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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:12.75,0:00:16.70,Default,,0000,0000,0000,,这个部分的题目是宇宙学
Dialogue: 0,0:00:17.84,0:00:21.78,Default,,0000,0000,0000,,宇宙学是一门古老的学科
Dialogue: 0,0:00:25.84,0:00:30.16,Default,,0000,0000,0000,,已有几千年的历史，不过我不会讲这几千年的内容
Dialogue: 0,0:00:30.16,0:00:33.66,Default,,0000,0000,0000,,几千年是从希腊人的记载开始算的
Dialogue: 0,0:00:34.67,0:00:38.61,Default,,0000,0000,0000,,我们的课程不会介绍那么古老的历史
Dialogue: 0,0:00:38.61,0:00:51.06,Default,,0000,0000,0000,,我们最多会回到20世纪的第二个25年
Dialogue: 0,0:00:51.06,0:00:54.92,Default,,0000,0000,0000,,也就是在哈勃望远镜发现宇宙正在膨胀的时期
Dialogue: 0,0:00:56.22,0:00:59.30,Default,,0000,0000,0000,,关于宇宙学，我要多说几句
Dialogue: 0,0:00:59.30,0:01:03.05,Default,,0000,0000,0000,,作为科学中的一门学科，它是很年轻的
Dialogue: 0,0:01:03.05,0:01:05.04,Default,,0000,0000,0000,,至少我们了解的是如此
Dialogue: 0,0:01:05.04,0:01:08.42,Default,,0000,0000,0000,,一分钟前说过，它是很古老的，从某种意义上来说
Dialogue: 0,0:01:08.42,0:01:12.26,Default,,0000,0000,0000,,但现代意义的宇宙学是非常年轻的
Dialogue: 0,0:01:12.26,0:01:17.61,Default,,0000,0000,0000,,在有哈勃望远镜一段时间之后
Dialogue: 0,0:01:17.61,0:01:22.57,Default,,0000,0000,0000,,在发现了宇宙大爆炸
Dialogue: 0,0:01:22.57,0:01:28.95,Default,,0000,0000,0000,,以及3度的微波背景辐射，也就是大爆炸的残留之后才算开始
Dialogue: 0,0:01:28.95,0:01:37.44,Default,,0000,0000,0000,,当时是60年代，我还是个年轻的学生
Dialogue: 0,0:01:37.44,0:01:46.94,Default,,0000,0000,0000,,在那之前，宇宙学在某种意义上不太像物理，更像是……
Dialogue: 0,0:01:46.94,0:01:50.96,Default,,0000,0000,0000,,博物学家的学问...
Dialogue: 0,0:01:50.96,0:01:53.92,Default,,0000,0000,0000,,研究一下这个，研究一下那个
Dialogue: 0,0:01:53.92,0:01:55.80,Default,,0000,0000,0000,,某处发现一个有趣的恒星
Dialogue: 0,0:01:55.80,0:01:59.03,Default,,0000,0000,0000,,某处发现了一个星系，看上去有点奇怪
Dialogue: 0,0:01:59.03,0:02:04.79,Default,,0000,0000,0000,,分类，命名，测量，确定结论
Dialogue: 0,0:02:04.79,0:02:13.91,Default,,0000,0000,0000,,但是已知信息实在不够准确，很难有精确的结论
Dialogue: 0,0:02:13.91,0:02:17.71,Default,,0000,0000,0000,,直到前些年物理学家们才加入研究
Dialogue: 0,0:02:17.71,0:02:20.78,Default,,0000,0000,0000,,当然，哪里都有物理学家
Dialogue: 0,0:02:20.78,0:02:22.37,Default,,0000,0000,0000,,不过他们来研究宇宙学，是因为
Dialogue: 0,0:02:22.37,0:02:27.40,Default,,0000,0000,0000,,你们看到的奇怪物体，有趣的恒星，星系等等
Dialogue: 0,0:02:27.40,0:02:29.92,Default,,0000,0000,0000,,确实是物理系统
Dialogue: 0,0:02:29.92,0:02:31.30,Default,,0000,0000,0000,,为了描述这些
Dialogue: 0,0:02:31.30,0:02:35.58,Default,,0000,0000,0000,,他们用了角动量，描述物理系统的物理量都用上了
Dialogue: 0,0:02:36.96,0:02:41.35,Default,,0000,0000,0000,,宇宙学涉及化学，所以物理化学家也来研究
Dialogue: 0,0:02:41.35,0:02:46.11,Default,,0000,0000,0000,,但还是把宇宙当成物理系统处理
Dialogue: 0,0:02:46.11,0:02:50.25,Default,,0000,0000,0000,,作为一个使用数学工具
Dialogue: 0,0:02:50.25,0:02:55.54,Default,,0000,0000,0000,,有一系列物理原理和方程的系统
Dialogue: 0,0:02:55.54,0:03:00.78,Default,,0000,0000,0000,,当然很早就有了一些方程，但那些是错的
Dialogue: 0,0:03:00.78,0:03:08.37,Default,,0000,0000,0000,,与观测结果相符的正确的方程，精确的方程
Dialogue: 0,0:03:08.37,0:03:12.00,Default,,0000,0000,0000,,出现得相对晚一些
Dialogue: 0,0:03:12.00,0:03:15.79,Default,,0000,0000,0000,,时间上多少与我的物理职业生涯重合
Dialogue: 0,0:03:16.54,0:03:19.34,Default,,0000,0000,0000,,大概有50年左右
Dialogue: 0,0:03:20.38,0:03:24.90,Default,,0000,0000,0000,,这就是我们的学习内容 把宇宙作为一个系统来研究
Dialogue: 0,0:03:24.90,0:03:33.38,Default,,0000,0000,0000,,把宇宙当一个能用方程描述的系统来研究
Dialogue: 0,0:03:33.38,0:03:36.37,Default,,0000,0000,0000,,如果你不喜欢方程，那你来错地方了
Dialogue: 0,0:03:38.14,0:03:41.69,Default,,0000,0000,0000,,好，现在从哪开始?
Dialogue: 0,0:03:41.69,0:03:43.64,Default,,0000,0000,0000,,从观测开始
Dialogue: 0,0:03:43.64,0:03:52.43,Default,,0000,0000,0000,,最先的观测，也许不一定是绝对真实
Dialogue: 0,0:03:52.43,0:03:57.54,Default,,0000,0000,0000,,因为物理不是绝对的
Dialogue: 0,0:03:57.54,0:03:58.54,Default,,0000,0000,0000,,不过看起来大致是对的
Dialogue: 0,0:03:58.54,0:04:03.99,Default,,0000,0000,0000,,就是宇宙是是各向同性的
Dialogue: 0,0:04:03.99,0:04:09.49,Default,,0000,0000,0000,,各向同性意味着，从这个方向，或那个，那个，那个方向看
Dialogue: 0,0:04:09.49,0:04:15.42,Default,,0000,0000,0000,,当然如果对着恒星或者避开恒星看，是有点不一样的
Dialogue: 0,0:04:15.42,0:04:20.22,Default,,0000,0000,0000,,不过总的来说，如果把天空中所有观测区域的结果平均一下
Dialogue: 0,0:04:20.22,0:04:26.93,Default,,0000,0000,0000,,同时要看得够远，远离我们自己这个星系的周围
Dialogue: 0,0:04:26.93,0:04:30.83,Default,,0000,0000,0000,,宇宙在各个方向看起来几乎一样
Dialogue: 0,0:04:32.78,0:04:37.42,Default,,0000,0000,0000,,这个叫各向同性，在每个方向都一样
Dialogue: 0,0:04:37.42,0:04:40.55,Default,,0000,0000,0000,,如果宇宙是各向同性的
Dialogue: 0,0:04:40.55,0:04:43.66,Default,,0000,0000,0000,,有个例外我一会儿会讲
Dialogue: 0,0:04:43.66,0:04:46.57,Default,,0000,0000,0000,,如果它在我们周围是各项同性
Dialogue: 0,0:04:46.57,0:04:54.31,Default,,0000,0000,0000,,那你可以自信地打赌，宇宙差不多是均匀的
Dialogue: 0,0:04:54.31,0:04:57.24,Default,,0000,0000,0000,,均匀并不是说它在每个方向都一样
Dialogue: 0,0:04:57.24,0:04:59.40,Default,,0000,0000,0000,,而是在每个位置都一样
Dialogue: 0,0:04:59.40,0:05:06.81,Default,,0000,0000,0000,,如果你离开这里，越过了……16个星系
Dialogue: 0,0:05:06.81,0:05:10.24,Default,,0000,0000,0000,,然后看看周围，你大概会看到和这里一样的东西
Dialogue: 0,0:05:10.24,0:05:12.39,Default,,0000,0000,0000,,所以首先，这个论据是什么？
Dialogue: 0,0:05:12.39,0:05:17.99,Default,,0000,0000,0000,,为什么每个方向都相同的各向同性能说明
Dialogue: 0,0:05:17.99,0:05:22.80,Default,,0000,0000,0000,,在很远的地方观察，结果一样
Dialogue: 0,0:05:22.80,0:05:25.24,Default,,0000,0000,0000,,理由非常简单
Dialogue: 0,0:05:25.24,0:05:33.98,Default,,0000,0000,0000,,假设有一些星系分布在某区域
Dialogue: 0,0:05:33.98,0:05:42.30,Default,,0000,0000,0000,,顺便说一句，至少目前在第一部分，有一点不是很重要
Dialogue: 0,0:05:42.30,0:05:50.57,Default,,0000,0000,0000,,称它们为星系还是粒子不重要
Dialogue: 0,0:05:50.57,0:05:55.69,Default,,0000,0000,0000,,它们其实就是一些有质量的点，分布在空间各处
Dialogue: 0,0:05:55.69,0:06:00.30,Default,,0000,0000,0000,,可能我偶尔口误，就把它们称为粒子
Dialogue: 0,0:06:00.30,0:06:06.03,Default,,0000,0000,0000,,所以你们必须清楚，当我说粒子时，指的是星系
Dialogue: 0,0:06:06.03,0:06:08.51,Default,,0000,0000,0000,,除非有特别说明
Dialogue: 0,0:06:08.51,0:06:12.40,Default,,0000,0000,0000,,OK，宇宙里有许多星系
Dialogue: 0,0:06:13.96,0:06:20.53,Default,,0000,0000,0000,,有人知道我们可见范围内的星系有多少吗？
Dialogue: 0,0:06:22.84,0:06:25.38,Default,,0000,0000,0000,,大概1千亿个，10的11次方
Dialogue: 0,0:06:25.38,0:06:28.08,Default,,0000,0000,0000,,有时候可以记一记某些有趣的数字
Dialogue: 0,0:06:28.08,0:06:30.61,Default,,0000,0000,0000,,记一些数字还是蛮好的
Dialogue: 0,0:06:30.61,0:06:36.30,Default,,0000,0000,0000,,在我们能看到的，能在望远镜里看到的范围内
Dialogue: 0,0:06:36.30,0:06:40.75,Default,,0000,0000,0000,,天文上能探究的最大范围内
Dialogue: 0,0:06:40.75,0:06:47.44,Default,,0000,0000,0000,,大约10^11个星系，每个都有10^11个恒星
Dialogue: 0,0:06:47.44,0:06:50.24,Default,,0000,0000,0000,,加一起就是10的22次方颗恒星
Dialogue: 0,0:06:50.24,0:06:53.39,Default,,0000,0000,0000,,如果每颗恒星有大约10个行星
Dialogue: 0,0:06:53.39,0:06:59.36,Default,,0000,0000,0000,,那就是10^23，阿伏伽德罗常数颗的行星
Dialogue: 0,0:06:59.98,0:07:01.32,Default,,0000,0000,0000,,摩尔……哈哈对
Dialogue: 0,0:07:01.94,0:07:04.64,Default,,0000,0000,0000,,呃……行星，行星摩尔
Dialogue: 0,0:07:09.17,0:07:16.49,Default,,0000,0000,0000,,想象我们现在在那里，从哪个方向看都差不多
Dialogue: 0,0:07:16.49,0:07:21.24,Default,,0000,0000,0000,,接着自然会判断，不仅每个方向都一样
Dialogue: 0,0:07:21.24,0:07:23.47,Default,,0000,0000,0000,,每一处也肯定都一样
Dialogue: 0,0:07:23.47,0:07:27.17,Default,,0000,0000,0000,,如果各处不一样那意味着什么？
Dialogue: 0,0:07:27.17,0:07:37.11,Default,,0000,0000,0000,,如果各向同性但不均匀，那只可能是有某种环
Dialogue: 0,0:07:37.11,0:07:41.85,Default,,0000,0000,0000,,每个方向观察结果都一样，但不是…
Dialogue: 0,0:07:41.85,0:07:44.49,Default,,0000,0000,0000,,哦，是球壳，有人说球壳
Dialogue: 0,0:07:44.49,0:07:48.73,Default,,0000,0000,0000,,它的几何结构就类似球壳
Dialogue: 0,0:07:48.73,0:07:53.02,Default,,0000,0000,0000,,Why？并不完全是球壳，它更像是…
Dialogue: 0,0:07:54.72,0:07:55.86,Default,,0000,0000,0000,,（你懂的）
Dialogue: 0,0:07:56.43,0:08:01.72,Default,,0000,0000,0000,,如果是个球壳
Dialogue: 0,0:08:01.72,0:08:08.80,Default,,0000,0000,0000,,你到另一处来观察，肯定就没有各向同性了
Dialogue: 0,0:08:08.80,0:08:11.75,Default,,0000,0000,0000,,所以为了让宇宙看起来是各向同性的
Dialogue: 0,0:08:11.75,0:08:17.77,Default,,0000,0000,0000,,除非我们是恰好处在宇宙的中心
Dialogue: 0,0:08:17.77,0:08:24.09,Default,,0000,0000,0000,,如果我们恰好在处在最中心，也许是偶然，也许是谁有意安排
Dialogue: 0,0:08:24.09,0:08:27.79,Default,,0000,0000,0000,,所有天体都非常对称地围绕我们旋转
Dialogue: 0,0:08:27.79,0:08:32.14,Default,,0000,0000,0000,,如果不相信这个，那就必须相信宇宙中每处几乎一样
Dialogue: 0,0:08:32.14,0:08:34.35,Default,,0000,0000,0000,,这就是均匀的
Dialogue: 0,0:08:34.35,0:08:39.31,Default,,0000,0000,0000,,均匀的意思是，在我们能看到的范围内
Dialogue: 0,0:08:41.63,0:08:49.88,Default,,0000,0000,0000,,总的来说空间均匀地充满了粒子
Dialogue: 0,0:08:53.18,0:08:55.26,Default,,0000,0000,0000,,均匀地分布
Dialogue: 0,0:08:57.04,0:08:59.45,Default,,0000,0000,0000,,这个就叫宇宙学原理
Dialogue: 0,0:09:01.82,0:09:02.91,Default,,0000,0000,0000,,为什么它是对的
Dialogue: 0,0:09:02.91,0:09:05.94,Default,,0000,0000,0000,,怎么可能不对，这可是宇宙学原理
Dialogue: 0,0:09:07.86,0:09:09.90,Default,,0000,0000,0000,,有时候就有人这样反驳
Dialogue: 0,0:09:10.35,0:09:13.86,Default,,0000,0000,0000,,这个是对的，因为在一定精度范围内
Dialogue: 0,0:09:13.86,0:09:16.98,Default,,0000,0000,0000,,观测结果就是如此
Dialogue: 0,0:09:17.74,0:09:22.86,Default,,0000,0000,0000,,某些我不知道怎么评论的媒体报道说
Dialogue: 0,0:09:22.86,0:09:27.27,Default,,0000,0000,0000,,某些天文学家显然是声称看到了某些结构，非常大
Dialogue: 0,0:09:27.27,0:09:34.69,Default,,0000,0000,0000,,比方说这个黑板是整个可见的宇宙，光这些结构就占了好大一片
Dialogue: 0,0:09:34.69,0:09:41.08,Default,,0000,0000,0000,,貌似和完全均匀的观点有点矛盾
Dialogue: 0,0:09:41.08,0:09:45.62,Default,,0000,0000,0000,,当然，“完全均匀”的原理也没有那么严格
Dialogue: 0,0:09:46.00,0:09:50.12,Default,,0000,0000,0000,,有星系存在，这个事实就说明各处其实不太一样
Dialogue: 0,0:09:50.12,0:09:54.63,Default,,0000,0000,0000,,其实还有星系团和超星系团
Dialogue: 0,0:09:54.63,0:09:58.06,Default,,0000,0000,0000,,所以并不是严格意义上的均匀
Dialogue: 0,0:09:58.06,0:10:05.69,Default,,0000,0000,0000,,不过一般的星系团，从足够大的尺度来看
Dialogue: 0,0:10:05.69,0:10:11.09,Default,,0000,0000,0000,,比如10亿光年左右，或者小一点
Dialogue: 0,0:10:11.09,0:10:15.94,Default,,0000,0000,0000,,如果你在这个范围求平均值，那看起来就很均匀
Dialogue: 0,0:10:18.07,0:10:22.47,Default,,0000,0000,0000,,我们就从这一基本事实开始
Dialogue: 0,0:10:22.47,0:10:27.79,Default,,0000,0000,0000,,那处理物理问题的第一步是什么？
Dialogue: 0,0:10:33.27,0:10:36.31,Default,,0000,0000,0000,,说得好，对，定义变量
Dialogue: 0,0:10:36.31,0:10:38.76,Default,,0000,0000,0000,,一般来说应该是削铅笔
Dialogue: 0,0:10:41.52,0:10:45.95,Default,,0000,0000,0000,,等削好铅笔，你就对变量都很清楚了
Dialogue: 0,0:10:48.09,0:10:51.89,Default,,0000,0000,0000,,有一步很重要，我也说不清哪个在前哪个在后，就是…
Dialogue: 0,0:11:00.98,0:11:03.07,Default,,0000,0000,0000,,当然，这是肯定的
Dialogue: 0,0:11:03.07,0:11:08.21,Default,,0000,0000,0000,,不过现在介绍的是以前的，几十年前的
Dialogue: 0,0:11:08.21,0:11:18.33,Default,,0000,0000,0000,,大概是60年代附近，50年代，60年代，40年代
Dialogue: 0,0:11:18.33,0:11:24.87,Default,,0000,0000,0000,,宇宙学原理的观点，在有实际研究进展之前就提出来了
Dialogue: 0,0:11:24.87,0:11:29.36,Default,,0000,0000,0000,,当时只是说：“就先说它是均匀的吧，就叫宇宙学原理，
Dialogue: 0,0:11:29.36,0:11:32.74,Default,,0000,0000,0000,,如果有人问这为什么是对的，那是因为这是一个原理。”
Dialogue: 0,0:11:33.45,0:11:38.65,Default,,0000,0000,0000,,但是，随着越来越多的天文学观测，最终，
Dialogue: 0,0:11:38.65,0:11:41.86,Default,,0000,0000,0000,,宇宙微波背景辐射真的把它定实了
Dialogue: 0,0:11:41.86,0:11:44.08,Default,,0000,0000,0000,,在某种意义上讲
Dialogue: 0,0:11:44.08,0:11:49.58,Default,,0000,0000,0000,,原初的物质分布是极为光滑的，这个我们会讨论
Dialogue: 0,0:11:51.11,0:12:01.22,Default,,0000,0000,0000,,这里有均匀的气体，气体内部存在相互作用
Dialogue: 0,0:12:01.22,0:12:07.34,Default,,0000,0000,0000,,这是粒子气体，相互碰撞，每个粒子都与其他粒子相互作用
Dialogue: 0,0:12:07.34,0:12:13.24,Default,,0000,0000,0000,,目前，总体上星系还是没有电荷，是电中性
Dialogue: 0,0:12:13.24,0:12:16.16,Default,,0000,0000,0000,,但它们不是引力中性的
Dialogue: 0,0:12:16.16,0:12:23.48,Default,,0000,0000,0000,,它们通过牛顿引力作用，引力是在大尺度上唯一一种重要的力
Dialogue: 0,0:12:23.48,0:12:29.14,Default,,0000,0000,0000,,在大尺度上，物质倾向于形成电中性的状态
Dialogue: 0,0:12:29.14,0:12:33.20,Default,,0000,0000,0000,,唯一重要的力是引力
Dialogue: 0,0:12:33.20,0:12:38.29,Default,,0000,0000,0000,,所以引力把所有物质吸引到一起，或者把什么东西吸过来
Dialogue: 0,0:12:38.29,0:12:40.97,Default,,0000,0000,0000,,但这有些令人费解
Dialogue: 0,0:12:40.97,0:12:48.04,Default,,0000,0000,0000,,这一点发生了什么
Dialogue: 0,0:12:48.04,0:12:53.26,Default,,0000,0000,0000,,它是向中心加速，因为这边有这么多物质
Dialogue: 0,0:12:53.26,0:13:00.64,Default,,0000,0000,0000,,还是向那边加速，因为外边也有这么多的物质？
Dialogue: 0,0:13:00.64,0:13:05.02,Default,,0000,0000,0000,,好像它不应该移动到哪里
Dialogue: 0,0:13:05.02,0:13:08.79,Default,,0000,0000,0000,,应该不动，因为哪边的物质都一样多
Dialogue: 0,0:13:08.79,0:13:10.68,Default,,0000,0000,0000,,所以它就应该待在那
Dialogue: 0,0:13:10.68,0:13:13.42,Default,,0000,0000,0000,,那这边这个呢？
Dialogue: 0,0:13:13.42,0:13:17.34,Default,,0000,0000,0000,,一样的，因为每处都是一样的
Dialogue: 0,0:13:17.34,0:13:21.93,Default,,0000,0000,0000,,于是自然会猜测，宇宙肯定是静态的
Dialogue: 0,0:13:21.93,0:13:30.42,Default,,0000,0000,0000,,全都不动，因为所有物质都没有受力，没有在任何方向受到牵引
Dialogue: 0,0:13:30.42,0:13:39.28,Default,,0000,0000,0000,,但这是错的。我们今天将推导宇宙学的牛顿方程
Dialogue: 0,0:13:40.05,0:13:48.19,Default,,0000,0000,0000,,你们可能听说过，宇宙虽然膨胀，但形态结构保持完好
Dialogue: 0,0:13:48.19,0:13:52.78,Default,,0000,0000,0000,,这个一直没有得到解释，直到有广义相对论，直到有爱因斯坦
Dialogue: 0,0:13:52.78,0:13:54.96,Default,,0000,0000,0000,,其实不是这么回事
Dialogue: 0,0:13:54.96,0:14:00.42,Default,,0000,0000,0000,,从历史角度，从时间来说，也许是这样
Dialogue: 0,0:14:00.42,0:14:08.89,Default,,0000,0000,0000,,确实，宇宙的膨胀直到爱因斯坦创立了广义相对论才被理解
Dialogue: 0,0:14:08.89,0:14:15.22,Default,,0000,0000,0000,,从时间顺序看这是事实，但逻辑上不是如此
Dialogue: 0,0:14:15.22,0:14:18.92,Default,,0000,0000,0000,,牛顿本也可以推导出宇宙的膨胀
Dialogue: 0,0:14:18.92,0:14:27.30,Default,,0000,0000,0000,,既然牛顿没有，我们就按他聪明一点就可能想到的方法推一下
Dialogue: 0,0:14:29.68,0:14:34.54,Default,,0000,0000,0000,,第一件事，当然是确定变量
Dialogue: 0,0:14:34.54,0:14:43.82,Default,,0000,0000,0000,,不过第一步通常是建立坐标系
Dialogue: 0,0:14:43.82,0:14:47.54,Default,,0000,0000,0000,,建立的方法就跟以前一样
Dialogue: 0,0:14:47.54,0:14:52.92,Default,,0000,0000,0000,,将空间按坐标系划分
Dialogue: 0,0:14:52.92,0:14:56.74,Default,,0000,0000,0000,,应该是三维的，不过我画的是二维
Dialogue: 0,0:14:56.74,0:15:02.51,Default,,0000,0000,0000,,换句话说就是组建虚拟的网格
Dialogue: 0,0:15:03.77,0:15:11.92,Default,,0000,0000,0000,,那么网格上相邻的点之间的距离设成多少呢？
Dialogue: 0,0:15:11.92,0:15:18.25,Default,,0000,0000,0000,,一米，十米，一百万米，想设成多少都可以
Dialogue: 0,0:15:18.25,0:15:24.13,Default,,0000,0000,0000,,不过有一件比设置网格间距更小的事情要做
Dialogue: 0,0:15:24.13,0:15:33.42,Default,,0000,0000,0000,,这件小事就是，假设格点之间距离够小
Dialogue: 0,0:15:33.42,0:15:37.66,Default,,0000,0000,0000,,这样所有点都在同一个星系内
Dialogue: 0,0:15:37.66,0:15:45.30,Default,,0000,0000,0000,,换句话说，这些星系给出了一个网格
Dialogue: 0,0:15:46.70,0:15:52.31,Default,,0000,0000,0000,,这个网格要符合的条件是，不管发生什么
Dialogue: 0,0:15:52.31,0:15:55.42,Default,,0000,0000,0000,,只要这些星系分布精细均匀
Dialogue: 0,0:15:55.42,0:16:03.05,Default,,0000,0000,0000,,不管怎样每个星系的位置都在网格的某一点上
Dialogue: 0,0:16:03.05,0:16:08.01,Default,,0000,0000,0000,,不管怎样每个星系的位置都在网格的某一点上
Dialogue: 0,0:16:08.01,0:16:13.13,Default,,0000,0000,0000,,这就意味着如果宇宙膨胀或者收缩
Dialogue: 0,0:16:13.13,0:16:15.70,Default,,0000,0000,0000,,网格也随之膨胀或…
Dialogue: 0,0:16:15.70,0:16:20.12,Default,,0000,0000,0000,,换个说法吧，如果星系之间有相对运动
Dialogue: 0,0:16:20.12,0:16:22.99,Default,,0000,0000,0000,,可能是相互远离或相互靠近
Dialogue: 0,0:16:22.99,0:16:24.99,Default,,0000,0000,0000,,那么网格也跟着移动
Dialogue: 0,0:16:24.99,0:16:30.99,Default,,0000,0000,0000,,要选择合适的坐标系，让星系像是“冻”在网格上了
Dialogue: 0,0:16:31.77,0:16:36.53,Default,,0000,0000,0000,,好像不太可能
Dialogue: 0,0:16:36.53,0:16:43.89,Default,,0000,0000,0000,,如果星系是像这样，有的往这边，有的往那边，有的往那边
Dialogue: 0,0:16:43.89,0:16:47.54,Default,,0000,0000,0000,,无规律的运动状态
Dialogue: 0,0:16:47.54,0:16:57.05,Default,,0000,0000,0000,,那么根据星系来建坐标系就没戏了
Dialogue: 0,0:16:57.05,0:17:00.94,Default,,0000,0000,0000,,因为就算是在同一点上，不同的星系也会朝不同的方向移动
Dialogue: 0,0:17:00.94,0:17:06.21,Default,,0000,0000,0000,,但是你在天空中看到的景象不是这样的
Dialogue: 0,0:17:06.21,0:17:16.52,Default,,0000,0000,0000,,你看到的是，天体的运动非常一致，好像一个个都挂在网格上
Dialogue: 0,0:17:16.52,0:17:21.70,Default,,0000,0000,0000,,一个也许在膨胀也许在收缩的网格，这个之后会讲
Dialogue: 0,0:17:21.70,0:17:25.97,Default,,0000,0000,0000,,整个网格像“冻住”了一样
Dialogue: 0,0:17:25.97,0:17:34.80,Default,,0000,0000,0000,,相对运动的原因是网格胀大或者缩小
Dialogue: 0,0:17:34.80,0:17:40.85,Default,,0000,0000,0000,,这就要测量相邻星系的间距
Dialogue: 0,0:17:40.85,0:17:48.12,Default,,0000,0000,0000,,这些距离相对近一点的星系，并不是以非常大的速度相互运动
Dialogue: 0,0:17:48.12,0:17:53.35,Default,,0000,0000,0000,,而是按一种精密协调的规律，就像我刚说的
Dialogue: 0,0:17:53.35,0:18:00.70,Default,,0000,0000,0000,,所以，选一个坐标系，坐标轴命名为x、y、z
Dialogue: 0,0:18:00.70,0:18:06.23,Default,,0000,0000,0000,,但xyz不是按长度来计量
Dialogue: 0,0:18:06.23,0:18:10.02,Default,,0000,0000,0000,,因为网格间距可能会随时间变化
Dialogue: 0,0:18:11.68,0:18:16.90,Default,,0000,0000,0000,,我们按格点位置来标记星系
Dialogue: 0,0:18:16.90,0:18:20.07,Default,,0000,0000,0000,,然后就可以问…
Dialogue: 0,0:18:20.74,0:18:23.62,Default,,0000,0000,0000,,比如说，关于距离的，两点的问题
Dialogue: 0,0:18:23.62,0:18:26.51,Default,,0000,0000,0000,,从两个点的问题开始吧
Dialogue: 0,0:18:26.51,0:18:32.63,Default,,0000,0000,0000,,两个点距离为x，这个间距命名为∆x
Dialogue: 0,0:18:32.63,0:18:34.61,Default,,0000,0000,0000,,距离多远呢？
Dialogue: 0,0:18:34.61,0:18:40.89,Default,,0000,0000,0000,,目前我不知道多远，但这个值我可以假设一下
Dialogue: 0,0:18:40.89,0:18:48.53,Default,,0000,0000,0000,,用米或者其他物理上的长度单位，假设一个实际的距离
Dialogue: 0,0:18:48.53,0:18:52.36,Default,,0000,0000,0000,,可以是一光年，可以是一百万光年
Dialogue: 0,0:18:52.36,0:18:53.28,Default,,0000,0000,0000,,只是一个量度
Dialogue: 0,0:18:53.28,0:18:59.59,Default,,0000,0000,0000,,实际的距离与∆x成正比
Dialogue: 0,0:18:59.59,0:19:03.47,Default,,0000,0000,0000,,这两人之间的距离是这两个点距离的一半
Dialogue: 0,0:19:03.47,0:19:05.92,Default,,0000,0000,0000,,这两点距离的三分之一
Dialogue: 0,0:19:05.92,0:19:12.64,Default,,0000,0000,0000,,所以距离等于∆x乘一个参数
Dialogue: 0,0:19:12.64,0:19:14.73,Default,,0000,0000,0000,,我们叫标度参数
Dialogue: 0,0:19:15.82,0:19:21.08,Default,,0000,0000,0000,,标度参数可能是常量，也可能不是
Dialogue: 0,0:19:21.08,0:19:27.29,Default,,0000,0000,0000,,可能是常量，如果是常量，那么星系间的距离
Dialogue: 0,0:19:27.29,0:19:31.17,Default,,0000,0000,0000,,就在网格上固定了，就不随时间变化
Dialogue: 0,0:19:31.17,0:19:35.31,Default,,0000,0000,0000,,但标度参数也可能随时间变化，所以我们让它变一变
Dialogue: 0,0:19:36.82,0:19:39.18,Default,,0000,0000,0000,,那么两个星系间的距离…
Dialogue: 0,0:19:39.18,0:19:42.79,Default,,0000,0000,0000,,设这个为星系a，这个为星系b
Dialogue: 0,0:19:42.79,0:19:47.100,Default,,0000,0000,0000,,从a到b的距离是a(t)乘∆x ab
Dialogue: 0,0:19:47.100,0:19:52.00,Default,,0000,0000,0000,,∆x是它们之间的坐标距离
Dialogue: 0,0:19:53.22,0:19:55.76,Default,,0000,0000,0000,,来写写更普适的公式
Dialogue: 0,0:20:00.40,0:20:05.02,Default,,0000,0000,0000,,有两个星系分别在网格的任意位置
Dialogue: 0,0:20:05.94,0:20:11.08,Default,,0000,0000,0000,,那它们之间的距离
Dialogue: 0,0:20:11.08,0:20:17.93,Default,,0000,0000,0000,,Dab，就等于a(t)乘……
Dialogue: 0,0:20:17.93,0:20:19.30,Default,,0000,0000,0000,,按勾股定理
Dialogue: 0,0:20:19.30,0:20:25.72,Default,,0000,0000,0000,,∆x的平方加∆y的平方加∆z的平方的和的平方根
Dialogue: 0,0:20:25.72,0:20:31.90,Default,,0000,0000,0000,,换个说法就是，按网格的量度测量网格上的距离，然后乘a(t)
Dialogue: 0,0:20:31.90,0:20:36.00,Default,,0000,0000,0000,,就得到了两点间的真实物理距离
Dialogue: 0,0:20:37.38,0:20:42.57,Default,,0000,0000,0000,,刚说了，a(t)可能随时间变化，也可能不变化
Dialogue: 0,0:20:42.57,0:20:49.47,Default,,0000,0000,0000,,它肯定是随时间变化的，如果不变化，等于说在空间上，星系真的“冻住”了，一动不动
Dialogue: 0,0:20:49.47,0:20:53.94,Default,,0000,0000,0000,,我们看到的不是这样，我们看到星系有相互运动
Dialogue: 0,0:20:53.94,0:21:05.12,Default,,0000,0000,0000,,现在来计算一下星系a和星系b间的相对运动速度吧
Dialogue: 0,0:21:05.12,0:21:10.17,Default,,0000,0000,0000,,这个是两星系间的距离，这里应该是∆ab
Dialogue: 0,0:21:10.17,0:21:13.59,Default,,0000,0000,0000,,这几个距离是在坐标轴上的投影
Dialogue: 0,0:21:13.59,0:21:15.66,Default,,0000,0000,0000,,现在先用这个简单的方程
Dialogue: 0,0:21:15.66,0:21:19.31,Default,,0000,0000,0000,,不用勾股定理，只考虑x轴方向
Dialogue: 0,0:21:21.03,0:21:22.39,Default,,0000,0000,0000,,没关系的
Dialogue: 0,0:21:24.78,0:21:27.31,Default,,0000,0000,0000,,现在有了Dab
Dialogue: 0,0:21:27.31,0:21:32.12,Default,,0000,0000,0000,,a、b两星系相对运动速度是多大呢？
Dialogue: 0,0:21:32.12,0:21:34.96,Default,,0000,0000,0000,,是它对时间的导数，对吧？
Dialogue: 0,0:21:34.96,0:21:37.96,Default,,0000,0000,0000,,距离对时间的导数就是速度
Dialogue: 0,0:21:37.96,0:21:42.77,Default,,0000,0000,0000,,a和b相对运动速度是这个对时间的导数
Dialogue: 0,0:21:42.77,0:21:44.45,Default,,0000,0000,0000,,只有这个值在变
Dialogue: 0,0:21:44.45,0:21:49.76,Default,,0000,0000,0000,,星系a和b已经固定在网格上了
Dialogue: 0,0:21:49.76,0:21:52.81,Default,,0000,0000,0000,,所以∆x不变，已经固定了
Dialogue: 0,0:21:52.81,0:21:55.71,Default,,0000,0000,0000,,可能只有a(标度参数)在变化
Dialogue: 0,0:21:55.71,0:21:59.63,Default,,0000,0000,0000,,所以速度就只是a的导数
Dialogue: 0,0:21:59.63,0:22:04.62,Default,,0000,0000,0000,,a上加一点，就是a的导数
Dialogue: 0,0:22:07.27,0:22:09.84,Default,,0000,0000,0000,,a点和∆x相乘
Dialogue: 0,0:22:10.72,0:22:15.30,Default,,0000,0000,0000,,目前完成的就是求这个公式的微分
Dialogue: 0,0:22:15.30,0:22:20.30,Default,,0000,0000,0000,,然后写出速度对距离的比值
Dialogue: 0,0:22:20.30,0:22:23.86,Default,,0000,0000,0000,,我没写……还是写上ab吧
Dialogue: 0,0:22:23.86,0:22:32.23,Default,,0000,0000,0000,,速度对距离的比值，就是a点对a的比值
Dialogue: 0,0:22:35.37,0:22:38.97,Default,,0000,0000,0000,,注意，∆x被消去了
Dialogue: 0,0:22:38.97,0:22:41.08,Default,,0000,0000,0000,,这就很有意思，说明
Dialogue: 0,0:22:41.08,0:22:47.00,Default,,0000,0000,0000,,速度对距离的比值，跟我们选择的是哪两个星系无关
Dialogue: 0,0:22:47.00,0:22:49.99,Default,,0000,0000,0000,,任意一对星系
Dialogue: 0,0:22:49.99,0:22:52.30,Default,,0000,0000,0000,,不管距离多远或多近
Dialogue: 0,0:22:52.30,0:22:54.78,Default,,0000,0000,0000,,不管它们之间的连线在哪个方向
Dialogue: 0,0:22:54.78,0:22:59.05,Default,,0000,0000,0000,,它们之间的相对速度
Dialogue: 0,0:22:59.05,0:23:04.44,Default,,0000,0000,0000,,不管它们彼此是在靠近还是远离
Dialogue: 0,0:23:04.44,0:23:10.50,Default,,0000,0000,0000,,速度对距离的比值等于a点除以a
Dialogue: 0,0:23:12.75,0:23:15.73,Default,,0000,0000,0000,,看一看，这个值叫什么，有人知道吗
Dialogue: 0,0:23:16.48,0:23:20.56,Default,,0000,0000,0000,,哈勃常数，这个叫哈勃常数
Dialogue: 0,0:23:20.56,0:23:22.41,Default,,0000,0000,0000,,给它命名为H
Dialogue: 0,0:23:23.15,0:23:26.09,Default,,0000,0000,0000,,它有可能是个常数吗？
Dialogue: 0,0:23:26.09,0:23:29.20,Default,,0000,0000,0000,,称其为(哈勃)常数是什么意思？
Dialogue: 0,0:23:30.27,0:23:35.46,Default,,0000,0000,0000,,没理由跟时间无关的，而且也确实不是无关
Dialogue: 0,0:23:36.74,0:23:41.54,Default,,0000,0000,0000,,从这里可以看到它跟x无关
Dialogue: 0,0:23:41.54,0:23:46.86,Default,,0000,0000,0000,,观测者的位置，选哪两个星系，都没有影响
Dialogue: 0,0:23:46.86,0:23:50.72,Default,,0000,0000,0000,,时间给定的话，哈勃常数是一个确定的值
Dialogue: 0,0:23:50.72,0:23:54.40,Default,,0000,0000,0000,,所以称其为哈勃常数不是很恰当
Dialogue: 0,0:23:56.03,0:24:00.15,Default,,0000,0000,0000,,哈勃……（想一想，不叫常数该叫什么呢）
Dialogue: 0,0:24:00.15,0:24:03.73,Default,,0000,0000,0000,,哈勃……参数，哈勃函数
Dialogue: 0,0:24:04.30,0:24:07.34,Default,,0000,0000,0000,,哈勃函数与位置无关，但跟时间是有关的
Dialogue: 0,0:24:07.34,0:24:10.18,Default,,0000,0000,0000,,现在按标准形式来写
Dialogue: 0,0:24:10.94,0:24:16.62,Default,,0000,0000,0000,,宇宙内任意两星系间的相对速度
Dialogue: 0,0:24:19.02,0:24:25.14,Default,,0000,0000,0000,,都等于哈勃参数乘它们之间的距离
Dialogue: 0,0:24:25.90,0:24:28.68,Default,,0000,0000,0000,,哈勃定律就推出来了
Dialogue: 0,0:24:39.67,0:24:42.71,Default,,0000,0000,0000,,对，对，肯定的
Dialogue: 0,0:24:42.98,0:24:43.93,Default,,0000,0000,0000,,嗯
Dialogue: 0,0:24:45.22,0:24:47.22,Default,,0000,0000,0000,,如果哈勃没有发现哈勃定律是对的
Dialogue: 0,0:24:47.22,0:24:51.98,Default,,0000,0000,0000,,你也不可能会作这些推导
Dialogue: 0,0:24:52.26,0:24:53.01,Default,,0000,0000,0000,,但是从另一个角度看
Dialogue: 0,0:24:53.01,0:24:56.53,Default,,0000,0000,0000,,哈勃定律也没有那么惊人
Dialogue: 0,0:24:56.80,0:25:01.05,Default,,0000,0000,0000,,有些……奇葩说
Dialogue: 0,0:25:01.52,0:25:04.74,Default,,0000,0000,0000,,最快的马走得最远，没什么好惊讶的
Dialogue: 0,0:25:06.36,0:25:07.14,Default,,0000,0000,0000,,行
Dialogue: 0,0:25:08.30,0:25:11.34,Default,,0000,0000,0000,,运动越快，就越是能早到达更远的地方
Dialogue: 0,0:25:11.73,0:25:15.73,Default,,0000,0000,0000,,这就是哈勃定律的意义，但是
Dialogue: 0,0:25:16.12,0:25:20.12,Default,,0000,0000,0000,,有趣的是这个公式和哈勃公式
Dialogue: 0,0:25:21.69,0:25:24.13,Default,,0000,0000,0000,,就像你说的，很接近
Dialogue: 0,0:25:24.55,0:25:28.55,Default,,0000,0000,0000,,但是这个公式是说，一切物质都在网格上移动
Dialogue: 0,0:25:28.99,0:25:31.36,Default,,0000,0000,0000,,是网格本身的大小
Dialogue: 0,0:25:31.68,0:25:35.68,Default,,0000,0000,0000,,可能随时间变化，可能不变
Dialogue: 0,0:25:35.89,0:25:37.77,Default,,0000,0000,0000,,当然网格大小是随时间变化的
Dialogue: 0,0:25:38.33,0:25:45.04,Default,,0000,0000,0000,,哈勃常数只是a点对a的比值
Dialogue: 0,0:25:47.24,0:25:48.37,Default,,0000,0000,0000,,以上就是事实
Dialogue: 0,0:25:49.14,0:25:53.14,Default,,0000,0000,0000,,这是哈勃的发现
Dialogue: 0,0:25:53.57,0:25:57.57,Default,,0000,0000,0000,,也是理论宇宙学家的工作基础
Dialogue: 0,0:25:58.95,0:26:02.95,Default,,0000,0000,0000,,关于这个再多说一些
Dialogue: 0,0:26:07.94,0:26:11.94,Default,,0000,0000,0000,,说一下某区域内的质量
Dialogue: 0,0:26:12.21,0:26:16.21,Default,,0000,0000,0000,,选一个尺度为∆x∆y∆z的区域
Dialogue: 0,0:26:17.95,0:26:20.20,Default,,0000,0000,0000,,要足够大
Dialogue: 0,0:26:21.35,0:26:22.99,Default,,0000,0000,0000,,大到……我的宇宙哪去了
Dialogue: 0,0:26:23.03,0:26:24.71,Default,,0000,0000,0000,,本来在这里的
Dialogue: 0,0:26:27.15,0:26:28.46,Default,,0000,0000,0000,,选的区域要大到
Dialogue: 0,0:26:28.76,0:26:32.76,Default,,0000,0000,0000,,让所有小的结构都可以放一起平均计算
Dialogue: 0,0:26:34.31,0:26:38.31,Default,,0000,0000,0000,,质量总共是多少？
Dialogue: 0,0:26:40.87,0:26:44.87,Default,,0000,0000,0000,,质量是跟∆x、∆y、∆z成正比的
Dialogue: 0,0:26:48.32,0:26:51.24,Default,,0000,0000,0000,,区域划得越大，质量就越大
Dialogue: 0,0:26:52.60,0:26:54.85,Default,,0000,0000,0000,,质量的值设为nu
Dialogue: 0,0:26:55.05,0:27:01.55,Default,,0000,0000,0000,,nu只是网格上一个单位体积内的质量
Dialogue: 0,0:27:02.11,0:27:05.66,Default,,0000,0000,0000,,但是这里的体积不是用“米”来度量的
Dialogue: 0,0:27:05.66,0:27:06.72,Default,,0000,0000,0000,,而是用x
Dialogue: 0,0:27:07.69,0:27:17.59,Default,,0000,0000,0000,,所以这是坐标量∆x、∆y、∆z对应的体积内的质量
Dialogue: 0,0:27:18.06,0:27:21.86,Default,,0000,0000,0000,,换句话说，这个区域的确切的体积怎么表示？
Dialogue: 0,0:27:21.86,0:27:24.46,Default,,0000,0000,0000,,这么说吧，这个区域的体积
Dialogue: 0,0:27:24.46,0:27:29.60,Default,,0000,0000,0000,,这个区域的体积不是∆x∆y∆z
Dialogue: 0,0:27:30.74,0:27:31.58,Default,,0000,0000,0000,,Why？
Dialogue: 0,0:27:31.87,0:27:36.09,Default,,0000,0000,0000,,因为这个区域的尺度，在x、y、z轴上的投影
Dialogue: 0,0:27:37.33,0:27:40.75,Default,,0000,0000,0000,,并不是∆x，而是a乘∆x
Dialogue: 0,0:27:42.38,0:27:46.38,Default,,0000,0000,0000,,也就是说同样的一个格子
Dialogue: 0,0:27:46.38,0:27:51.65,Default,,0000,0000,0000,,同样的一个格子体积是a^3乘∆x∆y∆z
Dialogue: 0,0:27:51.73,0:27:52.47,Default,,0000,0000,0000,,right？
Dialogue: 0,0:27:56.49,0:27:58.58,Default,,0000,0000,0000,,因为在x轴上的长度
Dialogue: 0,0:27:59.21,0:28:02.72,Default,,0000,0000,0000,,是a乘∆x，a乘∆y，a乘∆z
Dialogue: 0,0:28:03.36,0:28:07.03,Default,,0000,0000,0000,,接下来写质量密度的方程
Dialogue: 0,0:28:07.41,0:28:09.49,Default,,0000,0000,0000,,现在说的密度就是质量的物理上的密度
Dialogue: 0,0:28:09.65,0:28:13.65,Default,,0000,0000,0000,,每立方千米的质量，每立方光年的质量
Dialogue: 0,0:28:13.78,0:28:15.07,Default,,0000,0000,0000,,其他单位也可以
Dialogue: 0,0:28:15.14,0:28:16.83,Default,,0000,0000,0000,,我们暂时还没有确定单位
Dialogue: 0,0:28:17.57,0:28:19.61,Default,,0000,0000,0000,,稍后会确定的
Dialogue: 0,0:28:21.97,0:28:22.93,Default,,0000,0000,0000,,米就挺好
Dialogue: 0,0:28:23.01,0:28:24.84,Default,,0000,0000,0000,,米，秒和千克挺好的
Dialogue: 0,0:28:25.79,0:28:27.50,Default,,0000,0000,0000,,用千克度量质量
Dialogue: 0,0:28:27.50,0:28:29.68,Default,,0000,0000,0000,,用立方米度量体积
Dialogue: 0,0:28:30.33,0:28:31.78,Default,,0000,0000,0000,,密度怎么表示呢？
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,密度的术语是𝞀，我也不知道为什么，𝞀就是密度，写一下，密度，密度的含义是，如果你愿意，就是每立方米的千克数
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,是质量对体积的比值，在这里写作𝝼除以a的立方，这就是我们现有的方程，𝝼除以a的立方。每个格子内的质量是固定的，为什么？因为星系的分布是跟着网格变动的，所以网格上固定区域内的质量是一定的。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,就是𝝼除以体积，然后得到密度。当然，如果a随时间变化，密度也就随时间变化，这是显而易见的。如果宇宙膨胀，密度就变小，如果坍缩，密度就变大，这个公式我们之后会反复用到
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,目前我们还没有用到欧几里得的数学，甚至连牛顿的物理也没用到。现在牛顿来了，牛顿说，不要玩游戏了，忘掉…… 考虑宇宙是均匀的，以及其他条件。但牛顿是个非常非常自我中心的人，始终相信他就是宇宙中心。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,所以他会很自然地认为，我，牛顿，我在原点。当然，我们知道，牛顿也知道，如果他聪明的话，不管他人在哪，都会得出一样的方程。选择合适的网格，使得牛顿和我们能在网格的中心，本身并没有错。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,其他的东西都围着牛顿，而牛顿更是说，我没有在运动，没有在运动，我是静止的。牛顿是静止在宇宙中心的，出于……数学计算的目的。当然，我们是在一定尺度下讨论问题，所以系统内物体可以看作是均匀分布的。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,现在来看一个远处的星系，这里的一个星系。有谁知道这个星系是怎么运动的吗？星系的运动是基于牛顿的公式的假设。牛顿的公式表明所有物体都和其他物体相互吸引。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,牛顿的定律有一点特殊，牛顿懂他的定律，毕竟是牛顿定律，牛顿定律说什么呢？如果你想知道一个系统内引力的大小，每个物体都是独立的，不需要完全均匀，每个物体都是独立的
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,要求出我画的这个参考系里的引力，要求出这个…粒子所受的引力，然后画一个球，那个粒子在球的表面，原点设在球心，设球内所有质量都在球心，只是假设，不是真的都放这里。只是假设宇宙内只有原点处有质量
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那球外边呢？球外的质量？忽略掉。
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,牛顿定律表明，像这样的孤立系统内，作用在一个粒子上的力，
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,全部来自于，以粒子到球心的距离为半径的球体内部，跟外部无关
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我想之前的课里有证明过
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,经典力学，我记不清了
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,不过这是真的
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,这个是正确的定理
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,这个定理是正确的
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,这就是为什么我们
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,在估算这支笔上的重力场时
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,可以假设地球所有质量都聚集在地心
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,估算这里的重力场时
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,要记得地球是个球
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,要记得地球的质量是很均匀的
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,所以，我可以假设所有质量聚集在球心
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,当然，直到这支笔掉到地上
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,有人就要说，不对，地球质量不是……
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,在它掉地上之前，假设(地球)所有质量聚集在地心
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,此外，在这个范围外的质量，在外面
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,即便是有很多质量，确实是有很多
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,我不是说天花板的质量
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,是外边的星系的质量
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,有更多质量，但是这支笔是感觉不到的
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,只能感觉到球内的物质
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,所以牛顿说，我要做的事情是
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,对这个星系进行计算
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,这个星系（和原点）有一段距离，距离是多少呢
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,距离是D
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,这个距离是 (x^2 +y^2+z^2)的平方根
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,这个距离是 (x^2 +y^2+z^2)的平方根
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,x^2 ，y^2，z^2，这一点的坐标
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,再乘a
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,和中心的距离
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,你们能看清吗？红色的字，我不知道为什么用了红色
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,刚开始只是要做标记，红色看得清吗？好
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,这个距离是 (x^2 +y^2+z^2)的平方根，勾股定理
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,乘上a，得到真实的距离
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,可以改写为……D等于a(t)…把这些都改写为R，大写的R
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,R不是以米来度量的
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,仅仅是 (x^2 +y^2+z^2)的平方根
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,是从中心到这个星系的距离
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,牛顿的方程涉及力和加速度
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,所以首先要计算x的加速度
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,星系在x点处，相对于原点的加速度
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,首先，速度
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,速度是V，等于a(t)加一点，乘上R
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那加速度呢？再微分一次就是加速度
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,加速度是a(t)加两点，乘上R
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,需要担心R随时间变化吗？
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,不用，因为星系处在这些膨胀网格的一个固定点上
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,对于这个星系，R是不变的
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,所以这就是加速度了
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,还可以乘上这个星系的质量，如果想乘的话
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,但是没有必要，只是要算加速度
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,那么这个等于什么？
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,等于球面内所有能产生引力的物质让它产生的加速度