సరే, మొదలు పెడదాం. ఈ త్రైమాసికంలో విషయం కాస్మాలజీ. కాస్మాలజీ చాలా పాత విషయమే.
ఇది వేల ఏళ్ళ నాటిది. ఐతే, అదంతా నేనిపుడు చెప్పబోవటం లేదు. వేల ఏళ్ళ కిందటిది అంటే, గ్రీకుల నాటిదని నా ఉద్దేశం
అంతేగాని, ఇప్పుడు మనం వేల ఏళ్ళ కిందకి వెళ్ళబోవటం లేదు.
మహా ఐతే, 20 వ శతాబ్దపు రెండవ త్రైమాసికానికి వెళ్తాం.
విశ్వం విస్తరిస్తోందని హబుల్ కనుక్కున్న నాటికి వెళ్దాం.
అయితే, కాస్మాలజీ శాస్త్రం గురించి కొన్ని మాటలు మాత్రం చెప్పుకుందాం
కాస్మాలజీ శాస్త్రం కొత్తది. మనకు తెలిసిన విషయం వరకూ అయితే అది కొత్తదే.
ఒక నిముషం కిందటే చెప్పాను అది చాలా పాతది అని. ఒక రకంగా అంతే.
కానీ ఆధునిక కాస్మాలజీ మాత్రం చాలా కొత్తది.
అది హబుల్ తర్వాత చాలా కాలం తర్వాతదే.
3 డిగ్రీల మైక్రోవేవ్ రేడియేషన్ను బిగ్‌బ్యాంగ్ అవశేషంగా కనుక్కున్నపుడు అది మొదలైంది.
1960ల్లో జరిగిందది. నేనప్పుడు విద్యార్థిని
అంతకు ముందు కాస్మాలజీ, ఒక రకంగా చెప్పాలంటే.. ఫిజిక్సు లాగా కంటే
నేచురల్ సైన్సు లాగా ఉండేది. నేచురలిస్టులు చేసే పరిశోధనల్లాగా
ఇక్కడొక నక్షత్రం, అక్కడొక గాలక్సీ కనబడతై
వాటిని వర్గీకరిస్తారు.. వాటికి పేర్లు పెడతారు.. ఖచ్చితంగా తెలుసుకొనేందుకు కొన్ని కొలతలు వేస్తారు.
కానీ కచ్చితత్వం ఎంత తక్కువగా ఉంటుందంటే.. అది సరైనదో కాదో తెలుసుకోవడం బహు కష్టం.
ఫిజిసిస్టులు ఈ విషయంపై దృష్టి సారించింది ఈ మధ్యనే.
ఎందుకు దృష్టి పెట్టారంటే, నక్షత్రాలు, గాలక్సీలు అన్నీ భౌతిక వ్యవస్థలు కావడమే.
వాటికి యాంగులర్ మొమెంటం ఉంటుంది, భౌతిక వ్యవస్థలకు ఉండే లక్షణాలన్నీ వాటికీ ఉంటాయి
అక్కడ రసాయనాలున్నాయి -అంచేత ఫిజికల్ కెమిస్టులు దృష్టి పెట్టారు - కానీ యావత్తు విశ్వాన్నీ ఒక భౌతిక వ్యవస్థగా..
గణితం ద్వారా భౌతికసూత్రాలు సమీకరణాల ద్వారా అధ్యయనం చెయ్యాల్సిన వ్యవస్థగా భావిస్తే
- సమీకరణాలు ఎప్పుడూ ఉన్నాయి. అయితే తప్పు సమీకరణాలు-
సరైన, కచ్చితమైన, పరిశీలనలతో సరిపోయే సమీకరణాలు
వీటితో కూడిన కాస్మాలజీ ఇటీవలిదే.ఫిజిక్సులో నా అనుభవమంత, సుమారు యాభై ఏళ్ళు, అంతే.
మనం విశ్వాన్ని ఒక వ్యవస్థగా, సమీకరణాల సాయంతో అధ్యయనం చెయ్యబోతున్నాం.
మీకు సమీకరణాలు పడకపోతే, మీరు సరైన చోటికి రాలేదన్నమాటే. సరే.. ఎక్కడ మొదలెడదాం?
కొన్ని పరిశీలనలతో మొదలు పెడదాం. తొట్టతొలి పరిశీలన - ఇది పరమ సత్యమేమీ కాదు.
ఎందుకంటే ఫిజిక్సు పరమ సత్యమైనదేమీ కాదు సుమారుగా సత్యంలా కనిపిస్తుందంతే
విశ్వం అనేది ఐసోట్రాపిక్ గా ఉంది. అంటే ఈ దిశలో చూసినా, ఆ దిశలో చూసినా
అయితే నేరుగా నక్షత్రం వంక చూస్తేను, దాన్నుండి దూరంగా చూస్తేనూ భేదం ఉంటుంది
కానీ మొత్తమ్మీద, దగ్గరగా ఉన్న విశ్వం నుండి మన గాలక్సీ నుండి దూరంగా విశ్వాన్ని చూస్తే
విశ్వమంతా ఏ దిశలో చూసినా ఒకేలా కనిస్తుంది.
దాన్ని ఐసోట్రాపిక్ అంటారు -ఏ దిశలో చూసినా ఒకేలా ఉండటం.
మరి, విశ్వం ఐసోట్రాపిక్ గా ఉంటే - ఒక మినహాయింపు ఉంది, అది కాసేపట్లో చెబుతాను-
ఐసోట్రాపిక్ గా ఉంటే, దాదాపుగా అది హోమోజీనియస్‌గా ఉందని కూడా చెప్పొచ్చు.
హోమోజీనియస్ అంటే ఏ దిశలోనైనా ఒక్కలాగే ఉండటం కాదు, ఏ ప్రదేశంలో చూసినా ఒకేలా ఉండటం
ఓ పదహారు గాలక్సీల నుండి చూస్తే కనిపించేది ఇక్కడ నుండి చూస్తే ఎలా ఉందో అలానే ఉంటుంది.
అన్నిటి కంటే ముందు అసలు, దాని గురించి ఎందుకు? ఐసోట్రోపిక్ గా ఉండటం అనేది
మీరు సుదూర ప్రదేశానికి వెళ్తే కూడా ఒకేలా ఉంటుందని ఎందుకు చెబుతోంది?
దానికి జవాబు చాలా సులువు. కొన్ని గాలక్సీలు ఉన్నాయనుకోండి.
మనం మాట్లాడుకునేది వేటి గురించి అనేది ఈ పాఠాల మొదటి భాగంలో పట్టించుకోనక్కర లేదు
అవి గాలక్సీలా, పార్టికిల్సా అనేది పట్టించుకో నక్కరలేదు. అవి ద్రవ్య కేంద్రాలు అంతే.
అవి విశ్వమంతా వ్యాపించి ఉన్నాయి. నేను వాటిని పార్టికిల్సని పిలుస్తూ పోవచ్చు కూడా
పార్టికిల్సని అన్నానంటే దాని అర్థం గాలక్సీలనే. ప్రత్యేకించి నేను చెబితే తప్ప.
విశ్వంలో అలాంటివి బోలెడున్నాయి.
కనబడే విశ్వంలో ఎన్ని గాలక్సీలున్నాయో ఎవరికైనా తెలుసా..?
దాదాపు పదివేల కోట్లు (వంద బిలియన్లు): 10 టు ది పవర్ ఆఫ్ 11
గుర్తు పెట్టుకోదగ్గ సంఖ్యలు కొన్నున్నాయ్. గుర్తు పెట్టుకోవడం మంచి సంగతే.
ఖగోళ శాస్త్రానికి తెలిసినంతవరకు, టెలిస్కోపులతో మనం చూడగలిగేవి
10పవర్11 గాలక్సీలు, ఒక్కో గాలక్సీలో 10పవర్ 11 నక్షత్రాలూ, వెరసి 10పవర్22 నక్షత్రాలు
ఒక్కో నక్షత్రానికి పది గ్రహాలుంటే, 10 టు ది పవర్ ఆఫ్ 23 గ్రహాలు ఉన్నాయి
మనం ఇక్కడ ఉండి, ఏ దిశలో చూసినా అది ఒకేలా ఉంటుంది అనుకుంటే..
అది ఏ దిశలో చూసినా ఒకేలా ఉంటుందనే కాకుండా
ఏ ప్రదేశంలో చూసినా ఒకేలా ఉంటుందని అంటాన్నేను.
ఒకవేళ, ప్రతి ప్రదేశంలోనూ ఒకేలా ఉండదు అనుకుంటే దాని అర్థం ఏమిటి..
ఐసోట్రోపిక్‌గా ఉండి,హోమోజీనియస్‌గా ఉండకుండా ఉండాలంటే, అది వలయాలుగా ఉండాలి
ఐసోట్రోపిక్‌గా ఉంటూనే హోమోజీనియస్‌గా ఉండకుండా ఉండాలంటే అది అలాగే ఉండాలి..
..ఔను, షెల్స్ లాగా ఉండాలి - ఎవరో షెల్స్ అన్నట్టున్నారు. షెల్ లాంటి ఆకృతి ఉండాలి.
ఎందుకు? కచ్చితంగా షెల్స్ అని కాదు. అలాంటి..
ఇలాంటి పరిస్థితిలో మీరు ఏదైనా ప్రదేశానికి వెళ్ళి చుట్టూచూస్తే ఐసోట్రోపిక్‌గా కనిపించదు
ఐసోట్రోపిక్‌గా కనబడాలంటే మనం విశ్వానికి కేంద్రస్థానంలో ఉండాలి
-మనం విశ్వానికి కేంద్రస్థానంలో ఉంటే, మిగతా ఖగోళ వస్తువులన్నీ యాదృచ్ఛికంగానో, ఎవరో పేర్చినట్టుగానో
మనచుట్టూ తిరుగుతూ, చుట్టూ అన్నీ సౌష్టవాకృతిలో ఉన్నట్టే.
దాన్ని మనం ఒప్పుకోకపోతే, అప్పుడు విశ్వం హోమోజీనియస్‌గా ఉందని నమ్మాల్సిందే.
హోమోజీనియస్ అంటే, మనం చూసినంత మేరా
విశ్వం, పదార్థాలతో (పార్టికిల్స్) యూనిఫార్మ్ గా కూడుకుని ఉంది.
సమంగా నిండి ఉంది. సరే.
దాన్ని కాస్మొలాజికల్ సూత్రం అంటారు. ఎందుకది వాస్తవం?
ఎందుక్కాదు? అది కాస్మొలాజికల్ సూత్రం కదా. అలాంటి వాదన కూడా చేస్తారు కొందరు.
అది వాస్తవం ఎందుకంటే అది వాస్తవమని పరిశీలించారు కాబట్టి - సుమారుగా!
అది ఎంతవరకు సరైనదో నాకు తెలియదు గానీ, కొన్ని మీడియాల్లో వచ్చింది..
కొంత మంది ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు ఎంత పెద్ద ఖగోళ ఆకృతులను చూసారంటే..
ఈ బ్లాక్‌బోర్డు కనబడే విశ్వమైతే, ఈ మాత్రపు పరిమాణంలో అవి ఉన్నాయట
ఇది సంపూర్ణ సమ సౌష్ఠవం అనే ఐడియాకు కొంత వ్యతిరేకంగా ఉన్నట్టుగా తోస్తోంది.
అయితే, సంపూర్ణ సమ సౌష్ఠవం అనేది కచ్చితమైనదేమీ కాదనుకోండి:
అక్కడ గాలక్సీలున్నాయంటే దానర్థం ఇక్కడ ఇక్కడా ఒకేలా లేవని అర్థం
వాస్తవానికి గాలక్సీల సమూహాలు, గాలక్సీల మహా సమూహాలూ ఉన్నాయి
అంచేత అది నిజంగా హోమోజీనియస్‌గా ఉన్నట్టు అనిపించదు,
చాలా పెద్ద స్థాయిలో సమూహాల రూపంలో ఉంటుంది.
వందల కోట్ల కాంతిసంవత్సరాల పరిమాణంలో. బహుశా కాస్త తక్కువ స్థాయిలో;
అంత పెద్ద స్థాయిలో సగటున తీసుకుంటే అది హోమోజీనియస్‌గా ఉన్నట్టే.
సరే.. ఈ వాస్తవం దగ్గర మొదలు పెట్టి మనం ముందుకు సాగుదాం.
ఓ ఫిజిక్సు సమస్యను లేవనెత్తడంలో మొదటి అడుగు ఏమిటి?
ఔను, చరరాశులేంటో తెలుసుకోవడం. మామూలుగానైతే మీ పెన్సిలు ముక్కు చెక్కుకోవడం
ముక్కు చెక్కుకున్నాక.. మీ చరరాశులేంటో తెలుసుకోవడంలో మీరు నిపుణులేలే,
దీనికంటే ముందు వస్తుందో తరువాత వస్తుందో తెలీదు గానీ.. ఒక మంచి ముందడుగు ఏంటంటే..
ఔనౌను, నిజమే. మనం వెనక్కి పోతున్నాం. కావాలనే కొన్ని దశాబ్దాలు వెనక్కి పోతున్నాం
యాభైలు అరవైలు నలభైల కాలానికి పోతున్నాం
కాస్మొలాజికల్ సూత్రాన్ని ముందుకు తెచ్చారు. తెచ్చే హక్కు వాళ్లకు లేనప్పటికీ
వాళ్ళేమన్నారంటే.. "అది హోమోజీనియస్‌గా ఉంది దాన్ని కాస్మొలాజికల్ సూత్రం అని అందాం,
అది నిజమని ఎలా అంటావు అని ఎవరైనా అడిగితే అది సూత్రం కాబట్టి అని చెబుదాం"
ఆ తరవాత, మరిన్ని ఖగోళ పరిశీలనలు జరిగాక, ఆఖరికి
అసలు సంగతిని కాస్మిక్ మైక్రోవేవ్ బ్యాక్‌గ్రౌండ్ తేల్చేసింది. ఒక రకంగా
ఆదిమ ద్రవ్యరాశి చాలా సమంగా విస్తరించి ఉండేది. దాని దగ్గరికి తరువాత వద్దాం
సరే, సమంగా విస్తరించి ఉన్న - వాయువు అనుకుందాం - ఉండేది. అది సమంగా ఉన్న వాయువు.
పార్టికిల్ లతో ఉన్న వాయువు. అందులోని ప్రతి పదార్థం ఇతర పదార్థాలతో సంపర్కిస్తూండేది
స్థూలంగా గాలక్సీలకు ఎలేక్ట్రికల్ ఛార్జి లేదు. అవి ఎలక్ట్రికల్‌గా తటస్థం.
కానీ అవి గురుత్వంగా తటస్థం కాదు
న్యూటోనియన్ గ్రావిటీ ద్వారా సంపర్కిస్తూ ఉంటాయి.ఆ స్థాయిలో అదొక్కటే ముఖ్యమైన ఫోర్స్
ద్రవ్యరాశి ఎలక్ట్రికల్‌గా తటస్థంగా ఉండే చాలా పెద్ద స్థాయిల్లో, ఒకే ఒక్క ముఖ్యమైన ఫోర్సు గురుత్వ బలమే
ఈ గురుత్వ బలం ద్రవ్యరాశి అంతటినీ ఒకచోటికి లాగుతుంది. లేదా దాన్ని ఏదో రకంగా ప్రభావితం చేస్తుంది. కానీ ఇది కాస్త తికమకగా ఉంటుంది
ఇదిగో ఇక్కడ ఉన్న ఈ బిందువుకు ఏం జరుగుతుంది?
అది కేంద్రం వైపుకు త్వరణంతో కదులుతుందా - ఎందుకంటే కేంద్రం వద్ద ద్రవ్యరాశి పెద్ద మొత్తంలో ఉంది.
లేక..,ఇక్కడికి కదులుతుందా-ఎందుకంటే ఇక్కడ ఎంత ద్రవ్యం ఉందో ఇక్కడా అంతే ద్రవ్యం ఉంది.
నిజానికి అది ఎటైనా కదలవచ్చు అనిపిస్తోంది
ఒక వైపున ఎంత ఉందో రెండో వైపున కూడా అంతే ఉంది కాబట్టి అది కదలకుండా అక్కడే ఉండాలి
అది అక్కడే ఉండాలి
ఇక్కడున్న దాని సంగతేంటి? దీని పరిస్థితీ అంతే! ఏ రెండు ప్రదేశాలైనా సమానమే కాబట్టి
కాబట్టి సహజంగా అనుకునేది ఏంటంటే, విశ్వం స్టాటిక్‌గా ఉండి ఉండాలి అని
ఉన్నచోటనే ఉండాలి. ఎందుకంటే దాన్ని ఒకవైపుకో మరోవైపుకో కదిలించే బలమేమీ లేదు కాబట్టి
అది తప్పు. ఇవ్వాళ కాస్మాలజీకి సంబంధించిన న్యూటోనియన్ సూత్రాలు తెలుసుకుందాం.
విశ్వం విస్తరిస్తోందనే సంగతిని వినే ఉంటారు
ఐన్‌స్టీన్ జనరల్ సాపేక్షతా సిద్ధాంతం చెప్పేదాకా అది అర్థం కాలేదని కూడా
వినే ఉంటారు. అది అవాస్తవం.
చారిత్రికంగా అది వాస్తవం కావచ్చు, సంవత్సరాల లెక్కన అది వాస్తవమే.
ఐన్‌స్టీన్ సాపేక్షతా సిద్ధాంతాన్ని చెప్పేదాకా విస్తరిస్తున్న విశ్వాన్ని
పూర్తిగా అర్థం చేసుకోలేదన్నది వాస్తవం తేదీ ప్రకారం ఇది వాస్తవమే, తార్కికంగా కాదు.
విస్తరిస్తున్న విశ్వాన్ని న్యూటన్ చెప్పగలిగి ఉండేవాడు
న్యూటన్ చెప్పలేదు, మనం చెబుదాం. ఇంకాస్త తెలివైనవాడై ఉంటే అతడు ఎలా చెప్పేవాడో అలా
ముందుగా, మీ చరరాశులేవో తెలుసుకోవాల్సిందే,
అయితే మొదటి అడుగేంటంటే సమస్య లోకి ఆర్డినేట్ లను చొప్పించడం
దానర్థం ఎప్పుడూ ఉండే అర్థమే:
ఖగోళాన్ని మూడు డైమెన్షన్ల కోఆర్డినేట్లుగా విభజించాలి. నేను రెండే గీస్తున్నాను
అంటే: ఒక కాల్పనిక కోఆర్డినేట్ల గ్రిడ్‌ను చేర్చాలి
ఈ గ్రిడ్‌లో పక్క పక్కన ఉన్న బిందువుల మధ్య దూరాన్ని ఎంత తీసుకోవాలి?
ఒక మీటరుగా తీసుకోవచ్చు పది మీటర్లు, మిలియన్ మీటర్లు ఇష్టం వచ్చినంత తీసుకోవచ్చు
అయితే ఈ బిందువుల మధ్య దూరాన్ని నిశ్చయించుకునే కంటే తెలివైన పని ఒకటుంది.
తెలివైన పని ఏంటంటే, ఇలా ఊహించండి.. ఈ పాయింట్లు ఎల్లప్పుడూ
అదే గాలక్సీల గుండా పోతాయని అనుకోండి.
మరోలా చెప్పాలంటే, గాలక్సీలే గ్రిడ్‌ను రూపొందిస్తాయి.
అవి ఈ గ్రిడ్‌ను ఎలా రూపొందిస్తాయంటే, ఏం జరిగినా సరే..
గాలక్సీలన్ని సమ సౌష్ఠవంలో ఉంటాయి కాబట్టి
ఇక్కడున్న గాలక్సీ ఎప్పుడూ గ్రిడ్ లోని అదే బిందువు వద్దనే ఉంటుంది
ఇక్కడున్న గాలక్సీ గ్రిడ్ లోని ఈ బిందువు వద్దనే ఉంటుంది
అంటే దానర్థం, విశ్వం వ్యాకోచించినా, సంకోచించినా గ్రిడ్ కూడా వ్యాకో..
దీన్ని మరో రకంగా చెబుతాను. గాలక్సీలు ఒకదాని కొకటి సాపేక్షంగా కదులుతూ ఉంటే,
-ఒకదాన్నుంచి ఒకటి దూరంగానో దగ్గరగానో -
అప్పుడు గ్రిడ్ కూడా వాటితో పాటు కదులుతుంది
కోఆర్డినేట్లను ఎలా ఎంచుకుందామంటే గాలక్సీలు గ్రిడ్‌లో ఘనీభూతమై ఉంటాయన్నమాట
అది చెయ్యడం తేలికేమీ కాదు
గాలక్సీలు కొన్ని ఇలా కదులుతూ, కొన్ని అలా, కొన్ని ఇలా కదులుతూ ఉంటే
ఇష్టం వచ్చినట్లుగా కదులుతూ ఉంటే
కోఆర్డినేట్లను గాలక్సీలకు అతికించి ఉంచడం కుదరదు.
ఎందుకంటే ఒకే బిందువు వద్ద ఒక్కోటి ఒక్కో రకంగా కదులుతుంది
కానీ అంతరిక్షంలోకి చూసినపుడు అదికాదు మనకు కనిపించేది.
అవి ఒకదానికొకటి పొందికగా కదులుతూ ఉన్నట్టే ఉంటాయి. ఒక గ్రిడ్‌లో ఘనీభూతమై ఉన్నట్లుగా
బహుశా గ్రిడ్ విస్తరిస్తున్నట్లుగానో, సంకోచిస్తున్నట్లుగానో కనిపిస్తుంది - సరే.. దాని సంగతి తరువాత చూద్దాం
గ్రిడ్ ఘనీభూతమై ఉన్నట్లు ఉంటుంది.
ఇక్కడ జరిగే ప్రతీ చలనమూ గ్రిడ్ విస్తరించడం వలన గానీ, సంకోచించడం వలన గాని.
ఇరుగు పొరుగున ఉన్న గాలక్సీల సాపేక్ష చలనం గురించిన పరిశీలన అది
ఇక్కడ ఇక్కడా ఉన్న గాలక్సీలు ఒకదాని కొకటి సాపేక్షంగా గొప్ప వేగంతో ఏమీ కదలడం లేదు
చక్కగా, పొందికగా కదులుతున్నాయి
ఇక, మనం కోఆర్డినేట్లను ఎంచుకుందాం. వాటిని x, y, z అని అందాం.
కానీ x, y, z లను దూరాలుగా కొలవడం లేదు. ఎందుకంటే గ్రిడ్ పొడవు కాలంతో మారుతూంటుంది.
గాలక్సీలు గ్రిడ్‌లో ఎక్కడున్నాయనే దాన్నిబట్టి వాటికి పేర్లు పెట్టాం. ఇప్పుడొక ప్రశ్న:
ఈ దూరం..
ఇక్కడున్న రెండు బిడువులు ఒకదాని కొకటి x దూరంలో ఉన్నాయనుకుందాం. ఆ x దూరాన్ని delta-x అనుకుందాం
అవి ఎంత దూరంలో ఉన్నాయి?
అవి ఎంత దూరంలో ఉన్నాయో ఇంకా తెలియదు. కానీ వాటి మధ్య దూరం ఎంత ఉందో నేను సూత్రికరించబోతున్నా,
-వాస్తవ దూరం, మీటర్లలో, లేదా స్కేలుతో కొలిచే ఏదో ఒక కొలతలో-
ఒక్కో వైపు ఒక కాంతిసంవత్సరం ఉండొచ్చు,
ఒక మిలియను కాంతిసంవత్సరాలు ఉండొచ్చు
వాస్తవ దూరం delta-x కు అనుపాతంలో ఉంటుంది
ఇదిగో ఇక్కడున్న ఇద్దరి మధ్య దూరం, ఈ ఇద్దరి మధ్య ఉన్న దూరంలో సగం ఉంటుంది.
ఈ ఇద్దరి మధ్య ఉన్న దూరంలో మూడో వంతు ఊంటుంది.
ఇది ఒక పారామీటరు ఇంటూ delta-x కు అనుపాతంలో ఉంటుంది. దాన్ని స్కేల్ పారామీటరు అంటారు.
ఈ స్కేల్ పారామీటరు స్థిరాంకం కావచ్చు కాకపోనూ వచ్చు.
అది స్థిరాంకం కావచ్చు. అది స్థిరాంకమైతే గాలక్సీల మధ్య దూరం
గ్రిడ్‌లో స్థిరంగా ఉంటుంది, కాలంతో పాటు మారదు, స్థిరంగా ఉంటుంది.
కానీ, అది కాలానుగుణంగా మారుతూనూ ఉండొచ్చు. దానికి అవకాశం ఇద్దాం.
అంటే రెండు గాలక్సీల మధ్య దూరం, ఈ గాలక్సీని a అందాం, దీన్ని b అందాం,
a కి b కి దూరం a(t)ఇంటూ delta-x ab.delta-x అంటే ఈ రెంటి మధ్య ఉన్న కోఆర్డినేట్ దూరం
మరింత జనరల్‌గా రాస్తాను
రెండు గాలక్సీలు గ్రిడ్‌లో ఏవో రెండు స్థానాల్లో ఉన్నాయనుకుందాం
ఆ రెండింటి మధ్య దూరం..
Dab ఈజ్ ఈక్వల్ టు a(t) - అదే a(t), ఆ తర్వాత స్క్వేర్ రూట్ - పైథాగరస్ సిద్ధాంతం-
delta-x స్క్వేర్డ్, ప్లస్ delta-y స్క్వేర్డ్, ప్లస్ delta-z స్క్వేర్డ్
మరోలా చెప్పాలంటే, గ్రిడ్ లో దూరాన్ని గ్రిడ్ యూనిట్లలో కొలిచి, a (t) తో హెచ్చవేస్తే
రెండు బిందువుల మధ్య వాస్తవ దూరం వస్తుంది.
ముందే నేను చెప్పినట్లు, a(t) అనేది కాలంతో పాటు స్థిరంగా ఉండొచ్చు, ఉండకపోనూ వచ్చు
అయితే అది స్థిరంగా లేదు. ఉంటే గనక, గాలక్సీలు అంతరిక్షంలో స్థిరంగా ఘనీభూతమై ఉన్నట్లే, చలనం లేనట్లే.
కానీ మనం చూస్తున్నది అది కాదు, అవి ఒకదాన్నుంచి ఒకటి దూరంగా జరుగుతూ ఉన్నాయి.
సరే, ఇక లెక్క చేద్దాం, గాలక్సీ a, గాలక్సీ b ల మధ్య వేగం
ఇది గాలక్సీ a దూరం - ఓ.. ఇది delta-a-b.. దూరం.. దూరానికి కోఆర్డినేట్..
ఇదిగో ఈ తేలిక సూత్రాన్ని వాడదాం. పైథాగరస్‌ను కాసేపు పక్కన పెడదాం. x-యాక్సిస్ ను మాత్రమే తీసుకుందాం. దాని వలన ఇబ్బందేమీ లేదు.
ఇదిగో ఇది D ab. a b గాలక్సీల సాపేక్ష వేగం ఏమిటి?
అది దీని టైం డెరివేటివ్, అంతే కదా? దూరం యొక్క టైం డెరివేటివే వేగం.
a, b ల మధ్య వేగం, టైం డెరివేటివ్ కు సమానం, వీటిలో మారుతున్నది ఏంటి అంటే
a b లకు.. a, b లు గ్రిడ్‌లో స్థిరంగా ఉన్నాయి.. delta-x మారదు, అది స్థిరం..
మారేది కేవలం a మాత్రమే. అంచేత వేగం a యొక్క డెరివేటివే
a dot అంటే a యొక్క టైం డెరివేటివ్
a dot ఇంటు delta-x. నేను చేసిందల్లా ఈ సూత్రాన్ని టైంతో డిఫరెన్షియేట్ చెయ్యడమే
వేగం, దూరాల నిష్పత్తిని ఇలా రాయవచ్చు
a ని వదిలేద్దాం.. వద్దొద్దు ఉంచుదాం.. a b..
వేగం, దూరాల నిష్పత్తి అంటే a-dot, a ల నిష్పత్తే
delta-x రద్దయిపోయింది, చూడండి. ఇది భలే ఉంది, అంటే దూర, వేగాల నిష్పత్తి
ఏ రెండు గాలక్సీలు అనేదానిపై ఆధారపడి లేదు. ప్రతీ జత గాలక్సీలు
అవి ఎంత దూరంగా ఉన్నా, ఎంత దగ్గరగా ఉన్నా, ఒకదానికొకటి ఎంత కోణంలో ఉన్నా
ఆ రెంటి మధ్య సాపేక్ష వేగం
సాపేక్షంగా దూరంగా కదలడం, లేదా వ్యతిరేక దిశలో కదలడం
వేగం, దూరాల నిష్పత్తి a-dot బై a
దీన్నొకసారి చూడండి, దీని పేరేంటి, ఎవరికైనా తెలుసా?
హబుల్ కాన్‌స్టంట్. దీన్ని హబుల్ కాన్‌స్టంట్ అంటారు. దీన్ని H అందాం
మరి, ఇది స్థిరాంకం అవడానికి కారణ మేమైనా ఉందా? దాన్ని స్థిరాంకం అంటున్నామంటే దానర్థం ఏమిటి?
అది టైంతో సంబంధం లేకుండా ఉండాల్సిన కారణమేమీ లేదు. ఉండదు కూడా.
ఇక్కడ మనం కనుక్కున్న దేంటంటే, అది x నుండి స్వేచ్ఛగా ఉంది.
మీరు ఎక్కడున్నారో, ఏ రెండు గాలక్సీల గురించి మాట్లాడుతున్నారో సంబంధం లేదు,
అదే హబుల్ స్థిరాంకం. ఏదైనా ఒక సమయానికి, అంచేత హబుల్ స్థిరాకం అనేది ఒక రకంగా సరైన పేరు కాదు.
హబుల్...
హబుల్ పరామితి, హబుల్ ప్రమేయం. అది స్థానంతో సంబంధం లేకుండా స్వేచ్ఛగా ఉంటుంది.
కానీ కాలం పై ఆధారపడి ఉంటుంది.
ఇప్పుడు దీన్ని ప్రామాణిక రూపంలో రాద్దాం.
విశ్వంలోని ఏ రెండు గాలక్సీల మధ్య..
వేగమైనా
అదే హబుల్ పరామితి ఇంటూ
ఆ రెంటి మధ్య దూరానికి సమానంగా ఉంటుంది
ఇదే హబుల్ సూత్రపు డెరివేషను.
విద్యార్థి ఎవరో ఒక ప్రశ్న అడుగుతున్నాడు
ఔనౌను. నిజం.
ఔను.
హబుల్ సూత్రం నిజమేనని
హబుల్ కనుక్కోకపోయి ఉంటే..
వీటిని రాసేవాళ్ళమే కాదు
అయితే, ఇంకో వైపు, హబుల్ సూత్రం
అంత ఆశ్చర్యకరమైనదేమీ కాదు
ఓ పెద్దాయన చెప్పాడు.. అన్నిటికంటే వేగంగా పరుగెత్తే గుర్రం
అన్నిటి కంటే దూరం పోతుంది అని.
సరే.
ఎంత వేగంగా వెళ్తే అంత దూర దూరంగా వెళ్తారు.
ఇది చెబుతున్నదదే. అయితే
ఒక ఆసక్తికరమైన సంగతేంటంటే..ఈ సూత్రానికీ
హబుల్ సూత్రానికీ, నువ్వు చెప్పినట్లే, దగ్గరి సంబంధం ఉంది
అయితే, గ్రిడ్‌లో ప్రతీదీ కదులుతున్నదని ఇది చెబుతుంది
గ్రిడ్ సైజు స్కేలు
కాలానుగుణంగా మారవచ్చు మారకపోనూ వచ్చు
అయితే అది కాలానుగుణంగా మారుతున్నది లెండి
హబుల్ స్థిరాంకం అనేది a కి
a యొక్క కాల డెరివేటివ్‌కూ మధ్య ఉన్న నిష్పత్తే
సరే, వాస్తవాలివి. వాస్తవాలు ఇవే.
హబుల్ కనుక్కున్న వాస్తవాలు ఇవే.
థియొరెటికల్ కాస్మాలజిస్టులు పనిచేసేది దీని పైనే
దీని గురించి మరికొన్ని సంగతులు చెప్పుకుందాం
ఒక ప్రాంతంలో ఉండే ద్రవ్యరాశి సంగతేంటి..
delta-x delta-y delta-z పరిమాణమున్న ప్రాంతాన్ని తీసుకుందాం
నా ఉద్దేశం ఒక ఈ మాత్రం పెద్ద ప్రాంతం..
నా విశ్వం ఎక్కడుంది..
ఇదిగో ఇక్కడుంది నా విశ్వం
చిన్నపాటి పరిమాణాలను సరాసరి చేసేంత
పెద్దది అనుకుందాం
అక్కడ ద్రవ్యరాశి ఎంత ఉంది
అక్కడున్న ద్రవ్యరాశి
Dx, Dy, Dz లకు అనుపాతంలో ఉంటుంది
ప్రాంతం ఎంత పెద్దదైతే, ద్రవ్యరాశి అంత ఎక్కువ ఉంటుంది
ద్రవ్యరాశి ఎంత అంటే, దాన్ని nu అందాం
nu అంటే ఒక యూనిట్ ఘనపరిమాణపు గ్రిడ్‌లో
ఉన్న ద్రవ్యరాశి
కానీ ఘనపరిమాణాన్ని మీటర్లలో కొలవటం లేదు
x తో కొలుస్తున్నాం
అంచేత
delta-x delta-y delta-z ఘనపరిమాణపు ప్రాంతంలోని ద్రవ్యరాశి
మరి, ఆ ప్రాంతపు వాస్తవ ఘనపరిమాణం ఎంత
ఇలా అందాం.., అదే ప్రాంతపు ఘనపరిమాణం
ఆ ప్రాంతపు ఘనపరిమాణం delta-x delta-y delta-z కాదు
ఎందుకు?
x-అక్షం, y-అక్షం, z-అక్షం ల వెంట దూరం
delta-x కాదు, a ఇంటూ delta-x
దానర్థం, ఆ గడి యొక్క ఘనపరిమాణం
ఆ గడి యొక్క ఘనపరిమాణం a^3 ఇంటూ delta-x delta-y delta-z
సరేనా?
ఎందుకంటే, x-అక్షం వెంట దూరం
a ఇంటూ delta-x q ఇంటూ delta-y a ఇంటూ delta-z
ఇప్పుడు ద్రవ్య సాంద్రతకు (డెన్సిటీ) సూత్రం రాద్దాం
సాంద్రత అంటే ఈ ఉద్దేశం ద్రవ్యరాశి యొక్క భౌతిక సాంద్రత
ఒక క్యూబిక్ కిలోమీటరుకు, లేదా క్యూబిక్ కాంతిసంవత్సరానికి ఎంత ద్రవ్యరాశి ఉంది
లేదా మరేదైనా కొలత కావచ్చు
యూనిట్లు మనం ఇంకా అనుకోలేదు
యూనిట్లు తరవాత చెప్పుకుందాం
సరే, మీటర్లు బానే ఉంది
మీటర్, సెకండ్, కిలోగ్రాము బానే ఉన్నాయి
ద్రవ్యరాశిని కిలోగ్రాముల్లో
ఘనపరిమాణాన్ని క్యూబిక్ మీటర్లలోను కొలవొచ్చు
సాంద్రత అంటే ఏమిటి?
అవును. సాంద్రత అందాం, సాంద్రతకు ప్రామాణిక సూచిక rho
అది ఎక్కడి నుంచి వచ్చిందో తెలియదు
సాంద్రతను rho తో సూచిస్తాం
ఇక్కడ రాద్దాం, సాంద్రత
సాంద్రత అంటే, క్యూబిక్ మీటర్లకు కిలోగ్రాములు అనుకోవచ్చు
ద్రవ్యరాశి, ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి అది
అది ద్రవ్యరాశి, ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి
ఇక్కడున్న nu డివైడెడ్ బై a^3
అది మన సూత్రం, nu డివైడెడ్ బై a^3
ఇక, ఇక్కడున్న ఒక్కో గడి లోని ద్రవ్యరాశి
స్థిరంగా ఉంటుంది
ఎందుకలా? ఎందుకంటే, గాలక్సీలు గ్రిడ్‌తో కదులుతాయి కాబట్టి
అంటే, గ్రిడ్ లోని ఏదైనా ఒక ప్రాంతంలోని ద్రవ్యరాశి మారదు
దాన్నే nu అని నేను అన్నాను, గ్రీక్ అక్షరం nu
సాంద్రత కావాలంటే దాన్ని ఘనపరిమాణంతో భాగించాలి
a కాలంతో పాటు మారుతూ ఉంటే
సాంద్రత కాలానుగుణంగా మారుతూంటుంది
అది స్పష్టమే, విశ్వం విస్తరిస్తూంటే, సాంద్రత తగ్గుతూంటుంది
విశ్వం కుంచించుకు పోతే, సాంద్రత పెరుగుతుంది
ముందు ముందు మనం వాడబోయే సూత్రం ఇదే
సరే, ఇప్పటి వరకూ..
యూక్లిడ్ చెయ్యలేనిదేదీ ఇంతవరకూ మనం చెయ్యలా
న్యూటన్ అవసరమే రాలేదింతవరకు.
ఇప్పుడు న్యూటన్ ప్రవేశిస్తున్నాడు
న్యూటన్ ఏమన్నాడంటే, చూడండీ
ఆటలాడొద్దు
ఇవన్నీ మర్చిపోదాం..
విశ్వం హోమోజీనియస్‌గా ఉందనీ.. ఇలాంటివన్నీ అనుకుందాం
కానీ న్యూటన్ స్వాతిశయం గల మనిషి
తాను విశ్వానికి కేంద్రంలో ఉన్నానని అనుకునేవాడు
సహజంగానే అతను ఇలా భావిస్తాడు ..
నేను, ఐజాక్ న్యూటన్
ఆరిజిన్ దగ్గర ఉన్నాను.
మనకు తెలుసు, న్యూటన్‌కు కూడా తెలిసే ఉంటుంది
అతడు తెలివైనవాడయితే
ఇవే సమీకరణాలు అతడికీ వచ్చి ఉండేవి
అతను ఎక్కడున్నా సరే!
న్యూటను, మనమూ విశ్వానికి కేంద్రం వద్ద ఉన్నామని
అనుకుని గ్రిడ్‌ను రూపొందించుకోవడంలో తప్పేమీ లేదు
సరే
న్యూటన్ చుట్టూ.., పైగా
తాను కదలకుండా ఉన్నాననికూడా న్యూటన్ అంటాడు
నేను కదలడం లేదు, స్థిరంగా నిలబడి ఉన్నాను.
న్యూటన్ విశ్వకేంద్రం వద్ద స్థిరంగా ఉన్నాడు
లెక్క కోసం
ఇప్పుడు అతనికేం కావాలంటే,
మనం మాట్లాడుకునే స్కేలులో
ప్రతిదీ సమంగా విస్తరించి ఉంది
ఇప్పుడతడు ఒక సుదూర గాలక్సీని చూస్తాడు
ఇదుగో ఈ గాలక్సీని చూస్తాడు
ఆ గాలక్సీ ఎలా కదులుతుందో తెలుసుకోవాలనుకుంటాడు
న్యూటన్ సమీకరణాలకు లోబడి కదులుతుంది
ప్రతిది ప్రతీదాన్నీ ఆకర్షిస్తుందని న్యూటన్ సమీకరణాలు చెబుతాయి
న్యూటన్ సిద్ధాంతంలో ఒక ప్రత్యేకత ఉంది
న్యూటన్‌కు ఈ సిద్ధాంతం తెలుసు
నిజానికి దాన్ని న్యూటన్ సిద్ధాంతం అంటారు
న్యూటన్ సిద్ధాంతం ఏం చెబుతోందంటే
ఒక వ్యవస్థపై ఉన్న గురుత్వ బలం ఏమిటో తెలుసుకోవాలంటే
అంతా ఐసోట్రోపిక్‌గా ఉంది కాబట్టి
హోమోజీనియస్‌గా ఉండాల్సిన అవసరం కూడా లేదు
అంతా ఐసోట్రోపిక్‌గా ఉంది కాబట్టి
మనకు తెలియాల్సింది
ఒక రిఫరెన్స్ ఫ్రేములో ఉన్న గురుత్వ బలం..
ఇక్కడ నేను గీసినది.. మనకు తెలియాల్సింది
ఆ పార్టికిల్ మీద ఉన్న గురుత్వ బలం ఎంత అని
ఒక గోళాన్ని గీయండి
ఆ పార్టికిల్ ఆ గోళంపై ఉండేలా,
కేంద్రం ఆరిజిన్ దగ్గర ఉండేలా.
ఆ గోళం లోపల ఉన్న ద్రవ్యరాశి అంతా
అదంతా ఆరిజిన్ దగ్గర కేంద్రీకరించి ఉందని భావించండి
భావించండి అంతే మనం దాన్నేమీ కదిలించడం లేదు
ఈ గోళం లోని ద్రవ్యరాశి అంతా
ఆరిజిన్ దగ్గరే ఉందని అనుకోండి
మరి, బయట ఏముంది?
బయటున్న ద్రవ్యరాశులు?
పట్టించుకోకండి
న్యూటన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం ఒక పార్టికిల్‌పై ఉన్న బలం
-ఇలాంటి ఐసోట్రోపిక్ ప్రపంచంలో-
అంతా పార్టికిల్ వ్యాసార్థపు గోళం లోపలి నుండే వస్తుంది గానీ
బయటి నుంచి ఏమీ రాదు
దీన్ని గతంలో క్లాసికల్ మెకానిక్స్ క్లాసులో
నిరూపించి ఉంటాం. నాకు గుర్తులేదు. కానీ, ఇది వాస్తవం
ఇది వాస్తవ సిద్ధాంతం. అందుచేతనే..
మనం ఇక్కడ ఈ కలంపై గురుత్వ బలాన్ని లెక్కిస్తున్నాం
భూమి ద్రవ్యరాశి అంతా కేంద్రం వద్ద ఉందని భావించి లెక్కిస్తున్నాం
ఇక్కడి గురుత్వ బలాన్ని లెక్కించేటపుడు
భూమి ఒక గోళమని గుర్తుంచుకుంటూ
అది సమరూపంగా ఉందని అనుకుంటూ
ద్రవ్యరాశి అంతా భూమి కేంద్రం వద్దే ఉందని అనుకోవచ్చు
అఫ్‌కోర్స్ కలం భూమిని తాకనంతవరకే
లేదు..
కలం భూమిని తాకనంతవరకూ ద్రవ్యరాశి అంతా భూమి కేంద్రం వద్దే ఉందని అనుకోవచ్చు
పైగా, బయటున్న ద్రవ్యరాశి, దీనికి బయట
బయట చాలా ఉన్నప్పటికీ, చాలా ద్రవ్యరాశి ఉంది
నేను ఈ భవనం పైకప్పు గురించి మాట్లాడ్డం లేదు
బయటున్న గాలక్సీల గురించి మాట్లాడుతున్నా.
బయట చాలా ఉన్నాయి, కానీ కలానికి వాటి ప్రభావం తెలియదు
గోళం లోపల ఉన్నవాటి ప్రభావమే ఉంటుంది
న్యూటన్ ఏమన్నాడంటే.. నేనేం చేస్తానంటే
నేను ఈ గాలక్సీని తీసుకుంటాను
అది కొంత దూరాన ఉంది. ఈ దూరం ఎంత..
ఈ దూరం D
దూరం ఎంతంటే
స్క్వేర్ రూట్ ఆఫ్ x^2+y^2+z^2
x^2,y^2,z^2 లు ఈ బిందువు కోఆర్డినేట్లు
ఇంటూ a
కేంద్రం నుండి ఉన్న దూరం
ఇది కనబడుతోందా? ఎందుకోగానీ ఇది ఎర్రరంగులో పడింది.
నేను చూసుకోలేదు. ఎరుపు కనబడుతోందా? సరే.
స్క్వేర్ రూట్ ఆఫ్ x^2+y^2+z^2. అది పైథాగరస్
వాస్తవ దూరం కావాలంటే దాన్ని a తో హెచ్చవేయాలి
D ఈక్వల్స్ టూ a(t) వీటన్నిటినీ R అందాం, క్యాపిటల్ R
R ను మీటర్లలో కొలవం
అది కేవలం స్క్వేర్ రూట్ ఆఫ్ x^2+y^2+z^2.
అది కేంద్రం నుండి గాలక్సీ వద్దకు ఉన్న దూరం
న్యూటన్ సమీకరణాలు బలాలు, త్వరణాల గురించి చెబుతాయి
ముందు x యొక్క త్వరణాన్ని కనుక్కుందాం
ఆరిజిన్ తో సాపేక్షికంగా x అనే బిందువు వద్ద ఉన్న గాలక్సీ త్వరణం
ముందుగా.. వేగం
వేగం V ఈజ్ ఈక్వల్ టూ a dot(t) ఇంటూ R
మరి త్వరణం? త్వరణం కావాలంటే మళ్ళీ డిఫరెన్షియేట్ చెయ్యాలి
త్వరణం ఈజ్ ఈక్వల్ టు a double dot (t) ఇంటూ R.
టైమును బట్టి R మారుతుందో లేదో మనం చూసుకుంటూండాలా?
లేదు. ఎందుకంటే ఈ విస్తరించే లాటిస్‌లో గాలక్సీ ఒక స్థిర బిందువు వద్ద ఉంది.
ఆ గాలక్సీకి R అనేది స్థిరం.
కాబట్టి.. ఇదీ త్వరణం.
కావాలంటే గాలక్సీ ద్రవ్యరాశితో హెచ్చవేయవచ్చు
కానీ ఆ అవసరం లేదు. అది త్వరణం, అంతే.
ఇది దేనికి సమానం..
ఈ లోపల ఉన్న మొత్తం ద్రవ్యరాశి యొక్క త్వరణానికి సమానం చేద్దాం
మొదటి ప్రశ్న, అసలక్కడ ద్రవ్యరాశి ఎంత ఉంది?
ఈ గోళం లోపల ఉన్న ద్రవ్యరాశి
దీన్ని సరిపోల్చే సూత్రం ఏంటంటే..
న్యూటన్ గురుత్వ సూత్రం. ఫోర్స్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు మాస్ ఇంటూ మాస్
ఈ చిన్న m అంటే దేని ద్రవ్యరాశి?
అదుగో ఆ గాలక్సీది
ఆ పెద్ద M.. అది దేనిది?
అది, లోపల ఉన్న మొత్తం ద్రవ్యరాశి
వాటి మధ్య దూరం స్క్వేర్డ్,
ఇక్కడో రెండు మిస్సయ్యాయి. రెండు పదాలు
న్యూటన్ గురుత్వ స్థిరాంకం- 6.7x10^-11 ప్లస్ యూనిట్లు
ఇంకోటి కావాలి.. ఏంటో ఎవరికైనా తెలుసా?
మైనస్ గుర్తు! దాని అర్థం అది ఆకర్షించే బలం అని.. లోపలికి లాగేది
లోపలికి లాక్కునే బలాన్ని నెగటివ్‌గా గుర్తించడం సంప్రదాయం
బయటికి తోసే బలం పాజిటివ్
సరే. m ద్రవ్యరాశి గల పార్టికిల్‌పై ఉన్న గురుత్వ బలం ఇది
గురుత్వ త్వరణం ఏది?
గురుత్వ త్వరణం కావాలంటే ద్రవ్యరాశి m ని తీసెయ్యండి
త్వరణం అంటే యూనిట్ మాస్‌పై ఉన్న ఫోర్సు
ఇదిగో ఇదీ త్వరణం
మైనస్ M G డివైడెడ్ బై D స్క్వేర్
అది త్వరణం..
ఏంటీ?
లేదు, దాన్ని స్మాల్ m తో డివైడ్ చెయ్యాలి
ఈ లోపల ఉన్న మొత్తం ద్రవ్యరాశి వలన కలిగే త్వరణం ఇదీ
అది a double dot (t) ఇంటూ R కు సమానం
ఇది ఎక్కడికి పోతోందో దేవుడికే తెలియాలి
ముక్కు ఎటుంటే అటు పోతున్నాం, సమీకరణాలు రాసుకుంటూ..
ఇలాగే చెయ్యాలి. కొన్ని భౌతిక నియమాలను తీసుకుని
సమీకరణాలను రాసుకుని
గుడ్డిగా వాటి వెంటబడి పోవడమే
మళ్ళీ ఆలోచించాల్సిన అవసరం వచ్చేంతవరకూ!
ఇపుడు మనం ఆటోపైలట్ మీద ఉన్నాం. సమీకరణాలను రాస్తున్నాం, అంతే
దాన్ని మళ్ళీ రాస్తాను
a double dot R ఈజ్ ఈక్వల్ టు మైనస్ M G
బై D స్క్వేర్. D బదులు ఇదిగో దీన్ని రాద్దాం
దూరం ఈజ్ a ఇంటూ R
ఎవరికి తెలుసు, మనం ఏదైనా ఆసక్తికరమైన సంగతిని కనుక్కోవచ్చు.
ప్రస్తుతానికి మాత్రం, గుడ్డిగా..
a(t) స్క్వేర్డ్, లేకపోతే ఉత్త a స్క్వేర్డ్
a స్క్వేర్డ్ ఇంటూ D స్క్వేర్డ్ .. కాదు a స్క్వేర్డ్ ఇంటూ R స్క్వేర్డ్. కదా?
సరే. ఇక..
ఇప్పుడు రెండువైపులా R తో భాగిస్తాను
ఎక్కడికి వెళ్తున్నానో నాకు రహస్యంగా తెలుసు కదా?
మీకూ తెలిసే ఉంటుందిలే.
R క్యూబ్‌డ్ తో భాగించి
ఇంకొక a తో భాగిస్తాను
ఇది a క్యూబ్‌డ్ అవుతుంది
సరే.
ఇది బానే ఉంది.
తరువాతి ప్రశ్న: ఈ గోళపు ఘనపరిమాణం ఏంటి?
ఈ గోళపు ఘనపరిమాణం రాద్దాం
ఇది న్యూటన్ సమీకరణం
ఇప్పుడు, గోళపు ఘనపరిమాణం
ఘనపరిమాణం ఏంటి?
4/3 పై,
అక్కడున్నది R క్యూబ్‌డా? కాదు D క్యూబ్‌డ్
అంటే a క్యూబ్‌డ్ ఇంటూ R క్యూబ్‌డ్
ఎందుకంటే, దూరం అంటే a ఇంటూ R
అది వాస్తవ భౌతిక ఘనపరిమాణం (వాల్యూమ్)
వాల్యూమ్ అంటే మీటర్ల వంటి ప్రామాణిక కొలతతో కొలిచినట్టు అన్నమాట
అదే వాల్యూమ్
ఇక్కడ చూసారా.. a క్యూబ్‌డ్ ఇంటూ R క్యూబ్‌డ్
దాన్ని రాస్తాను. వాల్యూమ్
3 బై 4 పై వాల్యూమ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు a క్యూబ్‌డ్ R క్యూబ్‌డ్
తప్పనుకుంటా. అలా రాయకూడదనుకుంటా
వద్దు. అలా రాయవద్దు.
ఈ సమీకరణంలోఇక్కడ హారంలో a క్యూబ్‌డ్ R క్యూబ్‌డ్ ఉన్నాయి చూడండి
దీన్ని 4 బై 3 పై తో భాగిద్దాం
4 బై 3 పై తో హెచ్చవేద్దాం
4 బై 3 పై
ఇక్కడ చేసిన పనికి ఇక్కడ విరుగుడు చేసా
ఇక్కడ చూసారా, మాస్ బై వాల్యూం వచ్చింది
మాస్ బై వాల్యూం ఏమిటి?
సాంద్రత. డెన్సిటీ!
ఏదో మంచి పనే జరగబోతున్నట్లుంది
a double dot బై a ఈజ్ ఈక్వల్ టు
మైనస్ 4/3 పై న్యూటన్ స్థిరాంకం ఇంటూ
ఆ గోళం లోని మాస్‌కు దాని వాల్యూంకూ ఉన్న నిష్పత్తి
అదే సాంద్రత
ఇపుడు.. సమీకరణం బాగుంది.
గమనించండి, అది R మీద ఆధారపడి లేదు
విశ్వం సాంద్రత మనకు తెలిస్తే
మనం ఎక్కడున్నామనే దానిపై సాంద్రత ఆధారపడి లేదు
విశ్వపు సాంద్రత R పై ఆధారపడదు
ఎడమ వైపు నుండి R పోయింది. కుడి వైపుకు R సంగతి గుర్తులేదు
అంటే, ఈ సమీకరణం ఏ గాలక్సీకైనా సరిపోతుంది.
అది ఎంత దూరాన ఉన్నా సరే!
ఈ సమీకరణం వేరే గాలక్సీ కోసం చేసినా.., ఇదే సమీకరణం వచ్చేది.
ఏ గాలక్సీ గురించి మాట్లాడుతున్నామో ఈ సమీకరణానికి తెలిసేది..
..ఒక్క R వల్లనే. కానీ అదేమో సమీకరణం నుండి తప్పుకుంది.
అది మంచిదేలే.
ఎందుకంటే ఎక్కడ ఉన్నామనే దానిపై ఆధారపడని a గురించి ఆలోచించాలంటే
అది లేకపోవడమే మంచిది
కాబట్టి, న్యూటన్ నిర్ధారించాడు..
a యొక్క సమీకరణమే గాలక్సీలన్నిటికీ సార్వత్రిక సమీకరణమని
(విద్యార్థి ప్రశ్న)
ఆరిజిన్ ఎక్కడ ఉన్నా మనకు ఇదే ఫలితం వచ్చేది.
అవును
లేదు, అది సరిపోయింది. సమాధానం దీనిపై ఆధార..
లేదు లేదు విషయం ఏంటంటే, ఆ ట్రాన్స్‌ఫర్మేషన్ను జాగ్రత్తగా చెయ్యాలి
ఆ ట్రాన్స్‌ఫర్మేషన్ను జాగ్రత్తగా చెయ్యాలి
నువ్వు మరో ఆరిజిన్‌కి వెళ్తే, నీ రిఫరెన్సు ఫ్రేంలో ఉంటే న్యూటన్ ఏం చెప్పి ఉండేవాడంటే
నా రిఫరెన్సు ఫ్రేంకు చేస్తాను, దానికి ఆరిజిన్‌లో నేను ఉంటాను
సాపేక్షంగా కదులుతున్న ఓ గాలక్సీతో పోల్చి దీన్ని అధ్యయనం చెయ్యాలి
అతడూ ఇవే సమీకరణాలను కనుక్కుని ఉండేవాడు. అయితే ట్రాన్స్ఫర్మేషన్ జాగ్రత్తగా చెయ్యాలి
మనం మనల్ని మనం కేంద్రం వద్ద పెట్టుకుని దాన్నుండి తప్పించుకున్నాం
అంతిమంగా, మీరు ఎక్కడున్నారనేది ఈ సూత్రం పట్టించుకోదు, చూసారుగా.
మనం ఏ గాలక్సీలో ఉన్నాం అనేదానిపై ఏదీ ఆధారపడి లేదు అని నిరూపితమైంది.
(విద్యార్థి ప్రశ్న: గురుత్వ బలం ఎప్పుడూ ఆరిజిన్ వైపే ఉంటుంది, కదా?)
అది సాపేక్ష బలం. సరిగ్గా ఆలోచిస్తే అది సాపేక్ష బలం
లేదు, ఔనౌను..
ఈ రకంగా ఆలోచిస్తే, ఆ బలం ఎప్పుడూ ఆరిజిన్ వైపే ఉంటుంది. అవును
మనం చలనంలో ఉన్న మరో గాలక్సీలో ఉండి
ఈ ట్రాన్స్ఫర్మేషన్లన్నీ చేస్తే
కదిలే ఫ్రేములో మిధ్యా బలాలు, ఇనర్షియల్ బలాలూ ఉంటాయని గుర్తుంచుకోండి
వీటిని కూడా పరిగణించాలి
ఇక్కడున్న వ్యక్తి దృష్టిలో
ఇక్కడున్న గాలక్సీకి ఒక బలం ఉంది, అది ఈ దిశలో ఉందని అనుకోవచ్చు
ప్లస్ ఒక మిధ్యాబలం. తన త్వరణం కారణంగా ఏర్పడిన ఇనర్షియల్ బలం
మనం ఈ కేంద్రం వద్ద ఉండడం ద్వారా తప్పించు కున్నాం. అక్కడ వేగం లేదు, త్వరణం లేదు
ప్రశ్న ఏంటంటే, ఏ గాలక్సీలో ఉన్నామో సంబంధం లేకుండా మనకు పరిష్కారం వస్తుందా లేదా అని
అదీ మనకు వచ్చే ముఖ్యమైన సందేశం
ఏ గాలక్సీలో ఉన్నామనే దానిపై పరిష్కారం ఆధారపడి లేదు
తాను కేంద్రం వద్ద ఉన్నాననే న్యూటన్ అనుకోలుపై అది ఆధారపడ లేదు
(విద్యార్థి ప్రశ్న: కాన్‌స్టంట్ కాదు అని అనుకుంటే ఏమైనా మారి ఉండేదా?)
ఔను.
nu కాన్‌స్టంట్ కాకపోతే పరిష్కారం మారి ఉండేది.
(విద్యార్థి ప్రశ్న: )
స్పేస్‌లో కాన్‌స్టంట్‌గా ఉండటమా?
స్పేస్‌లో కాన్‌స్టంట్‌గా ఉండటం అంటే విశ్వం హోమోజీనియస్‌గా ఉంది అనే సూత్రమే
కచ్చితంగా! విశ్వం హోమోజీనియస్‌గా ఉండటం పైనే అంతా ఆధారపడి ఉంది
మాస్ పర్ యూనిట్ వాల్యూమ్ అనే సంఖ్య స్పేస్‌లో ఎక్కడైనా ఒకటే
ఔను. ప్రతిదీ దానిపై ఆధారపడి ఉంది
సరే. ఇదుగో ఈ ఒక్క సమీకరణం..
ఇది కాస్మాలజీకి గుండెకాయ లాంటి ప్రాథమిక సమీకరణం
ఇదొక డిఫరెన్షియల్ సమీకరణం. కాలాన్ని బట్టి a ఎలా మారుతుందో చెప్పే సమీకరణం
దీనిలో చూడాల్సిన సంగతులు చాలానే ఉన్నాయి
మొదటి ఆసక్తికరమైన సంగతి ఏంటంటే..
విశ్వం స్థిరంగా ఉండటం అసంభవం
స్థిరంగా ఉండటం అంటే కాలాన్ని బట్టి మారక పోవడం
-అది ఖాళీగా ఉంటే తప్ప. ఖాళీగా ఉండటం అంటే rho ఈజ్ ఈక్వల్ టు 0
అది ఖాళీగా ఉన్నప్పుడే.. ఈ వైపు సున్నా అవుతుంది,
a యొక్క రెండవ టైం డెరివేటివ్ సున్నా అవుతుంది.
అంచేత, విశ్వం స్థిరంగా లేదు అనే ఫలితాన్ని మనం సాధించాం.
సరే. ఇలాంటి సమీకరణాన్ని సాధించేందుకు ఇంకోటేం చెయ్యొచ్చంటే,
rho స్థానంలో nu డివైడెడ్ బై a క్యూబ్‌డ్‌ను ప్రతిక్షేపించడం
nu అనేది కాన్‌స్టంట్
nu అంటే ఒక యూనిట్ కోఆర్డినేట్ వాల్యూంలోని గాలక్సీల సంఖ్య ఇంటూ గాలక్సీ మాస్
గాలక్సీలు గ్రిడ్‌లో ఘనీభూతమై ఉన్నాయి కాబట్టి, అది కాలానుగుణంగా మారదు
అంచేత ఈ సమీకరణంలో ఇంకో స్టెప్ రాయవచ్చు
a double dot.. ఇందులో ఆశ్చర్యమేమీ లేదు. a double dot ఎందుకు..
ఎందుకంటే న్యూటన్ సమీకరణం త్వరణం గురించి కాబట్టి
అంచేత a double dot ఉండటంలో ఆశ్చర్యమేమీ లేదు.
ఈక్వల్ టు మైనస్ 4 బై 3 pi ఇంటూ G
ఇంటూ డెన్సిటీ. కానీ ఇక్కడ ఒక సంగతి..
డెన్సిటీ కాన్‌స్టంట్ కాదు, nu కాన్‌స్టంట్
nu బై a క్యూబ్‌డ్ కాన్‌స్టంట్ కాదు. అది కాలానుగుణంగా మారుతోంది కాబట్టి
దీన్ని ఇక్కడ పెడదాం. nu బై a క్యూబ్‌డ్
ఇక్కడ చాలా కాన్‌స్టంట్ లున్నాయి. మైనస్ గుర్తు కాన్‌స్టంట్..
4 బై 3 pi కాన్‌స్టంట్ , G అంటే న్యూటన్ కాన్‌స్టంట్
nu కూడా కాన్‌స్టంటే
అంటే ఇక్కడున్న వన్నీ కాన్‌స్టంట్లే. a తప్ప
మనకిక్కడ ఒక రకమైన డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ ఉంది
ఇదొక డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్. చలనం యొక్క సమీకరణం
4 pi G nu బై 3 అనే కాన్‌స్టంట్లతో కూడినది
చలనానికి స్కేల్ ఫాక్టర్ a తో మనకిక్కడ సమీకరణం దొరికింది. a అనేది ఒక టైం ఫంక్షన్.
ఈ సమీకరణాన్ని తొలుత కనుక్కున్నదెవరు?
జనరల్ థియరీ ఆఫ్ రిలెటివిటీ సందర్భంలో దీన్ని కనుక్కున్నారు
కనుక్కున్నది ఫ్రీడ్‌మన్, అలెగ్జాండర్ ఫ్రీడ్‌మన్ అనుకుంటా
మొదటి ప్రపంచ యుద్ధంలో చనిపోక ముందనుకుంటా
థియరీ ఆఫ్ రిలెటివిటీ వాడి కనుక్కున్నాడు
ఐన్‌స్టీన్ కనుక్కుని ఉండాల్సింది.
కానీ ఇది సంభవమే. దీనిలో న్యూటోనియన్ మెకానిక్స్ తప్ప ఇంకేం లేదు.
(విద్యార్థి ప్రశ్న)
హెచ్చవెయ్యాలని అనుకుంటే సరే, అలాగే చెయ్యి
ఇలా రాయడం సంప్రదాయం. సంప్రదాయం, అంతే
(విద్యార్థి ప్రశ్న: ఆ నెగటివ్ గుర్తు విస్తరిస్తోందో, సంకోచిస్తోందో చెప్పదా?)
విస్తరిస్తోందో, సంకోచిస్తోందో అది చెప్పదు
ఎందుకో చెబుతాను.
రాస్తాను..
దాన్ని పక్కన పెట్టండి మనకు భూమి ఉంది
దీన్ని వేరేదాంతో పోల్చి చూద్దాం
భూమి, ఇక్కడొక పార్టికిల్ ఉంది.
దాన్ని x-యాక్సిస్ మీద పెడదాం
ఆ పార్టికిల్‌కు ఒక సమీకరణం ఉంది..
దాన్నిx అందాం. అంటే ఇపుడు కోఆర్డినేట్ కాదు
x అంటే ఇక్కడ భూమి నుండి ఎత్తు అని
ఒక సమీకరణం రాద్దాం, x double dot ఈజ్ ఈక్వల్ టు
గురుత్వ బలం. గురుత్వ బలం ఏంటి?
M G బై x స్క్వేర్డ్ మైనస్
అంతే. సుమారుగా అంతే.
సరే, ఈ సమీకరణం మనకు చెబుతున్న దేంటంటే
పార్టికిల్ భూమి వైపుకు త్వరణంలో ఉంది అని
మైనస్ గుర్తుకు అర్థం, త్వరణం భూమి వైపుకు ఉందని
కానీ అది భూమి వైపుకు పోతోందా, భూమి నుండి దూరంగా పోతోందా అనేది
వేగానికి సంబంధించినది, త్వరణానికి కాదు.
వేగం ఇటుందా, అటు ఉందా
ఇక్కడ ఓ మనిషి ఈ పార్టికిల్‌ను తీసుకుని ఆ దిశలో విసిరాడనుకోండి
దానికి పాజిటివ్ వేగం ఉంటుంది, అది భూమి నుండి దూరంగా పోతుంది
ఆ పార్టికిల్‌ను ఈ దిశలో విసిరాడనుకోండి. అది భూమివైపుకు వెళ్తుంది.
యాక్సిస్ తగ్గుతోంది. కానీ త్వరణం మారదు.
రెండు సందర్భాల్లోనూ నెగటివ్ త్వరణం ఉంటుంది. దానర్థం, ఇటు పోతూంటే
అది వెనక్కి తిరుగుతుంది. తిరగవచ్చు.
ఈ దిశలో పోతూంటే, లోపలికి వచ్చే వేగం పెరుగుతుంది
అది వెనక్కి తిరుగుతుందా లేదా అనేది దేనిపై ఆధారపడి ఉంటుంది?
తొలి పరిస్థితి, అది పలాయన వేగం కంటే ఎక్కువా తక్కువా అనేదానిపై
అయితే రెండు సందర్భాల్లోనూ త్వరణం భూమివైపే ఉంటుంది
త్వరణం భూమివైపు ఉందని తెలిసినంత మాత్రాన, అది కదులుతున్నది పైకా కిందికా అనేది తెలీదు
అది పైకైనా కిందికైనా కదులుతూ ఉండొచ్చు. అర్థమైంది కదా. సరే.
విశ్వం విస్తరిస్తోందా, సంకోచిస్తోందా అనేది ఈ సమీకరణం చెప్పదు
కానీ రెండవ డెరివేటివ్ నెగటివ్ అని మాతం చెబుతుంది.
దానర్థం, అది విస్తరిస్తున్నప్పటికీ, నెమ్మదిస్తోందని అర్థం
విస్తరిస్తోంటే, నెమ్మదిస్తోంది
సంకోచిస్తోంటే, సంకోచం వేగవంత మౌతోంది.
ఇక్కడొక సారూప్యత ఉంది. మీ వేగం పలాయన వేగం కంటే ఎక్కువా తక్కువా అనేది
దాని సంగతి తరువాత
సరే. నన్నొక ప్రశ్న అడిగారు..
..నీ పేరు... [not clear]
.. దీన్ని చూడు, ఇది నెగటివ్
అతడు దీన్ని చూసి అన్నాడు "ఇది పాజిటివ్"
విశ్వం విస్తరిస్తోంటే.. ఇది పాజిటివ్
ఇది నెగటివ్ ఎందుకయింది? ఎందుకంటే నువ్వు దీన్ని సరిగ్గా చూడలేదు.
ఇక్కడ రెండు డాట్‌లున్నాయి. ఇక్కడ ఒకటే ఉంది.
ఇది వేగం. ఇది త్వరణం.
త్వరణం నెగటివ్‌గా ఉండటం అవాంఛనీయమేమీ కాదు.
నువ్వు నీ ఫెర్రారి కారులో ఉన్నావు, దిగువకు పోతున్నావు
బ్రేకు తొక్కావు
నీ త్వరణం నెగటివ్. కానీ వేగం పాజిటివే.
నీ వేగం తగ్గుతోంది, కానీ ముందుకే పోతున్నావ్.
వాస్తవానికి విశ్వం నెమ్మదించడం లేదు.
న్యూటన్ ఏంచేసి ఉండేవాడో అదే మనం చేసాం. కాస్మాలజిస్టు లంతా ఇదే సరైన దనుకున్నారు..
..సుమారు 15 ఏళ్ళ కిందటి దాకా!
15 ఏళ్ళు
అది న్యూటన్ విశ్వ సిద్ధాంతం న్యూటన్ మోడల్
ఈ మోడలే ప్రామాణిక మోడల్
విశ్వానికి ప్రామాణిక మోడల్
..వేగం పెరుగుతున్న విశ్వాన్ని కనుక్కునే దాకా!
ఈ మోడల్‌ను వేగం తగ్గుతున్న విశ్వం అనొచ్చు,
కానీ విశ్వవేగం పెరుగుతోంది. అంటే ఈ సమీకరణంలో మరొకటేదో ఉండాలి
లేదా చాలా ఉండి ఉండాలి. వాటి సంగతి తరవాత.
కొన్ని భాగాలు ఐన్‌స్టీన్ చెప్పినట్లుగా చెయ్యాలి
సరే
ఇపుడు.. కాస్మాలజీ గురించి కాదు..
భూతలం మీంచి పైకి విసిరిన పార్టికిళ్ళు, రాళ్ళు, రప్పల గురించి మాట్లాడుకుందాం
సమీకరణాలు ఒకేలా ఉంటాయి
వాటిని ఒక నిముషం పరిశీలించి నేర్చుకోవాల్సిన సంగతులేంటో చూద్దాం.
ఇదిగో భూమి, దాన్ని మనం ఒక బిందువుగా భావిద్దాం.
అది బిందువని చెప్పే సిద్ధాంతాన్ని న్యూటన్ నిరూపించాడు కాబట్టి బిందువు అని అనుకోవచ్చు
మనం బయటున్నాం. భూ ఉపరితలానికి పైన ఉన్నాం.
ఇది భూమి
ఇక్కడొక పార్టికిల్ ఉంది
ఇక్కడ, x యాక్సిస్ మీద పెడదాం.
దాని సమీకరణాలేంటి.. న్యూటన్ సమీకరణాలు..
న్యూటన్ సమీకరణాలకు మరొక రూపు ఉంది. అవి శక్తి నిత్యత్వాన్ని చూపిస్తాయి
ఈ పార్టికిల్ ఎనర్జీని ఇక్కడ రాద్దాం.
నిజానికి ఇది
ఇక్కడున్న సమీకరణం కంటే ఉపయోగకరం
ఎనర్జీ సమీకరణం మరింత ఉపయోగకరం
ఈ పార్టికిల్ ఎనర్జీ ఏంటి?
అది బయటికి పోతోంది, దానికి వేగం ఉంది. వేగం నెగటివ్ కావచ్చు. అది లోపలికి వస్తూండొచ్చు.
ఈ పార్టికిల్ మొత్తం ఎనర్జీ కైనెటిక్ ఎనర్జీ ప్లస్ పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ
కైనెటిక్ ఎనర్జీ, ఒకటి బై రెండు, పార్టికిల్ మాస్, భూమి మాస్ కాదు.
పార్టికిల్ మాస్ ఇంటూ వేగం స్క్వేర్డ్
దాన్ని మనం x dot స్క్వేర్డ్ అని అనొచ్చు
ప్రస్తుతానికి దాన్ని వేగం స్క్వేర్డ్ గానే ఉంచేద్దాం
మరి పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ సంగతేంటి.. పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ గుర్తుందా?
పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ అంటే మైనస్ చిన్న m పెద్ద M న్యూటన్ స్థిరాంకం బై
బై? R, R స్క్వేర్డా? R.
మళ్ళీ చెప్పండి. x.x. ఔను. x.
ఇది పాజిటివైనా నెగటివైనా కావచ్చు.ఎనర్జీ పాజిటివ్‌గానే ఉండాలసిన పని లేదు
ఉదాహరణకు, ఇక్కడి ఈ పార్టికిల్ కదలకుండా ఉందనుకుందాం.
అది అక్కడికెలా వచ్చిందో తెలియదు. ఒక సమయం t కి అది అక్కడికి వచ్చి స్థిరంగా ఉంది
x కు పాజిటివ్ విలువ ఉంది. అది ఎప్పుడూ పాజిటివే
భూమి నుంచి దూరం అది. x కోఆర్డినేట్ కాదు
x ఎప్పుడూ పాజిటివే. ఇది ఎప్పుడూ నెగటివ్.
పార్టికిల్ కదలకుండా ఉంటే, ఇది 0 కావచ్చు.
ఆ సందర్భంలో ఎనర్జీ నెగటివ్‌గా ఉంటుంది.
ఎనర్జీ పాజిటివ్ గానూ ఉండవచ్చు.
ఇదే పార్టికిల్ ఇదే స్థానం వద్ద ఉందనుకుందాం
దానికొక వేగం ఇవ్వండి.
వేగం సరిపడినంత ఉంటే, ఇది దీన్ని మించిపోవచ్చు.
ఆ సమీకరణం రాస్తాను.. వేగం సరిపడినంత ఉంటే, ఇది దీన్ని మించిపోవచ్చు.
కైనెటిక్ ఎనర్జీ పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.
అపుడు మొత్తం ఎనర్జీ పాజిటివ్‌గా ఉంటుంది.
మొత్తం ఎనర్జీ పాజిటివ్ అయితే ఇది వెనక్కి తిరగదు
తిరగదు. ఎందుకో చూద్దాం.. ఈ పార్టికిల్ ఇక్కడ నుంచి వెనక్కి తిరుగుతుందనుకుందాం
మొత్తం ఎనర్జీ పాజిటివ్ అయితే ఎందుకు వెనక్కి తిరగదు?
శక్తికి నిత్యత్వ నియమం ఉంది కాబట్టి, ఈ క్షణంలో ఎనర్జీ ఎంత ఉందో
ఏ క్షణంలోనైనా అంతే ఉంటుంది. శక్తి నిత్యత్వ నియమం.
ఇది ఈ బిందువు వద్ద వెనక్కి తిరుగుతుందనుకుందాం
ఈ బిందువు వద్ద వేగం ఎంత ఉంటుంది? సున్నా!
మరి ఎనర్జీ ఎంత ఉంటుంది? నెగటివ్!
అంచేత, అది వెనక్కి తిరిగితే, ఎనర్జీ నెగటివ్ అన్నమాటే!
అది వెనక్కి తిరక్కపోతే ఎనర్జీ పాజిటివ్
ఎనర్జీ సున్నా అయితే, అది పారామీటర్ స్పేస్ అంచున ఉన్నట్టు.
ఎనర్జీ పాజిటివ్ అయితే, పార్టికిల్ ముందుకు పోయీ పోయీ తప్పించుకుంటుంది.
ఎనర్జీ సున్నా అయితే, సరిగ్గా అది పలాయన వేగం
ఎనర్జీ సున్నా అయితే అది తప్పించుకుంటుందో లేదో తరువాత అడుగుదాం.
పలాయన వేగం ఏమిటి? పలాయన వేగమంటే దీనికి పరిష్కారం. ఈ సమీకరణం ఈజ్ ఈక్వల్ టు సున్నా.
దాన్ని రాద్దాం. 1 బై 2 v స్క్వేర్డ్
నేను m ను వదిలేస్తాను, అది రెండు వైపులా రద్దైపోతుంది కాబట్టి.
1 బై 2 V స్క్వేర్డ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు పెద్ద M పెద్ద G బై x.
2 తో హెచ్చవేద్దాం
ఇదిగో ఇది పలాయన వేగానికి సూత్రం.
ఎనర్జీ సరిగ్గా సున్నా అయినపుడు, ఇది పలాయన వేగానికి సూత్రం.
సరిగ్గా ఇదే పద్ధతిలో
విశ్వం కూడా పలాయన వేగానికి పైనా ఉండొచ్చు, కిందా ఉండొచ్చు
పలాయన వేగం వద్దా ఉండొచ్చు.
కొద్ది సేపట్లో దాన్ని చూద్దాం
దీనంతటికీ అర్థం ఏంటంటే, పలాయన వేగం కంటే పైన ఉంటే
ప్రారంభంలో ఒకానొక సమయంలో
బాహ్య విస్తరణ ఎంత వేగంగా ఉందంటే
అది వెనక్కి తిరగదు
పలాయన వేగం కంటే తక్కువ ఉంటే, విశ్వం వెనక్కి తిరిగి, సంకోచిస్తుంది.
అదీ కారణం, దీన్ని చూపించటానికి.
పలాయన వేగం ఒక హద్దు.
ఒక వస్తువు పలాయన వేగం వద్ద ఉందంటే దాని ఎనర్జీ 0 ఉన్నట్టే
గుర్తుంచుకోండి, పలాయన వేగం అంటే ఎనర్జీ సున్నా.
ఇక ఇక్కడున్న పార్టికిల్‌పై దృష్టి పెడదాం
ఇక్కడున్న ఈ పార్టికిల్‌కు
తాను కేంద్రం వద్ద ఉన్న బిందు మాస్ యొక్క గురుత్వక్షేత్రంలో తిరుగుతున్నానని తెలుసు
M అనే బిందు మాస్
ఇక్కడున్న ఈ సమస్య స్థానంలో
ఇదిగో దీన్ని పెట్టవచ్చు
ఇది సరిగ్గా అదే సమస్య
ఎనర్జెటిక్స్‌ను లెక్క వేద్దాం
ఈ పార్టికిల్ యొక్క కైనెటిక్, పొటెన్షియల్ ఎనర్జీలు
అది కాన్‌స్టంట్ అని గుర్తుంచుకోండి
అది కాన్‌స్టంట్ ఎందుకంటే
మాస్ అంతా కేంద్రం వద్ద ఉంటే ఈ పార్టికిల్ ఎలా కదలాలో సరిగ్గా అలాగే కదులుతోంది
ఆ సందర్భంలో ఎనర్జీ కాన్‌స్టంట్‌గా ఉంటుంది.
నేను ముందు రాసిన సంగతులను ఎత్తెయ్యవచ్చు
వాటిని చేద్దాం
(విద్యార్థి ప్రశ్న)
లేదు, ఈ మొత్తమంతా పెరుగుతోంది. అయితే ఇది గ్రిడ్ అని గుర్తుంచుకోండి.
ప్రతిదీ గ్రిడ్‌తో కదులుతుంది.
మారేదల్లా a మాత్రమే
ఈ గోళం లోని ద్రవ్యరాశి స్థిరం.
అంటే, ఇక్కడి వ్యక్తి ఈ గోళంలో చూసే గాలక్సీల సంఖ్య స్థిరంగా ఉంటుంది.
సరే.
కాబట్టి, మాస్ మారటం గురించి మనం ఆందోళన పడకూడదు
ఇప్పుడు, ఎనర్జీ లెక్క వేద్దాం
న్యూటన్ ఫ్రేములో కైనెటిక్ / పొటెన్షియల్ ఎనర్జీని లెక్కిద్దాం
న్యూటన్ ఫ్రేములో కైనెటిక్ ఎనర్జీ
1 బై 2 ఈ గాలక్సీ మాస్
ఇంటూ వేగం స్క్వేర్డ్ అంటే a dot స్క్వేర్డ్ R స్క్వేర్డ్
అదే R, ఎక్కడది..
అదే R
D ఈజ్ ఈక్వల్ టు a ఇంటూ R
దూరం ఈజ్ ఈక్వల్ టు a ఇంటూ R
వేగం a dot ఇంటూ R, ఇది 1 బై 2 m, V స్క్వేర్డ్
తరవాత, మైనస్ చిన్న m పెద్ద M G
డివైడెడ్ బై దూరం, కదా? డివైడెడ్ బై దూరం.
అది పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ. mMG. ఇపుడు దూరం ఏంటి?
దూరం a ఇంటూ R, కదా.
అది దీని ఎనర్జీ.
సరళత్వం కోసం, సరళత్వం కోసమూ, నేను కాస్త అలసిపోయి ఉన్నందునా..
ఇవ్వాళ, ఎనర్జీ సరిగ్గా సున్నా అయిన కేసును మాత్రమే చేద్దాం.
అది దేన్ని సూచిస్తుంది? సరిగ్గా పలాయన వేగం
ఇతర కేసులు తేలికే.
ఈ కేసు చేద్దాం. సరేనా.
ఈ కేసులో..
విశ్వం సరిగ్గా అంచున ఉంది
అది వెనక్కి తిరిగి కుంచించుకు పోతుందో, ముందు సాగిపోతుందో తెలియదు.
ఏదో ఒకటి చేసే క్షణాన ఉంది
సరే, దీన్ని సున్నాకు సమానం చేద్దాం.
ఈ సమీకరణాన్ని సాధిద్దాం. మనకు తెలిసిన సంగతులతో దీన్ని సాధిద్దాం
ముందుగా ఏం చెయ్యాలంటే, ఈ చిన్న m ను తీసేద్దాం
దాన్ని ఎందుకు తీసెయ్యాలి? అది రెండు చోట్లా కనిపిస్తోంది కాబట్టి
అన్నీ కలిపి సున్నా కాబట్టి దాన్ని m తో భాగించాను
2 తో హెచ్చవేస్తున్నాను కూడా
తరువాత R స్క్వేర్డ్ తో భాగిస్తున్నాను. ఎందుకు భాగిస్తున్నాను?
నాకు ఇక్కడ హారంలో R క్యూబ్‌డ్ కావాలి. ఎందుకంటే
వాల్యూమ్‌లో R క్యూబ్‌డ్ వస్తుంది. వాల్యూమ్‌తో డెన్సిటీ వస్తుంది.
దీనిలో డెన్సిటీ తెచ్చేందుకు ప్రయత్నిస్తున్నాను
R స్క్వేర్డ్ తో భాగిస్తాను
ఇపుడు హారంలో R క్యూబ్‌డ్. బాగుంది.
ఇక్కడొక మాస్ ఉంది, హారంలో R క్యూబ్‌డ్ ఉంది
డెన్సిటీ వస్తున్నట్లే ఉంది కానీ ఇంకా రాలా.
ఎందుకంటే, గోళపు వాల్యూమ్ a క్యూబ్‌డ్ ఇంటూ R క్యూబ్‌డ్ గానీ, a ఇంటూ R క్యూబ్‌డ్ కాదు
అందుకని, సమీకరణాన్ని a స్క్వేర్డ్ తో భాగిస్తాను
సరే.
a క్యూబ్‌డ్ ఇంటూ R క్యూబ్‌డ్
తరవాత ఏం చెయ్యాలి? దీన్ని 4 బై 3 ఇంటూ pi తో హెచ్చవేస్తాను
దాంతో ఇది వాల్యూం అవుతుంది
చిన్న పొరపాటు.. దీన్ని కూడా 4 బై 3 ఇంటూ pi తో హెచ్చవేయాలి.
ఈజ్ ఈక్వల్ టు సున్నా
దాదాపుగా అయిపోయింది.
తిరిగి రాద్దాం.
a dot బై a - స్క్వేర్డ్. a dot బై a ఎంటో గుర్తుందా?
అది హబుల్ కాన్‌స్టంట్. కాదు, కాన్‌స్టంట్ కాదు, నేను వెనక్కి తీసుకుంటున్నా
అది హబుల్ థింగీ
a dot బై a - స్క్వేర్డ్. అంటే హబుల్ థింగీ స్క్వేర్డ్
అది ఈక్వల్ టు, దీన్నంతటినీ కుడివైపుకు తీసుకుపోతున్నా
8 పై బై 3, ప్రసిద్ధమైన 8, 2 ఇంటూ 4 8, 8 pi బై 3
G ఒకటుంది
ఇప్పుడు M డివైడెడ్ బై గోళపు వాల్యూమ్
ఇదంతా చేసినది దీని కోసమే
a, R ల గుణకాలను హారంలో పెట్టినది ఎందుకంటే
M డివైడెడ్ బై గోళపు వాల్యూమ్ రావడం కోసం అంటే rho
అది మాస్ డెన్సిటీ rho, వాస్తవ మాస్ డెన్సిటీ
a dot బై a స్క్వేర్డ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు 8 pi బై 3 G ఇంటూ rho.
అది ఫ్రీడ్‌మన్ సమీకరణం
దాన్ని మామూలుగా ఇలాగే రాస్తారు
ఇది ఈ సమీకరణానికి సమానం.
ఇక్కడున్న ఈ సమీకరణం ఎనర్జీ కన్సర్వేషన్, ఎనర్జీ సున్నా అనుకుని చేసినది
ఇది న్యూటన్ సమీకరణం
ఒకే ఫిజిక్సు - న్యూటన్ వెర్షన్ ఒకటి, కన్సర్వేషన్ ఆఫ్ ఎనర్జీ వెర్షన్ ఒకటి
ఇది ఎక్కువ ఉపయోగకరం
దీన్ని ఫ్రీడ్‌మన్ సమీకరణం అందాం.
ఇది పూర్తిగా జనరల్ సమీకరణం కాదు, ఎందుకంటే మనం ఎనర్జీని సున్నా చేసాం కాబట్టి.
సరిగ్గా పలాయన వేగానికి సెట్ చేసాం
కాబట్టి, ఈ విశ్వం తిరిగి కుంచించుకు పోదు
ఏమౌతుందంటే..
మనమొక వస్తువును పలాయన వేగంతో విసిరితే ఏం జరుగుతుంది?
కాలం గడిచే కొద్దీ దాని చలనం ఎలా ఉంటుంది?
ఫలానా కారణమంటూ ఏమీ లేకుండా అది నెమ్మదిస్తూ పోతుంది. వెనక్కి మాత్రం తిరగదు
ఈ విశ్వం ఫలానా కారణమంటూ ఏమీ లేకుండా అది నెమ్మదిస్తూ పోతుంది.
వెనక్కి మాత్రం తిరగదు - ఆ కారణాల వల్లనే
అదీ.. ఫ్రీడ్‌మన్ సమీకరణం
దాన్ని సాధించాలనే ఉంది నాకు. కానీ సరిపడినంత సమాచారం లేదు.
సరిపడినంత ఎందుకు తెలీదంటే, ఇక్కడున్న ఈ rho
ఈ rho తో ఏం చెయ్యాలో నాకు తెలీదు
rho తో ఏం చెయ్యాలో మనకు తెలుసు
సమీకరణం గుర్తుందా.. rho ఈజ్ ఈక్వల్ కాన్‌స్టంట్ nu
ఈ కాన్‌స్టంట్ ను విలువ మన ఇష్టం వచ్చినంత పెట్టుకోవచ్చు
అది మాస్ పర్ యూనిట్ కోఆర్డినేట్ వాల్యూమ్
కోఆర్డినేట్లను మార్చి, ఆ కోఆర్డినేట్ల వాల్యూములో ఉన్న మాస్‌ను మార్చవచ్చు
వాస్తవానికి nu ముఖ్యమైనదేమీ కాదు
rho ఈజ్ ఈక్వల్ టు nu డివైడెడ్ బై a క్యూబ్‌డ్.. గుర్తుందా?
ఇప్పుడు మనం ఈ సమీకరణాన్నే మరింత ఉపయోగపడేలా రాయవచ్చు
a dot బై a స్క్వేర్డ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు 8 pi బై 3
G nu
nu కాన్‌స్టంట్, కాలంతో అది మారదు
డివైడెడ్ బై a క్యూబ్‌డ్
ఇక్కడున్న ఇవన్నీ కాన్‌స్టంట్ - 8 pi nu బై 3 ఇంటూ G -అంతా కాన్‌స్టంట్
కావాలనుకుంటే nu ని మాత్రమే తీసుకుని 8 pi G బై 3 మొత్తాన్నీ 1 అని తీసుకోవచ్చు.
వాటిలో అంత విషయమేమీ లేదు
బేసిక్ సమీకరణం, బేసిక్ రూపంలోని సమీకరణం..
a dot బై a స్క్వేర్డ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు ఒక కాన్‌స్టంట్..
ప్రస్తుతానికి ఆ కాన్‌స్టంట్‌ను 1 అనుకుందాం సింపులుగా ఉండటం కోసం
..ఈజ్ ఈక్వల్ టు 1 బై a క్యూబ్‌డ్
ఈ సమీకరణాన్ని సాధిస్తే, దీన్ని సాధించినట్లే
ఒక దాన్నుంచి మరోదానికి వెళ్ళడం కష్టమేమీ కాదు
ఈ సమీకరణాన్ని ఎలా సాధించాలో చూద్దాం
కుడివైపున ఉన్నది ఎప్పుడూ పాజిటివే, గమనించండి.
అది ఎప్పుడూ సున్నా కాదు, a ఎంత పెద్దదైనా సరే
అది ఎప్పుడూ పాజిటివే
a పెద్దదయ్యే కొద్దీ అది చిన్నదవుతూ ఉంటుంది
దానర్థం, a dot బై a ఎప్పుడూ సున్నా కాదు
a dot సున్నా అయితే, విశ్వం వెనక్కి తిరుగుతుంది
అక్కడ విశ్వం వెనక్కి తిరుగుతుంది. విస్తరణ వేగం సున్నా అయినపుడు
విస్తరణ వేగం ఎప్పటికీ సున్నాకాదు అని ఇది చెబుతోంది
హబుల్ కాన్‌స్టంట్ గుర్తు మారదు. హబుల్ కాన్‌స్టంట్ స్క్వేర్డ్ ఎప్పటికీ సున్నాకాదు
సున్నా కాదు, గుర్తూ మారదు
కానీ అది నెమ్మదిస్తుంది. కాలం గడిచే కొద్దీ హబుల్ కాన్‌స్టంట్ చిన్నదైపోతూ ఉంటుంది
విస్తరించడంలో విశ్వం అలిసి పోవడం లాంటిది
అయితే ఆగిపోయేంతగా అది అలిసిపోదు.
సరే, దీన్ని సాధిద్దాం
ఆలస్యం అవుతోంది. అలసి పోతున్నాను
తేలిగ్గా సాధించే మార్గంలో వెళ్తాను. ఇలాంటి సమీకరణాలు ముందు కూడా చూస్తాం
ఇలాంటి సమీకరణాలు కాస్మాలజీ..
"ఇలాంటి" సమీకరణాలు అన్నాను
కాస్మాలజీకి గుండెకాయలాంటివి. వాటిని సాధిద్దాం.
వాటిని తేలిగ్గా సాధించవచ్చు
ఒక రకానికి, సాధన కోసం చూద్దాం
సమీకరణాన్ని సాధించే బదులు సాధన కోసం వెతుకుదాం
అ ఏదో ఒక కాన్‌స్టంట్ ఇంటూ టైం టు ది పవర్ ఆఫ్ ఎంతో కొంత అయినపుడు పరిష్కారం చూద్దాం
ఈ పద్ధతిలో సాధించగలమో లేదో తెలియదు, కానీ ప్రయత్నించుదాం
మాదిరి పరిష్కారం ఒకటి... a ప్రొపోర్షనల్ టు T, a ప్రొపోర్షనల్ టు T అంటే ఏంటి..
అంటే సింపులుగా, కాలం గడిచే కొద్దీ a పెరుగుతూ పోతుంది
అది కరెక్టని మనం అనుకోం, కాలానుగుణంగా వస్తువులు నెమ్మదిస్తాయి
కానీ ఇలాంటి వాటి సాధన కోసం మనం ప్రయత్నించవచ్చు. ప్రయత్నించుదాం రండి..
ఈ సమీకరణాన్ని వాడి
c,p ల ను సాధించవచ్చేమో చూద్దాం
సరే.., a dot ఏంటి?
a dot అంటే c p t టు ది పవర్ ఆఫ్ మైనస్ 1
డిఫరెన్షియేషన్, అంతే.
ఇప్పుడు a dot బై a, చాలా తేలిక
a తో భాగించాలి. దీన్ని c t టు ది పవర్ ఆఫ్ p తో భాగించాలి
c క్యాన్సిలై పోయింది కాన్‌స్టంట్ క్యాన్సిలై పోయింది.
t టు ది పవర్ ఆఫ్ మైనస్ 1 బై t టు ది పవర్ ఆఫ్ p ఎంత
p బై t, కదా.
అది ఎడమ వైపుది. సారీ, దాన్ని స్క్వేర్డ్ చెయ్యాలి
p స్క్వేర్డ్ బై t స్క్వేర్డ్ . అది ఎడమవైపుది
ఇప్పుడు 1 బై a క్యూబ్‌డ్. అదేంటో చూద్దాం
1 బై a క్యూబ్‌డ్ అంటే 1 బై c క్యూబ్‌డ్
t టు ది పవర్ ఆఫ్ 3p. ఇది కరెక్టేనా? కరెక్టే
ఇప్పుడు రెండు వైపులనూ ఎలా మ్యాచ్ చెయ్యాలో చూద్దాం
దీన్ని తీసేద్దాం. రెండు వైపులనూ ఎలా మ్యాచ్ చేద్దాం.
హారంలో ఒక పవరుంది. ఇక్కడ కూడా పవర్ ఉంది.
ఇది 1 బై t స్క్వేర్డ్, ఇది 1 బై t టు ది పవరాఫ్ 3p కానీ p ఏంటో నేను ఇంకా చెప్పలేదు.
దీన్ని మ్యాచ్ చెయ్యాలంటే.. సాధన కోసం చూద్దామని చెప్పాను - c t టు ది పవరాఫ్ p
c p లు ఎలా ఉండాలో తెలుసుకోగలమేమో చూద్దాం
ముందుగా మనం తెలుసుకునేది, 3p, 2 తో సమానమవ్వాలని
లేకపోతే వీటిని మ్యాచ్ చెయ్యలేం.
t టు ది పవరాఫ్ 4 అనేది t స్క్వేర్డ్ తో మ్యాచ్ కాదు
మనం నేర్చుకున్న మొదటి సంగతి..
3p అనేది ఈక్వల్ టు 2 కావాల్సిందే అని
దాని సంగతి ఒక నిముషంలో చూద్దాం
దీంతో ఈ t స్క్వేర్డ్, ఈ t స్క్వేర్డ్ సమానమౌతాయి
ఇపుడు మనం కాన్‌స్టంట్లను కూడా మ్యాచ్ చెయ్యాలి
కాన్‌స్టంట్ ఏం చెబుతోందంటే..
p స్క్వేర్డ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు 1 బై c క్యూబ్‌డ్ అని
దీన్ని బట్టి, మనం p గురించి గానీ c గురించి గానీ తెలుసుకుంటే సరిపోతుంది
మనకు p తెలిస్తే.. p తెలుసు మనకు. ఇక్కడ నుండి p తెలుసు
కాబట్టి మనకు కాన్‌స్టంట్ తెలుసు
కాన్‌స్టంట్ గురించి ఆసక్తి లేదు మనకు. ఆసక్తి కలిగించేది p
p ఏం చెబుతోందంటే..
a అంటే t టు ది పవరాఫ్ 2/3 అని
ఈజ్ ఈక్వల్ టు 2/3
ఏదో ఒక కాన్‌స్టంట్ ఇంటూ t టు ది పవరాఫ్ 2/3
న్యూటోనియన్ విశ్వం అలా విస్తరిస్తుంది..
..అది ఖచ్చితంగా పలాయన వేగం వద్ద ఉంటే!
స్కేల్ ఫ్యాక్టరుతో అది విస్తరిస్తుంది. గాలక్సీలన్నీ
టైమ్ టు ది పవరాఫ్ 2/3 తో విస్తరిస్తూంటాయి
అది చాలా అసాధారణమైన డెరివేషన్
న్యూటన్ ఇది ఎందుకు చెయ్యలేదో నాకు తెలీటంలా
అతడది చెయ్యకపోవడం నాకు కోపం తెప్పిస్తోంది. అతడది చేసి ఉండాల్సింది
ఈ సమయంలో అతడు [unlear] వెళ్ళాడనుకుంటా. ఏం జరిగిందో తెలియదు
ఇది జరిగిన సంవత్సరం..
కాదు, అతడు తన విశ్వాన్ని.. ఊహించి ఉండాల్సింది
ఆ అవును.. అతడు ఊహించాడు.. హోమోజీనియస్ విశ్వం..
అతడు ఇది ఊహించాడు. దాదాపు దగ్గరి దాకా వచ్చాడు
ప్రశ్నలన్నీ అడిగాడు కానీ అంతు చూడలేదు
(విద్యార్థి ప్రశ్న)
వాస్తవంగా కాదు
మంచి ప్రశ్న. అది పూర్తిగా న్యూటోనియన్ సిద్ధాంతం
న్యూటోనియన్ సిద్ధాంతంలో స్పేస్ ఫ్లాట్‌గా ఉంటుంది
స్పేస్ ఫ్లాట్‌గా ఉంటుంది, అది అనంతంగా ఉంటుంది
న్యూటోనియన్ విశ్వం అనంతంగా ఉంటుంది
అది స్పేషియల్‌గా ఫ్లాట్‌గా ఉంటుంది
దానికి ఎలాంటి ఐన్‌స్టీనియన్ జామెట్రీ ఉండదు
అది విస్తరిస్తూనో సంకోచిస్తూనో ఉన్నప్పటికీ
అది సంపూర్ణంగా న్యూటోనియన్ అయి ఉండేది
సరే. ఇదెందుకు చేసానంటే, మొదటిది ఇది తేలిక.
రెండోది-ఇందులో ముందుముందు చదవబోయే ఫిజిక్సు
చాలా ఉంది - అయితే ఇక్కడ తేలిక రూపంలో ఉంది.
ఇది ఒక మోడల్ విశ్వాన్ని మనకు చూపిస్తుంది
టైం యొక్క 2/3 పవర్‌లో విస్తరించే మోడల్ విశ్వం
కాదు. ఈ సమీకరణంలో ఇంకో టర్మ్ ఉంది..
దాని సంగతి ముందుముందు చూస్తాం.
కాదు, అది కుదరదు. నెగటివ్ ఎనర్జీ ఉంటే విశ్వం తిరిగి కుంచించుకు పోతుంది.
ఇంకొక టర్మ్ ఉంది. ఈసారి ఆ రెండో టర్మును తీసుకుని,
మూడు సంభావ్యతల గురించి మాట్లాడుకుందాం
సున్నా కంటే తక్కువ, అంటే తిరిగి కుంచించుకుపోవడం
సున్నా కంటే ఎక్కువ, అంటే విశ్వం ఇంకో ఆలోచన లేకుండా విస్తరిస్తూ పోవడం
ఇక ఇది.. ఇది క్రిటికల్ పాయింటు
ఏదో పద్ధతిలో నెమ్మదించడం
ఇలాంటి దానికి ఒక బొమ్మ ఉంది ఎప్పుడూ ఆ బొమ్మ గీస్తూ ఉంటారు
ఇలా ఉంటుందది. ఈ బొమ్మను మీరు చూసే ఉంటారు.
వర్టికల్ యాక్సిస్ మీద a ను గీయాలి.
హారిజాంటల్ యాక్సిస్ మీద టైంను గీయాలి
a, t కు సమానమైతే, అందులో సెన్సిబుల్ కాస్మాలజీ ఏమీ లేదు
దాన్ని గీద్దాం అంతే. a ఈజ్ ఈక్వల్ టు t
a త్వరణం తగ్గుతుందంటే అర్థం ఏమిటి? త్వరణం నెగటివ్ అని.
త్వరణం తగ్గుతోందంటే ఈ కర్వు ఇలా వంగుతుంది, ఇలా పోదు.
రెండో డెరివేటివ్ నెగటివ్ అన్నమాట
కర్వు ఇలా పోతుంది
a టు ది పవరాఫ్ 2/3 సుమారుగా ఇలా ఉంటుంది
అయితే అది పెరుగుతూ పోతుంది
మరి, సంకోచించే విశ్వం సంగతేంటి?
విశ్వం తిరిగి కుంచించుకుపోతే ఏంటి
కుంచించుకుపోయే విశ్వం ఇలా ఉంటుంది
క్రాష్
ఇది సరళరేఖలో పోదు
కొద్దికొద్దిగా వంగుతూ పోతుంది
పాజిటివ్ ఎనర్జీ ఉన్న విశ్వం సుమారుగా ఇలాగే ఉండి,
సరళరేఖలో పోతుంది.
ఈ మూడు కేసుల గురించి నేను చెబుతాను
ఇదికరెక్టేనా? కాదు, ఇది సరికాదు దీన్ని వెనక్కి తీసుకుంటున్నాను
ఇది సరికాదు.
పాజిటివ్ ఎనర్జీ కేసును మళ్ళీ చేద్దాం
ఏదేమైనా, ఈ కేసులన్నిటిలోనూ
టెండెన్సీ వంగటమే. ఎందుకంటే త్వరణం నెగటివ్ కాబట్టి.
వాస్తవ విశ్వం ఇలా కనిపించదు
వాస్తవ విశ్వం ఇలా మొదలై
తరువాత పైకి వంగడం మొదలు పెడుతుంది.
వేగవంతమౌతుంది. వాస్తవ విశ్వం వేగం పెరుగుతోంది
సమీకరణాన్ని వివరంగా సాధిద్దాం. సొల్యూషన్ ఇది
లేదు, ఇదొక్కటే సొల్యూషన్
ఎనర్జీ సున్నా కాకుండా మార్చవచ్చు
అలా చేస్తే ఇతర రకాల సొల్యూషన్లను సృష్టించవచ్చు
సరే, ఇంకా ప్రశ్నలేమైనా.. నేను అలిసిపోయాను
డెరివేటివ్ చిన్నదై పోతుంది. a టు ది పవరాఫ్ 2/3
చూద్దాం. మనం ఈసరికే చేసేసాం.
టు ది పవరాఫ్ 2/3 - a..
a dot ఈజ్ ఈక్వల్ టు 2/3, 1 బై t టు ది పవరాఫ్ 1/3
సో స్లోప్ సున్నా వైపు పోతుంది t పెరుగుతూ పోతుంది
కాని అది ఎప్పుడూ పాజిటివే. అందుకే అలిసి పోవడం అన్నాం
స్లోపు..
ఐన్‌స్టీన్ స్టాటిక్ విశ్వాన్ని ఎందుకు వివరించలేక పోయాడో ఇప్పుడు మనం చూడొచ్చు
అది చూద్దాం. నేను అనుకున్న దాని కంటే ముందుకు పోతున్నా. అలా ముందుకు పోను
సరే. ఇక..
న్యూటన్‌కు ఆభిజాత్య ముండేదనుకుంటా..
ఈ విశ్వం వయసు 6000 ఏళ్ళని న్యూటన్ అనుకున్నాడు
వాస్తవంతో పొంతన కుదరడం లేదు..
ఔను, న్యూటన్ విశ్వాసి
అతను చెయ్యక పోవడానికి కారణం, బహుశా
విశ్వం వయసు గురించి తనకున్న నమ్మకానికి దీనికీ పొంతన కుదరక పోవడం కావచ్చు
అదే pai G
ఆశ్చర్యమేమీ లేదు, ఇది ఎనర్జీ గురించినది కాబట్టి.
ఇది కాస్మొలాజికల్ కాన్‌స్టంట్ లేని సిద్ధాంతం
కాస్మొలాజికల్ కాన్‌స్టంట్ త్వరణానికి సంబంధించినది
ఇది కాస్మొలాజికల్ కాన్‌స్టంట్ లేని సిద్ధాంతం
దీన్ని మ్యాటర్ డామినేటెడ్ విశ్వం అంటారు.
మ్యాటర్ డామినేటెడ్ విశ్వం ఏందుకో తరువాత చెబుతాను
(విద్యార్థి: విశ్వం విస్తరిస్తోందని తెలుసు
మధ్యలో సంకోచించే గాలక్సీ లేమైనా ఉన్నాయా?)
ఉన్నాయి.
సగటున ఈ విశాల విశ్వం విస్తరిస్తోంది
కానీ కొన్ని ప్రాంతాలు..
ఉదాహరణకు, మన గాలక్సీ ఆండ్రోమెడాతో కలిసి సంకోచిస్తోంది
ఆండ్రోమెడా మన నుంచి దూరంగా పోవడం లేదు.
కానీ సుదూర విశాల విశ్వ స్థాయిలో..
హబుల్ సూత్రం అన్ని దూరాలకూ వాస్తవం కాదు
దూరాలు పెరిగే కొద్దీ దాని కచ్చితత్వం పెరుగుతుంది.
దాని కచ్చితత్వం..
ఒకదానికొకటి బంధంలో ఉన్న వస్తువుల విషయంలో తక్కువ
దగ్గరగా ఉన్న వస్తువులు గురుత్వాకర్షణ వల్లనో
మరేదైనా బలం వల్లనో బంధంలో ఉంటాయి.
మొత్తమ్మీద, సరాసరిన, ప్రతీదీ, ప్రతీ దాని నుంచీ దూరంగా కదులుతోంది
అక్కడక్కడా గాలక్సీలకు విలక్షణమైన కదలికలు (పెక్యులియర్ మోషన్) ఉంటే ఉండవచ్చు
పెక్యులియర్ మోషన్ అనేది టెక్నికల్ టర్మ్.
అది టెక్నికల్ టర్మ్.
అంటే.. మమూలు కంటే విలక్షణంగా అని అర్థం
(విద్యార్థి ప్రశ్న: అంటే లెక్కవేసేటపుడు అలాంటి గాలక్సీలను లెక్కలోకి తీసుకోకూడదా?)
విశాల స్థాయిలో సగటు తీసుకుంటే
ఈ చిన్నపాటి వ్యత్యాసాలను పట్టించుకో నక్కర్లేదు
ఈ గదిలోని గాలి యూనిఫారంగా ఉంది అనడం లాంటిదే ఇది
అది నిజం కాదు. అందులో కొన్ని తేడాలున్నాయి కొన్ని చోట్ల సాంద్రత ఎక్కువగా ఉంటుంది
కొన్ని చోట్ల తక్కువగా ఉంటుంది. కానీ సరాసరిన కొన్ని మాలిక్యూల్‌ల కంటే
పెద్ద పరిమాణంలో గదిలో గాలి యూనిఫారంగా ఉంది.
అలాంటిదే ఇది.
(ఆండ్రోమెడా పాలపుంత వైపు వస్తోంది. ఈ చలనం విస్తరించే విశ్వం లోపలేనా)
ఔను. కారణమేమైనప్పటికీ
ఆండ్రోమెడా చరిత్ర గురించి, పాలపుంతతో దాని
డైనమిక్స్ గురించీ నాకు పూర్తిగా తెలియదు..
అయితే, అది ఏర్పడిన ప్రాంతంలో సాంద్రత ఎక్కువగా ఉంది.
దాంతో ఈ రెండు గాలక్సీలకు ద్రవ్యరాశి ఎక్కువగా ఉంది ఎంతంటే..
విశ్వ విస్తరణ ప్రభావాన్ని అధిగమించేంత.
మామూలు కంటే కొంత వైపరీత్యం అది
లేదు అవి సరిసమానం
లేదు అందులో తేడా లేదు
గాలక్సీలు ఒకదాని నుండి ఒకటి దూరంగా జరుగుతున్నాయనైనా అనుకోవాలి
లేదా అవి గ్రిడ్‌లో ఇమిడిపోయాయి, గ్రిడ్ విస్తరిస్తోంది అనైనా అనుకోవాలి
అది మ్యాథమాటికల్ వాస్తవం
బహుశా ఐన్‌స్టీన్ పద్ధతిలో ఆలోచిస్తే
స్పేస్ విస్తరిస్తోందని అనుకోవడం సహజమైన భావన. కానీ ఈ రెండూ ఒకటే
(సూపర్ నోవాలు ఉన్నాయి అనేందుకు రుజువులున్నాయా అనే విద్యార్థి ప్రశ్నకు)
ఉన్నాయి, కాస్మిక్ మైక్రోవేవ్ బ్యాక్‌గ్రౌండ్ నుండి ఉన్నాయి
దాని సంగతి ముందుముందు వస్తుంది
విభిన్నమైన పరిశీలనల నెట్‌వర్క్ అది
సూపర్ నోవా, కాస్మిక్ మైక్రోవేవ్ బ్యాక్‌గ్రౌండ్ పరస్పరం చక్కగా కుదురుతాయి