0:00:00.730,0:00:04.267 Ich denke du hast sicher schon einmal das Wort "teilen" (oder dividieren = divide) gehört, 0:00:04.267,0:00:06.730 wenn dir jemand sagt, dass du etwas aufteilen sollst. 0:00:06.730,0:00:10.450 Teile das Geld zwischen dir und deinem Bruder auf 0:00:10.450,0:00:12.650 oder zwischen dir und deinem Freund. 0:00:12.650,0:00:14.640 Und das heisst eigentlich nur, dass du etwas in Stücke schneidest. 0:00:14.640,0:00:20.458 Ich schreibe hier einmal das Wort "dividieren" hin 0:00:20.458,0:00:24.328 Angenommen wir haben vier Münzen. 0:00:24.328,0:00:27.500 Ich gebe mein Bestes die Münzen zu zeichnen. 0:00:27.500,0:00:32.320 Wenn ich vier von diesen Münzen habe. 0:00:32.320,0:00:36.030 Das ist meine Zeichnung von George Washington auf der Münze. 0:00:36.030,0:00:37.620 Und nehmen wir an, wir sind zu zweit, 0:00:37.620,0:00:40.550 und wir wollen die Münzen zwischen uns aufteilen. 0:00:40.550,0:00:42.520 Also das hier bin ich. 0:00:42.520,0:00:45.870 Ich gebe mein Bestes mich selbst zu malen. 0:00:45.870,0:00:48.760 Also das dort bin ich. 0:00:48.760,0:00:51.160 Schau, ich habe jede Menge Haare. 0:00:51.160,0:00:55.705 Und das dort bist du. 0:00:55.705,0:00:57.300 Ich werde mein Bestes geben. 0:00:57.300,0:00:59.270 Lassen uns sagen, dass du eine Glatze hast. 0:00:59.270,0:01:04.407 Aber Du hast Koteletten. 0:01:04.407,0:01:09.077 Vielleicht hast du einen Bart. 0:01:09.090,0:01:10.317 So das bist du und das bin ich, 0:01:10.317,0:01:15.520 und wir wollen nun diese vier Münzen zwischen uns aufteilen. 0:01:15.520,0:01:20.876 Also beachte, wir haben vier Münzen 0:01:20.876,0:01:23.580 und wir wollen sie zwischen uns aufteilen. 0:01:23.580,0:01:26.540 Wir sind zu zweit. 0:01:26.540,0:01:28.740 Und ich möchte Fokus auf die Zahl 2 legen. 0:01:28.740,0:01:31.880 Wir wollen also die 4 Münzen durch 2 teilen. 0:01:31.880,0:01:34.480 Wir teilen sie zwischen und beiden auf. 0:01:34.480,0:01:36.900 Du hast so etwas vermutlich schon gemacht. 0:01:36.900,0:01:37.540 Was passiert? 0:01:37.540,0:01:40.230 Nun, jeder von uns bekommt zwei Münzen. 0:01:40.230,0:01:41.290 Also lass es mich teilen. 0:01:41.290,0:01:43.180 Wir werden es durch zwei teilen. 0:01:43.180,0:01:46.060 Im Grunde habe ich die vier Münzen genommen 0:01:46.075,0:01:48.954 und sie in zwei gleiche Gruppen aufgeteilt. 0:01:48.954,0:01:51.697 Zwei gleiche Gruppen . 0:01:51.712,0:01:53.931 Das nennt man Division (oder teilen). 0:01:53.931,0:01:57.620 Wir unterteilen diese Gruppe von Münzen in zwei gleiche Gruppen. 0:01:57.620,0:02:01.012 Also, wenn du vier Münzen in zwei Gruppen aufteilst 0:02:01.012,0:02:08.061 also diese vier Münzen dort. 0:02:08.061,0:02:09.592 Und du willst sie in zwei Gruppen aufteilen. 0:02:09.592,0:02:11.770 Dies ist Gruppe eins. 0:02:11.770,0:02:16.530 Gruppe eins hier. 0:02:16.530,0:02:19.380 Und hier ist die zweite Gruppe. 0:02:19.380,0:02:21.890 Wie viele Zahlen sind in jeder Gruppe? 0:02:21.890,0:02:23.990 Oder: wie viele Münzen sind in jeder Gruppe? 0:02:23.990,0:02:26.870 Nun, in jeder Gruppe habe ich eine, zwei Münzen. 0:02:26.870,0:02:28.660 Ich werde eine hellere Farbe benutzen. 0:02:28.660,0:02:31.260 Ich habe eine, zwei Münzen in jeder Gruppe. 0:02:31.260,0:02:34.040 Eine Münze und zwei Münzen in jeder Gruppe. 0:02:34.040,0:02:36.153 Also, um das mathematisch aufzuschreiben, 0:02:36.153,0:02:37.855 Ich denke, so etwas hast du schon getan, 0:02:37.855,0:02:40.728 als du Geld geteilt hast. 0:02:40.728,0:02:42.882 zwischen dir und deinen Geschwistern und deinen Freunden. 0:02:42.882,0:02:44.066 Lass mich das Bild ein wenig verschieben. 0:02:44.066,0:02:47.330 So kannst du mein gesamtes Bild sehen. 0:02:47.330,0:02:50.360 Wie können wir das mathematisch aufschreiben? 0:02:50.360,0:02:55.270 Wir können es folgendermaßen schreiben: 0:02:55.270,0:02:56.980 Laß uns die richtigen Farben benutzen 0:02:56.980,0:03:03.758 So, das ist vier, diese vier, aufgeteilt in 2 Gruppen 0:03:03.758,0:03:07.500 das sind die zwei Gruppen: Gruppe eins und das ist Gruppe zwei. 0:03:07.500,0:03:11.030 aufgeteilt in zwei Gruppen 0:03:11.030,0:03:14.953 Vier geteilt durch zwei ist gleich 0:03:14.953,0:03:17.850 wenn du vier in zwei Gruppen aufteilst, 0:03:17.850,0:03:20.361 jede Gruppe wird zwei Münzen enthalten. 0:03:20.361,0:03:22.918 Es wird gleich zwei sein. 0:03:22.918,0:03:24.388 Und ich habe dieses Beispiel gewählt 0:03:24.388,0:03:25.149 weil ich dir zeigen wollte 0:03:25.149,0:03:29.260 das Division etwas ist was du schon immer benutzt hast 0:03:29.260,0:03:32.822 und das wichtige was du hierbei lernen kannst, ist zu verstehen, dass 0:03:32.822,0:03:36.328 es das Gegenteil von Multiplikation ist 0:03:36.330,0:03:42.564 Wenn ich sagen würde das ich zwei Gruppen von je zwei Münzen habe, 0:03:42.564,0:03:48.694 würde ich die beiden Gruppen mal den zwei Münzen die jede Gruppe hat nehmen 0:03:48.694,0:03:52.849 und würde dann sagen das ich 4 Münzen habe. 0:03:52.849,0:03:55.886 Also ist das beides das gleiche. 0:03:55.901,0:03:58.538 Aber um es für uns zu verdeutlichen, 0:03:58.538,0:04:01.400 lass uns noch ein paar Beispiele dazu machen. 0:04:01.400,0:04:03.600 Viele Beispiele. 0:04:03.600,0:04:08.681 Wir schreiben also: was ist sechs geteilt durch, 0:04:08.681,0:04:10.900 , ich versuche es klar und farbig zu machen, 0:04:10.900,0:04:14.800 sechs geteilt durch 3, was ergibt das? 0:04:14.800,0:04:17.150 Ich male mal sechs Objekte (du kannst ja mitmachen). 0:04:17.150,0:04:18.590 Es kann alles sein. 0:04:18.590,0:04:23.030 Sagen wir mal ich habe sechs Paprika 0:04:23.030,0:04:25.050 , Ich mach mir jetzt nicht so viel Mühe die schön zu malen, 0:04:25.050,0:04:27.260 so sieht Paprika ja nicht wirklich aus, 0:04:27.260,0:04:28.210 aber ich glaube man kann es erkennen. 0:04:28.210,0:04:34.370 also eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs. 0:04:34.370,0:04:36.030 und nun teilen wir das durch drei. 0:04:36.030,0:04:37.700 Eine Art uns das vorzustellen 0:04:37.700,0:04:41.059 ist das wir meine sechs Paprika 0:04:41.059,0:04:43.730 in drei gleichgroße Gruppen aufteilen wollen. 0:04:43.730,0:04:47.384 Man kann sich also vorstellen das 3 Leute die Paprika untereinander aufteilen wollen, 0:04:47.384,0:04:48.970 wieviele bekommt also jeder von ihnen? 0:04:48.970,0:04:50.840 Lass sie uns also in drei Gruppen aufteilen. 0:04:50.840,0:04:52.770 Also sechs Paprika 0:04:52.770,0:04:54.580 und ich teile sie in drei Gruppen auf. 0:04:54.580,0:04:56.564 Also der beste Weg um sie in drei Gruppen aufzuteilen ist 0:04:56.564,0:05:02.470 ich male die erste Gruppe hier, eine zweite Gruppe hier 0:05:02.470,0:05:04.910 und eine dritte Gruppe hier unten. 0:05:04.910,0:05:10.350 Und wieviele Paprika sind dann in jeder der Gruppen? 0:05:10.350,0:05:12.120 Jede hat eins, zwei. Zwei Paprika. 0:05:12.120,0:05:13.510 Eins, Zwei. 0:05:13.510,0:05:15.140 Eins, Zwei Paprika. 0:05:15.140,0:05:20.060 Also ist sechs geteilt durch drei gleich zwei 0:05:20.060,0:05:22.384 Also ist der beste Weg sich das vorzustellen, 0:05:22.384,0:05:26.790 das du sechs in drei Gruppen aufteilst. 0:05:26.790,0:05:29.880 Man kann sich das auch auf eine andere Art ansehen, 0:05:29.880,0:05:31.392 auch wenn das nur ein bisschen anders ist, 0:05:31.392,0:05:33.110 aber es ist eine gute Art sich das so zu denken. 0:05:33.110,0:05:38.150 Du kannst es dir auch denken wie sechs geteilt durch 3. 0:05:38.150,0:05:42.936 Also nochmal, sagen wir mal du hast drei Himbeeren (die sind einfacher zu malen) 0:05:42.952,0:05:47.460 eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht. 0:05:47.460,0:05:51.598 Aber anstatt die wie eben in drei Gruppen aufzuteilen, 0:05:51.600,0:05:54.290 das war Gruppe eins, Gruppe zwei, Gruppe drei. 0:05:54.290,0:05:56.165 Anstatt es in drei gruppen aufzuteilen, 0:05:56.165,0:05:57.521 würde ich nun mal versuchen zu sagen, 0:05:57.521,0:06:02.710 wenn ich sechs durch drei teilen möchte, dann teile ich es in Gruppen von je drei Himbeeren. 0:06:02.710,0:06:04.260 Nicht in drei Gruppen, 0:06:04.260,0:06:05.960 sondern in Gruppen aus drei Himbeeren, 0:06:05.960,0:06:09.490 Also wieviele Gruppen von je drei Himbeeren werde ich bekommen? 0:06:09.490,0:06:12.930 Ich male mal ein paar Gruppen von je drei. 0:06:12.930,0:06:16.040 Also das ist eine Gruppe von drei. 0:06:16.040,0:06:21.725 und das ist eine zweite Gruppe von drei. 0:06:21.725,0:06:26.674 Wenn ich also sechs Dinge nehme und sie in Gruppen von jeweils drei aufteile, 0:06:26.674,0:06:29.950 dann bekomme ich eins, zwei Gruppe. 0:06:29.950,0:06:33.230 Das wäre ein anderer Weg sich Division vorzustellen. 0:06:33.230,0:06:34.550 Und das ist eine interessante Sache. 0:06:34.550,0:06:36.908 Wenn man über diese beiden Sichtweisen nachdenkt, 0:06:36.908,0:06:42.120 dann bemerkt man eine Verbindung zwischen sechs geteilt durch drei und sechs geteilt durch zwei. 0:06:42.120,0:06:43.720 Ich versuche das mal zu zeigen. 0:06:43.720,0:06:48.483 Was ist sechs geteilt durch zwei, 0:06:48.483,0:06:51.740 mit dem im Hinterkopf was ich gerade gesagt habe? 0:06:51.740,0:06:54.850 sechs geteilt durch zwei, wenn man das so macht 0:06:54.850,0:06:58.780 ich male mal, eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs. 0:06:58.780,0:07:03.286 Wenn wir die Aufgabe "6 geteilt durch 2" so auffassen, dass wir in zwei Gruppen aufteilen, 0:07:03.286,0:07:06.725 dann könnten dies eine Gruppe sein 0:07:06.725,0:07:08.674 und dies die andere Gruppe, 0:07:08.674,0:07:11.500 und jede Gruppe hätte dann 3 Elemente. 0:07:11.500,0:07:12.541 drei Dinge wären darin. 0:07:12.541,0:07:14.730 Also: 6 geteilt durch 2 ist 3.[br](oder 6 dividiert durch 2 ist 3) 0:07:14.730,0:07:16.400 Man kann es aber auch anders betrachten. 0:07:16.400,0:07:21.683 Man könnte sagen dass 6 geteilt durch 2 bedeutet: 0:07:21.683,0:07:26.420 Man nimmt 6 Objekte 0:07:26.420,0:07:29.041 Und man teilt diese in Zweier-Gruppen auf, 0:07:29.041,0:07:31.200 wobei jede Gruppe 2 Elemente hat. 0:07:31.200,0:07:32.920 Und manchmal ist der einfachere Weg. 0:07:32.920,0:07:36.640 Wenn nun jede Gruppe zwei Elemente hat,[br]eine Gruppe hier 0:07:36.640,0:07:38.690 Die Gruppen müssen nicht einmal schön angeordnet sein, 0:07:38.690,0:07:40.900 Das könnte eine Gruppe sein, 0:07:40.900,0:07:42.990 und das könnte die andere Gruppe sein 0:07:42.990,0:07:44.580 Man muss die Gruppen nicht so zeichnen, dass sie schön aufeinander sind. 0:07:44.580,0:07:45.920 Das sind einfach nur Zweiergruppen . 0:07:45.920,0:07:47.390 Aber wie viele (Zweier-)Gruppen haben wir nun? 0:07:47.390,0:07:49.250 Das sind eins, zwei, drei. 0:07:49.250,0:07:51.070 Das sind 3 Gruppen. 0:07:51.070,0:07:57.706 Eine Bemerkung: es ist kein Zufall, [br]dass 6 geteilt durch 3 gleich 2 ist, 0:07:57.706,0:08:00.690 und 6 geteilt durch 2 gleich 3 ist. 0:08:00.690,0:08:03.280 Ich schreibe das mal hin. 0:08:03.280,0:08:08.721 Sechs geteilt durch drei ist gleich zwei, 0:08:08.721,0:08:13.290 und [br]sechs geteilt durch zwei ist gleich drei. 0:08:13.290,0:08:19.508 Wenn man sich die beiden Gleichungen ansieht, [br]sieht man dass man diese beiden Zahlen vertauschen kann. 0:08:19.508,0:08:26.115 Und das gilt, weil 2 mal 3 gleich 6 ist. 0:08:26.115,0:08:28.477 Angenommen ich habe 2 Gruppen mit je 3 Elementen. 0:08:28.490,0:08:29.840 Ich zeichne das mal hin: zwei 3er -Gruppen . 0:08:29.840,0:08:37.292 Hier ist die eine 3er Gruppe, da die andere. 0:08:37.292,0:08:40.792 Zwei Gruppen mit je 3 Elementen ergibt zusammen 6. 0:08:40.792,0:08:44.360 2 mal 3 ergibt 6. 0:08:44.360,0:08:46.401 Hier der andere Weg. 0:08:46.401,0:08:48.090 Wenn ich 3 Gruppen mit jeweils 2 Elementen habe ... 0:08:48.090,0:08:50.900 Eine 2er Gruppe ist hier. 0:08:50.900,0:08:53.840 Hier ist die andere 2er Gruppe. 0:08:53.840,0:08:56.450 Und hier noch die dritte 2er Gruppe. 0:08:56.450,0:08:57.960 Was ergibt das? 0:08:57.960,0:09:01.240 3 Gruppen mit jeweils zwei Elementen -- drei mal 2. 0:09:01.240,0:09:03.260 Das ergibt ebenfalls sechs. 0:09:03.260,0:09:04.840 Also: 2 mal 3 ergibt 6. 0:09:04.840,0:09:05.968 Und 3 mal 2 ergibt 6. 0:09:05.968,0:09:07.522 Wir wissen das vom Video über Multiplikation ... 0:09:07.522,0:09:09.530 ... dass es auf die Reihenfolge nicht ankommt. 0:09:09.530,0:09:12.182 Und das ist genau der Grund, wenn man eine Division ausführt, 0:09:12.182,0:09:13.368 wenn man in die andere Richtung geht .. 0:09:13.368,0:09:18.990 Wenn man 6 Dinge hat und möchte sie in 2er Gruppen aufteilen erhält man 3. (Es sind also drei 2er Gruppen). 0:09:18.990,0:09:23.058 Wenn man 6 Dinge hat und nöchte die in 3er Gruppen aufteilen dann erhält man zwei. (Zwei 3er Gruppen). 0:09:23.070,0:09:24.360 Wir machen noch ein paar weitere Übungen. 0:09:24.360,0:09:33.963 Es wird weiter klar machen, um was es bei der Division (beim Teilen) geht. 0:09:33.963,0:09:35.863 Jetzt kommt ein interessantes Problem. 0:09:35.870,0:09:40.600 Teilen wir 9 durch 4. 0:09:40.600,0:09:43.360 Um das zu tun zeichne ich mal 9 Objekte. 0:09:43.360,0:09:51.170 1-2-3-4-5-6-7-8-9. 0:09:51.170,0:09:54.108 Wenn wir also durch vier teilen .. 0:09:54.108,0:09:57.140 Ich möchte in Gruppen mit jeweils 4 Elementen aufteilen. 0:09:57.140,0:09:58.923 Wenn ich also in 4er Gruppen aufteilen will 0:09:58.923,0:09:59.899 Ich versuche das mal ... 0:09:59.899,0:10:02.521 Hier ist die eine 4er Gruppe 0:10:02.521,0:10:04.820 Ich habe einfach irgendwelche herausgesucht 0:10:04.820,0:10:06.570 Das ist eine 4er Gruppe 0:10:06.570,0:10:11.100 Und dann ist hier eine andere 4er Gruppe 0:10:11.100,0:10:13.330 Und dann bleibt mir noch dieses eine Ding übrig. 0:10:13.330,0:10:15.051 Wir könnten das als Rest bezeichnen. 0:10:15.051,0:10:18.235 Den kann ich nicht mehr in eine 4er Gruppe aufteilen. 0:10:18.235,0:10:20.793 Wenn ich durch vier teile 0:10:20.793,0:10:24.090 kann ich die 9 Elemente nur in zwei 4er Gruppen aufteilen. 0:10:24.090,0:10:28.102 Somit ist die Antwort - und das mag nun für manche ein neues Konzept sein - 0:10:28.102,0:10:32.395 9 geteilt durch 4 ergibt 2 Gruppen. 0:10:32.395,0:10:34.802 Eine Gruppe hier, und eine andere Gruppe da, 0:10:34.802,0:10:36.670 und dann habe ich noch einen Rest von 1. 0:10:36.670,0:10:38.970 Ich habe eins übrig das ich nicht aufteilen kann. 0:10:38.970,0:10:45.870 Rest - das bedeutet nun Rest 1, [br](es bleibt ein Element übrig) 0:10:45.890,0:10:49.348 9 geteilt durch 4 ist also 2 Rest 1. 0:10:49.348,0:10:53.010 Wenn ich nun frage: was 12 geteilt durch 4 ist 0:10:53.010,0:11:00.802 Ich male also 12: 1-2-3-...12 0:11:00.802,0:11:01.980 Ich schreibe die Aufgabe hin. 0:11:01.980,0:11:05.918 12 geteilt durch 4. 0:11:05.918,0:11:08.414 Ich möchte also diese 12 Objekte 0:11:08.414,0:11:10.480 das könnten Pflaumen sein. 0:11:10.480,0:11:12.905 Und ich teile diese in 4er Gruppen [br](in Gruppen mit 4 Pflaumen) 0:11:12.905,0:11:14.845 Das versuche ich jetzt 0:11:14.845,0:11:19.340 Das ist eine 4er Gruppe 0:11:19.340,0:11:23.340 Das ist eine andere 4er Gruppe 0:11:23.340,0:11:24.188 Und das ist ziemlich offensichtlich 0:11:24.188,0:11:26.666 Und hier habe ich die dritte 4er Gruppe. 0:11:26.666,0:11:27.996 Diese hier. 0:11:27.996,0:11:30.750 Und da bleibt nichts übrig wie im letzten Beispiel. 0:11:30.750,0:11:35.210 Ich kann 12 Objekte exakt in drei 4er Gruppen aufteilen. 0:11:35.210,0:11:38.190 1 - 2 - 3 Gruppen mit jeweils 4 Elementen. 0:11:38.190,0:11:44.474 Also: 12 geteilt durch 4 ergibt 3. 0:11:44.474,0:11:47.110 Jetzt können wir die Übung machen wie im letzten Video. 0:11:47.110,0:11:49.666 Was ist 12 geteilt durch 3? 0:11:49.666,0:11:51.840 Ich wähle eine andere Farbe. 0:11:51.840,0:11:55.200 12 geteilt durch 3. 0:11:55.200,0:11:56.501 Aufbauend auf dem was wir gerade gelernt haben ... 0:11:56.501,0:12:00.884 ... können wir sagen, das ergibt 4. [br]Denn 3 mal 4 ergibt 12. 0:12:00.884,0:12:02.770 Aber das wollen wir jetzt nachweisen. 0:12:02.770,0:12:09.420 Also 1-2-3-....12 0:12:09.420,0:12:12.180 Das wollen wir jetzt in 3er Gruppen aufteilen. 0:12:12.180,0:12:13.892 Und die zeichne ich jetzt mal etwas ungewohnt. 0:12:13.892,0:12:17.730 Damit klar wird, dass diese Gruppen nicht immer so einfach und klar aussehen müssen. 0:12:17.730,0:12:19.870 Das hier ist eine 3er Gruppe 0:12:19.870,0:12:21.680 12 geteilt durch 3. 0:12:21.680,0:12:27.720 Das hier gibt eine weitere 3er Gruppe. 0:12:27.720,0:12:33.010 Und dann nehme ich diese 3er Gruppe 0:12:33.010,0:12:34.330 Und dann noch diese Gruppe hier. 0:12:34.330,0:12:37.058 Da wäre eine einfachere Möglichkeit gewesen, das aufzuteilen ... 0:12:37.058,0:12:38.684 ... als diese seltsame Formen. 0:12:38.684,0:12:40.110 Aber ich wollte zeigen, dass es darauf nicht ankommt. 0:12:40.110,0:12:42.100 Wir teilen einfach nur in 3er Gruppen auf. 0:12:42.100,0:12:43.780 Und wie viele Gruppen haben wir? 0:12:43.780,0:12:45.550 Wir haben - hier eine Gruppe 0:12:45.550,0:12:49.843 Dann haben wir die zweite Gruppe 0:12:49.843,0:12:53.450 Und dann hier die dritte Gruppe 0:12:53.450,0:12:56.610 Und wir haben - da nehme ich jetzt eine andere Farbe - 0:12:56.610,0:12:59.110 Hier haben wir die vierte Gruppe. 0:12:59.110,0:13:01.900 Und somit haben wir genau 4 Gruppen. 0:13:01.900,0:13:03.689 Wenn ich gemeint habe, dass es einen einfacheren Weg gibt das aufzuteilen 0:13:03.689,0:13:08.380 Der einfachere Weg war offensichtlich -- oder auch nicht -- 0:13:08.380,0:13:10.688 Wenn ich diese Elemente in 3er Gruppen aufteilen möchte, 0:13:10.688,0:13:16.740 Hätte ich das so machen können: 1 - 2 - 3 - 4 [br]3er Gruppen 0:13:16.740,0:13:20.706 Egal welche Einteilung - ich teile jeweils 12 Objekte in 3er Gruppen auf. 0:13:20.710,0:13:21.790 Man kann sich die Gruppen so vorstellen. 0:13:21.790,0:13:26.110 Machen wir ein weiteres Beispiel mit Rest. 0:13:26.110,0:13:26.967 Hm.. 0:13:26.983,0:13:36.348 Was ist 14 geteilt durch 5? 0:13:36.350,0:13:39.580 Wir wollen 14 Objekte malen 0:13:39.580,0:13:47.390 1-2-3-4- ... -14 0:13:47.390,0:13:48.330 14 Objekte 0:13:48.330,0:13:51.850 Und ich werde sie in 5er Gruppe aufteilen 0:13:51.850,0:13:55.510 Die einfachste Möglichkeit ist - [br]Hier ist eine 5er Gruppe 0:13:55.510,0:13:57.930 Das sind nun zwei Gruppen. 0:13:57.930,0:13:59.924 Aber hier sind nur noch 4 übrig. 0:13:59.924,0:14:01.990 Und damit kann ich keine 5er Gruppe mehr machen. 0:14:01.990,0:14:05.434 Die Antwort für die Aufgabe ist also: Ich kann 5er Gruppen machen 0:14:05.434,0:14:10.070 und mir bleibt dann noch ein Rest - "r" für Rest -[br]Ein Rest von 4. 0:14:10.070,0:14:11.680 2 Rest 4. 0:14:11.680,0:14:14.505 Wenn man genug Übung hat 0:14:14.505,0:14:16.872 wird man nicht mehr diese Kreise zeichnen wollen 0:14:16.872,0:14:18.270 um sie dann auf diese Art und Weise aufzuteilen. 0:14:18.270,0:14:20.660 Obwohl das nicht falsch wäre. 0:14:20.660,0:14:23.405 Man kann das Problem auch wie folgt angehen ... 0:14:23.405,0:14:27.618 14 geteilt durch 5 ...[br]Wie kann ich das herausfinden? 0:14:27.618,0:14:28.704 Das könnte ic hwie folgt aufschreiben 0:14:28.704,0:14:31.125 und da entsteht kein Schaden wenn ich das zeige 0:14:31.125,0:14:36.027 Man kann sagen: 14 geteilt durch 5 ist das gleiche wie:[br]14 - geteilt durch 0:14:36.027,0:14:38.502 dieses Zeichen soll "geteilt durch" sein - [br]geteilt durch 5 0:14:38.502,0:14:40.060 Und das geht nun wie folgt 0:14:40.060,0:14:42.750 Wie oft passt 5 in 14 ? 0:14:42.750,0:14:43.360 Schauen wir mal .. 0:14:43.360,0:14:45.971 5 mal [br]- und man macht sich diese Tabelle im Kopf- 0:14:45.971,0:14:48.950 5 mal 1 ergibt 5. 0:14:48.950,0:14:51.860 5 mal 2 ergibt 10. 0:14:51.860,0:14:55.960 Das ist immer noch kleiner 14. Also passt 5 mindestens 2 mal in 14. 0:14:55.960,0:14:59.140 5 mal 3 ergibt 15. 0:14:59.140,0:15:01.650 Nun, das ist größer als 14. Also muss ich eins zurück gehen. 0:15:01.650,0:15:03.980 Also geht 5 nur 2 mal in 14. 0:15:03.980,0:15:05.630 Also 2 mal 0:15:05.630,0:15:08.530 2 mal 5 ist 10 0:15:08.530,0:15:09.690 Und dann mancht man eine Subtraktion[br](man zieht Zahlen voneinander ab) 0:15:09.690,0:15:12.160 Also: 14 minus 10 ergibt 4. 0:15:12.160,0:15:15.090 Und das ist der gleiche Rest wie hier. 0:15:15.090,0:15:17.919 Ich kann also 5 genau 2 mal in 14 unterbringen 0:15:17.919,0:15:19.578 Das sind also zwei 5er Gruppen. 0:15:19.578,0:15:21.090 Was letztlich 10 ergibt. 0:15:21.090,0:15:28.089 Und es bleiben immer noch 4 übrig. 0:15:28.089,0:15:28.858 Wir machen noch mehr Beispiele 0:15:28.858,0:15:35.765 um sicher zu gehen, dass das wirklich gut verstanden wird. 0:15:35.765,0:15:37.542 Ich will es in dieser Form aufschreiben 0:15:37.542,0:15:41.660 Die Aufgabe soll sein:[br]8 geteilt durch 2 0:15:41.660,0:15:43.605 . 0:15:43.605,0:15:45.529 Ich möchte das Ergebnis davon wissen. 0:15:45.529,0:15:46.790 Hier also ein Fragezeichen. 0:15:46.790,0:15:52.100 Ich könnte das auch so schreiben:[br]8 geteilt durch 2 0:15:52.100,0:15:55.019 In beiden Fällen rechne ich das so[br](das mit den Kreisen kommt später) 0:15:55.019,0:15:57.655 hier nochmal ohne Kreise 0:15:57.655,0:16:01.219 Also: 2 mal 1 ergibt 2. 0:16:01.219,0:16:02.683 Das passt auf jedenfall in 8. 0:16:02.683,0:16:06.062 Man kann sich eine größere Zahl ausdenken, die in 8 passt 0:16:06.062,0:16:09.070 wenn man sie mit 2 multipliziert. 0:16:09.070,0:16:11.360 2 mal 2 ergibt 4. 0:16:11.360,0:16:13.070 Das ist immer noch kleiner als 8 0:16:13.070,0:16:15.710 2 mal 3 ergibt 6. 0:16:15.710,0:16:17.230 Immer noch kleiner als 8. 0:16:17.230,0:16:21.430 2 mal -- [br](oh , mit meinem Stift ist was seltsames passiert) 0:16:21.430,0:16:25.130 2 mal 4 ist ganz genau 8. 0:16:25.130,0:16:27.500 Somit passt 2 genau 4 mal in 8. 0:16:27.500,0:16:29.750 Also kann man hier hinschreiben:[br]2 passt in acht 4 mal 0:16:29.750,0:16:33.200 Oder: 8 geteilt durch 2 ergibt 4. 0:16:33.200,0:16:35.030 Wir können auch unsere Kreise malen 0:16:35.030,0:16:38.490 1 - 2 - 3 ... - 8 0:16:38.490,0:16:40.080 Ich habe die absichtlich unordentlich gemalt 0:16:40.080,0:16:42.950 Die wollen wir nun in 2er Gruppen aufteilen 0:16:42.950,0:16:47.240 Eine 2er Gruppe, zwei 2er Gruppen 0:16:47.240,0:16:51.010 drei 2er Gruppen, [br]vier 2er Gruppen. 0:16:51.010,0:16:54.170 Wenn ich also 8 Objekte in 2er Gruppen aufteile 0:16:54.170,0:16:55.460 erhält man 4 Gruppen. 0:16:55.460,0:16:59.210 8 geteilt durch 2 ergibt 4. 0:16:59.210,0:17:01.460 Hoffentlich hast Du das hilfreich gefunden!