1
00:00:00,825 --> 00:00:05,700
Добродошли на снимак о основном одузимању.

2
00:00:05,700 --> 00:00:10,330
Хајде да прво мало урадимо
преглед основног сабирања.

3
00:00:10,330 --> 00:00:19,155
Да сам рекао 4 плус 3, шта би то значило?

4
00:00:19,155 --> 00:00:20,690
Чему је то једнако?

5
00:00:20,690 --> 00:00:22,016
Постоји неколико начина
на који смо могли ово размотрити.

6
00:00:22,928 --> 00:00:24,301
Могли смо рећи - имао сам 4 нечега.

7
00:00:24,301 --> 00:00:27,776
Рецимо да сам имао 4 круга или, не знам, имао сам

8
00:00:27,776 --> 00:00:30,160
4 лимуна за доручак.

9
00:00:30,160 --> 00:00:36,170
Дакле, 1, 2, 3, 4 лимуна за доручак.

10
00:00:36,170 --> 00:00:40,857
И рецимо, имао сам још 3 лимуна за ручак.

11
00:00:40,857 --> 00:00:43,584
1, 2, 3, и могли бисте видети 2 плус 3 као колико

12
00:00:45,582 --> 00:00:47,796
укупно лимуна сам имао?

13
00:00:47,796 --> 00:00:49,640
Додајем 3 на 4.

14
00:00:49,640 --> 00:00:51,013
Колико сам их укупно имао?

15
00:00:51,013 --> 00:00:55,196
То је, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

16
00:00:55,196 --> 00:00:59,180
Имао сам укупно 7 лимунова.

17
00:00:59,180 --> 00:01:01,030
Још један начин на који смо могли ово посматрати
је да смо могли

18
00:01:01,030 --> 00:01:04,060
нацртати нашу бројевну праву.

19
00:01:04,060 --> 00:01:07,230
И нацртаћу је жутом зато што -
ово није сада

20
00:01:07,230 --> 00:01:09,710
довољно широко.

21
00:01:09,710 --> 00:01:13,700
Нацртаћу је жутом зато што
причамо о лимуновима.

22
00:01:13,700 --> 00:01:18,150
Рецимо да је ово наша бројевна права.

23
00:01:18,150 --> 00:01:19,940
И ако почнем од брoја --
хајде да нацртам све бројеве.

24
00:01:21,702 --> 00:01:32,010
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

25
00:01:32,010 --> 00:01:34,275
Можете мислити на ово као да кажемо,

26
00:01:34,275 --> 00:01:35,354
ми смо на бројевној прави.

27
00:01:35,354 --> 00:01:37,872
Почињемо на броју 4.

28
00:01:37,872 --> 00:01:39,120
То је тај број 4.

29
00:01:39,120 --> 00:01:40,700
И њему додајемо 3.

30
00:01:40,700 --> 00:01:44,170
Дакле, повећаћемо, дуж бројевне праве за 3.

31
00:01:44,170 --> 00:01:48,650
Дакле, ићи ћемо 1, 2, 3 и завршавате на 7.

32
00:01:48,650 --> 00:01:50,012
Могли бисте рећи - ако имам 4 и добијем још 3, имаћу 7.

33
00:01:51,996 --> 00:01:57,027
Или ако повећем 4 за 3, такође имам 7.

34
00:01:57,027 --> 00:01:59,340
Дакле, шта је сада одузимање?

35
00:01:59,340 --> 00:02:00,450
Јер то је суштина овог снимка.

36
00:02:00,450 --> 00:02:03,030
Не би требало да трошим све ваше време
причајући о сабирању.

37
00:02:03,030 --> 00:02:05,920
Хјаде да узмемо пример од 4 минус 3.

38
00:02:05,920 --> 00:02:08,500
Чему је то једнако?

39
00:02:08,500 --> 00:02:11,530
Хајде да променим боје само да
одржим ствари занимљивим.

40
00:02:11,530 --> 00:02:18,860
Дакле, чему је 4 минус 3 једнако?

41
00:02:18,860 --> 00:02:23,050
Одузимење или минус је супротно од сабирања.

42
00:02:23,050 --> 00:02:26,266
У сабирању радите нешто више, додајете.

43
00:02:27,276 --> 00:02:29,747
Не желим да користим реч сабирати
да бих дефинисао сабирање,

44
00:02:29,747 --> 00:02:31,030
али то је оно што радите.

45
00:02:31,030 --> 00:02:34,018
Имао сам 4 лимуна и онда сам имао још 3.

46
00:02:34,018 --> 00:02:36,556
У одузимању ви узимате.

47
00:02:36,556 --> 00:02:42,648
Овај пример, ако сам почео са 4 лимуна, рецимо

48
00:02:42,648 --> 00:02:44,963
имао сам 4 лимуна на тањиру.

49
00:02:44,963 --> 00:02:46,936
Ако одузимам 3, ако кажем минус 3, уместо

50
00:02:49,131 --> 00:02:51,663
додавања та 3 и добијања 7, ја ћу склонити 3.

51
00:02:53,710 --> 00:02:54,762
Дакле, можда их једем или их дајем

52
00:02:54,762 --> 00:02:56,826
вама у замену да погледате овај снимак.

53
00:02:59,861 --> 00:03:02,403
Дакле, склоните 3 од ових 4, рецимо овај одлази,

54
00:03:04,390 --> 00:03:06,038
овај одлази, и овај одлази.

55
00:03:07,215 --> 00:03:09,900
Колико преосталих лимуна бисмо имали?

56
00:03:09,900 --> 00:03:11,810
Ово је једини који нисам прецртао.

57
00:03:11,810 --> 00:03:16,594
Значи, имали бисмо 1 преостали лимун.

58
00:03:16,594 --> 00:03:18,120
И ово би био лимун који је преостао.

59
00:03:18,120 --> 00:03:19,245
Није морао да буде тај, могао сам прецртати

60
00:03:19,245 --> 00:03:21,102
било која 3.

61
00:03:21,102 --> 00:03:22,427
Други начин да размотрити ово, 
хајде да нацртам исти лимун

62
00:03:22,427 --> 00:03:28,500
обојеном бројевном правом.

63
00:03:28,500 --> 00:03:34,394
Рецимо да је ово управо овде бројевна права.

64
00:03:34,394 --> 00:03:36,349
И нацртаћу све исте бројеве.

65
00:03:36,349 --> 00:03:47,332
Дакле, то је 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

66
00:03:47,332 --> 00:03:49,483
Наравно, бројевна права се наставља.

67
00:03:49,483 --> 00:03:51,601
Не постоји највећи број.

68
00:03:51,601 --> 00:03:53,072
Можете да замислите, може вам пасти на памет
било који број, а ја увек

69
00:03:54,849 --> 00:03:56,503
могу да смислим неки већи од тога.

70
00:03:56,503 --> 00:03:57,660
Тако да… Највећи број не постоји.

71
00:03:57,660 --> 00:03:59,030
Управо зато смо нацртали ону стрелицу тамо.

72
00:03:59,030 --> 00:04:00,720
Јер никада не бисмо били у стању
да нацртамо целокупну бројевну праву.

73
00:04:00,720 --> 00:04:03,020
Како год, вратимо се одузимању.

74
00:04:03,020 --> 00:04:06,710
Почињемо са 4 лимуна, је л’ тако?

75
00:04:06,710 --> 00:04:09,857
Када смо додали 3 – плус 3 –
отишли смо удесно за 4 поља

76
00:04:09,873 --> 00:04:12,701
на бројевној правој.

77
00:04:12,701 --> 00:04:15,166
И то зато што је десно вредност која се повећава.

78
00:04:15,166 --> 00:04:16,075
Па смо прешли са 4 на 5.

79
00:04:16,075 --> 00:04:17,440
То је још једна вредност.

80
00:04:17,440 --> 00:04:19,374
5 на 6 је још једна, а 7 још 3.

81
00:04:21,060 --> 00:04:23,653
Сада одузимамо од 4.

82
00:04:23,653 --> 00:04:24,860
Шта сада да радимо?

83
00:04:24,860 --> 00:04:26,663
Шта мислите да ћемо да урадимо?

84
00:04:26,663 --> 00:04:29,338
Па, пошто одузимамо, смањићемо

85
00:04:29,338 --> 00:04:31,790
укупан број лимуна који имамо.

86
00:04:31,790 --> 00:04:33,680
Узимамо један, стижемо до броја 3.

87
00:04:33,680 --> 00:04:35,550
Узимамо два, стижемо до 2.

88
00:04:35,550 --> 00:04:38,910
Узимамо три, узели смо 3, је ли тако?

89
00:04:38,910 --> 00:04:39,887
Тако да се враћамо један, два, три поља
на бројевној правој

90
00:04:42,243 --> 00:04:44,569
и завршићемо на броју 1.

91
00:04:44,569 --> 00:04:47,330
И то је ово 1 управо овде.

92
00:04:47,330 --> 00:04:49,714
Само да поновимо –
додавање је када радимо на томе да нечег буде више.

93
00:04:52,525 --> 00:04:55,120
Одузимање је када узимате.

94
00:04:55,120 --> 00:04:57,518
Ако погледате кроз бројевну праву, додавање је

95
00:04:57,518 --> 00:04:59,724
увећавање на бројевној правој за дотични износ.

96
00:05:01,280 --> 00:05:04,190
Тако да, у овом случају,
увећали смо бројевну праву за 3.

97
00:05:04,190 --> 00:05:06,330
И прешли смо са 4 на 7.

98
00:05:06,330 --> 00:05:07,862
У случају одузимања враћамо се назад

99
00:05:07,862 --> 00:05:11,350
на бројевну праву.

100
00:05:11,350 --> 00:05:13,550
Умањујемо за износ који одузимамо.

101
00:05:13,550 --> 00:05:17,480
У овом случају, умањили смо за 3.

102
00:05:17,480 --> 00:05:19,349
Враћамо се назад 1, 2, 3 и ево нас на 1.

103
00:05:21,313 --> 00:05:21,924
Ако то посматрамо на други начин,
уколико имам 4 нечега...

104
00:05:22,824 --> 00:05:23,876
Ако поклоним 3 или поједем 3 или не знам шта већ

105
00:05:27,611 --> 00:05:31,050
ако изгубим 3, остаће ми 1.

106
00:05:31,050 --> 00:05:33,250
Хајде сад да вам покажем неке интересантне ствари

107
00:05:33,250 --> 00:05:34,830
у вези са одузимањем.

108
00:05:34,830 --> 00:05:38,500
Знамо да је 4 минус 3 једнако 1.

109
00:05:38,500 --> 00:05:40,890
Хајде да вам покажем још нешто што је интересантно.

110
00:05:40,890 --> 00:05:46,050
Шта је 4 минус 1?

111
00:05:46,050 --> 00:05:49,500
Па, можемо да искористимо пример.

112
00:05:49,500 --> 00:05:51,430
Хајде да употребимо пример са лимуновима.

113
00:05:51,430 --> 00:05:54,120
У ствари, хајде са јабукама;
мало су ми досадили лимунови.

114
00:05:54,120 --> 00:06:01,160
Хајде да додамо 4 – 1, 2, 3, 4.

115
00:06:01,160 --> 00:06:03,620
(Нова ми је оловка, па некад неће да пише како треба)

116
00:06:03,620 --> 00:06:05,380
Хајде да кажемо да имам 4 јабуке.

117
00:06:05,380 --> 00:06:07,130
Ово је тај пример који представљамо.

118
00:06:07,130 --> 00:06:09,440
И ја треба да поједем једну.

119
00:06:09,440 --> 00:06:10,820
Па ће једна бити уклоњена.

120
00:06:10,820 --> 00:06:12,630
Колико ће ми јабука остати?

121
00:06:12,630 --> 00:06:15,560
Па, три - 1, 2, 3.

122
00:06:15,560 --> 00:06:18,600
Тако да је 4 минус 1 једнако 3.

123
00:06:18,600 --> 00:06:21,630
Ако то урадимо на бројевној правој, почели смо код 4 и

124
00:06:21,630 --> 00:06:23,770
одузмемо 1 — уклонимо 1.

125
00:06:23,770 --> 00:06:26,010
Постаћемо за број мањи.

126
00:06:26,010 --> 00:06:28,370
Враћамо се уназад, на број 3.

127
00:06:28,370 --> 00:06:29,560
Оба начина функционишу.

128
00:06:29,560 --> 00:06:30,810
Али, зар ово није интересантно?

129
00:06:30,810 --> 00:06:37,510
4 минус 3 је једнако 1, и 4 минус 1 је једнако 3.

130
00:06:37,510 --> 00:06:41,060
И сад ви можете да кажете,
да ли сам изабрао бројеве код којих се то поклапа?

131
00:06:41,060 --> 00:06:45,190
Па, испоставиће се да је то “поклапање”
случај код свих бројева.

132
00:06:45,252 --> 00:06:47,430
Нећу сад много да компликујем, већ задиремо у

133
00:06:47,430 --> 00:06:50,860
нешто чиме ћете се касније бавити, можда

134
00:06:50,860 --> 00:06:52,200
у алгебри једног дана.

135
00:06:52,200 --> 00:06:54,830
Али да не улазимо у све то сада...

136
00:06:54,830 --> 00:06:56,450
Откуд све ово?

137
00:06:56,450 --> 00:07:02,170
Па, ово је такође засновано на чињеници да је 3 плус 1 –

138
00:07:02,170 --> 00:07:03,660
хајде да се не збуњујемо сада.

139
00:07:03,660 --> 00:07:05,690
Извињавам се уколико сам вас збунио.

140
00:07:05,690 --> 00:07:07,430
Али, хајде да вам покажем
још једну интересантну ствар.

141
00:07:07,430 --> 00:07:10,610
Шта је 3 плус 1?

142
00:07:10,610 --> 00:07:12,700
3 плус 1 је једнако чему?

143
00:07:12,700 --> 00:07:13,370
Па, то је лако.

144
00:07:13,370 --> 00:07:15,390
То већ знате из елементарног сабирања.

145
00:07:15,390 --> 00:07:20,720
Можете да почнете са 3 бројевној правој и да додате 1.

146
00:07:20,720 --> 00:07:22,000
И где ћете се зауставити?

147
00:07:22,000 --> 00:07:23,310
Зауставићете се на 4.

148
00:07:23,310 --> 00:07:25,060
3 плус 1 једнако је 4.

149
00:07:25,060 --> 00:07:29,420
Или сте могли да
почнете од 1 на бројевној правој и да додате 3.

150
00:07:29,420 --> 00:07:33,160
1, 2, 3 и такође ћете се зауставити на 4.

151
00:07:33,160 --> 00:07:36,680
И такође знамо да се све ово може обрнути.

152
00:07:36,680 --> 00:07:38,870
Обе варијанте дају 4.

153
00:07:38,870 --> 00:07:40,130
Шта видите овде?

154
00:07:40,130 --> 00:07:42,620
Па, постоји буљук ствари
које смо овде написали и све су оне

155
00:07:42,620 --> 00:07:43,930
на неки начин међусобно повезане.

156
00:07:43,930 --> 00:07:45,660
1 плус 3 једнако је 4.

157
00:07:45,660 --> 00:07:47,770
3 плус 1 једнако је 4.

158
00:07:47,770 --> 00:07:49,740
4 минус 1 је 3.

159
00:07:49,740 --> 00:07:53,920
У суштини, 4 минус 1 и добијање 3 је иста ствар -

160
00:07:53,920 --> 00:07:59,190
говорите идентичну ствар са 3 плус 1 једнако је 4

161
00:07:59,190 --> 00:08:03,170
Ова тврдња каже – ако додам 1 на 3 добијам 4.

162
00:08:03,170 --> 00:08:08,120
Ова каже: узмем 1 од 4 и добијам 3.

163
00:08:08,120 --> 00:08:10,600
Па ако почнем са 4, вратим се назад, добијем 3.

164
00:08:10,600 --> 00:08:15,270
Ова каже: уколико почнем на 3,
и померим се за 1 навише, добијам 4.

165
00:08:15,270 --> 00:08:17,600
Надам се да вам ово даје барем некакву идеју

166
00:08:17,600 --> 00:08:19,670
о томе шта је заправо одузимање.

167
00:08:19,670 --> 00:08:24,870
У следећем снимку позабавићу се проблемима
елементарног одузимања онолико

168
00:08:24,870 --> 00:08:27,800
колико буде стало у 10 минута.

169
00:08:27,800 --> 00:08:30,020
После тога, бићете спремни да радите вежбања.

170
00:08:30,020 --> 00:08:34,607
Видимо се ускоро.