Tu as, peut-être, déjà entendu parler du mot "division",
lorsque quelqu'un te demande de partager quelque chose.
Diviser de l'argent entre toi et ton frère
ou entre toi et un ami.
Et il est essentiel de comprendre qu'une division consiste à séparer quelque chose.
Alors je vais laisse moi écrire le mot "division" ("divide" en anglais).
Disons que j'ai quatre pièces de monnaie.
Je vais faire des efforts pour les dessiner.
Si j'ai 4 pièces comme ceci.
Ça c'est ma représentation de George Washington.
Disons que nous sommes deux,
et que nous voulons diviser ces 4 pièces de monnaie entre nous.
Alors ici c'est moi.
Je vais essayer de me dessiner au mieux.
Donc, de ce côté, c'est moi.
J'ai beaucoup de cheveux.
Et ici, on va dire que c'est toi.
Là encore, je fais des efforts.
Disons que tu es chauve.
Mais tu as des rouflaquettes.
Et puis un peu de barbe.
Donc, à droite, c'est toi et à gauche, c'est moi,
et nous allons diviser ces 4 pièces entre nous 2.
Donc, nous avons 4 pièces
et nous allons les diviser entre nous deux.
Nous sommes deux.
Et j'insiste sur le nombre 2.
Nous allons diviser 4 coins en 2.
Nous allons diviser cela entre nous 2.
Et je suis sûr que tu as déjà fait ça.
Que se passe-t-il ?
Et bien, chacun d'entre nous va prendre 2 pièces.
Alors laisse moi diviser.
On divise les pièces en 2 parties.
Essentiellement, ce que j'ai faite, c'est que j'ai pris les 4 pièces.
et je les ai divisés en 2 groupes équivalents.
2 groupes équivalents
Et c'est ça, une division.
Nous coupons ce groupe de pièces en deux groupes égaux.
Donc quand on divise 4 pièces en 2 groupes,
- il y avait 4 pièces ici -
et que l'on veut les diviser en deux groupes,
- ceci est le premier groupe,
le groupe 1 est ici -
et le groupe 2 est ici.
Combien en ai-je dans chaque groupe ?
Ou bien, combien de pièces de monnaie ai-je dans chaque groupe ?
Et bien, dans chaque groupe, j'ai une, deux pièces.
Je vais utiliser une couleur plus claire.
J'ai une, deux pièces dans chaque groupe.
Une part et deux pièces dans chaque groupe.
Pour écrire ceci de manière mathématique,
je suppose que c'est quelque chose que tu as déjà fait,
probablement depuis aussi longtemps que tu as eu de l'argent à partager
entre toi et tes frères, sœurs et amis.
Attendez, je vais déplacer un peu le tableau
pour que l'on voit l'ensemble.
Comment écrit-on cela mathématiquement ?
On peut écrire cela 4 divisé par - donc ce 4.
Je prends la bonne couleur ...
Donc, ce 4 divisé par les 2 groupes,
ici, il y a deux groupes : groupe 1 et groupe 2 ici.
Donc divisé en 2 groupes ou en 2 collections.
4 divisé par 2 est égal à -
quand on divise 4 en 2 groupes,
chaque groupe va avoir deux pièces chacun.
C'est donc égal à 2.
Et c'est tout ce que montre cet exemple
parce que je veux vous montrer
que les divisions sont quelque chose que l'on fait tout le temps.
Autre chose d'important, il faut que tu réalises que les divisions
sont exactement l'inverse des multiplications.
Si je dis que j'ai 2 groupes de 2 parts,
Je multiplie les 2 groupes par les 2 pièces de chaque
et j'obtiens 4 pièces.
D'une certaine manière, nous faisons la même chose.
Mais pour être un peu plus concret,
faisons encore quelques exemples.
Faisons encore un tas d'exemples.
Cette fois-ci, je divise 6 par -
j'essaie de prendre un beau code couleur -
6 divisé par 3, à combien est-ce que c'est égal ?
Je dessine 6 objets.
Cela peut-être n'importe quoi.
Disons que j'ai 6 poivrons.
Je ne vais pas avoir trop de problèmes pour les dessiner.
Bon, ça n'y ressemble pas trop,
mais l'idée est là.
Donc un, deux, trois, quatre, cinq, six.
Et je vais les diviser par 3.
On peut penser cela différemment et
se dire que nous voulons séparer mes 6 poivrons
en 3 groupes égaux.
Tu peux te dire que si 3 personnes veulent se partager ces poivrons,
combien en auront-ils chacun ?
Donc divisons-les en 3 groupes.
Voici nos 6 poivrons.
Je vais les séparer en 3 groupes.
La meilleure manière de diviser en 3 groupes est la suivante :
je peux avoir un groupe ici, un deuxième ici,
et ici, le troisième.
Et maintenant, combien chaque groupe a de poivrons exactement ?
Nous en avons un, et deux.
Un, deux.
Un, deux poivrons.
Donc 6 divisé par 3 est égal à 2.
La meilleure manière de penser est de se dire
que j'ai séparé 6 en 3 groupes.
Maintenant, on peut voir cela d'une manière différente,
bien que ça ne soit pas complètement différent,
mais c'est une bonne manière de penser.
Tu peux te dire que 6 a été divisé par 3.
On recommence avec des framboises - qui sont plus faciles à dessiner.
Une, deux, trois, quatre, cinq, six.
Et cette fois-ci, plutôt que de séparer en 3 groupes comme tout à l'heure -
il y avait un groupe, deux groupes, trois groupes.
Donc plutôt que de diviser en 3,
ce que je veux faire est à peu près pareil,
si je divise 6 par 3, je veux diviser 6 en groupes de 3.
Pas en 3 groupes.
Je veux diviser en groupes de trois.
Alors, combien de groupes de 3 puis-je avoir ?
Je vais dessiner quelques groupes de 3.
Ceci est un groupe de 3.
Et un deuxième groupe de 3.
Donc, si j'ai 6 choses et que je les divise en groupes de 3,
je finis avec un, deux groupes.
C'est une autre manière de penser pour diviser.
Et voila une chose intéressante.
Quand on pense à ces deux relations,
tu observes un rapport entre 6 divisé par 3 et 6 divisé par 2.
Je vais faire ça ici.
Que fait 6 divisé par 2,
quand tu penses de cette manière ?
6 divisé par 2, quand tu fais ça comme ceci -
je dessine un, deux, trois, quatre, cinq, six.
Quand tu penses à 6 divisé par 2 en termes de division en 2 groupes,
on se retrouve avec un groupe ici,
et un autre groupe ici,
et chacun de ces groupes ont 3 éléments.
Ils ont 3 éléments chacun.
Donc 6 divisé par 2 fait 3.
Ou alors, on peut penser de l'autre manière.
Tu peux te dire que 6 divisé par 2 est -
on prend 6 objets : un, deux, trois, quatre, cinq, six.
Et on divise en groupes de 2,
c'est à dire où chaque groupes à deux éléments.
Et c'est même plus facile à faire.
Si chaque groupe à deux éléments, et bien, j'ai un premier groupe ici.
Ils ne sont pas obligatoirement dans l'ordre.
Il peut y avoir un groupe ici,
et un autre ici.
Je ne vais pas les dessiner tous empilés.
Je ne fais que des groupes de 2.
Combien de groupes j'obtiens ?
J'en ai un, deux, trois.
J'ai trois groupes.
Donc, tu peux remarquer ceci, ce n'est pas un hasard si 6 divisé par 3 fait 2,
et 6 divisé par 2 fait 3.
Je vais le mettre par écrit.
Nous avons 6 divisé par 3 qui est égal à 2,
et 6 divisé par 2 qui est égal à 3.
Et la raison pour laquelle tu peux voir une relation entre les deux est que tu peux échanger le 2 avec le 3
est simplement parce que 2 fois 3 est égal à 6.
Disons que j'ai 2 groupes de 3.
Dessinons 2 groupes de 3.
Voici un premier groupe et un second groupe de 3.
Donc 2 groupes de 3 est égal à 6.
2 fois 3 est égal à 6.
Ou tu peux y penser de l'autre manière,
si j'ai 3 groupes de 2.
Voici un groupe de 2 ici.
J'ai un autre groupe de 2 ici.
Et j'ai un troisième groupe de 2 ici.
C'est égal à combien ?
3 groupes de 2 - 3 fois 2.
C'est égal à 6.
Donc 2 fois 3 est égal à 6.
3 fois 2 est égal à 6.
Nous avons vu que, dans la vidéo sur les multiplications,
l'ordre n'a pas d'importance.
Mais la raison pour laquelle si tu veux diviser cela,
si tu veux une autre manière de faire -
si tu as 6 objets et que tu veux les diviser en groupes de 2, tu obtiens 3.
Si tu as 6 et que tu veux les diviser en groupes de 3, tu obtiens 2.
Faisons encore d'autres problèmes.
Je pense qu'il faut avant tout savoir à quoi la division sert.
Faisons-en un intéressant.
Faisons 9 divisé par 4.
Donc si on pense à neuf divisé par quatre, dessinons neuf objets
un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf
maintenant, quand tu divise par quatre, dans ce problème
Je pense à le diviser en groupes de quatre
Donc si je veux le diviser en groupes de quatre
Essayons ça
Donc voici un groupe de quatre
J'ai juste pris un au hasard
C'est un groupe de quatre
Puis voici un autre groupe de quatre, ici
Et puis j'ai ça qui reste, après
On pourrait l'appeler un reste
on ne peut pas le mettre dans un groupe de quatre
En divisant par quatre
Je ne peux que diviser les neufs dans des groupes de quatre
Donc la réponse est, et c'est peut-être nouveau pour toi
neuf divisé par quatre
J'ai un groupe ici, et un autre ici
Puis j'ai "un" comme reste
Il m'en reste un que je n'ai rien pu faire avec
Reste - C'est un comme reste
Neuf divisé par quatre est deux et un comme reste
Si tu me demandes ce que douze divisé par quatre est, divisons le par 4
un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze
Dessinons tout ça
Douze divisé par quatre
Donc je veux diviser ces douze objets..
qui sont peut-être des pommes
divisons les en groupes de quatre
Voyons si on peut faire ça
Donc voici un groupe de quatre, juste comme ça
Voici un autre
C'est assez direct
Et puis j'ai un troisième groupe de quatre
juste comme ça
Il n'y a pas de reste, comme j'avais avant
Je peux diviser douze objets exactement en trois groupes de quatre
Un, deux, trois groupes de quatre
Donc douze divisé par quatre est égal à trois
Et on est capable de faire l'exercice qu'on a vu dans la vidéo précédente
C'est quoi douze divisé par trois?
Prenons une autre couleur
Douze divisé par trois
Avec ce qu'on a appris jusqu'ici,
on dit que c'est quatre parce que trois fois quatre et douze
Mais prouvons-nous ça
Donc un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze
Divisons-le en groupes de trois
Et je vais les dessiner de manière un peu étrange
pour vous montrer qu'on n'est pas toujours obligé de faire des colonnes belles et propres
Donc ça c'est un groupe de trois, ici
Douze divisé par trois
Voyons, voici un autre groupe de trois, juste comme ça
Et puis, je pourrais prendre ce groupe de trois comme ça
Et je prendrai ce groupe de trois
Il y avait évidemment une façon beaucoup plus facile de faire la division
plutôt que de faire ces trucs bizarres en forme de I
Mais je veux te montrer que ça n'a pas d'importance
Tu ne fais que le diviser en groupe de trois
Et combien on a de groupes?
On a un groupe
Puis on deuxième groupe juste ici
Et puis on a un troisième groupe juste ici
Et puis on a -- faisons le dans une autres couleur
et puis on a notre quatrième juste ici
Donc on a exactement quatre groupes
Et puis quand je dis qu'il y a une façon plus facile de diviser
la façon facile était évidemment -- peut-être pas évidemment
si je veux diviser ça en groupes de trois
J'aurais juste pu faire un, eux, trois, quatre groupes de trois
Peu importe la méthode qu'on choisit, on divise les douze objets en paquets de trois
Tu pourrais l'imaginer comme ça
Faisons un qui a peut-être un reste
Voyons
C'est quoi quatorze divisé par cinq?
Alors dessinons quatorze objets
Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze
Quatorze objets
Et je vais le diviser en groupes de cinq
Alors, le plus facile est qu'il y a un groupe ici
un deuxième ici
Mais pour le dernier, il m'en reste que quatre
donc je ne peux pas faire un autre groupe de cinq
Donc la réponse ici est que je peux faire deux groupes de cinq
et je vais avoir un reste, r pour reste- de quatre
deux reste quatre
Maintenant, une fois que tu t'es bien entraîné
tu ne vas pas toujours vouloir dessiner ces cercles
et les diviser comme ça
même si ce ne serait pas faux
Donc une autre façon de réfléchir à ce genre de problème
est de dire, d'accord, quatorze divisé par cinq, comment je vais faire?
En fait, une autre façon d'écrire ça
et il n'y a pas de mal à te montrer :
Je pourrais dire que quatorze divisé par cinq est la même chose que quatorze divisé par
ce signe ici -- divisé par quatre
Et ce que tu fais est, d'accord, voyons
Combien de fois est-ce que cinq va dans quatorze
Bon, voyons
5 fois -- et tu fais la table de multiplication dans ta tête
cinq fois 1 est égal à cinq
cinq fois deux est égal à dix
Et c'est encore plus petit que quatorze, donc cinq y va au moins deux fois
cinq fois trois est égal à quinze
Ok, ça c'est plus grand que quatorze, donc je dois revenir en arrière
Donc cinq y va seulement deux fois
donc ça va deux fois
deux fois cinq est égal à dix
Ensuite tu soustrait
Tu dis quatorze moins dix fait quatre
Et c'est le même reste qu'ici
Bon, je pourrais diviser cinq en quatorze exactement deux fois
ce qui nous donnera deux groupes de cinq
ce qui est en fait juste dix
et on a encore le quatre qui reste
faisons encore 2
juste pour être sûr que tu comprends ce truc vraiment, vraiment, vraiment, vraiment bien
Je vais écrire avec la notation
Disons, je fais huit divisé par deux
Et je pourrais écrire ça comme huit
Donc je veux savoir ce que c'est
ça c'est un point d'interrogation
Je pourrais écrire ça comme huit divisé par deux
Et la façon dont je fais l'un ou l'autre -- je vais dessiner les cercles dans un moment
mais la façon dont je fais sans les cercles
Je dis, bon, deux fois un est égal à deux
Donc ça va bien-sûr dans huit
mais je pourrais penser à un nombre plus grand qui va dans--
que quand je le multiplie par deux, va dans huit
deux fois deux est égal à quatre
C'est encore plus petit que huit
Donc deux fois trois est égal à six
Encore plus petit que huit
Deux fois -- oh quelque chose est arrivé à mon stylo
deux fois quatre est exactement égal à huit
Donc deux va dans huit quatre fois
Donc je pourrais dire deux va dans huit quatre fois
ou huit divisé par deux est égal à quatre
On peut même dessiner nos cercles
un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit
Je les dessine moche exprès
Divisons les en groupes de deux
J'ai un groupe de deux, deux groupes de deux
trois groupes de deux, quatre groupes de deux
donc j'ai huit objets, divisons les en groupes de deux
tu as quatre groupes
donc huit divisé par deux est quatre
J'espère que ça t'a aidé!