1 00:00:12,747 --> 00:00:16,695 这个部分的题目是宇宙学 2 00:00:17,835 --> 00:00:21,785 宇宙学是一门古老的学科 3 00:00:25,845 --> 00:00:30,164 已有几千年的历史，不过我不会讲这几千年的内容 4 00:00:30,164 --> 00:00:33,662 几千年是从希腊人的记载开始算的 5 00:00:34,674 --> 00:00:38,610 我们的课程不会介绍那么古老的历史 6 00:00:38,610 --> 00:00:51,060 我们最多会回到20世纪的第二个25年 7 00:00:51,060 --> 00:00:54,919 也就是在哈勃望远镜发现宇宙正在膨胀的时期 8 00:00:56,219 --> 00:00:59,301 关于宇宙学，我要多说几句 9 00:00:59,301 --> 00:01:03,046 作为科学中的一门学科，它是很年轻的 10 00:01:03,046 --> 00:01:05,036 至少我们了解的是如此 11 00:01:05,036 --> 00:01:08,425 一分钟前说过，它是很古老的，从某种意义上来说 12 00:01:08,425 --> 00:01:12,260 但现代意义的宇宙学是非常年轻的 13 00:01:12,260 --> 00:01:17,611 在有哈勃望远镜一段时间之后 14 00:01:17,611 --> 00:01:22,567 在发现了宇宙大爆炸 15 00:01:22,567 --> 00:01:28,947 以及3度的微波背景辐射，也就是大爆炸的残留之后才算开始 16 00:01:28,947 --> 00:01:37,444 当时是60年代，我还是个年轻的学生 17 00:01:37,444 --> 00:01:46,944 在那之前，宇宙学在某种意义上不太像物理，更像是…… 18 00:01:46,944 --> 00:01:50,964 博物学家的学问... 19 00:01:50,964 --> 00:01:53,924 研究一下这个，研究一下那个 20 00:01:53,924 --> 00:01:55,800 某处发现一个有趣的恒星 21 00:01:55,800 --> 00:01:59,028 某处发现了一个星系，看上去有点奇怪 22 00:01:59,028 --> 00:02:04,794 分类，命名，测量，确定结论 23 00:02:04,794 --> 00:02:13,909 但是已知信息实在不够准确，很难有精确的结论 24 00:02:13,909 --> 00:02:17,707 直到前些年物理学家们才加入研究 25 00:02:17,707 --> 00:02:20,777 当然，哪里都有物理学家 26 00:02:20,777 --> 00:02:22,368 不过他们来研究宇宙学，是因为 27 00:02:22,368 --> 00:02:27,397 你们看到的奇怪物体，有趣的恒星，星系等等 28 00:02:27,397 --> 00:02:29,917 确实是物理系统 29 00:02:29,917 --> 00:02:31,304 为了描述这些 30 00:02:31,304 --> 00:02:35,579 他们用了角动量，描述物理系统的物理量都用上了 31 00:02:36,964 --> 00:02:41,351 宇宙学涉及化学，所以物理化学家也来研究 32 00:02:41,351 --> 00:02:46,111 但还是把宇宙当成物理系统处理 33 00:02:46,111 --> 00:02:50,249 作为一个使用数学工具 34 00:02:50,249 --> 00:02:55,539 有一系列物理原理和方程的系统 35 00:02:55,539 --> 00:03:00,783 当然很早就有了一些方程，但那些是错的 36 00:03:00,783 --> 00:03:08,367 与观测结果相符的正确的方程，精确的方程 37 00:03:08,367 --> 00:03:12,000 出现得相对晚一些 38 00:03:12,000 --> 00:03:15,790 时间上多少与我的物理职业生涯重合 39 00:03:16,540 --> 00:03:19,340 大概有50年左右 40 00:03:20,380 --> 00:03:24,903 这就是我们的学习内容 把宇宙作为一个系统来研究 41 00:03:24,903 --> 00:03:33,383 把宇宙当一个能用方程描述的系统来研究 42 00:03:33,383 --> 00:03:36,369 如果你不喜欢方程，那你来错地方了 43 00:03:38,139 --> 00:03:41,689 好，现在从哪开始? 44 00:03:41,689 --> 00:03:43,643 从观测开始 45 00:03:43,643 --> 00:03:52,433 最先的观测，也许不一定是绝对真实 46 00:03:52,433 --> 00:03:57,543 因为物理不是绝对的 47 00:03:57,543 --> 00:03:58,543 不过看起来大致是对的 48 00:03:58,543 --> 00:04:03,990 就是宇宙是是各向同性的 49 00:04:03,990 --> 00:04:09,490 各向同性意味着，从这个方向，或那个，那个，那个方向看 50 00:04:09,490 --> 00:04:15,415 当然如果对着恒星或者避开恒星看，是有点不一样的 51 00:04:15,415 --> 00:04:20,223 不过总的来说，如果把天空中所有观测区域的结果平均一下 52 00:04:20,223 --> 00:04:26,933 同时要看得够远，远离我们自己这个星系的周围 53 00:04:26,933 --> 00:04:30,833 宇宙在各个方向看起来几乎一样 54 00:04:32,783 --> 00:04:37,415 这个叫各向同性，在每个方向都一样 55 00:04:37,415 --> 00:04:40,552 如果宇宙是各向同性的 56 00:04:40,552 --> 00:04:43,662 有个例外我一会儿会讲 57 00:04:43,662 --> 00:04:46,566 如果它在我们周围是各项同性 58 00:04:46,566 --> 00:04:54,306 那你可以自信地打赌，宇宙差不多是均匀的 59 00:04:54,306 --> 00:04:57,235 均匀并不是说它在每个方向都一样 60 00:04:57,235 --> 00:04:59,405 而是在每个位置都一样 61 00:04:59,405 --> 00:05:06,809 如果你离开这里，越过了……16个星系 62 00:05:06,809 --> 00:05:10,239 然后看看周围，你大概会看到和这里一样的东西 63 00:05:10,239 --> 00:05:12,386 所以首先，这个论据是什么？ 64 00:05:12,386 --> 00:05:17,986 为什么每个方向都相同的各向同性能说明 65 00:05:17,986 --> 00:05:22,799 在很远的地方观察，结果一样 66 00:05:22,799 --> 00:05:25,245 理由非常简单 67 00:05:25,245 --> 00:05:33,985 假设有一些星系分布在某区域 68 00:05:33,985 --> 00:05:42,299 顺便说一句，至少目前在第一部分，有一点不是很重要 69 00:05:42,299 --> 00:05:50,573 称它们为星系还是粒子不重要 70 00:05:50,573 --> 00:05:55,693 它们其实就是一些有质量的点，分布在空间各处 71 00:05:55,693 --> 00:06:00,296 可能我偶尔口误，就把它们称为粒子 72 00:06:00,296 --> 00:06:06,031 所以你们必须清楚，当我说粒子时，指的是星系 73 00:06:06,031 --> 00:06:08,511 除非有特别说明 74 00:06:08,511 --> 00:06:12,396 OK，宇宙里有许多星系 75 00:06:13,963 --> 00:06:20,533 有人知道我们可见范围内的星系有多少吗？ 76 00:06:22,843 --> 00:06:25,384 大概1千亿个，10的11次方 77 00:06:25,384 --> 00:06:28,076 有时候可以记一记某些有趣的数字 78 00:06:28,076 --> 00:06:30,606 记一些数字还是蛮好的 79 00:06:30,606 --> 00:06:36,299 在我们能看到的，能在望远镜里看到的范围内 80 00:06:36,299 --> 00:06:40,749 天文上能探究的最大范围内 81 00:06:40,749 --> 00:06:47,444 大约10^11个星系，每个都有10^11个恒星 82 00:06:47,444 --> 00:06:50,236 加一起就是10的22次方颗恒星 83 00:06:50,236 --> 00:06:53,389 如果每颗恒星有大约10个行星 84 00:06:53,389 --> 00:06:59,356 那就是10^23，阿伏伽德罗常数颗的行星 85 00:06:59,975 --> 00:07:01,315 摩尔……哈哈对 86 00:07:01,944 --> 00:07:04,644 呃……行星，行星摩尔 87 00:07:09,174 --> 00:07:16,490 想象我们现在在那里，从哪个方向看都差不多 88 00:07:16,490 --> 00:07:21,235 接着自然会判断，不仅每个方向都一样 89 00:07:21,235 --> 00:07:23,467 每一处也肯定都一样 90 00:07:23,467 --> 00:07:27,169 如果各处不一样那意味着什么？ 91 00:07:27,169 --> 00:07:37,107 如果各向同性但不均匀，那只可能是有某种环 92 00:07:37,107 --> 00:07:41,846 每个方向观察结果都一样，但不是… 93 00:07:41,846 --> 00:07:44,490 哦，是球壳，有人说球壳 94 00:07:44,490 --> 00:07:48,730 它的几何结构就类似球壳 95 00:07:48,730 --> 00:07:53,015 Why？并不完全是球壳，它更像是… 96 00:07:54,725 --> 00:07:55,855 （你懂的） 97 00:07:56,431 --> 00:08:01,716 如果是个球壳 98 00:08:01,716 --> 00:08:08,801 你到另一处来观察，肯定就没有各向同性了 99 00:08:08,801 --> 00:08:11,748 所以为了让宇宙看起来是各向同性的 100 00:08:11,748 --> 00:08:17,768 除非我们是恰好处在宇宙的中心 101 00:08:17,768 --> 00:08:24,093 如果我们恰好在处在最中心，也许是偶然，也许是谁有意安排 102 00:08:24,093 --> 00:08:27,789 所有天体都非常对称地围绕我们旋转 103 00:08:27,789 --> 00:08:32,143 如果不相信这个，那就必须相信宇宙中每处几乎一样 104 00:08:32,143 --> 00:08:34,353 这就是均匀的 105 00:08:34,353 --> 00:08:39,310 均匀的意思是，在我们能看到的范围内 106 00:08:41,633 --> 00:08:49,884 总的来说空间均匀地充满了粒子 107 00:08:53,181 --> 00:08:55,260 均匀地分布 108 00:08:57,040 --> 00:08:59,453 这个就叫宇宙学原理 109 00:09:01,821 --> 00:09:02,911 为什么它是对的 110 00:09:02,911 --> 00:09:05,944 怎么可能不对，这可是宇宙学原理 111 00:09:07,864 --> 00:09:09,904 有时候就有人这样反驳 112 00:09:10,354 --> 00:09:13,865 这个是对的，因为在一定精度范围内 113 00:09:13,865 --> 00:09:16,985 观测结果就是如此 114 00:09:17,745 --> 00:09:22,864 某些我不知道怎么评论的媒体报道说 115 00:09:22,864 --> 00:09:27,268 某些天文学家显然是声称看到了某些结构，非常大 116 00:09:27,268 --> 00:09:34,692 比方说这个黑板是整个可见的宇宙，光这些结构就占了好大一片 117 00:09:34,692 --> 00:09:41,077 貌似和完全均匀的观点有点矛盾 118 00:09:41,077 --> 00:09:45,621 当然，“完全均匀”的原理也没有那么严格 119 00:09:46,002 --> 00:09:50,121 有星系存在，这个事实就说明各处其实不太一样 120 00:09:50,121 --> 00:09:54,632 其实还有星系团和超星系团 121 00:09:54,632 --> 00:09:58,062 所以并不是严格意义上的均匀 122 00:09:58,062 --> 00:10:05,690 不过一般的星系团，从足够大的尺度来看 123 00:10:05,690 --> 00:10:11,088 比如10亿光年左右，或者小一点 124 00:10:11,088 --> 00:10:15,942 如果你在这个范围求平均值，那看起来就很均匀 125 00:10:18,072 --> 00:10:22,466 我们就从这一基本事实开始 126 00:10:22,466 --> 00:10:27,790 那处理物理问题的第一步是什么？ 127 00:10:33,270 --> 00:10:36,313 说得好，对，定义变量 128 00:10:36,313 --> 00:10:38,763 一般来说应该是削铅笔 129 00:10:41,523 --> 00:10:45,950 等削好铅笔，你就对变量都很清楚了 130 00:10:48,090 --> 00:10:51,888 有一步很重要，我也说不清哪个在前哪个在后，就是… 131 00:11:00,975 --> 00:11:03,067 当然，这是肯定的 132 00:11:03,067 --> 00:11:08,207 不过现在介绍的是以前的，几十年前的 133 00:11:08,207 --> 00:11:18,333 大概是60年代附近，50年代，60年代，40年代 134 00:11:18,333 --> 00:11:24,866 宇宙学原理的观点，在有实际研究进展之前就提出来了 135 00:11:24,866 --> 00:11:29,365 当时只是说：“就先说它是均匀的吧，就叫宇宙学原理， 136 00:11:29,365 --> 00:11:32,743 如果有人问这为什么是对的，那是因为这是一个原理。” 137 00:11:33,453 --> 00:11:38,652 但是，随着越来越多的天文学观测，最终， 138 00:11:38,652 --> 00:11:41,864 宇宙微波背景辐射真的把它定实了 139 00:11:41,864 --> 00:11:44,084 在某种意义上讲 140 00:11:44,084 --> 00:11:49,582 原初的物质分布是极为光滑的，这个我们会讨论 141 00:11:51,112 --> 00:12:01,222 这里有均匀的气体，气体内部存在相互作用 142 00:12:01,222 --> 00:12:07,343 这是粒子气体，相互碰撞，每个粒子都与其他粒子相互作用 143 00:12:07,343 --> 00:12:13,239 目前，总体上星系还是没有电荷，是电中性 144 00:12:13,239 --> 00:12:16,160 但它们不是引力中性的 145 00:12:16,160 --> 00:12:23,485 它们通过牛顿引力作用，引力是在大尺度上唯一一种重要的力 146 00:12:23,485 --> 00:12:29,143 在大尺度上，物质倾向于形成电中性的状态 147 00:12:29,143 --> 00:12:33,203 唯一重要的力是引力 148 00:12:33,203 --> 00:12:38,292 所以引力把所有物质吸引到一起，或者把什么东西吸过来 149 00:12:38,292 --> 00:12:40,972 但这有些令人费解 150 00:12:40,972 --> 00:12:48,043 这一点发生了什么 151 00:12:48,043 --> 00:12:53,259 它是向中心加速，因为这边有这么多物质 152 00:12:53,259 --> 00:13:00,643 还是向那边加速，因为外边也有这么多的物质？ 153 00:13:00,643 --> 00:13:05,023 好像它不应该移动到哪里 154 00:13:05,023 --> 00:13:08,792 应该不动，因为哪边的物质都一样多 155 00:13:08,792 --> 00:13:10,682 所以它就应该待在那 156 00:13:10,682 --> 00:13:13,415 那这边这个呢？ 157 00:13:13,415 --> 00:13:17,335 一样的，因为每处都是一样的 158 00:13:17,335 --> 00:13:21,934 于是自然会猜测，宇宙肯定是静态的 159 00:13:21,934 --> 00:13:30,424 全都不动，因为所有物质都没有受力，没有在任何方向受到牵引 160 00:13:30,424 --> 00:13:39,279 但这是错的。我们今天将推导宇宙学的牛顿方程 161 00:13:40,049 --> 00:13:48,186 你们可能听说过，宇宙虽然膨胀，但形态结构保持完好 162 00:13:48,186 --> 00:13:52,784 这个一直没有得到解释，直到有广义相对论，直到有爱因斯坦 163 00:13:52,784 --> 00:13:54,963 其实不是这么回事 164 00:13:54,963 --> 00:14:00,425 从历史角度，从时间来说，也许是这样 165 00:14:00,425 --> 00:14:08,889 确实，宇宙的膨胀直到爱因斯坦创立了广义相对论才被理解 166 00:14:08,889 --> 00:14:15,215 从时间顺序看这是事实，但逻辑上不是如此 167 00:14:15,215 --> 00:14:18,922 牛顿本也可以推导出宇宙的膨胀 168 00:14:18,922 --> 00:14:27,305 既然牛顿没有，我们就按他聪明一点就可能想到的方法推一下 169 00:14:29,675 --> 00:14:34,545 第一件事，当然是确定变量 170 00:14:34,545 --> 00:14:43,821 不过第一步通常是建立坐标系 171 00:14:43,821 --> 00:14:47,537 建立的方法就跟以前一样 172 00:14:47,537 --> 00:14:52,915 将空间按坐标系划分 173 00:14:52,915 --> 00:14:56,735 应该是三维的，不过我画的是二维 174 00:14:56,735 --> 00:15:02,509 换句话说就是组建虚拟的网格 175 00:15:03,770 --> 00:15:11,918 那么网格上相邻的点之间的距离设成多少呢？ 176 00:15:11,918 --> 00:15:18,246 一米，十米，一百万米，想设成多少都可以 177 00:15:18,246 --> 00:15:24,133 不过有一件比设置网格间距更小的事情要做 178 00:15:24,133 --> 00:15:33,421 这件小事就是，假设格点之间距离够小 179 00:15:33,421 --> 00:15:37,661 这样所有点都在同一个星系内 180 00:15:37,661 --> 00:15:45,296 换句话说，这些星系给出了一个网格 181 00:15:46,696 --> 00:15:52,307 这个网格要符合的条件是，不管发生什么 182 00:15:52,307 --> 00:15:55,422 只要这些星系分布精细均匀 183 00:15:55,422 --> 00:16:03,051 不管怎样每个星系的位置都在网格的某一点上 184 00:16:03,051 --> 00:16:08,010 不管怎样每个星系的位置都在网格的某一点上 185 00:16:08,010 --> 00:16:13,133 这就意味着如果宇宙膨胀或者收缩 186 00:16:13,133 --> 00:16:15,703 网格也随之膨胀或… 187 00:16:15,703 --> 00:16:20,122 换个说法吧，如果星系之间有相对运动 188 00:16:20,122 --> 00:16:22,988 可能是相互远离或相互靠近 189 00:16:22,988 --> 00:16:24,992 那么网格也跟着移动 190 00:16:24,992 --> 00:16:30,994 要选择合适的坐标系，让星系像是“冻”在网格上了 191 00:16:31,774 --> 00:16:36,530 好像不太可能 192 00:16:36,530 --> 00:16:43,893 如果星系是像这样，有的往这边，有的往那边，有的往那边 193 00:16:43,893 --> 00:16:47,545 无规律的运动状态 194 00:16:47,545 --> 00:16:57,053 那么根据星系来建坐标系就没戏了 195 00:16:57,053 --> 00:17:00,936 因为就算是在同一点上，不同的星系也会朝不同的方向移动 196 00:17:00,936 --> 00:17:06,212 但是你在天空中看到的景象不是这样的 197 00:17:06,212 --> 00:17:16,523 你看到的是，天体的运动非常一致，好像一个个都挂在网格上 198 00:17:16,523 --> 00:17:21,704 一个也许在膨胀也许在收缩的网格，这个之后会讲 199 00:17:21,704 --> 00:17:25,968 整个网格像“冻住”了一样 200 00:17:25,968 --> 00:17:34,804 相对运动的原因是网格胀大或者缩小 201 00:17:34,804 --> 00:17:40,851 这就要测量相邻星系的间距 202 00:17:40,851 --> 00:17:48,119 这些距离相对近一点的星系，并不是以非常大的速度相互运动 203 00:17:48,119 --> 00:17:53,347 而是按一种精密协调的规律，就像我刚说的 204 00:17:53,347 --> 00:18:00,699 所以，选一个坐标系，坐标轴命名为x、y、z 205 00:18:00,699 --> 00:18:06,232 但xyz不是按长度来计量 206 00:18:06,232 --> 00:18:10,017 因为网格间距可能会随时间变化 207 00:18:11,682 --> 00:18:16,896 我们按格点位置来标记星系 208 00:18:16,896 --> 00:18:20,066 然后就可以问… 209 00:18:20,739 --> 00:18:23,615 比如说，关于距离的，两点的问题 210 00:18:23,615 --> 00:18:26,509 从两个点的问题开始吧 211 00:18:26,509 --> 00:18:32,629 两个点距离为x，这个间距命名为∆x 212 00:18:32,629 --> 00:18:34,607 距离多远呢？ 213 00:18:34,607 --> 00:18:40,886 目前我不知道多远，但这个值我可以假设一下 214 00:18:40,886 --> 00:18:48,534 用米或者其他物理上的长度单位，假设一个实际的距离 215 00:18:48,534 --> 00:18:52,356 可以是一光年，可以是一百万光年 216 00:18:52,356 --> 00:18:53,282 只是一个量度 217 00:18:53,282 --> 00:18:59,590 实际的距离与∆x成正比 218 00:18:59,590 --> 00:19:03,471 这两人之间的距离是这两个点距离的一半 219 00:19:03,471 --> 00:19:05,924 这两点距离的三分之一 220 00:19:05,924 --> 00:19:12,642 所以距离等于∆x乘一个参数 221 00:19:12,642 --> 00:19:14,732 我们叫标度参数 222 00:19:15,822 --> 00:19:21,078 标度参数可能是常量，也可能不是 223 00:19:21,078 --> 00:19:27,290 可能是常量，如果是常量，那么星系间的距离 224 00:19:27,290 --> 00:19:31,166 就在网格上固定了，就不随时间变化 225 00:19:31,166 --> 00:19:35,306 但标度参数也可能随时间变化，所以我们让它变一变 226 00:19:36,816 --> 00:19:39,177 那么两个星系间的距离… 227 00:19:39,177 --> 00:19:42,787 设这个为星系a，这个为星系b 228 00:19:42,787 --> 00:19:47,995 从a到b的距离是a(t)乘∆x ab 229 00:19:47,995 --> 00:19:52,005 ∆x是它们之间的坐标距离 230 00:19:53,215 --> 00:19:55,755 来写写更普适的公式 231 00:20:00,402 --> 00:20:05,022 有两个星系分别在网格的任意位置 232 00:20:05,942 --> 00:20:11,083 那它们之间的距离 233 00:20:11,083 --> 00:20:17,933 Dab，就等于a(t)乘…… 234 00:20:17,933 --> 00:20:19,303 按勾股定理 235 00:20:19,303 --> 00:20:25,724 ∆x的平方加∆y的平方加∆z的平方的和的平方根 236 00:20:25,724 --> 00:20:31,901 换个说法就是，按网格的量度测量网格上的距离，然后乘a(t) 237 00:20:31,901 --> 00:20:36,005 就得到了两点间的真实物理距离 238 00:20:37,385 --> 00:20:42,568 刚说了，a(t)可能随时间变化，也可能不变化 239 00:20:42,568 --> 00:20:49,472 它肯定是随时间变化的，如果不变化，等于说在空间上，星系真的“冻住”了，一动不动 240 00:20:49,472 --> 00:20:53,943 我们看到的不是这样，我们看到星系有相互运动 241 00:20:53,943 --> 00:21:05,120 现在来计算一下星系a和星系b间的相对运动速度吧 242 00:21:05,120 --> 00:21:10,169 这个是两星系间的距离，这里应该是∆ab 243 00:21:10,169 --> 00:21:13,589 这几个距离是在坐标轴上的投影 244 00:21:13,589 --> 00:21:15,662 现在先用这个简单的方程 245 00:21:15,662 --> 00:21:19,311 不用勾股定理，只考虑x轴方向 246 00:21:21,031 --> 00:21:22,390 没关系的 247 00:21:24,778 --> 00:21:27,307 现在有了Dab 248 00:21:27,307 --> 00:21:32,117 a、b两星系相对运动速度是多大呢？ 249 00:21:32,117 --> 00:21:34,957 是它对时间的导数，对吧？ 250 00:21:34,957 --> 00:21:37,962 距离对时间的导数就是速度 251 00:21:37,962 --> 00:21:42,771 a和b相对运动速度是这个对时间的导数 252 00:21:42,771 --> 00:21:44,451 只有这个值在变 253 00:21:44,451 --> 00:21:49,761 星系a和b已经固定在网格上了 254 00:21:49,761 --> 00:21:52,811 所以∆x不变，已经固定了 255 00:21:52,811 --> 00:21:55,710 可能只有a(标度参数)在变化 256 00:21:55,710 --> 00:21:59,630 所以速度就只是a的导数 257 00:21:59,630 --> 00:22:04,623 a上加一点，就是a的导数 258 00:22:07,269 --> 00:22:09,845 a点和∆x相乘 259 00:22:10,715 --> 00:22:15,295 目前完成的就是求这个公式的微分 260 00:22:15,295 --> 00:22:20,295 然后写出速度对距离的比值 261 00:22:20,295 --> 00:22:23,862 我没写……还是写上ab吧 262 00:22:23,862 --> 00:22:32,228 速度对距离的比值，就是a点对a的比值 263 00:22:35,367 --> 00:22:38,968 注意，∆x被消去了 264 00:22:38,968 --> 00:22:41,078 这就很有意思，说明 265 00:22:41,078 --> 00:22:47,002 速度对距离的比值，跟我们选择的是哪两个星系无关 266 00:22:47,002 --> 00:22:49,992 任意一对星系 267 00:22:49,992 --> 00:22:52,305 不管距离多远或多近 268 00:22:52,305 --> 00:22:54,785 不管它们之间的连线在哪个方向 269 00:22:54,785 --> 00:22:59,048 它们之间的相对速度 270 00:22:59,048 --> 00:23:04,438 不管它们彼此是在靠近还是远离 271 00:23:04,438 --> 00:23:10,497 速度对距离的比值等于a点除以a 272 00:23:12,751 --> 00:23:15,732 看一看，这个值叫什么，有人知道吗 273 00:23:16,482 --> 00:23:20,557 哈勃常数，这个叫哈勃常数 274 00:23:20,557 --> 00:23:22,407 给它命名为H 275 00:23:23,147 --> 00:23:26,091 它有可能是个常数吗？ 276 00:23:26,091 --> 00:23:29,201 称其为(哈勃)常数是什么意思？ 277 00:23:30,271 --> 00:23:35,455 没理由跟时间无关的，而且也确实不是无关 278 00:23:36,745 --> 00:23:41,545 从这里可以看到它跟x无关 279 00:23:41,545 --> 00:23:46,861 观测者的位置，选哪两个星系，都没有影响 280 00:23:46,861 --> 00:23:50,720 时间给定的话，哈勃常数是一个确定的值 281 00:23:50,720 --> 00:23:54,400 所以称其为哈勃常数不是很恰当 282 00:23:56,030 --> 00:24:00,148 哈勃……（想一想，不叫常数该叫什么呢） 283 00:24:00,148 --> 00:24:03,726 哈勃……参数，哈勃函数 284 00:24:04,296 --> 00:24:07,336 哈勃函数与位置无关，但跟时间是有关的 285 00:24:07,336 --> 00:24:10,176 现在按标准形式来写 286 00:24:10,936 --> 00:24:16,625 宇宙内任意两星系间的相对速度 287 00:24:19,017 --> 00:24:25,136 都等于哈勃参数乘它们之间的距离 288 00:24:25,899 --> 00:24:28,683 哈勃定律就推出来了 289 00:24:39,667 --> 00:24:42,707 对，对，肯定的 290 00:24:42,983 --> 00:24:43,933 嗯 291 00:24:45,220 --> 00:24:47,220 如果哈勃没有发现哈勃定律是对的 292 00:24:47,220 --> 00:24:51,980 你也不可能会作这些推导 293 00:24:52,258 --> 00:24:53,008 但是从另一个角度看 294 00:24:53,008 --> 00:24:56,530 哈勃定律也没有那么惊人 295 00:24:56,799 --> 00:25:01,049 有些……奇葩说 296 00:25:01,515 --> 00:25:04,745 最快的马走得最远，没什么好惊讶的 297 00:25:06,364 --> 00:25:07,144 行 298 00:25:08,303 --> 00:25:11,343 运动越快，就越是能早到达更远的地方 299 00:25:11,730 --> 00:25:15,730 这就是哈勃定律的意义，但是 300 00:25:16,119 --> 00:25:20,119 有趣的是这个公式和哈勃公式 301 00:25:21,690 --> 00:25:24,134 就像你说的，很接近 302 00:25:24,554 --> 00:25:28,554 但是这个公式是说，一切物质都在网格上移动 303 00:25:28,987 --> 00:25:31,357 是网格本身的大小 304 00:25:31,682 --> 00:25:35,682 可能随时间变化，可能不变 305 00:25:35,886 --> 00:25:37,766 当然网格大小是随时间变化的 306 00:25:38,331 --> 00:25:45,042 哈勃常数只是a点对a的比值 307 00:25:47,237 --> 00:25:48,367 以上就是事实 308 00:25:49,137 --> 00:25:53,137 这是哈勃的发现 309 00:25:53,571 --> 00:25:57,571 也是理论宇宙学家的工作基础 310 00:25:58,953 --> 00:26:02,953 关于这个再多说一些 311 00:26:07,940 --> 00:26:11,940 说一下某区域内的质量 312 00:26:12,211 --> 00:26:16,211 选一个尺度为∆x∆y∆z的区域 313 00:26:17,949 --> 00:26:20,199 要足够大 314 00:26:21,348 --> 00:26:22,988 大到……我的宇宙哪去了 315 00:26:23,031 --> 00:26:24,711 本来在这里的 316 00:26:27,153 --> 00:26:28,463 选的区域要大到 317 00:26:28,757 --> 00:26:32,757 让所有小的结构都可以放一起平均计算 318 00:26:34,313 --> 00:26:38,313 质量总共是多少？ 319 00:26:40,874 --> 00:26:44,874 质量是跟∆x、∆y、∆z成正比的 320 00:26:48,316 --> 00:26:51,236 区域划得越大，质量就越大 321 00:26:52,596 --> 00:26:54,846 质量的值设为nu 322 00:26:55,051 --> 00:27:01,548 nu只是网格上一个单位体积内的质量 323 00:27:02,106 --> 00:27:05,656 但是这里的体积不是用“米”来度量的 324 00:27:05,656 --> 00:27:06,716 而是用x 325 00:27:07,686 --> 00:27:17,591 所以这是坐标量∆x、∆y、∆z对应的体积内的质量 326 00:27:18,061 --> 00:27:21,856 换句话说，这个区域的确切的体积怎么表示？ 327 00:27:21,856 --> 00:27:24,463 这么说吧，这个区域的体积 328 00:27:24,463 --> 00:27:29,604 这个区域的体积不是∆x∆y∆z 329 00:27:30,745 --> 00:27:31,575 Why？ 330 00:27:31,874 --> 00:27:36,094 因为这个区域的尺度，在x、y、z轴上的投影 331 00:27:37,330 --> 00:27:40,750 并不是∆x，而是a乘∆x 332 00:27:42,381 --> 00:27:46,381 也就是说同样的一个格子 333 00:27:46,381 --> 00:27:51,652 同样的一个格子体积是a^3乘∆x∆y∆z 334 00:27:51,734 --> 00:27:52,474 right？ 335 00:27:56,494 --> 00:27:58,584 因为在x轴上的长度 336 00:27:59,210 --> 00:28:02,716 是a乘∆x，a乘∆y，a乘∆z 337 00:28:03,357 --> 00:28:07,027 接下来写质量密度的方程 338 00:28:07,410 --> 00:28:09,490 现在说的密度就是质量的物理上的密度 339 00:28:09,648 --> 00:28:13,648 每立方千米的质量，每立方光年的质量 340 00:28:13,777 --> 00:28:15,067 其他单位也可以 341 00:28:15,140 --> 00:28:16,830 我们暂时还没有确定单位 342 00:28:17,570 --> 00:28:19,610 稍后会确定的 343 00:28:21,970 --> 00:28:22,930 米就挺好 344 00:28:23,010 --> 00:28:24,836 米，秒和千克挺好的 345 00:28:25,793 --> 00:28:27,504 用千克度量质量 346 00:28:27,504 --> 00:28:29,675 用立方米度量体积 347 00:28:30,330 --> 00:28:31,780 密度怎么表示呢？ 348 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 密度的术语是𝞀，我也不知道为什么，𝞀就是密度，写一下，密度，密度的含义是，如果你愿意，就是每立方米的千克数 349 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 是质量对体积的比值，在这里写作𝝼除以a的立方，这就是我们现有的方程，𝝼除以a的立方。每个格子内的质量是固定的，为什么？因为星系的分布是跟着网格变动的，所以网格上固定区域内的质量是一定的。 350 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 就是𝝼除以体积，然后得到密度。当然，如果a随时间变化，密度也就随时间变化，这是显而易见的。如果宇宙膨胀，密度就变小，如果坍缩，密度就变大，这个公式我们之后会反复用到 351 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 目前我们还没有用到欧几里得的数学，甚至连牛顿的物理也没用到。现在牛顿来了，牛顿说，不要玩游戏了，忘掉…… 考虑宇宙是均匀的，以及其他条件。但牛顿是个非常非常自我中心的人，始终相信他就是宇宙中心。 352 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 所以他会很自然地认为，我，牛顿，我在原点。当然，我们知道，牛顿也知道，如果他聪明的话，不管他人在哪，都会得出一样的方程。选择合适的网格，使得牛顿和我们能在网格的中心，本身并没有错。 353 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 其他的东西都围着牛顿，而牛顿更是说，我没有在运动，没有在运动，我是静止的。牛顿是静止在宇宙中心的，出于……数学计算的目的。当然，我们是在一定尺度下讨论问题，所以系统内物体可以看作是均匀分布的。 354 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 现在来看一个远处的星系，这里的一个星系。有谁知道这个星系是怎么运动的吗？星系的运动是基于牛顿的公式的假设。牛顿的公式表明所有物体都和其他物体相互吸引。 355 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 牛顿的定律有一点特殊，牛顿懂他的定律，毕竟是牛顿定律，牛顿定律说什么呢？如果你想知道一个系统内引力的大小，每个物体都是独立的，不需要完全均匀，每个物体都是独立的 356 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 要求出我画的这个参考系里的引力，要求出这个…粒子所受的引力，然后画一个球，那个粒子在球的表面，原点设在球心，设球内所有质量都在球心，只是假设，不是真的都放这里。只是假设宇宙内只有原点处有质量 357 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 那球外边呢？球外的质量？忽略掉。 358 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 牛顿定律表明，像这样的孤立系统内，作用在一个粒子上的力， 359 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 全部来自于，以粒子到球心的距离为半径的球体内部，跟外部无关 360 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 我想之前的课里有证明过 361 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 经典力学，我记不清了 362 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 不过这是真的 363 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 这个是正确的定理 364 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 这个定理是正确的 365 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 这就是为什么我们 366 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 在估算这支笔上的重力场时 367 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 可以假设地球所有质量都聚集在地心 368 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 估算这里的重力场时 369 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 要记得地球是个球 370 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 要记得地球的质量是很均匀的 371 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 所以，我可以假设所有质量聚集在球心 372 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 当然，直到这支笔掉到地上 373 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 有人就要说，不对，地球质量不是…… 374 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 在它掉地上之前，假设(地球)所有质量聚集在地心 375 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 此外，在这个范围外的质量，在外面 376 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 即便是有很多质量，确实是有很多 377 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 我不是说天花板的质量 378 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 是外边的星系的质量 379 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 有更多质量，但是这支笔是感觉不到的 380 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 只能感觉到球内的物质 381 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 所以牛顿说，我要做的事情是 382 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 对这个星系进行计算 383 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 这个星系（和原点）有一段距离，距离是多少呢 384 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 距离是D 385 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 这个距离是 (x^2 +y^2+z^2)的平方根 386 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 这个距离是 (x^2 +y^2+z^2)的平方根 387 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 x^2 ，y^2，z^2，这一点的坐标 388 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 再乘a 389 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 和中心的距离 390 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 你们能看清吗？红色的字，我不知道为什么用了红色 391 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 刚开始只是要做标记，红色看得清吗？好 392 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 这个距离是 (x^2 +y^2+z^2)的平方根，勾股定理 393 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 乘上a，得到真实的距离 394 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 可以改写为……D等于a(t)…把这些都改写为R，大写的R 395 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 R不是以米来度量的 396 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 仅仅是 (x^2 +y^2+z^2)的平方根 397 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 是从中心到这个星系的距离 398 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 牛顿的方程涉及力和加速度 399 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 所以首先要计算x的加速度 400 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 星系在x点处，相对于原点的加速度 401 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 首先，速度 402 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 速度是V，等于a(t)加一点，乘上R 403 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 那加速度呢？再微分一次就是加速度 404 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 加速度是a(t)加两点，乘上R 405 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 需要担心R随时间变化吗？ 406 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 不用，因为星系处在这些膨胀网格的一个固定点上 407 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 对于这个星系，R是不变的 408 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 所以这就是加速度了 409 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 还可以乘上这个星系的质量，如果想乘的话 410 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 但是没有必要，只是要算加速度 411 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 那么这个等于什么？ 412 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 等于球面内所有能产生引力的物质让它产生的加速度