[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.73,0:00:04.27,Default,,0000,0000,0000,,Ich denke du hast sicher schon einmal das Wort "teilen" (oder dividieren = divide) gehört, Dialogue: 0,0:00:04.27,0:00:06.73,Default,,0000,0000,0000,,wenn dir jemand sagt, dass du etwas aufteilen sollst. Dialogue: 0,0:00:06.73,0:00:10.45,Default,,0000,0000,0000,,Teile das Geld zwischen dir und deinem Bruder auf Dialogue: 0,0:00:10.45,0:00:12.65,Default,,0000,0000,0000,,oder zwischen dir und deinem Freund. Dialogue: 0,0:00:12.65,0:00:14.64,Default,,0000,0000,0000,,Und das heisst eigentlich nur, dass du etwas in Stücke schneidest. Dialogue: 0,0:00:14.64,0:00:20.46,Default,,0000,0000,0000,,Ich schreibe hier einmal das Wort "dividieren" hin Dialogue: 0,0:00:20.46,0:00:24.33,Default,,0000,0000,0000,,Angenommen wir haben vier Münzen. Dialogue: 0,0:00:24.33,0:00:27.50,Default,,0000,0000,0000,,Ich gebe mein Bestes die Münzen zu zeichnen. Dialogue: 0,0:00:27.50,0:00:32.32,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich vier von diesen Münzen habe. Dialogue: 0,0:00:32.32,0:00:36.03,Default,,0000,0000,0000,,Das ist meine Zeichnung von George Washington auf der Münze. Dialogue: 0,0:00:36.03,0:00:37.62,Default,,0000,0000,0000,,Und nehmen wir an, wir sind zu zweit, Dialogue: 0,0:00:37.62,0:00:40.55,Default,,0000,0000,0000,,und wir wollen die Münzen zwischen uns aufteilen. Dialogue: 0,0:00:40.55,0:00:42.52,Default,,0000,0000,0000,,Also das hier bin ich. Dialogue: 0,0:00:42.52,0:00:45.87,Default,,0000,0000,0000,,Ich gebe mein Bestes mich selbst zu malen. Dialogue: 0,0:00:45.87,0:00:48.76,Default,,0000,0000,0000,,Also das dort bin ich. Dialogue: 0,0:00:48.76,0:00:51.16,Default,,0000,0000,0000,,Schau, ich habe jede Menge Haare. Dialogue: 0,0:00:51.16,0:00:55.70,Default,,0000,0000,0000,,Und das dort bist du. Dialogue: 0,0:00:55.70,0:00:57.30,Default,,0000,0000,0000,,Ich werde mein Bestes geben. Dialogue: 0,0:00:57.30,0:00:59.27,Default,,0000,0000,0000,,Lassen uns sagen, dass du eine Glatze hast. Dialogue: 0,0:00:59.27,0:01:04.41,Default,,0000,0000,0000,,Aber Du hast Koteletten. Dialogue: 0,0:01:04.41,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,Vielleicht hast du einen Bart. Dialogue: 0,0:01:09.09,0:01:10.32,Default,,0000,0000,0000,,So das bist du und das bin ich, Dialogue: 0,0:01:10.32,0:01:15.52,Default,,0000,0000,0000,,und wir wollen nun diese vier Münzen zwischen uns aufteilen. Dialogue: 0,0:01:15.52,0:01:20.88,Default,,0000,0000,0000,,Also beachte, wir haben vier Münzen Dialogue: 0,0:01:20.88,0:01:23.58,Default,,0000,0000,0000,,und wir wollen sie zwischen uns aufteilen. Dialogue: 0,0:01:23.58,0:01:26.54,Default,,0000,0000,0000,,Wir sind zu zweit. Dialogue: 0,0:01:26.54,0:01:28.74,Default,,0000,0000,0000,,Und ich möchte Fokus auf die Zahl 2 legen. Dialogue: 0,0:01:28.74,0:01:31.88,Default,,0000,0000,0000,,Wir wollen also die 4 Münzen durch 2 teilen. Dialogue: 0,0:01:31.88,0:01:34.48,Default,,0000,0000,0000,,Wir teilen sie zwischen und beiden auf. Dialogue: 0,0:01:34.48,0:01:36.90,Default,,0000,0000,0000,,Du hast so etwas vermutlich schon gemacht. Dialogue: 0,0:01:36.90,0:01:37.54,Default,,0000,0000,0000,,Was passiert? Dialogue: 0,0:01:37.54,0:01:40.23,Default,,0000,0000,0000,,Nun, jeder von uns bekommt zwei Münzen. Dialogue: 0,0:01:40.23,0:01:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Also lass es mich teilen. Dialogue: 0,0:01:41.29,0:01:43.18,Default,,0000,0000,0000,,Wir werden es durch zwei teilen. Dialogue: 0,0:01:43.18,0:01:46.06,Default,,0000,0000,0000,,Im Grunde habe ich die vier Münzen genommen Dialogue: 0,0:01:46.08,0:01:48.95,Default,,0000,0000,0000,,und sie in zwei gleiche Gruppen aufgeteilt. Dialogue: 0,0:01:48.95,0:01:51.70,Default,,0000,0000,0000,,Zwei gleiche Gruppen . Dialogue: 0,0:01:51.71,0:01:53.93,Default,,0000,0000,0000,,Das nennt man Division (oder teilen). Dialogue: 0,0:01:53.93,0:01:57.62,Default,,0000,0000,0000,,Wir unterteilen diese Gruppe von Münzen in zwei gleiche Gruppen. Dialogue: 0,0:01:57.62,0:02:01.01,Default,,0000,0000,0000,,Also, wenn du vier Münzen in zwei Gruppen aufteilst Dialogue: 0,0:02:01.01,0:02:08.06,Default,,0000,0000,0000,,also diese vier Münzen dort. Dialogue: 0,0:02:08.06,0:02:09.59,Default,,0000,0000,0000,,Und du willst sie in zwei Gruppen aufteilen. Dialogue: 0,0:02:09.59,0:02:11.77,Default,,0000,0000,0000,,Dies ist Gruppe eins. Dialogue: 0,0:02:11.77,0:02:16.53,Default,,0000,0000,0000,,Gruppe eins hier. Dialogue: 0,0:02:16.53,0:02:19.38,Default,,0000,0000,0000,,Und hier ist die zweite Gruppe. Dialogue: 0,0:02:19.38,0:02:21.89,Default,,0000,0000,0000,,Wie viele Zahlen sind in jeder Gruppe? Dialogue: 0,0:02:21.89,0:02:23.99,Default,,0000,0000,0000,,Oder: wie viele Münzen sind in jeder Gruppe? Dialogue: 0,0:02:23.99,0:02:26.87,Default,,0000,0000,0000,,Nun, in jeder Gruppe habe ich eine, zwei Münzen. Dialogue: 0,0:02:26.87,0:02:28.66,Default,,0000,0000,0000,,Ich werde eine hellere Farbe benutzen. Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:31.26,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe eine, zwei Münzen in jeder Gruppe. Dialogue: 0,0:02:31.26,0:02:34.04,Default,,0000,0000,0000,,Eine Münze und zwei Münzen in jeder Gruppe. Dialogue: 0,0:02:34.04,0:02:36.15,Default,,0000,0000,0000,,Also, um das mathematisch aufzuschreiben, Dialogue: 0,0:02:36.15,0:02:37.86,Default,,0000,0000,0000,,Ich denke, so etwas hast du schon getan, Dialogue: 0,0:02:37.86,0:02:40.73,Default,,0000,0000,0000,,als du Geld geteilt hast. Dialogue: 0,0:02:40.73,0:02:42.88,Default,,0000,0000,0000,,zwischen dir und deinen Geschwistern und deinen Freunden. Dialogue: 0,0:02:42.88,0:02:44.07,Default,,0000,0000,0000,,Lass mich das Bild ein wenig verschieben. Dialogue: 0,0:02:44.07,0:02:47.33,Default,,0000,0000,0000,,So kannst du mein gesamtes Bild sehen. Dialogue: 0,0:02:47.33,0:02:50.36,Default,,0000,0000,0000,,Wie können wir das mathematisch aufschreiben? Dialogue: 0,0:02:50.36,0:02:55.27,Default,,0000,0000,0000,,Wir können es folgendermaßen schreiben: Dialogue: 0,0:02:55.27,0:02:56.98,Default,,0000,0000,0000,,Laß uns die richtigen Farben benutzen Dialogue: 0,0:02:56.98,0:03:03.76,Default,,0000,0000,0000,,So, das ist vier, diese vier, aufgeteilt in 2 Gruppen Dialogue: 0,0:03:03.76,0:03:07.50,Default,,0000,0000,0000,,das sind die zwei Gruppen: Gruppe eins und das ist Gruppe zwei. Dialogue: 0,0:03:07.50,0:03:11.03,Default,,0000,0000,0000,,aufgeteilt in zwei Gruppen Dialogue: 0,0:03:11.03,0:03:14.95,Default,,0000,0000,0000,,Vier geteilt durch zwei ist gleich Dialogue: 0,0:03:14.95,0:03:17.85,Default,,0000,0000,0000,,wenn du vier in zwei Gruppen aufteilst, Dialogue: 0,0:03:17.85,0:03:20.36,Default,,0000,0000,0000,,jede Gruppe wird zwei Münzen enthalten. Dialogue: 0,0:03:20.36,0:03:22.92,Default,,0000,0000,0000,,Es wird gleich zwei sein. Dialogue: 0,0:03:22.92,0:03:24.39,Default,,0000,0000,0000,,Und ich habe dieses Beispiel gewählt Dialogue: 0,0:03:24.39,0:03:25.15,Default,,0000,0000,0000,,weil ich dir zeigen wollte Dialogue: 0,0:03:25.15,0:03:29.26,Default,,0000,0000,0000,,das Division etwas ist was du schon immer benutzt hast Dialogue: 0,0:03:29.26,0:03:32.82,Default,,0000,0000,0000,,und das wichtige was du hierbei lernen kannst, ist zu verstehen, dass Dialogue: 0,0:03:32.82,0:03:36.33,Default,,0000,0000,0000,,es das Gegenteil von Multiplikation ist Dialogue: 0,0:03:36.33,0:03:42.56,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich sagen würde das ich zwei Gruppen von je zwei Münzen habe, Dialogue: 0,0:03:42.56,0:03:48.69,Default,,0000,0000,0000,,würde ich die beiden Gruppen mal den zwei Münzen die jede Gruppe hat nehmen Dialogue: 0,0:03:48.69,0:03:52.85,Default,,0000,0000,0000,,und würde dann sagen das ich 4 Münzen habe. Dialogue: 0,0:03:52.85,0:03:55.89,Default,,0000,0000,0000,,Also ist das beides das gleiche. Dialogue: 0,0:03:55.90,0:03:58.54,Default,,0000,0000,0000,,Aber um es für uns zu verdeutlichen, Dialogue: 0,0:03:58.54,0:04:01.40,Default,,0000,0000,0000,,lass uns noch ein paar Beispiele dazu machen. Dialogue: 0,0:04:01.40,0:04:03.60,Default,,0000,0000,0000,,Viele Beispiele. Dialogue: 0,0:04:03.60,0:04:08.68,Default,,0000,0000,0000,,Wir schreiben also: was ist sechs geteilt durch, Dialogue: 0,0:04:08.68,0:04:10.90,Default,,0000,0000,0000,,, ich versuche es klar und farbig zu machen, Dialogue: 0,0:04:10.90,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,sechs geteilt durch 3, was ergibt das? Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:17.15,Default,,0000,0000,0000,,Ich male mal sechs Objekte (du kannst ja mitmachen). Dialogue: 0,0:04:17.15,0:04:18.59,Default,,0000,0000,0000,,Es kann alles sein. Dialogue: 0,0:04:18.59,0:04:23.03,Default,,0000,0000,0000,,Sagen wir mal ich habe sechs Paprika Dialogue: 0,0:04:23.03,0:04:25.05,Default,,0000,0000,0000,,, Ich mach mir jetzt nicht so viel Mühe die schön zu malen, Dialogue: 0,0:04:25.05,0:04:27.26,Default,,0000,0000,0000,,so sieht Paprika ja nicht wirklich aus, Dialogue: 0,0:04:27.26,0:04:28.21,Default,,0000,0000,0000,,aber ich glaube man kann es erkennen. Dialogue: 0,0:04:28.21,0:04:34.37,Default,,0000,0000,0000,,also eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs. Dialogue: 0,0:04:34.37,0:04:36.03,Default,,0000,0000,0000,,und nun teilen wir das durch drei. Dialogue: 0,0:04:36.03,0:04:37.70,Default,,0000,0000,0000,,Eine Art uns das vorzustellen Dialogue: 0,0:04:37.70,0:04:41.06,Default,,0000,0000,0000,,ist das wir meine sechs Paprika Dialogue: 0,0:04:41.06,0:04:43.73,Default,,0000,0000,0000,,in drei gleichgroße Gruppen aufteilen wollen. Dialogue: 0,0:04:43.73,0:04:47.38,Default,,0000,0000,0000,,Man kann sich also vorstellen das 3 Leute die Paprika untereinander aufteilen wollen, Dialogue: 0,0:04:47.38,0:04:48.97,Default,,0000,0000,0000,,wieviele bekommt also jeder von ihnen? Dialogue: 0,0:04:48.97,0:04:50.84,Default,,0000,0000,0000,,Lass sie uns also in drei Gruppen aufteilen. Dialogue: 0,0:04:50.84,0:04:52.77,Default,,0000,0000,0000,,Also sechs Paprika Dialogue: 0,0:04:52.77,0:04:54.58,Default,,0000,0000,0000,,und ich teile sie in drei Gruppen auf. Dialogue: 0,0:04:54.58,0:04:56.56,Default,,0000,0000,0000,,Also der beste Weg um sie in drei Gruppen aufzuteilen ist Dialogue: 0,0:04:56.56,0:05:02.47,Default,,0000,0000,0000,,ich male die erste Gruppe hier, eine zweite Gruppe hier Dialogue: 0,0:05:02.47,0:05:04.91,Default,,0000,0000,0000,,und eine dritte Gruppe hier unten. Dialogue: 0,0:05:04.91,0:05:10.35,Default,,0000,0000,0000,,Und wieviele Paprika sind dann in jeder der Gruppen? Dialogue: 0,0:05:10.35,0:05:12.12,Default,,0000,0000,0000,,Jede hat eins, zwei. Zwei Paprika. Dialogue: 0,0:05:12.12,0:05:13.51,Default,,0000,0000,0000,,Eins, Zwei. Dialogue: 0,0:05:13.51,0:05:15.14,Default,,0000,0000,0000,,Eins, Zwei Paprika. Dialogue: 0,0:05:15.14,0:05:20.06,Default,,0000,0000,0000,,Also ist sechs geteilt durch drei gleich zwei Dialogue: 0,0:05:20.06,0:05:22.38,Default,,0000,0000,0000,,Also ist der beste Weg sich das vorzustellen, Dialogue: 0,0:05:22.38,0:05:26.79,Default,,0000,0000,0000,,das du sechs in drei Gruppen aufteilst. Dialogue: 0,0:05:26.79,0:05:29.88,Default,,0000,0000,0000,,Man kann sich das auch auf eine andere Art ansehen, Dialogue: 0,0:05:29.88,0:05:31.39,Default,,0000,0000,0000,,auch wenn das nur ein bisschen anders ist, Dialogue: 0,0:05:31.39,0:05:33.11,Default,,0000,0000,0000,,aber es ist eine gute Art sich das so zu denken. Dialogue: 0,0:05:33.11,0:05:38.15,Default,,0000,0000,0000,,Du kannst es dir auch denken wie sechs geteilt durch 3. Dialogue: 0,0:05:38.15,0:05:42.94,Default,,0000,0000,0000,,Also nochmal, sagen wir mal du hast drei Himbeeren (die sind einfacher zu malen) Dialogue: 0,0:05:42.95,0:05:47.46,Default,,0000,0000,0000,,eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht. Dialogue: 0,0:05:47.46,0:05:51.60,Default,,0000,0000,0000,,Aber anstatt die wie eben in drei Gruppen aufzuteilen, Dialogue: 0,0:05:51.60,0:05:54.29,Default,,0000,0000,0000,,das war Gruppe eins, Gruppe zwei, Gruppe drei. Dialogue: 0,0:05:54.29,0:05:56.16,Default,,0000,0000,0000,,Anstatt es in drei gruppen aufzuteilen, Dialogue: 0,0:05:56.16,0:05:57.52,Default,,0000,0000,0000,,würde ich nun mal versuchen zu sagen, Dialogue: 0,0:05:57.52,0:06:02.71,Default,,0000,0000,0000,,wenn ich sechs durch drei teilen möchte, dann teile ich es in Gruppen von je drei Himbeeren. Dialogue: 0,0:06:02.71,0:06:04.26,Default,,0000,0000,0000,,Nicht in drei Gruppen, Dialogue: 0,0:06:04.26,0:06:05.96,Default,,0000,0000,0000,,sondern in Gruppen aus drei Himbeeren, Dialogue: 0,0:06:05.96,0:06:09.49,Default,,0000,0000,0000,,Also wieviele Gruppen von je drei Himbeeren werde ich bekommen? Dialogue: 0,0:06:09.49,0:06:12.93,Default,,0000,0000,0000,,Ich male mal ein paar Gruppen von je drei. Dialogue: 0,0:06:12.93,0:06:16.04,Default,,0000,0000,0000,,Also das ist eine Gruppe von drei. Dialogue: 0,0:06:16.04,0:06:21.72,Default,,0000,0000,0000,,und das ist eine zweite Gruppe von drei. Dialogue: 0,0:06:21.72,0:06:26.67,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich also sechs Dinge nehme und sie in Gruppen von jeweils drei aufteile, Dialogue: 0,0:06:26.67,0:06:29.95,Default,,0000,0000,0000,,dann bekomme ich eins, zwei Gruppe. Dialogue: 0,0:06:29.95,0:06:33.23,Default,,0000,0000,0000,,Das wäre ein anderer Weg sich Division vorzustellen. Dialogue: 0,0:06:33.23,0:06:34.55,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist eine interessante Sache. Dialogue: 0,0:06:34.55,0:06:36.91,Default,,0000,0000,0000,,Wenn man über diese beiden Sichtweisen nachdenkt, Dialogue: 0,0:06:36.91,0:06:42.12,Default,,0000,0000,0000,,dann bemerkt man eine Verbindung zwischen sechs geteilt durch drei und sechs geteilt durch zwei. Dialogue: 0,0:06:42.12,0:06:43.72,Default,,0000,0000,0000,,Ich versuche das mal zu zeigen. Dialogue: 0,0:06:43.72,0:06:48.48,Default,,0000,0000,0000,,Was ist sechs geteilt durch zwei, Dialogue: 0,0:06:48.48,0:06:51.74,Default,,0000,0000,0000,,mit dem im Hinterkopf was ich gerade gesagt habe? Dialogue: 0,0:06:51.74,0:06:54.85,Default,,0000,0000,0000,,sechs geteilt durch zwei, wenn man das so macht Dialogue: 0,0:06:54.85,0:06:58.78,Default,,0000,0000,0000,,ich male mal, eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs. Dialogue: 0,0:06:58.78,0:07:03.29,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir die Aufgabe "6 geteilt durch 2" so auffassen, dass wir in zwei Gruppen aufteilen, Dialogue: 0,0:07:03.29,0:07:06.72,Default,,0000,0000,0000,,dann könnten dies eine Gruppe sein Dialogue: 0,0:07:06.72,0:07:08.67,Default,,0000,0000,0000,,und dies die andere Gruppe, Dialogue: 0,0:07:08.67,0:07:11.50,Default,,0000,0000,0000,,und jede Gruppe hätte dann 3 Elemente. Dialogue: 0,0:07:11.50,0:07:12.54,Default,,0000,0000,0000,,drei Dinge wären darin. Dialogue: 0,0:07:12.54,0:07:14.73,Default,,0000,0000,0000,,Also: 6 geteilt durch 2 ist 3.\N(oder 6 dividiert durch 2 ist 3) Dialogue: 0,0:07:14.73,0:07:16.40,Default,,0000,0000,0000,,Man kann es aber auch anders betrachten. Dialogue: 0,0:07:16.40,0:07:21.68,Default,,0000,0000,0000,,Man könnte sagen dass 6 geteilt durch 2 bedeutet: Dialogue: 0,0:07:21.68,0:07:26.42,Default,,0000,0000,0000,,Man nimmt 6 Objekte Dialogue: 0,0:07:26.42,0:07:29.04,Default,,0000,0000,0000,,Und man teilt diese in Zweier-Gruppen auf, Dialogue: 0,0:07:29.04,0:07:31.20,Default,,0000,0000,0000,,wobei jede Gruppe 2 Elemente hat. Dialogue: 0,0:07:31.20,0:07:32.92,Default,,0000,0000,0000,,Und manchmal ist der einfachere Weg. Dialogue: 0,0:07:32.92,0:07:36.64,Default,,0000,0000,0000,,Wenn nun jede Gruppe zwei Elemente hat,\Neine Gruppe hier Dialogue: 0,0:07:36.64,0:07:38.69,Default,,0000,0000,0000,,Die Gruppen müssen nicht einmal schön angeordnet sein, Dialogue: 0,0:07:38.69,0:07:40.90,Default,,0000,0000,0000,,Das könnte eine Gruppe sein, Dialogue: 0,0:07:40.90,0:07:42.99,Default,,0000,0000,0000,,und das könnte die andere Gruppe sein Dialogue: 0,0:07:42.99,0:07:44.58,Default,,0000,0000,0000,,Man muss die Gruppen nicht so zeichnen, dass sie schön aufeinander sind. Dialogue: 0,0:07:44.58,0:07:45.92,Default,,0000,0000,0000,,Das sind einfach nur Zweiergruppen . Dialogue: 0,0:07:45.92,0:07:47.39,Default,,0000,0000,0000,,Aber wie viele (Zweier-)Gruppen haben wir nun? Dialogue: 0,0:07:47.39,0:07:49.25,Default,,0000,0000,0000,,Das sind eins, zwei, drei. Dialogue: 0,0:07:49.25,0:07:51.07,Default,,0000,0000,0000,,Das sind 3 Gruppen. Dialogue: 0,0:07:51.07,0:07:57.71,Default,,0000,0000,0000,,Eine Bemerkung: es ist kein Zufall, \Ndass 6 geteilt durch 3 gleich 2 ist, Dialogue: 0,0:07:57.71,0:08:00.69,Default,,0000,0000,0000,,und 6 geteilt durch 2 gleich 3 ist. Dialogue: 0,0:08:00.69,0:08:03.28,Default,,0000,0000,0000,,Ich schreibe das mal hin. Dialogue: 0,0:08:03.28,0:08:08.72,Default,,0000,0000,0000,,Sechs geteilt durch drei ist gleich zwei, Dialogue: 0,0:08:08.72,0:08:13.29,Default,,0000,0000,0000,,und \Nsechs geteilt durch zwei ist gleich drei. Dialogue: 0,0:08:13.29,0:08:19.51,Default,,0000,0000,0000,,Wenn man sich die beiden Gleichungen ansieht, \Nsieht man dass man diese beiden Zahlen vertauschen kann. Dialogue: 0,0:08:19.51,0:08:26.12,Default,,0000,0000,0000,,Und das gilt, weil 2 mal 3 gleich 6 ist. Dialogue: 0,0:08:26.12,0:08:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Angenommen ich habe 2 Gruppen mit je 3 Elementen. Dialogue: 0,0:08:28.49,0:08:29.84,Default,,0000,0000,0000,,Ich zeichne das mal hin: zwei 3er -Gruppen . Dialogue: 0,0:08:29.84,0:08:37.29,Default,,0000,0000,0000,,Hier ist die eine 3er Gruppe, da die andere. Dialogue: 0,0:08:37.29,0:08:40.79,Default,,0000,0000,0000,,Zwei Gruppen mit je 3 Elementen ergibt zusammen 6. Dialogue: 0,0:08:40.79,0:08:44.36,Default,,0000,0000,0000,,2 mal 3 ergibt 6. Dialogue: 0,0:08:44.36,0:08:46.40,Default,,0000,0000,0000,,Hier der andere Weg. Dialogue: 0,0:08:46.40,0:08:48.09,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich 3 Gruppen mit jeweils 2 Elementen habe ... Dialogue: 0,0:08:48.09,0:08:50.90,Default,,0000,0000,0000,,Eine 2er Gruppe ist hier. Dialogue: 0,0:08:50.90,0:08:53.84,Default,,0000,0000,0000,,Hier ist die andere 2er Gruppe. Dialogue: 0,0:08:53.84,0:08:56.45,Default,,0000,0000,0000,,Und hier noch die dritte 2er Gruppe. Dialogue: 0,0:08:56.45,0:08:57.96,Default,,0000,0000,0000,,Was ergibt das? Dialogue: 0,0:08:57.96,0:09:01.24,Default,,0000,0000,0000,,3 Gruppen mit jeweils zwei Elementen -- drei mal 2. Dialogue: 0,0:09:01.24,0:09:03.26,Default,,0000,0000,0000,,Das ergibt ebenfalls sechs. Dialogue: 0,0:09:03.26,0:09:04.84,Default,,0000,0000,0000,,Also: 2 mal 3 ergibt 6. Dialogue: 0,0:09:04.84,0:09:05.97,Default,,0000,0000,0000,,Und 3 mal 2 ergibt 6. Dialogue: 0,0:09:05.97,0:09:07.52,Default,,0000,0000,0000,,Wir wissen das vom Video über Multiplikation ... Dialogue: 0,0:09:07.52,0:09:09.53,Default,,0000,0000,0000,,... dass es auf die Reihenfolge nicht ankommt. Dialogue: 0,0:09:09.53,0:09:12.18,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist genau der Grund, wenn man eine Division ausführt, Dialogue: 0,0:09:12.18,0:09:13.37,Default,,0000,0000,0000,,wenn man in die andere Richtung geht .. Dialogue: 0,0:09:13.37,0:09:18.99,Default,,0000,0000,0000,,Wenn man 6 Dinge hat und möchte sie in 2er Gruppen aufteilen erhält man 3. (Es sind also drei 2er Gruppen). Dialogue: 0,0:09:18.99,0:09:23.06,Default,,0000,0000,0000,,Wenn man 6 Dinge hat und nöchte die in 3er Gruppen aufteilen dann erhält man zwei. (Zwei 3er Gruppen). Dialogue: 0,0:09:23.07,0:09:24.36,Default,,0000,0000,0000,,Wir machen noch ein paar weitere Übungen. Dialogue: 0,0:09:24.36,0:09:33.96,Default,,0000,0000,0000,,Es wird weiter klar machen, um was es bei der Division (beim Teilen) geht. Dialogue: 0,0:09:33.96,0:09:35.86,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt kommt ein interessantes Problem. Dialogue: 0,0:09:35.87,0:09:40.60,Default,,0000,0000,0000,,Teilen wir 9 durch 4. Dialogue: 0,0:09:40.60,0:09:43.36,Default,,0000,0000,0000,,Um das zu tun zeichne ich mal 9 Objekte. Dialogue: 0,0:09:43.36,0:09:51.17,Default,,0000,0000,0000,,1-2-3-4-5-6-7-8-9. Dialogue: 0,0:09:51.17,0:09:54.11,Default,,0000,0000,0000,,Wenn wir also durch vier teilen .. Dialogue: 0,0:09:54.11,0:09:57.14,Default,,0000,0000,0000,,Ich möchte in Gruppen mit jeweils 4 Elementen aufteilen. Dialogue: 0,0:09:57.14,0:09:58.92,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich also in 4er Gruppen aufteilen will Dialogue: 0,0:09:58.92,0:09:59.90,Default,,0000,0000,0000,,Ich versuche das mal ... Dialogue: 0,0:09:59.90,0:10:02.52,Default,,0000,0000,0000,,Hier ist die eine 4er Gruppe Dialogue: 0,0:10:02.52,0:10:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe einfach irgendwelche herausgesucht Dialogue: 0,0:10:04.82,0:10:06.57,Default,,0000,0000,0000,,Das ist eine 4er Gruppe Dialogue: 0,0:10:06.57,0:10:11.10,Default,,0000,0000,0000,,Und dann ist hier eine andere 4er Gruppe Dialogue: 0,0:10:11.10,0:10:13.33,Default,,0000,0000,0000,,Und dann bleibt mir noch dieses eine Ding übrig. Dialogue: 0,0:10:13.33,0:10:15.05,Default,,0000,0000,0000,,Wir könnten das als Rest bezeichnen. Dialogue: 0,0:10:15.05,0:10:18.24,Default,,0000,0000,0000,,Den kann ich nicht mehr in eine 4er Gruppe aufteilen. Dialogue: 0,0:10:18.24,0:10:20.79,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich durch vier teile Dialogue: 0,0:10:20.79,0:10:24.09,Default,,0000,0000,0000,,kann ich die 9 Elemente nur in zwei 4er Gruppen aufteilen. Dialogue: 0,0:10:24.09,0:10:28.10,Default,,0000,0000,0000,,Somit ist die Antwort - und das mag nun für manche ein neues Konzept sein - Dialogue: 0,0:10:28.10,0:10:32.40,Default,,0000,0000,0000,,9 geteilt durch 4 ergibt 2 Gruppen. Dialogue: 0,0:10:32.40,0:10:34.80,Default,,0000,0000,0000,,Eine Gruppe hier, und eine andere Gruppe da, Dialogue: 0,0:10:34.80,0:10:36.67,Default,,0000,0000,0000,,und dann habe ich noch einen Rest von 1. Dialogue: 0,0:10:36.67,0:10:38.97,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe eins übrig das ich nicht aufteilen kann. Dialogue: 0,0:10:38.97,0:10:45.87,Default,,0000,0000,0000,,Rest - das bedeutet nun Rest 1, \N(es bleibt ein Element übrig) Dialogue: 0,0:10:45.89,0:10:49.35,Default,,0000,0000,0000,,9 geteilt durch 4 ist also 2 Rest 1. Dialogue: 0,0:10:49.35,0:10:53.01,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich nun frage: was 12 geteilt durch 4 ist Dialogue: 0,0:10:53.01,0:11:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Ich male also 12: 1-2-3-...12 Dialogue: 0,0:11:00.80,0:11:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Ich schreibe die Aufgabe hin. Dialogue: 0,0:11:01.98,0:11:05.92,Default,,0000,0000,0000,,12 geteilt durch 4. Dialogue: 0,0:11:05.92,0:11:08.41,Default,,0000,0000,0000,,Ich möchte also diese 12 Objekte Dialogue: 0,0:11:08.41,0:11:10.48,Default,,0000,0000,0000,,das könnten Pflaumen sein. Dialogue: 0,0:11:10.48,0:11:12.90,Default,,0000,0000,0000,,Und ich teile diese in 4er Gruppen \N(in Gruppen mit 4 Pflaumen) Dialogue: 0,0:11:12.90,0:11:14.84,Default,,0000,0000,0000,,Das versuche ich jetzt Dialogue: 0,0:11:14.84,0:11:19.34,Default,,0000,0000,0000,,Das ist eine 4er Gruppe Dialogue: 0,0:11:19.34,0:11:23.34,Default,,0000,0000,0000,,Das ist eine andere 4er Gruppe Dialogue: 0,0:11:23.34,0:11:24.19,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist ziemlich offensichtlich Dialogue: 0,0:11:24.19,0:11:26.67,Default,,0000,0000,0000,,Und hier habe ich die dritte 4er Gruppe. Dialogue: 0,0:11:26.67,0:11:27.100,Default,,0000,0000,0000,,Diese hier. Dialogue: 0,0:11:27.100,0:11:30.75,Default,,0000,0000,0000,,Und da bleibt nichts übrig wie im letzten Beispiel. Dialogue: 0,0:11:30.75,0:11:35.21,Default,,0000,0000,0000,,Ich kann 12 Objekte exakt in drei 4er Gruppen aufteilen. Dialogue: 0,0:11:35.21,0:11:38.19,Default,,0000,0000,0000,,1 - 2 - 3 Gruppen mit jeweils 4 Elementen. Dialogue: 0,0:11:38.19,0:11:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Also: 12 geteilt durch 4 ergibt 3. Dialogue: 0,0:11:44.47,0:11:47.11,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt können wir die Übung machen wie im letzten Video. Dialogue: 0,0:11:47.11,0:11:49.67,Default,,0000,0000,0000,,Was ist 12 geteilt durch 3? Dialogue: 0,0:11:49.67,0:11:51.84,Default,,0000,0000,0000,,Ich wähle eine andere Farbe. Dialogue: 0,0:11:51.84,0:11:55.20,Default,,0000,0000,0000,,12 geteilt durch 3. Dialogue: 0,0:11:55.20,0:11:56.50,Default,,0000,0000,0000,,Aufbauend auf dem was wir gerade gelernt haben ... Dialogue: 0,0:11:56.50,0:12:00.88,Default,,0000,0000,0000,,... können wir sagen, das ergibt 4. \NDenn 3 mal 4 ergibt 12. Dialogue: 0,0:12:00.88,0:12:02.77,Default,,0000,0000,0000,,Aber das wollen wir jetzt nachweisen. Dialogue: 0,0:12:02.77,0:12:09.42,Default,,0000,0000,0000,,Also 1-2-3-....12 Dialogue: 0,0:12:09.42,0:12:12.18,Default,,0000,0000,0000,,Das wollen wir jetzt in 3er Gruppen aufteilen. Dialogue: 0,0:12:12.18,0:12:13.89,Default,,0000,0000,0000,,Und die zeichne ich jetzt mal etwas ungewohnt. Dialogue: 0,0:12:13.89,0:12:17.73,Default,,0000,0000,0000,,Damit klar wird, dass diese Gruppen nicht immer so einfach und klar aussehen müssen. Dialogue: 0,0:12:17.73,0:12:19.87,Default,,0000,0000,0000,,Das hier ist eine 3er Gruppe Dialogue: 0,0:12:19.87,0:12:21.68,Default,,0000,0000,0000,,12 geteilt durch 3. Dialogue: 0,0:12:21.68,0:12:27.72,Default,,0000,0000,0000,,Das hier gibt eine weitere 3er Gruppe. Dialogue: 0,0:12:27.72,0:12:33.01,Default,,0000,0000,0000,,Und dann nehme ich diese 3er Gruppe Dialogue: 0,0:12:33.01,0:12:34.33,Default,,0000,0000,0000,,Und dann noch diese Gruppe hier. Dialogue: 0,0:12:34.33,0:12:37.06,Default,,0000,0000,0000,,Da wäre eine einfachere Möglichkeit gewesen, das aufzuteilen ... Dialogue: 0,0:12:37.06,0:12:38.68,Default,,0000,0000,0000,,... als diese seltsame Formen. Dialogue: 0,0:12:38.68,0:12:40.11,Default,,0000,0000,0000,,Aber ich wollte zeigen, dass es darauf nicht ankommt. Dialogue: 0,0:12:40.11,0:12:42.10,Default,,0000,0000,0000,,Wir teilen einfach nur in 3er Gruppen auf. Dialogue: 0,0:12:42.10,0:12:43.78,Default,,0000,0000,0000,,Und wie viele Gruppen haben wir? Dialogue: 0,0:12:43.78,0:12:45.55,Default,,0000,0000,0000,,Wir haben - hier eine Gruppe Dialogue: 0,0:12:45.55,0:12:49.84,Default,,0000,0000,0000,,Dann haben wir die zweite Gruppe Dialogue: 0,0:12:49.84,0:12:53.45,Default,,0000,0000,0000,,Und dann hier die dritte Gruppe Dialogue: 0,0:12:53.45,0:12:56.61,Default,,0000,0000,0000,,Und wir haben - da nehme ich jetzt eine andere Farbe - Dialogue: 0,0:12:56.61,0:12:59.11,Default,,0000,0000,0000,,Hier haben wir die vierte Gruppe. Dialogue: 0,0:12:59.11,0:13:01.90,Default,,0000,0000,0000,,Und somit haben wir genau 4 Gruppen. Dialogue: 0,0:13:01.90,0:13:03.69,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich gemeint habe, dass es einen einfacheren Weg gibt das aufzuteilen Dialogue: 0,0:13:03.69,0:13:08.38,Default,,0000,0000,0000,,Der einfachere Weg war offensichtlich -- oder auch nicht -- Dialogue: 0,0:13:08.38,0:13:10.69,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich diese Elemente in 3er Gruppen aufteilen möchte, Dialogue: 0,0:13:10.69,0:13:16.74,Default,,0000,0000,0000,,Hätte ich das so machen können: 1 - 2 - 3 - 4 \N3er Gruppen Dialogue: 0,0:13:16.74,0:13:20.71,Default,,0000,0000,0000,,Egal welche Einteilung - ich teile jeweils 12 Objekte in 3er Gruppen auf. Dialogue: 0,0:13:20.71,0:13:21.79,Default,,0000,0000,0000,,Man kann sich die Gruppen so vorstellen. Dialogue: 0,0:13:21.79,0:13:26.11,Default,,0000,0000,0000,,Machen wir ein weiteres Beispiel mit Rest. Dialogue: 0,0:13:26.11,0:13:26.97,Default,,0000,0000,0000,,Hm.. Dialogue: 0,0:13:26.98,0:13:36.35,Default,,0000,0000,0000,,Was ist 14 geteilt durch 5? Dialogue: 0,0:13:36.35,0:13:39.58,Default,,0000,0000,0000,,Wir wollen 14 Objekte malen Dialogue: 0,0:13:39.58,0:13:47.39,Default,,0000,0000,0000,,1-2-3-4- ... -14 Dialogue: 0,0:13:47.39,0:13:48.33,Default,,0000,0000,0000,,14 Objekte Dialogue: 0,0:13:48.33,0:13:51.85,Default,,0000,0000,0000,,Und ich werde sie in 5er Gruppe aufteilen Dialogue: 0,0:13:51.85,0:13:55.51,Default,,0000,0000,0000,,Die einfachste Möglichkeit ist - \NHier ist eine 5er Gruppe Dialogue: 0,0:13:55.51,0:13:57.93,Default,,0000,0000,0000,,Das sind nun zwei Gruppen. Dialogue: 0,0:13:57.93,0:13:59.92,Default,,0000,0000,0000,,Aber hier sind nur noch 4 übrig. Dialogue: 0,0:13:59.92,0:14:01.99,Default,,0000,0000,0000,,Und damit kann ich keine 5er Gruppe mehr machen. Dialogue: 0,0:14:01.99,0:14:05.43,Default,,0000,0000,0000,,Die Antwort für die Aufgabe ist also: Ich kann 5er Gruppen machen Dialogue: 0,0:14:05.43,0:14:10.07,Default,,0000,0000,0000,,und mir bleibt dann noch ein Rest - "r" für Rest -\NEin Rest von 4. Dialogue: 0,0:14:10.07,0:14:11.68,Default,,0000,0000,0000,,2 Rest 4. Dialogue: 0,0:14:11.68,0:14:14.50,Default,,0000,0000,0000,,Wenn man genug Übung hat Dialogue: 0,0:14:14.50,0:14:16.87,Default,,0000,0000,0000,,wird man nicht mehr diese Kreise zeichnen wollen Dialogue: 0,0:14:16.87,0:14:18.27,Default,,0000,0000,0000,,um sie dann auf diese Art und Weise aufzuteilen. Dialogue: 0,0:14:18.27,0:14:20.66,Default,,0000,0000,0000,,Obwohl das nicht falsch wäre. Dialogue: 0,0:14:20.66,0:14:23.40,Default,,0000,0000,0000,,Man kann das Problem auch wie folgt angehen ... Dialogue: 0,0:14:23.40,0:14:27.62,Default,,0000,0000,0000,,14 geteilt durch 5 ...\NWie kann ich das herausfinden? Dialogue: 0,0:14:27.62,0:14:28.70,Default,,0000,0000,0000,,Das könnte ic hwie folgt aufschreiben Dialogue: 0,0:14:28.70,0:14:31.12,Default,,0000,0000,0000,,und da entsteht kein Schaden wenn ich das zeige Dialogue: 0,0:14:31.12,0:14:36.03,Default,,0000,0000,0000,,Man kann sagen: 14 geteilt durch 5 ist das gleiche wie:\N14 - geteilt durch Dialogue: 0,0:14:36.03,0:14:38.50,Default,,0000,0000,0000,,dieses Zeichen soll "geteilt durch" sein - \Ngeteilt durch 5 Dialogue: 0,0:14:38.50,0:14:40.06,Default,,0000,0000,0000,,Und das geht nun wie folgt Dialogue: 0,0:14:40.06,0:14:42.75,Default,,0000,0000,0000,,Wie oft passt 5 in 14 ? Dialogue: 0,0:14:42.75,0:14:43.36,Default,,0000,0000,0000,,Schauen wir mal .. Dialogue: 0,0:14:43.36,0:14:45.97,Default,,0000,0000,0000,,5 mal \N- und man macht sich diese Tabelle im Kopf- Dialogue: 0,0:14:45.97,0:14:48.95,Default,,0000,0000,0000,,5 mal 1 ergibt 5. Dialogue: 0,0:14:48.95,0:14:51.86,Default,,0000,0000,0000,,5 mal 2 ergibt 10. Dialogue: 0,0:14:51.86,0:14:55.96,Default,,0000,0000,0000,,Das ist immer noch kleiner 14. Also passt 5 mindestens 2 mal in 14. Dialogue: 0,0:14:55.96,0:14:59.14,Default,,0000,0000,0000,,5 mal 3 ergibt 15. Dialogue: 0,0:14:59.14,0:15:01.65,Default,,0000,0000,0000,,Nun, das ist größer als 14. Also muss ich eins zurück gehen. Dialogue: 0,0:15:01.65,0:15:03.98,Default,,0000,0000,0000,,Also geht 5 nur 2 mal in 14. Dialogue: 0,0:15:03.98,0:15:05.63,Default,,0000,0000,0000,,Also 2 mal Dialogue: 0,0:15:05.63,0:15:08.53,Default,,0000,0000,0000,,2 mal 5 ist 10 Dialogue: 0,0:15:08.53,0:15:09.69,Default,,0000,0000,0000,,Und dann mancht man eine Subtraktion\N(man zieht Zahlen voneinander ab) Dialogue: 0,0:15:09.69,0:15:12.16,Default,,0000,0000,0000,,Also: 14 minus 10 ergibt 4. Dialogue: 0,0:15:12.16,0:15:15.09,Default,,0000,0000,0000,,Und das ist der gleiche Rest wie hier. Dialogue: 0,0:15:15.09,0:15:17.92,Default,,0000,0000,0000,,Ich kann also 5 genau 2 mal in 14 unterbringen Dialogue: 0,0:15:17.92,0:15:19.58,Default,,0000,0000,0000,,Das sind also zwei 5er Gruppen. Dialogue: 0,0:15:19.58,0:15:21.09,Default,,0000,0000,0000,,Was letztlich 10 ergibt. Dialogue: 0,0:15:21.09,0:15:28.09,Default,,0000,0000,0000,,Und es bleiben immer noch 4 übrig. Dialogue: 0,0:15:28.09,0:15:28.86,Default,,0000,0000,0000,,Wir machen noch mehr Beispiele Dialogue: 0,0:15:28.86,0:15:35.76,Default,,0000,0000,0000,,um sicher zu gehen, dass das wirklich gut verstanden wird. Dialogue: 0,0:15:35.76,0:15:37.54,Default,,0000,0000,0000,,Ich will es in dieser Form aufschreiben Dialogue: 0,0:15:37.54,0:15:41.66,Default,,0000,0000,0000,,Die Aufgabe soll sein:\N8 geteilt durch 2 Dialogue: 0,0:15:41.66,0:15:43.60,Default,,0000,0000,0000,,. Dialogue: 0,0:15:43.60,0:15:45.53,Default,,0000,0000,0000,,Ich möchte das Ergebnis davon wissen. Dialogue: 0,0:15:45.53,0:15:46.79,Default,,0000,0000,0000,,Hier also ein Fragezeichen. Dialogue: 0,0:15:46.79,0:15:52.10,Default,,0000,0000,0000,,Ich könnte das auch so schreiben:\N8 geteilt durch 2 Dialogue: 0,0:15:52.10,0:15:55.02,Default,,0000,0000,0000,,In beiden Fällen rechne ich das so\N(das mit den Kreisen kommt später) Dialogue: 0,0:15:55.02,0:15:57.66,Default,,0000,0000,0000,,hier nochmal ohne Kreise Dialogue: 0,0:15:57.66,0:16:01.22,Default,,0000,0000,0000,,Also: 2 mal 1 ergibt 2. Dialogue: 0,0:16:01.22,0:16:02.68,Default,,0000,0000,0000,,Das passt auf jedenfall in 8. Dialogue: 0,0:16:02.68,0:16:06.06,Default,,0000,0000,0000,,Man kann sich eine größere Zahl ausdenken, die in 8 passt Dialogue: 0,0:16:06.06,0:16:09.07,Default,,0000,0000,0000,,wenn man sie mit 2 multipliziert. Dialogue: 0,0:16:09.07,0:16:11.36,Default,,0000,0000,0000,,2 mal 2 ergibt 4. Dialogue: 0,0:16:11.36,0:16:13.07,Default,,0000,0000,0000,,Das ist immer noch kleiner als 8 Dialogue: 0,0:16:13.07,0:16:15.71,Default,,0000,0000,0000,,2 mal 3 ergibt 6. Dialogue: 0,0:16:15.71,0:16:17.23,Default,,0000,0000,0000,,Immer noch kleiner als 8. Dialogue: 0,0:16:17.23,0:16:21.43,Default,,0000,0000,0000,,2 mal -- \N(oh , mit meinem Stift ist was seltsames passiert) Dialogue: 0,0:16:21.43,0:16:25.13,Default,,0000,0000,0000,,2 mal 4 ist ganz genau 8. Dialogue: 0,0:16:25.13,0:16:27.50,Default,,0000,0000,0000,,Somit passt 2 genau 4 mal in 8. Dialogue: 0,0:16:27.50,0:16:29.75,Default,,0000,0000,0000,,Also kann man hier hinschreiben:\N2 passt in acht 4 mal Dialogue: 0,0:16:29.75,0:16:33.20,Default,,0000,0000,0000,,Oder: 8 geteilt durch 2 ergibt 4. Dialogue: 0,0:16:33.20,0:16:35.03,Default,,0000,0000,0000,,Wir können auch unsere Kreise malen Dialogue: 0,0:16:35.03,0:16:38.49,Default,,0000,0000,0000,,1 - 2 - 3 ... - 8 Dialogue: 0,0:16:38.49,0:16:40.08,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe die absichtlich unordentlich gemalt Dialogue: 0,0:16:40.08,0:16:42.95,Default,,0000,0000,0000,,Die wollen wir nun in 2er Gruppen aufteilen Dialogue: 0,0:16:42.95,0:16:47.24,Default,,0000,0000,0000,,Eine 2er Gruppe, zwei 2er Gruppen Dialogue: 0,0:16:47.24,0:16:51.01,Default,,0000,0000,0000,,drei 2er Gruppen, \Nvier 2er Gruppen. Dialogue: 0,0:16:51.01,0:16:54.17,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich also 8 Objekte in 2er Gruppen aufteile Dialogue: 0,0:16:54.17,0:16:55.46,Default,,0000,0000,0000,,erhält man 4 Gruppen. Dialogue: 0,0:16:55.46,0:16:59.21,Default,,0000,0000,0000,,8 geteilt durch 2 ergibt 4. Dialogue: 0,0:16:59.21,0:17:01.46,Default,,0000,0000,0000,,Hoffentlich hast Du das hilfreich gefunden!