1
00:00:13,117 --> 00:00:23,755
సరే, మొదలు పెడదాం. ఈ త్రైమాసికంలో విషయం కాస్మాలజీ. 
కాస్మాలజీ చాలా పాత విషయమే.

2
00:00:23,755 --> 00:00:34,874
ఇది వేల ఏళ్ళ నాటిది. ఐతే, అదంతా నేనిపుడు
చెప్పబోవటం లేదు. వేల ఏళ్ళ కిందటిది అంటే, 
గ్రీకుల నాటిదని నా ఉద్దేశం

3
00:00:34,874 --> 00:00:39,110
అంతేగాని, ఇప్పుడు మనం వేల ఏళ్ళ కిందకి 
వెళ్ళబోవటం లేదు.

4
00:00:39,110 --> 00:00:51,060
మహా ఐతే, 20 వ శతాబ్దపు 
రెండవ త్రైమాసికానికి వెళ్తాం.

5
00:00:51,060 --> 00:00:56,459
విశ్వం విస్తరిస్తోందని హబుల్ 
కనుక్కున్న నాటికి వెళ్దాం.

6
00:00:56,459 --> 00:00:59,631
అయితే, కాస్మాలజీ శాస్త్రం గురించి కొన్ని 
మాటలు మాత్రం చెప్పుకుందాం

7
00:00:59,631 --> 00:01:05,036
కాస్మాలజీ శాస్త్రం కొత్తది. మనకు తెలిసిన 
విషయం వరకూ అయితే అది కొత్తదే.

8
00:01:05,036 --> 00:01:08,605
ఒక నిముషం కిందటే చెప్పాను అది చాలా పాతది 
అని. ఒక రకంగా అంతే.

9
00:01:08,605 --> 00:01:12,440
కానీ ఆధునిక కాస్మాలజీ మాత్రం చాలా కొత్తది.

10
00:01:12,440 --> 00:01:17,721
అది హబుల్ తర్వాత చాలా కాలం తర్వాతదే.

11
00:01:17,721 --> 00:01:29,267
3 డిగ్రీల మైక్రోవేవ్ రేడియేషన్ను బిగ్‌బ్యాంగ్ అవశేషంగా కనుక్కున్నపుడు అది మొదలైంది.

12
00:01:29,267 --> 00:01:37,444
1960ల్లో జరిగిందది. నేనప్పుడు విద్యార్థిని

13
00:01:37,444 --> 00:01:46,944
అంతకు ముందు కాస్మాలజీ, ఒక రకంగా చెప్పాలంటే.. ఫిజిక్సు లాగా కంటే

14
00:01:46,944 --> 00:01:53,924
నేచురల్ సైన్సు లాగా ఉండేది. నేచురలిస్టులు 
చేసే పరిశోధనల్లాగా

15
00:01:53,924 --> 00:01:59,028
ఇక్కడొక నక్షత్రం, అక్కడొక గాలక్సీ కనబడతై

16
00:01:59,028 --> 00:02:04,964
వాటిని వర్గీకరిస్తారు.. వాటికి పేర్లు పెడతారు.. ఖచ్చితంగా 
తెలుసుకొనేందుకు కొన్ని కొలతలు వేస్తారు.

17
00:02:04,964 --> 00:02:13,909
కానీ కచ్చితత్వం ఎంత తక్కువగా ఉంటుందంటే.. 
అది సరైనదో కాదో తెలుసుకోవడం బహు కష్టం.

18
00:02:13,909 --> 00:02:20,777
ఫిజిసిస్టులు ఈ విషయంపై దృష్టి సారించింది 
ఈ మధ్యనే.

19
00:02:20,777 --> 00:02:30,917
ఎందుకు దృష్టి పెట్టారంటే, నక్షత్రాలు, 
గాలక్సీలు అన్నీ భౌతిక వ్యవస్థలు కావడమే.

20
00:02:30,917 --> 00:02:36,964
వాటికి యాంగులర్ మొమెంటం ఉంటుంది, భౌతిక 
వ్యవస్థలకు ఉండే లక్షణాలన్నీ వాటికీ ఉంటాయి

21
00:02:36,964 --> 00:02:46,111
అక్కడ రసాయనాలున్నాయి -అంచేత ఫిజికల్ 
కెమిస్టులు దృష్టి పెట్టారు - కానీ యావత్తు విశ్వాన్నీ ఒక భౌతిక వ్యవస్థగా..

22
00:02:46,111 --> 00:02:54,579
గణితం ద్వారా భౌతికసూత్రాలు సమీకరణాల ద్వారా
అధ్యయనం చెయ్యాల్సిన వ్యవస్థగా భావిస్తే

23
00:02:54,579 --> 00:03:00,783
- సమీకరణాలు ఎప్పుడూ ఉన్నాయి. 
అయితే తప్పు సమీకరణాలు-

24
00:03:00,783 --> 00:03:08,367
సరైన, కచ్చితమైన, పరిశీలనలతో 
సరిపోయే సమీకరణాలు

25
00:03:08,367 --> 00:03:20,570
వీటితో కూడిన కాస్మాలజీ ఇటీవలిదే.ఫిజిక్సులో
నా అనుభవమంత, సుమారు యాభై ఏళ్ళు, అంతే.

26
00:03:20,570 --> 00:03:33,383
మనం విశ్వాన్ని ఒక వ్యవస్థగా, సమీకరణాల 
సాయంతో అధ్యయనం చెయ్యబోతున్నాం.

27
00:03:33,383 --> 00:03:37,769
మీకు సమీకరణాలు పడకపోతే, మీరు సరైన చోటికి 
రాలేదన్నమాటే. సరే.. ఎక్కడ మొదలెడదాం?

28
00:03:37,769 --> 00:03:52,493
కొన్ని పరిశీలనలతో మొదలు పెడదాం. తొట్టతొలి 
పరిశీలన - ఇది పరమ సత్యమేమీ కాదు.

29
00:03:52,493 --> 00:03:58,563
ఎందుకంటే ఫిజిక్సు పరమ సత్యమైనదేమీ కాదు 
సుమారుగా సత్యంలా కనిపిస్తుందంతే

30
00:03:58,563 --> 00:04:08,510
విశ్వం అనేది ఐసోట్రాపిక్ గా ఉంది. అంటే 
ఈ దిశలో చూసినా, ఆ దిశలో చూసినా

31
00:04:08,510 --> 00:04:15,775
అయితే నేరుగా నక్షత్రం వంక చూస్తేను, 
దాన్నుండి దూరంగా చూస్తేనూ భేదం ఉంటుంది

32
00:04:15,775 --> 00:04:26,613
కానీ మొత్తమ్మీద, దగ్గరగా ఉన్న విశ్వం నుండి
మన గాలక్సీ నుండి దూరంగా విశ్వాన్ని చూస్తే

33
00:04:26,613 --> 00:04:33,213
విశ్వమంతా ఏ దిశలో చూసినా ఒకేలా కనిస్తుంది.

34
00:04:33,213 --> 00:04:37,415
దాన్ని ఐసోట్రాపిక్ అంటారు -ఏ దిశలో చూసినా 
ఒకేలా ఉండటం.

35
00:04:37,415 --> 00:04:43,662
మరి, విశ్వం ఐసోట్రాపిక్ గా ఉంటే - ఒక 
మినహాయింపు ఉంది, అది కాసేపట్లో చెబుతాను-

36
00:04:43,662 --> 00:04:54,506
ఐసోట్రాపిక్ గా ఉంటే, దాదాపుగా అది 
హోమోజీనియస్‌గా ఉందని కూడా చెప్పొచ్చు.

37
00:04:54,506 --> 00:04:59,405
హోమోజీనియస్ అంటే ఏ దిశలోనైనా ఒక్కలాగే 
ఉండటం కాదు, ఏ ప్రదేశంలో చూసినా ఒకేలా ఉండటం

38
00:04:59,405 --> 00:05:10,529
ఓ పదహారు గాలక్సీల నుండి చూస్తే కనిపించేది 
ఇక్కడ నుండి చూస్తే ఎలా ఉందో అలానే ఉంటుంది.

39
00:05:10,529 --> 00:05:17,986
అన్నిటి కంటే ముందు అసలు, దాని గురించి ఎందుకు? 
ఐసోట్రోపిక్ గా ఉండటం అనేది

40
00:05:17,986 --> 00:05:22,959
మీరు సుదూర ప్రదేశానికి వెళ్తే కూడా 
ఒకేలా ఉంటుందని ఎందుకు చెబుతోంది?

41
00:05:22,959 --> 00:05:34,445
దానికి జవాబు చాలా సులువు. కొన్ని గాలక్సీలు
ఉన్నాయనుకోండి.

42
00:05:34,445 --> 00:05:45,169
మనం మాట్లాడుకునేది వేటి గురించి అనేది 
ఈ పాఠాల మొదటి భాగంలో పట్టించుకోనక్కర లేదు

43
00:05:45,169 --> 00:05:52,993
అవి గాలక్సీలా, పార్టికిల్సా అనేది పట్టించుకో
నక్కరలేదు. అవి ద్రవ్య కేంద్రాలు అంతే.

44
00:05:52,993 --> 00:06:00,296
అవి విశ్వమంతా వ్యాపించి ఉన్నాయి. నేను 
వాటిని పార్టికిల్సని పిలుస్తూ పోవచ్చు కూడా

45
00:06:00,296 --> 00:06:09,978
పార్టికిల్సని అన్నానంటే దాని అర్థం 
గాలక్సీలనే. ప్రత్యేకించి నేను చెబితే తప్ప.

46
00:06:10,051 --> 00:06:14,363
విశ్వంలో అలాంటివి బోలెడున్నాయి.

47
00:06:14,363 --> 00:06:23,521
కనబడే విశ్వంలో ఎన్ని గాలక్సీలున్నాయో 
ఎవరికైనా తెలుసా..?

48
00:06:23,613 --> 00:06:25,964
దాదాపు పదివేల కోట్లు (వంద బిలియన్లు): 10 టు ది పవర్ ఆఫ్ 11

49
00:06:25,964 --> 00:06:31,576
గుర్తు పెట్టుకోదగ్గ సంఖ్యలు కొన్నున్నాయ్. 
గుర్తు పెట్టుకోవడం మంచి సంగతే.

50
00:06:31,576 --> 00:06:40,346
ఖగోళ శాస్త్రానికి తెలిసినంతవరకు, 
టెలిస్కోపులతో మనం చూడగలిగేవి

51
00:06:40,469 --> 00:06:50,236
10పవర్11 గాలక్సీలు, ఒక్కో గాలక్సీలో 10పవర్
11 నక్షత్రాలూ, వెరసి 10పవర్22 నక్షత్రాలు

52
00:06:50,236 --> 00:06:56,234
ఒక్కో నక్షత్రానికి పది గ్రహాలుంటే, 
10 టు ది పవర్ ఆఫ్ 23 గ్రహాలు ఉన్నాయి

53
00:07:09,554 --> 00:07:16,840
మనం ఇక్కడ ఉండి, ఏ దిశలో చూసినా 
అది ఒకేలా ఉంటుంది అనుకుంటే..

54
00:07:16,840 --> 00:07:21,235
అది ఏ దిశలో చూసినా ఒకేలా ఉంటుందనే కాకుండా

55
00:07:21,235 --> 00:07:23,467
ఏ ప్రదేశంలో చూసినా ఒకేలా ఉంటుందని 
అంటాన్నేను.

56
00:07:23,467 --> 00:07:27,169
ఒకవేళ, ప్రతి ప్రదేశంలోనూ ఒకేలా ఉండదు 
అనుకుంటే దాని అర్థం ఏమిటి..

57
00:07:27,169 --> 00:07:37,595
ఐసోట్రోపిక్‌గా ఉండి,హోమోజీనియస్‌గా 
ఉండకుండా ఉండాలంటే, అది వలయాలుగా ఉండాలి

58
00:07:37,703 --> 00:07:41,646
ఐసోట్రోపిక్‌గా ఉంటూనే హోమోజీనియస్‌గా 
ఉండకుండా ఉండాలంటే అది అలాగే ఉండాలి..

59
00:07:41,646 --> 00:07:49,250
..ఔను, షెల్స్ లాగా ఉండాలి - ఎవరో షెల్స్ 
అన్నట్టున్నారు. షెల్ లాంటి ఆకృతి ఉండాలి.

60
00:07:49,250 --> 00:07:56,541
ఎందుకు? కచ్చితంగా షెల్స్ అని కాదు. 
అలాంటి..

61
00:07:56,541 --> 00:08:09,006
ఇలాంటి పరిస్థితిలో మీరు ఏదైనా ప్రదేశానికి 
వెళ్ళి చుట్టూచూస్తే ఐసోట్రోపిక్‌గా కనిపించదు

62
00:08:09,006 --> 00:08:17,218
ఐసోట్రోపిక్‌గా కనబడాలంటే 
మనం విశ్వానికి కేంద్రస్థానంలో ఉండాలి

63
00:08:17,218 --> 00:08:24,443
-మనం విశ్వానికి కేంద్రస్థానంలో ఉంటే, మిగతా ఖగోళ వస్తువులన్నీ యాదృచ్ఛికంగానో, ఎవరో పేర్చినట్టుగానో

64
00:08:24,443 --> 00:08:28,179
మనచుట్టూ తిరుగుతూ, చుట్టూ 
అన్నీ సౌష్టవాకృతిలో ఉన్నట్టే.

65
00:08:28,179 --> 00:08:34,733
దాన్ని మనం ఒప్పుకోకపోతే, అప్పుడు విశ్వం 
హోమోజీనియస్‌గా ఉందని నమ్మాల్సిందే.

66
00:08:34,733 --> 00:08:39,310
హోమోజీనియస్ అంటే, మనం చూసినంత మేరా

67
00:08:41,863 --> 00:08:53,934
విశ్వం, పదార్థాలతో (పార్టికిల్స్) 
యూనిఫార్మ్ గా కూడుకుని ఉంది.

68
00:08:54,041 --> 00:08:56,540
సమంగా నిండి ఉంది. సరే.

69
00:08:56,540 --> 00:09:02,093
దాన్ని కాస్మొలాజికల్ సూత్రం అంటారు. 
ఎందుకది వాస్తవం?

70
00:09:02,349 --> 00:09:10,544
ఎందుక్కాదు? అది కాస్మొలాజికల్ సూత్రం కదా. 
అలాంటి వాదన కూడా చేస్తారు కొందరు.

71
00:09:10,544 --> 00:09:17,745
అది వాస్తవం ఎందుకంటే అది వాస్తవమని 
పరిశీలించారు కాబట్టి - సుమారుగా!

72
00:09:17,745 --> 00:09:22,984
అది ఎంతవరకు సరైనదో నాకు తెలియదు గానీ, 
కొన్ని మీడియాల్లో వచ్చింది..

73
00:09:22,984 --> 00:09:27,268
కొంత మంది ఖగోళ శాస్త్రవేత్తలు ఎంత పెద్ద 
ఖగోళ ఆకృతులను చూసారంటే..

74
00:09:27,268 --> 00:09:34,842
ఈ బ్లాక్‌బోర్డు కనబడే విశ్వమైతే, ఈ 
మాత్రపు పరిమాణంలో అవి ఉన్నాయట

75
00:09:34,842 --> 00:09:41,077
ఇది సంపూర్ణ సమ సౌష్ఠవం అనే ఐడియాకు 
కొంత వ్యతిరేకంగా ఉన్నట్టుగా తోస్తోంది.

76
00:09:41,077 --> 00:09:45,621
అయితే, సంపూర్ణ సమ సౌష్ఠవం అనేది 
కచ్చితమైనదేమీ కాదనుకోండి:

77
00:09:46,122 --> 00:09:50,501
అక్కడ గాలక్సీలున్నాయంటే దానర్థం 
ఇక్కడ ఇక్కడా ఒకేలా లేవని అర్థం

78
00:09:50,501 --> 00:09:55,012
వాస్తవానికి గాలక్సీల సమూహాలు, గాలక్సీల 
మహా సమూహాలూ ఉన్నాయి

79
00:09:55,012 --> 00:09:58,392
అంచేత అది నిజంగా హోమోజీనియస్‌గా 
ఉన్నట్టు అనిపించదు,

80
00:09:58,392 --> 00:10:06,060
చాలా పెద్ద స్థాయిలో సమూహాల రూపంలో ఉంటుంది.

81
00:10:06,060 --> 00:10:11,348
వందల కోట్ల కాంతిసంవత్సరాల పరిమాణంలో. 
బహుశా కాస్త తక్కువ స్థాయిలో;

82
00:10:11,348 --> 00:10:17,502
అంత పెద్ద స్థాయిలో సగటున తీసుకుంటే 
అది హోమోజీనియస్‌గా ఉన్నట్టే.

83
00:10:17,502 --> 00:10:22,466
సరే.. ఈ వాస్తవం దగ్గర మొదలు పెట్టి 
మనం ముందుకు సాగుదాం.

84
00:10:22,466 --> 00:10:35,230
ఓ ఫిజిక్సు సమస్యను లేవనెత్తడంలో 
మొదటి అడుగు ఏమిటి?

85
00:10:35,230 --> 00:10:41,893
ఔను, చరరాశులేంటో తెలుసుకోవడం. మామూలుగానైతే
మీ పెన్సిలు ముక్కు చెక్కుకోవడం

86
00:10:41,893 --> 00:10:48,730
ముక్కు చెక్కుకున్నాక.. మీ చరరాశులేంటో 
తెలుసుకోవడంలో మీరు నిపుణులేలే,

87
00:10:48,730 --> 00:11:01,595
దీనికంటే ముందు వస్తుందో తరువాత వస్తుందో 
తెలీదు గానీ.. ఒక మంచి ముందడుగు ఏంటంటే..

88
00:11:01,595 --> 00:11:08,073
ఔనౌను, నిజమే. మనం వెనక్కి పోతున్నాం. 
కావాలనే కొన్ని దశాబ్దాలు వెనక్కి పోతున్నాం

89
00:11:08,227 --> 00:11:18,333
యాభైలు అరవైలు నలభైల కాలానికి పోతున్నాం

90
00:11:18,333 --> 00:11:24,866
కాస్మొలాజికల్ సూత్రాన్ని ముందుకు తెచ్చారు.
తెచ్చే హక్కు వాళ్లకు లేనప్పటికీ

91
00:11:24,866 --> 00:11:29,815
వాళ్ళేమన్నారంటే.. "అది హోమోజీనియస్‌గా ఉంది
దాన్ని కాస్మొలాజికల్ సూత్రం అని అందాం,

92
00:11:29,815 --> 00:11:34,083
అది నిజమని ఎలా అంటావు అని ఎవరైనా అడిగితే 
అది సూత్రం కాబట్టి అని చెబుదాం"

93
00:11:34,083 --> 00:11:38,802
ఆ తరవాత, మరిన్ని ఖగోళ పరిశీలనలు జరిగాక, 
ఆఖరికి

94
00:11:38,802 --> 00:11:44,084
అసలు సంగతిని కాస్మిక్ మైక్రోవేవ్ 
బ్యాక్‌గ్రౌండ్ తేల్చేసింది. ఒక రకంగా

95
00:11:44,084 --> 00:11:50,292
ఆదిమ ద్రవ్యరాశి చాలా సమంగా విస్తరించి 
ఉండేది. దాని దగ్గరికి తరువాత వద్దాం

96
00:11:50,292 --> 00:12:01,222
సరే, సమంగా విస్తరించి ఉన్న - వాయువు 
అనుకుందాం - ఉండేది. అది సమంగా ఉన్న వాయువు.

97
00:12:01,222 --> 00:12:07,583
పార్టికిల్ లతో ఉన్న వాయువు. అందులోని ప్రతి
పదార్థం ఇతర పదార్థాలతో సంపర్కిస్తూండేది

98
00:12:07,583 --> 00:12:13,649
స్థూలంగా గాలక్సీలకు ఎలేక్ట్రికల్ ఛార్జి 
లేదు. అవి ఎలక్ట్రికల్‌గా తటస్థం.

99
00:12:13,649 --> 00:12:16,420
కానీ అవి గురుత్వంగా తటస్థం కాదు

100
00:12:16,420 --> 00:12:23,605
న్యూటోనియన్ గ్రావిటీ ద్వారా సంపర్కిస్తూ
ఉంటాయి.ఆ స్థాయిలో అదొక్కటే ముఖ్యమైన ఫోర్స్

101
00:12:23,605 --> 00:12:33,943
ద్రవ్యరాశి ఎలక్ట్రికల్‌గా తటస్థంగా ఉండే చాలా పెద్ద స్థాయిల్లో, 
ఒకే ఒక్క ముఖ్యమైన ఫోర్సు గురుత్వ బలమే

102
00:12:33,943 --> 00:12:41,212
ఈ గురుత్వ బలం ద్రవ్యరాశి అంతటినీ ఒకచోటికి లాగుతుంది. లేదా దాన్ని ఏదో రకంగా ప్రభావితం చేస్తుంది. కానీ ఇది కాస్త తికమకగా ఉంటుంది

103
00:12:41,212 --> 00:12:48,423
ఇదిగో ఇక్కడ ఉన్న ఈ బిందువుకు 
ఏం జరుగుతుంది?

104
00:12:48,423 --> 00:12:53,649
అది కేంద్రం వైపుకు త్వరణంతో కదులుతుందా - 
ఎందుకంటే కేంద్రం వద్ద ద్రవ్యరాశి పెద్ద మొత్తంలో ఉంది.

105
00:12:53,649 --> 00:13:01,003
లేక..,ఇక్కడికి కదులుతుందా-ఎందుకంటే ఇక్కడ 
ఎంత ద్రవ్యం ఉందో ఇక్కడా అంతే ద్రవ్యం ఉంది.

106
00:13:01,003 --> 00:13:05,283
నిజానికి అది ఎటైనా కదలవచ్చు అనిపిస్తోంది

107
00:13:05,283 --> 00:13:09,292
ఒక వైపున ఎంత ఉందో రెండో వైపున కూడా అంతే 
ఉంది కాబట్టి అది కదలకుండా అక్కడే ఉండాలి

108
00:13:09,292 --> 00:13:10,682
అది అక్కడే ఉండాలి

109
00:13:10,682 --> 00:13:17,485
ఇక్కడున్న దాని సంగతేంటి? దీని పరిస్థితీ 
అంతే! ఏ రెండు ప్రదేశాలైనా సమానమే కాబట్టి

110
00:13:17,485 --> 00:13:23,424
కాబట్టి సహజంగా అనుకునేది ఏంటంటే, 
విశ్వం స్టాటిక్‌గా ఉండి ఉండాలి అని

111
00:13:23,424 --> 00:13:30,894
ఉన్నచోటనే ఉండాలి. ఎందుకంటే దాన్ని ఒకవైపుకో
మరోవైపుకో కదిలించే బలమేమీ లేదు కాబట్టి

112
00:13:30,894 --> 00:13:37,609
అది తప్పు. ఇవ్వాళ కాస్మాలజీకి సంబంధించిన 
న్యూటోనియన్ సూత్రాలు తెలుసుకుందాం.

113
00:13:38,609 --> 00:13:48,186
విశ్వం విస్తరిస్తోందనే సంగతిని వినే ఉంటారు

114
00:13:48,186 --> 00:13:53,454
ఐన్‌స్టీన్ జనరల్ సాపేక్షతా సిద్ధాంతం 
చెప్పేదాకా అది అర్థం కాలేదని కూడా

115
00:13:53,454 --> 00:13:55,483
వినే ఉంటారు. అది అవాస్తవం.

116
00:13:55,483 --> 00:14:00,715
చారిత్రికంగా అది వాస్తవం కావచ్చు, 
సంవత్సరాల లెక్కన అది వాస్తవమే.

117
00:14:00,715 --> 00:14:07,889
ఐన్‌స్టీన్ సాపేక్షతా సిద్ధాంతాన్ని 
చెప్పేదాకా విస్తరిస్తున్న విశ్వాన్ని

118
00:14:08,889 --> 00:14:15,355
పూర్తిగా అర్థం చేసుకోలేదన్నది వాస్తవం తేదీ
ప్రకారం ఇది వాస్తవమే, తార్కికంగా కాదు.

119
00:14:15,355 --> 00:14:19,182
విస్తరిస్తున్న విశ్వాన్ని న్యూటన్ 
చెప్పగలిగి ఉండేవాడు

120
00:14:19,182 --> 00:14:29,795
న్యూటన్ చెప్పలేదు, మనం చెబుదాం. ఇంకాస్త 
తెలివైనవాడై ఉంటే అతడు ఎలా చెప్పేవాడో అలా

121
00:14:29,795 --> 00:14:34,835
ముందుగా, మీ చరరాశులేవో తెలుసుకోవాల్సిందే,

122
00:14:34,835 --> 00:14:44,781
అయితే మొదటి అడుగేంటంటే సమస్య లోకి 
ఆర్డినేట్ లను చొప్పించడం

123
00:14:44,781 --> 00:14:48,007
దానర్థం ఎప్పుడూ ఉండే అర్థమే:

124
00:14:48,007 --> 00:14:57,095
ఖగోళాన్ని మూడు డైమెన్షన్ల కోఆర్డినేట్లుగా 
విభజించాలి. నేను రెండే గీస్తున్నాను

125
00:14:57,095 --> 00:15:04,060
అంటే: ఒక కాల్పనిక కోఆర్డినేట్ల 
గ్రిడ్‌ను చేర్చాలి

126
00:15:04,060 --> 00:15:12,168
ఈ గ్రిడ్‌లో పక్క పక్కన ఉన్న బిందువుల 
మధ్య దూరాన్ని ఎంత తీసుకోవాలి?

127
00:15:12,168 --> 00:15:18,526
ఒక మీటరుగా తీసుకోవచ్చు పది మీటర్లు, 
మిలియన్ మీటర్లు ఇష్టం వచ్చినంత తీసుకోవచ్చు

128
00:15:18,526 --> 00:15:24,423
అయితే ఈ బిందువుల మధ్య దూరాన్ని 
నిశ్చయించుకునే కంటే తెలివైన పని ఒకటుంది.

129
00:15:24,423 --> 00:15:33,801
తెలివైన పని ఏంటంటే, ఇలా ఊహించండి.. ఈ పాయింట్లు ఎల్లప్పుడూ

130
00:15:33,801 --> 00:15:37,941
అదే గాలక్సీల గుండా పోతాయని అనుకోండి.

131
00:15:37,941 --> 00:15:46,546
మరోలా చెప్పాలంటే, గాలక్సీలే గ్రిడ్‌ను 
రూపొందిస్తాయి.

132
00:15:46,546 --> 00:15:52,607
అవి ఈ గ్రిడ్‌ను ఎలా రూపొందిస్తాయంటే, 
ఏం జరిగినా సరే..

133
00:15:52,607 --> 00:15:56,002
గాలక్సీలన్ని సమ సౌష్ఠవంలో ఉంటాయి కాబట్టి

134
00:15:56,002 --> 00:16:03,431
ఇక్కడున్న గాలక్సీ ఎప్పుడూ గ్రిడ్ లోని అదే 
బిందువు వద్దనే ఉంటుంది

135
00:16:03,431 --> 00:16:08,170
ఇక్కడున్న గాలక్సీ గ్రిడ్ లోని ఈ బిందువు 
వద్దనే ఉంటుంది

136
00:16:08,170 --> 00:16:16,073
అంటే దానర్థం, విశ్వం వ్యాకోచించినా, 
సంకోచించినా గ్రిడ్ కూడా వ్యాకో..

137
00:16:16,073 --> 00:16:20,272
దీన్ని మరో రకంగా చెబుతాను. గాలక్సీలు 
ఒకదాని కొకటి సాపేక్షంగా కదులుతూ ఉంటే,

138
00:16:20,272 --> 00:16:23,168
-ఒకదాన్నుంచి ఒకటి దూరంగానో దగ్గరగానో -

139
00:16:23,168 --> 00:16:25,142
అప్పుడు గ్రిడ్ కూడా వాటితో పాటు కదులుతుంది

140
00:16:25,142 --> 00:16:32,154
కోఆర్డినేట్లను ఎలా ఎంచుకుందామంటే గాలక్సీలు
గ్రిడ్‌లో ఘనీభూతమై ఉంటాయన్నమాట

141
00:16:32,154 --> 00:16:36,530
అది చెయ్యడం తేలికేమీ కాదు

142
00:16:36,530 --> 00:16:44,143
గాలక్సీలు కొన్ని ఇలా కదులుతూ, కొన్ని అలా, 
కొన్ని ఇలా కదులుతూ ఉంటే

143
00:16:44,143 --> 00:16:47,545
ఇష్టం వచ్చినట్లుగా కదులుతూ ఉంటే

144
00:16:47,545 --> 00:16:57,183
కోఆర్డినేట్లను గాలక్సీలకు అతికించి 
ఉంచడం కుదరదు.

145
00:16:57,183 --> 00:17:01,286
ఎందుకంటే ఒకే బిందువు వద్ద ఒక్కోటి 
ఒక్కో రకంగా కదులుతుంది

146
00:17:01,286 --> 00:17:06,522
కానీ అంతరిక్షంలోకి చూసినపుడు అదికాదు 
మనకు కనిపించేది.

147
00:17:06,522 --> 00:17:16,343
అవి ఒకదానికొకటి పొందికగా కదులుతూ ఉన్నట్టే 
ఉంటాయి. ఒక గ్రిడ్‌లో ఘనీభూతమై ఉన్నట్లుగా

148
00:17:16,343 --> 00:17:21,984
బహుశా గ్రిడ్ విస్తరిస్తున్నట్లుగానో, 
సంకోచిస్తున్నట్లుగానో కనిపిస్తుంది - సరే.. దాని సంగతి తరువాత చూద్దాం

149
00:17:21,984 --> 00:17:26,538
గ్రిడ్ ఘనీభూతమై ఉన్నట్లు ఉంటుంది.

150
00:17:26,538 --> 00:17:34,024
ఇక్కడ జరిగే ప్రతీ చలనమూ 
గ్రిడ్ విస్తరించడం వలన గానీ, 
సంకోచించడం వలన గాని.

151
00:17:35,024 --> 00:17:41,131
ఇరుగు పొరుగున ఉన్న గాలక్సీల సాపేక్ష చలనం 
గురించిన పరిశీలన అది

152
00:17:41,131 --> 00:17:48,339
ఇక్కడ ఇక్కడా ఉన్న గాలక్సీలు ఒకదాని కొకటి 
సాపేక్షంగా గొప్ప వేగంతో ఏమీ కదలడం లేదు

153
00:17:48,339 --> 00:17:53,707
చక్కగా, పొందికగా కదులుతున్నాయి

154
00:17:53,707 --> 00:18:00,939
ఇక, మనం కోఆర్డినేట్లను ఎంచుకుందాం. వాటిని x, y, z అని అందాం.

155
00:18:00,939 --> 00:18:11,852
కానీ x, y, z లను దూరాలుగా కొలవడం లేదు. 
ఎందుకంటే గ్రిడ్ పొడవు కాలంతో మారుతూంటుంది.

156
00:18:11,852 --> 00:18:21,566
గాలక్సీలు గ్రిడ్‌లో ఎక్కడున్నాయనే దాన్నిబట్టి
వాటికి పేర్లు పెట్టాం. ఇప్పుడొక ప్రశ్న:

157
00:18:21,566 --> 00:18:24,165
ఈ దూరం..

158
00:18:24,165 --> 00:18:32,929
ఇక్కడున్న రెండు బిడువులు ఒకదాని కొకటి x దూరంలో ఉన్నాయనుకుందాం. ఆ x దూరాన్ని delta-x అనుకుందాం

159
00:18:32,929 --> 00:18:34,607
అవి ఎంత దూరంలో ఉన్నాయి?

160
00:18:34,607 --> 00:18:40,886
అవి ఎంత దూరంలో ఉన్నాయో ఇంకా తెలియదు. కానీ వాటి మధ్య దూరం ఎంత ఉందో నేను సూత్రికరించబోతున్నా,

161
00:18:40,886 --> 00:18:48,056
-వాస్తవ దూరం, మీటర్లలో, లేదా స్కేలుతో కొలిచే ఏదో ఒక కొలతలో-

162
00:18:48,056 --> 00:18:51,056
ఒక్కో వైపు ఒక కాంతిసంవత్సరం ఉండొచ్చు,

163
00:18:51,056 --> 00:18:53,392
ఒక మిలియను కాంతిసంవత్సరాలు ఉండొచ్చు

164
00:18:53,392 --> 00:18:59,800
వాస్తవ దూరం delta-x కు అనుపాతంలో ఉంటుంది

165
00:18:59,800 --> 00:19:03,471
ఇదిగో ఇక్కడున్న ఇద్దరి మధ్య దూరం, 
ఈ ఇద్దరి మధ్య ఉన్న దూరంలో సగం ఉంటుంది.

166
00:19:03,471 --> 00:19:05,774
ఈ ఇద్దరి మధ్య ఉన్న దూరంలో 
మూడో వంతు ఊంటుంది.

167
00:19:05,774 --> 00:19:15,122
ఇది ఒక పారామీటరు ఇంటూ delta-x కు అనుపాతంలో
ఉంటుంది. దాన్ని స్కేల్ పారామీటరు అంటారు.

168
00:19:15,122 --> 00:19:20,488
ఈ స్కేల్ పారామీటరు స్థిరాంకం కావచ్చు 
కాకపోనూ వచ్చు.

169
00:19:20,488 --> 00:19:26,740
అది స్థిరాంకం కావచ్చు. అది స్థిరాంకమైతే 
గాలక్సీల మధ్య దూరం

170
00:19:26,740 --> 00:19:31,166
గ్రిడ్‌లో స్థిరంగా ఉంటుంది, కాలంతో పాటు 
మారదు, స్థిరంగా ఉంటుంది.

171
00:19:31,166 --> 00:19:36,336
కానీ, అది కాలానుగుణంగా మారుతూనూ ఉండొచ్చు. 
దానికి అవకాశం ఇద్దాం.

172
00:19:36,336 --> 00:19:42,787
అంటే రెండు గాలక్సీల మధ్య దూరం, 
ఈ గాలక్సీని a అందాం, దీన్ని b అందాం,

173
00:19:42,787 --> 00:19:53,455
a కి b కి దూరం a(t)ఇంటూ delta-x ab.delta-x
అంటే ఈ రెంటి మధ్య ఉన్న కోఆర్డినేట్ దూరం

174
00:19:53,455 --> 00:19:57,455
మరింత జనరల్‌గా రాస్తాను

175
00:19:57,519 --> 00:20:05,232
రెండు గాలక్సీలు గ్రిడ్‌లో ఏవో 
రెండు స్థానాల్లో ఉన్నాయనుకుందాం

176
00:20:05,232 --> 00:20:10,193
ఆ రెండింటి మధ్య దూరం..

177
00:20:10,193 --> 00:20:17,574
Dab ఈజ్ ఈక్వల్ టు a(t) - అదే a(t), ఆ తర్వాత స్క్వేర్ రూట్ - పైథాగరస్ సిద్ధాంతం-

178
00:20:17,943 --> 00:20:25,724
delta-x స్క్వేర్డ్, ప్లస్ delta-y స్క్వేర్డ్, ప్లస్ delta-z స్క్వేర్డ్

179
00:20:25,724 --> 00:20:32,381
మరోలా చెప్పాలంటే, గ్రిడ్ లో దూరాన్ని గ్రిడ్ యూనిట్లలో కొలిచి, a (t) తో హెచ్చవేస్తే

180
00:20:32,381 --> 00:20:37,575
రెండు బిందువుల మధ్య వాస్తవ దూరం వస్తుంది.

181
00:20:37,575 --> 00:20:42,108
ముందే నేను చెప్పినట్లు, a(t) అనేది కాలంతో పాటు స్థిరంగా ఉండొచ్చు, ఉండకపోనూ వచ్చు

182
00:20:42,108 --> 00:20:49,322
అయితే అది స్థిరంగా లేదు. ఉంటే గనక, గాలక్సీలు అంతరిక్షంలో స్థిరంగా ఘనీభూతమై ఉన్నట్లే, చలనం లేనట్లే.

183
00:20:49,322 --> 00:20:54,073
కానీ మనం చూస్తున్నది అది కాదు, అవి ఒకదాన్నుంచి ఒకటి దూరంగా జరుగుతూ ఉన్నాయి.

184
00:20:54,073 --> 00:21:05,040
సరే, ఇక లెక్క చేద్దాం, గాలక్సీ a, గాలక్సీ b ల మధ్య వేగం

185
00:21:05,040 --> 00:21:13,359
ఇది గాలక్సీ a దూరం - ఓ.. ఇది delta-a-b.. దూరం.. దూరానికి కోఆర్డినేట్..

186
00:21:13,359 --> 00:21:22,192
ఇదిగో ఈ తేలిక సూత్రాన్ని వాడదాం. పైథాగరస్‌ను కాసేపు పక్కన పెడదాం. x-యాక్సిస్ ను మాత్రమే తీసుకుందాం. దాని వలన ఇబ్బందేమీ లేదు.

187
00:21:24,468 --> 00:21:31,837
ఇదిగో ఇది D ab. a b గాలక్సీల సాపేక్ష వేగం ఏమిటి?

188
00:21:31,837 --> 00:21:37,702
అది దీని టైం డెరివేటివ్, అంతే కదా? దూరం యొక్క టైం డెరివేటివే వేగం.

189
00:21:37,702 --> 00:21:44,451
a, b ల మధ్య వేగం, టైం డెరివేటివ్ కు సమానం, వీటిలో మారుతున్నది ఏంటి అంటే

190
00:21:44,451 --> 00:21:52,811
a b లకు.. a, b లు గ్రిడ్‌లో స్థిరంగా ఉన్నాయి.. delta-x మారదు, అది స్థిరం..

191
00:21:52,811 --> 00:21:59,880
మారేది కేవలం a మాత్రమే. అంచేత వేగం a యొక్క డెరివేటివే

192
00:21:59,880 --> 00:22:05,396
a dot అంటే a యొక్క టైం డెరివేటివ్

193
00:22:06,319 --> 00:22:14,525
a dot ఇంటు delta-x. నేను చేసిందల్లా ఈ సూత్రాన్ని టైంతో డిఫరెన్షియేట్ చెయ్యడమే

194
00:22:14,525 --> 00:22:20,295
వేగం, దూరాల నిష్పత్తిని ఇలా రాయవచ్చు

195
00:22:20,295 --> 00:22:23,322
a ని వదిలేద్దాం.. వద్దొద్దు ఉంచుదాం.. a b..

196
00:22:23,322 --> 00:22:32,228
వేగం, దూరాల నిష్పత్తి అంటే a-dot, a ల నిష్పత్తే

197
00:22:35,367 --> 00:22:42,688
delta-x రద్దయిపోయింది, చూడండి. ఇది భలే ఉంది, అంటే దూర, వేగాల నిష్పత్తి

198
00:22:42,688 --> 00:22:49,992
ఏ రెండు గాలక్సీలు అనేదానిపై ఆధారపడి లేదు. ప్రతీ జత గాలక్సీలు

199
00:22:49,992 --> 00:22:54,785
అవి ఎంత దూరంగా ఉన్నా, ఎంత దగ్గరగా ఉన్నా, ఒకదానికొకటి ఎంత కోణంలో ఉన్నా

200
00:22:54,785 --> 00:22:57,788
ఆ రెంటి మధ్య సాపేక్ష వేగం

201
00:22:57,788 --> 00:23:03,868
సాపేక్షంగా దూరంగా కదలడం, లేదా వ్యతిరేక దిశలో కదలడం

202
00:23:03,868 --> 00:23:10,497
వేగం, దూరాల నిష్పత్తి a-dot బై a

203
00:23:12,281 --> 00:23:16,482
దీన్నొకసారి చూడండి, దీని పేరేంటి, ఎవరికైనా తెలుసా?

204
00:23:16,482 --> 00:23:23,147
హబుల్ కాన్‌స్టంట్. దీన్ని హబుల్ కాన్‌స్టంట్ అంటారు. దీన్ని H అందాం

205
00:23:23,147 --> 00:23:29,201
మరి, ఇది స్థిరాంకం అవడానికి కారణ మేమైనా ఉందా? దాన్ని స్థిరాంకం అంటున్నామంటే దానర్థం ఏమిటి?

206
00:23:29,201 --> 00:23:35,455
అది టైంతో సంబంధం లేకుండా ఉండాల్సిన కారణమేమీ లేదు. ఉండదు కూడా.

207
00:23:35,455 --> 00:23:41,755
ఇక్కడ మనం కనుక్కున్న దేంటంటే, అది x నుండి స్వేచ్ఛగా ఉంది.

208
00:23:41,755 --> 00:23:46,191
మీరు ఎక్కడున్నారో, ఏ రెండు గాలక్సీల గురించి మాట్లాడుతున్నారో సంబంధం లేదు,

209
00:23:46,191 --> 00:23:57,080
అదే హబుల్ స్థిరాంకం. ఏదైనా ఒక సమయానికి, అంచేత హబుల్ స్థిరాకం అనేది ఒక రకంగా సరైన పేరు కాదు.

210
00:23:57,080 --> 00:24:00,154
హబుల్...

211
00:24:00,154 --> 00:24:06,286
హబుల్ పరామితి, హబుల్ ప్రమేయం. అది స్థానంతో సంబంధం లేకుండా స్వేచ్ఛగా ఉంటుంది.

212
00:24:06,286 --> 00:24:07,748
కానీ కాలం పై ఆధారపడి ఉంటుంది.

213
00:24:07,748 --> 00:24:10,259
ఇప్పుడు దీన్ని ప్రామాణిక రూపంలో రాద్దాం.

214
00:24:10,259 --> 00:24:13,208
విశ్వంలోని ఏ రెండు గాలక్సీల మధ్య..

215
00:24:13,208 --> 00:24:18,407
వేగమైనా

216
00:24:18,407 --> 00:24:22,758
అదే హబుల్ పరామితి ఇంటూ

217
00:24:22,758 --> 00:24:26,259
ఆ రెంటి మధ్య దూరానికి సమానంగా ఉంటుంది

218
00:24:26,259 --> 00:24:29,662
ఇదే హబుల్ సూత్రపు డెరివేషను.

219
00:24:29,662 --> 00:24:39,959
విద్యార్థి ఎవరో ఒక ప్రశ్న అడుగుతున్నాడు

220
00:24:39,959 --> 00:24:43,219
ఔనౌను. నిజం.

221
00:24:43,219 --> 00:24:44,339
ఔను.

222
00:24:44,829 --> 00:24:47,166
హబుల్ సూత్రం నిజమేనని

223
00:24:47,386 --> 00:24:50,569
హబుల్ కనుక్కోకపోయి ఉంటే..

224
00:24:50,569 --> 00:24:52,499
వీటిని రాసేవాళ్ళమే కాదు

225
00:24:52,548 --> 00:24:54,775
అయితే, ఇంకో వైపు, హబుల్ సూత్రం

226
00:24:54,775 --> 00:24:58,035
అంత ఆశ్చర్యకరమైనదేమీ కాదు

227
00:24:58,035 --> 00:25:02,155
ఓ పెద్దాయన చెప్పాడు.. అన్నిటికంటే వేగంగా పరుగెత్తే గుర్రం

228
00:25:02,155 --> 00:25:04,919
అన్నిటి కంటే దూరం పోతుంది అని.

229
00:25:05,010 --> 00:25:06,200
సరే.

230
00:25:08,043 --> 00:25:11,599
ఎంత వేగంగా వెళ్తే అంత దూర దూరంగా వెళ్తారు.

231
00:25:11,599 --> 00:25:15,009
ఇది చెబుతున్నదదే. అయితే

232
00:25:16,082 --> 00:25:19,916
ఒక ఆసక్తికరమైన సంగతేంటంటే..ఈ సూత్రానికీ

233
00:25:19,916 --> 00:25:24,086
హబుల్ సూత్రానికీ, నువ్వు చెప్పినట్లే, దగ్గరి సంబంధం ఉంది

234
00:25:24,733 --> 00:25:27,643
అయితే, గ్రిడ్‌లో ప్రతీదీ కదులుతున్నదని ఇది చెబుతుంది

235
00:25:27,643 --> 00:25:30,703
గ్రిడ్ సైజు స్కేలు

236
00:25:31,113 --> 00:25:34,793
కాలానుగుణంగా మారవచ్చు మారకపోనూ వచ్చు

237
00:25:35,218 --> 00:25:38,218
అయితే అది కాలానుగుణంగా మారుతున్నది లెండి

238
00:25:38,218 --> 00:25:41,978
హబుల్ స్థిరాంకం అనేది a కి

239
00:25:41,978 --> 00:25:44,908
a యొక్క కాల డెరివేటివ్‌కూ 
మధ్య ఉన్న నిష్పత్తే

240
00:25:46,856 --> 00:25:49,966
సరే, వాస్తవాలివి. వాస్తవాలు ఇవే.

241
00:25:51,479 --> 00:25:53,398
హబుల్ కనుక్కున్న వాస్తవాలు ఇవే.

242
00:25:53,398 --> 00:25:57,458
థియొరెటికల్ కాస్మాలజిస్టులు పనిచేసేది దీని పైనే

243
00:25:58,227 --> 00:26:02,407
దీని గురించి మరికొన్ని సంగతులు 
చెప్పుకుందాం

244
00:26:06,922 --> 00:26:10,632
ఒక ప్రాంతంలో ఉండే ద్రవ్యరాశి సంగతేంటి..

245
00:26:11,021 --> 00:26:16,291
delta-x delta-y delta-z పరిమాణమున్న 
ప్రాంతాన్ని తీసుకుందాం

246
00:26:17,513 --> 00:26:20,603
నా ఉద్దేశం ఒక ఈ మాత్రం పెద్ద ప్రాంతం..

247
00:26:20,603 --> 00:26:23,758
నా విశ్వం ఎక్కడుంది..

248
00:26:23,758 --> 00:26:26,418
ఇదిగో ఇక్కడుంది నా విశ్వం

249
00:26:27,158 --> 00:26:31,650
చిన్నపాటి పరిమాణాలను సరాసరి చేసేంత

250
00:26:31,650 --> 00:26:33,757
పెద్దది అనుకుందాం

251
00:26:33,757 --> 00:26:36,577
అక్కడ ద్రవ్యరాశి ఎంత ఉంది

252
00:26:39,098 --> 00:26:42,758
అక్కడున్న ద్రవ్యరాశి

253
00:26:43,803 --> 00:26:47,663
Dx, Dy, Dz లకు అనుపాతంలో ఉంటుంది

254
00:26:47,663 --> 00:26:50,926
ప్రాంతం ఎంత పెద్దదైతే, ద్రవ్యరాశి అంత ఎక్కువ ఉంటుంది

255
00:26:50,926 --> 00:26:54,826
ద్రవ్యరాశి ఎంత అంటే, దాన్ని nu అందాం

256
00:26:54,852 --> 00:26:58,693
nu అంటే ఒక యూనిట్ ఘనపరిమాణపు గ్రిడ్‌లో

257
00:26:58,693 --> 00:27:01,073
ఉన్న ద్రవ్యరాశి

258
00:27:01,089 --> 00:27:05,119
కానీ ఘనపరిమాణాన్ని మీటర్లలో కొలవటం లేదు

259
00:27:05,119 --> 00:27:07,309
x తో కొలుస్తున్నాం

260
00:27:07,563 --> 00:27:09,853
అంచేత

261
00:27:10,841 --> 00:27:17,111
delta-x delta-y delta-z ఘనపరిమాణపు ప్రాంతంలోని ద్రవ్యరాశి

262
00:27:18,100 --> 00:27:21,730
మరి, ఆ ప్రాంతపు వాస్తవ ఘనపరిమాణం ఎంత

263
00:27:21,925 --> 00:27:24,965
ఇలా అందాం.., అదే ప్రాంతపు ఘనపరిమాణం

264
00:27:25,429 --> 00:27:29,759
ఆ ప్రాంతపు ఘనపరిమాణం 
delta-x delta-y delta-z కాదు

265
00:27:30,281 --> 00:27:31,421
ఎందుకు?

266
00:27:31,955 --> 00:27:36,275
x-అక్షం, y-అక్షం, z-అక్షం 
ల వెంట దూరం

267
00:27:37,238 --> 00:27:40,538
delta-x కాదు, a ఇంటూ delta-x

268
00:27:41,987 --> 00:27:45,337
దానర్థం, ఆ గడి యొక్క ఘనపరిమాణం

269
00:27:45,507 --> 00:27:51,537
ఆ గడి యొక్క ఘనపరిమాణం a^3 ఇంటూ 
delta-x delta-y delta-z

270
00:27:51,537 --> 00:27:54,537
సరేనా?

271
00:27:55,770 --> 00:27:59,810
ఎందుకంటే, x-అక్షం వెంట దూరం

272
00:28:00,321 --> 00:28:03,003
a ఇంటూ delta-x q ఇంటూ delta-y a ఇంటూ 
delta-z

273
00:28:03,003 --> 00:28:06,909
ఇప్పుడు ద్రవ్య సాంద్రతకు (డెన్సిటీ) 
సూత్రం రాద్దాం

274
00:28:06,909 --> 00:28:09,739
సాంద్రత అంటే ఈ ఉద్దేశం ద్రవ్యరాశి యొక్క 
భౌతిక సాంద్రత

275
00:28:09,739 --> 00:28:13,688
ఒక క్యూబిక్ కిలోమీటరుకు, లేదా క్యూబిక్ 
కాంతిసంవత్సరానికి ఎంత ద్రవ్యరాశి ఉంది

276
00:28:13,688 --> 00:28:15,424
లేదా మరేదైనా కొలత కావచ్చు

277
00:28:15,424 --> 00:28:18,002
యూనిట్లు మనం ఇంకా అనుకోలేదు

278
00:28:18,002 --> 00:28:20,406
యూనిట్లు తరవాత చెప్పుకుందాం

279
00:28:20,406 --> 00:28:21,778
సరే, మీటర్లు బానే ఉంది

280
00:28:21,778 --> 00:28:24,809
మీటర్, సెకండ్, కిలోగ్రాము బానే ఉన్నాయి

281
00:28:24,809 --> 00:28:27,094
ద్రవ్యరాశిని కిలోగ్రాముల్లో

282
00:28:27,094 --> 00:28:29,844
ఘనపరిమాణాన్ని క్యూబిక్ మీటర్లలోను 
కొలవొచ్చు

283
00:28:29,944 --> 00:28:31,524
సాంద్రత అంటే ఏమిటి?

284
00:28:31,635 --> 00:28:36,219
అవును. సాంద్రత అందాం, సాంద్రతకు 
ప్రామాణిక సూచిక rho

285
00:28:36,219 --> 00:28:38,309
అది ఎక్కడి నుంచి వచ్చిందో తెలియదు

286
00:28:38,388 --> 00:28:40,364
సాంద్రతను rho తో సూచిస్తాం

287
00:28:40,364 --> 00:28:43,690
ఇక్కడ రాద్దాం, సాంద్రత

288
00:28:43,690 --> 00:28:47,840
సాంద్రత అంటే, క్యూబిక్ మీటర్లకు 
కిలోగ్రాములు అనుకోవచ్చు

289
00:28:47,954 --> 00:28:51,454
ద్రవ్యరాశి, ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి అది

290
00:28:52,774 --> 00:28:55,369
అది ద్రవ్యరాశి, ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి

291
00:28:55,369 --> 00:28:58,979
ఇక్కడున్న nu డివైడెడ్ బై a^3

292
00:29:02,373 --> 00:29:06,703
అది మన సూత్రం, nu డివైడెడ్ బై a^3

293
00:29:07,615 --> 00:29:11,115
ఇక, ఇక్కడున్న ఒక్కో గడి లోని ద్రవ్యరాశి

294
00:29:11,502 --> 00:29:14,577
స్థిరంగా ఉంటుంది

295
00:29:14,577 --> 00:29:18,887
ఎందుకలా? ఎందుకంటే, గాలక్సీలు గ్రిడ్‌తో 
కదులుతాయి కాబట్టి

296
00:29:19,417 --> 00:29:23,707
అంటే, గ్రిడ్ లోని ఏదైనా ఒక ప్రాంతంలోని 
ద్రవ్యరాశి మారదు

297
00:29:25,007 --> 00:29:29,187
దాన్నే nu అని నేను అన్నాను, గ్రీక్ అక్షరం 
nu

298
00:29:29,753 --> 00:29:32,293
సాంద్రత కావాలంటే దాన్ని ఘనపరిమాణంతో 
భాగించాలి

299
00:29:32,294 --> 00:29:34,469
a కాలంతో పాటు మారుతూ ఉంటే

300
00:29:34,469 --> 00:29:36,332
సాంద్రత కాలానుగుణంగా మారుతూంటుంది

301
00:29:36,332 --> 00:29:40,781
అది స్పష్టమే, విశ్వం విస్తరిస్తూంటే, 
సాంద్రత తగ్గుతూంటుంది

302
00:29:40,781 --> 00:29:44,708
విశ్వం కుంచించుకు పోతే, 
సాంద్రత పెరుగుతుంది

303
00:29:44,708 --> 00:29:48,608
ముందు ముందు మనం వాడబోయే సూత్రం ఇదే

304
00:29:56,812 --> 00:29:59,152
సరే, ఇప్పటి వరకూ..

305
00:29:59,152 --> 00:30:02,967
యూక్లిడ్ చెయ్యలేనిదేదీ ఇంతవరకూ మనం చెయ్యలా

306
00:30:02,967 --> 00:30:05,677
న్యూటన్ అవసరమే రాలేదింతవరకు.

307
00:30:05,684 --> 00:30:08,304
ఇప్పుడు న్యూటన్ ప్రవేశిస్తున్నాడు

308
00:30:08,327 --> 00:30:10,387
న్యూటన్ ఏమన్నాడంటే, చూడండీ

309
00:30:10,390 --> 00:30:12,257
ఆటలాడొద్దు

310
00:30:12,257 --> 00:30:13,902
ఇవన్నీ మర్చిపోదాం..

311
00:30:13,902 --> 00:30:17,762
విశ్వం హోమోజీనియస్‌గా ఉందనీ.. 
ఇలాంటివన్నీ అనుకుందాం

312
00:30:17,762 --> 00:30:21,257
కానీ న్యూటన్ స్వాతిశయం గల మనిషి

313
00:30:21,257 --> 00:30:25,147
తాను విశ్వానికి కేంద్రంలో ఉన్నానని 
అనుకునేవాడు

314
00:30:25,603 --> 00:30:28,893
సహజంగానే అతను ఇలా భావిస్తాడు ..

315
00:30:29,086 --> 00:30:31,896
నేను, ఐజాక్ న్యూటన్

316
00:30:33,512 --> 00:30:35,492
ఆరిజిన్ దగ్గర ఉన్నాను.

317
00:30:36,162 --> 00:30:39,402
మనకు తెలుసు, న్యూటన్‌కు కూడా 
తెలిసే ఉంటుంది

318
00:30:39,615 --> 00:30:41,885
అతడు తెలివైనవాడయితే

319
00:30:41,885 --> 00:30:43,729
ఇవే సమీకరణాలు అతడికీ వచ్చి ఉండేవి

320
00:30:43,729 --> 00:30:45,936
అతను ఎక్కడున్నా సరే!

321
00:30:45,936 --> 00:30:49,476
న్యూటను, మనమూ విశ్వానికి కేంద్రం 
వద్ద ఉన్నామని

322
00:30:50,533 --> 00:30:54,993
అనుకుని గ్రిడ్‌ను రూపొందించుకోవడంలో 
తప్పేమీ లేదు

323
00:30:55,184 --> 00:30:56,384
సరే

324
00:30:56,546 --> 00:31:01,126
న్యూటన్ చుట్టూ.., పైగా

325
00:31:06,867 --> 00:31:10,657
తాను కదలకుండా ఉన్నాననికూడా న్యూటన్ అంటాడు

326
00:31:10,817 --> 00:31:13,417
నేను కదలడం లేదు, స్థిరంగా నిలబడి ఉన్నాను.

327
00:31:14,571 --> 00:31:17,941
న్యూటన్ విశ్వకేంద్రం వద్ద స్థిరంగా ఉన్నాడు

328
00:31:17,941 --> 00:31:21,341
లెక్క కోసం

329
00:31:21,954 --> 00:31:24,314
ఇప్పుడు అతనికేం కావాలంటే,

330
00:31:24,853 --> 00:31:26,683
మనం మాట్లాడుకునే స్కేలులో

331
00:31:27,039 --> 00:31:30,209
ప్రతిదీ సమంగా విస్తరించి ఉంది

332
00:31:31,322 --> 00:31:35,022
ఇప్పుడతడు ఒక సుదూర గాలక్సీని చూస్తాడు

333
00:31:35,710 --> 00:31:39,420
ఇదుగో ఈ గాలక్సీని చూస్తాడు

334
00:31:42,173 --> 00:31:45,283
ఆ గాలక్సీ ఎలా కదులుతుందో 
తెలుసుకోవాలనుకుంటాడు

335
00:31:45,806 --> 00:31:50,396
న్యూటన్ సమీకరణాలకు లోబడి కదులుతుంది

336
00:31:53,503 --> 00:31:57,563
ప్రతిది ప్రతీదాన్నీ ఆకర్షిస్తుందని న్యూటన్
సమీకరణాలు చెబుతాయి

337
00:31:57,890 --> 00:32:01,754
న్యూటన్ సిద్ధాంతంలో ఒక ప్రత్యేకత ఉంది

338
00:32:01,754 --> 00:32:03,576
న్యూటన్‌కు ఈ సిద్ధాంతం తెలుసు

339
00:32:03,576 --> 00:32:05,856
నిజానికి దాన్ని న్యూటన్ సిద్ధాంతం అంటారు

340
00:32:05,856 --> 00:32:08,365
న్యూటన్ సిద్ధాంతం ఏం చెబుతోందంటే

341
00:32:08,365 --> 00:32:13,405
ఒక వ్యవస్థపై ఉన్న గురుత్వ బలం ఏమిటో 
తెలుసుకోవాలంటే

342
00:32:13,405 --> 00:32:15,898
అంతా ఐసోట్రోపిక్‌గా ఉంది కాబట్టి

343
00:32:16,078 --> 00:32:18,508
హోమోజీనియస్‌గా ఉండాల్సిన అవసరం కూడా లేదు

344
00:32:18,508 --> 00:32:20,742
అంతా ఐసోట్రోపిక్‌గా ఉంది కాబట్టి

345
00:32:20,742 --> 00:32:22,252
మనకు తెలియాల్సింది

346
00:32:22,252 --> 00:32:25,240
ఒక రిఫరెన్స్ ఫ్రేములో ఉన్న గురుత్వ బలం..

347
00:32:25,240 --> 00:32:27,940
ఇక్కడ నేను గీసినది.. మనకు తెలియాల్సింది

348
00:32:27,940 --> 00:32:31,454
ఆ పార్టికిల్ మీద ఉన్న గురుత్వ బలం ఎంత అని

349
00:32:32,201 --> 00:32:35,481
ఒక గోళాన్ని గీయండి

350
00:32:37,771 --> 00:32:41,211
ఆ పార్టికిల్ ఆ గోళంపై ఉండేలా,

351
00:32:42,493 --> 00:32:45,354
కేంద్రం ఆరిజిన్ దగ్గర ఉండేలా.

352
00:32:45,354 --> 00:32:48,878
ఆ గోళం లోపల ఉన్న ద్రవ్యరాశి అంతా

353
00:32:48,878 --> 00:32:52,568
అదంతా ఆరిజిన్ దగ్గర కేంద్రీకరించి 
ఉందని భావించండి

354
00:32:52,708 --> 00:32:56,044
భావించండి అంతే మనం దాన్నేమీ కదిలించడం లేదు

355
00:32:56,044 --> 00:32:59,684
ఈ గోళం లోని ద్రవ్యరాశి అంతా

356
00:32:59,714 --> 00:33:01,112
ఆరిజిన్ దగ్గరే ఉందని అనుకోండి

357
00:33:01,810 --> 00:33:03,840
మరి, బయట ఏముంది?

358
00:33:03,840 --> 00:33:05,720
బయటున్న ద్రవ్యరాశులు?

359
00:33:06,847 --> 00:33:07,657
పట్టించుకోకండి

360
00:33:07,991 --> 00:33:11,442
న్యూటన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం ఒక పార్టికిల్‌పై
ఉన్న బలం

361
00:33:11,442 --> 00:33:16,152
-ఇలాంటి ఐసోట్రోపిక్ ప్రపంచంలో-

362
00:33:16,301 --> 00:33:22,921
అంతా పార్టికిల్ వ్యాసార్థపు గోళం లోపలి 
నుండే వస్తుంది గానీ

363
00:33:23,017 --> 00:33:26,077
బయటి నుంచి ఏమీ రాదు

364
00:33:29,893 --> 00:33:32,343
దీన్ని గతంలో క్లాసికల్ మెకానిక్స్ క్లాసులో

365
00:33:32,448 --> 00:33:36,778
నిరూపించి ఉంటాం. నాకు గుర్తులేదు. 
కానీ, ఇది వాస్తవం

366
00:33:37,042 --> 00:33:39,855
ఇది వాస్తవ సిద్ధాంతం. అందుచేతనే..

367
00:33:40,205 --> 00:33:44,755
మనం ఇక్కడ ఈ కలంపై గురుత్వ బలాన్ని 
లెక్కిస్తున్నాం

368
00:33:46,284 --> 00:33:52,617
భూమి ద్రవ్యరాశి అంతా కేంద్రం వద్ద ఉందని 
భావించి లెక్కిస్తున్నాం

369
00:33:52,617 --> 00:33:56,187
ఇక్కడి గురుత్వ బలాన్ని లెక్కించేటపుడు

370
00:33:56,187 --> 00:34:00,036
భూమి ఒక గోళమని గుర్తుంచుకుంటూ

371
00:34:00,036 --> 00:34:02,288
అది సమరూపంగా ఉందని అనుకుంటూ

372
00:34:02,288 --> 00:34:06,252
ద్రవ్యరాశి అంతా భూమి కేంద్రం వద్దే 
ఉందని అనుకోవచ్చు

373
00:34:06,252 --> 00:34:09,090
అఫ్‌కోర్స్ కలం భూమిని తాకనంతవరకే

374
00:34:09,090 --> 00:34:10,937
లేదు..

375
00:34:10,937 --> 00:34:15,680
కలం భూమిని తాకనంతవరకూ ద్రవ్యరాశి అంతా 
భూమి కేంద్రం వద్దే ఉందని అనుకోవచ్చు

376
00:34:15,680 --> 00:34:20,030
పైగా, బయటున్న ద్రవ్యరాశి, దీనికి బయట

377
00:34:21,240 --> 00:34:25,172
బయట చాలా ఉన్నప్పటికీ, చాలా ద్రవ్యరాశి ఉంది

378
00:34:25,172 --> 00:34:28,608
నేను ఈ భవనం పైకప్పు గురించి మాట్లాడ్డం లేదు

379
00:34:28,608 --> 00:34:30,899
బయటున్న గాలక్సీల గురించి మాట్లాడుతున్నా.

380
00:34:30,899 --> 00:34:33,896
బయట చాలా ఉన్నాయి, 
కానీ కలానికి వాటి ప్రభావం తెలియదు

381
00:34:33,896 --> 00:34:36,259
గోళం లోపల ఉన్నవాటి ప్రభావమే ఉంటుంది

382
00:34:36,259 --> 00:34:38,849
న్యూటన్ ఏమన్నాడంటే.. నేనేం చేస్తానంటే

383
00:34:38,853 --> 00:34:43,723
నేను ఈ గాలక్సీని తీసుకుంటాను

384
00:34:44,599 --> 00:34:48,609
అది కొంత దూరాన ఉంది. ఈ దూరం ఎంత..

385
00:34:48,628 --> 00:34:51,585
ఈ దూరం D

386
00:34:51,585 --> 00:34:54,785
దూరం ఎంతంటే

387
00:34:54,785 --> 00:34:59,725
స్క్వేర్ రూట్ ఆఫ్ x^2+y^2+z^2

388
00:35:00,703 --> 00:35:05,064
x^2,y^2,z^2 లు ఈ బిందువు కోఆర్డినేట్లు

389
00:35:05,064 --> 00:35:06,774
ఇంటూ a

390
00:35:10,644 --> 00:35:12,878
కేంద్రం నుండి ఉన్న దూరం

391
00:35:12,878 --> 00:35:17,438
ఇది కనబడుతోందా? 
ఎందుకోగానీ ఇది ఎర్రరంగులో పడింది.

392
00:35:17,438 --> 00:35:21,118
నేను చూసుకోలేదు. ఎరుపు కనబడుతోందా? సరే.

393
00:35:22,454 --> 00:35:25,823
స్క్వేర్ రూట్ ఆఫ్ x^2+y^2+z^2. 
అది పైథాగరస్

394
00:35:25,823 --> 00:35:29,103
వాస్తవ దూరం కావాలంటే దాన్ని a తో 
హెచ్చవేయాలి

395
00:35:29,545 --> 00:35:37,345
D ఈక్వల్స్ టూ a(t) వీటన్నిటినీ R అందాం, 
క్యాపిటల్ R

396
00:35:37,867 --> 00:35:40,854
R ను మీటర్లలో కొలవం

397
00:35:40,854 --> 00:35:44,344
అది కేవలం స్క్వేర్ రూట్ ఆఫ్ x^2+y^2+z^2.

398
00:35:44,856 --> 00:35:50,136
అది కేంద్రం నుండి గాలక్సీ వద్దకు ఉన్న దూరం

399
00:35:50,625 --> 00:35:56,895
న్యూటన్ సమీకరణాలు బలాలు, త్వరణాల 
గురించి చెబుతాయి

400
00:35:56,895 --> 00:36:01,586
ముందు x యొక్క త్వరణాన్ని కనుక్కుందాం

401
00:36:01,586 --> 00:36:06,656
ఆరిజిన్ తో సాపేక్షికంగా x అనే బిందువు
వద్ద ఉన్న గాలక్సీ త్వరణం

402
00:36:07,972 --> 00:36:10,447
ముందుగా.. వేగం

403
00:36:10,447 --> 00:36:18,347
వేగం V ఈజ్ ఈక్వల్ టూ a dot(t) ఇంటూ R

404
00:36:18,361 --> 00:36:24,071
మరి త్వరణం? త్వరణం కావాలంటే 
మళ్ళీ డిఫరెన్షియేట్ చెయ్యాలి

405
00:36:26,276 --> 00:36:31,871
త్వరణం ఈజ్ ఈక్వల్ టు 
a double dot (t) ఇంటూ R.

406
00:36:31,871 --> 00:36:35,811
టైమును బట్టి R మారుతుందో లేదో 
మనం చూసుకుంటూండాలా?

407
00:36:36,721 --> 00:36:42,151
లేదు. ఎందుకంటే ఈ విస్తరించే లాటిస్‌లో 
గాలక్సీ ఒక స్థిర బిందువు వద్ద ఉంది.

408
00:36:42,242 --> 00:36:45,512
ఆ గాలక్సీకి R అనేది స్థిరం.

409
00:36:45,843 --> 00:36:48,783
కాబట్టి.. ఇదీ త్వరణం.

410
00:36:49,151 --> 00:36:53,806
కావాలంటే గాలక్సీ ద్రవ్యరాశితో 
హెచ్చవేయవచ్చు

411
00:36:53,806 --> 00:36:56,623
కానీ ఆ అవసరం లేదు. అది త్వరణం, అంతే.

412
00:36:56,623 --> 00:36:59,428
ఇది దేనికి సమానం..

413
00:36:59,428 --> 00:37:07,426
ఈ లోపల ఉన్న మొత్తం ద్రవ్యరాశి యొక్క 
త్వరణానికి సమానం చేద్దాం

414
00:37:07,426 --> 00:37:12,811
మొదటి ప్రశ్న, అసలక్కడ ద్రవ్యరాశి ఎంత ఉంది?

415
00:37:12,811 --> 00:37:17,921
ఈ గోళం లోపల ఉన్న ద్రవ్యరాశి

416
00:37:19,618 --> 00:37:23,294
దీన్ని సరిపోల్చే సూత్రం ఏంటంటే..

417
00:37:23,294 --> 00:37:30,304
న్యూటన్ గురుత్వ సూత్రం. ఫోర్స్ ఈజ్ ఈక్వల్ 
టు మాస్ ఇంటూ మాస్

418
00:37:30,758 --> 00:37:34,865
ఈ చిన్న m అంటే దేని ద్రవ్యరాశి?

419
00:37:34,865 --> 00:37:36,448
అదుగో ఆ గాలక్సీది

420
00:37:36,448 --> 00:37:39,368
ఆ పెద్ద M.. అది దేనిది?

421
00:37:39,429 --> 00:37:43,381
అది, లోపల ఉన్న మొత్తం ద్రవ్యరాశి

422
00:37:43,381 --> 00:37:49,391
వాటి మధ్య దూరం స్క్వేర్డ్,

423
00:37:49,721 --> 00:37:55,471
ఇక్కడో రెండు మిస్సయ్యాయి. రెండు పదాలు

424
00:37:55,953 --> 00:38:01,557
న్యూటన్ గురుత్వ స్థిరాంకం- 6.7x10^-11 
ప్లస్ యూనిట్లు

425
00:38:01,557 --> 00:38:04,574
ఇంకోటి కావాలి.. ఏంటో ఎవరికైనా తెలుసా?

426
00:38:04,574 --> 00:38:11,624
మైనస్ గుర్తు! దాని అర్థం అది ఆకర్షించే 
బలం అని.. లోపలికి లాగేది

427
00:38:12,093 --> 00:38:18,803
లోపలికి లాక్కునే బలాన్ని నెగటివ్‌గా 
గుర్తించడం సంప్రదాయం

428
00:38:18,803 --> 00:38:21,891
బయటికి తోసే బలం పాజిటివ్

429
00:38:21,891 --> 00:38:26,491
సరే. m ద్రవ్యరాశి గల పార్టికిల్‌పై ఉన్న 
గురుత్వ బలం ఇది

430
00:38:26,591 --> 00:38:29,162
గురుత్వ త్వరణం ఏది?

431
00:38:29,162 --> 00:38:33,250
గురుత్వ త్వరణం కావాలంటే ద్రవ్యరాశి m ని 
తీసెయ్యండి

432
00:38:33,250 --> 00:38:34,640
తీసెయ్యండి

433
00:38:35,280 --> 00:38:41,560
త్వరణం అంటే యూనిట్ మాస్‌పై ఉన్న ఫోర్సు

434
00:38:41,560 --> 00:38:43,710
ఇదిగో ఇదీ త్వరణం

435
00:38:44,229 --> 00:38:47,889
మైనస్ M G డివైడెడ్ బై D స్క్వేర్

436
00:38:48,293 --> 00:38:51,471
అది త్వరణం..

437
00:38:51,471 --> 00:38:52,731
ఏంటీ?

438
00:38:55,642 --> 00:39:01,032
లేదు, దాన్ని స్మాల్ m తో డివైడ్ చెయ్యాలి

439
00:39:02,603 --> 00:39:07,963
ఈ లోపల ఉన్న మొత్తం ద్రవ్యరాశి వలన 
కలిగే త్వరణం ఇదీ

440
00:39:08,593 --> 00:39:17,543
అది a double dot (t) ఇంటూ R కు సమానం

441
00:39:19,431 --> 00:39:21,534
ఇది ఎక్కడికి పోతోందో దేవుడికే తెలియాలి

442
00:39:21,534 --> 00:39:26,034
ముక్కు ఎటుంటే అటు పోతున్నాం, 
సమీకరణాలు రాసుకుంటూ..

443
00:39:26,461 --> 00:39:30,921
ఇలాగే చెయ్యాలి. కొన్ని భౌతిక నియమాలను 
తీసుకుని

444
00:39:30,921 --> 00:39:33,101
సమీకరణాలను రాసుకుని

445
00:39:33,229 --> 00:39:36,709
గుడ్డిగా వాటి వెంటబడి పోవడమే

446
00:39:36,709 --> 00:39:39,029
మళ్ళీ ఆలోచించాల్సిన అవసరం వచ్చేంతవరకూ!

447
00:39:39,158 --> 00:39:43,778
ఇపుడు మనం ఆటోపైలట్ మీద ఉన్నాం. 
సమీకరణాలను రాస్తున్నాం, అంతే

448
00:39:43,982 --> 00:39:46,652
దాన్ని మళ్ళీ రాస్తాను

449
00:39:46,653 --> 00:39:52,613
a double dot R ఈజ్ ఈక్వల్ టు మైనస్ M G

450
00:39:52,699 --> 00:39:58,169
బై D స్క్వేర్. D బదులు ఇదిగో 
దీన్ని రాద్దాం

451
00:39:58,337 --> 00:40:01,736
దూరం ఈజ్ a ఇంటూ R

452
00:40:01,736 --> 00:40:07,376
ఎవరికి తెలుసు, మనం ఏదైనా ఆసక్తికరమైన 
సంగతిని కనుక్కోవచ్చు.

453
00:40:07,388 --> 00:40:10,308
ప్రస్తుతానికి మాత్రం, గుడ్డిగా..

454
00:40:10,756 --> 00:40:14,336
a(t) స్క్వేర్డ్, లేకపోతే ఉత్త a స్క్వేర్డ్

455
00:40:19,081 --> 00:40:25,001
a స్క్వేర్డ్ ఇంటూ D స్క్వేర్డ్ .. కాదు 
a స్క్వేర్డ్ ఇంటూ R స్క్వేర్డ్. కదా?

456
00:40:29,686 --> 00:40:33,176
సరే. ఇక..

457
00:40:34,131 --> 00:40:37,075
ఇప్పుడు రెండువైపులా R తో భాగిస్తాను

458
00:40:37,075 --> 00:40:41,505
ఎక్కడికి వెళ్తున్నానో నాకు రహస్యంగా తెలుసు
కదా?

459
00:40:41,505 --> 00:40:44,881
మీకూ తెలిసే ఉంటుందిలే.

460
00:40:44,881 --> 00:40:46,716
R క్యూబ్‌డ్ తో భాగించి

461
00:40:46,716 --> 00:40:50,336
ఇంకొక a తో భాగిస్తాను

462
00:40:51,185 --> 00:40:52,795
ఇది a క్యూబ్‌డ్ అవుతుంది

463
00:40:54,207 --> 00:40:55,747
సరే.

464
00:40:56,535 --> 00:41:00,965
ఇది బానే ఉంది.

465
00:41:01,132 --> 00:41:04,902
తరువాతి ప్రశ్న: ఈ గోళపు ఘనపరిమాణం ఏంటి?

466
00:41:04,924 --> 00:41:07,055
ఈ గోళపు ఘనపరిమాణం రాద్దాం

467
00:41:07,055 --> 00:41:09,435
ఇది న్యూటన్ సమీకరణం

468
00:41:09,742 --> 00:41:12,272
ఇప్పుడు, గోళపు ఘనపరిమాణం

469
00:41:12,372 --> 00:41:14,952
ఘనపరిమాణం ఏంటి?

470
00:41:16,283 --> 00:41:21,243
4/3 పై,

471
00:41:21,323 --> 00:41:25,333
అక్కడున్నది R క్యూబ్‌డా? కాదు D క్యూబ్‌డ్

472
00:41:25,796 --> 00:41:30,566
అంటే a క్యూబ్‌డ్ ఇంటూ R క్యూబ్‌డ్

473
00:41:31,806 --> 00:41:34,678
ఎందుకంటే, దూరం అంటే a ఇంటూ R

474
00:41:34,678 --> 00:41:37,088
అది వాస్తవ భౌతిక ఘనపరిమాణం (వాల్యూమ్)

475
00:41:37,091 --> 00:41:42,571
వాల్యూమ్ అంటే మీటర్ల వంటి ప్రామాణిక 
కొలతతో కొలిచినట్టు అన్నమాట

476
00:41:42,659 --> 00:41:44,289
అదే వాల్యూమ్

477
00:41:44,478 --> 00:41:48,788
ఇక్కడ చూసారా.. a క్యూబ్‌డ్ ఇంటూ R క్యూబ్‌డ్

478
00:41:48,858 --> 00:41:51,232
దాన్ని రాస్తాను. వాల్యూమ్

479
00:41:51,232 --> 00:41:57,382
3 బై 4 పై వాల్యూమ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు 
a క్యూబ్‌డ్ R క్యూబ్‌డ్

480
00:41:57,970 --> 00:42:01,070
తప్పనుకుంటా. అలా రాయకూడదనుకుంటా

481
00:42:01,985 --> 00:42:04,815
వద్దు. అలా రాయవద్దు.

482
00:42:05,378 --> 00:42:10,898
ఈ సమీకరణంలోఇక్కడ హారంలో a క్యూబ్‌డ్ 
R క్యూబ్‌డ్ ఉన్నాయి చూడండి

483
00:42:11,038 --> 00:42:18,098
దీన్ని 4 బై 3 పై తో భాగిద్దాం

484
00:42:18,733 --> 00:42:21,533
4 బై 3 పై తో హెచ్చవేద్దాం

485
00:42:22,653 --> 00:42:25,623
4 బై 3 పై

486
00:42:26,745 --> 00:42:29,945
ఇక్కడ చేసిన పనికి ఇక్కడ విరుగుడు చేసా

487
00:42:30,726 --> 00:42:36,079
ఇక్కడ చూసారా, మాస్ బై వాల్యూం వచ్చింది

488
00:42:36,079 --> 00:42:37,949
మాస్ బై వాల్యూం ఏమిటి?

489
00:42:38,179 --> 00:42:40,199
సాంద్రత. డెన్సిటీ!

490
00:42:40,801 --> 00:42:43,648
ఏదో మంచి పనే జరగబోతున్నట్లుంది

491
00:42:43,648 --> 00:42:46,936
a double dot బై a ఈజ్ ఈక్వల్ టు

492
00:42:46,936 --> 00:42:52,481
మైనస్ 4/3 పై న్యూటన్ స్థిరాంకం ఇంటూ

493
00:42:52,481 --> 00:42:58,331
ఆ గోళం లోని మాస్‌కు దాని వాల్యూంకూ ఉన్న 
నిష్పత్తి

494
00:42:58,470 --> 00:43:02,710
అదే సాంద్రత

495
00:43:09,163 --> 00:43:13,423
ఇపుడు.. సమీకరణం బాగుంది.

496
00:43:14,310 --> 00:43:17,849
గమనించండి, అది R మీద ఆధారపడి లేదు

497
00:43:17,849 --> 00:43:20,933
విశ్వం సాంద్రత మనకు తెలిస్తే

498
00:43:20,933 --> 00:43:25,715
మనం ఎక్కడున్నామనే దానిపై 
సాంద్రత ఆధారపడి లేదు

499
00:43:25,715 --> 00:43:29,997
విశ్వపు సాంద్రత R పై ఆధారపడదు

500
00:43:29,997 --> 00:43:36,397
ఎడమ వైపు నుండి R పోయింది. 
కుడి వైపుకు R సంగతి గుర్తులేదు

501
00:43:36,948 --> 00:43:41,221
అంటే, ఈ సమీకరణం ఏ గాలక్సీకైనా సరిపోతుంది.

502
00:43:41,221 --> 00:43:43,451
అది ఎంత దూరాన ఉన్నా సరే!

503
00:43:43,776 --> 00:43:49,089
ఈ సమీకరణం వేరే గాలక్సీ కోసం చేసినా.., 
ఇదే సమీకరణం వచ్చేది.

504
00:43:49,089 --> 00:43:54,149
ఏ గాలక్సీ గురించి మాట్లాడుతున్నామో 
ఈ సమీకరణానికి తెలిసేది..

505
00:43:54,628 --> 00:43:57,958
..ఒక్క R వల్లనే. కానీ అదేమో సమీకరణం 
నుండి తప్పుకుంది.

506
00:43:57,975 --> 00:43:59,935
అది మంచిదేలే.

507
00:43:59,982 --> 00:44:04,952
ఎందుకంటే ఎక్కడ ఉన్నామనే దానిపై ఆధారపడని
a గురించి ఆలోచించాలంటే

508
00:44:06,504 --> 00:44:09,964
అది లేకపోవడమే మంచిది

509
00:44:10,192 --> 00:44:15,659
కాబట్టి, న్యూటన్ నిర్ధారించాడు..

510
00:44:15,659 --> 00:44:21,499
a యొక్క సమీకరణమే గాలక్సీలన్నిటికీ 
సార్వత్రిక సమీకరణమని

511
00:44:22,657 --> 00:44:26,877
(విద్యార్థి ప్రశ్న)

512
00:44:30,456 --> 00:44:35,096
ఆరిజిన్ ఎక్కడ ఉన్నా మనకు 
ఇదే ఫలితం వచ్చేది.

513
00:44:42,728 --> 00:44:45,468
అవును

514
00:44:45,934 --> 00:44:49,839
లేదు, అది సరిపోయింది. సమాధానం 
దీనిపై ఆధార..

515
00:44:49,839 --> 00:44:54,556
లేదు లేదు విషయం ఏంటంటే, ఆ 
ట్రాన్స్‌ఫర్మేషన్ను జాగ్రత్తగా చెయ్యాలి

516
00:44:54,556 --> 00:44:57,208
ఆ ట్రాన్స్‌ఫర్మేషన్ను జాగ్రత్తగా చెయ్యాలి

517
00:44:57,208 --> 00:45:01,808
నువ్వు మరో ఆరిజిన్‌కి వెళ్తే, నీ రిఫరెన్సు
ఫ్రేంలో ఉంటే న్యూటన్ ఏం చెప్పి ఉండేవాడంటే

518
00:45:01,837 --> 00:45:07,209
నా రిఫరెన్సు ఫ్రేంకు చేస్తాను, దానికి 
ఆరిజిన్‌లో నేను ఉంటాను

519
00:45:07,209 --> 00:45:14,639
సాపేక్షంగా కదులుతున్న ఓ గాలక్సీతో పోల్చి 
దీన్ని అధ్యయనం చెయ్యాలి

520
00:45:14,806 --> 00:45:20,606
అతడూ ఇవే సమీకరణాలను కనుక్కుని ఉండేవాడు. 
అయితే ట్రాన్స్ఫర్మేషన్ జాగ్రత్తగా చెయ్యాలి

521
00:45:22,248 --> 00:45:26,854
మనం మనల్ని మనం కేంద్రం వద్ద 
పెట్టుకుని దాన్నుండి తప్పించుకున్నాం

522
00:45:26,854 --> 00:45:31,634
అంతిమంగా, మీరు ఎక్కడున్నారనేది ఈ సూత్రం 
పట్టించుకోదు, చూసారుగా.

523
00:45:31,975 --> 00:45:39,015
మనం ఏ గాలక్సీలో ఉన్నాం అనేదానిపై ఏదీ 
ఆధారపడి లేదు అని నిరూపితమైంది.

524
00:45:39,108 --> 00:45:46,098
(విద్యార్థి ప్రశ్న: గురుత్వ బలం ఎప్పుడూ 
ఆరిజిన్ వైపే ఉంటుంది, కదా?)

525
00:45:48,080 --> 00:45:52,690
అది సాపేక్ష బలం. సరిగ్గా ఆలోచిస్తే 
అది సాపేక్ష బలం

526
00:45:53,149 --> 00:45:58,569
లేదు, ఔనౌను..

527
00:45:58,922 --> 00:46:03,992
ఈ రకంగా ఆలోచిస్తే, ఆ బలం ఎప్పుడూ 
ఆరిజిన్ వైపే ఉంటుంది. అవును

528
00:46:04,119 --> 00:46:08,051
మనం చలనంలో ఉన్న మరో గాలక్సీలో ఉండి

529
00:46:08,061 --> 00:46:10,932
ఈ ట్రాన్స్ఫర్మేషన్లన్నీ చేస్తే

530
00:46:10,932 --> 00:46:16,862
కదిలే ఫ్రేములో మిధ్యా బలాలు, ఇనర్షియల్ 
బలాలూ ఉంటాయని గుర్తుంచుకోండి

531
00:46:17,022 --> 00:46:20,062
వీటిని కూడా పరిగణించాలి

532
00:46:20,331 --> 00:46:23,799
ఇక్కడున్న వ్యక్తి దృష్టిలో

533
00:46:23,799 --> 00:46:29,699
ఇక్కడున్న గాలక్సీకి ఒక బలం ఉంది, అది 
ఈ దిశలో ఉందని అనుకోవచ్చు

534
00:46:29,699 --> 00:46:35,568
ప్లస్ ఒక మిధ్యాబలం. తన త్వరణం కారణంగా 
ఏర్పడిన ఇనర్షియల్ బలం

535
00:46:35,577 --> 00:46:43,457
మనం ఈ కేంద్రం వద్ద ఉండడం ద్వారా తప్పించు 
కున్నాం. అక్కడ వేగం లేదు, త్వరణం లేదు

536
00:46:44,464 --> 00:46:53,464
ప్రశ్న ఏంటంటే, ఏ గాలక్సీలో ఉన్నామో సంబంధం 
లేకుండా మనకు పరిష్కారం వస్తుందా లేదా అని

537
00:46:54,900 --> 00:46:58,080
అదీ మనకు వచ్చే ముఖ్యమైన సందేశం

538
00:46:58,080 --> 00:47:01,110
ఏ గాలక్సీలో ఉన్నామనే దానిపై పరిష్కారం 
ఆధారపడి లేదు

539
00:47:01,146 --> 00:47:06,286
తాను కేంద్రం వద్ద ఉన్నాననే న్యూటన్ 
అనుకోలుపై అది ఆధారపడ లేదు

540
00:47:07,184 --> 00:47:12,114
(విద్యార్థి ప్రశ్న: కాన్‌స్టంట్ కాదు అని 
అనుకుంటే ఏమైనా మారి ఉండేదా?)

541
00:47:13,538 --> 00:47:16,118
ఔను.

542
00:47:16,304 --> 00:47:22,924
nu కాన్‌స్టంట్ కాకపోతే పరిష్కారం 
మారి ఉండేది.

543
00:47:23,049 --> 00:47:25,779
(విద్యార్థి ప్రశ్న: )

544
00:47:25,875 --> 00:47:28,931
స్పేస్‌లో కాన్‌స్టంట్‌గా ఉండటమా?

545
00:47:28,931 --> 00:47:35,960
స్పేస్‌లో కాన్‌స్టంట్‌గా ఉండటం అంటే విశ్వం
హోమోజీనియస్‌గా ఉంది అనే సూత్రమే

546
00:47:35,960 --> 00:47:40,320
కచ్చితంగా! విశ్వం హోమోజీనియస్‌గా ఉండటం 
పైనే అంతా ఆధారపడి ఉంది

547
00:47:41,648 --> 00:47:49,898
మాస్ పర్ యూనిట్ వాల్యూమ్ అనే సంఖ్య 
స్పేస్‌లో ఎక్కడైనా ఒకటే

548
00:47:51,938 --> 00:47:54,888
ఔను. ప్రతిదీ దానిపై ఆధారపడి ఉంది

549
00:47:56,676 --> 00:47:59,136
సరే. ఇదుగో ఈ ఒక్క సమీకరణం..

550
00:47:59,136 --> 00:48:02,646
ఇది కాస్మాలజీకి గుండెకాయ లాంటి 
ప్రాథమిక సమీకరణం

551
00:48:02,708 --> 00:48:06,828
ఇదొక డిఫరెన్షియల్ సమీకరణం. కాలాన్ని బట్టి a 
ఎలా మారుతుందో చెప్పే సమీకరణం

552
00:48:06,828 --> 00:48:09,045
దీనిలో చూడాల్సిన సంగతులు చాలానే ఉన్నాయి

553
00:48:09,045 --> 00:48:11,939
మొదటి ఆసక్తికరమైన సంగతి ఏంటంటే..

554
00:48:11,939 --> 00:48:16,469
విశ్వం స్థిరంగా ఉండటం అసంభవం

555
00:48:16,915 --> 00:48:19,737
స్థిరంగా ఉండటం అంటే 
కాలాన్ని బట్టి మారక పోవడం

556
00:48:19,737 --> 00:48:23,977
-అది ఖాళీగా ఉంటే తప్ప. ఖాళీగా ఉండటం అంటే 
rho ఈజ్ ఈక్వల్ టు 0

557
00:48:24,486 --> 00:48:28,236
అది ఖాళీగా ఉన్నప్పుడే.. ఈ వైపు 
సున్నా అవుతుంది,

558
00:48:28,693 --> 00:48:33,633
a యొక్క రెండవ టైం డెరివేటివ్ 
సున్నా అవుతుంది.

559
00:48:35,212 --> 00:48:39,972
అంచేత, విశ్వం స్థిరంగా లేదు 
అనే ఫలితాన్ని మనం సాధించాం.

560
00:48:42,501 --> 00:48:47,931
సరే. ఇలాంటి సమీకరణాన్ని సాధించేందుకు 
ఇంకోటేం చెయ్యొచ్చంటే,

561
00:48:49,679 --> 00:48:56,139
rho స్థానంలో nu డివైడెడ్ బై a క్యూబ్‌డ్‌ను
ప్రతిక్షేపించడం

562
00:48:56,411 --> 00:48:58,446
nu అనేది కాన్‌స్టంట్

563
00:48:58,446 --> 00:49:06,371
nu అంటే ఒక యూనిట్ కోఆర్డినేట్ వాల్యూంలోని 
గాలక్సీల సంఖ్య ఇంటూ గాలక్సీ మాస్

564
00:49:06,371 --> 00:49:12,021
గాలక్సీలు గ్రిడ్‌లో ఘనీభూతమై ఉన్నాయి 
కాబట్టి, అది కాలానుగుణంగా మారదు

565
00:49:12,433 --> 00:49:17,263
అంచేత ఈ సమీకరణంలో ఇంకో స్టెప్ రాయవచ్చు

566
00:49:20,041 --> 00:49:25,981
a double dot.. ఇందులో ఆశ్చర్యమేమీ లేదు. 
a double dot ఎందుకు..

567
00:49:26,187 --> 00:49:29,987
ఎందుకంటే న్యూటన్ సమీకరణం 
త్వరణం గురించి కాబట్టి

568
00:49:30,515 --> 00:49:34,568
అంచేత a double dot ఉండటంలో 
ఆశ్చర్యమేమీ లేదు.

569
00:49:34,568 --> 00:49:39,968
ఈక్వల్ టు మైనస్ 4 బై 3 pi ఇంటూ G

570
00:49:41,530 --> 00:49:44,776
ఇంటూ డెన్సిటీ. కానీ ఇక్కడ ఒక సంగతి..

571
00:49:44,776 --> 00:49:47,988
డెన్సిటీ కాన్‌స్టంట్ కాదు, nu కాన్‌స్టంట్

572
00:49:47,988 --> 00:49:51,998
nu బై a క్యూబ్‌డ్ కాన్‌స్టంట్ కాదు. అది 
కాలానుగుణంగా మారుతోంది కాబట్టి

573
00:49:52,185 --> 00:49:56,785
దీన్ని ఇక్కడ పెడదాం. nu బై a క్యూబ్‌డ్

574
00:49:57,900 --> 00:50:02,282
ఇక్కడ చాలా కాన్‌స్టంట్ లున్నాయి. 
మైనస్ గుర్తు కాన్‌స్టంట్..

575
00:50:02,282 --> 00:50:06,818
4 బై 3 pi కాన్‌స్టంట్ , G అంటే 
న్యూటన్ కాన్‌స్టంట్

576
00:50:06,818 --> 00:50:09,878
nu కూడా కాన్‌స్టంటే

577
00:50:09,883 --> 00:50:13,882
అంటే ఇక్కడున్న వన్నీ కాన్‌స్టంట్లే. a తప్ప

578
00:50:13,882 --> 00:50:16,992
మనకిక్కడ ఒక రకమైన డిఫరెన్షియల్ 
ఈక్వేషన్ ఉంది

579
00:50:16,992 --> 00:50:20,816
ఇదొక డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్. 
చలనం యొక్క సమీకరణం

580
00:50:20,816 --> 00:50:23,876
4 pi G nu బై 3 అనే కాన్‌స్టంట్లతో కూడినది

581
00:50:25,465 --> 00:50:31,205
చలనానికి స్కేల్ ఫాక్టర్ a తో మనకిక్కడ 
సమీకరణం దొరికింది. a అనేది ఒక టైం ఫంక్షన్.

582
00:50:32,506 --> 00:50:36,496
ఈ సమీకరణాన్ని తొలుత కనుక్కున్నదెవరు?

583
00:50:36,568 --> 00:50:41,758
జనరల్ థియరీ ఆఫ్ రిలెటివిటీ సందర్భంలో 
దీన్ని కనుక్కున్నారు

584
00:50:43,457 --> 00:50:48,377
కనుక్కున్నది ఫ్రీడ్‌మన్, 
అలెగ్జాండర్ ఫ్రీడ్‌మన్ అనుకుంటా

585
00:50:50,754 --> 00:50:55,355
మొదటి ప్రపంచ యుద్ధంలో చనిపోక ముందనుకుంటా

586
00:50:55,355 --> 00:50:58,785
థియరీ ఆఫ్ రిలెటివిటీ వాడి కనుక్కున్నాడు

587
00:50:59,153 --> 00:51:02,253
ఐన్‌స్టీన్ కనుక్కుని ఉండాల్సింది.

588
00:51:03,042 --> 00:51:08,972
కానీ ఇది సంభవమే. దీనిలో న్యూటోనియన్ 
మెకానిక్స్ తప్ప ఇంకేం లేదు.

589
00:51:10,839 --> 00:51:16,379
(విద్యార్థి ప్రశ్న)

590
00:51:16,734 --> 00:51:19,144
హెచ్చవెయ్యాలని అనుకుంటే సరే, అలాగే చెయ్యి

591
00:51:23,357 --> 00:51:28,077
ఇలా రాయడం సంప్రదాయం. సంప్రదాయం, అంతే

592
00:51:29,012 --> 00:51:35,432
(విద్యార్థి ప్రశ్న: ఆ నెగటివ్ గుర్తు 
విస్తరిస్తోందో, సంకోచిస్తోందో చెప్పదా?)

593
00:51:35,444 --> 00:51:38,637
విస్తరిస్తోందో, సంకోచిస్తోందో అది చెప్పదు

594
00:51:38,637 --> 00:51:40,130
ఎందుకో చెబుతాను.

595
00:51:40,130 --> 00:51:42,171
రాస్తాను..

596
00:51:42,171 --> 00:51:44,711
దాన్ని పక్కన పెట్టండి మనకు భూమి ఉంది

597
00:51:45,432 --> 00:51:49,012
దీన్ని వేరేదాంతో పోల్చి చూద్దాం

598
00:51:49,297 --> 00:51:53,287
భూమి, ఇక్కడొక పార్టికిల్ ఉంది.

599
00:51:53,797 --> 00:51:57,121
దాన్ని x-యాక్సిస్ మీద పెడదాం

600
00:51:57,121 --> 00:52:00,940
ఆ పార్టికిల్‌కు ఒక సమీకరణం ఉంది..

601
00:52:00,940 --> 00:52:05,750
దాన్నిx అందాం. అంటే ఇపుడు కోఆర్డినేట్ కాదు

602
00:52:05,750 --> 00:52:11,104
x అంటే ఇక్కడ భూమి నుండి ఎత్తు అని

603
00:52:11,509 --> 00:52:15,259
ఒక సమీకరణం రాద్దాం, 
x double dot ఈజ్ ఈక్వల్ టు

604
00:52:15,843 --> 00:52:19,351
గురుత్వ బలం. గురుత్వ బలం ఏంటి?

605
00:52:19,351 --> 00:52:23,511
M G బై x స్క్వేర్డ్ మైనస్

606
00:52:23,740 --> 00:52:28,040
అంతే. సుమారుగా అంతే.

607
00:52:28,203 --> 00:52:32,953
సరే, ఈ సమీకరణం మనకు చెబుతున్న దేంటంటే

608
00:52:33,488 --> 00:52:37,118
పార్టికిల్ భూమి వైపుకు త్వరణంలో ఉంది అని

609
00:52:37,430 --> 00:52:41,460
మైనస్ గుర్తుకు అర్థం, 
త్వరణం భూమి వైపుకు ఉందని

610
00:52:41,876 --> 00:52:45,666
కానీ అది భూమి వైపుకు పోతోందా, భూమి నుండి 
దూరంగా పోతోందా అనేది

611
00:52:45,955 --> 00:52:49,605
వేగానికి సంబంధించినది, త్వరణానికి కాదు.

612
00:52:49,788 --> 00:52:53,018
వేగం ఇటుందా, అటు ఉందా

613
00:52:53,334 --> 00:52:58,754
ఇక్కడ ఓ మనిషి ఈ పార్టికిల్‌ను తీసుకుని 
ఆ దిశలో విసిరాడనుకోండి

614
00:53:00,223 --> 00:53:04,173
దానికి పాజిటివ్ వేగం ఉంటుంది, 
అది భూమి నుండి దూరంగా పోతుంది

615
00:53:04,238 --> 00:53:09,536
ఆ పార్టికిల్‌ను ఈ దిశలో విసిరాడనుకోండి.
అది భూమివైపుకు వెళ్తుంది.

616
00:53:09,536 --> 00:53:13,866
యాక్సిస్ తగ్గుతోంది. కానీ త్వరణం మారదు.

617
00:53:14,274 --> 00:53:19,697
రెండు సందర్భాల్లోనూ నెగటివ్ త్వరణం 
ఉంటుంది. దానర్థం, ఇటు పోతూంటే

618
00:53:19,697 --> 00:53:23,924
అది వెనక్కి తిరుగుతుంది. తిరగవచ్చు.

619
00:53:23,924 --> 00:53:27,904
ఈ దిశలో పోతూంటే, లోపలికి వచ్చే 
వేగం పెరుగుతుంది

620
00:53:28,264 --> 00:53:32,654
అది వెనక్కి తిరుగుతుందా లేదా అనేది 
దేనిపై ఆధారపడి ఉంటుంది?

621
00:53:34,315 --> 00:53:38,675
తొలి పరిస్థితి, అది పలాయన వేగం కంటే 
ఎక్కువా తక్కువా అనేదానిపై

622
00:53:38,675 --> 00:53:43,355
అయితే రెండు సందర్భాల్లోనూ త్వరణం 
భూమివైపే ఉంటుంది

623
00:53:43,466 --> 00:53:50,766
త్వరణం భూమివైపు ఉందని తెలిసినంత మాత్రాన, 
అది కదులుతున్నది పైకా కిందికా అనేది తెలీదు

624
00:53:52,214 --> 00:53:56,874
అది పైకైనా కిందికైనా కదులుతూ ఉండొచ్చు. 
అర్థమైంది కదా. సరే.

625
00:53:57,320 --> 00:54:02,350
విశ్వం విస్తరిస్తోందా, సంకోచిస్తోందా 
అనేది ఈ సమీకరణం చెప్పదు

626
00:54:02,442 --> 00:54:05,692
కానీ రెండవ డెరివేటివ్ నెగటివ్ 
అని మాతం చెబుతుంది.

627
00:54:05,745 --> 00:54:10,175
దానర్థం, అది విస్తరిస్తున్నప్పటికీ, 
నెమ్మదిస్తోందని అర్థం

628
00:54:10,300 --> 00:54:12,976
విస్తరిస్తోంటే, నెమ్మదిస్తోంది

629
00:54:12,976 --> 00:54:17,926
సంకోచిస్తోంటే, సంకోచం వేగవంత మౌతోంది.

630
00:54:18,647 --> 00:54:23,604
ఇక్కడొక సారూప్యత ఉంది. మీ వేగం పలాయన వేగం 
కంటే ఎక్కువా తక్కువా అనేది

631
00:54:23,604 --> 00:54:25,374
దాని సంగతి తరువాత

632
00:54:26,318 --> 00:54:30,638
సరే. నన్నొక ప్రశ్న అడిగారు..

633
00:54:31,530 --> 00:54:35,190
..నీ పేరు... [not clear]

634
00:54:38,433 --> 00:54:42,673
.. దీన్ని చూడు, ఇది నెగటివ్

635
00:54:44,695 --> 00:54:49,515
అతడు దీన్ని చూసి అన్నాడు "ఇది పాజిటివ్"

636
00:54:50,272 --> 00:54:52,751
విశ్వం విస్తరిస్తోంటే.. ఇది పాజిటివ్

637
00:54:52,751 --> 00:54:56,713
ఇది నెగటివ్ ఎందుకయింది? ఎందుకంటే 
నువ్వు దీన్ని సరిగ్గా చూడలేదు.

638
00:54:56,713 --> 00:54:59,226
ఇక్కడ రెండు డాట్‌లున్నాయి. 
ఇక్కడ ఒకటే ఉంది.

639
00:54:59,226 --> 00:55:02,441
ఇది వేగం. ఇది త్వరణం.

640
00:55:02,441 --> 00:55:05,518
త్వరణం నెగటివ్‌గా ఉండటం అవాంఛనీయమేమీ కాదు.

641
00:55:05,518 --> 00:55:10,438
నువ్వు నీ ఫెర్రారి కారులో ఉన్నావు, 
దిగువకు పోతున్నావు

642
00:55:18,363 --> 00:55:21,497
బ్రేకు తొక్కావు

643
00:55:21,497 --> 00:55:27,054
నీ త్వరణం నెగటివ్. కానీ వేగం పాజిటివే.

644
00:55:27,054 --> 00:55:30,904
నీ వేగం తగ్గుతోంది, కానీ 
ముందుకే పోతున్నావ్.

645
00:55:33,961 --> 00:55:37,491
వాస్తవానికి విశ్వం నెమ్మదించడం లేదు.

646
00:55:37,610 --> 00:55:45,520
న్యూటన్ ఏంచేసి ఉండేవాడో అదే మనం చేసాం. 
కాస్మాలజిస్టు లంతా ఇదే సరైన దనుకున్నారు..

647
00:55:45,520 --> 00:55:50,015
..సుమారు 15 ఏళ్ళ కిందటి దాకా!

648
00:55:51,697 --> 00:55:55,107
15 ఏళ్ళు

649
00:55:55,135 --> 00:55:59,365
అది న్యూటన్ విశ్వ సిద్ధాంతం న్యూటన్ మోడల్

650
00:56:02,074 --> 00:56:07,655
ఈ మోడలే ప్రామాణిక మోడల్

651
00:56:07,655 --> 00:56:12,345
విశ్వానికి ప్రామాణిక మోడల్

652
00:56:12,725 --> 00:56:17,218
..వేగం పెరుగుతున్న విశ్వాన్ని 
కనుక్కునే దాకా!

653
00:56:17,218 --> 00:56:20,868
ఈ మోడల్‌ను వేగం తగ్గుతున్న విశ్వం అనొచ్చు,

654
00:56:21,014 --> 00:56:25,374
కానీ విశ్వవేగం పెరుగుతోంది. అంటే 
ఈ సమీకరణంలో మరొకటేదో ఉండాలి

655
00:56:25,374 --> 00:56:29,612
లేదా చాలా ఉండి ఉండాలి. వాటి సంగతి తరవాత.

656
00:56:30,125 --> 00:56:34,795
కొన్ని భాగాలు ఐన్‌స్టీన్ 
చెప్పినట్లుగా చెయ్యాలి

657
00:56:35,170 --> 00:56:38,220
సరే

658
00:56:44,786 --> 00:56:50,676
ఇపుడు.. కాస్మాలజీ గురించి కాదు..

659
00:56:51,740 --> 00:56:59,340
భూతలం మీంచి పైకి విసిరిన పార్టికిళ్ళు, 
రాళ్ళు, రప్పల గురించి మాట్లాడుకుందాం

660
00:57:10,788 --> 00:57:13,898
సమీకరణాలు ఒకేలా ఉంటాయి

661
00:57:18,104 --> 00:57:23,434
వాటిని ఒక నిముషం పరిశీలించి 
నేర్చుకోవాల్సిన సంగతులేంటో చూద్దాం.

662
00:57:27,215 --> 00:57:30,458
ఇదిగో భూమి, దాన్ని మనం ఒక బిందువుగా 
భావిద్దాం.

663
00:57:30,458 --> 00:57:35,678
అది బిందువని చెప్పే సిద్ధాంతాన్ని న్యూటన్
నిరూపించాడు కాబట్టి బిందువు అని అనుకోవచ్చు

664
00:57:35,678 --> 00:57:38,961
మనం బయటున్నాం. భూ ఉపరితలానికి పైన ఉన్నాం.

665
00:57:39,180 --> 00:57:42,480
ఇది భూమి

666
00:57:42,614 --> 00:57:47,954
ఇక్కడొక పార్టికిల్ ఉంది

667
00:57:49,084 --> 00:57:52,826
ఇక్కడ, x యాక్సిస్ మీద పెడదాం.

668
00:57:52,826 --> 00:57:57,206
దాని సమీకరణాలేంటి.. న్యూటన్ సమీకరణాలు..

669
00:57:57,885 --> 00:58:03,715
న్యూటన్ సమీకరణాలకు మరొక రూపు ఉంది. 
అవి శక్తి నిత్యత్వాన్ని చూపిస్తాయి

670
00:58:05,549 --> 00:58:11,169
ఈ పార్టికిల్ ఎనర్జీని ఇక్కడ రాద్దాం.

671
00:58:12,874 --> 00:58:16,574
నిజానికి ఇది

672
00:58:17,518 --> 00:58:21,308
ఇక్కడున్న సమీకరణం కంటే ఉపయోగకరం

673
00:58:21,308 --> 00:58:25,162
ఎనర్జీ సమీకరణం మరింత ఉపయోగకరం

674
00:58:25,474 --> 00:58:28,164
ఈ పార్టికిల్ ఎనర్జీ ఏంటి?

675
00:58:28,278 --> 00:58:33,361
అది బయటికి పోతోంది, దానికి వేగం ఉంది. వేగం
నెగటివ్ కావచ్చు. అది లోపలికి వస్తూండొచ్చు.

676
00:58:33,361 --> 00:58:39,301
ఈ పార్టికిల్ మొత్తం ఎనర్జీ
కైనెటిక్ ఎనర్జీ ప్లస్ పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ

677
00:58:39,301 --> 00:58:44,694
కైనెటిక్ ఎనర్జీ, ఒకటి బై రెండు, 
పార్టికిల్ మాస్, భూమి మాస్ కాదు.

678
00:58:46,457 --> 00:58:50,747
పార్టికిల్ మాస్ ఇంటూ వేగం స్క్వేర్డ్

679
00:58:51,111 --> 00:58:53,961
దాన్ని మనం x dot స్క్వేర్డ్ అని అనొచ్చు

680
00:58:54,197 --> 00:58:57,447
ప్రస్తుతానికి దాన్ని వేగం స్క్వేర్డ్ గానే 
ఉంచేద్దాం

681
00:58:57,447 --> 00:59:01,622
మరి పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ సంగతేంటి.. 
పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ గుర్తుందా?

682
00:59:01,622 --> 00:59:09,069
పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ అంటే మైనస్ 
చిన్న m పెద్ద M న్యూటన్ స్థిరాంకం బై

683
00:59:09,069 --> 00:59:14,149
బై? R, R స్క్వేర్డా? R.

684
00:59:20,316 --> 00:59:24,836
మళ్ళీ చెప్పండి. x.x. ఔను. x.

685
00:59:28,816 --> 00:59:35,516
ఇది పాజిటివైనా నెగటివైనా కావచ్చు.ఎనర్జీ 
పాజిటివ్‌గానే ఉండాలసిన పని లేదు

686
00:59:36,534 --> 00:59:41,974
ఉదాహరణకు, ఇక్కడి ఈ పార్టికిల్ కదలకుండా 
ఉందనుకుందాం.

687
00:59:42,060 --> 00:59:49,090
అది అక్కడికెలా వచ్చిందో తెలియదు. ఒక సమయం 
t కి అది అక్కడికి వచ్చి స్థిరంగా ఉంది

688
00:59:50,018 --> 00:59:55,310
x కు పాజిటివ్ విలువ ఉంది. 
అది ఎప్పుడూ పాజిటివే

689
00:59:55,310 --> 01:00:00,210
భూమి నుంచి దూరం అది. 
x కోఆర్డినేట్ కాదు

690
01:00:00,519 --> 01:00:05,479
x ఎప్పుడూ పాజిటివే. ఇది ఎప్పుడూ నెగటివ్.

691
01:00:05,749 --> 01:00:09,719
పార్టికిల్ కదలకుండా ఉంటే, ఇది 0 కావచ్చు.

692
01:00:10,109 --> 01:00:14,089
ఆ సందర్భంలో ఎనర్జీ నెగటివ్‌గా ఉంటుంది.

693
01:00:14,252 --> 01:00:17,221
ఎనర్జీ పాజిటివ్ గానూ ఉండవచ్చు.

694
01:00:17,221 --> 01:00:21,484
ఇదే పార్టికిల్ ఇదే స్థానం వద్ద ఉందనుకుందాం

695
01:00:21,484 --> 01:00:23,094
దానికొక వేగం ఇవ్వండి.

696
01:00:23,593 --> 01:00:28,513
వేగం సరిపడినంత ఉంటే, 
ఇది దీన్ని మించిపోవచ్చు.

697
01:00:30,091 --> 01:00:35,001
ఆ సమీకరణం రాస్తాను.. వేగం సరిపడినంత ఉంటే, 
ఇది దీన్ని మించిపోవచ్చు.

698
01:00:35,084 --> 01:00:39,958
కైనెటిక్ ఎనర్జీ పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ కంటే 
ఎక్కువగా ఉంటుంది.

699
01:00:39,958 --> 01:00:44,828
అపుడు మొత్తం ఎనర్జీ పాజిటివ్‌గా ఉంటుంది.

700
01:00:46,195 --> 01:00:51,275
మొత్తం ఎనర్జీ పాజిటివ్ అయితే 
ఇది వెనక్కి తిరగదు

701
01:00:52,135 --> 01:00:57,555
తిరగదు. ఎందుకో చూద్దాం.. ఈ పార్టికిల్ 
ఇక్కడ నుంచి వెనక్కి తిరుగుతుందనుకుందాం

702
01:01:00,597 --> 01:01:05,036
మొత్తం ఎనర్జీ పాజిటివ్ అయితే 
ఎందుకు వెనక్కి తిరగదు?

703
01:01:05,036 --> 01:01:09,294
శక్తికి నిత్యత్వ నియమం ఉంది కాబట్టి, 
ఈ క్షణంలో ఎనర్జీ ఎంత ఉందో

704
01:01:09,294 --> 01:01:13,674
ఏ క్షణంలోనైనా అంతే ఉంటుంది. 
శక్తి నిత్యత్వ నియమం.

705
01:01:13,695 --> 01:01:17,378
ఇది ఈ బిందువు వద్ద వెనక్కి 
తిరుగుతుందనుకుందాం

706
01:01:17,378 --> 01:01:21,098
ఈ బిందువు వద్ద వేగం ఎంత ఉంటుంది? సున్నా!

707
01:01:21,439 --> 01:01:26,259
మరి ఎనర్జీ ఎంత ఉంటుంది? నెగటివ్!

708
01:01:26,264 --> 01:01:31,514
అంచేత, అది వెనక్కి తిరిగితే, ఎనర్జీ 
నెగటివ్ అన్నమాటే!

709
01:01:32,011 --> 01:01:35,851
అది వెనక్కి తిరక్కపోతే ఎనర్జీ పాజిటివ్

710
01:01:35,978 --> 01:01:41,528
ఎనర్జీ సున్నా అయితే, అది పారామీటర్ స్పేస్ 
అంచున ఉన్నట్టు.

711
01:01:42,737 --> 01:01:47,994
ఎనర్జీ పాజిటివ్ అయితే, పార్టికిల్ ముందుకు 
పోయీ పోయీ తప్పించుకుంటుంది.

712
01:01:47,994 --> 01:01:52,039
ఎనర్జీ సున్నా అయితే, 
సరిగ్గా అది పలాయన వేగం

713
01:01:52,039 --> 01:01:57,079
ఎనర్జీ సున్నా అయితే అది తప్పించుకుంటుందో 
లేదో తరువాత అడుగుదాం.

714
01:01:57,345 --> 01:02:03,305
పలాయన వేగం ఏమిటి? పలాయన వేగమంటే దీనికి 
పరిష్కారం. ఈ సమీకరణం ఈజ్ ఈక్వల్ టు సున్నా.

715
01:02:03,305 --> 01:02:07,215
దాన్ని రాద్దాం. 1 బై 2 v స్క్వేర్డ్

716
01:02:07,215 --> 01:02:12,519
నేను m ను వదిలేస్తాను, అది 
రెండు వైపులా రద్దైపోతుంది కాబట్టి.

717
01:02:14,213 --> 01:02:20,246
1 బై 2 V స్క్వేర్డ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు 
పెద్ద M పెద్ద G బై x.

718
01:02:20,246 --> 01:02:25,207
2 తో హెచ్చవేద్దాం

719
01:02:25,207 --> 01:02:28,507
ఇదిగో ఇది పలాయన వేగానికి సూత్రం.

720
01:02:28,537 --> 01:02:33,797
ఎనర్జీ సరిగ్గా సున్నా అయినపుడు, 
ఇది పలాయన వేగానికి సూత్రం.

721
01:02:34,215 --> 01:02:38,256
సరిగ్గా ఇదే పద్ధతిలో

722
01:02:38,256 --> 01:02:44,076
విశ్వం కూడా పలాయన వేగానికి 
పైనా ఉండొచ్చు, కిందా ఉండొచ్చు

723
01:02:44,076 --> 01:02:47,582
పలాయన వేగం వద్దా ఉండొచ్చు.

724
01:02:48,605 --> 01:02:52,121
కొద్ది సేపట్లో దాన్ని చూద్దాం

725
01:02:52,121 --> 01:02:55,999
దీనంతటికీ అర్థం ఏంటంటే, పలాయన వేగం 
కంటే పైన ఉంటే

726
01:02:55,999 --> 01:02:59,081
ప్రారంభంలో ఒకానొక సమయంలో

727
01:02:59,081 --> 01:03:03,853
బాహ్య విస్తరణ ఎంత వేగంగా ఉందంటే

728
01:03:03,853 --> 01:03:06,463
అది వెనక్కి తిరగదు

729
01:03:06,481 --> 01:03:11,061
పలాయన వేగం కంటే తక్కువ ఉంటే, 
విశ్వం వెనక్కి తిరిగి, సంకోచిస్తుంది.

730
01:03:12,083 --> 01:03:15,251
అదీ కారణం, దీన్ని చూపించటానికి.

731
01:03:15,251 --> 01:03:18,031
పలాయన వేగం ఒక హద్దు.

732
01:03:18,031 --> 01:03:23,011
ఒక వస్తువు పలాయన వేగం వద్ద ఉందంటే 
దాని ఎనర్జీ 0 ఉన్నట్టే

733
01:03:23,560 --> 01:03:28,560
గుర్తుంచుకోండి, పలాయన వేగం 
అంటే ఎనర్జీ సున్నా.

734
01:03:29,514 --> 01:03:35,344
ఇక ఇక్కడున్న పార్టికిల్‌పై దృష్టి పెడదాం

735
01:03:36,468 --> 01:03:41,388
ఇక్కడున్న ఈ పార్టికిల్‌కు

736
01:03:41,510 --> 01:03:47,370
తాను కేంద్రం వద్ద ఉన్న బిందు మాస్ యొక్క 
గురుత్వక్షేత్రంలో తిరుగుతున్నానని తెలుసు

737
01:03:47,372 --> 01:03:52,492
M అనే బిందు మాస్

738
01:03:53,067 --> 01:03:57,537
ఇక్కడున్న ఈ సమస్య స్థానంలో

739
01:03:59,386 --> 01:04:04,345
ఇదిగో దీన్ని పెట్టవచ్చు

740
01:04:04,345 --> 01:04:07,738
ఇది సరిగ్గా అదే సమస్య

741
01:04:07,738 --> 01:04:12,735
ఎనర్జెటిక్స్‌ను లెక్క వేద్దాం

742
01:04:12,735 --> 01:04:17,312
ఈ పార్టికిల్ యొక్క కైనెటిక్, 
పొటెన్షియల్ ఎనర్జీలు

743
01:04:17,312 --> 01:04:20,918
అది కాన్‌స్టంట్ అని గుర్తుంచుకోండి

744
01:04:20,918 --> 01:04:23,838
అది కాన్‌స్టంట్ ఎందుకంటే

745
01:04:23,838 --> 01:04:28,023
మాస్ అంతా కేంద్రం వద్ద ఉంటే ఈ పార్టికిల్ 
ఎలా కదలాలో సరిగ్గా అలాగే కదులుతోంది

746
01:04:28,023 --> 01:04:33,153
ఆ సందర్భంలో ఎనర్జీ కాన్‌స్టంట్‌గా ఉంటుంది.

747
01:04:33,187 --> 01:04:36,199
నేను ముందు రాసిన సంగతులను ఎత్తెయ్యవచ్చు

748
01:04:36,199 --> 01:04:38,769
వాటిని చేద్దాం

749
01:04:39,305 --> 01:04:44,085
(విద్యార్థి ప్రశ్న)

750
01:04:46,896 --> 01:04:53,118
లేదు, ఈ మొత్తమంతా పెరుగుతోంది. 
అయితే ఇది గ్రిడ్ అని గుర్తుంచుకోండి.

751
01:04:53,118 --> 01:04:57,168
ప్రతిదీ గ్రిడ్‌తో కదులుతుంది.

752
01:04:57,408 --> 01:04:59,974
మారేదల్లా a మాత్రమే

753
01:04:59,974 --> 01:05:03,684
ఈ గోళం లోని ద్రవ్యరాశి స్థిరం.

754
01:05:03,762 --> 01:05:10,072
అంటే, ఇక్కడి వ్యక్తి ఈ గోళంలో చూసే 
గాలక్సీల సంఖ్య స్థిరంగా ఉంటుంది.

755
01:05:10,490 --> 01:05:11,910
సరే.

756
01:05:12,803 --> 01:05:16,223
కాబట్టి, మాస్ మారటం గురించి 
మనం ఆందోళన పడకూడదు

757
01:05:17,040 --> 01:05:20,720
ఇప్పుడు, ఎనర్జీ లెక్క వేద్దాం

758
01:05:20,946 --> 01:05:25,676
న్యూటన్ ఫ్రేములో కైనెటిక్ / పొటెన్షియల్ 
ఎనర్జీని లెక్కిద్దాం

759
01:05:25,972 --> 01:05:28,722
న్యూటన్ ఫ్రేములో కైనెటిక్ ఎనర్జీ

760
01:05:28,737 --> 01:05:34,631
1 బై 2 ఈ గాలక్సీ మాస్

761
01:05:34,631 --> 01:05:39,491
ఇంటూ వేగం స్క్వేర్డ్ అంటే 
a dot స్క్వేర్డ్ R స్క్వేర్డ్

762
01:05:39,945 --> 01:05:43,814
అదే R, ఎక్కడది..

763
01:05:43,814 --> 01:05:46,997
అదే R

764
01:05:46,997 --> 01:05:50,787
D ఈజ్ ఈక్వల్ టు a ఇంటూ R

765
01:05:50,794 --> 01:05:53,764
దూరం ఈజ్ ఈక్వల్ టు a ఇంటూ R

766
01:05:53,871 --> 01:05:58,491
వేగం a dot ఇంటూ R, ఇది 1 బై 2 m, 
V స్క్వేర్డ్

767
01:05:59,470 --> 01:06:05,510
తరవాత, మైనస్ చిన్న m పెద్ద M G

768
01:06:06,490 --> 01:06:11,410
డివైడెడ్ బై దూరం, కదా? డివైడెడ్ బై దూరం.

769
01:06:12,164 --> 01:06:15,579
అది పొటెన్షియల్ ఎనర్జీ. mMG. 
ఇపుడు దూరం ఏంటి?

770
01:06:15,579 --> 01:06:20,399
దూరం a ఇంటూ R, కదా.

771
01:06:23,377 --> 01:06:28,937
అది దీని ఎనర్జీ.

772
01:06:30,550 --> 01:06:36,100
సరళత్వం కోసం, సరళత్వం కోసమూ, నేను 
కాస్త అలసిపోయి ఉన్నందునా..

773
01:06:36,840 --> 01:06:41,610
ఇవ్వాళ, ఎనర్జీ సరిగ్గా సున్నా అయిన కేసును 
మాత్రమే చేద్దాం.

774
01:06:41,954 --> 01:06:47,135
అది దేన్ని సూచిస్తుంది? సరిగ్గా పలాయన వేగం

775
01:06:47,135 --> 01:06:50,013
ఇతర కేసులు తేలికే.

776
01:06:50,013 --> 01:06:54,633
ఈ కేసు చేద్దాం. సరేనా.

777
01:06:54,853 --> 01:06:58,938
ఈ కేసులో..

778
01:06:58,938 --> 01:07:02,178
విశ్వం సరిగ్గా అంచున ఉంది

779
01:07:02,699 --> 01:07:07,359
అది వెనక్కి తిరిగి కుంచించుకు పోతుందో, 
ముందు సాగిపోతుందో తెలియదు.

780
01:07:08,686 --> 01:07:11,006
ఏదో ఒకటి చేసే క్షణాన ఉంది

781
01:07:11,453 --> 01:07:15,243
సరే, దీన్ని సున్నాకు సమానం చేద్దాం.

782
01:07:16,746 --> 01:07:22,046
ఈ సమీకరణాన్ని సాధిద్దాం. మనకు తెలిసిన 
సంగతులతో దీన్ని సాధిద్దాం

783
01:07:23,381 --> 01:07:28,198
ముందుగా ఏం చెయ్యాలంటే, 
ఈ చిన్న m ను తీసేద్దాం

784
01:07:28,198 --> 01:07:32,161
దాన్ని ఎందుకు తీసెయ్యాలి? 
అది రెండు చోట్లా కనిపిస్తోంది కాబట్టి

785
01:07:32,161 --> 01:07:36,191
అన్నీ కలిపి సున్నా కాబట్టి 
దాన్ని m తో భాగించాను

786
01:07:37,175 --> 01:07:42,105
2 తో హెచ్చవేస్తున్నాను కూడా

787
01:07:49,413 --> 01:07:54,113
తరువాత R స్క్వేర్డ్ తో భాగిస్తున్నాను. 
ఎందుకు భాగిస్తున్నాను?

788
01:07:54,131 --> 01:07:58,073
నాకు ఇక్కడ హారంలో R క్యూబ్‌డ్ కావాలి. 
ఎందుకంటే

789
01:07:58,073 --> 01:08:02,583
వాల్యూమ్‌లో R క్యూబ్‌డ్ వస్తుంది. 
వాల్యూమ్‌తో డెన్సిటీ వస్తుంది.

790
01:08:02,583 --> 01:08:06,858
దీనిలో డెన్సిటీ తెచ్చేందుకు 
ప్రయత్నిస్తున్నాను

791
01:08:06,946 --> 01:08:10,406
R స్క్వేర్డ్ తో భాగిస్తాను

792
01:08:11,109 --> 01:08:14,672
ఇపుడు హారంలో R క్యూబ్‌డ్. బాగుంది.

793
01:08:14,672 --> 01:08:18,859
ఇక్కడొక మాస్ ఉంది, హారంలో R క్యూబ్‌డ్ ఉంది

794
01:08:18,859 --> 01:08:21,889
డెన్సిటీ వస్తున్నట్లే ఉంది కానీ ఇంకా రాలా.

795
01:08:21,889 --> 01:08:26,594
ఎందుకంటే, గోళపు వాల్యూమ్ a క్యూబ్‌డ్ ఇంటూ 
R క్యూబ్‌డ్ గానీ, a ఇంటూ R క్యూబ్‌డ్ కాదు

796
01:08:26,594 --> 01:08:32,204
అందుకని, సమీకరణాన్ని a స్క్వేర్డ్ తో 
భాగిస్తాను

797
01:08:36,844 --> 01:08:41,904
సరే.

798
01:08:51,976 --> 01:08:54,896
a క్యూబ్‌డ్ ఇంటూ R క్యూబ్‌డ్

799
01:08:57,834 --> 01:09:03,844
తరవాత ఏం చెయ్యాలి? దీన్ని 4 బై 3 
ఇంటూ pi తో హెచ్చవేస్తాను

800
01:09:04,648 --> 01:09:07,668
దాంతో ఇది వాల్యూం అవుతుంది

801
01:09:08,162 --> 01:09:13,582
చిన్న పొరపాటు.. దీన్ని కూడా 4 బై 3 
ఇంటూ pi తో హెచ్చవేయాలి.

802
01:09:16,910 --> 01:09:20,440
ఈజ్ ఈక్వల్ టు సున్నా

803
01:09:22,860 --> 01:09:26,358
దాదాపుగా అయిపోయింది.

804
01:09:26,358 --> 01:09:27,438
తిరిగి రాద్దాం.

805
01:09:28,288 --> 01:09:33,498
a dot బై a - స్క్వేర్డ్. a dot బై a 
ఎంటో గుర్తుందా?

806
01:09:34,584 --> 01:09:41,234
అది హబుల్ కాన్‌స్టంట్. కాదు, కాన్‌స్టంట్ 
కాదు, నేను వెనక్కి తీసుకుంటున్నా

807
01:09:41,234 --> 01:09:43,885
అది హబుల్ థింగీ

808
01:09:44,472 --> 01:09:49,479
a dot బై a - స్క్వేర్డ్. అంటే 
హబుల్ థింగీ స్క్వేర్డ్

809
01:09:49,479 --> 01:09:54,379
అది ఈక్వల్ టు, దీన్నంతటినీ 
కుడివైపుకు తీసుకుపోతున్నా

810
01:09:55,129 --> 01:10:00,209
8 పై బై 3, ప్రసిద్ధమైన 8, 
2 ఇంటూ 4 8, 8 pi బై 3

811
01:10:03,174 --> 01:10:05,584
G ఒకటుంది

812
01:10:06,055 --> 01:10:11,445
ఇప్పుడు M డివైడెడ్ బై గోళపు వాల్యూమ్

813
01:10:12,329 --> 01:10:15,499
ఇదంతా చేసినది దీని కోసమే

814
01:10:15,832 --> 01:10:21,302
a, R ల గుణకాలను హారంలో పెట్టినది ఎందుకంటే

815
01:10:21,382 --> 01:10:27,341
M డివైడెడ్ బై గోళపు వాల్యూమ్ రావడం కోసం 
అంటే rho

816
01:10:27,341 --> 01:10:31,829
అది మాస్ డెన్సిటీ rho, 
వాస్తవ మాస్ డెన్సిటీ

817
01:10:31,829 --> 01:10:36,919
a dot బై a స్క్వేర్డ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు 
8 pi బై 3 G ఇంటూ rho.

818
01:10:39,138 --> 01:10:42,518
అది ఫ్రీడ్‌మన్ సమీకరణం

819
01:10:42,518 --> 01:10:46,463
అది ఫ్రీడ్‌మన్ సమీకరణం

820
01:10:48,040 --> 01:10:50,678
దాన్ని మామూలుగా ఇలాగే రాస్తారు

821
01:10:50,678 --> 01:10:54,773
ఇది ఈ సమీకరణానికి సమానం.

822
01:10:54,773 --> 01:10:59,336
ఇక్కడున్న ఈ సమీకరణం ఎనర్జీ కన్సర్వేషన్, 
ఎనర్జీ సున్నా అనుకుని చేసినది

823
01:10:59,336 --> 01:11:02,526
ఇది న్యూటన్ సమీకరణం

824
01:11:02,526 --> 01:11:08,207
ఒకే ఫిజిక్సు - న్యూటన్ వెర్షన్ ఒకటి, 
కన్సర్వేషన్ ఆఫ్ ఎనర్జీ వెర్షన్ ఒకటి

825
01:11:08,903 --> 01:11:12,273
ఇది ఎక్కువ ఉపయోగకరం

826
01:11:13,020 --> 01:11:17,090
దీన్ని ఫ్రీడ్‌మన్ సమీకరణం అందాం.

827
01:11:17,717 --> 01:11:21,822
ఇది పూర్తిగా జనరల్ సమీకరణం కాదు, ఎందుకంటే 
మనం ఎనర్జీని సున్నా చేసాం కాబట్టి.

828
01:11:21,822 --> 01:11:26,932
సరిగ్గా పలాయన వేగానికి సెట్ చేసాం

829
01:11:28,023 --> 01:11:31,793
కాబట్టి, ఈ విశ్వం తిరిగి కుంచించుకు పోదు

830
01:11:31,793 --> 01:11:34,417
ఏమౌతుందంటే..

831
01:11:34,504 --> 01:11:40,404
మనమొక వస్తువును పలాయన వేగంతో 
విసిరితే ఏం జరుగుతుంది?

832
01:11:41,308 --> 01:11:46,673
కాలం గడిచే కొద్దీ దాని చలనం ఎలా ఉంటుంది?

833
01:11:46,673 --> 01:11:53,093
ఫలానా కారణమంటూ ఏమీ లేకుండా అది 
నెమ్మదిస్తూ పోతుంది. వెనక్కి మాత్రం తిరగదు

834
01:11:53,093 --> 01:11:57,811
ఈ విశ్వం ఫలానా కారణమంటూ ఏమీ లేకుండా అది 
నెమ్మదిస్తూ పోతుంది.

835
01:11:57,811 --> 01:12:00,976
వెనక్కి మాత్రం తిరగదు 
- ఆ కారణాల వల్లనే

836
01:12:01,936 --> 01:12:05,196
అదీ.. ఫ్రీడ్‌మన్ సమీకరణం

837
01:12:06,245 --> 01:12:09,481
దాన్ని సాధించాలనే ఉంది నాకు. 
కానీ సరిపడినంత సమాచారం లేదు.

838
01:12:09,481 --> 01:12:12,551
సరిపడినంత ఎందుకు తెలీదంటే, ఇక్కడున్న ఈ rho

839
01:12:12,551 --> 01:12:14,442
ఈ rho తో ఏం చెయ్యాలో నాకు తెలీదు

840
01:12:14,442 --> 01:12:17,039
rho తో ఏం చెయ్యాలో మనకు తెలుసు

841
01:12:17,039 --> 01:12:22,429
సమీకరణం గుర్తుందా.. 
rho ఈజ్ ఈక్వల్ కాన్‌స్టంట్ nu

842
01:12:22,429 --> 01:12:27,219
ఈ కాన్‌స్టంట్ ను విలువ 
మన ఇష్టం వచ్చినంత పెట్టుకోవచ్చు

843
01:12:29,819 --> 01:12:33,349
అది మాస్ పర్ యూనిట్ కోఆర్డినేట్ వాల్యూమ్

844
01:12:33,528 --> 01:12:39,886
కోఆర్డినేట్లను మార్చి, ఆ కోఆర్డినేట్ల 
వాల్యూములో ఉన్న మాస్‌ను మార్చవచ్చు

845
01:12:39,886 --> 01:12:44,126
వాస్తవానికి nu ముఖ్యమైనదేమీ కాదు

846
01:12:44,126 --> 01:12:49,206
rho ఈజ్ ఈక్వల్ టు nu డివైడెడ్ బై 
a క్యూబ్‌డ్.. గుర్తుందా?

847
01:12:50,183 --> 01:12:55,903
ఇప్పుడు మనం ఈ సమీకరణాన్నే మరింత 
ఉపయోగపడేలా రాయవచ్చు

848
01:12:55,982 --> 01:13:03,902
a dot బై a స్క్వేర్డ్ 
ఈజ్ ఈక్వల్ టు 8 pi బై 3

849
01:13:03,902 --> 01:13:07,599
G nu

850
01:13:07,599 --> 01:13:12,269
nu కాన్‌స్టంట్, కాలంతో అది మారదు

851
01:13:12,472 --> 01:13:17,072
డివైడెడ్ బై a క్యూబ్‌డ్

852
01:13:21,485 --> 01:13:27,255
ఇక్కడున్న ఇవన్నీ కాన్‌స్టంట్ - 
8 pi nu బై 3 ఇంటూ G -అంతా కాన్‌స్టంట్

853
01:13:28,375 --> 01:13:35,665
కావాలనుకుంటే nu ని మాత్రమే తీసుకుని 
8 pi G బై 3 మొత్తాన్నీ 1 అని తీసుకోవచ్చు.

854
01:13:36,818 --> 01:13:40,066
వాటిలో అంత విషయమేమీ లేదు

855
01:13:40,066 --> 01:13:44,786
బేసిక్ సమీకరణం, బేసిక్ రూపంలోని సమీకరణం..

856
01:13:48,470 --> 01:13:54,750
a dot బై a స్క్వేర్డ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు 
ఒక కాన్‌స్టంట్..

857
01:13:54,750 --> 01:13:58,542
ప్రస్తుతానికి ఆ కాన్‌స్టంట్‌ను 1 అనుకుందాం
సింపులుగా ఉండటం కోసం

858
01:13:58,542 --> 01:14:00,731
..ఈజ్ ఈక్వల్ టు 1 బై a క్యూబ్‌డ్

859
01:14:00,731 --> 01:14:05,551
ఈ సమీకరణాన్ని సాధిస్తే, 
దీన్ని సాధించినట్లే

860
01:14:07,214 --> 01:14:09,844
ఒక దాన్నుంచి మరోదానికి వెళ్ళడం 
కష్టమేమీ కాదు

861
01:14:10,588 --> 01:14:14,998
ఈ సమీకరణాన్ని ఎలా సాధించాలో చూద్దాం

862
01:14:15,663 --> 01:14:21,113
కుడివైపున ఉన్నది ఎప్పుడూ పాజిటివే, 
గమనించండి.

863
01:14:23,582 --> 01:14:28,474
అది ఎప్పుడూ సున్నా కాదు, 
a ఎంత పెద్దదైనా సరే

864
01:14:28,474 --> 01:14:31,364
అది ఎప్పుడూ పాజిటివే

865
01:14:31,818 --> 01:14:37,044
a పెద్దదయ్యే కొద్దీ అది చిన్నదవుతూ ఉంటుంది

866
01:14:37,044 --> 01:14:44,264
దానర్థం, a dot బై a ఎప్పుడూ సున్నా కాదు

867
01:14:44,287 --> 01:14:48,303
a dot సున్నా అయితే, విశ్వం 
వెనక్కి తిరుగుతుంది

868
01:14:48,303 --> 01:14:54,543
అక్కడ విశ్వం వెనక్కి తిరుగుతుంది. 
విస్తరణ వేగం సున్నా అయినపుడు

869
01:14:54,543 --> 01:14:57,788
విస్తరణ వేగం ఎప్పటికీ సున్నాకాదు 
అని ఇది చెబుతోంది

870
01:14:57,788 --> 01:15:03,348
హబుల్ కాన్‌స్టంట్ గుర్తు మారదు. హబుల్ 
కాన్‌స్టంట్ స్క్వేర్డ్ ఎప్పటికీ సున్నాకాదు

871
01:15:03,356 --> 01:15:06,806
సున్నా కాదు, గుర్తూ మారదు

872
01:15:07,479 --> 01:15:14,339
కానీ అది నెమ్మదిస్తుంది. కాలం గడిచే కొద్దీ
హబుల్ కాన్‌స్టంట్ చిన్నదైపోతూ ఉంటుంది

873
01:15:15,277 --> 01:15:20,477
విస్తరించడంలో విశ్వం అలిసి పోవడం లాంటిది

874
01:15:21,390 --> 01:15:24,100
అయితే ఆగిపోయేంతగా అది అలిసిపోదు.

875
01:15:24,165 --> 01:15:28,565
సరే, దీన్ని సాధిద్దాం

876
01:15:28,989 --> 01:15:34,209
ఆలస్యం అవుతోంది. అలసి పోతున్నాను

877
01:15:34,836 --> 01:15:40,586
తేలిగ్గా సాధించే మార్గంలో వెళ్తాను. ఇలాంటి
సమీకరణాలు ముందు కూడా చూస్తాం

878
01:15:40,682 --> 01:15:44,812
ఇలాంటి సమీకరణాలు కాస్మాలజీ..

879
01:15:45,807 --> 01:15:49,057
"ఇలాంటి" సమీకరణాలు అన్నాను

880
01:15:50,119 --> 01:15:55,889
కాస్మాలజీకి గుండెకాయలాంటివి. 
వాటిని సాధిద్దాం.

881
01:15:56,916 --> 01:15:58,796
వాటిని తేలిగ్గా సాధించవచ్చు

882
01:15:58,796 --> 01:16:02,396
ఒక రకానికి, సాధన కోసం చూద్దాం

883
01:16:02,884 --> 01:16:06,265
సమీకరణాన్ని సాధించే బదులు సాధన కోసం 
వెతుకుదాం

884
01:16:06,265 --> 01:16:13,005
అ ఏదో ఒక కాన్‌స్టంట్ ఇంటూ టైం టు ది పవర్ 
ఆఫ్ ఎంతో కొంత అయినపుడు పరిష్కారం చూద్దాం

885
01:16:16,095 --> 01:16:20,175
ఈ పద్ధతిలో సాధించగలమో లేదో తెలియదు, 
కానీ ప్రయత్నించుదాం

886
01:16:20,814 --> 01:16:27,404
మాదిరి పరిష్కారం ఒకటి... a ప్రొపోర్షనల్ 
టు T, a ప్రొపోర్షనల్ టు T అంటే ఏంటి..

887
01:16:27,404 --> 01:16:32,277
అంటే సింపులుగా, కాలం గడిచే కొద్దీ 
a పెరుగుతూ పోతుంది

888
01:16:32,729 --> 01:16:37,147
అది కరెక్టని మనం అనుకోం, కాలానుగుణంగా 
వస్తువులు నెమ్మదిస్తాయి

889
01:16:37,147 --> 01:16:41,000
కానీ ఇలాంటి వాటి సాధన కోసం మనం 
ప్రయత్నించవచ్చు. ప్రయత్నించుదాం రండి..

890
01:16:41,000 --> 01:16:45,269
ఈ సమీకరణాన్ని వాడి

891
01:16:45,269 --> 01:16:49,135
c,p ల ను సాధించవచ్చేమో చూద్దాం

892
01:16:49,135 --> 01:16:53,675
సరే.., a dot ఏంటి?

893
01:16:53,706 --> 01:16:58,366
a dot అంటే c p t టు ది పవర్ ఆఫ్ మైనస్ 1

894
01:16:58,960 --> 01:17:01,970
డిఫరెన్షియేషన్, అంతే.

895
01:17:02,146 --> 01:17:05,606
ఇప్పుడు a dot బై a, చాలా తేలిక

896
01:17:05,830 --> 01:17:11,730
a తో భాగించాలి. దీన్ని 
c t టు ది పవర్ ఆఫ్ p తో భాగించాలి

897
01:17:13,639 --> 01:17:18,939
c క్యాన్సిలై పోయింది 
కాన్‌స్టంట్ క్యాన్సిలై పోయింది.

898
01:17:20,624 --> 01:17:25,926
t టు ది పవర్ ఆఫ్ మైనస్ 1 బై t టు ది పవర్ ఆఫ్ p ఎంత

899
01:17:25,926 --> 01:17:29,776
p బై t, కదా.

900
01:17:30,765 --> 01:17:37,185
అది ఎడమ వైపుది. సారీ, 
దాన్ని స్క్వేర్డ్ చెయ్యాలి

901
01:17:43,333 --> 01:17:49,323
p స్క్వేర్డ్ బై t స్క్వేర్డ్ . 
అది ఎడమవైపుది

902
01:17:57,153 --> 01:18:01,383
ఇప్పుడు 1 బై a క్యూబ్‌డ్. అదేంటో చూద్దాం

903
01:18:02,637 --> 01:18:07,407
1 బై a క్యూబ్‌డ్ అంటే 1 బై c క్యూబ్‌డ్

904
01:18:11,179 --> 01:18:15,999
t టు ది పవర్ ఆఫ్ 3p. ఇది కరెక్టేనా? 
కరెక్టే

905
01:18:24,794 --> 01:18:28,494
ఇప్పుడు రెండు వైపులనూ 
ఎలా మ్యాచ్ చెయ్యాలో చూద్దాం

906
01:18:28,494 --> 01:18:32,664
దీన్ని తీసేద్దాం. రెండు వైపులనూ 
ఎలా మ్యాచ్ చేద్దాం.

907
01:18:32,840 --> 01:18:37,440
హారంలో ఒక పవరుంది. ఇక్కడ కూడా పవర్ ఉంది.

908
01:18:37,580 --> 01:18:42,710
ఇది 1 బై t స్క్వేర్డ్, ఇది 1 బై t టు ది 
పవరాఫ్ 3p కానీ p ఏంటో నేను ఇంకా చెప్పలేదు.

909
01:18:43,843 --> 01:18:49,743
దీన్ని మ్యాచ్ చెయ్యాలంటే.. సాధన కోసం 
చూద్దామని చెప్పాను - c t టు ది పవరాఫ్ p

910
01:18:50,440 --> 01:18:53,540
c p లు ఎలా ఉండాలో తెలుసుకోగలమేమో చూద్దాం

911
01:18:53,540 --> 01:18:56,790
ముందుగా మనం తెలుసుకునేది, 
3p, 2 తో సమానమవ్వాలని

912
01:18:56,790 --> 01:18:59,195
లేకపోతే వీటిని మ్యాచ్ చెయ్యలేం.

913
01:18:59,195 --> 01:19:03,388
t టు ది పవరాఫ్ 4 అనేది t స్క్వేర్డ్ తో 
మ్యాచ్ కాదు

914
01:19:03,388 --> 01:19:06,612
మనం నేర్చుకున్న మొదటి సంగతి..

915
01:19:06,612 --> 01:19:09,992
3p అనేది ఈక్వల్ టు 2 కావాల్సిందే అని

916
01:19:09,992 --> 01:19:13,992
దాని సంగతి ఒక నిముషంలో చూద్దాం

917
01:19:14,043 --> 01:19:18,983
దీంతో ఈ t స్క్వేర్డ్, 
ఈ t స్క్వేర్డ్ సమానమౌతాయి

918
01:19:19,843 --> 01:19:23,843
ఇపుడు మనం కాన్‌స్టంట్లను 
కూడా మ్యాచ్ చెయ్యాలి

919
01:19:23,843 --> 01:19:26,188
కాన్‌స్టంట్ ఏం చెబుతోందంటే..

920
01:19:26,188 --> 01:19:30,898
p స్క్వేర్డ్ ఈజ్ ఈక్వల్ టు 
1 బై c క్యూబ్‌డ్ అని

921
01:19:36,791 --> 01:19:42,151
దీన్ని బట్టి, మనం p గురించి గానీ 
c గురించి గానీ తెలుసుకుంటే సరిపోతుంది

922
01:19:43,642 --> 01:19:48,332
మనకు p తెలిస్తే.. p తెలుసు మనకు. 
ఇక్కడ నుండి p తెలుసు

923
01:19:48,332 --> 01:19:51,282
కాబట్టి మనకు కాన్‌స్టంట్ తెలుసు

924
01:19:51,282 --> 01:19:54,108
కాన్‌స్టంట్ గురించి ఆసక్తి లేదు మనకు. 
ఆసక్తి కలిగించేది p

925
01:19:54,108 --> 01:19:58,638
p ఏం చెబుతోందంటే..

926
01:20:00,185 --> 01:20:05,035
a అంటే t టు ది పవరాఫ్ 2/3 అని

927
01:20:06,718 --> 01:20:10,138
ఈజ్ ఈక్వల్ టు 2/3

928
01:20:11,015 --> 01:20:16,025
ఏదో ఒక కాన్‌స్టంట్ ఇంటూ t టు ది పవరాఫ్ 2/3

929
01:20:17,086 --> 01:20:21,466
న్యూటోనియన్ విశ్వం అలా విస్తరిస్తుంది..

930
01:20:21,483 --> 01:20:26,043
..అది ఖచ్చితంగా పలాయన వేగం వద్ద ఉంటే!

931
01:20:26,043 --> 01:20:30,267
స్కేల్ ఫ్యాక్టరుతో అది విస్తరిస్తుంది. 
గాలక్సీలన్నీ

932
01:20:30,397 --> 01:20:35,897
టైమ్ టు ది పవరాఫ్ 2/3 తో విస్తరిస్తూంటాయి

933
01:20:35,899 --> 01:20:40,380
అది చాలా అసాధారణమైన డెరివేషన్

934
01:20:40,380 --> 01:20:45,380
న్యూటన్ ఇది ఎందుకు చెయ్యలేదో నాకు తెలీటంలా

935
01:20:45,380 --> 01:20:49,640
అతడది చెయ్యకపోవడం నాకు కోపం తెప్పిస్తోంది.
అతడది చేసి ఉండాల్సింది

936
01:20:54,141 --> 01:20:58,781
ఈ సమయంలో అతడు [unlear] వెళ్ళాడనుకుంటా. 
ఏం జరిగిందో తెలియదు

937
01:21:01,304 --> 01:21:05,304
ఇది జరిగిన సంవత్సరం..

938
01:21:46,546 --> 01:21:50,546
కాదు, అతడు తన విశ్వాన్ని.. 
ఊహించి ఉండాల్సింది

939
01:21:50,777 --> 01:21:55,337
ఆ అవును.. అతడు ఊహించాడు.. 
హోమోజీనియస్ విశ్వం..

940
01:21:55,666 --> 01:22:03,616
అతడు ఇది ఊహించాడు.
దాదాపు దగ్గరి దాకా వచ్చాడు

941
01:22:03,616 --> 01:22:07,641
ప్రశ్నలన్నీ అడిగాడు కానీ అంతు చూడలేదు

942
01:22:19,439 --> 01:22:21,679
(విద్యార్థి ప్రశ్న)

943
01:22:21,683 --> 01:22:23,433
వాస్తవంగా కాదు

944
01:22:24,346 --> 01:22:29,336
మంచి ప్రశ్న. అది పూర్తిగా 
న్యూటోనియన్ సిద్ధాంతం

945
01:22:29,336 --> 01:22:32,376
న్యూటోనియన్ సిద్ధాంతంలో 
స్పేస్ ఫ్లాట్‌గా ఉంటుంది

946
01:22:32,463 --> 01:22:36,463
స్పేస్ ఫ్లాట్‌గా ఉంటుంది, 
అది అనంతంగా ఉంటుంది

947
01:22:36,747 --> 01:22:40,418
న్యూటోనియన్ విశ్వం అనంతంగా ఉంటుంది

948
01:22:40,418 --> 01:22:42,628
అది స్పేషియల్‌గా ఫ్లాట్‌గా ఉంటుంది

949
01:22:43,210 --> 01:22:47,210
దానికి ఎలాంటి ఐన్‌స్టీనియన్ జామెట్రీ ఉండదు

950
01:22:47,271 --> 01:22:51,601
అది విస్తరిస్తూనో సంకోచిస్తూనో ఉన్నప్పటికీ

951
01:22:53,588 --> 01:22:56,768
అది సంపూర్ణంగా న్యూటోనియన్ అయి ఉండేది

952
01:22:56,829 --> 01:23:02,029
సరే. ఇదెందుకు చేసానంటే, మొదటిది ఇది తేలిక.

953
01:23:02,029 --> 01:23:06,835
రెండోది-ఇందులో ముందుముందు చదవబోయే ఫిజిక్సు

954
01:23:06,835 --> 01:23:10,185
చాలా ఉంది - అయితే ఇక్కడ తేలిక రూపంలో ఉంది.

955
01:23:16,754 --> 01:23:20,754
ఇది ఒక మోడల్ విశ్వాన్ని మనకు చూపిస్తుంది

956
01:23:22,040 --> 01:23:27,170
టైం యొక్క 2/3 పవర్‌లో విస్తరించే 
మోడల్ విశ్వం

957
01:23:39,739 --> 01:23:44,859
కాదు. ఈ సమీకరణంలో ఇంకో టర్మ్ ఉంది..

958
01:23:50,164 --> 01:23:54,164
దాని సంగతి ముందుముందు చూస్తాం.

959
01:23:55,288 --> 01:24:00,318
కాదు, అది కుదరదు. నెగటివ్ ఎనర్జీ ఉంటే 
విశ్వం తిరిగి కుంచించుకు పోతుంది.

960
01:24:01,371 --> 01:24:05,371
ఇంకొక టర్మ్ ఉంది. ఈసారి ఆ 
రెండో టర్మును తీసుకుని,

961
01:24:05,371 --> 01:24:08,901
మూడు సంభావ్యతల గురించి మాట్లాడుకుందాం

962
01:24:08,901 --> 01:24:12,462
సున్నా కంటే తక్కువ, అంటే తిరిగి 
కుంచించుకుపోవడం

963
01:24:12,462 --> 01:24:17,092
సున్నా కంటే ఎక్కువ, అంటే విశ్వం 
ఇంకో ఆలోచన లేకుండా విస్తరిస్తూ పోవడం

964
01:24:17,092 --> 01:24:21,155
ఇక ఇది.. ఇది క్రిటికల్ పాయింటు

965
01:24:21,236 --> 01:24:24,486
ఏదో పద్ధతిలో నెమ్మదించడం

966
01:24:26,260 --> 01:24:29,940
ఇలాంటి దానికి ఒక బొమ్మ ఉంది 
ఎప్పుడూ ఆ బొమ్మ గీస్తూ ఉంటారు

967
01:24:29,940 --> 01:24:34,590
ఇలా ఉంటుందది. ఈ బొమ్మను మీరు చూసే ఉంటారు.

968
01:24:34,800 --> 01:24:42,780
వర్టికల్ యాక్సిస్ మీద a ను గీయాలి.

969
01:24:47,532 --> 01:24:52,582
హారిజాంటల్ యాక్సిస్ మీద టైంను గీయాలి

970
01:24:53,563 --> 01:24:59,011
a, t కు సమానమైతే, అందులో 
సెన్సిబుల్ కాస్మాలజీ ఏమీ లేదు

971
01:24:59,011 --> 01:25:03,681
దాన్ని గీద్దాం అంతే. a ఈజ్ ఈక్వల్ టు t

972
01:25:05,469 --> 01:25:11,029
a త్వరణం తగ్గుతుందంటే అర్థం ఏమిటి? 
త్వరణం నెగటివ్ అని.

973
01:25:11,630 --> 01:25:19,414
త్వరణం తగ్గుతోందంటే ఈ కర్వు 
ఇలా వంగుతుంది, ఇలా పోదు.

974
01:25:19,414 --> 01:25:22,904
రెండో డెరివేటివ్ నెగటివ్ అన్నమాట

975
01:25:22,904 --> 01:25:24,793
కర్వు ఇలా పోతుంది

976
01:25:24,793 --> 01:25:29,273
a టు ది పవరాఫ్ 2/3 సుమారుగా ఇలా ఉంటుంది

977
01:25:35,231 --> 01:25:39,231
అయితే అది పెరుగుతూ పోతుంది

978
01:25:41,264 --> 01:25:44,184
మరి, సంకోచించే విశ్వం సంగతేంటి?

979
01:25:44,184 --> 01:25:46,844
విశ్వం తిరిగి కుంచించుకుపోతే ఏంటి

980
01:25:46,877 --> 01:25:50,877
కుంచించుకుపోయే విశ్వం ఇలా ఉంటుంది

981
01:25:55,040 --> 01:25:57,520
క్రాష్

982
01:26:01,250 --> 01:26:05,000
ఇది సరళరేఖలో పోదు

983
01:26:07,226 --> 01:26:10,575
కొద్దికొద్దిగా వంగుతూ పోతుంది

984
01:26:10,575 --> 01:26:15,125
పాజిటివ్ ఎనర్జీ ఉన్న విశ్వం 
సుమారుగా ఇలాగే ఉండి,

985
01:26:15,553 --> 01:26:20,003
సరళరేఖలో పోతుంది.

986
01:26:22,829 --> 01:26:26,829
ఈ మూడు కేసుల గురించి నేను చెబుతాను

987
01:26:28,935 --> 01:26:33,895
ఇదికరెక్టేనా? కాదు, ఇది సరికాదు దీన్ని 
వెనక్కి తీసుకుంటున్నాను

988
01:26:37,197 --> 01:26:39,427
ఇది సరికాదు.

989
01:26:40,594 --> 01:26:44,089
పాజిటివ్ ఎనర్జీ కేసును మళ్ళీ చేద్దాం

990
01:26:44,089 --> 01:26:46,739
ఏదేమైనా, ఈ కేసులన్నిటిలోనూ

991
01:26:46,886 --> 01:26:50,886
టెండెన్సీ వంగటమే. ఎందుకంటే 
త్వరణం నెగటివ్ కాబట్టి.

992
01:26:50,886 --> 01:26:54,246
వాస్తవ విశ్వం ఇలా కనిపించదు

993
01:26:54,290 --> 01:26:58,290
వాస్తవ విశ్వం ఇలా మొదలై

994
01:26:58,351 --> 01:27:02,351
తరువాత పైకి వంగడం మొదలు పెడుతుంది.

995
01:27:02,351 --> 01:27:06,351
వేగవంతమౌతుంది. 
వాస్తవ విశ్వం వేగం పెరుగుతోంది

996
01:27:22,073 --> 01:27:27,083
సమీకరణాన్ని వివరంగా సాధిద్దాం. 
సొల్యూషన్ ఇది

997
01:27:32,607 --> 01:27:35,557
లేదు, ఇదొక్కటే సొల్యూషన్

998
01:27:35,866 --> 01:27:39,866
ఎనర్జీ సున్నా కాకుండా మార్చవచ్చు

999
01:27:43,564 --> 01:27:47,564
అలా చేస్తే ఇతర రకాల సొల్యూషన్లను 
సృష్టించవచ్చు

1000
01:28:02,018 --> 01:28:07,488
సరే, ఇంకా ప్రశ్నలేమైనా.. నేను అలిసిపోయాను

1001
01:28:07,488 --> 01:28:11,488
డెరివేటివ్ చిన్నదై పోతుంది. 
a టు ది పవరాఫ్ 2/3

1002
01:28:12,351 --> 01:28:16,351
చూద్దాం. మనం ఈసరికే చేసేసాం.

1003
01:28:21,464 --> 01:28:25,464
టు ది పవరాఫ్ 2/3 - a..

1004
01:28:25,946 --> 01:28:32,146
a dot ఈజ్ ఈక్వల్ టు 2/3, 
1 బై t టు ది పవరాఫ్ 1/3

1005
01:28:33,446 --> 01:28:38,456
సో స్లోప్ సున్నా వైపు పోతుంది 
t పెరుగుతూ పోతుంది

1006
01:28:38,456 --> 01:28:42,456
కాని అది ఎప్పుడూ పాజిటివే. 
అందుకే అలిసి పోవడం అన్నాం

1007
01:28:42,456 --> 01:28:45,716
స్లోపు..

1008
01:28:48,756 --> 01:28:54,306
ఐన్‌స్టీన్ స్టాటిక్ విశ్వాన్ని ఎందుకు 
వివరించలేక పోయాడో ఇప్పుడు మనం చూడొచ్చు

1009
01:28:55,030 --> 01:28:59,910
అది చూద్దాం. నేను అనుకున్న దాని కంటే 
ముందుకు పోతున్నా. అలా ముందుకు పోను

1010
01:29:16,707 --> 01:29:21,257
సరే. ఇక..

1011
01:29:21,462 --> 01:29:24,832
న్యూటన్‌కు ఆభిజాత్య ముండేదనుకుంటా..

1012
01:29:25,133 --> 01:29:29,230
ఈ విశ్వం వయసు 6000 ఏళ్ళని న్యూటన్ 
అనుకున్నాడు

1013
01:29:29,230 --> 01:29:32,290
వాస్తవంతో పొంతన కుదరడం లేదు..

1014
01:29:32,500 --> 01:29:34,680
ఔను, న్యూటన్ విశ్వాసి

1015
01:29:35,123 --> 01:29:39,383
అతను చెయ్యక పోవడానికి కారణం, బహుశా

1016
01:29:39,383 --> 01:29:44,293
విశ్వం వయసు గురించి తనకున్న నమ్మకానికి 
దీనికీ పొంతన కుదరక పోవడం కావచ్చు

1017
01:30:23,404 --> 01:30:27,404
అదే pai G

1018
01:30:35,497 --> 01:30:39,497
ఆశ్చర్యమేమీ లేదు, ఇది ఎనర్జీ 
గురించినది కాబట్టి.

1019
01:30:44,909 --> 01:30:48,909
ఇది కాస్మొలాజికల్ కాన్‌స్టంట్ 
లేని సిద్ధాంతం

1020
01:30:48,986 --> 01:30:53,686
కాస్మొలాజికల్ కాన్‌స్టంట్ 
త్వరణానికి సంబంధించినది

1021
01:30:54,426 --> 01:30:57,776
ఇది కాస్మొలాజికల్ కాన్‌స్టంట్ 
లేని సిద్ధాంతం

1022
01:30:57,847 --> 01:31:01,847
దీన్ని మ్యాటర్ డామినేటెడ్ విశ్వం అంటారు.

1023
01:31:01,868 --> 01:31:05,868
మ్యాటర్ డామినేటెడ్ విశ్వం ఏందుకో 
తరువాత చెబుతాను

1024
01:31:09,836 --> 01:31:14,854
(విద్యార్థి: విశ్వం విస్తరిస్తోందని తెలుసు

1025
01:31:14,854 --> 01:31:18,284
మధ్యలో సంకోచించే గాలక్సీ లేమైనా ఉన్నాయా?)

1026
01:31:18,284 --> 01:31:22,284
ఉన్నాయి.

1027
01:31:23,266 --> 01:31:28,426
సగటున ఈ విశాల విశ్వం విస్తరిస్తోంది

1028
01:31:29,123 --> 01:31:32,353
కానీ కొన్ని ప్రాంతాలు..

1029
01:31:32,353 --> 01:31:36,353
ఉదాహరణకు, మన గాలక్సీ ఆండ్రోమెడాతో 
కలిసి సంకోచిస్తోంది

1030
01:31:36,432 --> 01:31:40,432
ఆండ్రోమెడా మన నుంచి దూరంగా పోవడం లేదు.

1031
01:31:41,207 --> 01:31:44,587
కానీ సుదూర విశాల విశ్వ స్థాయిలో..

1032
01:31:45,316 --> 01:31:50,443
హబుల్ సూత్రం అన్ని దూరాలకూ వాస్తవం కాదు

1033
01:31:50,443 --> 01:31:54,553
దూరాలు పెరిగే కొద్దీ దాని కచ్చితత్వం 
పెరుగుతుంది.

1034
01:31:55,899 --> 01:32:00,169
దాని కచ్చితత్వం..

1035
01:32:01,520 --> 01:32:04,080
ఒకదానికొకటి బంధంలో ఉన్న 
వస్తువుల విషయంలో తక్కువ

1036
01:32:04,147 --> 01:32:08,347
దగ్గరగా ఉన్న వస్తువులు గురుత్వాకర్షణ 
వల్లనో

1037
01:32:08,347 --> 01:32:12,337
మరేదైనా బలం వల్లనో బంధంలో ఉంటాయి.

1038
01:32:13,419 --> 01:32:20,089
మొత్తమ్మీద, సరాసరిన, ప్రతీదీ, ప్రతీ దాని 
నుంచీ దూరంగా కదులుతోంది

1039
01:32:20,089 --> 01:32:24,389
అక్కడక్కడా గాలక్సీలకు విలక్షణమైన 
కదలికలు (పెక్యులియర్ మోషన్) ఉంటే ఉండవచ్చు

1040
01:32:24,413 --> 01:32:27,083
పెక్యులియర్ మోషన్ అనేది టెక్నికల్ టర్మ్.

1041
01:32:27,378 --> 01:32:30,728
అది టెక్నికల్ టర్మ్.

1042
01:32:30,728 --> 01:32:33,958
అంటే.. మమూలు కంటే విలక్షణంగా అని అర్థం

1043
01:32:33,958 --> 01:32:40,708
(విద్యార్థి ప్రశ్న: అంటే లెక్కవేసేటపుడు 
అలాంటి గాలక్సీలను లెక్కలోకి తీసుకోకూడదా?)

1044
01:32:41,081 --> 01:32:45,062
విశాల స్థాయిలో సగటు తీసుకుంటే

1045
01:32:45,062 --> 01:32:49,442
ఈ చిన్నపాటి వ్యత్యాసాలను 
పట్టించుకో నక్కర్లేదు

1046
01:32:54,704 --> 01:32:59,514
ఈ గదిలోని గాలి యూనిఫారంగా ఉంది అనడం 
లాంటిదే ఇది

1047
01:33:00,091 --> 01:33:05,093
అది నిజం కాదు. అందులో కొన్ని తేడాలున్నాయి 
కొన్ని చోట్ల సాంద్రత ఎక్కువగా ఉంటుంది

1048
01:33:05,093 --> 01:33:09,663
కొన్ని చోట్ల తక్కువగా ఉంటుంది. కానీ 
సరాసరిన కొన్ని మాలిక్యూల్‌ల కంటే

1049
01:33:10,864 --> 01:33:14,864
పెద్ద పరిమాణంలో గదిలో గాలి 
యూనిఫారంగా ఉంది.

1050
01:33:16,016 --> 01:33:19,207
అలాంటిదే ఇది.

1051
01:33:19,207 --> 01:33:25,077
(ఆండ్రోమెడా పాలపుంత వైపు వస్తోంది. 
ఈ చలనం విస్తరించే విశ్వం లోపలేనా)

1052
01:33:26,658 --> 01:33:30,658
ఔను. కారణమేమైనప్పటికీ

1053
01:33:30,658 --> 01:33:36,688
ఆండ్రోమెడా చరిత్ర గురించి, పాలపుంతతో దాని

1054
01:33:36,688 --> 01:33:40,688
డైనమిక్స్ గురించీ నాకు పూర్తిగా తెలియదు..

1055
01:33:43,071 --> 01:33:48,091
అయితే, అది ఏర్పడిన ప్రాంతంలో సాంద్రత 
ఎక్కువగా ఉంది.

1056
01:33:48,091 --> 01:33:54,381
దాంతో ఈ రెండు గాలక్సీలకు ద్రవ్యరాశి 
ఎక్కువగా ఉంది ఎంతంటే..

1057
01:33:56,471 --> 01:34:00,471
విశ్వ విస్తరణ ప్రభావాన్ని అధిగమించేంత.

1058
01:34:02,338 --> 01:34:06,778
మామూలు కంటే కొంత వైపరీత్యం అది

1059
01:34:19,165 --> 01:34:23,165
లేదు అవి సరిసమానం

1060
01:34:31,495 --> 01:34:33,799
లేదు అందులో తేడా లేదు

1061
01:34:33,799 --> 01:34:40,086
గాలక్సీలు ఒకదాని నుండి ఒకటి దూరంగా 
జరుగుతున్నాయనైనా అనుకోవాలి

1062
01:34:40,086 --> 01:34:46,446
లేదా అవి గ్రిడ్‌లో ఇమిడిపోయాయి, 
గ్రిడ్ విస్తరిస్తోంది అనైనా అనుకోవాలి

1063
01:34:47,666 --> 01:34:50,816
అది మ్యాథమాటికల్ వాస్తవం

1064
01:34:51,913 --> 01:34:55,607
బహుశా ఐన్‌స్టీన్ పద్ధతిలో ఆలోచిస్తే

1065
01:34:55,607 --> 01:35:00,487
స్పేస్ విస్తరిస్తోందని అనుకోవడం సహజమైన 
భావన. కానీ ఈ రెండూ ఒకటే

1066
01:35:05,985 --> 01:35:10,685
(సూపర్ నోవాలు ఉన్నాయి అనేందుకు 
రుజువులున్నాయా అనే విద్యార్థి ప్రశ్నకు)

1067
01:35:15,518 --> 01:35:19,948
ఉన్నాయి, కాస్మిక్ మైక్రోవేవ్ 
బ్యాక్‌గ్రౌండ్ నుండి ఉన్నాయి

1068
01:35:23,935 --> 01:35:26,085
దాని సంగతి ముందుముందు వస్తుంది

1069
01:35:26,962 --> 01:35:32,382
విభిన్నమైన పరిశీలనల నెట్‌వర్క్ అది

1070
01:35:33,033 --> 01:35:37,773
సూపర్ నోవా, కాస్మిక్ మైక్రోవేవ్ 
బ్యాక్‌గ్రౌండ్ పరస్పరం చక్కగా కుదురుతాయి