0:00:00.730,0:00:04.267
મને લાગે છે કે કદાચ તમે પહેલા ભાગાકાર શબ્દ સાભળ્યો હશે.

0:00:04.267,0:00:06.730
કે જેમા કોઇક કહેશે કે તમે કંઇક ભાગો.

0:00:06.730,0:00:10.450
તમારા અને તમારા ભાઇ વચ્ચે પૈસા વહેંચી લો

0:00:10.450,0:00:12.650
અથવા તમારા અને તમારા મિત્ર વચ્ચે.

0:00:12.650,0:00:14.640
અને આનો મતલબ કંઇક ટુકડા પાડો એમ થાય.

0:00:14.640,0:00:20.458
તો ચાલો હુ ભાગાકાર શબ્દ લખુ છુ.

0:00:20.458,0:00:24.328
ચાલો મારી પાસે ચાર સરખા ભાગ છે.

0:00:24.328,0:00:27.500
હુ ભાગ દોરવાનો મારાથી બનતો પ્રયત્ન કરુ છુ.

0:00:27.500,0:00:32.320
જો મારા પાસે આ રીતના ચાર ભાગ છે.

0:00:32.320,0:00:36.030
આ મારો જ્યોર્જ વશીગ્ટન નો ભાગ નો પ્રયોગ છે.

0:00:36.030,0:00:37.620
અને ચાલો, આપણે બે છીએ.

0:00:37.620,0:00:40.550
અને આપણે આ ભાગોને આપણી વચ્ચે ભાગ પાડીએ.

0:00:40.550,0:00:42.520
તો આ અહી હુ છુ.

0:00:42.520,0:00:45.870
ચાલો હુ મને દોરવાનો મારાથી બનતો પ્રયત્ન કરુ.

0:00:45.870,0:00:48.760
તો આ અહી હુ છુ.

0:00:48.760,0:00:51.160
ચાલો જોઇએ, મારે ઘણા બધા વાળ છે.

0:00:51.160,0:00:55.705
અને આ તમે અહી છો.

0:00:55.705,0:00:57.300
હુ દોરવાનો મારા થી બનતો પ્રયત્ન કરુ છુ.

0:00:57.300,0:00:59.270
ચાલો તમે ટાલવાળા છો .

0:00:59.270,0:01:04.407
પણ તમારે બાજુમા વાળ છે.

0:01:04.407,0:01:09.077
કદાચ તમારે થોડીક દાઢી છે.

0:01:09.090,0:01:10.317
તો આ તમે છો અને આ હુ છુ.

0:01:10.317,0:01:15.520
અને આપણે આ બધા ભાગ આપણી વચ્ચે વહેચીશુ.

0:01:15.520,0:01:20.876
તો ધ્યાન આપો, આપણી પાસે ચાર સરખા ભાગ છે.

0:01:20.876,0:01:23.580
અને આપણે આપણી બે ની વચ્ચે ભાગ પાડવા જઇ રહ્યા છીએ.

0:01:23.580,0:01:26.540
આ આપણે બે છીએ.

0:01:26.540,0:01:28.740
અને હુ અહી બે સંખ્યા પર ભાર આપવા માગુ છુ.

0:01:28.740,0:01:31.880
તો આપણે ચાર ભાગોને આપણી વચ્ચે ભાગ પાડવા જઇ રહ્યા છીએ.

0:01:31.880,0:01:34.480
આપણે તે આપણી બેની વચ્ચે ભાગ પાડીશુ.

0:01:34.480,0:01:36.900
અને તમે આ પ્રકારનુ કંઇક કરેલુ છે.

0:01:36.900,0:01:37.540
શુ લાગે છે?

0:01:37.540,0:01:40.230
સારુ, આપણને બન્ને ને બે ભાગ મળશે.

0:01:40.230,0:01:41.290
તો ચાલો ભાગ પાડીએ.

0:01:41.290,0:01:43.180
આપણે તેને બે ભાગ મા વહેચીએ.

0:01:43.180,0:01:46.060
ખરી રીતે તો મે શુ કર્યુ, મે ચાર ભાગ લીધા

0:01:46.075,0:01:48.954
અને તેને બે સરખા જુથમા ભાગ પાડ્યા.

0:01:48.954,0:01:51.697
બે સરખા જુથમા.

0:01:51.712,0:01:53.931
અને આને જ ભાગાકાર કહેવાય.

0:01:53.931,0:01:57.620
આપણે આ ભાગના જુથને બે સરખા જુથમા ટુકડા કર્યા.

0:01:57.620,0:02:01.012
તો જ્યારે તમે ચાર ભાગ ને બે ના જુથમા વહેચો,

0:02:01.012,0:02:08.061
તો આ ચાર ભાગ છે.

0:02:08.061,0:02:09.592
અને તમે તેને બે ભાગ મા ભાગ પાડ્યા.

0:02:09.592,0:02:11.770
આ પહેલુ જુથ છે

0:02:11.770,0:02:16.530
પહેલુ જુથ અહી છે.

0:02:16.530,0:02:19.380
અને આ અહી બીજુ જુથ છે.

0:02:19.380,0:02:21.890
બંન્ને જુથમા કેટલી સંખ્યા છે?

0:02:21.890,0:02:23.990
અથવા દરેક જુથમા કેટલા ભાગ છે?

0:02:23.990,0:02:26.870
સારુ, દરેક જુથમા મારી પાસે એક, બે ભાગ છે.

0:02:26.870,0:02:28.660
મારે ઘાટો રંગ વાપરવાની જરુર છે.

0:02:28.660,0:02:31.260
મારી પાસે દરેક જુથમા એક, બે ભાગ છે.

0:02:31.260,0:02:34.040
દરેક જુથમા એક અને બે ભાગ છે.

0:02:34.040,0:02:36.153
તો આને ગાણિતીક રીતે લખીએ,

0:02:36.153,0:02:37.855
હુ વિચારુ છુ કે તમે આવુ કંઇક કરેલુ છે.

0:02:37.855,0:02:40.728
ઘણુ કરીને તમે પૈસા તમારી અને તમારા ભાઇ સાથે

0:02:40.728,0:02:42.882
અથવા મિત્રો વચ્ચે ભાગ પાડેલા છે.

0:02:42.882,0:02:44.066
ખરેખર તો, લાવો હુ તેને થોડુ ખશેડુ

0:02:44.066,0:02:47.330
તો તમે મારુ આખુ ચિત્ર જોઇ શકો.

0:02:47.330,0:02:50.360
ગાણિતીક રીતે હુ તેને કેવી રીતે લખી શકુ?

0:02:50.360,0:02:55.270
આપણે તેને ચાર ભાગ્યા એમ લખી શકીએ- તો આ ચાર છે.

0:02:55.270,0:02:56.980
ચાલો હુ એ જ રંગ વાપરુ.

0:02:56.980,0:03:03.758
તો આ ચાર, આ કયા ચાર છે, કે જેના બે જુથ પાડ્યા.

0:03:03.758,0:03:07.500
આ બે જુથ છે,પહેલુ જુથ અને આ અહી બીજુ જુથ છે.

0:03:07.500,0:03:11.030
તો બે જુથમા ભાગ પડેલા છે અથવા બે ભાગમા સંગ્રહ છે.

0:03:11.030,0:03:14.953
ચાર ભાગ્યા બે બરાબર

0:03:14.953,0:03:17.850
જયારે તમે ચારને બે જુથમા ભાગ પાડો

0:03:17.850,0:03:20.361
તો દરેક જુથમા બે ભાગ આવશે.

0:03:20.361,0:03:22.918
તો તેના બરાબર બે થશે.

0:03:22.918,0:03:24.388
અને હુ આ ઉદાહરણ અહી વાપરવા માગુ છુ.

0:03:24.388,0:03:25.149
કારણકે હુ તમને બતાવવા માગુ છુ કે

0:03:25.149,0:03:29.260
ભાગાકાર એ તમે બધાએ વાપરેલ વસ્તુ છે.

0:03:29.260,0:03:32.822
અને બીજુ મહત્વનુ , હુ માનુ છુ કે, આના વિશે કંઇક અનુભવો, આ

0:03:32.822,0:03:36.328
કોઇક રીતે ગુણાકારના કરતા વિરુધ્ધ છે.

0:03:36.330,0:03:42.564
જો હુ કહુ કે મારી પાસે બે ભાગ વાળા બે જુથ છે.

0:03:42.564,0:03:48.694
હુ આ બે જુથને બે ભાગ સાથે ગુણુ

0:03:48.694,0:03:52.849
અને હુ કહીશ કે મારી પાસે ચાર ભાગો છે.

0:03:52.849,0:03:55.886
તો કંઇક રીતે, આને એ જ વસ્તુ છે એમ કહી શકાય.

0:03:55.901,0:03:58.538
પણ આને આપણા મગજ મા થોડુ વાસ્તવિક બનાવીએ.

0:03:58.538,0:04:01.400
ચાલો બીજા બે ઉદાહરણ કરીએ.

0:04:01.400,0:04:03.600
ચાલો બીજા ઘણા બધા ઉદાહરણ કરીએ.

0:04:03.600,0:04:08.681
તો ચાલો લખીએ, છ ભાગ્યા શુ?

0:04:08.681,0:04:10.900
હુ તેને સરસ રીતે અને રંગથી કરવાનો પ્રયત્ન કરી રહ્યો છુ

0:04:10.900,0:04:14.800
છ ભાગ્યા ત્રણ, તેના બરાબર કેટલા થાય?

0:04:14.800,0:04:17.150
ચાલો છ વસ્તુ દોરીએ.

0:04:17.150,0:04:18.590
તે કંઇ પણ હોઇ શકે છે.

0:04:18.590,0:04:23.030
ચાલો મારી પાસે છ મરીના ટુકડા છે.

0:04:23.030,0:04:25.050
મને તે દોરવામા બહુ જ મુશ્કેલી પડે છે

0:04:25.050,0:04:27.260
સારુ, તે મરીના ટુકડા કેવા લાગે છે તે મહત્વનુ નથી

0:04:27.260,0:04:28.210
પણ તમને ખ્યાલ આવવો જોઇએ.

0:04:28.210,0:04:34.370
તો એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ.

0:04:34.370,0:04:36.030
અને હુ તેને ત્રણ વડે ભાગવા જઇ રહ્યો છુ.

0:04:36.030,0:04:37.700
અને એક રીતે આપણે આ વિચારી શકીએ

0:04:37.700,0:04:41.059
એનો મતલબ હુ મારા છ મરીના ટુકડા ના ભાગ

0:04:41.059,0:04:43.730
ત્રણ સરખા મરીના જુથમા પાડીશ.

0:04:43.730,0:04:47.384
તમે તેને એમ વિચારી શકો કે ત્રણ માણસો વચ્ચે મરીના ટુકડાના ભાગ પાડી રહ્યા છે.

0:04:47.384,0:04:48.970
તે દરેક ને કેટલા મળશે?

0:04:48.970,0:04:50.840
તો ચાલો તેને ત્રણ જુથ મા ભાગ પાડીએ.

0:04:50.840,0:04:52.770
તો તે આપણા છ મરી છે.

0:04:52.770,0:04:54.580
હુ તેને ત્રણ જુથમા ભાગ પાડીશ.

0:04:54.580,0:04:56.564
તો તેને ત્રણ જુથ મા ભાગ પાડવાનો સારામા સારો રસ્તો છે કે

0:04:56.564,0:05:02.470
મારી પાસે અહી પહેલુ જુથ છે, બીજુ જુથ, અથવા બીજુ જુથ ત્યા છે.

0:05:02.470,0:05:04.910
અને પછી ત્રીજુ જુથ.

0:05:04.910,0:05:10.350
અને હવે દરેક જુથ મા ખરેખર કેટલા મરી છે?

0:05:10.350,0:05:12.120
તેમા એક, બે છે.

0:05:12.120,0:05:13.510
એક, બે.

0:05:13.510,0:05:15.140
એક, બે મરીના ટુકડા છે.

0:05:15.140,0:05:20.060
તો છ ભાગ્યા ત્રણ એટલે બે.

0:05:20.060,0:05:22.384
તો આના વિષે વિચારવા નો સાચો અથવા એક રસ્તો એ છે કે

0:05:22.384,0:05:26.790
તમે છ ને ત્રણ જુથ મા ભાગ પાડો.

0:05:26.790,0:05:29.880
હવે તમે તેને થોડી અલગ રીતે જોઇ શકો છો.

0:05:29.880,0:05:31.392
તો તે એક્દમ જ જુદુ નથી,

0:05:31.392,0:05:33.110
પણ તે તેના વિષે વિચારવા નો સાચો રસ્તો છે.

0:05:33.110,0:05:38.150
તમે તેને છ ભાગ્યા ત્રણ એમ પણ વિચારી શકો.

0:05:38.150,0:05:42.936
અને ફરી થી, ચાલો

0:05:42.952,0:05:47.460
એક, બે , ત્રણ, ચાર, પાચ, છ.

0:05:47.460,0:05:51.598
અને અહી, આ રીતે તેને ત્રણ જુથમા ભાગ પાડવાના બદલે અહી પાડીએ.

0:05:51.600,0:05:54.290
આ એક જુથ છે, બીજુ જુથ, ત્રીજુ જુથ.

0:05:54.290,0:05:56.165
ત્રણ જુથમા ભાગ પાડવાના બદલે

0:05:56.165,0:05:57.521
હુ અહી શુ કરુ છુ તે, સારુ,

0:05:57.521,0:06:02.710
જો હુ છ ને ત્રણ વડે ભાગુ, હુ તેને ત્રણના જુથ મા ભાગવા માગુ છુ

0:06:02.710,0:06:04.260
ત્રણ જુથમા નહી.

0:06:04.260,0:06:05.960
હુ તેને ત્રણના જુથમા ભાગવા માગુ છુ.

0:06:05.960,0:06:09.490
તો મારી પાસે ત્રણ ભાગ વાળા કેટલા જુથ થાય?

0:06:09.490,0:06:12.930
સારુ, ચાલો હુ ત્રણ ના જુથ દોરુ.

0:06:12.930,0:06:16.040
તો આ ત્રણ વાળુ એક જુથ છે.

0:06:16.040,0:06:21.725
અને આ ત્રણ વાળુ બીજુ જુથ છે.

0:06:21.725,0:06:26.674
તો જો હુ છ વસ્તુ લઉ અને તેને ત્રણ ના જુથમા ભાગ પાડુ તો

0:06:26.674,0:06:29.950
મને છેલ્લે એક, બે જુથ મળશે.

0:06:29.950,0:06:33.230
તો આ ભાગાકાર ને સમજવાનો બીજો રસ્તો છે.

0:06:33.230,0:06:34.550
અને આ રમુજી વસ્તુ છે.

0:06:34.550,0:06:36.908
જ્યારે તમે આ બે ના સંબંધ વિષે વિચારો તો

0:06:36.908,0:06:42.120
તમે છ ભાગ્યા ત્રણ અને છ ભાગ્યા બે વચ્ચે ના સંબંધ વિષે જોઇ શકો છો.

0:06:42.120,0:06:43.720
ચાલો હુ તે અહી કરુ.

0:06:43.720,0:06:48.483
છ ભાગ્યા બે એટલે શુ

0:06:48.483,0:06:51.740
જ્યારે તમે તે તેના સંદર્ભ મા અહી વિચારી શકો છો?

0:06:51.740,0:06:54.850
છ ભાગ્યા બે, જ્યારે તમે તે આ રીતે કરો,

0:06:54.850,0:06:58.780
ચાલો હુ એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ દોરુ.

0:06:58.780,0:07:03.286
જ્યારે આપણે છ ભાગ્યા બે, તેને બે જુથ મા ભાગવાના રીતે વિચારીએ તો

0:07:03.286,0:07:06.725
આપણને છેલ્લે આ રીતે એક જુથ અને

0:07:06.725,0:07:08.674
અને પછી આ રીતે એક જુથ મળશે.

0:07:08.674,0:07:11.500
અને દરેક જુથમા ત્રણ તત્વો છે.

0:07:11.500,0:07:12.541
તેમા ત્રણ વસ્તુ છે.

0:07:12.541,0:07:14.730
તો છ ભાગ્યા બે એટલે ત્રણ.

0:07:14.730,0:07:16.400
અથવા તમે તેને બીજી રીતે પણ વિચારી શકો.

0:07:16.400,0:07:21.683
તમે કહી શકો કે છ ભાગ્યા બે એટલે

0:07:21.683,0:07:26.420
તમે છ વસ્તુ લેશો: એક, બે , ત્રણ, ચાર, પાચ, છ.

0:07:26.420,0:07:29.041
અને તેને તમે બે જુથ મા ભાગ પાડશો

0:07:29.041,0:07:31.200
કે જે દરેક જુથમા બે તત્વો છે.

0:07:31.200,0:07:32.920
અને એક રીતે તો આ કરવુ સહેલુ છે.

0:07:32.920,0:07:36.640
જો દરેક જુથમા બે વસ્તુ હોય, સારુ, તે એક અહી છે.

0:07:36.640,0:07:38.690
તે સારી રીતે ગોઠવાયેલ પણ નથી.

0:07:38.690,0:07:40.900
અને એક જુથ ત્યા પણ છે.

0:07:40.900,0:07:42.990
અને તે બીજુ જુથ ત્યા છે.

0:07:42.990,0:07:44.580
મારે આ થપ્પીની જેમ ગોઠવવુ નથી.

0:07:44.580,0:07:45.920
આ ફક્ત બે ના જુથ છે.

0:07:45.920,0:07:47.390
પણ મારી પાસે કેટલા જુથ હોવા જોઇએ?

0:07:47.390,0:07:49.250
મારી પાસે એક, બે, ત્રણ.

0:07:49.250,0:07:51.070
મારી પાસે ત્રણ જુથ છે.

0:07:51.070,0:07:57.706
પણ ધ્યાન આપો, આ આકસ્મિક નથી થયુ, છ ભાગ્યા ત્રણ એટલે બે થાય.

0:07:57.706,0:08:00.690
અને છ ભાગ્યા બે એટલે ત્રણ.

0:08:00.690,0:08:03.280
ચાલો હુ તે અહી લખુ.

0:08:03.280,0:08:08.721
આપણ ને છ ભાગ્યા ત્રણ બરાબર બે મળ્યા.

0:08:08.721,0:08:13.290
અને છ ભાગ્યા બે બરાબર ત્રણ.

0:08:13.290,0:08:19.508
અને આ કારણ થી આપણે બે અને ત્રણ અદલાબદલી નો આ સંબંધ જોઇ શકીએ. છીએ.

0:08:19.508,0:08:26.115
કારણ કે બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર છ થાય.

0:08:26.115,0:08:28.477
ચાલો હુ કહુ કે મારી પાસે ત્રણ ના બે જુથ છે.

0:08:28.490,0:08:29.840
ચાલો હુ ત્રણ ના એવા બે જુથ દોરુ.

0:08:29.840,0:08:37.292
તો આ ત્રણ ને એક જુથ છે અને આ અહી ત્રણનુ બીજુ જુથ છે.

0:08:37.292,0:08:40.792
તો ત્રણ ના એવા બે જુથ બરાબર છ થાય.

0:08:40.792,0:08:44.360
બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર છ.

0:08:44.360,0:08:46.401
અથવા તમે તેને બીજી રીતે પણ વિચારી શકો.

0:08:46.401,0:08:48.090
જો મારી પાસે બે ના એવા ત્રણ જુથ હોય

0:08:48.090,0:08:50.900
તો આ બે નુ એક જુથ છે

0:08:50.900,0:08:53.840
મારી પાસે બીજુ આવુ બેનુ જુથ અહી છે.

0:08:53.840,0:08:56.450
અને પછી આ અહી બે નુ એવુ ત્રીજુ જુથ અહી છે.

0:08:56.450,0:08:57.960
તો તેના બરાબર શુ?

0:08:57.960,0:09:01.240
બે ના ત્રણ જુથ - ત્રણ ગુણ્યા બે.

0:09:01.240,0:09:03.260
તેના બરાબર પણ છ થાય.

0:09:03.260,0:09:04.840
તો બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર છ છે.

0:09:04.840,0:09:05.968
ત્રણ ગુણ્યા બે બરાબર છ.

0:09:05.968,0:09:07.522
આપણે આ ઘડીયા ના વિડીયોમા જોયુ

0:09:07.522,0:09:09.530
કે ક્રમનો કોઇ ફરક પડતો નથી.

0:09:09.530,0:09:12.182
પણ જો તમે ભાગવા ઇચ્છતા હોય તો આ કારણ છે.

0:09:12.182,0:09:13.368
જો તમે બીજી રીતે જવા માગતા હો તો

0:09:13.368,0:09:18.990
તમારી પાસે છ વસ્તુ છે અને તમે તેને બે ના જુથ મા ભાગ પાડો તો, તમને ત્રણ મળશે.

0:09:18.990,0:09:23.058
જો તમારી પાસે છ છે અને તમે તેને ત્રણના જુથ મા ભાગ પાડો તો, તમને બે મળશે.

0:09:23.070,0:09:24.360
ચાલો બીજા બે સવાલ કરીએ.

0:09:24.360,0:09:33.963
હુ વિચારુ છુ કે ભાગાકાર વિશે બધુ ખરેખર સમજવાની વસ્તુ છે.

0:09:33.963,0:09:35.863
ચાલો કંઇક રમુજ કરીએ.

0:09:35.870,0:09:40.600
ચાલો નવ ભાગ્યા ચાર કરીએ.

0:09:40.600,0:09:43.360
તો જો આપણે નવ ભાગ્યા ચાર વિશે વિચારીએ તો, ચાલો હુ નવ વસ્તુ દોરુ.

0:09:43.360,0:09:51.170
એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ.

0:09:51.170,0:09:54.108
હવે જ્યારે ચાર વડે ભાગો તો, આ સવાલ માટે,

0:09:54.108,0:09:57.140
હુ વિચારુ છુ કે તેને ચાર ના જુથ મા ભાગ પાડવાનુ છે.

0:09:57.140,0:09:58.923
તો જો હુ તેને ચાર ના જુથ મા ભાગ પાડુ,

0:09:58.923,0:09:59.899
ચાલો તેમ કરવાનો હુ પ્રયત્ન કરુ.

0:09:59.899,0:10:02.521
તો આ ચાર નુ એક જુથ છે.

0:10:02.521,0:10:04.820
હુ તેના માટે આ રીતે. કોઇ પણ લઇ શકુ.

0:10:04.820,0:10:06.570
આ ચાર નુ એક જુથ છે.

0:10:06.570,0:10:11.100
પછી આ ચાર નુ બીજુ જુથ છે,આ રહ્યુ.

0:10:11.100,0:10:13.330
અને હવે મારી પાસે કંઇક વસ્તુ બાકી રહી.

0:10:13.330,0:10:15.051
કદાચ આપણે તેને વધારાનુ એમ કહી શકીએ.

0:10:15.051,0:10:18.235
કે જ્યા હુ આ એક ને કોઇ પણ ચાર ના જુથ મા ન મુકી શકુ.

0:10:18.235,0:10:20.793
જ્યારે હુ ચાર ના જુથ મા ભાગુ,

0:10:20.793,0:10:24.090
હુ નવ ને ચાર ના જુથ મા કાપી શકુ.

0:10:24.090,0:10:28.102
તો અહી જવાબ છે, અને આ નવો જ ખ્યાલ છે.

0:10:28.102,0:10:32.395
નવ ભાગ્યા ચાર એટલે બે જુથ થશે.

0:10:32.395,0:10:34.802
મારી પાસે પહેલુ જુથ અહી છે અને બીજુ જુથ અહી છે.

0:10:34.802,0:10:36.670
અને પછી મારી પાસે એક વધારાનુ છે.

0:10:36.670,0:10:38.970
મારી પાસે એક વધ્યુ છે, હુ તેને કંઇ કરી શકુ તેમ નથી.

0:10:38.970,0:10:45.870
બાકિનુ ( શેષ) - તેને એક શેષ કહેવાય.

0:10:45.890,0:10:49.348
નવ ભાગ્યા ચાર એટલે બે અને એક શેષ.

0:10:49.348,0:10:53.010
જો હુ તમને બાર ભાગ્યા ચાર એટલે શુ એમ પુછુ તો ચાલો બાર માટે કરીએ.

0:10:53.010,0:11:00.802
એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દશ, અગિયાર, બાર.

0:11:00.802,0:11:01.980
તો ચાલો હુ તે લખુ.

0:11:01.980,0:11:05.918
બાર ભાગ્યા ચાર.

0:11:05.918,0:11:08.414
તો હુ આ બાર વસ્તુ ભાગવા માગુ છુ.

0:11:08.414,0:11:10.480
કદાચ તે સફરજન અથવા કાળી સુક્કી દ્રાક્ષ છે.

0:11:10.480,0:11:12.905
અને તેને ચાર ના જુથ મા ભાગો.

0:11:12.905,0:11:14.845
તો જો હુ તે કરી શકુ છુ તે જુઓ.

0:11:14.845,0:11:19.340
તો આ રીતે આ ચાર નુ એવુ પહેલુ જુથ છે.

0:11:19.340,0:11:23.340
આ ચાર નુ એવુ બીજુ જુથ છે.

0:11:23.340,0:11:24.188
અને આ એક્દમજ સીધુ જ છે.

0:11:24.188,0:11:26.666
અને પછી મારી પાસે આ ત્રીજુ જુથ છે.

0:11:26.666,0:11:27.996
જુઓ આ રીતે.

0:11:27.996,0:11:30.750
અને અહી કંઇ વધ્યુ નથી, પહેલા ની જેમ.

0:11:30.750,0:11:35.210
હુ બાર ને ચાર ના એવા ત્રણ જુથ મા ભાગી શકુ છુ.

0:11:35.210,0:11:38.190
ચાર ના એવા એક, બે, ત્રણ જુથ.

0:11:38.190,0:11:44.474
તો બાર ભાગ્યા ચાર બરાબર ત્રણ થાય.

0:11:44.474,0:11:47.110
અને આપણે આગળના વિડીયો મા જોઇ એમ મહાવરો કરી શકીએ.

0:11:47.110,0:11:49.666
બાર ભાગ્યા ત્રણ એટલે શુ?

0:11:49.666,0:11:51.840
ચાલો હુ નવા રંગ થી કરુ.

0:11:51.840,0:11:55.200
બાર ભાગ્યા ત્રણ.

0:11:55.200,0:11:56.501
હવે હવે આપણે આગળ જે ભણ્યા તેના આધારે

0:11:56.501,0:12:00.884
આપણે કહી શકીએ, કારણ કે ત્રણ ગુણ્યા ચાર એટલે બાર.

0:12:00.884,0:12:02.770
પણ ચાલો તે આપણે આપણી રીતે સાબિત કરીએ.

0:12:02.770,0:12:09.420
તો એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દશ, અગિયાર, બાર.

0:12:09.420,0:12:12.180
ચાલો તેને ત્રણ ના જુથ મા ભાગ પાડીએ.

0:12:12.180,0:12:13.892
અને હુ હવે તેને થોડુ વિચિત્ર રીતે બતાવુ.

0:12:13.892,0:12:17.730
જુઓ તમે આ જુઓ, દરેક વખતે તમે તેને આ રીતે સરસ, ચોખ્ખી રીતે સ્તંભ મા નથી કરી શકતા.

0:12:17.730,0:12:19.870
તો તે અહી ત્રણ ના જુથ મા છે.

0:12:19.870,0:12:21.680
બાર ભાગ્યા ત્રણ.

0:12:21.680,0:12:27.720
ચાલો જોઇએ, અહી તેના મુજબ બીજુ એક ત્રણ નુ જુથ છે.

0:12:27.720,0:12:33.010
અને પછી, કદાચ હુ અહી આ ત્રણ નુ, આ રીતે, જુથ પણ લઇ શકુ.

0:12:33.010,0:12:34.330
અને હુ આ ત્રણ નુ જુથ લઇશ.

0:12:34.330,0:12:37.058
આ ખરેખર સહેલામા સહેલી ભાગવાની રીત છે.

0:12:37.058,0:12:38.684
પછી આ વિચિત્ર આઇ આકાર કરો.

0:12:38.684,0:12:40.110
પણ હુ તમને બતાવવા માગુ છુ કે તેનો કોઇ મતલબ નથી.

0:12:40.110,0:12:42.100
તમે ફક્ત તેને ત્રણના જુથ મા ભાગો.

0:12:42.100,0:12:43.780
અને આપણી પાસે ત્રણ ના કેટલા જુથ છે?

0:12:43.780,0:12:45.550
આપણી પાસે આ પહેલુ જુથ છે.

0:12:45.550,0:12:49.843
પછી આપણી પાસે આ બીજુ અહી છે,

0:12:49.843,0:12:53.450
અને પછી આપણી પાસે ત્રીજુ જુથ આ અહી છે.

0:12:53.450,0:12:56.610
અને પછી આપણી પાસે- ચાલો હુ તેને નવા રંગ થી કરુ.

0:12:56.610,0:12:59.110
અને પછી આપણી પાસે આ અહી ચોથુ જુથ છે.

0:12:59.110,0:13:01.900
તો આપણી પાસે બરાબર ચાર જુથ છે.

0:13:01.900,0:13:03.689
અને જ્યારે હુ કહીશ કે આ તેને ભાગવાનો સહેલા મા સહેલો રસ્તો છે.

0:13:03.689,0:13:08.380
ખરેખર સહેલા મા સહેલો- કદાચ ખરેખર ન પણ હોય,

0:13:08.380,0:13:10.688
જો હુ તેને ત્રણ ના જુથ મા ભાગુ તો

0:13:10.688,0:13:16.740
મારી પાસે ફક્ત ત્રણ ના એવા એક, બે ,ત્રણ , ચાર જુથ હોય.

0:13:16.740,0:13:20.706
કોઇ પણ રીતે કરો, હુ બાર વસ્તુ ને ત્રણ ના પડીકામા ભાગુ છુ.

0:13:20.710,0:13:21.790
તેને તમે આ રીતે કલ્પના કરી શકો.

0:13:21.790,0:13:26.110
ચાલો જેમા શેષ હોય તેવુ બીજુ ( ઉદહરણ) કરીએ.

0:13:26.110,0:13:26.967
ચાલો જોઇએ.

0:13:26.983,0:13:36.348
ચૌદ ભાગ્યા પાચ એટલે શુ?

0:13:36.350,0:13:39.580
તો ચાલો ચૌદ વસ્તુ દોરીએ.

0:13:39.580,0:13:47.390
એક, બે , ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દશ, અગિયાર, બાર, તેર, ચૌદ.

0:13:47.390,0:13:48.330
ચૌદ વસ્તુ.

0:13:48.330,0:13:51.850
અને આપણે તેને પાચ ના જુથ ભાગ પાડીશુ.

0:13:51.850,0:13:55.510
સારુ, સહેલા મા સહેલી રીત એ છે કે તમે એક જુથ અહી પાડો

0:13:55.510,0:13:57.930
બીજુ જુથ ત્યા પાડો.

0:13:57.930,0:13:59.924
પણ આ છેલ્લુ થશે, મારી પાસે ચાર જ વધ્યા છે.

0:13:59.924,0:14:01.990
તો હુ બીજુ પાચ નુ જુથ બનાવી નહી શકુ.

0:14:01.990,0:14:05.434
તો અહી જવાબ એ મળશે કે, હુ પાચ ના બે જુથ પાડી શકુ અને

0:14:05.434,0:14:10.070
મારી પાસે શેષ વધશે- આર એટલે શેષ- ચાર

0:14:10.070,0:14:11.680
બે અને શેષ ચાર.

0:14:11.680,0:14:14.505
હવે, એક વાર તમે પુરતો મહાવરો કરો

0:14:14.505,0:14:16.872
તો તમારે દરેક વખતે આ વર્તુળ દોરવાની જરુર નહી પડે.

0:14:16.872,0:14:18.270
અને આ રીતે તમે તેને ભાગી શકો.

0:14:18.270,0:14:20.660
કોઇ વાધો નહી, તે ખોટુ નથી.

0:14:20.660,0:14:23.405
તો આ રીત ના સવાલ બીજી રીતે પણ વિચારી શકાય.

0:14:23.405,0:14:27.618
એમ કહે શે, સારુ, ચૌદ ભાગ્યા પાચ , હુ તેને કેવી રીતે દોરી શકુ?

0:14:27.618,0:14:28.704
ખરેખર તો આને બીજી રીતે લખીએ તો

0:14:28.704,0:14:31.125
અને તમને જોવામા કંઇ ફરક નહી લાગે.

0:14:31.125,0:14:36.027
હુ કહી શકુ કે ચૌદ ભાગ્યા પાચ એ ચૌદ ભાગ્યા આ ચિહ્ન અહી છે તે, બરાબર જ થશે.

0:14:36.027,0:14:38.502
આ ચિહ્ન અહી, ભાગ્યા પાચ.

0:14:38.502,0:14:40.060
અને તમે જે કહો એ જ કરો છો, ચાલો જોઇએ.

0:14:40.060,0:14:42.750
ચૌદ મા કેટલી વખત પાચ આવે છે?

0:14:42.750,0:14:43.360
સારુ, ચાલો જોઇએ.

0:14:43.360,0:14:45.971
પાચ વખત- તમે મગજ મા ઘડીયા કરો.

0:14:45.971,0:14:48.950
પાચ ગુણ્યા એક બરાબર પાચ.

0:14:48.950,0:14:51.860
પાચ ગુણ્યા બે બરાબર દશ.

0:14:51.860,0:14:55.960
તો તે હજુ પણ ચૌદ થી ઓછા છે, તો પાચ ને હજુ બે વખત ગણો.

0:14:55.960,0:14:59.140
પાચ ગુણ્યા ત્રણ બરાબર પંદર.

0:14:59.140,0:15:01.650
સારુ તે ચૌદ થી મોટા છે, તો મારે પાછા જવુ જોઇએ.

0:15:01.650,0:15:03.980
તો પાચ ને બે વખત જ જવા દો.

0:15:03.980,0:15:05.630
તો તે બે વખત જવા દો.

0:15:05.630,0:15:08.530
બે ગુણ્યા પાચ એટલે દશ.

0:15:08.530,0:15:09.690
અને પછી તમે બાદબાકી કરો.

0:15:09.690,0:15:12.160
ચૌદ ઓછા દશ એટલે ચાર એમ તમે કહેશો.

0:15:12.160,0:15:15.090
અને આ એજ શેષ છે જે અહી છે.

0:15:15.090,0:15:17.919
સારુ, ચૌદ ને પાચ વડે ભાગતા બે મળશે.

0:15:17.919,0:15:19.578
કે જેમા આપણને પાચ ના બે જુથ મળશે.

0:15:19.578,0:15:21.090
કે જે ખરેખર દશ છે.

0:15:21.090,0:15:28.089
અને હજુ પણ આપણી પાસે ચાર વધ્યા છે.

0:15:28.089,0:15:28.858
ચાલો બીજા બે કરીએ,

0:15:28.858,0:15:35.765
તમને ખરેખર આ નકામુ લાગશે ખરેખર, ખરેખર, ખરેખરતો આ સારુ છે.

0:15:35.765,0:15:37.542
ચાલો હુ તેને આ પધ્ધતિ મા લખુ.

0:15:37.542,0:15:41.660
ચાલો હુ આઠ ભાગ્યા બે કરું.

0:15:41.660,0:15:43.605
અને હુ તેને આઠ આ રીતે લખી શકુ.

0:15:43.605,0:15:45.529
તો હુ જાણવા માગુ છુ કે આ શુ છે.

0:15:45.529,0:15:46.790
આ પ્રશ્નાર્થ નુ માર્ક છે.

0:15:46.790,0:15:52.100
હુ તેને આઠ ભાગ્યા બે એમ પણ લખી શકુ.

0:15:52.100,0:15:55.019
અને હુ કોઇ પણ રીતે કરી શકુ-હુ એક સેકંડ મા વર્તુળ દોરુ.

0:15:55.019,0:15:57.655
પણ હુ વર્તુળ દોર્યા વગર પણ આ રીતે કરી શકુ.

0:15:57.655,0:16:01.219
હુ કહીશ, સારુ, બે ગુણ્યા એક બરાબર બે.

0:16:01.219,0:16:02.683
તો તે ખરેખર આઠ થશે.

0:16:02.683,0:16:06.062
પણ કદાચ મોટી સંખ્યા માટે પણ વિચારી શકાય.

0:16:06.062,0:16:09.070
કે જયારે હુ તેને બે વડે ગુણુ તો પણ તે આઠ જ થાય.

0:16:09.070,0:16:11.360
બે ગુણ્યા બે બરાબર ચાર.

0:16:11.360,0:16:13.070
હજુ આ પણ આઠ થી ઓછા છે.

0:16:13.070,0:16:15.710
તો બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર છ થાય.

0:16:15.710,0:16:17.230
હજુ પણ આઠ કરતા ઓછા છે.

0:16:17.230,0:16:21.430
બે ગુણ્યા- અરે, કેટલીક વખત મારી પેન ગુચળાની જેમ થાય છે.

0:16:21.430,0:16:25.130
બે ગુણ્યા ચાર એ બરાબર આઠ થાય.

0:16:25.130,0:16:27.500
તો બે ચાર વખત કરો તો આઠ થાય.

0:16:27.500,0:16:29.750
તો બે ચાર વખત કરો તો આઠ થાય એમ કહી શકાય.

0:16:29.750,0:16:33.200
અથવા આઠ ભાગ્યા બે બરાબર ચાર થાય.

0:16:33.200,0:16:35.030
આપણે વર્તુળ પણ દોરી શકીએ.

0:16:35.030,0:16:38.490
એક, બે,ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ.

0:16:38.490,0:16:40.080
તેને અવ્યવસ્થિત રીતે દોર્યા છે.

0:16:40.080,0:16:42.950
ચાલો તેને બે ના જુથ મા ભાગ પાડીએ .

0:16:42.950,0:16:47.240
મારી પાસે આ બે નુ પહેલુ જુથ, અને આ બીજુ બેનુ જુથ છે.

0:16:47.240,0:16:51.010
આ બેનુ ત્રીજુ, બેનુ આ ચોથું,

0:16:51.010,0:16:54.170
તો જો મારી પાસે આઠ વસ્તુ છે, તેને બે ના જુથમા ભાગ પાડીએ તો

0:16:54.170,0:16:55.460
તમાને ચાર જુથ મળશે.

0:16:55.460,0:16:59.210
તો આઠ ભાગ્યા બે એટલે ચાર.

0:16:59.210,0:17:01.460
આશા રાખુ કે આ તમને મદદરુપ થાય.