0:00:00.730,0:00:04.267
ალბათ, აქამდეც გაგიგიათ სიტყვა "გაყოფა",

0:00:04.267,0:00:06.730
ვინმეს უთქვამს თქვენთვის, რამე გაგეყოთ,

0:00:06.730,0:00:10.450
მაგალითად, თანაბრად გაგეყოთ ფული თქვენს [br]ძმასა და თქვენს შორის

0:00:10.450,0:00:12.650
ან თქვენს მეგობარსა და თქვენს შორის.

0:00:12.650,0:00:14.710
ეს მხოლოდ რაღაცის ნაწილებად დაჭრას[br]ნიშნავს.

0:00:14.710,0:00:19.518
მოდით დავწერ სიტყვას "გაყოფა".

0:00:19.518,0:00:24.328
ვთქვათ, მე მაქვს ოთხი 25-ცენტიანი მონეტა

0:00:24.328,0:00:27.500
-- ვეცდები, კარგად დავხატო მონეტები --

0:00:27.500,0:00:32.320
ვთქვათ, მაქვს ოთხი 25-ცენტიანი მონეტა,[br]სწორედ ასე.

0:00:32.320,0:00:36.030
-- ეს ჯორჯ ვაშინგტონის ჩემებური ვერსიაა [br]25 ცენტიან მონეტაზე --

0:00:36.030,0:00:37.620
და ვთქვათ, ორნი ვართ

0:00:37.620,0:00:40.550
და ვაპირებთ ჩვენ შორის მონეტების თანაბრად[br]გაყოფას.

0:00:40.550,0:00:42.520
-- ეს მე ვარ, აი, აქ --

0:00:42.520,0:00:45.870
-- შევეცდები, კარგად დავხატო ჩემი თავი --

0:00:45.870,0:00:48.760
-- ეს მე ვარ --

0:00:48.760,0:00:51.160
-- ბევრი თმა მაქვს --

0:00:51.160,0:00:55.705
ეს კი თქვენ ხართ, აი აქ.

0:00:55.705,0:00:57.300
-- შევეცდები კარგად დავხატო --

0:00:57.300,0:00:59.270
-- ვითომ თქვენ მელოტი ხართ --

0:00:59.270,0:01:04.407
-- მაგრამ ბაკები გაქვთ --

0:01:04.407,0:01:08.860
-- და ცოტა წვერიც --

0:01:08.860,0:01:10.357
მოკლედ, ეს თქვენ ხართ, ეს კი მე

0:01:10.357,0:01:15.520
და ჩვენ ვაპირებთ ამ ოთხი მონეტის თანაბრად[br]გაყოფას ჩვენს შორის.

0:01:15.520,0:01:20.876
შევნიშნოთ, რომ გვაქვს ოთხი ცალი[br]მონეტა

0:01:20.876,0:01:23.580
და მათ გაყოფას ჩვენ ორს შორის ვაპირებთ.

0:01:23.580,0:01:26.540
ჩვენ ორნი ვართ.

0:01:26.540,0:01:28.740
მინდა, ხაზი გავუსვა რიცხვ ორს.

0:01:28.740,0:01:31.880
ესე იგი, გვინდა ოთხი მონეტა გავყოთ ორზე.

0:01:31.880,0:01:34.480
ვაპირებთ ამ მონეტების ჩვენ ორს შორის [br]გაყოფას.

0:01:34.480,0:01:37.450
ასეთი რამ, ალბათ, უკვე გაგიკეთებიათ.

0:01:37.450,0:01:40.230
ორივეს დაგვრჩება ორ-ორი მონეტა.

0:01:40.230,0:01:41.290
მოდით, გავყოთ.

0:01:41.290,0:01:43.180
უნდა გავყოთ ორ ნაწილად.

0:01:43.180,0:01:46.060
აქ გავაკეთეთ შემდეგი რამ: ავიღეთ ოთხი [br]მონეტა

0:01:46.075,0:01:48.954
და გავყავით ორ თანაბარ ნაწილად

0:01:48.954,0:01:51.697
ორ თანაბარ ნაწილად.

0:01:51.712,0:01:53.931
და სწორედ ესაა გაყოფაც.

0:01:53.931,0:01:57.620
ჩვენ ორ თანაბარ ნაწილად "დავჭერით"[br]ეს მონეტების ჯგუფი.

0:01:57.620,0:02:01.012
ესე იგი, როცა ოთხ მონეტას ორ ჯგუფად ვყოფთ,

0:02:01.012,0:02:08.061
-- აი, ამ ოთხ მონეტაზეა საუბარი --

0:02:08.061,0:02:09.592
და გვინდა მათი ორ ჯგუფად გაყოფა

0:02:09.592,0:02:11.770
ეს არის პირველი ჯგუფი

0:02:11.770,0:02:16.530
-- ჯგუფი ნომერი ერთი, აი, აქ --

0:02:16.530,0:02:19.380
ეს კი - ჯგუფი ნომერი ორი.

0:02:19.380,0:02:21.890
რამდენი რიცხვია თითოეულ ჯგუფში?

0:02:21.890,0:02:23.990
ან, რამდენი მონეტაა თითოეულ ჯგუფში?

0:02:23.990,0:02:26.870
თითო ჯგუფში არის ერთი, ორი - ორი მონეტა.

0:02:26.870,0:02:28.660
-- უფრო ღია ფერი უნდა გამოვიყენო --

0:02:28.660,0:02:31.260
გვაქვს ერთი, ორი - ორი მონეტა თითო ჯფუგში.

0:02:31.260,0:02:34.040
ერთი და ორი - ორი მონეტა თითო ჯგუფში.

0:02:34.040,0:02:36.153
ჩავწეროთ ეს მათემატიკურად,

0:02:36.153,0:02:37.855
ალბათ, ასეთი რამ უკვე გაგიკეთებიათ,

0:02:37.855,0:02:40.728
თუ, რა თქმა უნდა, ფული გაგინაწილებიათ [br]ოდესმე

0:02:40.728,0:02:42.882
თქვენსა და თქვენს მეგობრებს შორის.

0:02:42.882,0:02:44.066
-- ოდნავ გვერდზე გავწევ,

0:02:44.066,0:02:47.330
რომ უკეთ დაინახოთ მთელი სურათი --

0:02:47.330,0:02:50.360
როგორ ჩავწეროთ ეს მათემატიკურად?

0:02:50.360,0:02:55.270
შეგვიძლია, დავწეროთ, რომ ოთხი გაყოფილი [br]-- ეს არის ოთხი --

0:02:55.270,0:02:56.980
-- სწორ ფერებს გამოვიყენებ --

0:02:56.980,0:03:03.758
ესე იგი, ეს არის ოთხი, გაყოფილი ორ ჯგუფზე

0:03:03.758,0:03:07.500
ეს კი ორი ჯგუფია: პირველი ჯგუფი და მეორე.

0:03:07.500,0:03:11.030
გაყოფილი ორ ჯგუფად

0:03:11.030,0:03:14.953
ოთხი გაყოფილი ორზე ტოლია --

0:03:14.953,0:03:17.850
როცა ოთხს ვყოფთ ორ ტოლ ჯგუფად,

0:03:17.850,0:03:20.361
თითო ჯგუფში იქნება ორი მონეტა.

0:03:20.361,0:03:22.918
-- ტოლია ორის.

0:03:22.918,0:03:25.148
ეს მაგალითი მოვიყვანე იმის საჩვენებლად,

0:03:25.149,0:03:29.260
რომ გაყოფას თქვენ აქამდეც იყენებდით.

0:03:29.260,0:03:32.822
ასევე, საინტერესოა, რომ

0:03:32.822,0:03:36.328
გაყოფა გარკვეული სახით გამრავლების [br]შებრუნებულია.

0:03:36.330,0:03:42.564
თუ გვექნებოდა ორი ჯგუფი, თითოში ორი[br]მონეტით,

0:03:42.564,0:03:48.694
გავამრავლებდით ორ ჯგუფს ორ მონეტაზე

0:03:48.694,0:03:52.849
და გვექნებოდა სულ ოთხი მონეტა.

0:03:52.849,0:03:55.886
გარკვეული სახით, ესეც იგივეს ამბობს.

0:03:55.901,0:03:58.538
რათა ეს უფრო ცხადი გახდეს,

0:03:58.538,0:04:01.400
რამდენიმე მაგალითი გავაკეთოთ.

0:04:01.400,0:04:03.600
გავაკეთოთ კიდევ რამდენიმე მაგალითი.

0:04:03.600,0:04:08.681
დავწეროთ, რას უდრის ექვსი გაყოფილი --

0:04:08.681,0:04:10.900
ვცდილობ მარტივად გასარჩევად ვწერო

0:04:10.900,0:04:14.800
-- რას უდრის ექვსი გაყოფილი სამზე?

0:04:14.800,0:04:17.150
დავხატოთ ექვსი საგანი.

0:04:17.150,0:04:18.590
იყოს ეს ნებისმიერი რამ.

0:04:18.590,0:04:23.030
ვთქვათ,[br]გვაქვს ექვსი ცალი ბულგარული წიწაკა.

0:04:23.030,0:04:25.050
-- ძალიან არ ვიწვალებ დახატვაზე --

0:04:25.050,0:04:27.260
-- ბულგარული წიწაკა მთლად ასე არ[br]გამოიყურება --

0:04:27.260,0:04:28.210
-- იდეა გასაგებია--

0:04:28.210,0:04:34.370
1, 2, 3, 4, 5, 6.

0:04:34.370,0:04:36.030
გავყოთ სამზე.

0:04:36.030,0:04:37.700
ეს შეგვიძლია, ასე გავიგოთ:

0:04:37.700,0:04:41.059
ჩვენ გვინდა, რომ ეს ექვსი წიწაკა დავყოთ

0:04:41.059,0:04:43.730
წიწაკების სამ თანაბარ ჯგუფებად.

0:04:43.730,0:04:47.384
თითქოს სამი ადამიანი აპირებს ამ წიწაკების[br]ერთმანეთში განაწილებას.

0:04:47.384,0:04:48.970
რამდენს მიიღებს თითოეული მათგანი?

0:04:48.970,0:04:50.840
დავყოთ სამ ჯგუფად.

0:04:50.840,0:04:52.770
სულ არის ექვსი ბულგარული წიწაკა.

0:04:52.770,0:04:54.580
დავყოთ სამ ჯგუფად.

0:04:54.580,0:04:56.564
მათ დასაყოფად ასეთ ხერხს მივმართოთ:

0:04:56.564,0:05:02.470
ერთი ჯგუფი იყოს ეს, ერთი ჯგუფი - ეს,

0:05:02.470,0:05:04.910
ერთიც - ეს.

0:05:04.910,0:05:10.350
მაშინ რამდენი წიწაკა იქნება თითოეულ [br]ჯგუფში?

0:05:10.350,0:05:12.120
თითოში იქნება ერთი, ორი.

0:05:12.120,0:05:13.510
ერთი, ორი.

0:05:13.510,0:05:15.140
ერთი, ორი - ორი ბულგარული წიწაკა.

0:05:15.140,0:05:20.060
ექვსი გაყოფილი სამზე უდრის ორს.

0:05:20.060,0:05:22.384
მოდით, ამოცანას ასე შევხედოთ:

0:05:22.384,0:05:26.790
ჩვენ დავყავით ექვსი სამ ჯგუფად.

0:05:26.790,0:05:29.880
ახლა შევხედოთ ამას სხვანაირად:

0:05:29.880,0:05:31.392
-- ეს დიდად არ განსხვავდება,

0:05:31.392,0:05:33.110
მაგრამ საინტერესო კუთხეა ამოცანის --

0:05:33.110,0:05:38.150
ასევე, შეგვიძლია, ამას შევხედოთ, როგორც[br]ექვსი გაყოფილი სამზე.

0:05:38.150,0:05:42.936
ვთქვათ, ახლა გვაქვს ჟოლო -- უფრო მარტივია[br]დასახატად --

0:05:42.952,0:05:47.460
1, 2, 3, 4, 5, 6

0:05:47.460,0:05:51.598
და ამ შემთხვევაში, სამ ჯგუფად დაყოფის[br]მაგივრად (როგორც ეს წეღან გავაკეთეთ),

0:05:51.600,0:05:54.290
-- ეს იყო პირველი ჯგუფი, მეორე, მესამე.

0:05:54.290,0:05:56.165
სამ ჯგუფად დაყოფის მაგივრად,

0:05:56.165,0:05:57.521
ასე მოვიქცეთ:

0:05:57.521,0:06:02.710
თუ ვყოფთ ექვსს სამზე, გვინდა რომ დავყოთ[br]ჯგუფებად, რომლებშიც სამ-სამი ჟოლოა.

0:06:02.710,0:06:05.950
არ ვყოფთ სამ ჯგუფად, ვყოფთ ჯგუფებად, [br]რომლებშიც სამ-სამი ჟოლოა.

0:06:05.960,0:06:09.490
რამდენ ჯგუფს მივიღებთ ამ შემთხვევაში?

0:06:09.490,0:06:12.930
დავხატოთ სამჟოლოიანი ჯგუფები.

0:06:12.930,0:06:16.040
ეს არის ერთი სამჟოლოიანი ჯგუფი,

0:06:16.040,0:06:21.725
ეს კი - მეორე.

0:06:21.725,0:06:26.674
ესე იგი, თუ ექვსს გავყოფთ ორ ისეთ ჯგუფად,[br]რომ თითოში სამი შედიოდეს,

0:06:26.674,0:06:29.950
გვექნება ერთი, ორი - ორი ჯგუფი.

0:06:29.950,0:06:33.230
მოდით, ახლა გაყოფას მეორენაირად შევხედოთ:

0:06:33.230,0:06:34.550
ესეც საინტერესოა.

0:06:34.550,0:06:36.908
როცა ამ დამოკიდებულებებს დაუფიქრდებით,

0:06:36.908,0:06:42.120
დაინახავთ კავშირს ექვსის ორზე გაყოფასა[br]და ექვსის სამზე გაყოფას შორის.

0:06:42.120,0:06:43.720
მოდით, აქვე დავწერ.

0:06:43.720,0:06:48.483
რა არის ექვსი გავყოთ ორზე

0:06:51.740,0:06:54.850
ექვსი გავყოთ ორზე

0:06:54.850,0:06:58.780
1, 2, 3, 4, 5, 6.

0:06:58.780,0:07:03.286
როცა ექვსის ორზე გაყოფას ვუყრებთ, როგორც [br]ექვსის ორ ჯგუფად გაყოფას,

0:07:03.286,0:07:06.725
გვექნება ერთი ასეთი ჯგუფი,

0:07:06.725,0:07:08.674
ერთი კი - ასეთი

0:07:08.674,0:07:11.500
და ყოველ ჯგუფში იქნება სამი წევრი [br](ელემენტი)

0:07:11.500,0:07:12.541
მასში შევა სამი რამ.

0:07:12.541,0:07:14.730
ესე იგი, ექვსი გავყოთ ორზე არის სამი.

0:07:14.730,0:07:16.400
შეგვიძლია, სხვანაირად შევხედოთ.

0:07:16.400,0:07:21.683
შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ექვსი გაყოფილი ორზე[br]არის

0:07:21.683,0:07:26.420
-- ვიღებთ ექვს ნივთს: ერთი, ორი, სამი, [br]ოთხი, ხუთი, ექვსი

0:07:26.420,0:07:29.041
და ვყოფთ ორ-ორ წევრიან ჯგუფებად

0:07:29.041,0:07:31.200
ჯგუფებად, რომლებშიც ორ-ორი ელემენტია

0:07:31.200,0:07:32.920
რაც, გარკვეულწილად, უფრო მარტივია.

0:07:32.920,0:07:36.640
თუ თითო ჯგუფში შედის ორი ელემენტი

0:07:36.640,0:07:38.690
-- არცაა აუცილებელი, დალაგებული იყოს --

0:07:38.690,0:07:40.900
ერთი შეიძლება ეს ჯგუფი იყოს

0:07:40.900,0:07:42.990
ეს კი სხვა ჯგუფი.

0:07:42.990,0:07:44.580
მოდით, ზუსტად არ დავხატავ.

0:07:44.580,0:07:45.920
ეს არის ორწევრიანი ჯგუფები.

0:07:45.920,0:07:47.390
სულ რამდენი ჯგუფი იქნება?

0:07:47.390,0:07:49.250
არის ერთი, ორი, სამი.

0:07:49.250,0:07:51.070
გვაქვს სამი ჯგუფი.

0:07:51.070,0:07:57.706
დააკვირდით,, რომ ექვსი გაყოფილი [br]სამზე არის ორი

0:07:57.706,0:08:00.690
და ექვსი გაყოფილი ორზე არის სამი

0:08:00.690,0:08:03.280
-- ჩავიწერ --

0:08:03.280,0:08:08.721
ესე იგი, ექვსი გაყოფილი სამზე არის ორი

0:08:08.721,0:08:13.290
და ექვსი გაყოფილი ორზე უდრის სამს.

0:08:13.290,0:08:19.508
რა ხდება? რატომ შეგვიძლია, ადგილები [br]შევუნაცვლოთ ორსა და სამს?

0:08:19.508,0:08:26.115
იმიტომ, რომ ორჯერ სამი არის ექვსი.

0:08:26.115,0:08:28.477
ვთქვათ, გვაქვს ორი სამწევრიანი ჯგუფი.

0:08:28.490,0:08:29.840
-- დავხატავ ამ ჯგუფებს --

0:08:29.840,0:08:37.292
ეს ერთი სამწევრიანი ჯგუფი, ესეც - მეორე.

0:08:37.292,0:08:40.792
ორი სამწევრიანი ჯგუფი არის ექვსის ტოლი.

0:08:40.792,0:08:44.360
ორჯერ სამი არის ექვსი.

0:08:44.360,0:08:46.401
შეგვიძლია ასეც შევხედოთ:

0:08:46.401,0:08:48.090
თუ გვაქვს სამი ორელემენტიანი ჯგუფი,

0:08:48.090,0:08:50.900
-- ერთი ჯგუფი იყოს ეს,

0:08:50.900,0:08:53.840
ერთი ეს,

0:08:53.840,0:08:56.450
ერთი ორელემენტიანი ჯგუფი კი - ეს

0:08:56.450,0:08:57.960
რის უდრის ამ ჯგუფების ჯამი?

0:08:57.960,0:09:01.240
სამი ორელემენტიანი ჯგუფი - [br]სამი გავამრავლოთ ორზე

0:09:01.240,0:09:03.260
ეს, ასევე, ექვსის ტოლია.

0:09:03.260,0:09:04.840
ესე იგი, ორჯერ სამი არის ექვსი.

0:09:04.840,0:09:05.968
სამჯერ ორიც ექვსია.

0:09:05.968,0:09:07.522
გამრავლების ვიდეოში ვიხილეთ,

0:09:07.522,0:09:09.530
რომ თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს.

0:09:09.530,0:09:12.182
სწორედ ამიტომაა, რომ თუ გვინდა გაყოფა,

0:09:12.182,0:09:13.368
თუ გვინდა მეორენაირად --

0:09:13.368,0:09:18.990
თუ ექვსის დაყოფა გვინდა ორელემენტიან[br]ჯგუფებად, მივიღებთ სამ ჯგუფს.

0:09:18.990,0:09:23.050
თუ ექვსის დაყოფა სამელემენტიან ჯგუფებად[br]გვინდა, მივიღებთ ორ ჯგუფს.

0:09:23.050,0:09:33.963
ამოვხსნათ კიდევ რამდენიმე ამოცანა, რათა [br]უფრო გასაგები გახდეს, თუ რა არის გაყოფა.

0:09:33.963,0:09:35.863
გავაკეთოთ ეს საინტერესო ამოცანა

0:09:35.870,0:09:40.600
გავყოთ ცხრა ოთხზე.

0:09:40.600,0:09:43.360
რადგან ცხრას ვყოფთ ოთხზე, დავხატავ ცხრა[br]საგანს

0:09:43.360,0:09:51.170
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

0:09:51.170,0:09:54.108
როცა ვყოფთ ოთხზე,

0:09:54.108,0:09:57.140
იგულისხმება დაყოფა ოთხელემენტიან ჯგუფებად.

0:09:57.140,0:09:59.893
თუ გვინდა ოთხელემენტიან ჯგუფებად[br]დავყოთ,

0:09:59.899,0:10:02.521
აქ არის ერთი ოთხელემენტიანი ჯგუფი,

0:10:02.521,0:10:04.820
ნებისმიერის არჩევა შეიძლება

0:10:04.820,0:10:06.570
ესეც ერთი ჯგუფი,

0:10:06.570,0:10:11.100
ერთი ოთწევრიანი ჯგუფი ესაა, ერთიც - ეს.

0:10:11.100,0:10:13.330
და გვრჩება ეს რაღაც

0:10:13.330,0:10:15.051
რასაც შეგვიძლია, ნაშთი ვუწოდოთ.

0:10:15.051,0:10:18.235
ამ ნაშთს ოთხელემენტიან ჯგუფად ვერ ჩავთვლი.

0:10:18.235,0:10:20.793
როცა ვყოფთ ოთხზე,

0:10:20.793,0:10:24.090
მხოლოდ ცხრის დაყოფა შეგვიძლია [br]ოთხელემენტიან ჯგუფებად,

0:10:24.090,0:10:28.102
და ამიტომ, ამ გამოსახულების პასუხი, რაც,[br]ალბათ ახალიცაა თქვენთვის,

0:10:28.102,0:10:32.395
ცხრა გაყოფილი ოთხზე იქნება ორი ჯგუფი.

0:10:32.395,0:10:34.802
ერთი ჯგუფი აქ, ერთიც - აქ

0:10:34.802,0:10:36.670
და ნაშთი - ერთი.

0:10:36.670,0:10:38.970
დაგვრჩა ერთი, რომელიც ჯგუფად ვერ[br]წარმოვადგინეთ.

0:10:38.970,0:10:45.870
ნაშთი აქ ტოლია ერთის.

0:10:45.890,0:10:49.348
ცხრა გაყოფილი ოთხზე არის ორი ნაშთით ერთი.

0:10:49.348,0:10:53.010
მე რომ მეკითხა თქვენთვის, რას უდრის[br]თორმეტი გაყოფილი ოთხზე -- დავწერ

0:10:53.010,0:11:00.802
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

0:11:01.980,0:11:05.918
თორმეტი გაყოფილი ოთხზე.

0:11:05.918,0:11:08.414
ესე იგი, გვინდა, დავყოთ თორმეტი საგანი

0:11:08.414,0:11:10.480
-- შეიძლება, იყოს ვაშლები ან ქლიავები --

0:11:10.480,0:11:12.905
დავყოთ ოთხელემენტიან ჯგუფებად.

0:11:12.905,0:11:14.845
ვნახოთ, თუ გამოვა.

0:11:14.845,0:11:19.340
ეს არის ერთი ოთხიანი ჯგუფი,

0:11:19.340,0:11:23.340
ეს მეორე, მსგავსი ჯგუფი,

0:11:24.188,0:11:26.666
შემდეგ მესამე ჯგუფი

0:11:27.996,0:11:30.750
და არაფერი რჩება ზედმეტი,

0:11:30.750,0:11:35.210
თორმეტი შეგვიძლია, ზუსტად დავყოთ ოთხიან[br]ჯგუფებად.

0:11:35.210,0:11:38.190
ერთი, ორი, სამი - სამი ოთხელემენტიანი[br]ჯგუფი.

0:11:38.190,0:11:44.474
თორმეტი გავყოთ ოთხზე უდრის სამს.

0:11:44.474,0:11:47.110
შეგვიძლია, გავაკეთოთ წინა ვიდეოს[br]სავარჯიშოც.

0:11:47.110,0:11:49.666
რას უდრის თორმეტი გაყოფილი სამზე?

0:11:49.666,0:11:51.840
-- ახალ ფერს გამოვიყენებ --

0:11:51.840,0:11:55.200
თორმეტი გაყოფილი სამზე.

0:11:55.200,0:11:56.501
იმის მიხედვით, რაც ვისწავლეთ

0:11:56.501,0:12:00.884
შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ეს იქნება ოთხი,[br]რადგან სამჯერ ოთხი არის თორმეტი.

0:12:00.884,0:12:02.770
მაგრამ, მოდით, დავრწმუნდეთ.

0:12:02.770,0:12:09.420
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

0:12:09.420,0:12:12.180
დავყოთ სამელემენტიან ჯგუფებად.

0:12:12.180,0:12:13.892
ამჯერად ცოტა უცნაურად დავხატავ,

0:12:13.892,0:12:17.730
იმის წარმოსაჩენად, რომ არაა აუცილებელი, [br]ჯგუფები ზუსტად დაწყობილი იყოს

0:12:17.730,0:12:19.870
ეს არის სამელემენტიანი ჯგუფი.

0:12:19.870,0:12:21.680
თორმეტი გაყოფილი სამზე.

0:12:21.680,0:12:27.720
აქაც ერთი მსგავსი სამელემენტიანი ჯგუფია

0:12:27.720,0:12:33.010
კიდევ ერთი ჯგუფი ეს

0:12:33.010,0:12:34.330
და ესეც კიდევ ერთი ჯგუფი.

0:12:34.330,0:12:37.058
ცხადია, უფრო მარტივადაც შეიძლებოდა დაყოფა,

0:12:37.058,0:12:38.684
არ იყო საჭირო ეს უცნაური ფორმები,

0:12:38.684,0:12:40.110
მაგრამ მინდოდა, მეჩვენებინა, რომ

0:12:40.110,0:12:42.100
ნებისმიერ შემთხვევაში უბრალოდ სამად ყოფთ.

0:12:42.100,0:12:43.780
რამდენი ჯგუფი გამოგვივიდა?

0:12:43.780,0:12:45.550
ერთი ჯგუფი ესაა,

0:12:45.550,0:12:49.843
მეორე ჯგუფია ეს,

0:12:49.843,0:12:53.450
მესამე ეს,

0:12:53.450,0:12:56.610
მეოთხე ჯგუფი კი -- სხვა ფერით დავხატავ

0:12:56.610,0:12:59.110
მეოთხე ჯგუფი კი ესაა.

0:12:59.110,0:13:01.900
გვაქვს ზუსტად ოთხი ჯგუფი.

0:13:01.900,0:13:03.689
არის უფრო მარტივი გზა ამის გაკეთბის,

0:13:03.689,0:13:10.680
ეს გზა არის თორმეტი საგნის დაყოფა [br]სამელემენტიან ჯგუფებად.

0:13:10.688,0:13:16.740
შეგვეძლომ უბრალოდ დაგვეყო ერთი, ორი, სამი, [br]ოთხი - ოთხ სამელემენტიან ჯგუფად.

0:13:16.740,0:13:21.546
თორმეტ საგანს ვყოფთ სამსაგნიან ჯგუფებად,

0:13:21.550,0:13:26.110
ამოვხსნათ კიდევ ერთი მაგალითი, სავარაუდოდ,[br]ნაშთიანი.

0:13:26.983,0:13:36.348
რას უდრის თოთხმეტი გაყოფილი ხუთზე?

0:13:36.350,0:13:39.580
დავხატოთ თოთხმეტი საგანი.

0:13:39.580,0:13:47.390
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,[br]14.

0:13:47.390,0:13:48.330
თოთხმეტი საგანი.

0:13:48.330,0:13:51.850
დავყოთ ხუთელემენტიან ჯგუფებად.

0:13:51.850,0:13:55.510
ერთი ჯგუფია ეს,

0:13:55.510,0:13:57.930
მეორე ჯგუფი - ეს,

0:13:57.930,0:13:59.924
მაგრამ ახლა მხოლოდ ოთხი დაგვრჩა,

0:13:59.924,0:14:01.990
ანუ, მესამე მსგავს ჯგუფს ვეღარ გავაკეთებთ.

0:14:01.990,0:14:05.434
შესაბამისად, პასუხია შემდეგი: ვაკეთებთ[br]ორ ხუთელემენტიან ჯგუფს,

0:14:05.434,0:14:10.070
და გვექნება ნაშთი ოთხი [br]--ნაშთი r-ით აღვნიშნოთ --

0:14:10.070,0:14:11.680
ორი ნაშთით ოთხი.

0:14:11.680,0:14:14.505
როცა საკმარისად გავვარჯიშდებით,

0:14:14.505,0:14:16.872
საჭირო აღარ იქნება ასეთი წრეების ხატვა

0:14:16.872,0:14:18.270
და მათი ასე დაყოფა,

0:14:18.270,0:14:20.660
თუმცა ეს არასწორი არ იქნება.

0:14:20.660,0:14:23.405
კიდევ ერთი გზა ასეთი ამოცანის გადასაჭრელად

0:14:23.405,0:14:27.618
ასეთია: რას უდრის თოთხმეტი გაყოფილი[br]ხუთზე? როგორ გავიგოთ?

0:14:27.618,0:14:31.094
შეგვიძლია, მოვიქცეთ ასე

0:14:31.154,0:14:36.027
თოთხმეტი გაყოფილი ხუთზე იგივეა, რაც[br]თოთხმეტი გაყოფილი --

0:14:36.027,0:14:38.502
-- ამ სიმბოლოთი აღვნიშნოთ -- ხუთზე.

0:14:38.502,0:14:40.060
მოვიქცეთ შემდეგნაირად,

0:14:40.060,0:14:42.750
რამდენიჯერ ეტევა ხუთი თოთხმეტში?

0:14:43.360,0:14:45.971
ხუთი გავამრავლოთ -- უნდა გვახსოვდეს[br]გამრავლების ტაბულა

0:14:45.971,0:14:48.950
-- ხუთჯერ ერთი არის ხუთი.

0:14:48.950,0:14:51.860
ხუთჯერ ორი არის ათი.

0:14:51.860,0:14:55.960
ეს ჯერ კიდევ ნაკლებია თოთხმეტზე, ესე იგი,[br]ხუთი ორჯერ მაინც ჩაეტევა

0:14:55.960,0:14:59.140
ხუთჯერ სამი არის თხუთმეტი

0:14:59.140,0:15:01.650
თხუტმეტი თოთხმეტზე მეტია, ესე იგი,

0:15:01.650,0:15:03.980
ხუთი მხოლოდ ორჯერ ჩაეტევა თოთხმეტში.

0:15:03.980,0:15:05.630
ჩაეტევა მხოლოდ ორჯერ.

0:15:05.630,0:15:08.530
ორჯერ ხუთი არის ათი.

0:15:08.530,0:15:09.690
შემდეგ კი გამოვაკლოთ.

0:15:09.690,0:15:12.160
თოთხმეტს გამოვაკლოთ ათი არის ოთხი.

0:15:12.160,0:15:15.090
ეს კი ნაშთია, აი, აქ.

0:15:15.090,0:15:17.919
თოთხმეტში ხუთი ორჯერ ჩავატიეთ,

0:15:17.919,0:15:19.578
რაც გვაძლევს ორ ხუთიან ჯგუფს.

0:15:19.578,0:15:21.090
რაც, ცხადია, ათს უდრის,

0:15:21.090,0:15:28.078
მაგრამ მაინც დაგვრჩა ნაშთი: ოთხი.

0:15:28.078,0:15:35.765
გავაკეთოთ კიდევ რამდენიმე მაგალითი, რომ[br]ნამდვილად კარგად გავიგოთ, თუ რა არის გაყოფა

0:15:35.765,0:15:38.240
მოდით, ასე ჩავიწეროთ

0:15:38.240,0:15:41.475
რვა გაყოფილი ორზე.

0:15:41.475,0:15:43.970
ეს რვა, ასევე, შეგვიძლია,[br]დავწეროთ, როგორც --

0:15:46.649,0:15:51.980
-- შევიძლია, ასევე, დავწეროთ, როგორც [br]რვა გაყოფილი ორზე.

0:15:51.980,0:15:55.020
და გზა, რომლითაც მე ამას გავაკეთებ -- [br]ახლავე დავხატავ წრეებს --

0:15:55.020,0:15:58.249
გზა, რომლითაც მე ამას გავაკეთებ წრეების[br]დახატვის გარეშე, არის ეს:

0:15:58.249,0:16:01.255
ორჯერ ერთი არის ორი,

0:16:01.255,0:16:02.899
ესე იგი, ეს შევა რვაში.

0:16:02.899,0:16:04.693
იქნებ, უფრო დიდი რიცხვიც არის,

0:16:04.693,0:16:08.542
რომელიც შემიძლია, გავამრავლო ორზე [br]და ჩავატიო რვაში?

0:16:08.562,0:16:10.830
ორჯერ ორი არის ოთხი.

0:16:10.830,0:16:12.480
ეს ისევ ნაკლებია რვაზე.

0:16:12.490,0:16:15.490
ორჯერ სამი ტოლია ექვსის.

0:16:15.500,0:16:16.770
ისევ ნაკლებია რვაზე.

0:16:16.780,0:16:21.280
ორჯერ -- კალამს რაღაც დაემართა

0:16:21.280,0:16:24.590
ორჯერ ოთხი არის ზუსტად რვა.

0:16:24.600,0:16:27.300
ესე იგი, ორი რვაში ოთხჯერ ეტევა.

0:16:27.300,0:16:29.600
ესე იგი, შეგვიძლია. ვთქვათ, რომ ორი რვაში[br]

0:16:29.600,0:16:32.740
ოთხჯერ მოთავსდება.[br]ან, რვა გაყოფილი ორზე ტოლია ოთხის.

0:16:32.740,0:16:34.780
შეგვიძლია, წრეებიც დავხატოთ.

0:16:34.780,0:16:38.370
ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი, ექვსი,[br]შვიდი, რვა.

0:16:38.370,0:16:39.950
ასე არეულად სპეციალურად დავხატე.

0:16:39.950,0:16:42.150
დავყოთ ისინი ორწევრიან ჯგუფებად.

0:16:42.520,0:16:46.740
გვაქვს ერთი ორიანი ჯგუფი, მეორე,

0:16:46.740,0:16:50.850
მესამე და მეოთხე ორიანი ჯგუფი.

0:16:50.850,0:16:53.920
ესე იგი, თუ მაქვს რვა ნივთი, ვყოფ მათ[br]ორიან ჯგუფებად,

0:16:53.920,0:16:55.890
მივიღებ ოთხ ჯგუფს.

0:16:55.890,0:16:58.770
ესე იგი, რვა გაყოფილი ორზე ოთხია.

0:16:58.770,0:17:01.140
იმედია, ეს ვიდეო დაგეხმარათ!