WEBVTT

00:00:00.825 --> 00:00:05.700
Добродошли на снимак о основном одузимању.

00:00:05.700 --> 00:00:10.330
Хајде да прво мало урадимо
преглед основног сабирања.

00:00:10.330 --> 00:00:19.155
Да сам рекао 4 плус 3, шта би то значило?

00:00:19.155 --> 00:00:20.690
Чему је то једнако?

00:00:20.690 --> 00:00:22.016
Постоји неколико начина
на који смо могли ово размотрити.

00:00:22.928 --> 00:00:24.301
Могли смо рећи - имао сам 4 нечега.

00:00:24.301 --> 00:00:27.776
Рецимо да сам имао 4 круга или, не знам, имао сам

00:00:27.776 --> 00:00:30.160
4 лимуна за доручак.

00:00:30.160 --> 00:00:36.170
Дакле, 1, 2, 3, 4 лимуна за доручак.

00:00:36.170 --> 00:00:40.857
И рецимо, имао сам још 3 лимуна за ручак.

00:00:40.857 --> 00:00:43.584
1, 2, 3, и могли бисте видети 2 плус 3 као колико

00:00:45.582 --> 00:00:47.796
укупно лимуна сам имао?

00:00:47.796 --> 00:00:49.640
Додајем 3 на 4.

00:00:49.640 --> 00:00:51.013
Колико сам их укупно имао?

00:00:51.013 --> 00:00:55.196
То је, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

00:00:55.196 --> 00:00:59.180
Имао сам укупно 7 лимунова.

00:00:59.180 --> 00:01:01.030
Још један начин на који смо могли ово посматрати
је да смо могли

00:01:01.030 --> 00:01:04.060
нацртати нашу бројевну праву.

00:01:04.060 --> 00:01:07.230
И нацртаћу је жутом зато што -
ово није сада

00:01:07.230 --> 00:01:09.710
довољно широко.

00:01:09.710 --> 00:01:13.700
Нацртаћу је жутом зато што
причамо о лимуновима.

00:01:13.700 --> 00:01:18.150
Рецимо да је ово наша бројевна права.

00:01:18.150 --> 00:01:19.940
И ако почнем од брoја --
хајде да нацртам све бројеве.

00:01:21.702 --> 00:01:32.010
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

00:01:32.010 --> 00:01:34.275
Можете мислити на ово као да кажемо,

00:01:34.275 --> 00:01:35.354
ми смо на бројевној прави.

00:01:35.354 --> 00:01:37.872
Почињемо на броју 4.

00:01:37.872 --> 00:01:39.120
То је тај број 4.

00:01:39.120 --> 00:01:40.700
И њему додајемо 3.

00:01:40.700 --> 00:01:44.170
Дакле, повећаћемо, дуж бројевне праве за 3.

00:01:44.170 --> 00:01:48.650
Дакле, ићи ћемо 1, 2, 3 и завршавате на 7.

00:01:48.650 --> 00:01:50.012
Могли бисте рећи - ако имам 4 и добијем још 3, имаћу 7.

00:01:51.996 --> 00:01:57.027
Или ако повећем 4 за 3, такође имам 7.

00:01:57.027 --> 00:01:59.340
Дакле, шта је сада одузимање?

00:01:59.340 --> 00:02:00.450
Јер то је суштина овог снимка.

00:02:00.450 --> 00:02:03.030
Не би требало да трошим све ваше време
причајући о сабирању.

00:02:03.030 --> 00:02:05.920
Хјаде да узмемо пример од 4 минус 3.

00:02:05.920 --> 00:02:08.500
Чему је то једнако?

00:02:08.500 --> 00:02:11.530
Хајде да променим боје само да
одржим ствари занимљивим.

00:02:11.530 --> 00:02:18.860
Дакле, чему је 4 минус 3 једнако?

00:02:18.860 --> 00:02:23.050
Одузимење или минус је супротно од сабирања.

00:02:23.050 --> 00:02:26.266
У сабирању радите нешто више, додајете.

00:02:27.276 --> 00:02:29.747
Не желим да користим реч сабирати
да бих дефинисао сабирање,

00:02:29.747 --> 00:02:31.030
али то је оно што радите.

00:02:31.030 --> 00:02:34.018
Имао сам 4 лимуна и онда сам имао још 3.

00:02:34.018 --> 00:02:36.556
У одузимању ви узимате.

00:02:36.556 --> 00:02:42.648
Овај пример, ако сам почео са 4 лимуна, рецимо

00:02:42.648 --> 00:02:44.963
имао сам 4 лимуна на тањиру.

00:02:44.963 --> 00:02:46.936
Ако одузимам 3, ако кажем минус 3, уместо

00:02:49.131 --> 00:02:51.663
додавања та 3 и добијања 7, ја ћу склонити 3.

00:02:53.710 --> 00:02:54.762
Дакле, можда их једем или их дајем

00:02:54.762 --> 00:02:56.826
вама у замену да погледате овај снимак.

00:02:59.861 --> 00:03:02.403
Дакле, склоните 3 од ових 4, рецимо овај одлази,

00:03:04.390 --> 00:03:06.038
овај одлази, и овај одлази.

00:03:07.215 --> 00:03:09.900
Колико преосталих лимуна бисмо имали?

00:03:09.900 --> 00:03:11.810
Ово је једини који нисам прецртао.

00:03:11.810 --> 00:03:16.594
Значи, имали бисмо 1 преостали лимун.

00:03:16.594 --> 00:03:18.120
И ово би био лимун који је преостао.

00:03:18.120 --> 00:03:19.245
Није морао да буде тај, могао сам прецртати

00:03:19.245 --> 00:03:21.102
било која 3.

00:03:21.102 --> 00:03:22.427
Други начин да размотрити ово, 
хајде да нацртам исти лимун

00:03:22.427 --> 00:03:28.500
обојеном бројевном правом.

00:03:28.500 --> 00:03:34.394
Рецимо да је ово управо овде бројевна права.

00:03:34.394 --> 00:03:36.349
И нацртаћу све исте бројеве.

00:03:36.349 --> 00:03:47.332
Дакле, то је 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

00:03:47.332 --> 00:03:49.483
Наравно, бројевна права се наставља.

00:03:49.483 --> 00:03:51.601
Не постоји највећи број.

00:03:51.601 --> 00:03:53.072
Можете да замислите, може вам пасти на памет
било који број, а ја увек

00:03:54.849 --> 00:03:56.503
могу да смислим неки већи од тога.

00:03:56.503 --> 00:03:57.660
Тако да… Највећи број не постоји.

00:03:57.660 --> 00:03:59.030
Управо зато смо нацртали ону стрелицу тамо.

00:03:59.030 --> 00:04:00.720
Јер никада не бисмо били у стању
да нацртамо целокупну бројевну праву.

00:04:00.720 --> 00:04:03.020
Како год, вратимо се одузимању.

00:04:03.020 --> 00:04:06.710
Почињемо са 4 лимуна, је л’ тако?

00:04:06.710 --> 00:04:09.857
Када смо додали 3 – плус 3 –
отишли смо удесно за 4 поља

00:04:09.873 --> 00:04:12.701
на бројевној правој.

00:04:12.701 --> 00:04:15.166
И то зато што је десно вредност која се повећава.

00:04:15.166 --> 00:04:16.075
Па смо прешли са 4 на 5.

00:04:16.075 --> 00:04:17.440
То је још једна вредност.

00:04:17.440 --> 00:04:19.374
5 на 6 је још једна, а 7 још 3.

00:04:21.060 --> 00:04:23.653
Сада одузимамо од 4.

00:04:23.653 --> 00:04:24.860
Шта сада да радимо?

00:04:24.860 --> 00:04:26.663
Шта мислите да ћемо да урадимо?

00:04:26.663 --> 00:04:29.338
Па, пошто одузимамо, смањићемо

00:04:29.338 --> 00:04:31.790
укупан број лимуна који имамо.

00:04:31.790 --> 00:04:33.680
Узимамо један, стижемо до броја 3.

00:04:33.680 --> 00:04:35.550
Узимамо два, стижемо до 2.

00:04:35.550 --> 00:04:38.910
Узимамо три, узели смо 3, је ли тако?

00:04:38.910 --> 00:04:39.887
Тако да се враћамо један, два, три поља
на бројевној правој

00:04:42.243 --> 00:04:44.569
и завршићемо на броју 1.

00:04:44.569 --> 00:04:47.330
И то је ово 1 управо овде.

00:04:47.330 --> 00:04:49.714
Само да поновимо –
додавање је када радимо на томе да нечег буде више.

00:04:52.525 --> 00:04:55.120
Одузимање је када узимате.

00:04:55.120 --> 00:04:57.518
Ако погледате кроз бројевну праву, додавање је

00:04:57.518 --> 00:04:59.724
увећавање на бројевној правој за дотични износ.

00:05:01.280 --> 00:05:04.190
Тако да, у овом случају,
увећали смо бројевну праву за 3.

00:05:04.190 --> 00:05:06.330
И прешли смо са 4 на 7.

00:05:06.330 --> 00:05:07.862
У случају одузимања враћамо се назад

00:05:07.862 --> 00:05:11.350
на бројевну праву.

00:05:11.350 --> 00:05:13.550
Умањујемо за износ који одузимамо.

00:05:13.550 --> 00:05:17.480
У овом случају, умањили смо за 3.

00:05:17.480 --> 00:05:19.349
Враћамо се назад 1, 2, 3 и ево нас на 1.

00:05:21.313 --> 00:05:21.924
Ако то посматрамо на други начин,
уколико имам 4 нечега...

00:05:22.824 --> 00:05:23.876
Ако поклоним 3 или поједем 3 или не знам шта већ

00:05:27.611 --> 00:05:31.050
ако изгубим 3, остаће ми 1.

00:05:31.050 --> 00:05:33.250
Хајде сад да вам покажем неке интересантне ствари

00:05:33.250 --> 00:05:34.830
у вези са одузимањем.

00:05:34.830 --> 00:05:38.500
Знамо да је 4 минус 3 једнако 1.

00:05:38.500 --> 00:05:40.890
Хајде да вам покажем још нешто што је интересантно.

00:05:40.890 --> 00:05:46.050
Шта је 4 минус 1?

00:05:46.050 --> 00:05:49.500
Па, можемо да искористимо пример.

00:05:49.500 --> 00:05:51.430
Хајде да употребимо пример са лимуновима.

00:05:51.430 --> 00:05:54.120
У ствари, хајде са јабукама;
мало су ми досадили лимунови.

00:05:54.120 --> 00:06:01.160
Хајде да додамо 4 – 1, 2, 3, 4.

00:06:01.160 --> 00:06:03.620
(Нова ми је оловка, па некад неће да пише како треба)

00:06:03.620 --> 00:06:05.380
Хајде да кажемо да имам 4 јабуке.

00:06:05.380 --> 00:06:07.130
Ово је тај пример који представљамо.

00:06:07.130 --> 00:06:09.440
И ја треба да поједем једну.

00:06:09.440 --> 00:06:10.820
Па ће једна бити уклоњена.

00:06:10.820 --> 00:06:12.630
Колико ће ми јабука остати?

00:06:12.630 --> 00:06:15.560
Па, три - 1, 2, 3.

00:06:15.560 --> 00:06:18.600
Тако да је 4 минус 1 једнако 3.

00:06:18.600 --> 00:06:21.630
Ако то урадимо на бројевној правој, почели смо код 4 и

00:06:21.630 --> 00:06:23.770
одузмемо 1 — уклонимо 1.

00:06:23.770 --> 00:06:26.010
Постаћемо за број мањи.

00:06:26.010 --> 00:06:28.370
Враћамо се уназад, на број 3.

00:06:28.370 --> 00:06:29.560
Оба начина функционишу.

00:06:29.560 --> 00:06:30.810
Али, зар ово није интересантно?

00:06:30.810 --> 00:06:37.510
4 минус 3 је једнако 1, и 4 минус 1 је једнако 3.

00:06:37.510 --> 00:06:41.060
И сад ви можете да кажете,
да ли сам изабрао бројеве код којих се то поклапа?

00:06:41.060 --> 00:06:45.190
Па, испоставиће се да је то “поклапање”
случај код свих бројева.

00:06:45.252 --> 00:06:47.430
Нећу сад много да компликујем, већ задиремо у

00:06:47.430 --> 00:06:50.860
нешто чиме ћете се касније бавити, можда

00:06:50.860 --> 00:06:52.200
у алгебри једног дана.

00:06:52.200 --> 00:06:54.830
Али да не улазимо у све то сада...

00:06:54.830 --> 00:06:56.450
Откуд све ово?

00:06:56.450 --> 00:07:02.170
Па, ово је такође засновано на чињеници да је 3 плус 1 –

00:07:02.170 --> 00:07:03.660
хајде да се не збуњујемо сада.

00:07:03.660 --> 00:07:05.690
Извињавам се уколико сам вас збунио.

00:07:05.690 --> 00:07:07.430
Али, хајде да вам покажем
још једну интересантну ствар.

00:07:07.430 --> 00:07:10.610
Шта је 3 плус 1?

00:07:10.610 --> 00:07:12.700
3 плус 1 је једнако чему?

00:07:12.700 --> 00:07:13.370
Па, то је лако.

00:07:13.370 --> 00:07:15.390
То већ знате из елементарног сабирања.

00:07:15.390 --> 00:07:20.720
Можете да почнете са 3 бројевној правој и да додате 1.

00:07:20.720 --> 00:07:22.000
И где ћете се зауставити?

00:07:22.000 --> 00:07:23.310
Зауставићете се на 4.

00:07:23.310 --> 00:07:25.060
3 плус 1 једнако је 4.

00:07:25.060 --> 00:07:29.420
Или сте могли да
почнете од 1 на бројевној правој и да додате 3.

00:07:29.420 --> 00:07:33.160
1, 2, 3 и такође ћете се зауставити на 4.

00:07:33.160 --> 00:07:36.680
И такође знамо да се све ово може обрнути.

00:07:36.680 --> 00:07:38.870
Обе варијанте дају 4.

00:07:38.870 --> 00:07:40.130
Шта видите овде?

00:07:40.130 --> 00:07:42.620
Па, постоји буљук ствари
које смо овде написали и све су оне

00:07:42.620 --> 00:07:43.930
на неки начин међусобно повезане.

00:07:43.930 --> 00:07:45.660
1 плус 3 једнако је 4.

00:07:45.660 --> 00:07:47.770
3 плус 1 једнако је 4.

00:07:47.770 --> 00:07:49.740
4 минус 1 је 3.

00:07:49.740 --> 00:07:53.920
У суштини, 4 минус 1 и добијање 3 је иста ствар -

00:07:53.920 --> 00:07:59.190
говорите идентичну ствар са 3 плус 1 једнако је 4

00:07:59.190 --> 00:08:03.170
Ова тврдња каже – ако додам 1 на 3 добијам 4.

00:08:03.170 --> 00:08:08.120
Ова каже: узмем 1 од 4 и добијам 3.

00:08:08.120 --> 00:08:10.600
Па ако почнем са 4, вратим се назад, добијем 3.

00:08:10.600 --> 00:08:15.270
Ова каже: уколико почнем на 3,
и померим се за 1 навише, добијам 4.

00:08:15.270 --> 00:08:17.600
Надам се да вам ово даје барем некакву идеју

00:08:17.600 --> 00:08:19.670
о томе шта је заправо одузимање.

00:08:19.670 --> 00:08:24.870
У следећем снимку позабавићу се проблемима
елементарног одузимања онолико

00:08:24.870 --> 00:08:27.800
колико буде стало у 10 минута.

00:08:27.800 --> 00:08:30.020
После тога, бићете спремни да радите вежбања.

00:08:30.020 --> 00:08:34.607
Видимо се ускоро.