WEBVTT

00:00:13.117 --> 00:00:23.755
సరే, మొదలు పెడదాం. ఈ త్రైమాసికంలో విషయం కాస్మాలజీ. 
కాస్మాలజీ చాలా పాత విషయమే.

00:00:23.755 --> 00:00:34.874
ఇది వేల ఏళ్ళ నాటిది. ఐతే, అదంతా నేనిపుడు
చెప్పబోవటం లేదు. వేల ఏళ్ళ కిందటిది అంటే, 
గ్రీకుల నాటిదని నా ఉద్దేశం

00:00:34.874 --> 00:00:39.110
అంతేగాని, ఇప్పుడు మనం వేల ఏళ్ళ కిందకి 
వెళ్ళబోవటం లేదు.

00:00:39.110 --> 00:00:51.060
మహా ఐతే, 20 వ శతాబ్దపు 
రెండవ త్రైమాసికానికి వెళ్తాం.

00:00:51.060 --> 00:00:56.459
విశ్వం విస్తరిస్తోందని హబుల్ 
కనుక్కున్న నాటికి వెళ్దాం.

00:00:56.459 --> 00:00:59.631
అయితే, కాస్మాలజీ శాస్త్రం గురించి కొన్ని 
మాటలు మాత్రం చెప్పుకుందాం

00:00:59.631 --> 00:01:05.036
కాస్మాలజీ శాస్త్రం కొత్తది. మనకు తెలిసిన 
విషయం వరకూ అయితే అది కొత్తదే.

00:01:05.036 --> 00:01:08.605
ఒక నిముషం కిందటే చెప్పాను అది చాలా పాతది 
అని. ఒక రకంగా అంతే.

00:01:08.605 --> 00:01:12.440
కానీ ఆధునిక కాస్మాలజీ మాత్రం చాలా కొత్తది.

00:01:12.440 --> 00:01:17.721
అది హబుల్ తర్వాత చాలా కాలం తర్వాతదే.

00:01:17.721 --> 00:01:29.267
3 డిగ్రీల మైక్రోవేవ్ రేడియేషన్ను బిగ్‌బ్యాంగ్ అవశేషంగా కనుక్కున్నపుడు అది మొదలైంది.

00:01:29.267 --> 00:01:37.444
1960ల్లో జరిగిందది. నేనప్పుడు విద్యార్థిని

00:01:37.444 --> 00:01:46.944
అంతకు ముందు కాస్మాలజీ, ఒక రకంగా చెప్పాలంటే.. ఫిజిక్సు లాగా కంటే

00:01:46.944 --> 00:01:53.924
నేచురల్ సైన్సు లాగా ఉండేది. నేచురలిస్టులు 
చేసే పరిశోధనల్లాగా

00:01:53.924 --> 00:01:59.028
ఇక్కడొక నక్షత్రం, అక్కడొక గాలక్సీ కనబడతై

00:01:59.028 --> 00:02:04.964
వాటిని వర్గీకరిస్తారు.. వాటికి పేర్లు పెడతారు.. ఖచ్చితంగా 
తెలుసుకొనేందుకు కొన్ని కొలతలు వేస్తారు.

00:02:04.964 --> 00:02:13.909
కానీ కచ్చితత్వం ఎంత తక్కువగా ఉంటుందంటే.. 
అది సరైనదో కాదో తెలుసుకోవడం బహు కష్టం.

00:02:13.909 --> 00:02:20.777
ఫిజిసిస్టులు ఈ విషయంపై దృష్టి సారించింది 
ఈ మధ్యనే.

00:02:20.777 --> 00:02:30.917
ఎందుకు దృష్టి పెట్టారంటే, నక్షత్రాలు, 
గాలక్సీలు అన్నీ భౌతిక వ్యవస్థలు కావడమే.

00:02:30.917 --> 00:02:36.964
వాటికి యాంగులర్ మొమెంటం ఉంటుంది, భౌతిక 
వ్యవస్థలకు ఉండే లక్షణాలన్నీ వాటికీ ఉంటాయి

00:02:36.964 --> 00:02:46.111
అక్కడ రసాయనాలున్నాయి -అంచేత ఫిజికల్ 
కెమిస్టులు దృష్టి పెట్టారు - కానీ యావత్తు విశ్వాన్నీ ఒక భౌతిక వ్యవస్థగా..

00:02:46.111 --> 00:02:54.579
గణితం ద్వారా భౌతికసూత్రాలు సమీకరణాల ద్వారా
అధ్యయనం చెయ్యాల్సిన వ్యవస్థగా భావిస్తే

00:02:54.579 --> 00:03:00.783
- సమీకరణాలు ఎప్పుడూ ఉన్నాయి. 
అయితే తప్పు సమీకరణాలు-

00:03:00.783 --> 00:03:08.367
సరైన, కచ్చితమైన, పరిశీలనలతో 
సరిపోయే సమీకరణాలు

00:03:08.367 --> 00:03:20.570
వీటితో కూడిన కాస్మాలజీ ఇటీవలిదే.ఫిజిక్సులో
నా అనుభవమంత, సుమారు యాభై ఏళ్ళు, అంతే.

00:03:20.570 --> 00:03:33.383
మనం విశ్వాన్ని ఒక వ్యవస్థగా, సమీకరణాల 
సాయంతో అధ్యయనం చెయ్యబోతున్నాం.

00:03:33.383 --> 00:03:37.769
మీకు సమీకరణాలు పడకపోతే, మీరు సరైన చోటికి 
రాలేదన్నమాటే. సరే.. ఎక్కడ మొదలెడదాం?

00:03:37.769 --> 00:03:52.493
కొన్ని పరిశీలనలతో మొదలు పెడదాం. తొట్టతొలి 
పరిశీలన - ఇది పరమ సత్యమేమీ కాదు.

00:03:52.493 --> 00:03:58.563
ఎందుకంటే ఫిజిక్సు పరమ సత్యమైనదేమీ కాదు 
సుమారుగా సత్యంలా కనిపిస్తుందంతే

00:03:58.563 --> 00:04:08.510
విశ్వం అనేది ఐసోట్రాపిక్ గా ఉంది. అంటే 
ఈ దిశలో చూసినా, ఆ దిశలో చూసినా

00:04:08.510 --> 00:04:15.775
అయితే నేరుగా నక్షత్రం వంక చూస్తేను, 
దాన్నుండి దూరంగా చూస్తేనూ భేదం ఉంటుంది

00:04:15.775 --> 00:04:26.613
కానీ మొత్తమ్మీద, దగ్గరగా ఉన్న విశ్వం నుండి
మన గాలక్సీ నుండి దూరంగా విశ్వాన్ని చూస్తే

00:04:26.613 --> 00:04:33.213
విశ్వమంతా ఏ దిశలో చూసినా ఒకేలా కనిస్తుంది.

00:04:33.213 --> 00:04:37.415
దాన్ని ఐసోట్రాపిక్ అంటారు -ఏ దిశలో చూసినా 
ఒకేలా ఉండటం.

00:04:37.415 --> 00:04:43.662
మరి, విశ్వం ఐసోట్రాపిక్ గా ఉంటే - ఒక 
మినహాయింపు ఉంది, అది కాసేపట్లో చెబుతాను-

00:04:43.662 --> 00:04:54.506
ఐసోట్రాపిక్ గా ఉంటే, దాదాపుగా అది 
హోమోజీనియస్‌గా ఉందని కూడా చెప్పొచ్చు.

00:04:54.506 --> 00:04:59.405
హోమోజీనియస్ అంటే ఏ దిశలోనైనా ఒక్కలాగే 
ఉండటం కాదు, ఏ ప్రదేశంలో చూసినా ఒకేలా ఉండటం

00:04:59.405 --> 00:05:10.529
ఓ పదహారు గాలక్సీల నుండి చూస్తే కనిపించేది 
ఇక్కడ నుండి చూస్తే ఎలా ఉందో అలానే ఉంటుంది.

00:05:10.529 --> 00:05:17.986
అన్నిటి కంటే ముందు అసలు, దాని గురించి ఎందుకు? 
ఐసోట్రోపిక్ గా ఉండటం అనేది

00:05:17.986 --> 00:05:22.959
మీరు సుదూర ప్రదేశానికి వెళ్తే కూడా 
ఒకేలా ఉంటుందని ఎందుకు చెబుతోంది?

00:05:22.959 --> 00:05:34.445
దానికి జవాబు చాలా సులువు. కొన్ని గాలక్సీలు
ఉన్నాయనుకోండి.

00:05:34.445 --> 00:05:45.169
మనం మాట్లాడుకునేది వేటి గురించి అనేది 
ఈ పాఠాల మొదటి భాగంలో పట్టించుకోనక్కర లేదు

00:05:45.169 --> 00:05:52.993
అవి గాలక్సీలా, పార్టికిల్సా అనేది పట్టించుకో
నక్కరలేదు. అవి ద్రవ్య కేంద్రాలు అంతే.

00:05:52.993 --> 00:06:00.296
అవి విశ్వమంతా వ్యాపించి ఉన్నాయి. నేను 
వాటిని పార్టికిల్సని పిలుస్తూ పోవచ్చు కూడా

00:06:00.296 --> 00:06:09.978
పార్టికిల్సని అన్నానంటే దాని అర్థం 
గాలక్సీలనే. ప్రత్యేకించి నేను చెబితే తప్ప.

00:06:10.051 --> 00:06:14.363
విశ్వంలో అలాంటివి బోలెడున్నాయి.

00:06:14.363 --> 00:06:23.521
కనబడే విశ్వంలో ఎన్ని గాలక్సీలున్నాయో 
ఎవరికైనా తెలుసా..?

00:06:23.613 --> 00:06:25.964
దాదాపు పదివేల కోట్లు (వంద బిలియన్లు): 10 టు ది పవర్ ఆఫ్ 11

00:06:25.964 --> 00:06:31.576
గుర్తు పెట్టుకోదగ్గ సంఖ్యలు కొన్నున్నాయ్. 
గుర్తు పెట్టుకోవడం మంచి సంగతే.

00:06:31.576 --> 00:06:40.346
ఖగోళ శాస్త్రానికి తెలిసినంతవరకు, 
టెలిస్కోపులతో మనం చూడగలిగేవి

00:06:40.469 --> 00:06:50.236
10పవర్11 గాలక్సీలు, ఒక్కో గాలక్సీలో 10పవర్
11 నక్షత్రాలూ, వెరసి 10పవర్22 నక్షత్రాలు

00:06:50.236 --> 00:06:56.234
ఒక్కో నక్షత్రానికి పది గ్రహాలుంటే, 
10 టు ది పవర్ ఆఫ్ 23 గ్రహాలు ఉన్నాయి

00:07:09.554 --> 00:07:16.840
మనం ఇక్కడ ఉండి, ఏ దిశలో చూసినా 
అది ఒకేలా ఉంటుంది అనుకుంటే..

00:07:16.840 --> 00:07:21.235
అది ఏ దిశలో చూసినా ఒకేలా ఉంటుందనే కాకుండా

00:07:21.235 --> 00:07:23.467
ఏ ప్రదేశంలో చూసినా ఒకేలా ఉంటుందని 
అంటాన్నేను.

00:07:23.467 --> 00:07:27.169
ఒకవేళ, ప్రతి ప్రదేశంలోనూ ఒకేలా ఉండదు 
అనుకుంటే దాని అర్థం ఏమిటి..

00:07:27.169 --> 00:07:37.595
ఐసోట్రోపిక్‌గా ఉండి,హోమోజీనియస్‌గా 
ఉండకుండా ఉండాలంటే, అది వలయాలుగా ఉండాలి

00:07:37.703 --> 00:07:41.646
ఐసోట్రోపిక్‌గా ఉంటూనే హోమోజీనియస్‌గా 
ఉండకుండా ఉండాలంటే అది అలాగే ఉండాలి..

00:07:41.646 --> 00:07:49.250
..ఔను, షెల్స్ లాగా ఉండాలి - ఎవరో షెల్స్ 
అన్నట్టున్నారు. షెల్ లాంటి ఆకృతి ఉండాలి.

00:07:49.250 --> 00:07:56.541
ఎందుకు? కచ్చితంగా షెల్స్ అని కాదు. 
అలాంటి..

00:07:56.541 --> 00:08:09.006
ఇలాంటి పరిస్థితిలో మీరు ఏదైనా ప్రదేశానికి 
వెళ్ళి చుట్టూచూస్తే ఐసోట్రోపిక్‌గా కనిపించదు

00:08:09.006 --> 00:08:17.218
ఐసోట్రోపిక్‌గా కనబడాలంటే 
మనం విశ్వానికి కేంద్రస్థానంలో ఉండాలి

00:08:17.218 --> 00:08:24.443
-మనం విశ్వానికి కేంద్రస్థానంలో ఉంటే, మిగతా ఖగోళ వస్తువులన్నీ యాదృచ్ఛికంగానో, ఎవరో పేర్చినట్టుగానో

00:08:24.443 --> 00:08:28.179
మనచుట్టూ తిరుగుతూ, చుట్టూ 
అన్నీ సౌష్టవాకృతిలో ఉన్నట్టే.

00:08:28.179 --> 00:08:34.733
దాన్ని మనం ఒప్పుకోకపోతే, అప్పుడు విశ్వం 
హోమోజీనియస్‌గా ఉందని నమ్మాల్సిందే.

00:08:34.733 --> 00:08:39.310
హోమోజీనియస్ అంటే, మనం చూసినంత మేరా

00:08:41.863 --> 00:08:53.934
విశ్వం, పదార్థాలతో (పార్టికిల్స్) 
యూనిఫార్మ్ గా కూడుకుని ఉంది.

00:08:54.041 --> 00:08:56.540
సమంగా నిండి ఉంది. సరే.

00:08:56.540 --> 00:09:02.093
దాన్ని కాస్మొలాజికల్ సూత్రం అంటారు. 
ఎందుకది వాస్తవం?

00:09:02.349 --> 00:09:10.544
ఎందుక్కాదు? అది కాస్మొలాజికల్ సూత్రం కదా. 
అలాంటి వాదన కూడా చేస్తారు కొందరు.

00:09:10.544 --> 00:09:17.745
అది వాస్తవం ఎందుకంటే అది వాస్తవమని 
పరిశీలించారు కాబట్టి - సుమారుగా!

00:09:17.745 --> 00:09:22.984
అది ఎంతవరకు సరైనదో నాకు తెలియదు గానీ, 
కొన్ని మీడియాల్లో వచ్చింది..

00:09:22.984 --> 00:09:27.268
కొంత మంది ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు ఎంత పెద్ద 
ఖగోళ ఆకృతులను చూసారంటే..

00:09:27.268 --> 00:09:34.842
ఈ బ్లాక్‌బోర్డు కనబడే విశ్వమైతే, ఈ 
మాత్రపు పరిమాణంలో అవి ఉన్నాయట

00:09:34.842 --> 00:09:41.077
ఇది సంపూర్ణ సమ సౌష్ఠవం అనే ఐడియాకు 
కొంత వ్యతిరేకంగా ఉన్నట్టుగా తోస్తోంది.

00:09:41.077 --> 00:09:45.621
అయితే, సంపూర్ణ సమ సౌష్ఠవం అనేది 
కచ్చితమైనదేమీ కాదనుకోండి:

00:09:46.122 --> 00:09:50.501
అక్కడ గాలక్సీలున్నాయంటే దానర్థం 
ఇక్కడ ఇక్కడా ఒకేలా లేవని అర్థం

00:09:50.501 --> 00:09:55.012
వాస్తవానికి గాలక్సీల సమూహాలు, గాలక్సీల 
మహా సమూహాలూ ఉన్నాయి

00:09:55.012 --> 00:09:58.392
అంచేత అది నిజంగా హోమోజీనియస్‌గా 
ఉన్నట్టు అనిపించదు,

00:09:58.392 --> 00:10:06.060
చాలా పెద్ద స్థాయిలో సమూహాల రూపంలో ఉంటుంది.

00:10:06.060 --> 00:10:11.348
వందల కోట్ల కాంతిసంవత్సరాల పరిమాణంలో. 
బహుశా కాస్త తక్కువ స్థాయిలో;

00:10:11.348 --> 00:10:17.502
అంత పెద్ద స్థాయిలో సగటున తీసుకుంటే 
అది హోమోజీనియస్‌గా ఉన్నట్టే.

00:10:17.502 --> 00:10:22.466
సరే.. ఈ వాస్తవం దగ్గర మొదలు పెట్టి 
మనం ముందుకు సాగుదాం.

00:10:22.466 --> 00:10:35.230
ఓ ఫిజిక్సు సమస్యను లేవనెత్తడంలో 
మొదటి అడుగు ఏమిటి?

00:10:35.230 --> 00:10:41.893
ఔను, చరరాశులేంటో తెలుసుకోవడం. మామూలుగానైతే
మీ పెన్సిలు ముక్కు చెక్కుకోవడం

00:10:41.893 --> 00:10:48.730
ముక్కు చెక్కుకున్నాక.. మీ చరరాశులేంటో 
తెలుసుకోవడంలో మీరు నిపుణులేలే,

00:10:48.730 --> 00:11:01.595
దీనికంటే ముందు వస్తుందో తరువాత వస్తుందో 
తెలీదు గానీ.. ఒక మంచి ముందడుగు ఏంటంటే..

00:11:01.595 --> 00:11:08.073
ఔనౌను, నిజమే. మనం వెనక్కి పోతున్నాం. 
కావాలనే కొన్ని దశాబ్దాలు వెనక్కి పోతున్నాం

00:11:08.227 --> 00:11:18.333
యాభైలు అరవైలు నలభైల కాలానికి పోతున్నాం

00:11:18.333 --> 00:11:24.866
కాస్మొలాజికల్ సూత్రాన్ని ముందుకు తెచ్చారు.
తెచ్చే హక్కు వాళ్లకు లేనప్పటికీ

00:11:24.866 --> 00:11:29.815
వాళ్ళేమన్నారంటే.. "అది హోమోజీనియస్‌గా ఉంది
దాన్ని కాస్మొలాజికల్ సూత్రం అని అందాం,

00:11:29.815 --> 00:11:34.083
అది నిజమని ఎలా అంటావు అని ఎవరైనా అడిగితే 
అది సూత్రం కాబట్టి అని చెబుదాం"

00:11:34.083 --> 00:11:38.802
ఆ తరవాత, మరిన్ని ఖగోళ పరిశీలనలు జరిగాక, 
ఆఖరికి

00:11:38.802 --> 00:11:44.084
అసలు సంగతిని కాస్మిక్ మైక్రోవేవ్ 
బ్యాక్‌గ్రౌండ్ తేల్చేసింది. ఒక రకంగా

00:11:44.084 --> 00:11:50.292
ఆదిమ ద్రవ్యరాశి చాలా సమంగా విస్తరించి 
ఉండేది. దాని దగ్గరికి తరువాత వద్దాం

00:11:50.292 --> 00:12:01.222
సరే, సమంగా విస్తరించి ఉన్న - వాయువు 
అనుకుందాం - ఉండేది. అది సమంగా ఉన్న వాయువు.

00:12:01.222 --> 00:12:07.583
పార్టికిల్ లతో ఉన్న వాయువు. అందులోని ప్రతి
పదార్థం ఇతర పదార్థాలతో సంపర్కిస్తూండేది

00:12:07.583 --> 00:12:13.649
స్థూలంగా గాలక్సీలకు ఎలేక్ట్రికల్ ఛార్జి 
లేదు. అవి ఎలక్ట్రికల్‌గా తటస్థం.

00:12:13.649 --> 00:12:16.420
కానీ అవి గురుత్వంగా తటస్థం కాదు

00:12:16.420 --> 00:12:23.605
న్యూటోనియన్ గ్రావిటీ ద్వారా సంపర్కిస్తూ
ఉంటాయి.ఆ స్థాయిలో అదొక్కటే ముఖ్యమైన ఫోర్స్

00:12:23.605 --> 00:12:33.943
ద్రవ్యరాశి ఎలక్ట్రికల్‌గా తటస్థంగా ఉండే చాలా పెద్ద స్థాయిల్లో, 
ఒకే ఒక్క ముఖ్యమైన ఫోర్సు గురుత్వ బలమే

00:12:33.943 --> 00:12:41.212
ఈ గురుత్వ బలం ద్రవ్యరాశి అంతటినీ ఒకచోటికి లాగుతుంది. లేదా దాన్ని ఏదో రకంగా ప్రభావితం చేస్తుంది. కానీ ఇది కాస్త తికమకగా ఉంటుంది

00:12:41.212 --> 00:12:48.423
ఇదిగో ఇక్కడ ఉన్న ఈ బిందువుకు 
ఏం జరుగుతుంది?

00:12:48.423 --> 00:12:53.649
అది కేంద్రం వైపుకు త్వరణంతో కదులుతుందా - 
ఎందుకంటే కేంద్రం వద్ద ద్రవ్యరాశి పెద్ద మొత్తంలో ఉంది.

00:12:53.649 --> 00:13:01.003
లేక..,ఇక్కడికి కదులుతుందా-ఎందుకంటే ఇక్కడ 
ఎంత ద్రవ్యం ఉందో ఇక్కడా అంతే ద్రవ్యం ఉంది.

00:13:01.003 --> 00:13:05.283
నిజానికి అది ఎటైనా కదలవచ్చు అనిపిస్తోంది

00:13:05.283 --> 00:13:09.292
ఒక వైపున ఎంత ఉందో రెండో వైపున కూడా అంతే 
ఉంది కాబట్టి అది కదలకుండా అక్కడే ఉండాలి

00:13:09.292 --> 00:13:10.682
అది అక్కడే ఉండాలి

00:13:10.682 --> 00:13:17.485
ఇక్కడున్న దాని సంగతేంటి? దీని పరిస్థితీ 
అంతే! ఏ రెండు ప్రదేశాలైనా సమానమే కాబట్టి

00:13:17.485 --> 00:13:23.424
కాబట్టి సహజంగా అనుకునేది ఏంటంటే, 
విశ్వం స్టాటిక్‌గా ఉండి ఉండాలి అని

00:13:23.424 --> 00:13:30.894
ఉన్నచోటనే ఉండాలి. ఎందుకంటే దాన్ని ఒకవైపుకో
మరోవైపుకో కదిలించే బలమేమీ లేదు కాబట్టి

00:13:30.894 --> 00:13:37.609
అది తప్పు. ఇవ్వాళ కాస్మాలజీకి సంబంధించిన 
న్యూటోనియన్ సూత్రాలు తెలుసుకుందాం.

00:13:38.609 --> 00:13:48.186
విశ్వం విస్తరిస్తోందనే సంగతిని వినే ఉంటారు

00:13:48.186 --> 00:13:53.454
ఐన్‌స్టీన్ జనరల్ సాపేక్షతా సిద్ధాంతం 
చెప్పేదాకా అది అర్థం కాలేదని కూడా

00:13:53.454 --> 00:13:55.483
వినే ఉంటారు. అది అవాస్తవం.

00:13:55.483 --> 00:14:00.715
చారిత్రికంగా అది వాస్తవం కావచ్చు, 
సంవత్సరాల లెక్కన అది వాస్తవమే.

00:14:00.715 --> 00:14:07.889
ఐన్‌స్టీన్ సాపేక్షతా సిద్ధాంతాన్ని 
చెప్పేదాకా విస్తరిస్తున్న విశ్వాన్ని

00:14:08.889 --> 00:14:15.355
పూర్తిగా అర్థం చేసుకోలేదన్నది వాస్తవం తేదీ
ప్రకారం ఇది వాస్తవమే, తార్కికంగా కాదు.

00:14:15.355 --> 00:14:19.182
విస్తరిస్తున్న విశ్వాన్ని న్యూటన్ 
చెప్పగలిగి ఉండేవాడు

00:14:19.182 --> 00:14:29.795
న్యూటన్ చెప్పలేదు, మనం చెబుదాం. ఇంకాస్త 
తెలివైనవాడై ఉంటే అతడు ఎలా చెప్పేవాడో అలా

00:14:29.795 --> 00:14:34.835
ముందుగా, మీ చరరాశులేవో తెలుసుకోవాల్సిందే,

00:14:34.835 --> 00:14:44.781
అయితే మొదటి అడుగేంటంటే సమస్య లోకి 
ఆర్డినేట్ లను చొప్పించడం

00:14:44.781 --> 00:14:48.007
దానర్థం ఎప్పుడూ ఉండే అర్థమే:

00:14:48.007 --> 00:14:57.095
ఖగోళాన్ని మూడు డైమెన్షన్ల కోఆర్డినేట్లుగా 
విభజించాలి. నేను రెండే గీస్తున్నాను

00:14:57.095 --> 00:15:04.060
అంటే: ఒక కాల్పనిక కోఆర్డినేట్ల 
గ్రిడ్‌ను చేర్చాలి

00:15:04.060 --> 00:15:12.168
ఈ గ్రిడ్‌లో పక్క పక్కన ఉన్న బిందువుల 
మధ్య దూరాన్ని ఎంత తీసుకోవాలి?

00:15:12.168 --> 00:15:18.526
ఒక మీటరుగా తీసుకోవచ్చు పది మీటర్లు, 
మిలియన్ మీటర్లు ఇష్టం వచ్చినంత తీసుకోవచ్చు

00:15:18.526 --> 00:15:24.423
అయితే ఈ బిందువుల మధ్య దూరాన్ని 
నిశ్చయించుకునే కంటే తెలివైన పని ఒకటుంది.

00:15:24.423 --> 00:15:33.801
తెలివైన పని ఏంటంటే, ఇలా ఊహించండి.. ఈ పాయింట్లు ఎల్లప్పుడూ

00:15:33.801 --> 00:15:37.941
అదే గాలక్సీల గుండా పోతాయని అనుకోండి.

00:15:37.941 --> 00:15:46.546
మరోలా చెప్పాలంటే, గాలక్సీలే గ్రిడ్‌ను 
రూపొందిస్తాయి.

00:15:46.546 --> 00:15:52.607
అవి ఈ గ్రిడ్‌ను ఎలా రూపొందిస్తాయంటే, 
ఏం జరిగినా సరే..

00:15:52.607 --> 00:15:56.002
గాలక్సీలన్ని సమ సౌష్ఠవంలో ఉంటాయి కాబట్టి

00:15:56.002 --> 00:16:03.431
ఇక్కడున్న గాలక్సీ ఎప్పుడూ గ్రిడ్ లోని అదే 
బిందువు వద్దనే ఉంటుంది

00:16:03.431 --> 00:16:08.170
ఇక్కడున్న గాలక్సీ గ్రిడ్ లోని ఈ బిందువు 
వద్దనే ఉంటుంది

00:16:08.170 --> 00:16:16.073
అంటే దానర్థం, విశ్వం వ్యాకోచించినా, 
సంకోచించినా గ్రిడ్ కూడా వ్యాకో..

00:16:16.073 --> 00:16:20.272
దీన్ని మరో రకంగా చెబుతాను. గాలక్సీలు 
ఒకదాని కొకటి సాపేక్షంగా కదులుతూ ఉంటే,

00:16:20.272 --> 00:16:23.168
-ఒకదాన్నుంచి ఒకటి దూరంగానో దగ్గరగానో -

00:16:23.168 --> 00:16:25.142
అప్పుడు గ్రిడ్ కూడా వాటితో పాటు కదులుతుంది

00:16:25.142 --> 00:16:32.154
కోఆర్డినేట్లను ఎలా ఎంచుకుందామంటే గాలక్సీలు
గ్రిడ్‌లో ఘనీభూతమై ఉంటాయన్నమాట

00:16:32.154 --> 00:16:36.530
అది చెయ్యడం తేలికేమీ కాదు

00:16:36.530 --> 00:16:44.143
గాలక్సీలు కొన్ని ఇలా కదులుతూ, కొన్ని అలా, 
కొన్ని ఇలా కదులుతూ ఉంటే

00:16:44.143 --> 00:16:47.545
ఇష్టం వచ్చినట్లుగా కదులుతూ ఉంటే

00:16:47.545 --> 00:16:57.183
కోఆర్డినేట్లను గాలక్సీలకు అతికించి 
ఉంచడం కుదరదు.

00:16:57.183 --> 00:17:01.286
ఎందుకంటే ఒకే బిందువు వద్ద ఒక్కోటి 
ఒక్కో రకంగా కదులుతుంది

00:17:01.286 --> 00:17:06.522
కానీ అంతరిక్షంలోకి చూసినపుడు అదికాదు 
మనకు కనిపించేది.

00:17:06.522 --> 00:17:16.343
అవి ఒకదానికొకటి పొందికగా కదులుతూ ఉన్నట్టే 
ఉంటాయి. ఒక గ్రిడ్‌లో ఘనీభూతమై ఉన్నట్లుగా

00:17:16.343 --> 00:17:21.984
బహుశా గ్రిడ్ విస్తరిస్తున్నట్లుగానో, 
సంకోచిస్తున్నట్లుగానో కనిపిస్తుంది - సరే.. దాని సంగతి తరువాత చూద్దాం

00:17:21.984 --> 00:17:26.538
గ్రిడ్ ఘనీభూతమై ఉన్నట్లు ఉంటుంది.

00:17:26.538 --> 00:17:34.024
ఇక్కడ జరిగే ప్రతీ చలనమూ 
గ్రిడ్ విస్తరించడం వలన గానీ, 
సంకోచించడం వలన గాని.

00:17:35.024 --> 00:17:41.131
ఇరుగు పొరుగున ఉన్న గాలక్సీల సాపేక్ష చలనం 
గురించిన పరిశీలన అది

00:17:41.131 --> 00:17:48.339
ఇక్కడ ఇక్కడా ఉన్న గాలక్సీలు ఒకదాని కొకటి 
సాపేక్షంగా గొప్ప వేగంతో ఏమీ కదలడం లేదు

00:17:48.339 --> 00:17:53.707
చక్కగా, పొందికగా కదులుతున్నాయి

00:17:53.707 --> 00:18:00.939
ఇక, మనం కోఆర్డినేట్లను ఎంచుకుందాం. వాటిని x, y, z అని అందాం.

00:18:00.939 --> 00:18:11.852
కానీ x, y, z లను దూరాలుగా కొలవడం లేదు. 
ఎందుకంటే గ్రిడ్ పొడవు కాలంతో మారుతూంటుంది.

00:18:11.852 --> 00:18:21.566
గాలక్సీలు గ్రిడ్‌లో ఎక్కడున్నాయనే దాన్నిబట్టి
వాటికి పేర్లు పెట్టాం. ఇప్పుడొక ప్రశ్న:

00:18:21.566 --> 00:18:24.165
ఈ దూరం..

00:18:24.165 --> 00:18:32.929
ఇక్కడున్న రెండు బిడువులు ఒకదాని కొకటి x దూరంలో ఉన్నాయనుకుందాం. ఆ x దూరాన్ని delta-x అనుకుందాం

00:18:32.929 --> 00:18:34.607
అవి ఎంత దూరంలో ఉన్నాయి?

00:18:34.607 --> 00:18:40.886
అవి ఎంత దూరంలో ఉన్నాయో ఇంకా తెలియదు. కానీ వాటి మధ్య దూరం ఎంత ఉందో నేను సూత్రికరించబోతున్నా,

00:18:40.886 --> 00:18:48.056
-వాస్తవ దూరం, మీటర్లలో, లేదా స్కేలుతో కొలిచే ఏదో ఒక కొలతలో-

00:18:48.056 --> 00:18:51.056
ఒక్కో వైపు ఒక కాంతిసంవత్సరం ఉండొచ్చు,

00:18:51.056 --> 00:18:53.392
ఒక మిలియను కాంతిసంవత్సరాలు ఉండొచ్చు

00:18:53.392 --> 00:18:59.800
వాస్తవ దూరం delta-x కు అనుపాతంలో ఉంటుంది

00:18:59.800 --> 00:19:03.471
ఇదిగో ఇక్కడున్న ఇద్దరి మధ్య దూరం, 
ఈ ఇద్దరి మధ్య ఉన్న దూరంలో సగం ఉంటుంది.

00:19:03.471 --> 00:19:05.774
ఈ ఇద్దరి మధ్య ఉన్న దూరంలో 
మూడో వంతు ఊంటుంది.

00:19:05.774 --> 00:19:15.122
ఇది ఒక పారామీటరు ఇంటూ delta-x కు అనుపాతంలో
ఉంటుంది. దాన్ని స్కేల్ పారామీటరు అంటారు.

00:19:15.122 --> 00:19:20.488
ఈ స్కేల్ పారామీటరు స్థిరాంకం కావచ్చు 
కాకపోనూ వచ్చు.

00:19:20.488 --> 00:19:26.740
అది స్థిరాంకం కావచ్చు. అది స్థిరాంకమైతే 
గాలక్సీల మధ్య దూరం

00:19:26.740 --> 00:19:31.166
గ్రిడ్‌లో స్థిరంగా ఉంటుంది, కాలంతో పాటు 
మారదు, స్థిరంగా ఉంటుంది.

00:19:31.166 --> 00:19:36.336
కానీ, అది కాలానుగుణంగా మారుతూనూ ఉండొచ్చు. 
దానికి అవకాశం ఇద్దాం.

00:19:36.336 --> 00:19:42.787
అంటే రెండు గాలక్సీల మధ్య దూరం, 
ఈ గాలక్సీని a అందాం, దీన్ని b అందాం,

00:19:42.787 --> 00:19:53.455
a కి b కి దూరం a(t)ఇంటూ delta-x ab.delta-x
అంటే ఈ రెంటి మధ్య ఉన్న కోఆర్డినేట్ దూరం

00:19:53.455 --> 00:19:57.455
మరింత జనరల్‌గా రాస్తాను

00:19:57.519 --> 00:20:05.232
రెండు గాలక్సీలు గ్రిడ్‌లో ఏవో 
రెండు స్థానాల్లో ఉన్నాయనుకుందాం

00:20:05.232 --> 00:20:10.193
ఆ రెండింటి మధ్య దూరం..

00:20:10.193 --> 00:20:17.574
Dab ఈజ్ ఈక్వల్ టు a(t) - అదే a(t), ఆ తర్వాత స్క్వేర్ రూట్ - పైథాగరస్ సిద్ధాంతం-

00:20:17.943 --> 00:20:25.724
delta-x స్క్వేర్డ్, ప్లస్ delta-y స్క్వేర్డ్, ప్లస్ delta-z స్క్వేర్డ్

00:20:25.724 --> 00:20:32.381
మరోలా చెప్పాలంటే, గ్రిడ్ లో దూరాన్ని గ్రిడ్ యూనిట్లలో కొలిచి, a (t) తో హెచ్చవేస్తే

00:20:32.381 --> 00:20:37.575
రెండు బిందువుల మధ్య వాస్తవ దూరం వస్తుంది.

00:20:37.575 --> 00:20:42.108
ముందే నేను చెప్పినట్లు, a(t) అనేది కాలంతో పాటు స్థిరంగా ఉండొచ్చు, ఉండకపోనూ వచ్చు

00:20:42.108 --> 00:20:49.322
అయితే అది స్థిరంగా లేదు. ఉంటే గనక, గాలక్సీలు అంతరిక్షంలో స్థిరంగా ఘనీభూతమై ఉన్నట్లే, చలనం లేనట్లే.

00:20:49.322 --> 00:20:54.073
కానీ మనం చూస్తున్నది అది కాదు, అవి ఒకదాన్నుంచి ఒకటి దూరంగా జరుగుతూ ఉన్నాయి.

00:20:54.073 --> 00:21:05.040
సరే, ఇక లెక్క చేద్దాం, గాలక్సీ a, గాలక్సీ b ల మధ్య వేగం

00:21:05.040 --> 00:21:13.359
ఇది గాలక్సీ a దూరం - ఓ.. ఇది delta-a-b.. దూరం.. దూరానికి కోఆర్డినేట్..

00:21:13.359 --> 00:21:22.192
ఇదిగో ఈ తేలిక సూత్రాన్ని వాడదాం. పైథాగరస్‌ను కాసేపు పక్కన పెడదాం. x-యాక్సిస్ ను మాత్రమే తీసుకుందాం. దాని వలన ఇబ్బందేమీ లేదు.

00:21:24.468 --> 00:21:31.837
ఇదిగో ఇది D ab. a b గాలక్సీల సాపేక్ష వేగం ఏమిటి?

00:21:31.837 --> 00:21:37.702
అది దీని టైం డెరివేటివ్, అంతే కదా? దూరం యొక్క టైం డెరివేటివే వేగం.

00:21:37.702 --> 00:21:44.451
a, b ల మధ్య వేగం, టైం డెరివేటివ్ కు సమానం, వీటిలో మారుతున్నది ఏంటి అంటే

00:21:44.451 --> 00:21:52.811
a b లకు.. a, b లు గ్రిడ్‌లో స్థిరంగా ఉన్నాయి.. delta-x మారదు, అది స్థిరం..

00:21:52.811 --> 00:21:59.880
మారేది కేవలం a మాత్రమే. అంచేత వేగం a యొక్క డెరివేటివే

00:21:59.880 --> 00:22:05.396
a dot అంటే a యొక్క టైం డెరివేటివ్

00:22:06.319 --> 00:22:14.525
a dot ఇంటు delta-x. నేను చేసిందల్లా ఈ సూత్రాన్ని టైంతో డిఫరెన్షియేట్ చెయ్యడమే

00:22:14.525 --> 00:22:20.295
వేగం, దూరాల నిష్పత్తిని ఇలా రాయవచ్చు

00:22:20.295 --> 00:22:23.322
a ని వదిలేద్దాం.. వద్దొద్దు ఉంచుదాం.. a b..

00:22:23.322 --> 00:22:32.228
వేగం, దూరాల నిష్పత్తి అంటే a-dot, a ల నిష్పత్తే

00:22:35.367 --> 00:22:42.688
delta-x రద్దయిపోయింది, చూడండి. ఇది భలే ఉంది, అంటే దూర, వేగాల నిష్పత్తి

00:22:42.688 --> 00:22:49.992
ఏ రెండు గాలక్సీలు అనేదానిపై ఆధారపడి లేదు. ప్రతీ జత గాలక్సీలు

00:22:49.992 --> 00:22:54.785
అవి ఎంత దూరంగా ఉన్నా, ఎంత దగ్గరగా ఉన్నా, ఒకదానికొకటి ఎంత కోణంలో ఉన్నా

00:22:54.785 --> 00:22:57.788
ఆ రెంటి మధ్య సాపేక్ష వేగం

00:22:57.788 --> 00:23:03.868
సాపేక్షంగా దూరంగా కదలడం, లేదా వ్యతిరేక దిశలో కదలడం

00:23:03.868 --> 00:23:10.497
వేగం, దూరాల నిష్పత్తి a-dot బై a

00:23:12.281 --> 00:23:16.482
దీన్నొకసారి చూడండి, దీని పేరేంటి, ఎవరికైనా తెలుసా?

00:23:16.482 --> 00:23:23.147
హబుల్ కాన్‌స్టంట్. దీన్ని హబుల్ కాన్‌స్టంట్ అంటారు. దీన్ని H అందాం

00:23:23.147 --> 00:23:29.201
మరి, ఇది స్థిరాంకం అవడానికి కారణ మేమైనా ఉందా? దాన్ని స్థిరాంకం అంటున్నామంటే దానర్థం ఏమిటి?

00:23:29.201 --> 00:23:35.455
అది టైంతో సంబంధం లేకుండా ఉండాల్సిన కారణమేమీ లేదు. ఉండదు కూడా.

00:23:35.455 --> 00:23:41.755
ఇక్కడ మనం కనుక్కున్న దేంటంటే, అది x నుండి స్వేచ్ఛగా ఉంది.

00:23:41.755 --> 00:23:46.191
మీరు ఎక్కడున్నారో, ఏ రెండు గాలక్సీల గురించి మాట్లాడుతున్నారో సంబంధం లేదు,

00:23:46.191 --> 00:23:57.080
అదే హబుల్ స్థిరాంకం. ఏదైనా ఒక సమయానికి, అంచేత హబుల్ స్థిరాకం అనేది ఒక రకంగా సరైన పేరు కాదు.

00:23:57.080 --> 00:24:00.154
హబుల్...

00:24:00.154 --> 00:24:06.286
హబుల్ పరామితి, హబుల్ ప్రమేయం. అది స్థానంతో సంబంధం లేకుండా స్వేచ్ఛగా ఉంటుంది.

00:24:06.286 --> 00:24:07.748
కానీ కాలం పై ఆధారపడి ఉంటుంది.

00:24:07.748 --> 00:24:10.259
ఇప్పుడు దీన్ని ప్రామాణిక రూపంలో రాద్దాం.

00:24:10.259 --> 00:24:13.208
విశ్వంలోని ఏ రెండు గాలక్సీల మధ్య..

00:24:13.208 --> 00:24:18.407
వేగమైనా

00:24:18.407 --> 00:24:22.758
అదే హబుల్ పరామితి ఇంటూ

00:24:22.758 --> 00:24:26.259
ఆ రెంటి మధ్య దూరానికి సమానంగా ఉంటుంది

00:24:26.259 --> 00:24:29.662
ఇదే హబుల్ సూత్రపు డెరివేషను.

00:24:29.662 --> 00:24:39.959
విద్యార్థి ఎవరో ఒక ప్రశ్న అడుగుతున్నాడు

00:24:39.959 --> 00:24:43.219
ఔనౌను. నిజం.

00:24:43.219 --> 00:24:44.339
ఔను.

00:24:44.829 --> 00:24:47.166
హబుల్ సూత్రం నిజమేనని

00:24:47.386 --> 00:24:50.569
హబుల్ కనుక్కోకపోయి ఉంటే..

00:24:50.569 --> 00:24:52.499
వీటిని రాసేవాళ్ళమే కాదు

00:24:52.548 --> 00:24:54.775
అయితే, ఇంకో వైపు, హబుల్ సూత్రం

NOTE Paragraph

00:24:54.775 --> 00:24:58.035
అంత ఆశ్చర్యకరమైనదేమీ కాదు

NOTE Paragraph

00:24:58.035 --> 00:25:02.155
ఓ పెద్దాయన చెప్పాడు.. అన్నిటికంటే వేగంగా పరుగెత్తే గుర్రం

NOTE Paragraph

00:25:02.155 --> 00:25:04.919
అన్నిటి కంటే దూరం పోతుంది అని.

00:25:05.010 --> 00:25:06.200
సరే.

00:25:08.043 --> 00:25:11.599
ఎంత వేగంగా వెళ్తే అంత దూర దూరంగా వెళ్తారు.

00:25:11.599 --> 00:25:15.009
ఇది చెబుతున్నదదే. అయితే

00:25:16.082 --> 00:25:19.916
ఒక ఆసక్తికరమైన సంగతేంటంటే..ఈ సూత్రానికీ

00:25:19.916 --> 00:25:24.086
హబుల్ సూత్రానికీ, నువ్వు చెప్పినట్లే, దగ్గరి సంబంధం ఉంది

00:25:24.733 --> 00:25:27.643
అయితే, గ్రిడ్‌లో ప్రతీదీ కదులుతున్నదని ఇది చెబుతుంది

00:25:27.643 --> 00:25:30.703
గ్రిడ్ సైజు స్కేలు

00:25:31.113 --> 00:25:34.793
కాలానుగుణంగా మారవచ్చు మారకపోనూ వచ్చు

00:25:35.218 --> 00:25:38.218
అయితే అది కాలానుగుణంగా మారుతున్నది లెండి

00:25:38.218 --> 00:25:41.978
హబుల్ స్థిరాంకం అనేది a కి

00:25:41.978 --> 00:25:44.908
a యొక్క కాల డెరివేటివ్‌కూ 
మధ్య ఉన్న నిష్పత్తే

00:25:46.856 --> 00:25:49.966
సరే, వాస్తవాలివి. వాస్తవాలు ఇవే.

00:25:51.479 --> 00:25:53.398
హబుల్ కనుక్కున్న వాస్తవాలు ఇవే.

00:25:53.398 --> 00:25:57.458
థియొరెటికల్ కాస్మాలజిస్టులు పనిచేసేది దీని పైనే

00:25:58.227 --> 00:26:02.407
దీని గురించి మరికొన్ని సంగతులు 
చెప్పుకుందాం

00:26:06.922 --> 00:26:10.632
ఒక ప్రాంతంలో ఉండే ద్రవ్యరాశి సంగతేంటి..

00:26:11.021 --> 00:26:16.291
delta-x delta-y delta-z పరిమాణమున్న 
ప్రాంతాన్ని తీసుకుందాం

00:26:17.513 --> 00:26:20.603
నా ఉద్దేశం ఒక ఈ మాత్రం పెద్ద ప్రాంతం..

00:26:20.603 --> 00:26:23.758
నా విశ్వం ఎక్కడుంది..

00:26:23.758 --> 00:26:26.418
ఇదిగో ఇక్కడుంది నా విశ్వం

00:26:27.158 --> 00:26:31.650
చిన్నపాటి పరిమాణాలను సరాసరి చేసేంత

00:26:31.650 --> 00:26:33.757
పెద్దది అనుకుందాం

00:26:33.757 --> 00:26:36.577
అక్కడ ద్రవ్యరాశి ఎంత ఉంది

00:26:39.098 --> 00:26:42.758
అక్కడున్న ద్రవ్యరాశి

00:26:43.803 --> 00:26:47.663
Dx, Dy, Dz లకు అనుపాతంలో ఉంటుంది

00:26:47.663 --> 00:26:50.926
ప్రాంతం ఎంత పెద్దదైతే, ద్రవ్యరాశి అంత ఎక్కువ ఉంటుంది

00:26:50.926 --> 00:26:54.826
ద్రవ్యరాశి ఎంత అంటే, దాన్ని nu అందాం

00:26:54.852 --> 00:26:58.693
nu అంటే ఒక యూనిట్ ఘనపరిమాణపు గ్రిడ్‌లో

00:26:58.693 --> 00:27:01.073
ఉన్న ద్రవ్యరాశి

00:27:01.089 --> 00:27:05.119
కానీ ఘనపరిమాణాన్ని మీటర్లలో కొలవటం లేదు

00:27:05.119 --> 00:27:07.309
x తో కొలుస్తున్నాం

00:27:07.563 --> 00:27:09.853
అంచేత

00:27:10.841 --> 00:27:17.111
delta-x delta-y delta-z ఘనపరిమాణపు ప్రాంతంలోని ద్రవ్యరాశి

00:27:18.100 --> 00:27:21.730
మరి, ఆ ప్రాంతపు వాస్తవ ఘనపరిమాణం ఎంత

00:27:21.925 --> 00:27:24.965
ఇలా అందాం.., అదే ప్రాంతపు ఘనపరిమాణం

00:27:25.429 --> 00:27:29.759
ఆ ప్రాంతపు ఘనపరిమాణం 
delta-x delta-y delta-z కాదు

00:27:30.281 --> 00:27:31.421
ఎందుకు?

00:27:31.955 --> 00:27:36.275
x-అక్షం, y-అక్షం, z-అక్షం 
ల వెంట దూరం

00:27:37.238 --> 00:27:40.538
delta-x కాదు, a ఇంటూ delta-x

00:27:41.987 --> 00:27:45.337
దానర్థం, ఆ గడి యొక్క ఘనపరిమాణం

00:27:45.507 --> 00:27:51.537
ఆ గడి యొక్క ఘనపరిమాణం a^3 ఇంటూ 
delta-x delta-y delta-z

00:27:51.537 --> 00:27:54.537
సరేనా?

00:27:55.770 --> 00:27:59.810
ఎందుకంటే, x-అక్షం వెంట దూరం

00:28:00.321 --> 00:28:03.003
a ఇంటూ delta-x q ఇంటూ delta-y a ఇంటూ 
delta-z

00:28:03.003 --> 00:28:06.909
ఇప్పుడు ద్రవ్య సాంద్రతకు (డెన్సిటీ) 
సూత్రం రాద్దాం

00:28:06.909 --> 00:28:09.739
సాంద్రత అంటే ఈ ఉద్దేశం ద్రవ్యరాశి యొక్క 
భౌతిక సాంద్రత

00:28:09.739 --> 00:28:13.688
ఒక క్యూబిక్ కిలోమీటరుకు, లేదా క్యూబిక్ 
కాంతిసంవత్సరానికి ఎంత ద్రవ్యరాశి ఉంది

00:28:13.688 --> 00:28:15.424
లేదా మరేదైనా కొలత కావచ్చు

00:28:15.424 --> 00:28:18.002
యూనిట్లు మనం ఇంకా అనుకోలేదు

00:28:18.002 --> 00:28:20.406
యూనిట్లు తరవాత చెప్పుకుందాం

00:28:20.406 --> 00:28:21.778
సరే, మీటర్లు బానే ఉంది

00:28:21.778 --> 00:28:24.809
మీటర్, సెకండ్, కిలోగ్రాము బానే ఉన్నాయి

00:28:24.809 --> 00:28:27.094
ద్రవ్యరాశిని కిలోగ్రాముల్లో

00:28:27.094 --> 00:28:29.844
ఘనపరిమాణాన్ని క్యూబిక్ మీటర్లలోను 
కొలవొచ్చు

00:28:29.944 --> 00:28:31.524
సాంద్రత అంటే ఏమిటి?

00:28:31.635 --> 00:28:36.219
అవును. సాంద్రత అందాం, సాంద్రతకు 
ప్రామాణిక సూచిక rho

00:28:36.219 --> 00:28:38.309
అది ఎక్కడి నుంచి వచ్చిందో తెలియదు

00:28:38.388 --> 00:28:40.364
సాంద్రతను rho తో సూచిస్తాం

00:28:40.364 --> 00:28:43.690
ఇక్కడ రాద్దాం, సాంద్రత

00:28:43.690 --> 00:28:47.840
సాంద్రత అంటే, క్యూబిక్ మీటర్లకు 
కిలోగ్రాములు అనుకోవచ్చు

00:28:47.954 --> 00:28:51.454
ద్రవ్యరాశి, ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి అది

00:28:52.774 --> 00:28:55.369
అది ద్రవ్యరాశి, ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి

00:28:55.369 --> 00:28:58.979
ఇక్కడున్న nu డివైడెడ్ బై a^3

00:29:02.373 --> 00:29:06.703
అది మన సూత్రం, nu డివైడెడ్ బై a^3

00:29:07.615 --> 00:29:11.115
ఇక, ఇక్కడున్న ఒక్కో గడి లోని ద్రవ్యరాశి

00:29:11.502 --> 00:29:14.577
స్థిరంగా ఉంటుంది

00:29:14.577 --> 00:29:18.887
ఎందుకలా? ఎందుకంటే, గాలక్సీలు గ్రిడ్‌తో 
కదులుతాయి కాబట్టి

00:29:19.417 --> 00:29:23.707
అంటే, గ్రిడ్ లోని ఏదైనా ఒక ప్రాంతంలోని 
ద్రవ్యరాశి మారదు

00:29:25.007 --> 00:29:29.187
దాన్నే nu అని నేను అన్నాను, గ్రీక్ అక్షరం 
nu

00:29:29.753 --> 00:29:32.293
సాంద్రత కావాలంటే దాన్ని ఘనపరిమాణంతో 
భాగించాలి

00:29:32.294 --> 00:29:34.469
a కాలంతో పాటు మారుతూ ఉంటే

00:29:34.469 --> 00:29:36.332
సాంద్రత కాలానుగుణంగా మారుతూంటుంది

00:29:36.332 --> 00:29:40.781
అది స్పష్టమే, విశ్వం విస్తరిస్తూంటే, 
సాంద్రత తగ్గుతూంటుంది

00:29:40.781 --> 00:29:44.708
విశ్వం కుంచించుకు పోతే, 
సాంద్రత పెరుగుతుంది

00:29:44.708 --> 00:29:48.608
ముందు ముందు మనం వాడబోయే సూత్రం ఇదే

00:29:56.812 --> 00:29:59.152
సరే, ఇప్పటి వరకూ..

00:29:59.152 --> 00:30:02.967
యూక్లిడ్ చెయ్యలేనిదేదీ ఇంతవరకూ మనం చెయ్యలా

00:30:02.967 --> 00:30:05.677
న్యూటన్ అవసరమే రాలేదింతవరకు.

00:30:05.684 --> 00:30:08.304
ఇప్పుడు న్యూటన్ ప్రవేశిస్తున్నాడు

00:30:08.327 --> 00:30:10.387
న్యూటన్ ఏమన్నాడంటే, చూడండీ

00:30:10.390 --> 00:30:12.257
ఆటలాడొద్దు

00:30:12.257 --> 00:30:13.902
ఇవన్నీ మర్చిపోదాం..

00:30:13.902 --> 00:30:17.762
విశ్వం హోమోజీనియస్‌గా ఉందనీ.. 
ఇలాంటివన్నీ అనుకుందాం

00:30:17.762 --> 00:30:21.257
కానీ న్యూటన్ స్వాతిశయం గల మనిషి

00:30:21.257 --> 00:30:25.147
తాను విశ్వానికి కేంద్రంలో ఉన్నానని 
అనుకునేవాడు

00:30:25.603 --> 00:30:28.893
సహజంగానే అతను ఇలా భావిస్తాడు ..

00:30:29.086 --> 00:30:31.896
నేను, ఐజాక్ న్యూటన్

00:30:33.512 --> 00:30:35.492
ఆరిజిన్ దగ్గర ఉన్నాను.

00:30:36.162 --> 00:30:39.402
మనకు తెలుసు, న్యూటన్‌కు కూడా 
తెలిసే ఉంటుంది

00:30:39.615 --> 00:30:41.885
అతడు తెలివైనవాడయితే

00:30:41.885 --> 00:30:43.729
ఇవే సమీకరణాలు అతడికీ వచ్చి ఉండేవి

00:30:43.729 --> 00:30:45.936
అతను ఎక్కడున్నా సరే!

00:30:45.936 --> 00:30:49.476
న్యూటను, మనమూ విశ్వానికి కేంద్రం 
వద్ద ఉన్నామని

00:30:50.533 --> 00:30:54.993
అనుకుని గ్రిడ్‌ను రూపొందించుకోవడంలో 
తప్పేమీ లేదు

00:30:55.184 --> 00:30:56.384
సరే

00:30:56.546 --> 00:31:01.126
న్యూటన్ చుట్టూ.., పైగా

00:31:06.867 --> 00:31:10.657
తాను కదలకుండా ఉన్నాననికూడా న్యూటన్ అంటాడు

00:31:10.817 --> 00:31:13.417
నేను కదలడం లేదు, స్థిరంగా నిలబడి ఉన్నాను.

00:31:14.571 --> 00:31:17.941
న్యూటన్ విశ్వకేంద్రం వద్ద స్థిరంగా ఉన్నాడు

00:31:17.941 --> 00:31:21.341
లెక్క కోసం

00:31:21.954 --> 00:31:24.314
ఇప్పుడు అతనికేం కావాలంటే,

00:31:24.853 --> 00:31:26.683
మనం మాట్లాడుకునే స్కేలులో

00:31:27.039 --> 00:31:30.209
ప్రతిదీ సమంగా విస్తరించి ఉంది

00:31:31.322 --> 00:31:35.022
ఇప్పుడతడు ఒక సుదూర గాలక్సీని చూస్తాడు

00:31:35.710 --> 00:31:39.420
ఇదుగో ఈ గాలక్సీని చూస్తాడు

00:31:42.173 --> 00:31:45.283
ఆ గాలక్సీ ఎలా కదులుతుందో 
తెలుసుకోవాలనుకుంటాడు

00:31:45.806 --> 00:31:50.396
న్యూటన్ సమీకరణాలకు లోబడి కదులుతుంది

00:31:53.503 --> 00:31:57.563
ప్రతిది ప్రతీదాన్నీ ఆకర్షిస్తుందని న్యూటన్
సమీకరణాలు చెబుతాయి

00:31:57.890 --> 00:32:01.754
న్యూటన్ సిద్ధాంతంలో ఒక ప్రత్యేకత ఉంది

00:32:01.754 --> 00:32:03.576
న్యూటన్‌కు ఈ సిద్ధాంతం తెలుసు

00:32:03.576 --> 00:32:05.856
నిజానికి దాన్ని న్యూటన్ సిద్ధాంతం అంటారు

00:32:05.856 --> 00:32:08.365
న్యూటన్ సిద్ధాంతం ఏం చెబుతోందంటే

00:32:08.365 --> 00:32:13.405
ఒక వ్యవస్థపై ఉన్న గురుత్వ బలం ఏమిటో 
తెలుసుకోవాలంటే

00:32:13.405 --> 00:32:15.898
అంతా ఐసోట్రోపిక్‌గా ఉంది కాబట్టి

00:32:16.078 --> 00:32:18.508
హోమోజీనియస్‌గా ఉండాల్సిన అవసరం కూడా లేదు

00:32:18.508 --> 00:32:20.742
అంతా ఐసోట్రోపిక్‌గా ఉంది కాబట్టి

00:32:20.742 --> 00:32:22.252
మనకు తెలియాల్సింది

00:32:22.252 --> 00:32:25.240
ఒక రిఫరెన్స్ ఫ్రేములో ఉన్న గురుత్వ బలం..

00:32:25.240 --> 00:32:27.940
ఇక్కడ నేను గీసినది.. మనకు తెలియాల్సింది

00:32:27.940 --> 00:32:31.454
ఆ పార్టికిల్ మీద ఉన్న గురుత్వ బలం ఎంత అని

00:32:32.201 --> 00:32:35.481
ఒక గోళాన్ని గీయండి

00:32:37.771 --> 00:32:41.211
ఆ పార్టికిల్ ఆ గోళంపై ఉండేలా,

00:32:42.493 --> 00:32:45.354
కేంద్రం ఆరిజిన్ దగ్గర ఉండేలా.

00:32:45.354 --> 00:32:48.878
ఆ గోళం లోపల ఉన్న ద్రవ్యరాశి అంతా

00:32:48.878 --> 00:32:52.568
అదంతా ఆరిజిన్ దగ్గర కేంద్రీకరించి 
ఉందని భావించండి

00:32:52.708 --> 00:32:56.044
భావించండి అంతే మనం దాన్నేమీ కదిలించడం లేదు

00:32:56.044 --> 00:32:59.684
ఈ గోళం లోని ద్రవ్యరాశి అంతా

00:32:59.714 --> 00:33:01.112
ఆరిజిన్ దగ్గరే ఉందని అనుకోండి

00:33:01.810 --> 00:33:03.840
మరి, బయట ఏముంది?

00:33:03.840 --> 00:33:05.720
బయటున్న ద్రవ్యరాశులు?

00:33:06.847 --> 00:33:07.657
పట్టించుకోకండి

00:33:07.991 --> 00:33:11.442
న్యూటన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం ఒక పార్టికిల్‌పై
ఉన్న బలం

00:33:11.442 --> 00:33:16.152
-ఇలాంటి ఐసోట్రోపిక్ ప్రపంచంలో-

00:33:16.301 --> 00:33:22.921
అంతా పార్టికిల్ వ్యాసార్థపు గోళం లోపలి 
నుండే వస్తుంది గానీ

00:33:23.017 --> 00:33:26.077
బయటి నుంచి ఏమీ రాదు

00:33:29.893 --> 00:33:32.343
దీన్ని గతంలో క్లాసికల్ మెకానిక్స్ క్లాసులో

00:33:32.448 --> 00:33:36.778
నిరూపించి ఉంటాం. నాకు గుర్తులేదు. 
కానీ, ఇది వాస్తవం

00:33:37.042 --> 00:33:39.855
ఇది వాస్తవ సిద్ధాంతం. అందుచేతనే..

00:33:40.205 --> 00:33:44.755
మనం ఇక్కడ ఈ కలంపై గురుత్వ బలాన్ని 
లెక్కిస్తున్నాం

00:33:46.284 --> 00:33:52.617
భూమి ద్రవ్యరాశి అంతా కేంద్రం వద్ద ఉందని 
భావించి లెక్కిస్తున్నాం

00:33:52.617 --> 00:33:56.187
ఇక్కడి గురుత్వ బలాన్ని లెక్కించేటపుడు

00:33:56.187 --> 00:34:00.036
భూమి ఒక గోళమని గుర్తుంచుకుంటూ

00:34:00.036 --> 00:34:02.288
అది సమరూపంగా ఉందని అనుకుంటూ

00:34:02.288 --> 00:34:06.252
ద్రవ్యరాశి అంతా భూమి కేంద్రం వద్దే 
ఉందని అనుకోవచ్చు

00:34:06.252 --> 00:34:09.090
అఫ్‌కోర్స్ కలం భూమిని తాకనంతవరకే

00:34:09.090 --> 00:34:10.937
లేదు..

00:34:10.937 --> 00:34:15.680
కలం భూమిని తాకనంతవరకూ ద్రవ్యరాశి అంతా 
భూమి కేంద్రం వద్దే ఉందని అనుకోవచ్చు

00:34:15.680 --> 00:34:20.030
పైగా, బయటున్న ద్రవ్యరాశి, దీనికి బయట

00:34:21.240 --> 00:34:25.172
బయట చాలా ఉన్నప్పటికీ, చాలా ద్రవ్యరాశి ఉంది

00:34:25.172 --> 00:34:28.608
నేను ఈ భవనం పైకప్పు గురించి మాట్లాడ్డం లేదు

00:34:28.608 --> 00:34:30.899
బయటున్న గాలక్సీల గురించి మాట్లాడుతున్నా.

00:34:30.899 --> 00:34:33.896
బయట చాలా ఉన్నాయి, 
కానీ కలానికి వాటి ప్రభావం తెలియదు

00:34:33.896 --> 00:34:36.259
గోళం లోపల ఉన్నవాటి ప్రభావమే ఉంటుంది

00:34:36.259 --> 00:34:38.849
న్యూటన్ ఏమన్నాడంటే.. నేనేం చేస్తానంటే

00:34:38.853 --> 00:34:43.723
నేను ఈ గాలక్సీని తీసుకుంటాను

00:34:44.599 --> 00:34:48.609
అది కొంత దూరాన ఉంది. ఈ దూరం ఎంత..

00:34:48.628 --> 00:34:51.585
ఈ దూరం D

00:34:51.585 --> 00:34:54.785
దూరం ఎంతంటే

00:34:54.785 --> 00:34:59.725
స్క్వేర్ రూట్ ఆఫ్ x^2+y^2+z^2

00:35:00.703 --> 00:35:05.064
x^2,y^2,z^2 లు ఈ బిందువు కోఆర్డినేట్లు

00:35:05.064 --> 00:35:06.774
ఇంటూ a

00:35:10.644 --> 00:35:12.878
కేంద్రం నుండి ఉన్న దూరం

00:35:12.878 --> 00:35:17.438
ఇది కనబడుతోందా? 
ఎందుకోగానీ ఇది ఎర్రరంగులో పడింది.

00:35:17.438 --> 00:35:21.118
నేను చూసుకోలేదు. ఎరుపు కనబడుతోందా? సరే.

00:35:22.454 --> 00:35:25.823
స్క్వేర్ రూట్ ఆఫ్ x^2+y^2+z^2. 
అది పైథాగరస్

00:35:25.823 --> 00:35:29.103
వాస్తవ దూరం కావాలంటే దాన్ని a తో 
హెచ్చవేయాలి

00:35:29.545 --> 00:35:37.345
D ఈక్వల్స్ టూ a(t) వీటన్నిటినీ R అందాం, 
క్యాపిటల్ R

00:35:37.867 --> 00:35:40.854
R ను మీటర్లలో కొలవం

00:35:40.854 --> 00:35:44.344
అది కేవలం స్క్వేర్ రూట్ ఆఫ్ x^2+y^2+z^2.

00:35:44.856 --> 00:35:50.136
అది కేంద్రం నుండి గాలక్సీ వద్దకు ఉన్న దూరం

00:35:50.625 --> 00:35:56.895
న్యూటన్ సమీకరణాలు బలాలు, త్వరణాల 
గురించి చెబుతాయి

00:35:56.895 --> 00:36:01.586
ముందు x యొక్క త్వరణాన్ని కనుక్కుందాం

00:36:01.586 --> 00:36:06.656
ఆరిజిన్ తో సాపేక్షికంగా x అనే బిందువు
వద్ద ఉన్న గాలక్సీ త్వరణం

00:36:07.972 --> 00:36:10.447
ముందుగా.. వేగం

00:36:10.447 --> 00:36:18.347
వేగం V ఈజ్ ఈక్వల్ టూ a dot(t) ఇంటూ R

00:36:18.361 --> 00:36:24.071
మరి త్వరణం? త్వరణం కావాలంటే 
మళ్ళీ డిఫరెన్షియేట్ చెయ్యాలి

00:36:26.276 --> 00:36:31.871
త్వరణం ఈజ్ ఈక్వల్ టు 
a double dot (t) ఇంటూ R.

00:36:31.871 --> 00:36:35.811
టైమును బట్టి R మారుతుందో లేదో 
మనం చూసుకుంటూండాలా?

00:36:36.721 --> 00:36:42.151
లేదు. ఎందుకంటే ఈ విస్తరించే లాటిస్‌లో 
గాలక్సీ ఒక స్థిర బిందువు వద్ద ఉంది.

00:36:42.242 --> 00:36:45.512
ఆ గాలక్సీకి R అనేది స్థిరం.

00:36:45.843 --> 00:36:48.783
కాబట్టి.. ఇదీ త్వరణం.

00:36:49.151 --> 00:36:53.806
కావాలంటే గాలక్సీ ద్రవ్యరాశితో 
హెచ్చవేయవచ్చు

00:36:53.806 --> 00:36:56.623
కానీ ఆ అవసరం లేదు. అది త్వరణం, అంతే.

00:36:56.623 --> 00:36:59.428
ఇది దేనికి సమానం..

00:36:59.428 --> 00:37:07.426
ఈ లోపల ఉన్న మొత్తం ద్రవ్యరాశి యొక్క 
త్వరణానికి సమానం చేద్దాం

00:37:07.426 --> 00:37:12.811
మొదటి ప్రశ్న, అసలక్కడ ద్రవ్యరాశి ఎంత ఉంది?

00:37:12.811 --> 00:37:17.921
ఈ గోళం లోపల ఉన్న ద్రవ్యరాశి

00:37:19.618 --> 00:37:23.294
దీన్ని సరిపోల్చే సూత్రం ఏంటంటే..

00:37:23.294 --> 00:37:30.304
న్యూటన్ గురుత్వ సూత్రం. ఫోర్స్ ఈజ్ ఈక్వల్ 
టు మాస్ ఇంటూ మాస్

00:37:30.758 --> 00:37:34.865
ఈ చిన్న m అంటే దేని ద్రవ్యరాశి?

00:37:34.865 --> 00:37:36.448
అదుగో ఆ గాలక్సీది

00:37:36.448 --> 00:37:39.368
ఆ పెద్ద M.. అది దేనిది?

00:37:39.429 --> 00:37:43.381
అది, లోపల ఉన్న మొత్తం ద్రవ్యరాశి

00:37:43.381 --> 00:37:49.391
వాటి మధ్య దూరం స్క్వేర్డ్,

00:37:49.721 --> 00:37:55.471
ఇక్కడో రెండు మిస్సయ్యాయి. రెండు పదాలు

00:37:55.953 --> 00:38:01.557
న్యూటన్ గురుత్వ స్థిరాంకం- 6.7x10^-11 
ప్లస్ యూనిట్లు

00:38:01.557 --> 00:38:04.574
ఇంకోటి కావాలి.. ఏంటో ఎవరికైనా తెలుసా?

00:38:04.574 --> 00:38:11.624
మైనస్ గుర్తు! దాని అర్థం అది ఆకర్షించే 
బలం అని.. లోపలికి లాగేది

00:38:12.093 --> 00:38:18.803
లోపలికి లాక్కునే బలాన్ని నెగటివ్‌గా 
గుర్తించడం సంప్రదాయం

00:38:18.803 --> 00:38:21.891
బయటికి తోసే బలం పాజిటివ్

00:38:21.891 --> 00:38:26.491
సరే. m ద్రవ్యరాశి గల పార్టికిల్‌పై ఉన్న 
గురుత్వ బలం ఇది

00:38:26.591 --> 00:38:29.162
గురుత్వ త్వరణం ఏది?

00:38:29.162 --> 00:38:33.250
గురుత్వ త్వరణం కావాలంటే ద్రవ్యరాశి m ని 
తీసెయ్యండి

00:38:33.250 --> 00:38:34.640
తీసెయ్యండి

00:38:35.280 --> 00:38:41.560
త్వరణం అంటే యూనిట్ మాస్‌పై ఉన్న ఫోర్సు

00:38:41.560 --> 00:38:43.710
ఇదిగో ఇదీ త్వరణం

00:38:44.229 --> 00:38:47.889
మైనస్ M G డివైడెడ్ బై D స్క్వేర్

00:38:48.293 --> 00:38:51.471
అది త్వరణం..

00:38:51.471 --> 00:38:52.731
ఏంటీ?

00:38:55.642 --> 00:39:01.032
లేదు, దాన్ని స్మాల్ m తో డివైడ్ చెయ్యాలి

00:39:02.603 --> 00:39:07.963
ఈ లోపల ఉన్న మొత్తం ద్రవ్యరాశి వలన 
కలిగే త్వరణం ఇదీ

00:39:08.593 --> 00:39:17.543
అది a double dot (t) ఇంటూ R కు సమానం

00:39:19.431 --> 00:39:21.534
ఇది ఎక్కడికి పోతోందో దేవుడికే తెలియాలి

00:39:21.534 --> 00:39:26.034
ముక్కు ఎటుంటే అటు పోతున్నాం, 
సమీకరణాలు రాసుకుంటూ..

00:39:26.461 --> 00:39:30.921
ఇలాగే చెయ్యాలి. కొన్ని భౌతిక నియమాలను 
తీసుకుని

00:39:30.921 --> 00:39:33.101
సమీకరణాలను రాసుకుని

00:39:33.229 --> 00:39:36.709
గుడ్డిగా వాటి వెంటబడి పోవడమే

00:39:36.709 --> 00:39:39.029
మళ్ళీ ఆలోచించాల్సిన అవసరం వచ్చేంతవరకూ!

00:39:39.158 --> 00:39:43.778
ఇపుడు మనం ఆటోపైలట్ మీద ఉన్నాం. 
సమీకరణాలను రాస్తున్నాం, అంతే

00:39:43.982 --> 00:39:46.652
దాన్ని మళ్ళీ రాస్తాను

00:39:46.653 --> 00:39:52.613
a double dot R ఈజ్ ఈక్వల్ టు మైనస్ M G

00:39:52.699 --> 00:39:58.169
బై D స్క్వేర్. D బదులు ఇదిగో 
దీన్ని రాద్దాం

00:39:58.337 --> 00:40:01.736
దూరం ఈజ్ a ఇంటూ R

00:40:01.736 --> 00:40:07.376
ఎవరికి తెలుసు, మనం ఏదైనా ఆసక్తికరమైన 
సంగతిని కనుక్కోవచ్చు.

00:40:07.388 --> 00:40:10.308
ప్రస్తుతానికి మాత్రం, గుడ్డిగా..

00:40:10.756 --> 00:40:14.336
a(t) స్క్వేర్డ్, లేకపోతే ఉత్త a స్క్వేర్డ్

00:40:19.081 --> 00:40:25.001
a స్క్వేర్డ్ ఇంటూ D స్క్వేర్డ్ .. కాదు 
a స్క్వేర్డ్ ఇంటూ R స్క్వేర్డ్. కదా?

00:40:29.686 --> 00:40:33.176
సరే. ఇక..

00:40:34.131 --> 00:40:37.075
ఇప్పుడు రెండువైపులా R తో భాగిస్తాను

00:40:37.075 --> 00:40:41.505
ఎక్కడికి వెళ్తున్నానో నాకు రహస్యంగా తెలుసు
కదా?

00:40:41.505 --> 00:40:44.881
మీకూ తెలిసే ఉంటుందిలే.

00:40:44.881 --> 00:40:46.716
R క్యూబ్‌డ్ తో భాగించి

00:40:46.716 --> 00:40:50.336
ఇంకొక a తో భాగిస్తాను

00:40:51.185 --> 00:40:52.795
ఇది a క్యూబ్‌డ్ అవుతుంది

00:40:54.207 --> 00:40:55.747
సరే.

00:40:56.535 --> 00:41:00.965
ఇది బానే ఉంది.

00:41:01.132 --> 00:41:04.902
తరువాతి ప్రశ్న: ఈ గోళపు ఘనపరిమాణం ఏంటి?

00:41:04.924 --> 00:41:07.055
ఈ గోళపు ఘనపరిమాణం రాద్దాం

00:41:07.055 --> 00:41:09.435
ఇది న్యూటన్ సమీకరణం

00:41:09.742 --> 00:41:12.272
ఇప్పుడు, గోళపు ఘనపరిమాణం

00:41:12.372 --> 00:41:14.952
ఘనపరిమాణం ఏంటి?

00:41:16.283 --> 00:41:21.243
4/3 పై,

00:41:21.323 --> 00:41:25.333
అక్కడున్నది R క్యూబ్‌డా? కాదు D క్యూబ్‌డ్

00:41:25.796 --> 00:41:30.566
అంటే a క్యూబ్‌డ్ ఇంటూ R క్యూబ్‌డ్

00:41:31.806 --> 00:41:34.678
ఎందుకంటే, దూరం అంటే a ఇంటూ R

00:41:34.678 --> 00:41:37.088
అది వాస్తవ భౌతిక ఘనపరిమాణం (వాల్యూమ్)

00:41:37.091 --> 00:41:42.571
వాల్యూమ్ అంటే మీటర్ల వంటి ప్రామాణిక 
కొలతతో కొలిచినట్టు అన్నమాట

00:41:42.659 --> 00:41:44.289
అదే వాల్యూమ్

00:41:44.478 --> 00:41:48.788
ఇక్కడ చూసారా.. a క్యూబ్‌డ్ ఇంటూ R క్యూబ్‌డ్

00:41:48.858 --> 00:41:51.232
దాన్ని రాస్తాను. వాల్యూమ్

00:41:51.232 --> 00:41:57.382
3 బై 4 పై వాల్యూమ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు 
a క్యూబ్‌డ్ R క్యూబ్‌డ్

00:41:57.970 --> 00:42:01.070
తప్పనుకుంటా. అలా రాయకూడదనుకుంటా

00:42:01.985 --> 00:42:04.815
వద్దు. అలా రాయవద్దు.

00:42:05.378 --> 00:42:10.898
ఈ సమీకరణంలోఇక్కడ హారంలో a క్యూబ్‌డ్ 
R క్యూబ్‌డ్ ఉన్నాయి చూడండి

00:42:11.038 --> 00:42:18.098
దీన్ని 4 బై 3 పై తో భాగిద్దాం

00:42:18.733 --> 00:42:21.533
4 బై 3 పై తో హెచ్చవేద్దాం

00:42:22.653 --> 00:42:25.623
4 బై 3 పై

00:42:26.745 --> 00:42:29.945
ఇక్కడ చేసిన పనికి ఇక్కడ విరుగుడు చేసా

00:42:30.726 --> 00:42:36.079
ఇక్కడ చూసారా, మాస్ బై వాల్యూం వచ్చింది

00:42:36.079 --> 00:42:37.949
మాస్ బై వాల్యూం ఏమిటి?

00:42:38.179 --> 00:42:40.199
సాంద్రత. డెన్సిటీ!

00:42:40.801 --> 00:42:43.648
ఏదో మంచి పనే జరగబోతున్నట్లుంది

00:42:43.648 --> 00:42:46.936
a double dot బై a ఈజ్ ఈక్వల్ టు

00:42:46.936 --> 00:42:52.481
మైనస్ 4/3 పై న్యూటన్ స్థిరాంకం ఇంటూ

00:42:52.481 --> 00:42:58.331
ఆ గోళం లోని మాస్‌కు దాని వాల్యూంకూ ఉన్న 
నిష్పత్తి

00:42:58.470 --> 00:43:02.710
అదే సాంద్రత

00:43:09.163 --> 00:43:13.423
ఇపుడు.. సమీకరణం బాగుంది.

00:43:14.310 --> 00:43:17.849
గమనించండి, అది R మీద ఆధారపడి లేదు

00:43:17.849 --> 00:43:20.933
విశ్వం సాంద్రత మనకు తెలిస్తే

00:43:20.933 --> 00:43:25.715
మనం ఎక్కడున్నామనే దానిపై 
సాంద్రత ఆధారపడి లేదు

00:43:25.715 --> 00:43:29.997
విశ్వపు సాంద్రత R పై ఆధారపడదు

00:43:29.997 --> 00:43:36.397
ఎడమ వైపు నుండి R పోయింది. 
కుడి వైపుకు R సంగతి గుర్తులేదు

00:43:36.948 --> 00:43:41.221
అంటే, ఈ సమీకరణం ఏ గాలక్సీకైనా సరిపోతుంది.

00:43:41.221 --> 00:43:43.451
అది ఎంత దూరాన ఉన్నా సరే!

00:43:43.776 --> 00:43:49.089
ఈ సమీకరణం వేరే గాలక్సీ కోసం చేసినా.., 
ఇదే సమీకరణం వచ్చేది.

00:43:49.089 --> 00:43:54.149
ఏ గాలక్సీ గురించి మాట్లాడుతున్నామో 
ఈ సమీకరణానికి తెలిసేది..

00:43:54.628 --> 00:43:57.958
..ఒక్క R వల్లనే. కానీ అదేమో సమీకరణం 
నుండి తప్పుకుంది.

00:43:57.975 --> 00:43:59.935
అది మంచిదేలే.

00:43:59.982 --> 00:44:04.952
ఎందుకంటే ఎక్కడ ఉన్నామనే దానిపై ఆధారపడని
a గురించి ఆలోచించాలంటే

00:44:06.504 --> 00:44:09.964
అది లేకపోవడమే మంచిది

00:44:10.192 --> 00:44:15.659
కాబట్టి, న్యూటన్ నిర్ధారించాడు..

00:44:15.659 --> 00:44:21.499
a యొక్క సమీకరణమే గాలక్సీలన్నిటికీ 
సార్వత్రిక సమీకరణమని

00:44:22.657 --> 00:44:26.877
(విద్యార్థి ప్రశ్న)

00:44:30.456 --> 00:44:35.096
ఆరిజిన్ ఎక్కడ ఉన్నా మనకు 
ఇదే ఫలితం వచ్చేది.

00:44:42.728 --> 00:44:45.468
అవును

00:44:45.934 --> 00:44:49.839
లేదు, అది సరిపోయింది. సమాధానం 
దీనిపై ఆధార..

00:44:49.839 --> 00:44:54.556
లేదు లేదు విషయం ఏంటంటే, ఆ 
ట్రాన్స్‌ఫర్మేషన్ను జాగ్రత్తగా చెయ్యాలి

00:44:54.556 --> 00:44:57.208
ఆ ట్రాన్స్‌ఫర్మేషన్ను జాగ్రత్తగా చెయ్యాలి

00:44:57.208 --> 00:45:01.808
నువ్వు మరో ఆరిజిన్‌కి వెళ్తే, నీ రిఫరెన్సు
ఫ్రేంలో ఉంటే న్యూటన్ ఏం చెప్పి ఉండేవాడంటే

00:45:01.837 --> 00:45:07.209
నా రిఫరెన్సు ఫ్రేంకు చేస్తాను, దానికి 
ఆరిజిన్‌లో నేను ఉంటాను

00:45:07.209 --> 00:45:14.639
సాపేక్షంగా కదులుతున్న ఓ గాలక్సీతో పోల్చి 
దీన్ని అధ్యయనం చెయ్యాలి

00:45:14.806 --> 00:45:20.606
అతడూ ఇవే సమీకరణాలను కనుక్కుని ఉండేవాడు. 
అయితే ట్రాన్స్ఫర్మేషన్ జాగ్రత్తగా చెయ్యాలి

00:45:22.248 --> 00:45:26.854
మనం మనల్ని మనం కేంద్రం వద్ద 
పెట్టుకుని దాన్నుండి తప్పించుకున్నాం

00:45:26.854 --> 00:45:31.634
అంతిమంగా, మీరు ఎక్కడున్నారనేది ఈ సూత్రం 
పట్టించుకోదు, చూసారుగా.

00:45:31.975 --> 00:45:39.015
మనం ఏ గాలక్సీలో ఉన్నాం అనేదానిపై ఏదీ 
ఆధారపడి లేదు అని నిరూపితమైంది.

00:45:39.108 --> 00:45:46.098
(విద్యార్థి ప్రశ్న: గురుత్వ బలం ఎప్పుడూ 
ఆరిజిన్ వైపే ఉంటుంది, కదా?)

00:45:48.080 --> 00:45:52.690
అది సాపేక్ష బలం. సరిగ్గా ఆలోచిస్తే 
అది సాపేక్ష బలం

00:45:53.149 --> 00:45:58.569
లేదు, ఔనౌను..

00:45:58.922 --> 00:46:03.992
ఈ రకంగా ఆలోచిస్తే, ఆ బలం ఎప్పుడూ 
ఆరిజిన్ వైపే ఉంటుంది. అవును

00:46:04.119 --> 00:46:08.051
మనం చలనంలో ఉన్న మరో గాలక్సీలో ఉండి

00:46:08.061 --> 00:46:10.932
ఈ ట్రాన్స్ఫర్మేషన్లన్నీ చేస్తే

00:46:10.932 --> 00:46:16.862
కదిలే ఫ్రేములో మిధ్యా బలాలు, ఇనర్షియల్ 
బలాలూ ఉంటాయని గుర్తుంచుకోండి

00:46:17.022 --> 00:46:20.062
వీటిని కూడా పరిగణించాలి

00:46:20.331 --> 00:46:23.799
ఇక్కడున్న వ్యక్తి దృష్టిలో

00:46:23.799 --> 00:46:29.699
ఇక్కడున్న గాలక్సీకి ఒక బలం ఉంది, అది 
ఈ దిశలో ఉందని అనుకోవచ్చు

00:46:29.699 --> 00:46:35.568
ప్లస్ ఒక మిధ్యాబలం. తన త్వరణం కారణంగా 
ఏర్పడిన ఇనర్షియల్ బలం

00:46:35.577 --> 00:46:43.457
మనం ఈ కేంద్రం వద్ద ఉండడం ద్వారా తప్పించు 
కున్నాం. అక్కడ వేగం లేదు, త్వరణం లేదు

00:46:44.464 --> 00:46:53.464
ప్రశ్న ఏంటంటే, ఏ గాలక్సీలో ఉన్నామో సంబంధం 
లేకుండా మనకు పరిష్కారం వస్తుందా లేదా అని

00:46:54.900 --> 00:46:58.080
అదీ మనకు వచ్చే ముఖ్యమైన సందేశం

00:46:58.080 --> 00:47:01.110
ఏ గాలక్సీలో ఉన్నామనే దానిపై పరిష్కారం 
ఆధారపడి లేదు

00:47:01.146 --> 00:47:06.286
తాను కేంద్రం వద్ద ఉన్నాననే న్యూటన్ 
అనుకోలుపై అది ఆధారపడ లేదు

00:47:07.184 --> 00:47:12.114
(విద్యార్థి ప్రశ్న: కాన్‌స్టంట్ కాదు అని 
అనుకుంటే ఏమైనా మారి ఉండేదా?)

00:47:13.538 --> 00:47:16.118
ఔను.

00:47:16.304 --> 00:47:22.924
nu కాన్‌స్టంట్ కాకపోతే పరిష్కారం 
మారి ఉండేది.

00:47:23.049 --> 00:47:25.779
(విద్యార్థి ప్రశ్న: )

00:47:25.875 --> 00:47:28.931
స్పేస్‌లో కాన్‌స్టంట్‌గా ఉండటమా?

00:47:28.931 --> 00:47:35.960
స్పేస్‌లో కాన్‌స్టంట్‌గా ఉండటం అంటే విశ్వం
హోమోజీనియస్‌గా ఉంది అనే సూత్రమే

00:47:35.960 --> 00:47:40.320
కచ్చితంగా! విశ్వం హోమోజీనియస్‌గా ఉండటం 
పైనే అంతా ఆధారపడి ఉంది

00:47:41.648 --> 00:47:49.898
మాస్ పర్ యూనిట్ వాల్యూమ్ అనే సంఖ్య 
స్పేస్‌లో ఎక్కడైనా ఒకటే

00:47:51.938 --> 00:47:54.888
ఔను. ప్రతిదీ దానిపై ఆధారపడి ఉంది

00:47:56.676 --> 00:47:59.136
సరే. ఇదుగో ఈ ఒక్క సమీకరణం..

00:47:59.136 --> 00:48:02.646
ఇది కాస్మాలజీకి గుండెకాయ లాంటి 
ప్రాథమిక సమీకరణం

00:48:02.708 --> 00:48:06.828
ఇదొక డిఫరెన్షియల్ సమీకరణం. కాలాన్ని బట్టి a 
ఎలా మారుతుందో చెప్పే సమీకరణం

00:48:06.828 --> 00:48:09.045
దీనిలో చూడాల్సిన సంగతులు చాలానే ఉన్నాయి

00:48:09.045 --> 00:48:11.939
మొదటి ఆసక్తికరమైన సంగతి ఏంటంటే..

00:48:11.939 --> 00:48:16.469
విశ్వం స్థిరంగా ఉండటం అసంభవం

00:48:16.915 --> 00:48:19.737
స్థిరంగా ఉండటం అంటే 
కాలాన్ని బట్టి మారక పోవడం

00:48:19.737 --> 00:48:23.977
-అది ఖాళీగా ఉంటే తప్ప. ఖాళీగా ఉండటం అంటే 
rho ఈజ్ ఈక్వల్ టు 0

00:48:24.486 --> 00:48:28.236
అది ఖాళీగా ఉన్నప్పుడే.. ఈ వైపు 
సున్నా అవుతుంది,

00:48:28.693 --> 00:48:33.633
a యొక్క రెండవ టైం డెరివేటివ్ 
సున్నా అవుతుంది.

00:48:35.212 --> 00:48:39.972
అంచేత, విశ్వం స్థిరంగా లేదు 
అనే ఫలితాన్ని మనం సాధించాం.

00:48:42.501 --> 00:48:47.931
సరే. ఇలాంటి సమీకరణాన్ని సాధించేందుకు 
ఇంకోటేం చెయ్యొచ్చంటే,

00:48:49.679 --> 00:48:56.139
rho స్థానంలో nu డివైడెడ్ బై a క్యూబ్‌డ్‌ను
ప్రతిక్షేపించడం

00:48:56.411 --> 00:48:58.446
nu అనేది కాన్‌స్టంట్

00:48:58.446 --> 00:49:06.371
nu అంటే ఒక యూనిట్ కోఆర్డినేట్ వాల్యూంలోని 
గాలక్సీల సంఖ్య ఇంటూ గాలక్సీ మాస్

00:49:06.371 --> 00:49:12.021
గాలక్సీలు గ్రిడ్‌లో ఘనీభూతమై ఉన్నాయి 
కాబట్టి, అది కాలానుగుణంగా మారదు

00:49:12.433 --> 00:49:17.263
అంచేత ఈ సమీకరణంలో ఇంకో స్టెప్ రాయవచ్చు

00:49:20.041 --> 00:49:25.981
a double dot.. ఇందులో ఆశ్చర్యమేమీ లేదు. 
a double dot ఎందుకు..

00:49:26.187 --> 00:49:29.987
ఎందుకంటే న్యూటన్ సమీకరణం 
త్వరణం గురించి కాబట్టి

00:49:30.515 --> 00:49:34.568
అంచేత a double dot ఉండటంలో 
ఆశ్చర్యమేమీ లేదు.

00:49:34.568 --> 00:49:39.968
ఈక్వల్ టు మైనస్ 4 బై 3 pi ఇంటూ G

00:49:41.530 --> 00:49:44.776
ఇంటూ డెన్సిటీ. కానీ ఇక్కడ ఒక సంగతి..

00:49:44.776 --> 00:49:47.988
డెన్సిటీ కాన్‌స్టంట్ కాదు, nu కాన్‌స్టంట్

00:49:47.988 --> 00:49:51.998
nu బై a క్యూబ్‌డ్ కాన్‌స్టంట్ కాదు. అది 
కాలానుగుణంగా మారుతోంది కాబట్టి

00:49:52.185 --> 00:49:56.785
దీన్ని ఇక్కడ పెడదాం. nu బై a క్యూబ్‌డ్

00:49:57.900 --> 00:50:02.282
ఇక్కడ చాలా కాన్‌స్టంట్ లున్నాయి. 
మైనస్ గుర్తు కాన్‌స్టంట్..

00:50:02.282 --> 00:50:06.818
4 బై 3 pi కాన్‌స్టంట్ , G అంటే 
న్యూటన్ కాన్‌స్టంట్

00:50:06.818 --> 00:50:09.878
nu కూడా కాన్‌స్టంటే

00:50:09.883 --> 00:50:13.882
అంటే ఇక్కడున్న వన్నీ కాన్‌స్టంట్లే. a తప్ప

00:50:13.882 --> 00:50:16.992
మనకిక్కడ ఒక రకమైన డిఫరెన్షియల్ 
ఈక్వేషన్ ఉంది

00:50:16.992 --> 00:50:20.816
ఇదొక డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్. 
చలనం యొక్క సమీకరణం

00:50:20.816 --> 00:50:23.876
4 pi G nu బై 3 అనే కాన్‌స్టంట్లతో కూడినది

00:50:25.465 --> 00:50:31.205
చలనానికి స్కేల్ ఫాక్టర్ a తో మనకిక్కడ 
సమీకరణం దొరికింది. a అనేది ఒక టైం ఫంక్షన్.

00:50:32.506 --> 00:50:36.496
ఈ సమీకరణాన్ని తొలుత కనుక్కున్నదెవరు?

00:50:36.568 --> 00:50:41.758
జనరల్ థియరీ ఆఫ్ రిలెటివిటీ సందర్భంలో 
దీన్ని కనుక్కున్నారు

00:50:43.457 --> 00:50:48.377
కనుక్కున్నది ఫ్రీడ్‌మన్, 
అలెగ్జాండర్ ఫ్రీడ్‌మన్ అనుకుంటా

00:50:50.754 --> 00:50:55.355
మొదటి ప్రపంచ యుద్ధంలో చనిపోక ముందనుకుంటా

00:50:55.355 --> 00:50:58.785
థియరీ ఆఫ్ రిలెటివిటీ వాడి కనుక్కున్నాడు

00:50:59.153 --> 00:51:02.253
ఐన్‌స్టీన్ కనుక్కుని ఉండాల్సింది.

00:51:03.042 --> 00:51:08.972
కానీ ఇది సంభవమే. దీనిలో న్యూటోనియన్ 
మెకానిక్స్ తప్ప ఇంకేం లేదు.

00:51:10.839 --> 00:51:16.379
(విద్యార్థి ప్రశ్న)

00:51:16.734 --> 00:51:19.144
హెచ్చవెయ్యాలని అనుకుంటే సరే, అలాగే చెయ్యి

00:51:23.357 --> 00:51:28.077
ఇలా రాయడం సంప్రదాయం. సంప్రదాయం, అంతే

00:51:29.012 --> 00:51:35.432
(విద్యార్థి ప్రశ్న: ఆ నెగటివ్ గుర్తు 
విస్తరిస్తోందో, సంకోచిస్తోందో చెప్పదా?)

00:51:35.444 --> 00:51:38.637
విస్తరిస్తోందో, సంకోచిస్తోందో అది చెప్పదు

00:51:38.637 --> 00:51:40.130
ఎందుకో చెబుతాను.

00:51:40.130 --> 00:51:42.171
రాస్తాను..

00:51:42.171 --> 00:51:44.711
దాన్ని పక్కన పెట్టండి మనకు భూమి ఉంది

00:51:45.432 --> 00:51:49.012
దీన్ని వేరేదాంతో పోల్చి చూద్దాం

00:51:49.297 --> 00:51:53.287
భూమి, ఇక్కడొక పార్టికిల్ ఉంది.

00:51:53.797 --> 00:51:57.121
దాన్ని x-యాక్సిస్ మీద పెడదాం

00:51:57.121 --> 00:52:00.940
ఆ పార్టికిల్‌కు ఒక సమీకరణం ఉంది..

00:52:00.940 --> 00:52:05.750
దాన్నిx అందాం. అంటే ఇపుడు కోఆర్డినేట్ కాదు

00:52:05.750 --> 00:52:11.104
x అంటే ఇక్కడ భూమి నుండి ఎత్తు అని

NOTE Paragraph

00:52:11.509 --> 00:52:15.259
ఒక సమీకరణం రాద్దాం, 
x double dot ఈజ్ ఈక్వల్ టు

00:52:15.843 --> 00:52:19.351
గురుత్వ బలం. గురుత్వ బలం ఏంటి?

00:52:19.351 --> 00:52:23.511
M G బై x స్క్వేర్డ్ మైనస్

00:52:23.740 --> 00:52:28.040
అంతే. సుమారుగా అంతే.

00:52:28.203 --> 00:52:32.953
సరే, ఈ సమీకరణం మనకు చెబుతున్న దేంటంటే

00:52:33.488 --> 00:52:37.118
పార్టికిల్ భూమి వైపుకు త్వరణంలో ఉంది అని

00:52:37.430 --> 00:52:41.460
మైనస్ గుర్తుకు అర్థం, 
త్వరణం భూమి వైపుకు ఉందని

00:52:41.876 --> 00:52:45.666
కానీ అది భూమి వైపుకు పోతోందా, భూమి నుండి 
దూరంగా పోతోందా అనేది

00:52:45.955 --> 00:52:49.605
వేగానికి సంబంధించినది, త్వరణానికి కాదు.

00:52:49.788 --> 00:52:53.018
వేగం ఇటుందా, అటు ఉందా

00:52:53.334 --> 00:52:58.754
ఇక్కడ ఓ మనిషి ఈ పార్టికిల్‌ను తీసుకుని 
ఆ దిశలో విసిరాడనుకోండి

00:53:00.223 --> 00:53:04.173
దానికి పాజిటివ్ వేగం ఉంటుంది, 
అది భూమి నుండి దూరంగా పోతుంది

00:53:04.238 --> 00:53:09.536
ఆ పార్టికిల్‌ను ఈ దిశలో విసిరాడనుకోండి.
అది భూమివైపుకు వెళ్తుంది.

00:53:09.536 --> 00:53:13.866
యాక్సిస్ తగ్గుతోంది. కానీ త్వరణం మారదు.

00:53:14.274 --> 00:53:19.697
రెండు సందర్భాల్లోనూ నెగటివ్ త్వరణం 
ఉంటుంది. దానర్థం, ఇటు పోతూంటే

00:53:19.697 --> 00:53:23.924
అది వెనక్కి తిరుగుతుంది. తిరగవచ్చు.

00:53:23.924 --> 00:53:27.904
ఈ దిశలో పోతూంటే, లోపలికి వచ్చే 
వేగం పెరుగుతుంది

00:53:28.264 --> 00:53:32.654
అది వెనక్కి తిరుగుతుందా లేదా అనేది 
దేనిపై ఆధారపడి ఉంటుంది?

00:53:34.315 --> 00:53:38.675
తొలి పరిస్థితి, అది పలాయన వేగం కంటే 
ఎక్కువా తక్కువా అనేదానిపై

00:53:38.675 --> 00:53:43.355
అయితే రెండు సందర్భాల్లోనూ త్వరణం 
భూమివైపే ఉంటుంది

00:53:43.466 --> 00:53:50.766
త్వరణం భూమివైపు ఉందని తెలిసినంత మాత్రాన, 
అది కదులుతున్నది పైకా కిందికా అనేది తెలీదు

00:53:52.214 --> 00:53:56.874
అది పైకైనా కిందికైనా కదులుతూ ఉండొచ్చు. 
అర్థమైంది కదా. సరే.

00:53:57.320 --> 00:54:02.350
విశ్వం విస్తరిస్తోందా, సంకోచిస్తోందా 
అనేది ఈ సమీకరణం చెప్పదు

00:54:02.442 --> 00:54:05.692
కానీ రెండవ డెరివేటివ్ నెగటివ్ 
అని మాతం చెబుతుంది.

00:54:05.745 --> 00:54:10.175
దానర్థం, అది విస్తరిస్తున్నప్పటికీ, 
నెమ్మదిస్తోందని అర్థం

00:54:10.300 --> 00:54:12.976
విస్తరిస్తోంటే, నెమ్మదిస్తోంది

00:54:12.976 --> 00:54:17.926
సంకోచిస్తోంటే, సంకోచం వేగవంత మౌతోంది.

00:54:18.647 --> 00:54:23.604
ఇక్కడొక సారూప్యత ఉంది. మీ వేగం పలాయన వేగం 
కంటే ఎక్కువా తక్కువా అనేది

00:54:23.604 --> 00:54:25.374
దాని సంగతి తరువాత

00:54:26.318 --> 00:54:30.638
సరే. నన్నొక ప్రశ్న అడిగారు..

00:54:31.530 --> 00:54:35.190
..నీ పేరు... [not clear]

00:54:38.433 --> 00:54:42.673
.. దీన్ని చూడు, ఇది నెగటివ్

00:54:44.695 --> 00:54:49.515
అతడు దీన్ని చూసి అన్నాడు "ఇది పాజిటివ్"

00:54:50.272 --> 00:54:52.751
విశ్వం విస్తరిస్తోంటే.. ఇది పాజిటివ్

00:54:52.751 --> 00:54:56.713
ఇది నెగటివ్ ఎందుకయింది? ఎందుకంటే 
నువ్వు దీన్ని సరిగ్గా చూడలేదు.

00:54:56.713 --> 00:54:59.226
ఇక్కడ రెండు డాట్‌లున్నాయి. 
ఇక్కడ ఒకటే ఉంది.

00:54:59.226 --> 00:55:02.441
ఇది వేగం. ఇది త్వరణం.

00:55:02.441 --> 00:55:05.518
త్వరణం నెగటివ్‌గా ఉండటం అవాంఛనీయమేమీ కాదు.

00:55:05.518 --> 00:55:10.438
నువ్వు నీ ఫెర్రారి కారులో ఉన్నావు, 
దిగువకు పోతున్నావు

00:55:18.363 --> 00:55:21.497
బ్రేకు తొక్కావు

00:55:21.497 --> 00:55:27.054
నీ త్వరణం నెగటివ్. కానీ వేగం పాజిటివే.

00:55:27.054 --> 00:55:30.904
నీ వేగం తగ్గుతోంది, కానీ 
ముందుకే పోతున్నావ్.

00:55:33.961 --> 00:55:37.491
వాస్తవానికి విశ్వం నెమ్మదించడం లేదు.

00:55:37.610 --> 00:55:45.520
న్యూటన్ ఏంచేసి ఉండేవాడో అదే మనం చేసాం. 
కాస్మాలజిస్టు లంతా ఇదే సరైన దనుకున్నారు..

00:55:45.520 --> 00:55:50.015
..సుమారు 15 ఏళ్ళ కిందటి దాకా!

00:55:51.697 --> 00:55:55.107
15 ఏళ్ళు

00:55:55.135 --> 00:55:59.365
అది న్యూటన్ విశ్వ సిద్ధాంతం న్యూటన్ మోడల్

00:56:02.074 --> 00:56:07.655
ఈ మోడలే ప్రామాణిక మోడల్

00:56:07.655 --> 00:56:12.345
విశ్వానికి ప్రామాణిక మోడల్

00:56:12.725 --> 00:56:17.218
..వేగం పెరుగుతున్న విశ్వాన్ని 
కనుక్కునే దాకా!

00:56:17.218 --> 00:56:20.868
ఈ మోడల్‌ను వేగం తగ్గుతున్న విశ్వం అనొచ్చు,

00:56:21.014 --> 00:56:25.374
కానీ విశ్వవేగం పెరుగుతోంది. అంటే 
ఈ సమీకరణంలో మరొకటేదో ఉండాలి

00:56:25.374 --> 00:56:29.612
లేదా చాలా ఉండి ఉండాలి. వాటి సంగతి తరవాత.

00:56:30.125 --> 00:56:34.795
కొన్ని భాగాలు ఐన్‌స్టీన్ 
చెప్పినట్లుగా చెయ్యాలి

00:56:35.170 --> 00:56:38.220
సరే

00:56:44.786 --> 00:56:50.676
ఇపుడు.. కాస్మాలజీ గురించి కాదు..

NOTE Paragraph

00:56:51.740 --> 00:56:59.340
భూతలం మీంచి పైకి విసిరిన పార్టికిళ్ళు, 
రాళ్ళు, రప్పల గురించి మాట్లాడుకుందాం

00:57:10.788 --> 00:57:13.898
సమీకరణాలు ఒకేలా ఉంటాయి

00:57:18.104 --> 00:57:23.434
వాటిని ఒక నిముషం పరిశీలించి 
నేర్చుకోవాల్సిన సంగతులేంటో చూద్దాం.

00:57:27.215 --> 00:57:30.458
ఇదిగో భూమి, దాన్ని మనం ఒక బిందువుగా 
భావిద్దాం.

00:57:30.458 --> 00:57:35.678
అది బిందువని చెప్పే సిద్ధాంతాన్ని న్యూటన్
నిరూపించాడు కాబట్టి బిందువు అని అనుకోవచ్చు

00:57:35.678 --> 00:57:38.961
మనం బయటున్నాం. భూ ఉపరితలానికి పైన ఉన్నాం.

00:57:39.180 --> 00:57:42.480
ఇది భూమి

00:57:42.614 --> 00:57:47.954
ఇక్కడొక పార్టికిల్ ఉంది

00:57:49.084 --> 00:57:52.826
ఇక్కడ, x యాక్సిస్ మీద పెడదాం.

00:57:52.826 --> 00:57:57.206
దాని సమీకరణాలేంటి.. న్యూటన్ సమీకరణాలు..

00:57:57.885 --> 00:58:03.715
న్యూటన్ సమీకరణాలకు మరొక రూపు ఉంది. 
అవి శక్తి నిత్యత్వాన్ని చూపిస్తాయి

NOTE Paragraph

00:58:05.549 --> 00:58:11.169
ఈ పార్టికిల్ ఎనర్జీని ఇక్కడ రాద్దాం.

00:58:12.874 --> 00:58:16.574
నిజానికి ఇది

00:58:17.518 --> 00:58:21.308
ఇక్కడున్న సమీకరణం కంటే ఉపయోగకరం

00:58:21.308 --> 00:58:25.162
ఎనర్జీ సమీకరణం మరింత ఉపయోగకరం

00:58:25.474 --> 00:58:28.164
ఈ పార్టికిల్ ఎనర్జీ ఏంటి?

00:58:28.278 --> 00:58:33.361
అది బయటికి పోతోంది, దానికి వేగం ఉంది. వేగం
నెగటివ్ కావచ్చు. అది లోపలికి వస్తూండొచ్చు.

00:58:33.361 --> 00:58:39.301
ఈ పార్టికిల్ మొత్తం ఎనర్జీ
కైనెటిక్ ఎనర్జీ ప్లస్ పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ

00:58:39.301 --> 00:58:44.694
కైనెటిక్ ఎనర్జీ, ఒకటి బై రెండు, 
పార్టికిల్ మాస్, భూమి మాస్ కాదు.

00:58:46.457 --> 00:58:50.747
పార్టికిల్ మాస్ ఇంటూ వేగం స్క్వేర్డ్

00:58:51.111 --> 00:58:53.961
దాన్ని మనం x dot స్క్వేర్డ్ అని అనొచ్చు

00:58:54.197 --> 00:58:57.447
ప్రస్తుతానికి దాన్ని వేగం స్క్వేర్డ్ గానే 
ఉంచేద్దాం

00:58:57.447 --> 00:59:01.622
మరి పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ సంగతేంటి.. 
పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ గుర్తుందా?

00:59:01.622 --> 00:59:09.069
పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ అంటే మైనస్ 
చిన్న m పెద్ద M న్యూటన్ స్థిరాంకం బై

00:59:09.069 --> 00:59:14.149
బై? R, R స్క్వేర్డా? R.

00:59:20.316 --> 00:59:24.836
మళ్ళీ చెప్పండి. x.x. ఔను. x.

00:59:28.816 --> 00:59:35.516
ఇది పాజిటివైనా నెగటివైనా కావచ్చు.ఎనర్జీ 
పాజిటివ్‌గానే ఉండాలసిన పని లేదు

00:59:36.534 --> 00:59:41.974
ఉదాహరణకు, ఇక్కడి ఈ పార్టికిల్ కదలకుండా 
ఉందనుకుందాం.

00:59:42.060 --> 00:59:49.090
అది అక్కడికెలా వచ్చిందో తెలియదు. ఒక సమయం 
t కి అది అక్కడికి వచ్చి స్థిరంగా ఉంది

00:59:50.018 --> 00:59:55.310
x కు పాజిటివ్ విలువ ఉంది. 
అది ఎప్పుడూ పాజిటివే

00:59:55.310 --> 01:00:00.210
భూమి నుంచి దూరం అది. 
x కోఆర్డినేట్ కాదు

01:00:00.519 --> 01:00:05.479
x ఎప్పుడూ పాజిటివే. ఇది ఎప్పుడూ నెగటివ్.

01:00:05.749 --> 01:00:09.719
పార్టికిల్ కదలకుండా ఉంటే, ఇది 0 కావచ్చు.

01:00:10.109 --> 01:00:14.089
ఆ సందర్భంలో ఎనర్జీ నెగటివ్‌గా ఉంటుంది.

01:00:14.252 --> 01:00:17.221
ఎనర్జీ పాజిటివ్ గానూ ఉండవచ్చు.

01:00:17.221 --> 01:00:21.484
ఇదే పార్టికిల్ ఇదే స్థానం వద్ద ఉందనుకుందాం

01:00:21.484 --> 01:00:23.094
దానికొక వేగం ఇవ్వండి.

01:00:23.593 --> 01:00:28.513
వేగం సరిపడినంత ఉంటే, 
ఇది దీన్ని మించిపోవచ్చు.

01:00:30.091 --> 01:00:35.001
ఆ సమీకరణం రాస్తాను.. వేగం సరిపడినంత ఉంటే, 
ఇది దీన్ని మించిపోవచ్చు.

01:00:35.084 --> 01:00:39.958
కైనెటిక్ ఎనర్జీ పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ కంటే 
ఎక్కువగా ఉంటుంది.

01:00:39.958 --> 01:00:44.828
అపుడు మొత్తం ఎనర్జీ పాజిటివ్‌గా ఉంటుంది.

01:00:46.195 --> 01:00:51.275
మొత్తం ఎనర్జీ పాజిటివ్ అయితే 
ఇది వెనక్కి తిరగదు

01:00:52.135 --> 01:00:57.555
తిరగదు. ఎందుకో చూద్దాం.. ఈ పార్టికిల్ 
ఇక్కడ నుంచి వెనక్కి తిరుగుతుందనుకుందాం

01:01:00.597 --> 01:01:05.036
మొత్తం ఎనర్జీ పాజిటివ్ అయితే 
ఎందుకు వెనక్కి తిరగదు?

01:01:05.036 --> 01:01:09.294
శక్తికి నిత్యత్వ నియమం ఉంది కాబట్టి, 
ఈ క్షణంలో ఎనర్జీ ఎంత ఉందో

01:01:09.294 --> 01:01:13.674
ఏ క్షణంలోనైనా అంతే ఉంటుంది. 
శక్తి నిత్యత్వ నియమం.

01:01:13.695 --> 01:01:17.378
ఇది ఈ బిందువు వద్ద వెనక్కి 
తిరుగుతుందనుకుందాం

01:01:17.378 --> 01:01:21.098
ఈ బిందువు వద్ద వేగం ఎంత ఉంటుంది? సున్నా!

01:01:21.439 --> 01:01:26.259
మరి ఎనర్జీ ఎంత ఉంటుంది? నెగటివ్!

01:01:26.264 --> 01:01:31.514
అంచేత, అది వెనక్కి తిరిగితే, ఎనర్జీ 
నెగటివ్ అన్నమాటే!

01:01:32.011 --> 01:01:35.851
అది వెనక్కి తిరక్కపోతే ఎనర్జీ పాజిటివ్

01:01:35.978 --> 01:01:41.528
ఎనర్జీ సున్నా అయితే, అది పారామీటర్ స్పేస్ 
అంచున ఉన్నట్టు.

01:01:42.737 --> 01:01:47.994
ఎనర్జీ పాజిటివ్ అయితే, పార్టికిల్ ముందుకు 
పోయీ పోయీ తప్పించుకుంటుంది.

01:01:47.994 --> 01:01:52.039
ఎనర్జీ సున్నా అయితే, 
సరిగ్గా అది పలాయన వేగం

01:01:52.039 --> 01:01:57.079
ఎనర్జీ సున్నా అయితే అది తప్పించుకుంటుందో 
లేదో తరువాత అడుగుదాం.

01:01:57.345 --> 01:02:03.305
పలాయన వేగం ఏమిటి? పలాయన వేగమంటే దీనికి 
పరిష్కారం. ఈ సమీకరణం ఈజ్ ఈక్వల్ టు సున్నా.

01:02:03.305 --> 01:02:07.215
దాన్ని రాద్దాం. 1 బై 2 v స్క్వేర్డ్

01:02:07.215 --> 01:02:12.519
నేను m ను వదిలేస్తాను, అది 
రెండు వైపులా రద్దైపోతుంది కాబట్టి.

01:02:14.213 --> 01:02:20.246
1 బై 2 V స్క్వేర్డ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు 
పెద్ద M పెద్ద G బై x.

01:02:20.246 --> 01:02:25.207
2 తో హెచ్చవేద్దాం

01:02:25.207 --> 01:02:28.507
ఇదిగో ఇది పలాయన వేగానికి సూత్రం.

01:02:28.537 --> 01:02:33.797
ఎనర్జీ సరిగ్గా సున్నా అయినపుడు, 
ఇది పలాయన వేగానికి సూత్రం.

01:02:34.215 --> 01:02:38.256
సరిగ్గా ఇదే పద్ధతిలో

01:02:38.256 --> 01:02:44.076
విశ్వం కూడా పలాయన వేగానికి 
పైనా ఉండొచ్చు, కిందా ఉండొచ్చు

01:02:44.076 --> 01:02:47.582
పలాయన వేగం వద్దా ఉండొచ్చు.

01:02:48.605 --> 01:02:52.121
కొద్ది సేపట్లో దాన్ని చూద్దాం

01:02:52.121 --> 01:02:55.999
దీనంతటికీ అర్థం ఏంటంటే, పలాయన వేగం 
కంటే పైన ఉంటే

01:02:55.999 --> 01:02:59.081
ప్రారంభంలో ఒకానొక సమయంలో

01:02:59.081 --> 01:03:03.853
బాహ్య విస్తరణ ఎంత వేగంగా ఉందంటే

01:03:03.853 --> 01:03:06.463
అది వెనక్కి తిరగదు

01:03:06.481 --> 01:03:11.061
పలాయన వేగం కంటే తక్కువ ఉంటే, 
విశ్వం వెనక్కి తిరిగి, సంకోచిస్తుంది.

01:03:12.083 --> 01:03:15.251
అదీ కారణం, దీన్ని చూపించటానికి.

01:03:15.251 --> 01:03:18.031
పలాయన వేగం ఒక హద్దు.

01:03:18.031 --> 01:03:23.011
ఒక వస్తువు పలాయన వేగం వద్ద ఉందంటే 
దాని ఎనర్జీ 0 ఉన్నట్టే

01:03:23.560 --> 01:03:28.560
గుర్తుంచుకోండి, పలాయన వేగం 
అంటే ఎనర్జీ సున్నా.

01:03:29.514 --> 01:03:35.344
ఇక ఇక్కడున్న పార్టికిల్‌పై దృష్టి పెడదాం

01:03:36.468 --> 01:03:41.388
ఇక్కడున్న ఈ పార్టికిల్‌కు

01:03:41.510 --> 01:03:47.370
తాను కేంద్రం వద్ద ఉన్న బిందు మాస్ యొక్క 
గురుత్వక్షేత్రంలో తిరుగుతున్నానని తెలుసు

01:03:47.372 --> 01:03:52.492
M అనే బిందు మాస్

01:03:53.067 --> 01:03:57.537
ఇక్కడున్న ఈ సమస్య స్థానంలో

01:03:59.386 --> 01:04:04.345
ఇదిగో దీన్ని పెట్టవచ్చు

01:04:04.345 --> 01:04:07.738
ఇది సరిగ్గా అదే సమస్య

01:04:07.738 --> 01:04:12.735
ఎనర్జెటిక్స్‌ను లెక్క వేద్దాం

01:04:12.735 --> 01:04:17.312
ఈ పార్టికిల్ యొక్క కైనెటిక్, 
పొటెన్షియల్ ఎనర్జీలు

01:04:17.312 --> 01:04:20.918
అది కాన్‌స్టంట్ అని గుర్తుంచుకోండి

01:04:20.918 --> 01:04:23.838
అది కాన్‌స్టంట్ ఎందుకంటే

01:04:23.838 --> 01:04:28.023
మాస్ అంతా కేంద్రం వద్ద ఉంటే ఈ పార్టికిల్ 
ఎలా కదలాలో సరిగ్గా అలాగే కదులుతోంది

01:04:28.023 --> 01:04:33.153
ఆ సందర్భంలో ఎనర్జీ కాన్‌స్టంట్‌గా ఉంటుంది.

01:04:33.187 --> 01:04:36.199
నేను ముందు రాసిన సంగతులను ఎత్తెయ్యవచ్చు

01:04:36.199 --> 01:04:38.769
వాటిని చేద్దాం

01:04:39.305 --> 01:04:44.085
(విద్యార్థి ప్రశ్న)

01:04:46.896 --> 01:04:53.118
లేదు, ఈ మొత్తమంతా పెరుగుతోంది. 
అయితే ఇది గ్రిడ్ అని గుర్తుంచుకోండి.

01:04:53.118 --> 01:04:57.168
ప్రతిదీ గ్రిడ్‌తో కదులుతుంది.

01:04:57.408 --> 01:04:59.974
మారేదల్లా a మాత్రమే

01:04:59.974 --> 01:05:03.684
ఈ గోళం లోని ద్రవ్యరాశి స్థిరం.

01:05:03.762 --> 01:05:10.072
అంటే, ఇక్కడి వ్యక్తి ఈ గోళంలో చూసే 
గాలక్సీల సంఖ్య స్థిరంగా ఉంటుంది.

01:05:10.490 --> 01:05:11.910
సరే.

01:05:12.803 --> 01:05:16.223
కాబట్టి, మాస్ మారటం గురించి 
మనం ఆందోళన పడకూడదు

01:05:17.040 --> 01:05:20.720
ఇప్పుడు, ఎనర్జీ లెక్క వేద్దాం

01:05:20.946 --> 01:05:25.676
న్యూటన్ ఫ్రేములో కైనెటిక్ / పొటెన్షియల్ 
ఎనర్జీని లెక్కిద్దాం

01:05:25.972 --> 01:05:28.722
న్యూటన్ ఫ్రేములో కైనెటిక్ ఎనర్జీ

01:05:28.737 --> 01:05:34.631
1 బై 2 ఈ గాలక్సీ మాస్

01:05:34.631 --> 01:05:39.491
ఇంటూ వేగం స్క్వేర్డ్ అంటే 
a dot స్క్వేర్డ్ R స్క్వేర్డ్

01:05:39.945 --> 01:05:43.814
అదే R, ఎక్కడది..

01:05:43.814 --> 01:05:46.997
అదే R

01:05:46.997 --> 01:05:50.787
D ఈజ్ ఈక్వల్ టు a ఇంటూ R

01:05:50.794 --> 01:05:53.764
దూరం ఈజ్ ఈక్వల్ టు a ఇంటూ R

01:05:53.871 --> 01:05:58.491
వేగం a dot ఇంటూ R, ఇది 1 బై 2 m, 
V స్క్వేర్డ్

01:05:59.470 --> 01:06:05.510
తరవాత, మైనస్ చిన్న m పెద్ద M G

01:06:06.490 --> 01:06:11.410
డివైడెడ్ బై దూరం, కదా? డివైడెడ్ బై దూరం.

01:06:12.164 --> 01:06:15.579
అది పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ. mMG. 
ఇపుడు దూరం ఏంటి?

01:06:15.579 --> 01:06:20.399
దూరం a ఇంటూ R, కదా.

01:06:23.377 --> 01:06:28.937
అది దీని ఎనర్జీ.

01:06:30.550 --> 01:06:36.100
సరళత్వం కోసం, సరళత్వం కోసమూ, నేను 
కాస్త అలసిపోయి ఉన్నందునా..

01:06:36.840 --> 01:06:41.610
ఇవ్వాళ, ఎనర్జీ సరిగ్గా సున్నా అయిన కేసును 
మాత్రమే చేద్దాం.

01:06:41.954 --> 01:06:47.135
అది దేన్ని సూచిస్తుంది? సరిగ్గా పలాయన వేగం

01:06:47.135 --> 01:06:50.013
ఇతర కేసులు తేలికే.

01:06:50.013 --> 01:06:54.633
ఈ కేసు చేద్దాం. సరేనా.

01:06:54.853 --> 01:06:58.938
ఈ కేసులో..

01:06:58.938 --> 01:07:02.178
విశ్వం సరిగ్గా అంచున ఉంది

01:07:02.699 --> 01:07:07.359
అది వెనక్కి తిరిగి కుంచించుకు పోతుందో, 
ముందు సాగిపోతుందో తెలియదు.

01:07:08.686 --> 01:07:11.006
ఏదో ఒకటి చేసే క్షణాన ఉంది

01:07:11.453 --> 01:07:15.243
సరే, దీన్ని సున్నాకు సమానం చేద్దాం.

01:07:16.746 --> 01:07:22.046
ఈ సమీకరణాన్ని సాధిద్దాం. మనకు తెలిసిన 
సంగతులతో దీన్ని సాధిద్దాం

01:07:23.381 --> 01:07:28.198
ముందుగా ఏం చెయ్యాలంటే, 
ఈ చిన్న m ను తీసేద్దాం

01:07:28.198 --> 01:07:32.161
దాన్ని ఎందుకు తీసెయ్యాలి? 
అది రెండు చోట్లా కనిపిస్తోంది కాబట్టి

01:07:32.161 --> 01:07:36.191
అన్నీ కలిపి సున్నా కాబట్టి 
దాన్ని m తో భాగించాను

01:07:37.175 --> 01:07:42.105
2 తో హెచ్చవేస్తున్నాను కూడా

01:07:49.413 --> 01:07:54.113
తరువాత R స్క్వేర్డ్ తో భాగిస్తున్నాను. 
ఎందుకు భాగిస్తున్నాను?

01:07:54.131 --> 01:07:58.073
నాకు ఇక్కడ హారంలో R క్యూబ్‌డ్ కావాలి. 
ఎందుకంటే

01:07:58.073 --> 01:08:02.583
వాల్యూమ్‌లో R క్యూబ్‌డ్ వస్తుంది. 
వాల్యూమ్‌తో డెన్సిటీ వస్తుంది.

01:08:02.583 --> 01:08:06.858
దీనిలో డెన్సిటీ తెచ్చేందుకు 
ప్రయత్నిస్తున్నాను

01:08:06.946 --> 01:08:10.406
R స్క్వేర్డ్ తో భాగిస్తాను

01:08:11.109 --> 01:08:14.672
ఇపుడు హారంలో R క్యూబ్‌డ్. బాగుంది.

01:08:14.672 --> 01:08:18.859
ఇక్కడొక మాస్ ఉంది, హారంలో R క్యూబ్‌డ్ ఉంది

01:08:18.859 --> 01:08:21.889
డెన్సిటీ వస్తున్నట్లే ఉంది కానీ ఇంకా రాలా.

01:08:21.889 --> 01:08:26.594
ఎందుకంటే, గోళపు వాల్యూమ్ a క్యూబ్‌డ్ ఇంటూ 
R క్యూబ్‌డ్ గానీ, a ఇంటూ R క్యూబ్‌డ్ కాదు

01:08:26.594 --> 01:08:32.204
అందుకని, సమీకరణాన్ని a స్క్వేర్డ్ తో 
భాగిస్తాను

01:08:36.844 --> 01:08:41.904
సరే.

01:08:51.976 --> 01:08:54.896
a క్యూబ్‌డ్ ఇంటూ R క్యూబ్‌డ్

01:08:57.834 --> 01:09:03.844
తరవాత ఏం చెయ్యాలి? దీన్ని 4 బై 3 
ఇంటూ pi తో హెచ్చవేస్తాను

01:09:04.648 --> 01:09:07.668
దాంతో ఇది వాల్యూం అవుతుంది

01:09:08.162 --> 01:09:13.582
చిన్న పొరపాటు.. దీన్ని కూడా 4 బై 3 
ఇంటూ pi తో హెచ్చవేయాలి.

01:09:16.910 --> 01:09:20.440
ఈజ్ ఈక్వల్ టు సున్నా

01:09:22.860 --> 01:09:26.358
దాదాపుగా అయిపోయింది.

01:09:26.358 --> 01:09:27.438
తిరిగి రాద్దాం.

01:09:28.288 --> 01:09:33.498
a dot బై a - స్క్వేర్డ్. a dot బై a 
ఎంటో గుర్తుందా?

01:09:34.584 --> 01:09:41.234
అది హబుల్ కాన్‌స్టంట్. కాదు, కాన్‌స్టంట్ 
కాదు, నేను వెనక్కి తీసుకుంటున్నా

01:09:41.234 --> 01:09:43.885
అది హబుల్ థింగీ

01:09:44.472 --> 01:09:49.479
a dot బై a - స్క్వేర్డ్. అంటే 
హబుల్ థింగీ స్క్వేర్డ్

01:09:49.479 --> 01:09:54.379
అది ఈక్వల్ టు, దీన్నంతటినీ 
కుడివైపుకు తీసుకుపోతున్నా

01:09:55.129 --> 01:10:00.209
8 పై బై 3, ప్రసిద్ధమైన 8, 
2 ఇంటూ 4 8, 8 pi బై 3

01:10:03.174 --> 01:10:05.584
G ఒకటుంది

01:10:06.055 --> 01:10:11.445
ఇప్పుడు M డివైడెడ్ బై గోళపు వాల్యూమ్

01:10:12.329 --> 01:10:15.499
ఇదంతా చేసినది దీని కోసమే

01:10:15.832 --> 01:10:21.302
a, R ల గుణకాలను హారంలో పెట్టినది ఎందుకంటే

01:10:21.382 --> 01:10:27.341
M డివైడెడ్ బై గోళపు వాల్యూమ్ రావడం కోసం 
అంటే rho

01:10:27.341 --> 01:10:31.829
అది మాస్ డెన్సిటీ rho, 
వాస్తవ మాస్ డెన్సిటీ

01:10:31.829 --> 01:10:36.919
a dot బై a స్క్వేర్డ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు 
8 pi బై 3 G ఇంటూ rho.

01:10:39.138 --> 01:10:42.518
అది ఫ్రీడ్‌మన్ సమీకరణం

01:10:42.518 --> 01:10:46.463
అది ఫ్రీడ్‌మన్ సమీకరణం

01:10:48.040 --> 01:10:50.678
దాన్ని మామూలుగా ఇలాగే రాస్తారు

01:10:50.678 --> 01:10:54.773
ఇది ఈ సమీకరణానికి సమానం.

01:10:54.773 --> 01:10:59.336
ఇక్కడున్న ఈ సమీకరణం ఎనర్జీ కన్సర్వేషన్, 
ఎనర్జీ సున్నా అనుకుని చేసినది

01:10:59.336 --> 01:11:02.526
ఇది న్యూటన్ సమీకరణం

01:11:02.526 --> 01:11:08.207
ఒకే ఫిజిక్సు - న్యూటన్ వెర్షన్ ఒకటి, 
కన్సర్వేషన్ ఆఫ్ ఎనర్జీ వెర్షన్ ఒకటి

01:11:08.903 --> 01:11:12.273
ఇది ఎక్కువ ఉపయోగకరం

01:11:13.020 --> 01:11:17.090
దీన్ని ఫ్రీడ్‌మన్ సమీకరణం అందాం.

01:11:17.717 --> 01:11:21.822
ఇది పూర్తిగా జనరల్ సమీకరణం కాదు, ఎందుకంటే 
మనం ఎనర్జీని సున్నా చేసాం కాబట్టి.

01:11:21.822 --> 01:11:26.932
సరిగ్గా పలాయన వేగానికి సెట్ చేసాం

01:11:28.023 --> 01:11:31.793
కాబట్టి, ఈ విశ్వం తిరిగి కుంచించుకు పోదు

01:11:31.793 --> 01:11:34.417
ఏమౌతుందంటే..

01:11:34.504 --> 01:11:40.404
మనమొక వస్తువును పలాయన వేగంతో 
విసిరితే ఏం జరుగుతుంది?

01:11:41.308 --> 01:11:46.673
కాలం గడిచే కొద్దీ దాని చలనం ఎలా ఉంటుంది?

01:11:46.673 --> 01:11:53.093
ఫలానా కారణమంటూ ఏమీ లేకుండా అది 
నెమ్మదిస్తూ పోతుంది. వెనక్కి మాత్రం తిరగదు

01:11:53.093 --> 01:11:57.811
ఈ విశ్వం ఫలానా కారణమంటూ ఏమీ లేకుండా అది 
నెమ్మదిస్తూ పోతుంది.

01:11:57.811 --> 01:12:00.976
వెనక్కి మాత్రం తిరగదు 
- ఆ కారణాల వల్లనే

01:12:01.936 --> 01:12:05.196
అదీ.. ఫ్రీడ్‌మన్ సమీకరణం

01:12:06.245 --> 01:12:09.481
దాన్ని సాధించాలనే ఉంది నాకు. 
కానీ సరిపడినంత సమాచారం లేదు.

01:12:09.481 --> 01:12:12.551
సరిపడినంత ఎందుకు తెలీదంటే, ఇక్కడున్న ఈ rho

01:12:12.551 --> 01:12:14.442
ఈ rho తో ఏం చెయ్యాలో నాకు తెలీదు

01:12:14.442 --> 01:12:17.039
rho తో ఏం చెయ్యాలో మనకు తెలుసు

01:12:17.039 --> 01:12:22.429
సమీకరణం గుర్తుందా.. 
rho ఈజ్ ఈక్వల్ కాన్‌స్టంట్ nu

01:12:22.429 --> 01:12:27.219
ఈ కాన్‌స్టంట్ ను విలువ 
మన ఇష్టం వచ్చినంత పెట్టుకోవచ్చు

01:12:29.819 --> 01:12:33.349
అది మాస్ పర్ యూనిట్ కోఆర్డినేట్ వాల్యూమ్

01:12:33.528 --> 01:12:39.886
కోఆర్డినేట్లను మార్చి, ఆ కోఆర్డినేట్ల 
వాల్యూములో ఉన్న మాస్‌ను మార్చవచ్చు

01:12:39.886 --> 01:12:44.126
వాస్తవానికి nu ముఖ్యమైనదేమీ కాదు

01:12:44.126 --> 01:12:49.206
rho ఈజ్ ఈక్వల్ టు nu డివైడెడ్ బై 
a క్యూబ్‌డ్.. గుర్తుందా?

01:12:50.183 --> 01:12:55.903
ఇప్పుడు మనం ఈ సమీకరణాన్నే మరింత 
ఉపయోగపడేలా రాయవచ్చు

01:12:55.982 --> 01:13:03.902
a dot బై a స్క్వేర్డ్ 
ఈజ్ ఈక్వల్ టు 8 pi బై 3

01:13:03.902 --> 01:13:07.599
G nu

01:13:07.599 --> 01:13:12.269
nu కాన్‌స్టంట్, కాలంతో అది మారదు

01:13:12.472 --> 01:13:17.072
డివైడెడ్ బై a క్యూబ్‌డ్

01:13:21.485 --> 01:13:27.255
ఇక్కడున్న ఇవన్నీ కాన్‌స్టంట్ - 
8 pi nu బై 3 ఇంటూ G -అంతా కాన్‌స్టంట్

01:13:28.375 --> 01:13:35.665
కావాలనుకుంటే nu ని మాత్రమే తీసుకుని 
8 pi G బై 3 మొత్తాన్నీ 1 అని తీసుకోవచ్చు.

01:13:36.818 --> 01:13:40.066
వాటిలో అంత విషయమేమీ లేదు

01:13:40.066 --> 01:13:44.786
బేసిక్ సమీకరణం, బేసిక్ రూపంలోని సమీకరణం..

01:13:48.470 --> 01:13:54.750
a dot బై a స్క్వేర్డ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు 
ఒక కాన్‌స్టంట్..

01:13:54.750 --> 01:13:58.542
ప్రస్తుతానికి ఆ కాన్‌స్టంట్‌ను 1 అనుకుందాం
సింపులుగా ఉండటం కోసం

01:13:58.542 --> 01:14:00.731
..ఈజ్ ఈక్వల్ టు 1 బై a క్యూబ్‌డ్

01:14:00.731 --> 01:14:05.551
ఈ సమీకరణాన్ని సాధిస్తే, 
దీన్ని సాధించినట్లే

01:14:07.214 --> 01:14:09.844
ఒక దాన్నుంచి మరోదానికి వెళ్ళడం 
కష్టమేమీ కాదు

01:14:10.588 --> 01:14:14.998
ఈ సమీకరణాన్ని ఎలా సాధించాలో చూద్దాం

01:14:15.663 --> 01:14:21.113
కుడివైపున ఉన్నది ఎప్పుడూ పాజిటివే, 
గమనించండి.

01:14:23.582 --> 01:14:28.474
అది ఎప్పుడూ సున్నా కాదు, 
a ఎంత పెద్దదైనా సరే

01:14:28.474 --> 01:14:31.364
అది ఎప్పుడూ పాజిటివే

01:14:31.818 --> 01:14:37.044
a పెద్దదయ్యే కొద్దీ అది చిన్నదవుతూ ఉంటుంది

01:14:37.044 --> 01:14:44.264
దానర్థం, a dot బై a ఎప్పుడూ సున్నా కాదు

01:14:44.287 --> 01:14:48.303
a dot సున్నా అయితే, విశ్వం 
వెనక్కి తిరుగుతుంది

01:14:48.303 --> 01:14:54.543
అక్కడ విశ్వం వెనక్కి తిరుగుతుంది. 
విస్తరణ వేగం సున్నా అయినపుడు

01:14:54.543 --> 01:14:57.788
విస్తరణ వేగం ఎప్పటికీ సున్నాకాదు 
అని ఇది చెబుతోంది

01:14:57.788 --> 01:15:03.348
హబుల్ కాన్‌స్టంట్ గుర్తు మారదు. హబుల్ 
కాన్‌స్టంట్ స్క్వేర్డ్ ఎప్పటికీ సున్నాకాదు

01:15:03.356 --> 01:15:06.806
సున్నా కాదు, గుర్తూ మారదు

01:15:07.479 --> 01:15:14.339
కానీ అది నెమ్మదిస్తుంది. కాలం గడిచే కొద్దీ
హబుల్ కాన్‌స్టంట్ చిన్నదైపోతూ ఉంటుంది

01:15:15.277 --> 01:15:20.477
విస్తరించడంలో విశ్వం అలిసి పోవడం లాంటిది

01:15:21.390 --> 01:15:24.100
అయితే ఆగిపోయేంతగా అది అలిసిపోదు.

01:15:24.165 --> 01:15:28.565
సరే, దీన్ని సాధిద్దాం

01:15:28.989 --> 01:15:34.209
ఆలస్యం అవుతోంది. అలసి పోతున్నాను

01:15:34.836 --> 01:15:40.586
తేలిగ్గా సాధించే మార్గంలో వెళ్తాను. ఇలాంటి
సమీకరణాలు ముందు కూడా చూస్తాం

01:15:40.682 --> 01:15:44.812
ఇలాంటి సమీకరణాలు కాస్మాలజీ..

01:15:45.807 --> 01:15:49.057
"ఇలాంటి" సమీకరణాలు అన్నాను

01:15:50.119 --> 01:15:55.889
కాస్మాలజీకి గుండెకాయలాంటివి. 
వాటిని సాధిద్దాం.

01:15:56.916 --> 01:15:58.796
వాటిని తేలిగ్గా సాధించవచ్చు

01:15:58.796 --> 01:16:02.396
ఒక రకానికి, సాధన కోసం చూద్దాం

01:16:02.884 --> 01:16:06.265
సమీకరణాన్ని సాధించే బదులు సాధన కోసం 
వెతుకుదాం

01:16:06.265 --> 01:16:13.005
అ ఏదో ఒక కాన్‌స్టంట్ ఇంటూ టైం టు ది పవర్ 
ఆఫ్ ఎంతో కొంత అయినపుడు పరిష్కారం చూద్దాం

01:16:16.095 --> 01:16:20.175
ఈ పద్ధతిలో సాధించగలమో లేదో తెలియదు, 
కానీ ప్రయత్నించుదాం

01:16:20.814 --> 01:16:27.404
మాదిరి పరిష్కారం ఒకటి... a ప్రొపోర్షనల్ 
టు T, a ప్రొపోర్షనల్ టు T అంటే ఏంటి..

01:16:27.404 --> 01:16:32.277
అంటే సింపులుగా, కాలం గడిచే కొద్దీ 
a పెరుగుతూ పోతుంది

01:16:32.729 --> 01:16:37.147
అది కరెక్టని మనం అనుకోం, కాలానుగుణంగా 
వస్తువులు నెమ్మదిస్తాయి

01:16:37.147 --> 01:16:41.000
కానీ ఇలాంటి వాటి సాధన కోసం మనం 
ప్రయత్నించవచ్చు. ప్రయత్నించుదాం రండి..

01:16:41.000 --> 01:16:45.269
ఈ సమీకరణాన్ని వాడి

01:16:45.269 --> 01:16:49.135
c,p ల ను సాధించవచ్చేమో చూద్దాం

01:16:49.135 --> 01:16:53.675
సరే.., a dot ఏంటి?

01:16:53.706 --> 01:16:58.366
a dot అంటే c p t టు ది పవర్ ఆఫ్ మైనస్ 1

01:16:58.960 --> 01:17:01.970
డిఫరెన్షియేషన్, అంతే.

01:17:02.146 --> 01:17:05.606
ఇప్పుడు a dot బై a, చాలా తేలిక

01:17:05.830 --> 01:17:11.730
a తో భాగించాలి. దీన్ని 
c t టు ది పవర్ ఆఫ్ p తో భాగించాలి

01:17:13.639 --> 01:17:18.939
c క్యాన్సిలై పోయింది 
కాన్‌స్టంట్ క్యాన్సిలై పోయింది.

01:17:20.624 --> 01:17:25.926
t టు ది పవర్ ఆఫ్ మైనస్ 1 బై t టు ది పవర్ ఆఫ్ p ఎంత

01:17:25.926 --> 01:17:29.776
p బై t, కదా.

01:17:30.765 --> 01:17:37.185
అది ఎడమ వైపుది. సారీ, 
దాన్ని స్క్వేర్డ్ చెయ్యాలి

01:17:43.333 --> 01:17:49.323
p స్క్వేర్డ్ బై t స్క్వేర్డ్ . 
అది ఎడమవైపుది

01:17:57.153 --> 01:18:01.383
ఇప్పుడు 1 బై a క్యూబ్‌డ్. అదేంటో చూద్దాం

01:18:02.637 --> 01:18:07.407
1 బై a క్యూబ్‌డ్ అంటే 1 బై c క్యూబ్‌డ్

01:18:11.179 --> 01:18:15.999
t టు ది పవర్ ఆఫ్ 3p. ఇది కరెక్టేనా? 
కరెక్టే

01:18:24.794 --> 01:18:28.494
ఇప్పుడు రెండు వైపులనూ 
ఎలా మ్యాచ్ చెయ్యాలో చూద్దాం

01:18:28.494 --> 01:18:32.664
దీన్ని తీసేద్దాం. రెండు వైపులనూ 
ఎలా మ్యాచ్ చేద్దాం.

01:18:32.840 --> 01:18:37.440
హారంలో ఒక పవరుంది. ఇక్కడ కూడా పవర్ ఉంది.

01:18:37.580 --> 01:18:42.710
ఇది 1 బై t స్క్వేర్డ్, ఇది 1 బై t టు ది 
పవరాఫ్ 3p కానీ p ఏంటో నేను ఇంకా చెప్పలేదు.

01:18:43.843 --> 01:18:49.743
దీన్ని మ్యాచ్ చెయ్యాలంటే.. సాధన కోసం 
చూద్దామని చెప్పాను - c t టు ది పవరాఫ్ p

01:18:50.440 --> 01:18:53.540
c p లు ఎలా ఉండాలో తెలుసుకోగలమేమో చూద్దాం

01:18:53.540 --> 01:18:56.790
ముందుగా మనం తెలుసుకునేది, 
3p, 2 తో సమానమవ్వాలని

01:18:56.790 --> 01:18:59.195
లేకపోతే వీటిని మ్యాచ్ చెయ్యలేం.

01:18:59.195 --> 01:19:03.388
t టు ది పవరాఫ్ 4 అనేది t స్క్వేర్డ్ తో 
మ్యాచ్ కాదు

01:19:03.388 --> 01:19:06.612
మనం నేర్చుకున్న మొదటి సంగతి..

01:19:06.612 --> 01:19:09.992
3p అనేది ఈక్వల్ టు 2 కావాల్సిందే అని

01:19:09.992 --> 01:19:13.992
దాని సంగతి ఒక నిముషంలో చూద్దాం

01:19:14.043 --> 01:19:18.983
దీంతో ఈ t స్క్వేర్డ్, 
ఈ t స్క్వేర్డ్ సమానమౌతాయి

01:19:19.843 --> 01:19:23.843
ఇపుడు మనం కాన్‌స్టంట్లను 
కూడా మ్యాచ్ చెయ్యాలి

01:19:23.843 --> 01:19:26.188
కాన్‌స్టంట్ ఏం చెబుతోందంటే..

01:19:26.188 --> 01:19:30.898
p స్క్వేర్డ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు 
1 బై c క్యూబ్‌డ్ అని

01:19:36.791 --> 01:19:42.151
దీన్ని బట్టి, మనం p గురించి గానీ 
c గురించి గానీ తెలుసుకుంటే సరిపోతుంది

01:19:43.642 --> 01:19:48.332
మనకు p తెలిస్తే.. p తెలుసు మనకు. 
ఇక్కడ నుండి p తెలుసు

01:19:48.332 --> 01:19:51.282
కాబట్టి మనకు కాన్‌స్టంట్ తెలుసు

01:19:51.282 --> 01:19:54.108
కాన్‌స్టంట్ గురించి ఆసక్తి లేదు మనకు. 
ఆసక్తి కలిగించేది p

01:19:54.108 --> 01:19:58.638
p ఏం చెబుతోందంటే..

01:20:00.185 --> 01:20:05.035
a అంటే t టు ది పవరాఫ్ 2/3 అని

01:20:06.718 --> 01:20:10.138
ఈజ్ ఈక్వల్ టు 2/3

01:20:11.015 --> 01:20:16.025
ఏదో ఒక కాన్‌స్టంట్ ఇంటూ t టు ది పవరాఫ్ 2/3

01:20:17.086 --> 01:20:21.466
న్యూటోనియన్ విశ్వం అలా విస్తరిస్తుంది..

01:20:21.483 --> 01:20:26.043
..అది ఖచ్చితంగా పలాయన వేగం వద్ద ఉంటే!

01:20:26.043 --> 01:20:30.267
స్కేల్ ఫ్యాక్టరుతో అది విస్తరిస్తుంది. 
గాలక్సీలన్నీ

01:20:30.397 --> 01:20:35.897
టైమ్ టు ది పవరాఫ్ 2/3 తో విస్తరిస్తూంటాయి

01:20:35.899 --> 01:20:40.380
అది చాలా అసాధారణమైన డెరివేషన్

01:20:40.380 --> 01:20:45.380
న్యూటన్ ఇది ఎందుకు చెయ్యలేదో నాకు తెలీటంలా

01:20:45.380 --> 01:20:49.640
అతడది చెయ్యకపోవడం నాకు కోపం తెప్పిస్తోంది.
అతడది చేసి ఉండాల్సింది

01:20:54.141 --> 01:20:58.781
ఈ సమయంలో అతడు [unlear] వెళ్ళాడనుకుంటా. 
ఏం జరిగిందో తెలియదు

01:21:01.304 --> 01:21:05.304
ఇది జరిగిన సంవత్సరం..

01:21:46.546 --> 01:21:50.546
కాదు, అతడు తన విశ్వాన్ని.. 
ఊహించి ఉండాల్సింది

01:21:50.777 --> 01:21:55.337
ఆ అవును.. అతడు ఊహించాడు.. 
హోమోజీనియస్ విశ్వం..

01:21:55.666 --> 01:22:03.616
అతడు ఇది ఊహించాడు.
దాదాపు దగ్గరి దాకా వచ్చాడు

01:22:03.616 --> 01:22:07.641
ప్రశ్నలన్నీ అడిగాడు కానీ అంతు చూడలేదు

01:22:19.439 --> 01:22:21.679
(విద్యార్థి ప్రశ్న)

01:22:21.683 --> 01:22:23.433
వాస్తవంగా కాదు

01:22:24.346 --> 01:22:29.336
మంచి ప్రశ్న. అది పూర్తిగా 
న్యూటోనియన్ సిద్ధాంతం

01:22:29.336 --> 01:22:32.376
న్యూటోనియన్ సిద్ధాంతంలో 
స్పేస్ ఫ్లాట్‌గా ఉంటుంది

01:22:32.463 --> 01:22:36.463
స్పేస్ ఫ్లాట్‌గా ఉంటుంది, 
అది అనంతంగా ఉంటుంది

01:22:36.747 --> 01:22:40.418
న్యూటోనియన్ విశ్వం అనంతంగా ఉంటుంది

01:22:40.418 --> 01:22:42.628
అది స్పేషియల్‌గా ఫ్లాట్‌గా ఉంటుంది

01:22:43.210 --> 01:22:47.210
దానికి ఎలాంటి ఐన్‌స్టీనియన్ జామెట్రీ ఉండదు

01:22:47.271 --> 01:22:51.601
అది విస్తరిస్తూనో సంకోచిస్తూనో ఉన్నప్పటికీ

01:22:53.588 --> 01:22:56.768
అది సంపూర్ణంగా న్యూటోనియన్ అయి ఉండేది

01:22:56.829 --> 01:23:02.029
సరే. ఇదెందుకు చేసానంటే, మొదటిది ఇది తేలిక.

01:23:02.029 --> 01:23:06.835
రెండోది-ఇందులో ముందుముందు చదవబోయే ఫిజిక్సు

01:23:06.835 --> 01:23:10.185
చాలా ఉంది - అయితే ఇక్కడ తేలిక రూపంలో ఉంది.

01:23:16.754 --> 01:23:20.754
ఇది ఒక మోడల్ విశ్వాన్ని మనకు చూపిస్తుంది

01:23:22.040 --> 01:23:27.170
టైం యొక్క 2/3 పవర్‌లో విస్తరించే 
మోడల్ విశ్వం

01:23:39.739 --> 01:23:44.859
కాదు. ఈ సమీకరణంలో ఇంకో టర్మ్ ఉంది..

01:23:50.164 --> 01:23:54.164
దాని సంగతి ముందుముందు చూస్తాం.

01:23:55.288 --> 01:24:00.318
కాదు, అది కుదరదు. నెగటివ్ ఎనర్జీ ఉంటే 
విశ్వం తిరిగి కుంచించుకు పోతుంది.

01:24:01.371 --> 01:24:05.371
ఇంకొక టర్మ్ ఉంది. ఈసారి ఆ 
రెండో టర్మును తీసుకుని,

01:24:05.371 --> 01:24:08.901
మూడు సంభావ్యతల గురించి మాట్లాడుకుందాం

01:24:08.901 --> 01:24:12.462
సున్నా కంటే తక్కువ, అంటే తిరిగి 
కుంచించుకుపోవడం

01:24:12.462 --> 01:24:17.092
సున్నా కంటే ఎక్కువ, అంటే విశ్వం 
ఇంకో ఆలోచన లేకుండా విస్తరిస్తూ పోవడం

01:24:17.092 --> 01:24:21.155
ఇక ఇది.. ఇది క్రిటికల్ పాయింటు

01:24:21.236 --> 01:24:24.486
ఏదో పద్ధతిలో నెమ్మదించడం

01:24:26.260 --> 01:24:29.940
ఇలాంటి దానికి ఒక బొమ్మ ఉంది 
ఎప్పుడూ ఆ బొమ్మ గీస్తూ ఉంటారు

01:24:29.940 --> 01:24:34.590
ఇలా ఉంటుందది. ఈ బొమ్మను మీరు చూసే ఉంటారు.

01:24:34.800 --> 01:24:42.780
వర్టికల్ యాక్సిస్ మీద a ను గీయాలి.

01:24:47.532 --> 01:24:52.582
హారిజాంటల్ యాక్సిస్ మీద టైంను గీయాలి

01:24:53.563 --> 01:24:59.011
a, t కు సమానమైతే, అందులో 
సెన్సిబుల్ కాస్మాలజీ ఏమీ లేదు

01:24:59.011 --> 01:25:03.681
దాన్ని గీద్దాం అంతే. a ఈజ్ ఈక్వల్ టు t

01:25:05.469 --> 01:25:11.029
a త్వరణం తగ్గుతుందంటే అర్థం ఏమిటి? 
త్వరణం నెగటివ్ అని.

01:25:11.630 --> 01:25:19.414
త్వరణం తగ్గుతోందంటే ఈ కర్వు 
ఇలా వంగుతుంది, ఇలా పోదు.

01:25:19.414 --> 01:25:22.904
రెండో డెరివేటివ్ నెగటివ్ అన్నమాట

01:25:22.904 --> 01:25:24.793
కర్వు ఇలా పోతుంది

01:25:24.793 --> 01:25:29.273
a టు ది పవరాఫ్ 2/3 సుమారుగా ఇలా ఉంటుంది

01:25:35.231 --> 01:25:39.231
అయితే అది పెరుగుతూ పోతుంది

01:25:41.264 --> 01:25:44.184
మరి, సంకోచించే విశ్వం సంగతేంటి?

01:25:44.184 --> 01:25:46.844
విశ్వం తిరిగి కుంచించుకుపోతే ఏంటి

01:25:46.877 --> 01:25:50.877
కుంచించుకుపోయే విశ్వం ఇలా ఉంటుంది

01:25:55.040 --> 01:25:57.520
క్రాష్

01:26:01.250 --> 01:26:05.000
ఇది సరళరేఖలో పోదు

01:26:07.226 --> 01:26:10.575
కొద్దికొద్దిగా వంగుతూ పోతుంది

01:26:10.575 --> 01:26:15.125
పాజిటివ్ ఎనర్జీ ఉన్న విశ్వం 
సుమారుగా ఇలాగే ఉండి,

01:26:15.553 --> 01:26:20.003
సరళరేఖలో పోతుంది.

01:26:22.829 --> 01:26:26.829
ఈ మూడు కేసుల గురించి నేను చెబుతాను

01:26:28.935 --> 01:26:33.895
ఇదికరెక్టేనా? కాదు, ఇది సరికాదు దీన్ని 
వెనక్కి తీసుకుంటున్నాను

01:26:37.197 --> 01:26:39.427
ఇది సరికాదు.

01:26:40.594 --> 01:26:44.089
పాజిటివ్ ఎనర్జీ కేసును మళ్ళీ చేద్దాం

01:26:44.089 --> 01:26:46.739
ఏదేమైనా, ఈ కేసులన్నిటిలోనూ

01:26:46.886 --> 01:26:50.886
టెండెన్సీ వంగటమే. ఎందుకంటే 
త్వరణం నెగటివ్ కాబట్టి.

01:26:50.886 --> 01:26:54.246
వాస్తవ విశ్వం ఇలా కనిపించదు

01:26:54.290 --> 01:26:58.290
వాస్తవ విశ్వం ఇలా మొదలై

01:26:58.351 --> 01:27:02.351
తరువాత పైకి వంగడం మొదలు పెడుతుంది.

01:27:02.351 --> 01:27:06.351
వేగవంతమౌతుంది. 
వాస్తవ విశ్వం వేగం పెరుగుతోంది

01:27:22.073 --> 01:27:27.083
సమీకరణాన్ని వివరంగా సాధిద్దాం. 
సొల్యూషన్ ఇది

01:27:32.607 --> 01:27:35.557
లేదు, ఇదొక్కటే సొల్యూషన్

01:27:35.866 --> 01:27:39.866
ఎనర్జీ సున్నా కాకుండా మార్చవచ్చు

01:27:43.564 --> 01:27:47.564
అలా చేస్తే ఇతర రకాల సొల్యూషన్లను 
సృష్టించవచ్చు

01:28:02.018 --> 01:28:07.488
సరే, ఇంకా ప్రశ్నలేమైనా.. నేను అలిసిపోయాను

01:28:07.488 --> 01:28:11.488
డెరివేటివ్ చిన్నదై పోతుంది. 
a టు ది పవరాఫ్ 2/3

01:28:12.351 --> 01:28:16.351
చూద్దాం. మనం ఈసరికే చేసేసాం.

01:28:21.464 --> 01:28:25.464
టు ది పవరాఫ్ 2/3 - a..

01:28:25.946 --> 01:28:32.146
a dot ఈజ్ ఈక్వల్ టు 2/3, 
1 బై t టు ది పవరాఫ్ 1/3

01:28:33.446 --> 01:28:38.456
సో స్లోప్ సున్నా వైపు పోతుంది 
t పెరుగుతూ పోతుంది

01:28:38.456 --> 01:28:42.456
కాని అది ఎప్పుడూ పాజిటివే. 
అందుకే అలిసి పోవడం అన్నాం

01:28:42.456 --> 01:28:45.716
స్లోపు..

01:28:48.756 --> 01:28:54.306
ఐన్‌స్టీన్ స్టాటిక్ విశ్వాన్ని ఎందుకు 
వివరించలేక పోయాడో ఇప్పుడు మనం చూడొచ్చు

01:28:55.030 --> 01:28:59.910
అది చూద్దాం. నేను అనుకున్న దాని కంటే 
ముందుకు పోతున్నా. అలా ముందుకు పోను

01:29:16.707 --> 01:29:21.257
సరే. ఇక..

01:29:21.462 --> 01:29:24.832
న్యూటన్‌కు ఆభిజాత్య ముండేదనుకుంటా..

01:29:25.133 --> 01:29:29.230
ఈ విశ్వం వయసు 6000 ఏళ్ళని న్యూటన్ 
అనుకున్నాడు

01:29:29.230 --> 01:29:32.290
వాస్తవంతో పొంతన కుదరడం లేదు..

01:29:32.500 --> 01:29:34.680
ఔను, న్యూటన్ విశ్వాసి

01:29:35.123 --> 01:29:39.383
అతను చెయ్యక పోవడానికి కారణం, బహుశా

01:29:39.383 --> 01:29:44.293
విశ్వం వయసు గురించి తనకున్న నమ్మకానికి 
దీనికీ పొంతన కుదరక పోవడం కావచ్చు

01:30:23.404 --> 01:30:27.404
అదే pai G

01:30:35.497 --> 01:30:39.497
ఆశ్చర్యమేమీ లేదు, ఇది ఎనర్జీ 
గురించినది కాబట్టి.

01:30:44.909 --> 01:30:48.909
ఇది కాస్మొలాజికల్ కాన్‌స్టంట్ 
లేని సిద్ధాంతం

01:30:48.986 --> 01:30:53.686
కాస్మొలాజికల్ కాన్‌స్టంట్ 
త్వరణానికి సంబంధించినది

01:30:54.426 --> 01:30:57.776
ఇది కాస్మొలాజికల్ కాన్‌స్టంట్ 
లేని సిద్ధాంతం

01:30:57.847 --> 01:31:01.847
దీన్ని మ్యాటర్ డామినేటెడ్ విశ్వం అంటారు.

01:31:01.868 --> 01:31:05.868
మ్యాటర్ డామినేటెడ్ విశ్వం ఏందుకో 
తరువాత చెబుతాను

01:31:09.836 --> 01:31:14.854
(విద్యార్థి: విశ్వం విస్తరిస్తోందని తెలుసు

01:31:14.854 --> 01:31:18.284
మధ్యలో సంకోచించే గాలక్సీ లేమైనా ఉన్నాయా?)

01:31:18.284 --> 01:31:22.284
ఉన్నాయి.

01:31:23.266 --> 01:31:28.426
సగటున ఈ విశాల విశ్వం విస్తరిస్తోంది

01:31:29.123 --> 01:31:32.353
కానీ కొన్ని ప్రాంతాలు..

01:31:32.353 --> 01:31:36.353
ఉదాహరణకు, మన గాలక్సీ ఆండ్రోమెడాతో 
కలిసి సంకోచిస్తోంది

01:31:36.432 --> 01:31:40.432
ఆండ్రోమెడా మన నుంచి దూరంగా పోవడం లేదు.

01:31:41.207 --> 01:31:44.587
కానీ సుదూర విశాల విశ్వ స్థాయిలో..

01:31:45.316 --> 01:31:50.443
హబుల్ సూత్రం అన్ని దూరాలకూ వాస్తవం కాదు

01:31:50.443 --> 01:31:54.553
దూరాలు పెరిగే కొద్దీ దాని కచ్చితత్వం 
పెరుగుతుంది.

01:31:55.899 --> 01:32:00.169
దాని కచ్చితత్వం..

01:32:01.520 --> 01:32:04.080
ఒకదానికొకటి బంధంలో ఉన్న 
వస్తువుల విషయంలో తక్కువ

01:32:04.147 --> 01:32:08.347
దగ్గరగా ఉన్న వస్తువులు గురుత్వాకర్షణ 
వల్లనో

01:32:08.347 --> 01:32:12.337
మరేదైనా బలం వల్లనో బంధంలో ఉంటాయి.

01:32:13.419 --> 01:32:20.089
మొత్తమ్మీద, సరాసరిన, ప్రతీదీ, ప్రతీ దాని 
నుంచీ దూరంగా కదులుతోంది

01:32:20.089 --> 01:32:24.389
అక్కడక్కడా గాలక్సీలకు విలక్షణమైన 
కదలికలు (పెక్యులియర్ మోషన్) ఉంటే ఉండవచ్చు

01:32:24.413 --> 01:32:27.083
పెక్యులియర్ మోషన్ అనేది టెక్నికల్ టర్మ్.

01:32:27.378 --> 01:32:30.728
అది టెక్నికల్ టర్మ్.

01:32:30.728 --> 01:32:33.958
అంటే.. మమూలు కంటే విలక్షణంగా అని అర్థం

01:32:33.958 --> 01:32:40.708
(విద్యార్థి ప్రశ్న: అంటే లెక్కవేసేటపుడు 
అలాంటి గాలక్సీలను లెక్కలోకి తీసుకోకూడదా?)

01:32:41.081 --> 01:32:45.062
విశాల స్థాయిలో సగటు తీసుకుంటే

01:32:45.062 --> 01:32:49.442
ఈ చిన్నపాటి వ్యత్యాసాలను 
పట్టించుకో నక్కర్లేదు

01:32:54.704 --> 01:32:59.514
ఈ గదిలోని గాలి యూనిఫారంగా ఉంది అనడం 
లాంటిదే ఇది

01:33:00.091 --> 01:33:05.093
అది నిజం కాదు. అందులో కొన్ని తేడాలున్నాయి 
కొన్ని చోట్ల సాంద్రత ఎక్కువగా ఉంటుంది

01:33:05.093 --> 01:33:09.663
కొన్ని చోట్ల తక్కువగా ఉంటుంది. కానీ 
సరాసరిన కొన్ని మాలిక్యూల్‌ల కంటే

01:33:10.864 --> 01:33:14.864
పెద్ద పరిమాణంలో గదిలో గాలి 
యూనిఫారంగా ఉంది.

01:33:16.016 --> 01:33:19.207
అలాంటిదే ఇది.

01:33:19.207 --> 01:33:25.077
(ఆండ్రోమెడా పాలపుంత వైపు వస్తోంది. 
ఈ చలనం విస్తరించే విశ్వం లోపలేనా)

01:33:26.658 --> 01:33:30.658
ఔను. కారణమేమైనప్పటికీ

01:33:30.658 --> 01:33:36.688
ఆండ్రోమెడా చరిత్ర గురించి, పాలపుంతతో దాని

01:33:36.688 --> 01:33:40.688
డైనమిక్స్ గురించీ నాకు పూర్తిగా తెలియదు..

01:33:43.071 --> 01:33:48.091
అయితే, అది ఏర్పడిన ప్రాంతంలో సాంద్రత 
ఎక్కువగా ఉంది.

01:33:48.091 --> 01:33:54.381
దాంతో ఈ రెండు గాలక్సీలకు ద్రవ్యరాశి 
ఎక్కువగా ఉంది ఎంతంటే..

01:33:56.471 --> 01:34:00.471
విశ్వ విస్తరణ ప్రభావాన్ని అధిగమించేంత.

01:34:02.338 --> 01:34:06.778
మామూలు కంటే కొంత వైపరీత్యం అది

01:34:19.165 --> 01:34:23.165
లేదు అవి సరిసమానం

01:34:31.495 --> 01:34:33.799
లేదు అందులో తేడా లేదు

01:34:33.799 --> 01:34:40.086
గాలక్సీలు ఒకదాని నుండి ఒకటి దూరంగా 
జరుగుతున్నాయనైనా అనుకోవాలి

01:34:40.086 --> 01:34:46.446
లేదా అవి గ్రిడ్‌లో ఇమిడిపోయాయి, 
గ్రిడ్ విస్తరిస్తోంది అనైనా అనుకోవాలి

01:34:47.666 --> 01:34:50.816
అది మ్యాథమాటికల్ వాస్తవం

01:34:51.913 --> 01:34:55.607
బహుశా ఐన్‌స్టీన్ పద్ధతిలో ఆలోచిస్తే

01:34:55.607 --> 01:35:00.487
స్పేస్ విస్తరిస్తోందని అనుకోవడం సహజమైన 
భావన. కానీ ఈ రెండూ ఒకటే

01:35:05.985 --> 01:35:10.685
(సూపర్ నోవాలు ఉన్నాయి అనేందుకు 
రుజువులున్నాయా అనే విద్యార్థి ప్రశ్నకు)

01:35:15.518 --> 01:35:19.948
ఉన్నాయి, కాస్మిక్ మైక్రోవేవ్ 
బ్యాక్‌గ్రౌండ్ నుండి ఉన్నాయి

01:35:23.935 --> 01:35:26.085
దాని సంగతి ముందుముందు వస్తుంది

01:35:26.962 --> 01:35:32.382
విభిన్నమైన పరిశీలనల నెట్‌వర్క్ అది

01:35:33.033 --> 01:35:37.773
సూపర్ నోవా, కాస్మిక్ మైక్రోవేవ్ 
బ్యాక్‌గ్రౌండ్ పరస్పరం చక్కగా కుదురుతాయి