორი ბულგარული წიწაკა.

104
00:05:15,140 --> 00:05:20,060
ექვსი გაყოფილი სამზე უდრის ორს.

105
00:05:20,060 --> 00:05:22,384
მოდით, ამოცანას ასე შევხედოთ:

106
00:05:22,384 --> 00:05:26,790
ჩვენ დავყავით ექვსი სამ ჯგუფად.

107
00:05:26,790 --> 00:05:29,880
ახლა შევხედოთ ამას სხვანაირად:

108
00:05:29,880 --> 00:05:31,392
-- ეს დიდად არ განსხვავდება,

109
00:05:31,392 --> 00:05:33,110
მაგრამ საინტერესო კუთხეა ამოცანის --

110
00:05:33,110 --> 00:05:38,150
ასევე, შეგვიძლია, ამას შევხედოთ, როგორც
ექვსი გაყოფილი სამზე.

111
00:05:38,150 --> 00:05:42,936
ვთქვათ, ახლა გვაქვს ჟოლო -- უფრო მარტივია
დასახატად --

112
00:05:42,952 --> 00:05:47,460
1, 2, 3, 4, 5, 6

113
00:05:47,460 --> 00:05:51,598
და ამ შემთხვევაში, სამ ჯგუფად დაყოფის
მაგივრად (როგორც ეს წეღან გავაკეთეთ),

114
00:05:51,600 --> 00:05:54,290
-- ეს იყო პირველი ჯგუფი, მეორე, მესამე.

115
00:05:54,290 --> 00:05:56,165
სამ ჯგუფად დაყოფის მაგივრად,

116
00:05:56,165 --> 00:05:57,521
ასე მოვიქცეთ:

117
00:05:57,521 --> 00:06:02,710
თუ ვყოფთ ექვსს სამზე, გვინდა რომ დავყოთ
ჯგუფებად, რომლებშიც სამ-სამი ჟოლოა.

118
00:06:02,710 --> 00:06:05,950
არ ვყოფთ სამ ჯგუფად, ვყოფთ ჯგუფებად, 
რომლებშიც სამ-სამი ჟოლოა.

119
00:06:05,960 --> 00:06:09,490
რამდენ ჯგუფს მივიღებთ ამ შემთხვევაში?

120
00:06:09,490 --> 00:06:12,930
დავხატოთ სამჟოლოიანი ჯგუფები.

121
00:06:12,930 --> 00:06:16,040
ეს არის ერთი სამჟოლოიანი ჯგუფი,

122
00:06:16,040 --> 00:06:21,725
ეს კი - მეორე.

123
00:06:21,725 --> 00:06:26,674
ესე იგი, თუ ექვსს გავყოფთ ორ ისეთ ჯგუფად,
რომ თითოში სამი შედიოდეს,

124
00:06:26,674 --> 00:06:29,950
გვექნება ერთი, ორი - ორი ჯგუფი.

125
00:06:29,950 --> 00:06:33,230
მოდით, ახლა გაყოფას მეორენაირად შევხედოთ:

126
00:06:33,230 --> 00:06:34,550
ესეც საინტერესოა.

127
00:06:34,550 --> 00:06:36,908
როცა ამ დამოკიდებულებებს დაუფიქრდებით,

128
00:06:36,908 --> 00:06:42,120
დაინახავთ კავშირს ექვსის ორზე გაყოფასა
და ექვსის სამზე გაყოფას შორის.

129
00:06:42,120 --> 00:06:43,720
მოდით, აქვე დავწერ.

130
00:06:43,720 --> 00:06:48,483
რა არის ექვსი გავყოთ ორზე

131
00:06:51,740 --> 00:06:54,850
ექვსი გავყოთ ორზე

132
00:06:54,850 --> 00:06:58,780
1, 2, 3, 4, 5, 6.

133
00:06:58,780 --> 00:07:03,286
როცა ექვსის ორზე გაყოფას ვუყრებთ, როგორც 
ექვსის ორ ჯგუფად გაყოფას,

134
00:07:03,286 --> 00:07:06,725
გვექნება ერთი ასეთი ჯგუფი,

135
00:07:06,725 --> 00:07:08,674
ერთი კი - ასეთი

136
00:07:08,674 --> 00:07:11,500
და ყოველ ჯგუფში იქნება სამი წევრი 
(ელემენტი)

137
00:07:11,500 --> 00:07:12,541
მასში შევა სამი რამ.

138
00:07:12,541 --> 00:07:14,730
ესე იგი, ექვსი გავყოთ ორზე არის სამი.

139
00:07:14,730 --> 00:07:16,400
შეგვიძლია, სხვანაირად შევხედოთ.

140
00:07:16,400 --> 00:07:21,683
შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ექვსი გაყოფილი ორზე
არის

141
00:07:21,683 --> 00:07:26,420
-- ვიღებთ ექვს ნივთს: ერთი, ორი, სამი, 
ოთხი, ხუთი, ექვსი

142
00:07:26,420 --> 00:07:29,041
და ვყოფთ ორ-ორ წევრიან ჯგუფებად

143
00:07:29,041 --> 00:07:31,200
ჯგუფებად, რომლებშიც ორ-ორი ელემენტია

144
00:07:31,200 --> 00:07:32,920
რაც, გარკვეულწილად, უფრო მარტივია.

145
00:07:32,920 --> 00:07:36,640
თუ თითო ჯგუფში შედის ორი ელემენტი

146
00:07:36,640 --> 00:07:38,690
-- არცაა აუცილებელი, დალაგებული იყოს --

147
00:07:38,690 --> 00:07:40,900
ერთი შეიძლება ეს ჯგუფი იყოს

148
00:07:40,900 --> 00:07:42,990
ეს კი სხვა ჯგუფი.

149
00:07:42,990 --> 00:07:44,580
მოდით, ზუსტად არ დავხატავ.

150
00:07:44,580 --> 00:07:45,920
ეს არის ორწევრიანი ჯგუფები.

151
00:07:45,920 --> 00:07:47,390
სულ რამდენი ჯგუფი იქნება?

152
00:07:47,390 --> 00:07:49,250
არის ერთი, ორი, სამი.

153
00:07:49,250 --> 00:07:51,070
გვაქვს სამი ჯგუფი.

154
00:07:51,070 --> 00:07:57,706
დააკვირდით,, რომ ექვსი გაყოფილი 
სამზე არის ორი

155
00:07:57,706 --> 00:08:00,690
და ექვსი გაყოფილი ორზე არის სამი

156
00:08:00,690 --> 00:08:03,280
-- ჩავიწერ --

157
00:08:03,280 --> 00:08:08,721
ესე იგი, ექვსი გაყოფილი სამზე არის ორი

158
00:08:08,721 --> 00:08:13,290
და ექვსი გაყოფილი ორზე უდრის სამს.

159
00:08:13,290 --> 00:08:19,508
რა ხდება? რატომ შეგვიძლია, ადგილები 
შევუნაცვლოთ ორსა და სამს?

160
00:08:19,508 --> 00:08:26,115
იმიტომ, რომ ორჯერ სამი არის ექვსი.

161
00:08:26,115 --> 00:08:28,477
ვთქვათ, გვაქვს ორი სამწევრიანი ჯგუფი.

162
00:08:28,490 --> 00:08:29,840
-- დავხატავ ამ ჯგუფებს --

163
00:08:29,840 --> 00:08:37,292
ეს ერთი სამწევრიანი ჯგუფი, ესეც - მეორე.

164
00:08:37,292 --> 00:08:40,792
ორი სამწევრიანი ჯგუფი არის ექვსის ტოლი.

165
00:08:40,792 --> 00:08:44,360
ორჯერ სამი არის ექვსი.

166
00:08:44,360 --> 00:08:46,401
შეგვიძლია ასეც შევხედოთ:

167
00:08:46,401 --> 00:08:48,090
თუ გვაქვს სამი ორელემენტიანი ჯგუფი,

168
00:08:48,090 --> 00:08:50,900
-- ერთი ჯგუფი იყოს ეს,

169
00:08:50,900 --> 00:08:53,840
ერთი ეს,

170
00:08:53,840 --> 00:08:56,450
ერთი ორელემენტიანი ჯგუფი კი - ეს

171
00:08:56,450 --> 00:08:57,960
რის უდრის ამ ჯგუფების ჯამი?

172
00:08:57,960 --> 00:09:01,240
სამი ორელემენტიანი ჯგუფი - 
სამი გავამრავლოთ ორზე

173
00:09:01,240 --> 00:09:03,260
ეს, ასევე, ექვსის ტოლია.

174
00:09:03,260 --> 00:09:04,840
ესე იგი, ორჯერ სამი არის ექვსი.

175
00:09:04,840 --> 00:09:05,968
სამჯერ ორიც ექვსია.

176
00:09:05,968 --> 00:09:07,522
გამრავლების ვიდეოში ვიხილეთ,

177
00:09:07,522 --> 00:09:09,530
რომ თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს.

178
00:09:09,530 --> 00:09:12,182
სწორედ ამიტომაა, რომ თუ გვინდა გაყოფა,

179
00:09:12,182 --> 00:09:13,368
თუ გვინდა მეორენაირად --

180
00:09:13,368 --> 00:09:18,990
თუ ექვსის დაყოფა გვინდა ორელემენტიან
ჯგუფებად, მივიღებთ სამ ჯგუფს.

181
00:09:18,990 --> 00:09:23,050
თუ ექვსის დაყოფა სამელემენტიან ჯგუფებად
გვინდა, მივიღებთ ორ ჯგუფს.

182
00:09:23,050 --> 00:09:33,963
ამოვხსნათ კიდევ რამდენიმე ამოცანა, რათა 
უფრო გასაგები გახდეს, თუ რა არის გაყოფა.

183
00:09:33,963 --> 00:09:35,863
გავაკეთოთ ეს საინტერესო ამოცანა

184
00:09:35,870 --> 00:09:40,600
გავყოთ ცხრა ოთხზე.

185
00:09:40,600 --> 00:09:43,360
რადგან ცხრას ვყოფთ ოთხზე, დავხატავ ცხრა
საგანს

186
00:09:43,360 --> 00:09:51,170
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

187
00:09:51,170 --> 00:09:54,108
როცა ვყოფთ ოთხზე,

188
00:09:54,108 --> 00:09:57,140
იგულისხმება დაყოფა ოთხელემენტიან ჯგუფებად.

189
00:09:57,140 --> 00:09:59,893
თუ გვინდა ოთხელემენტიან ჯგუფებად
დავყოთ,

190
00:09:59,899 --> 00:10:02,521
აქ არის ერთი ოთხელემენტიანი ჯგუფი,

191
00:10:02,521 --> 00:10:04,820
ნებისმიერის არჩევა შეიძლება

192
00:10:04,820 --> 00:10:06,570
ესეც ერთი ჯგუფი,

193
00:10:06,570 --> 00:10:11,100
ერთი ოთწევრიანი ჯგუფი ესაა, ერთიც - ეს.

194
00:10:11,100 --> 00:10:13,330
და გვრჩება ეს რაღაც

195
00:10:13,330 --> 00:10:15,051
რასაც შეგვიძლია, ნაშთი ვუწოდოთ.

196
00:10:15,051 --> 00:10:18,235
ამ ნაშთს ოთხელემენტიან ჯგუფად ვერ ჩავთვლი.

197
00:10:18,235 --> 00:10:20,793
როცა ვყოფთ ოთხზე,

198
00:10:20,793 --> 00:10:24,090
მხოლოდ ცხრის დაყოფა შეგვიძლია 
ოთხელემენტიან ჯგუფებად,

199
00:10:24,090 --> 00:10:28,102
და ამიტომ, ამ გამოსახულების პასუხი, რაც,
ალბათ ახალიცაა თქვენთვის,

200
00:10:28,102 --> 00:10:32,395
ცხრა გაყოფილი ოთხზე იქნება ორი ჯგუფი.

201
00:10:32,395 --> 00:10:34,802
ერთი ჯგუფი აქ, ერთიც - აქ

202
00:10:34,802 --> 00:10:36,670
და ნაშთი - ერთი.

203
00:10:36,670 --> 00:10:38,970
დაგვრჩა ერთი, რომელიც ჯგუფად ვერ
წარმოვადგინეთ.

204
00:10:38,970 --> 00:10:45,870
ნაშთი აქ ტოლია ერთის.

205
00:10:45,890 --> 00:10:49,348
ცხრა გაყოფილი ოთხზე არის ორი ნაშთით ერთი.

206
00:10:49,348 --> 00:10:53,010
მე რომ მეკითხა თქვენთვის, რას უდრის
თორმეტი გაყოფილი ოთხზე -- დავწერ

207
00:10:53,010 --> 00:11:00,802
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

208
00:11:01,980 --> 00:11:05,918
თორმეტი გაყოფილი ოთხზე.

209
00:11:05,918 --> 00:11:08,414
ესე იგი, გვინდა, დავყოთ თორმეტი საგანი

210
00:11:08,414 --> 00:11:10,480
-- შეიძლება, იყოს ვაშლები ან ქლიავები --

211
00:11:10,480 --> 00:11:12,905
დავყოთ ოთხელემენტიან ჯგუფებად.

212
00:11:12,905 --> 00:11:14,845
ვნახოთ, თუ გამოვა.

213
00:11:14,845 --> 00:11:19,340
ეს არის ერთი ოთხიანი ჯგუფი,

214
00:11:19,340 --> 00:11:23,340
ეს მეორე, მსგავსი ჯგუფი,

215
00:11:24,188 --> 00:11:26,666
შემდეგ მესამე ჯგუფი

216
00:11:27,996 --> 00:11:30,750
და არაფერი რჩება ზედმეტი,

217
00:11:30,750 --> 00:11:35,210
თორმეტი შეგვიძლია, ზუსტად დავყოთ ოთხიან
ჯგუფებად.

218
00:11:35,210 --> 00:11:38,190
ერთი, ორი, სამი - სამი ოთხელემენტიანი
ჯგუფი.

219
00:11:38,190 --> 00:11:44,474
თორმეტი გავყოთ ოთხზე უდრის სამს.

220
00:11:44,474 --> 00:11:47,110
შეგვიძლია, გავაკეთოთ წინა ვიდეოს
სავარჯიშოც.

221
00:11:47,110 --> 00:11:49,666
რას უდრის თორმეტი გაყოფილი სამზე?

222
00:11:49,666 --> 00:11:51,840
-- ახალ ფერს გამოვიყენებ --

223
00:11:51,840 --> 00:11:55,200
თორმეტი გაყოფილი სამზე.

224
00:11:55,200 --> 00:11:56,501
იმის მიხედვით, რაც ვისწავლეთ

225
00:11:56,501 --> 00:12:00,884
შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ეს იქნება ოთხი,
რადგან სამჯერ ოთხი არის თორმეტი.

226
00:12:00,884 --> 00:12:02,770
მაგრამ, მოდით, დავრწმუნდეთ.

227
00:12:02,770 --> 00:12:09,420
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

228
00:12:09,420 --> 00:12:12,180
დავყოთ სამელემენტიან ჯგუფებად.

229
00:12:12,180 --> 00:12:13,892
ამჯერად ცოტა უცნაურად დავხატავ,

230
00:12:13,892 --> 00:12:17,730
იმის წარმოსაჩენად, რომ არაა აუცილებელი, 
ჯგუფები ზუსტად დაწყობილი იყოს

231
00:12:17,730 --> 00:12:19,870
ეს არის სამელემენტიანი ჯგუფი.

232
00:12:19,870 --> 00:12:21,680
თორმეტი გაყოფილი სამზე.

233
00:12:21,680 --> 00:12:27,720
აქაც ერთი მსგავსი სამელემენტიანი ჯგუფია

234
00:12:27,720 --> 00:12:33,010
კიდევ ერთი ჯგუფი ეს

235
00:12:33,010 --> 00:12:34,330
და ესეც კიდევ ერთი ჯგუფი.

236
00:12:34,330 --> 00:12:37,058
ცხადია, უფრო მარტივადაც შეიძლებოდა დაყოფა,

237
00:12:37,058 --> 00:12:38,684
არ იყო საჭირო ეს უცნაური ფორმები,

238
00:12:38,684 --> 00:12:40,110
მაგრამ მინდოდა, მეჩვენებინა, რომ

239
00:12:40,110 --> 00:12:42,100
ნებისმიერ შემთხვევაში უბრალოდ სამად ყოფთ.

240
00:12:42,100 --> 00:12:43,780
რამდენი ჯგუფი გამოგვივიდა?

241
00:12:43,780 --> 00:12:45,550
ერთი ჯგუფი ესაა,

242
00:12:45,550 --> 00:12:49,843
მეორე ჯგუფია ეს,

243
00:12:49,843 --> 00:12:53,450
მესამე ეს,

244
00:12:53,450 --> 00:12:56,610
მეოთხე ჯგუფი კი -- სხვა ფერით დავხატავ

245
00:12:56,610 --> 00:12:59,110
მეოთხე ჯგუფი კი ესაა.

246
00:12:59,110 --> 00:13:01,900
გვაქვს ზუსტად ოთხი ჯგუფი.

247
00:13:01,900 --> 00:13:03,689
არის უფრო მარტივი გზა ამის გაკეთბის,

248
00:13:03,689 --> 00:13:10,680
ეს გზა არის თორმეტი საგნის დაყოფა 
სამელემენტიან ჯგუფებად.

249
00:13:10,688 --> 00:13:16,740
შეგვეძლომ უბრალოდ დაგვეყო ერთი, ორი, სამი, 
ოთხი - ოთხ სამელემენტიან ჯგუფად.

250
00:13:16,740 --> 00:13:21,546
თორმეტ საგანს ვყოფთ სამსაგნიან ჯგუფებად,

251
00:13:21,550 --> 00:13:26,110
ამოვხსნათ კიდევ ერთი მაგალითი, სავარაუდოდ,
ნაშთიანი.

252
00:13:26,983 --> 00:13:36,348
რას უდრის თოთხმეტი გაყოფილი ხუთზე?

253
00:13:36,350 --> 00:13:39,580
დავხატოთ თოთხმეტი საგანი.

254
00:13:39,580 --> 00:13:47,390
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,
14.

255
00:13:47,390 --> 00:13:48,330
თოთხმეტი საგანი.

256
00:13:48,330 --> 00:13:51,850
დავყოთ ხუთელემენტიან ჯგუფებად.

257
00:13:51,850 --> 00:13:55,510
ერთი ჯგუფია ეს,

258
00:13:55,510 --> 00:13:57,930
მეორე ჯგუფი - ეს,

259
00:13:57,930 --> 00:13:59,924
მაგრამ ახლა მხოლოდ ოთხი დაგვრჩა,

260
00:13:59,924 --> 00:14:01,990
ანუ, მესამე მსგავს ჯგუფს ვეღარ გავაკეთებთ.

261
00:14:01,990 --> 00:14:05,434
შესაბამისად, პასუხია შემდეგი: ვაკეთებთ
ორ ხუთელემენტიან ჯგუფს,

262
00:14:05,434 --> 00:14:10,070
და გვექნება ნაშთი ოთხი 
--ნაშთი r-ით აღვნიშნოთ --

263
00:14:10,070 --> 00:14:11,680
ორი ნაშთით ოთხი.

264
00:14:11,680 --> 00:14:14,505
როცა საკმარისად გავვარჯიშდებით,

265
00:14:14,505 --> 00:14:16,872
საჭირო აღარ იქნება ასეთი წრეების ხატვა

266
00:14:16,872 --> 00:14:18,270
და მათი ასე დაყოფა,

267
00:14:18,270 --> 00:14:20,660
თუმცა ეს არასწორი არ იქნება.

268
00:14:20,660 --> 00:14:23,405
კიდევ ერთი გზა ასეთი ამოცანის გადასაჭრელად

269
00:14:23,405 --> 00:14:27,618
ასეთია: რას უდრის თოთხმეტი გაყოფილი
ხუთზე? როგორ გავიგოთ?

270
00:14:27,618 --> 00:14:31,094
შეგვიძლია, მოვიქცეთ ასე

271
00:14:31,154 --> 00:14:36,027
თოთხმეტი გაყოფილი ხუთზე იგივეა, რაც
თოთხმეტი გაყოფილი --

272
00:14:36,027 --> 00:14:38,502
-- ამ სიმბოლოთი აღვნიშნოთ -- ხუთზე.

273
00:14:38,502 --> 00:14:40,060
მოვიქცეთ შემდეგნაირად,

274
00:14:40,060 --> 00:14:42,750
რამდენიჯერ ეტევა ხუთი თოთხმეტში?

275
00:14:43,360 --> 00:14:45,971
ხუთი გავამრავლოთ -- უნდა გვახსოვდეს
გამრავლების ტაბულა

276
00:14:45,971 --> 00:14:48,950
-- ხუთჯერ ერთი არის ხუთი.

277
00:14:48,950 --> 00:14:51,860
ხუთჯერ ორი არის ათი.

278
00:14:51,860 --> 00:14:55,960
ეს ჯერ კიდევ ნაკლებია თოთხმეტზე, ესე იგი,
ხუთი ორჯერ მაინც ჩაეტევა

279
00:14:55,960 --> 00:14:59,140
ხუთჯერ სამი არის თხუთმეტი

280
00:14:59,140 --> 00:15:01,650
თხუტმეტი თოთხმეტზე მეტია, ესე იგი,

281
00:15:01,650 --> 00:15:03,980
ხუთი მხოლოდ ორჯერ ჩაეტევა თოთხმეტში.

282
00:15:03,980 --> 00:15:05,630
ჩაეტევა მხოლოდ ორჯერ.

283
00:15:05,630 --> 00:15:08,530
ორჯერ ხუთი არის ათი.

284
00:15:08,530 --> 00:15:09,690
შემდეგ კი გამოვაკლოთ.

285
00:15:09,690 --> 00:15:12,160
თოთხმეტს გამოვაკლოთ ათი არის ოთხი.

286
00:15:12,160 --> 00:15:15,090
ეს კი ნაშთია, აი, აქ.

287
00:15:15,090 --> 00:15:17,919
თოთხმეტში ხუთი ორჯერ ჩავატიეთ,

288
00:15:17,919 --> 00:15:19,578
რაც გვაძლევს ორ ხუთიან ჯგუფს.

289
00:15:19,578 --> 00:15:21,090
რაც, ცხადია, ათს უდრის,

290
00:15:21,090 --> 00:15:28,078
მაგრამ მაინც დაგვრჩა ნაშთი: ოთხი.

291
00:15:28,078 --> 00:15:35,765
გავაკეთოთ კიდევ რამდენიმე მაგალითი, რომ
ნამდვილად კარგად გავიგოთ, თუ რა არის გაყოფა

292
00:15:35,765 --> 00:15:38,240
მოდით, ასე ჩავიწეროთ

293
00:15:38,240 --> 00:15:41,475
რვა გაყოფილი ორზე.

294
00:15:41,475 --> 00:15:43,970
ეს რვა, ასევე, შეგვიძლია,
დავწეროთ, როგორც --

295
00:15:46,649 --> 00:15:51,980
-- შევიძლია, ასევე, დავწეროთ, როგორც 
რვა გაყოფილი ორზე.

296
00:15:51,980 --> 00:15:55,020
და გზა, რომლითაც მე ამას გავაკეთებ -- 
ახლავე დავხატავ წრეებს --

297
00:15:55,020 --> 00:15:58,249
გზა, რომლითაც მე ამას გავაკეთებ წრეების
დახატვის გარეშე, არის ეს:

298
00:15:58,249 --> 00:16:01,255
ორჯერ ერთი არის ორი,

299
00:16:01,255 --> 00:16:02,899
ესე იგი, ეს შევა რვაში.

300
00:16:02,899 --> 00:16:04,693
იქნებ, უფრო დიდი რიცხვიც არის,

301
00:16:04,693 --> 00:16:08,542
რომელიც შემიძლია, გავამრავლო ორზე 
და ჩავატიო რვაში?

302
00:16:08,562 --> 00:16:10,830
ორჯერ ორი არის ოთხი.

303
00:16:10,830 --> 00:16:12,480
ეს ისევ ნაკლებია რვაზე.

304
00:16:12,490 --> 00:16:15,490
ორჯერ სამი ტოლია ექვსის.

305
00:16:15,500 --> 00:16:16,770
ისევ ნაკლებია რვაზე.

306
00:16:16,780 --> 00:16:21,280
ორჯერ -- კალამს რაღაც დაემართა

307
00:16:21,280 --> 00:16:24,590
ორჯერ ოთხი არის ზუსტად რვა.

308
00:16:24,600 --> 00:16:27,300
ესე იგი, ორი რვაში ოთხჯერ ეტევა.

309
00:16:27,300 --> 00:16:29,600
ესე იგი, შეგვიძლია. ვთქვათ, რომ ორი რვაში


310
00:16:29,600 --> 00:16:32,740
ოთხჯერ მოთავსდება.
ან, რვა გაყოფილი ორზე ტოლია ოთხის.

311
00:16:32,740 --> 00:16:34,780
შეგვიძლია, წრეებიც დავხატოთ.

312
00:16:34,780 --> 00:16:38,370
ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი, ექვსი,
შვიდი, რვა.

313
00:16:38,370 --> 00:16:39,950
ასე არეულად სპეციალურად დავხატე.

314
00:16:39,950 --> 00:16:42,150
დავყოთ ისინი ორწევრიან ჯგუფებად.

315
00:16:42,520 --> 00:16:46,740
გვაქვს ერთი ორიანი ჯგუფი, მეორე,

316
00:16:46,740 --> 00:16:50,850
მესამე და მეოთხე ორიანი ჯგუფი.

317
00:16:50,850 --> 00:16:53,920
ესე იგი, თუ მაქვს რვა ნივთი, ვყოფ მათ
ორიან ჯგუფებად,

318
00:16:53,920 --> 00:16:55,890
მივიღებ ოთხ ჯგუფს.

319
00:16:55,890 --> 00:16:58,770
ესე იგი, რვა გაყოფილი ორზე ოთხია.

320
00:16:58,770 --> 00:17:01,140
იმედია, ეს ვიდეო დაგეხმარათ!