1
00:00:00,730 --> 00:00:04,267
મને લાગે છે કે કદાચ તમે પહેલા ભાગાકાર શબ્દ સાભળ્યો હશે.

2
00:00:04,267 --> 00:00:06,730
કે જેમા કોઇક કહેશે કે તમે કંઇક ભાગો.

3
00:00:06,730 --> 00:00:10,450
તમારા અને તમારા ભાઇ વચ્ચે પૈસા વહેંચી લો

4
00:00:10,450 --> 00:00:12,650
અથવા તમારા અને તમારા મિત્ર વચ્ચે.

5
00:00:12,650 --> 00:00:14,640
અને આનો મતલબ કંઇક ટુકડા પાડો એમ થાય.

6
00:00:14,640 --> 00:00:20,458
તો ચાલો હુ ભાગાકાર શબ્દ લખુ છુ.

7
00:00:20,458 --> 00:00:24,328
ચાલો મારી પાસે ચાર સરખા ભાગ છે.

8
00:00:24,328 --> 00:00:27,500
હુ ભાગ દોરવાનો મારાથી બનતો પ્રયત્ન કરુ છુ.

9
00:00:27,500 --> 00:00:32,320
જો મારા પાસે આ રીતના ચાર ભાગ છે.

10
00:00:32,320 --> 00:00:36,030
આ મારો જ્યોર્જ વશીગ્ટન નો ભાગ નો પ્રયોગ છે.

11
00:00:36,030 --> 00:00:37,620
અને ચાલો, આપણે બે છીએ.

12
00:00:37,620 --> 00:00:40,550
અને આપણે આ ભાગોને આપણી વચ્ચે ભાગ પાડીએ.

13
00:00:40,550 --> 00:00:42,520
તો આ અહી હુ છુ.

14
00:00:42,520 --> 00:00:45,870
ચાલો હુ મને દોરવાનો મારાથી બનતો પ્રયત્ન કરુ.

15
00:00:45,870 --> 00:00:48,760
તો આ અહી હુ છુ.

16
00:00:48,760 --> 00:00:51,160
ચાલો જોઇએ, મારે ઘણા બધા વાળ છે.

17
00:00:51,160 --> 00:00:55,705
અને આ તમે અહી છો.

18
00:00:55,705 --> 00:00:57,300
હુ દોરવાનો મારા થી બનતો પ્રયત્ન કરુ છુ.

19
00:00:57,300 --> 00:00:59,270
ચાલો તમે ટાલવાળા છો .

20
00:00:59,270 --> 00:01:04,407
પણ તમારે બાજુમા વાળ છે.

21
00:01:04,407 --> 00:01:09,077
કદાચ તમારે થોડીક દાઢી છે.

22
00:01:09,090 --> 00:01:10,317
તો આ તમે છો અને આ હુ છુ.

23
00:01:10,317 --> 00:01:15,520
અને આપણે આ બધા ભાગ આપણી વચ્ચે વહેચીશુ.

24
00:01:15,520 --> 00:01:20,876
તો ધ્યાન આપો, આપણી પાસે ચાર સરખા ભાગ છે.

25
00:01:20,876 --> 00:01:23,580
અને આપણે આપણી બે ની વચ્ચે ભાગ પાડવા જઇ રહ્યા છીએ.

26
00:01:23,580 --> 00:01:26,540
આ આપણે બે છીએ.

27
00:01:26,540 --> 00:01:28,740
અને હુ અહી બે સંખ્યા પર ભાર આપવા માગુ છુ.

28
00:01:28,740 --> 00:01:31,880
તો આપણે ચાર ભાગોને આપણી વચ્ચે ભાગ પાડવા જઇ રહ્યા છીએ.

29
00:01:31,880 --> 00:01:34,480
આપણે તે આપણી બેની વચ્ચે ભાગ પાડીશુ.

30
00:01:34,480 --> 00:01:36,900
અને તમે આ પ્રકારનુ કંઇક કરેલુ છે.

31
00:01:36,900 --> 00:01:37,540
શુ લાગે છે?

32
00:01:37,540 --> 00:01:40,230
સારુ, આપણને બન્ને ને બે ભાગ મળશે.

33
00:01:40,230 --> 00:01:41,290
તો ચાલો ભાગ પાડીએ.

34
00:01:41,290 --> 00:01:43,180
આપણે તેને બે ભાગ મા વહેચીએ.

35
00:01:43,180 --> 00:01:46,060
ખરી રીતે તો મે શુ કર્યુ, મે ચાર ભાગ લીધા

36
00:01:46,075 --> 00:01:48,954
અને તેને બે સરખા જુથમા ભાગ પાડ્યા.

37
00:01:48,954 --> 00:01:51,697
બે સરખા જુથમા.

38
00:01:51,712 --> 00:01:53,931
અને આને જ ભાગાકાર કહેવાય.

39
00:01:53,931 --> 00:01:57,620
આપણે આ ભાગના જુથને બે સરખા જુથમા ટુકડા કર્યા.

40
00:01:57,620 --> 00:02:01,012
તો જ્યારે તમે ચાર ભાગ ને બે ના જુથમા વહેચો,

41
00:02:01,012 --> 00:02:08,061
તો આ ચાર ભાગ છે.

42
00:02:08,061 --> 00:02:09,592
અને તમે તેને બે ભાગ મા ભાગ પાડ્યા.

43
00:02:09,592 --> 00:02:11,770
આ પહેલુ જુથ છે

44
00:02:11,770 --> 00:02:16,530
પહેલુ જુથ અહી છે.

45
00:02:16,530 --> 00:02:19,380
અને આ અહી બીજુ જુથ છે.

46
00:02:19,380 --> 00:02:21,890
બંન્ને જુથમા કેટલી સંખ્યા છે?

47
00:02:21,890 --> 00:02:23,990
અથવા દરેક જુથમા કેટલા ભાગ છે?

48
00:02:23,990 --> 00:02:26,870
સારુ, દરેક જુથમા મારી પાસે એક, બે ભાગ છે.

49
00:02:26,870 --> 00:02:28,660
મારે ઘાટો રંગ વાપરવાની જરુર છે.

50
00:02:28,660 --> 00:02:31,260
મારી પાસે દરેક જુથમા એક, બે ભાગ છે.

51
00:02:31,260 --> 00:02:34,040
દરેક જુથમા એક અને બે ભાગ છે.

52
00:02:34,040 --> 00:02:36,153
તો આને ગાણિતીક રીતે લખીએ,

53
00:02:36,153 --> 00:02:37,855
હુ વિચારુ છુ કે તમે આવુ કંઇક કરેલુ છે.

54
00:02:37,855 --> 00:02:40,728
ઘણુ કરીને તમે પૈસા તમારી અને તમારા ભાઇ સાથે

55
00:02:40,728 --> 00:02:42,882
અથવા મિત્રો વચ્ચે ભાગ પાડેલા છે.

56
00:02:42,882 --> 00:02:44,066
ખરેખર તો, લાવો હુ તેને થોડુ ખશેડુ

57
00:02:44,066 --> 00:02:47,330
તો તમે મારુ આખુ ચિત્ર જોઇ શકો.

58
00:02:47,330 --> 00:02:50,360
ગાણિતીક રીતે હુ તેને કેવી રીતે લખી શકુ?

59
00:02:50,360 --> 00:02:55,270
આપણે તેને ચાર ભાગ્યા એમ લખી શકીએ- તો આ ચાર છે.

60
00:02:55,270 --> 00:02:56,980
ચાલો હુ એ જ રંગ વાપરુ.

61
00:02:56,980 --> 00:03:03,758
તો આ ચાર, આ કયા ચાર છે, કે જેના બે જુથ પાડ્યા.

62
00:03:03,758 --> 00:03:07,500
આ બે જુથ છે,પહેલુ જુથ અને આ અહી બીજુ જુથ છે.

63
00:03:07,500 --> 00:03:11,030
તો બે જુથમા ભાગ પડેલા છે અથવા બે ભાગમા સંગ્રહ છે.

64
00:03:11,030 --> 00:03:14,953
ચાર ભાગ્યા બે બરાબર

65
00:03:14,953 --> 00:03:17,850
જયારે તમે ચારને બે જુથમા ભાગ પાડો

66
00:03:17,850 --> 00:03:20,361
તો દરેક જુથમા બે ભાગ આવશે.

67
00:03:20,361 --> 00:03:22,918
તો તેના બરાબર બે થશે.

68
00:03:22,918 --> 00:03:24,388
અને હુ આ ઉદાહરણ અહી વાપરવા માગુ છુ.

69
00:03:24,388 --> 00:03:25,149
કારણકે હુ તમને બતાવવા માગુ છુ કે

70
00:03:25,149 --> 00:03:29,260
ભાગાકાર એ તમે બધાએ વાપરેલ વસ્તુ છે.

71
00:03:29,260 --> 00:03:32,822
અને બીજુ મહત્વનુ , હુ માનુ છુ કે, આના વિશે કંઇક અનુભવો, આ

72
00:03:32,822 --> 00:03:36,328
કોઇક રીતે ગુણાકારના કરતા વિરુધ્ધ છે.

73
00:03:36,330 --> 00:03:42,564
જો હુ કહુ કે મારી પાસે બે ભાગ વાળા બે જુથ છે.

74
00:03:42,564 --> 00:03:48,694
હુ આ બે જુથને બે ભાગ સાથે ગુણુ

75
00:03:48,694 --> 00:03:52,849
અને હુ કહીશ કે મારી પાસે ચાર ભાગો છે.

76
00:03:52,849 --> 00:03:55,886
તો કંઇક રીતે, આને એ જ વસ્તુ છે એમ કહી શકાય.

77
00:03:55,901 --> 00:03:58,538
પણ આને આપણા મગજ મા થોડુ વાસ્તવિક બનાવીએ.

78
00:03:58,538 --> 00:04:01,400
ચાલો બીજા બે ઉદાહરણ કરીએ.

79
00:04:01,400 --> 00:04:03,600
ચાલો બીજા ઘણા બધા ઉદાહરણ કરીએ.

80
00:04:03,600 --> 00:04:08,681
તો ચાલો લખીએ, છ ભાગ્યા શુ?

81
00:04:08,681 --> 00:04:10,900
હુ તેને સરસ રીતે અને રંગથી કરવાનો પ્રયત્ન કરી રહ્યો છુ

82
00:04:10,900 --> 00:04:14,800
છ ભાગ્યા ત્રણ, તેના બરાબર કેટલા થાય?

83
00:04:14,800 --> 00:04:17,150
ચાલો છ વસ્તુ દોરીએ.

84
00:04:17,150 --> 00:04:18,590
તે કંઇ પણ હોઇ શકે છે.

85
00:04:18,590 --> 00:04:23,030
ચાલો મારી પાસે છ મરીના ટુકડા છે.

86
00:04:23,030 --> 00:04:25,050
મને તે દોરવામા બહુ જ મુશ્કેલી પડે છે

87
00:04:25,050 --> 00:04:27,260
સારુ, તે મરીના ટુકડા કેવા લાગે છે તે મહત્વનુ નથી

88
00:04:27,260 --> 00:04:28,210
પણ તમને ખ્યાલ આવવો જોઇએ.

89
00:04:28,210 --> 00:04:34,370
તો એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ.

90
00:04:34,370 --> 00:04:36,030
અને હુ તેને ત્રણ વડે ભાગવા જઇ રહ્યો છુ.

91
00:04:36,030 --> 00:04:37,700
અને એક રીતે આપણે આ વિચારી શકીએ

92
00:04:37,700 --> 00:04:41,059
એનો મતલબ હુ મારા છ મરીના ટુકડા ના ભાગ

93
00:04:41,059 --> 00:04:43,730
ત્રણ સરખા મરીના જુથમા પાડીશ.

94
00:04:43,730 --> 00:04:47,384
તમે તેને એમ વિચારી શકો કે ત્રણ માણસો વચ્ચે મરીના ટુકડાના ભાગ પાડી રહ્યા છે.

95
00:04:47,384 --> 00:04:48,970
તે દરેક ને કેટલા મળશે?

96
00:04:48,970 --> 00:04:50,840
તો ચાલો તેને ત્રણ જુથ મા ભાગ પાડીએ.

97
00:04:50,840 --> 00:04:52,770
તો તે આપણા છ મરી છે.

98
00:04:52,770 --> 00:04:54,580
હુ તેને ત્રણ જુથમા ભાગ પાડીશ.

99
00:04:54,580 --> 00:04:56,564
તો તેને ત્રણ જુથ મા ભાગ પાડવાનો સારામા સારો રસ્તો છે કે

100
00:04:56,564 --> 00:05:02,470
મારી પાસે અહી પહેલુ જુથ છે, બીજુ જુથ, અથવા બીજુ જુથ ત્યા છે.

101
00:05:02,470 --> 00:05:04,910
અને પછી ત્રીજુ જુથ.

102
00:05:04,910 --> 00:05:10,350
અને હવે દરેક જુથ મા ખરેખર કેટલા મરી છે?

103
00:05:10,350 --> 00:05:12,120
તેમા એક, બે છે.

104
00:05:12,120 --> 00:05:13,510
એક, બે.

105
00:05:13,510 --> 00:05:15,140
એક, બે મરીના ટુકડા છે.

106
00:05:15,140 --> 00:05:20,060
તો છ ભાગ્યા ત્રણ એટલે બે.

107
00:05:20,060 --> 00:05:22,384
તો આના વિષે વિચારવા નો સાચો અથવા એક રસ્તો એ છે કે

108
00:05:22,384 --> 00:05:26,790
તમે છ ને ત્રણ જુથ મા ભાગ પાડો.

109
00:05:26,790 --> 00:05:29,880
હવે તમે તેને થોડી અલગ રીતે જોઇ શકો છો.

110
00:05:29,880 --> 00:05:31,392
તો તે એક્દમ જ જુદુ નથી,

111
00:05:31,392 --> 00:05:33,110
પણ તે તેના વિષે વિચારવા નો સાચો રસ્તો છે.

112
00:05:33,110 --> 00:05:38,150
તમે તેને છ ભાગ્યા ત્રણ એમ પણ વિચારી શકો.

113
00:05:38,150 --> 00:05:42,936
અને ફરી થી, ચાલો

114
00:05:42,952 --> 00:05:47,460
એક, બે , ત્રણ, ચાર, પાચ, છ.

115
00:05:47,460 --> 00:05:51,598
અને અહી, આ રીતે તેને ત્રણ જુથમા ભાગ પાડવાના બદલે અહી પાડીએ.

116
00:05:51,600 --> 00:05:54,290
આ એક જુથ છે, બીજુ જુથ, ત્રીજુ જુથ.

117
00:05:54,290 --> 00:05:56,165
ત્રણ જુથમા ભાગ પાડવાના બદલે

118
00:05:56,165 --> 00:05:57,521
હુ અહી શુ કરુ છુ તે, સારુ,

119
00:05:57,521 --> 00:06:02,710
જો હુ છ ને ત્રણ વડે ભાગુ, હુ તેને ત્રણના જુથ મા ભાગવા માગુ છુ

120
00:06:02,710 --> 00:06:04,260
ત્રણ જુથમા નહી.

121
00:06:04,260 --> 00:06:05,960
હુ તેને ત્રણના જુથમા ભાગવા માગુ છુ.

122
00:06:05,960 --> 00:06:09,490
તો મારી પાસે ત્રણ ભાગ વાળા કેટલા જુથ થાય?

123
00:06:09,490 --> 00:06:12,930
સારુ, ચાલો હુ ત્રણ ના જુથ દોરુ.

124
00:06:12,930 --> 00:06:16,040
તો આ ત્રણ વાળુ એક જુથ છે.

125
00:06:16,040 --> 00:06:21,725
અને આ ત્રણ વાળુ બીજુ જુથ છે.

126
00:06:21,725 --> 00:06:26,674
તો જો હુ છ વસ્તુ લઉ અને તેને ત્રણ ના જુથમા ભાગ પાડુ તો

127
00:06:26,674 --> 00:06:29,950
મને છેલ્લે એક, બે જુથ મળશે.

128
00:06:29,950 --> 00:06:33,230
તો આ ભાગાકાર ને સમજવાનો બીજો રસ્તો છે.

129
00:06:33,230 --> 00:06:34,550
અને આ રમુજી વસ્તુ છે.

130
00:06:34,550 --> 00:06:36,908
જ્યારે તમે આ બે ના સંબંધ વિષે વિચારો તો

131
00:06:36,908 --> 00:06:42,120
તમે છ ભાગ્યા ત્રણ અને છ ભાગ્યા બે વચ્ચે ના સંબંધ વિષે જોઇ શકો છો.

132
00:06:42,120 --> 00:06:43,720
ચાલો હુ તે અહી કરુ.

133
00:06:43,720 --> 00:06:48,483
છ ભાગ્યા બે એટલે શુ

134
00:06:48,483 --> 00:06:51,740
જ્યારે તમે તે તેના સંદર્ભ મા અહી વિચારી શકો છો?

135
00:06:51,740 --> 00:06:54,850
છ ભાગ્યા બે, જ્યારે તમે તે આ રીતે કરો,

136
00:06:54,850 --> 00:06:58,780
ચાલો હુ એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ દોરુ.

137
00:06:58,780 --> 00:07:03,286
જ્યારે આપણે છ ભાગ્યા બે, તેને બે જુથ મા ભાગવાના રીતે વિચારીએ તો

138
00:07:03,286 --> 00:07:06,725
આપણને છેલ્લે આ રીતે એક જુથ અને

139
00:07:06,725 --> 00:07:08,674
અને પછી આ રીતે એક જુથ મળશે.

140
00:07:08,674 --> 00:07:11,500
અને દરેક જુથમા ત્રણ તત્વો છે.

141
00:07:11,500 --> 00:07:12,541
તેમા ત્રણ વસ્તુ છે.

142
00:07:12,541 --> 00:07:14,730
તો છ ભાગ્યા બે એટલે ત્રણ.

143
00:07:14,730 --> 00:07:16,400
અથવા તમે તેને બીજી રીતે પણ વિચારી શકો.

144
00:07:16,400 --> 00:07:21,683
તમે કહી શકો કે છ ભાગ્યા બે એટલે

145
00:07:21,683 --> 00:07:26,420
તમે છ વસ્તુ લેશો: એક, બે , ત્રણ, ચાર, પાચ, છ.

146
00:07:26,420 --> 00:07:29,041
અને તેને તમે બે જુથ મા ભાગ પાડશો

147
00:07:29,041 --> 00:07:31,200
કે જે દરેક જુથમા બે તત્વો છે.

148
00:07:31,200 --> 00:07:32,920
અને એક રીતે તો આ કરવુ સહેલુ છે.

149
00:07:32,920 --> 00:07:36,640
જો દરેક જુથમા બે વસ્તુ હોય, સારુ, તે એક અહી છે.

150
00:07:36,640 --> 00:07:38,690
તે સારી રીતે ગોઠવાયેલ પણ નથી.

151
00:07:38,690 --> 00:07:40,900
અને એક જુથ ત્યા પણ છે.

152
00:07:40,900 --> 00:07:42,990
અને તે બીજુ જુથ ત્યા છે.

153
00:07:42,990 --> 00:07:44,580
મારે આ થપ્પીની જેમ ગોઠવવુ નથી.

154
00:07:44,580 --> 00:07:45,920
આ ફક્ત બે ના જુથ છે.

155
00:07:45,920 --> 00:07:47,390
પણ મારી પાસે કેટલા જુથ હોવા જોઇએ?

156
00:07:47,390 --> 00:07:49,250
મારી પાસે એક, બે, ત્રણ.

157
00:07:49,250 --> 00:07:51,070
મારી પાસે ત્રણ જુથ છે.

158
00:07:51,070 --> 00:07:57,706
પણ ધ્યાન આપો, આ આકસ્મિક નથી થયુ, છ ભાગ્યા ત્રણ એટલે બે થાય.

159
00:07:57,706 --> 00:08:00,690
અને છ ભાગ્યા બે એટલે ત્રણ.

160
00:08:00,690 --> 00:08:03,280
ચાલો હુ તે અહી લખુ.

161
00:08:03,280 --> 00:08:08,721
આપણ ને છ ભાગ્યા ત્રણ બરાબર બે મળ્યા.

162
00:08:08,721 --> 00:08:13,290
અને છ ભાગ્યા બે બરાબર ત્રણ.

163
00:08:13,290 --> 00:08:19,508
અને આ કારણ થી આપણે બે અને ત્રણ અદલાબદલી નો આ સંબંધ જોઇ શકીએ. છીએ.

164
00:08:19,508 --> 00:08:26,115
કારણ કે બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર છ થાય.

165
00:08:26,115 --> 00:08:28,477
ચાલો હુ કહુ કે મારી પાસે ત્રણ ના બે જુથ છે.

166
00:08:28,490 --> 00:08:29,840
ચાલો હુ ત્રણ ના એવા બે જુથ દોરુ.

167
00:08:29,840 --> 00:08:37,292
તો આ ત્રણ ને એક જુથ છે અને આ અહી ત્રણનુ બીજુ જુથ છે.

168
00:08:37,292 --> 00:08:40,792
તો ત્રણ ના એવા બે જુથ બરાબર છ થાય.

169
00:08:40,792 --> 00:08:44,360
બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર છ.

170
00:08:44,360 --> 00:08:46,401
અથવા તમે તેને બીજી રીતે પણ વિચારી શકો.

171
00:08:46,401 --> 00:08:48,090
જો મારી પાસે બે ના એવા ત્રણ જુથ હોય

172
00:08:48,090 --> 00:08:50,900
તો આ બે નુ એક જુથ છે

173
00:08:50,900 --> 00:08:53,840
મારી પાસે બીજુ આવુ બેનુ જુથ અહી છે.

174
00:08:53,840 --> 00:08:56,450
અને પછી આ અહી બે નુ એવુ ત્રીજુ જુથ અહી છે.

175
00:08:56,450 --> 00:08:57,960
તો તેના બરાબર શુ?

176
00:08:57,960 --> 00:09:01,240
બે ના ત્રણ જુથ - ત્રણ ગુણ્યા બે.

177
00:09:01,240 --> 00:09:03,260
તેના બરાબર પણ છ થાય.

178
00:09:03,260 --> 00:09:04,840
તો બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર છ છે.

179
00:09:04,840 --> 00:09:05,968
ત્રણ ગુણ્યા બે બરાબર છ.

180
00:09:05,968 --> 00:09:07,522
આપણે આ ઘડીયા ના વિડીયોમા જોયુ

181
00:09:07,522 --> 00:09:09,530
કે ક્રમનો કોઇ ફરક પડતો નથી.

182
00:09:09,530 --> 00:09:12,182
પણ જો તમે ભાગવા ઇચ્છતા હોય તો આ કારણ છે.

183
00:09:12,182 --> 00:09:13,368
જો તમે બીજી રીતે જવા માગતા હો તો

184
00:09:13,368 --> 00:09:18,990
તમારી પાસે છ વસ્તુ છે અને તમે તેને બે ના જુથ મા ભાગ પાડો તો, તમને ત્રણ મળશે.

185
00:09:18,990 --> 00:09:23,058
જો તમારી પાસે છ છે અને તમે તેને ત્રણના જુથ મા ભાગ પાડો તો, તમને બે મળશે.

186
00:09:23,070 --> 00:09:24,360
ચાલો બીજા બે સવાલ કરીએ.

187
00:09:24,360 --> 00:09:33,963
હુ વિચારુ છુ કે ભાગાકાર વિશે બધુ ખરેખર સમજવાની વસ્તુ છે.

188
00:09:33,963 --> 00:09:35,863
ચાલો કંઇક રમુજ કરીએ.

189
00:09:35,870 --> 00:09:40,600
ચાલો નવ ભાગ્યા ચાર કરીએ.

190
00:09:40,600 --> 00:09:43,360
તો જો આપણે નવ ભાગ્યા ચાર વિશે વિચારીએ તો, ચાલો હુ નવ વસ્તુ દોરુ.

191
00:09:43,360 --> 00:09:51,170
એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ.

192
00:09:51,170 --> 00:09:54,108
હવે જ્યારે ચાર વડે ભાગો તો, આ સવાલ માટે,

193
00:09:54,108 --> 00:09:57,140
હુ વિચારુ છુ કે તેને ચાર ના જુથ મા ભાગ પાડવાનુ છે.

194
00:09:57,140 --> 00:09:58,923
તો જો હુ તેને ચાર ના જુથ મા ભાગ પાડુ,

195
00:09:58,923 --> 00:09:59,899
ચાલો તેમ કરવાનો હુ પ્રયત્ન કરુ.

196
00:09:59,899 --> 00:10:02,521
તો આ ચાર નુ એક જુથ છે.

197
00:10:02,521 --> 00:10:04,820
હુ તેના માટે આ રીતે. કોઇ પણ લઇ શકુ.

198
00:10:04,820 --> 00:10:06,570
આ ચાર નુ એક જુથ છે.

199
00:10:06,570 --> 00:10:11,100
પછી આ ચાર નુ બીજુ જુથ છે,આ રહ્યુ.

200
00:10:11,100 --> 00:10:13,330
અને હવે મારી પાસે કંઇક વસ્તુ બાકી રહી.

201
00:10:13,330 --> 00:10:15,051
કદાચ આપણે તેને વધારાનુ એમ કહી શકીએ.

202
00:10:15,051 --> 00:10:18,235
કે જ્યા હુ આ એક ને કોઇ પણ ચાર ના જુથ મા ન મુકી શકુ.

203
00:10:18,235 --> 00:10:20,793
જ્યારે હુ ચાર ના જુથ મા ભાગુ,

204
00:10:20,793 --> 00:10:24,090
હુ નવ ને ચાર ના જુથ મા કાપી શકુ.

205
00:10:24,090 --> 00:10:28,102
તો અહી જવાબ છે, અને આ નવો જ ખ્યાલ છે.

206
00:10:28,102 --> 00:10:32,395
નવ ભાગ્યા ચાર એટલે બે જુથ થશે.

207
00:10:32,395 --> 00:10:34,802
મારી પાસે પહેલુ જુથ અહી છે અને બીજુ જુથ અહી છે.

208
00:10:34,802 --> 00:10:36,670
અને પછી મારી પાસે એક વધારાનુ છે.

209
00:10:36,670 --> 00:10:38,970
મારી પાસે એક વધ્યુ છે, હુ તેને કંઇ કરી શકુ તેમ નથી.

210
00:10:38,970 --> 00:10:45,870
બાકિનુ ( શેષ) - તેને એક શેષ કહેવાય.

211
00:10:45,890 --> 00:10:49,348
નવ ભાગ્યા ચાર એટલે બે અને એક શેષ.

212
00:10:49,348 --> 00:10:53,010
જો હુ તમને બાર ભાગ્યા ચાર એટલે શુ એમ પુછુ તો ચાલો બાર માટે કરીએ.

213
00:10:53,010 --> 00:11:00,802
એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દશ, અગિયાર, બાર.

214
00:11:00,802 --> 00:11:01,980
તો ચાલો હુ તે લખુ.

215
00:11:01,980 --> 00:11:05,918
બાર ભાગ્યા ચાર.

216
00:11:05,918 --> 00:11:08,414
તો હુ આ બાર વસ્તુ ભાગવા માગુ છુ.

217
00:11:08,414 --> 00:11:10,480
કદાચ તે સફરજન અથવા કાળી સુક્કી દ્રાક્ષ છે.

218
00:11:10,480 --> 00:11:12,905
અને તેને ચાર ના જુથ મા ભાગો.

219
00:11:12,905 --> 00:11:14,845
તો જો હુ તે કરી શકુ છુ તે જુઓ.

220
00:11:14,845 --> 00:11:19,340
તો આ રીતે આ ચાર નુ એવુ પહેલુ જુથ છે.

221
00:11:19,340 --> 00:11:23,340
આ ચાર નુ એવુ બીજુ જુથ છે.

222
00:11:23,340 --> 00:11:24,188
અને આ એક્દમજ સીધુ જ છે.

223
00:11:24,188 --> 00:11:26,666
અને પછી મારી પાસે આ ત્રીજુ જુથ છે.

224
00:11:26,666 --> 00:11:27,996
જુઓ આ રીતે.

225
00:11:27,996 --> 00:11:30,750
અને અહી કંઇ વધ્યુ નથી, પહેલા ની જેમ.

226
00:11:30,750 --> 00:11:35,210
હુ બાર ને ચાર ના એવા ત્રણ જુથ મા ભાગી શકુ છુ.

227
00:11:35,210 --> 00:11:38,190
ચાર ના એવા એક, બે, ત્રણ જુથ.

228
00:11:38,190 --> 00:11:44,474
તો બાર ભાગ્યા ચાર બરાબર ત્રણ થાય.

229
00:11:44,474 --> 00:11:47,110
અને આપણે આગળના વિડીયો મા જોઇ એમ મહાવરો કરી શકીએ.

230
00:11:47,110 --> 00:11:49,666
બાર ભાગ્યા ત્રણ એટલે શુ?

231
00:11:49,666 --> 00:11:51,840
ચાલો હુ નવા રંગ થી કરુ.

232
00:11:51,840 --> 00:11:55,200
બાર ભાગ્યા ત્રણ.

233
00:11:55,200 --> 00:11:56,501
હવે હવે આપણે આગળ જે ભણ્યા તેના આધારે

234
00:11:56,501 --> 00:12:00,884
આપણે કહી શકીએ, કારણ કે ત્રણ ગુણ્યા ચાર એટલે બાર.

235
00:12:00,884 --> 00:12:02,770
પણ ચાલો તે આપણે આપણી રીતે સાબિત કરીએ.

236
00:12:02,770 --> 00:12:09,420
તો એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દશ, અગિયાર, બાર.

237
00:12:09,420 --> 00:12:12,180
ચાલો તેને ત્રણ ના જુથ મા ભાગ પાડીએ.

238
00:12:12,180 --> 00:12:13,892
અને હુ હવે તેને થોડુ વિચિત્ર રીતે બતાવુ.

239
00:12:13,892 --> 00:12:17,730
જુઓ તમે આ જુઓ, દરેક વખતે તમે તેને આ રીતે સરસ, ચોખ્ખી રીતે સ્તંભ મા નથી કરી શકતા.

240
00:12:17,730 --> 00:12:19,870
તો તે અહી ત્રણ ના જુથ મા છે.

241
00:12:19,870 --> 00:12:21,680
બાર ભાગ્યા ત્રણ.

242
00:12:21,680 --> 00:12:27,720
ચાલો જોઇએ, અહી તેના મુજબ બીજુ એક ત્રણ નુ જુથ છે.

243
00:12:27,720 --> 00:12:33,010
અને પછી, કદાચ હુ અહી આ ત્રણ નુ, આ રીતે, જુથ પણ લઇ શકુ.

244
00:12:33,010 --> 00:12:34,330
અને હુ આ ત્રણ નુ જુથ લઇશ.

245
00:12:34,330 --> 00:12:37,058
આ ખરેખર સહેલામા સહેલી ભાગવાની રીત છે.

246
00:12:37,058 --> 00:12:38,684
પછી આ વિચિત્ર આઇ આકાર કરો.

247
00:12:38,684 --> 00:12:40,110
પણ હુ તમને બતાવવા માગુ છુ કે તેનો કોઇ મતલબ નથી.

248
00:12:40,110 --> 00:12:42,100
તમે ફક્ત તેને ત્રણના જુથ મા ભાગો.

249
00:12:42,100 --> 00:12:43,780
અને આપણી પાસે ત્રણ ના કેટલા જુથ છે?

250
00:12:43,780 --> 00:12:45,550
આપણી પાસે આ પહેલુ જુથ છે.

251
00:12:45,550 --> 00:12:49,843
પછી આપણી પાસે આ બીજુ અહી છે,

252
00:12:49,843 --> 00:12:53,450
અને પછી આપણી પાસે ત્રીજુ જુથ આ અહી છે.

253
00:12:53,450 --> 00:12:56,610
અને પછી આપણી પાસે- ચાલો હુ તેને નવા રંગ થી કરુ.

254
00:12:56,610 --> 00:12:59,110
અને પછી આપણી પાસે આ અહી ચોથુ જુથ છે.

255
00:12:59,110 --> 00:13:01,900
તો આપણી પાસે બરાબર ચાર જુથ છે.

256
00:13:01,900 --> 00:13:03,689
અને જ્યારે હુ કહીશ કે આ તેને ભાગવાનો સહેલા મા સહેલો રસ્તો છે.

257
00:13:03,689 --> 00:13:08,380
ખરેખર સહેલા મા સહેલો- કદાચ ખરેખર ન પણ હોય,

258
00:13:08,380 --> 00:13:10,688
જો હુ તેને ત્રણ ના જુથ મા ભાગુ તો

259
00:13:10,688 --> 00:13:16,740
મારી પાસે ફક્ત ત્રણ ના એવા એક, બે ,ત્રણ , ચાર જુથ હોય.

260
00:13:16,740 --> 00:13:20,706
કોઇ પણ રીતે કરો, હુ બાર વસ્તુ ને ત્રણ ના પડીકામા ભાગુ છુ.

261
00:13:20,710 --> 00:13:21,790
તેને તમે આ રીતે કલ્પના કરી શકો.

262
00:13:21,790 --> 00:13:26,110
ચાલો જેમા શેષ હોય તેવુ બીજુ ( ઉદહરણ) કરીએ.

263
00:13:26,110 --> 00:13:26,967
ચાલો જોઇએ.

264
00:13:26,983 --> 00:13:36,348
ચૌદ ભાગ્યા પાચ એટલે શુ?

265
00:13:36,350 --> 00:13:39,580
તો ચાલો ચૌદ વસ્તુ દોરીએ.

266
00:13:39,580 --> 00:13:47,390
એક, બે , ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દશ, અગિયાર, બાર, તેર, ચૌદ.

267
00:13:47,390 --> 00:13:48,330
ચૌદ વસ્તુ.

268
00:13:48,330 --> 00:13:51,850
અને આપણે તેને પાચ ના જુથ ભાગ પાડીશુ.

269
00:13:51,850 --> 00:13:55,510
સારુ, સહેલા મા સહેલી રીત એ છે કે તમે એક જુથ અહી પાડો

270
00:13:55,510 --> 00:13:57,930
બીજુ જુથ ત્યા પાડો.

271
00:13:57,930 --> 00:13:59,924
પણ આ છેલ્લુ થશે, મારી પાસે ચાર જ વધ્યા છે.

272
00:13:59,924 --> 00:14:01,990
તો હુ બીજુ પાચ નુ જુથ બનાવી નહી શકુ.

273
00:14:01,990 --> 00:14:05,434
તો અહી જવાબ એ મળશે કે, હુ પાચ ના બે જુથ પાડી શકુ અને

274
00:14:05,434 --> 00:14:10,070
મારી પાસે શેષ વધશે- આર એટલે શેષ- ચાર

275
00:14:10,070 --> 00:14:11,680
બે અને શેષ ચાર.

276
00:14:11,680 --> 00:14:14,505
હવે, એક વાર તમે પુરતો મહાવરો કરો

277
00:14:14,505 --> 00:14:16,872
તો તમારે દરેક વખતે આ વર્તુળ દોરવાની જરુર નહી પડે.

278
00:14:16,872 --> 00:14:18,270
અને આ રીતે તમે તેને ભાગી શકો.

279
00:14:18,270 --> 00:14:20,660
કોઇ વાધો નહી, તે ખોટુ નથી.

280
00:14:20,660 --> 00:14:23,405
તો આ રીત ના સવાલ બીજી રીતે પણ વિચારી શકાય.

281
00:14:23,405 --> 00:14:27,618
એમ કહે શે, સારુ, ચૌદ ભાગ્યા પાચ , હુ તેને કેવી રીતે દોરી શકુ?

282
00:14:27,618 --> 00:14:28,704
ખરેખર તો આને બીજી રીતે લખીએ તો

283
00:14:28,704 --> 00:14:31,125
અને તમને જોવામા કંઇ ફરક નહી લાગે.

284
00:14:31,125 --> 00:14:36,027
હુ કહી શકુ કે ચૌદ ભાગ્યા પાચ એ ચૌદ ભાગ્યા આ ચિહ્ન અહી છે તે, બરાબર જ થશે.

285
00:14:36,027 --> 00:14:38,502
આ ચિહ્ન અહી, ભાગ્યા પાચ.

286
00:14:38,502 --> 00:14:40,060
અને તમે જે કહો એ જ કરો છો, ચાલો જોઇએ.

287
00:14:40,060 --> 00:14:42,750
ચૌદ મા કેટલી વખત પાચ આવે છે?

288
00:14:42,750 --> 00:14:43,360
સારુ, ચાલો જોઇએ.

289
00:14:43,360 --> 00:14:45,971
પાચ વખત- તમે મગજ મા ઘડીયા કરો.

290
00:14:45,971 --> 00:14:48,950
પાચ ગુણ્યા એક બરાબર પાચ.

291
00:14:48,950 --> 00:14:51,860
પાચ ગુણ્યા બે બરાબર દશ.

292
00:14:51,860 --> 00:14:55,960
તો તે હજુ પણ ચૌદ થી ઓછા છે, તો પાચ ને હજુ બે વખત ગણો.

293
00:14:55,960 --> 00:14:59,140
પાચ ગુણ્યા ત્રણ બરાબર પંદર.

294
00:14:59,140 --> 00:15:01,650
સારુ તે ચૌદ થી મોટા છે, તો મારે પાછા જવુ જોઇએ.

295
00:15:01,650 --> 00:15:03,980
તો પાચ ને બે વખત જ જવા દો.

296
00:15:03,980 --> 00:15:05,630
તો તે બે વખત જવા દો.

297
00:15:05,630 --> 00:15:08,530
બે ગુણ્યા પાચ એટલે દશ.

298
00:15:08,530 --> 00:15:09,690
અને પછી તમે બાદબાકી કરો.

299
00:15:09,690 --> 00:15:12,160
ચૌદ ઓછા દશ એટલે ચાર એમ તમે કહેશો.

300
00:15:12,160 --> 00:15:15,090
અને આ એજ શેષ છે જે અહી છે.

301
00:15:15,090 --> 00:15:17,919
સારુ, ચૌદ ને પાચ વડે ભાગતા બે મળશે.

302
00:15:17,919 --> 00:15:19,578
કે જેમા આપણને પાચ ના બે જુથ મળશે.

303
00:15:19,578 --> 00:15:21,090
કે જે ખરેખર દશ છે.

304
00:15:21,090 --> 00:15:28,089
અને હજુ પણ આપણી પાસે ચાર વધ્યા છે.

305
00:15:28,089 --> 00:15:28,858
ચાલો બીજા બે કરીએ,

306
00:15:28,858 --> 00:15:35,765
તમને ખરેખર આ નકામુ લાગશે ખરેખર, ખરેખર, ખરેખરતો આ સારુ છે.

307
00:15:35,765 --> 00:15:37,542
ચાલો હુ તેને આ પધ્ધતિ મા લખુ.

308
00:15:37,542 --> 00:15:41,660
ચાલો હુ આઠ ભાગ્યા બે કરું.

309
00:15:41,660 --> 00:15:43,605
અને હુ તેને આઠ આ રીતે લખી શકુ.

310
00:15:43,605 --> 00:15:45,529
તો હુ જાણવા માગુ છુ કે આ શુ છે.

311
00:15:45,529 --> 00:15:46,790
આ પ્રશ્નાર્થ નુ માર્ક છે.

312
00:15:46,790 --> 00:15:52,100
હુ તેને આઠ ભાગ્યા બે એમ પણ લખી શકુ.

313
00:15:52,100 --> 00:15:55,019
અને હુ કોઇ પણ રીતે કરી શકુ-હુ એક સેકંડ મા વર્તુળ દોરુ.

314
00:15:55,019 --> 00:15:57,655
પણ હુ વર્તુળ દોર્યા વગર પણ આ રીતે કરી શકુ.

315
00:15:57,655 --> 00:16:01,219
હુ કહીશ, સારુ, બે ગુણ્યા એક બરાબર બે.

316
00:16:01,219 --> 00:16:02,683
તો તે ખરેખર આઠ થશે.

317
00:16:02,683 --> 00:16:06,062
પણ કદાચ મોટી સંખ્યા માટે પણ વિચારી શકાય.

318
00:16:06,062 --> 00:16:09,070
કે જયારે હુ તેને બે વડે ગુણુ તો પણ તે આઠ જ થાય.

319
00:16:09,070 --> 00:16:11,360
બે ગુણ્યા બે બરાબર ચાર.

320
00:16:11,360 --> 00:16:13,070
હજુ આ પણ આઠ થી ઓછા છે.

321
00:16:13,070 --> 00:16:15,710
તો બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર છ થાય.

322
00:16:15,710 --> 00:16:17,230
હજુ પણ આઠ કરતા ઓછા છે.

323
00:16:17,230 --> 00:16:21,430
બે ગુણ્યા- અરે, કેટલીક વખત મારી પેન ગુચળાની જેમ થાય છે.

324
00:16:21,430 --> 00:16:25,130
બે ગુણ્યા ચાર એ બરાબર આઠ થાય.

325
00:16:25,130 --> 00:16:27,500
તો બે ચાર વખત કરો તો આઠ થાય.

326
00:16:27,500 --> 00:16:29,750
તો બે ચાર વખત કરો તો આઠ થાય એમ કહી શકાય.

327
00:16:29,750 --> 00:16:33,200
અથવા આઠ ભાગ્યા બે બરાબર ચાર થાય.

328
00:16:33,200 --> 00:16:35,030
આપણે વર્તુળ પણ દોરી શકીએ.

329
00:16:35,030 --> 00:16:38,490
એક, બે,ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ.

330
00:16:38,490 --> 00:16:40,080
તેને અવ્યવસ્થિત રીતે દોર્યા છે.

331
00:16:40,080 --> 00:16:42,950
ચાલો તેને બે ના જુથ મા ભાગ પાડીએ .

332
00:16:42,950 --> 00:16:47,240
મારી પાસે આ બે નુ પહેલુ જુથ, અને આ બીજુ બેનુ જુથ છે.

333
00:16:47,240 --> 00:16:51,010
આ બેનુ ત્રીજુ, બેનુ આ ચોથું,

334
00:16:51,010 --> 00:16:54,170
તો જો મારી પાસે આઠ વસ્તુ છે, તેને બે ના જુથમા ભાગ પાડીએ તો

335
00:16:54,170 --> 00:16:55,460
તમાને ચાર જુથ મળશે.

336
00:16:55,460 --> 00:16:59,210
તો આઠ ભાગ્યા બે એટલે ચાર.

337
00:16:59,210 --> 00:17:01,460
આશા રાખુ કે આ તમને મદદરુપ થાય.