0:00:00.825,0:00:05.700 Добродошли на снимак о основном одузимању. 0:00:05.700,0:00:10.330 Хајде да прво мало урадимо[br]преглед основног сабирања. 0:00:10.330,0:00:19.155 Да сам рекао 4 плус 3, шта би то значило? 0:00:19.155,0:00:20.690 Чему је то једнако? 0:00:20.690,0:00:22.016 Постоји неколико начина[br]на који смо могли ово размотрити. 0:00:22.928,0:00:24.301 Могли смо рећи - имао сам 4 нечега. 0:00:24.301,0:00:27.776 Рецимо да сам имао 4 круга или, не знам, имао сам 0:00:27.776,0:00:30.160 4 лимуна за доручак. 0:00:30.160,0:00:36.170 Дакле, 1, 2, 3, 4 лимуна за доручак. 0:00:36.170,0:00:40.857 И рецимо, имао сам још 3 лимуна за ручак. 0:00:40.857,0:00:43.584 1, 2, 3, и могли бисте видети 2 плус 3 као колико 0:00:45.582,0:00:47.796 укупно лимуна сам имао? 0:00:47.796,0:00:49.640 Додајем 3 на 4. 0:00:49.640,0:00:51.013 Колико сам их укупно имао? 0:00:51.013,0:00:55.196 То је, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 0:00:55.196,0:00:59.180 Имао сам укупно 7 лимунова. 0:00:59.180,0:01:01.030 Још један начин на који смо могли ово посматрати[br]је да смо могли 0:01:01.030,0:01:04.060 нацртати нашу бројевну праву. 0:01:04.060,0:01:07.230 И нацртаћу је жутом зато што -[br]ово није сада 0:01:07.230,0:01:09.710 довољно широко. 0:01:09.710,0:01:13.700 Нацртаћу је жутом зато што[br]причамо о лимуновима. 0:01:13.700,0:01:18.150 Рецимо да је ово наша бројевна права. 0:01:18.150,0:01:19.940 И ако почнем од брoја --[br]хајде да нацртам све бројеве. 0:01:21.702,0:01:32.010 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 0:01:32.010,0:01:34.275 Можете мислити на ово као да кажемо, 0:01:34.275,0:01:35.354 ми смо на бројевној прави. 0:01:35.354,0:01:37.872 Почињемо на броју 4. 0:01:37.872,0:01:39.120 То је тај број 4. 0:01:39.120,0:01:40.700 И њему додајемо 3. 0:01:40.700,0:01:44.170 Дакле, повећаћемо, дуж бројевне праве за 3. 0:01:44.170,0:01:48.650 Дакле, ићи ћемо 1, 2, 3 и завршавате на 7. 0:01:48.650,0:01:50.012 Могли бисте рећи - ако имам 4 и добијем још 3, имаћу 7. 0:01:51.996,0:01:57.027 Или ако повећем 4 за 3, такође имам 7. 0:01:57.027,0:01:59.340 Дакле, шта је сада одузимање? 0:01:59.340,0:02:00.450 Јер то је суштина овог снимка. 0:02:00.450,0:02:03.030 Не би требало да трошим све ваше време[br]причајући о сабирању. 0:02:03.030,0:02:05.920 Хјаде да узмемо пример од 4 минус 3. 0:02:05.920,0:02:08.500 Чему је то једнако? 0:02:08.500,0:02:11.530 Хајде да променим боје само да[br]одржим ствари занимљивим. 0:02:11.530,0:02:18.860 Дакле, чему је 4 минус 3 једнако? 0:02:18.860,0:02:23.050 Одузимење или минус је супротно од сабирања. 0:02:23.050,0:02:26.266 У сабирању радите нешто више, додајете. 0:02:27.276,0:02:29.747 Не желим да користим реч сабирати[br]да бих дефинисао сабирање, 0:02:29.747,0:02:31.030 али то је оно што радите. 0:02:31.030,0:02:34.018 Имао сам 4 лимуна и онда сам имао још 3. 0:02:34.018,0:02:36.556 У одузимању ви узимате. 0:02:36.556,0:02:42.648 Овај пример, ако сам почео са 4 лимуна, рецимо 0:02:42.648,0:02:44.963 имао сам 4 лимуна на тањиру. 0:02:44.963,0:02:46.936 Ако одузимам 3, ако кажем минус 3, уместо 0:02:49.131,0:02:51.663 додавања та 3 и добијања 7, ја ћу склонити 3. 0:02:53.710,0:02:54.762 Дакле, можда их једем или их дајем 0:02:54.762,0:02:56.826 вама у замену да погледате овај снимак. 0:02:59.861,0:03:02.403 Дакле, склоните 3 од ових 4, рецимо овај одлази, 0:03:04.390,0:03:06.038 овај одлази, и овај одлази. 0:03:07.215,0:03:09.900 Колико преосталих лимуна бисмо имали? 0:03:09.900,0:03:11.810 Ово је једини који нисам прецртао. 0:03:11.810,0:03:16.594 Значи, имали бисмо 1 преостали лимун. 0:03:16.594,0:03:18.120 И ово би био лимун који је преостао. 0:03:18.120,0:03:19.245 Није морао да буде тај, могао сам прецртати 0:03:19.245,0:03:21.102 било која 3. 0:03:21.102,0:03:22.427 Други начин да размотрити ово, [br]хајде да нацртам исти лимун 0:03:22.427,0:03:28.500 обојеном бројевном правом. 0:03:28.500,0:03:34.394 Рецимо да је ово управо овде бројевна права. 0:03:34.394,0:03:36.349 И нацртаћу све исте бројеве. 0:03:36.349,0:03:47.332 Дакле, то је 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 0:03:47.332,0:03:49.483 Наравно, бројевна права се наставља. 0:03:49.483,0:03:51.601 Не постоји највећи број. 0:03:51.601,0:03:53.072 Можете да замислите, може вам пасти на памет[br]било који број, а ја увек 0:03:54.849,0:03:56.503 могу да смислим неки већи од тога. 0:03:56.503,0:03:57.660 Тако да… Највећи број не постоји. 0:03:57.660,0:03:59.030 Управо зато смо нацртали ону стрелицу тамо. 0:03:59.030,0:04:00.720 Јер никада не бисмо били у стању[br]да нацртамо целокупну бројевну праву. 0:04:00.720,0:04:03.020 Како год, вратимо се одузимању. 0:04:03.020,0:04:06.710 Почињемо са 4 лимуна, је л’ тако? 0:04:06.710,0:04:09.857 Када смо додали 3 – плус 3 –[br]отишли смо удесно за 4 поља 0:04:09.873,0:04:12.701 на бројевној правој. 0:04:12.701,0:04:15.166 И то зато што је десно вредност која се повећава. 0:04:15.166,0:04:16.075 Па смо прешли са 4 на 5. 0:04:16.075,0:04:17.440 То је још једна вредност. 0:04:17.440,0:04:19.374 5 на 6 је још једна, а 7 још 3. 0:04:21.060,0:04:23.653 Сада одузимамо од 4. 0:04:23.653,0:04:24.860 Шта сада да радимо? 0:04:24.860,0:04:26.663 Шта мислите да ћемо да урадимо? 0:04:26.663,0:04:29.338 Па, пошто одузимамо, смањићемо 0:04:29.338,0:04:31.790 укупан број лимуна који имамо. 0:04:31.790,0:04:33.680 Узимамо један, стижемо до броја 3. 0:04:33.680,0:04:35.550 Узимамо два, стижемо до 2. 0:04:35.550,0:04:38.910 Узимамо три, узели смо 3, је ли тако? 0:04:38.910,0:04:39.887 Тако да се враћамо један, два, три поља[br]на бројевној правој 0:04:42.243,0:04:44.569 и завршићемо на броју 1. 0:04:44.569,0:04:47.330 И то је ово 1 управо овде. 0:04:47.330,0:04:49.714 Само да поновимо –[br]додавање је када радимо на томе да нечег буде више. 0:04:52.525,0:04:55.120 Одузимање је када узимате. 0:04:55.120,0:04:57.518 Ако погледате кроз бројевну праву, додавање је 0:04:57.518,0:04:59.724 увећавање на бројевној правој за дотични износ. 0:05:01.280,0:05:04.190 Тако да, у овом случају,[br]увећали смо бројевну праву за 3. 0:05:04.190,0:05:06.330 И прешли смо са 4 на 7. 0:05:06.330,0:05:07.862 У случају одузимања враћамо се назад 0:05:07.862,0:05:11.350 на бројевну праву. 0:05:11.350,0:05:13.550 Умањујемо за износ који одузимамо. 0:05:13.550,0:05:17.480 У овом случају, умањили смо за 3. 0:05:17.480,0:05:19.349 Враћамо се назад 1, 2, 3 и ево нас на 1. 0:05:21.313,0:05:21.924 Ако то посматрамо на други начин,[br]уколико имам 4 нечега... 0:05:22.824,0:05:23.876 Ако поклоним 3 или поједем 3 или не знам шта већ 0:05:27.611,0:05:31.050 ако изгубим 3, остаће ми 1. 0:05:31.050,0:05:33.250 Хајде сад да вам покажем неке интересантне ствари 0:05:33.250,0:05:34.830 у вези са одузимањем. 0:05:34.830,0:05:38.500 Знамо да је 4 минус 3 једнако 1. 0:05:38.500,0:05:40.890 Хајде да вам покажем још нешто што је интересантно. 0:05:40.890,0:05:46.050 Шта је 4 минус 1? 0:05:46.050,0:05:49.500 Па, можемо да искористимо пример. 0:05:49.500,0:05:51.430 Хајде да употребимо пример са лимуновима. 0:05:51.430,0:05:54.120 У ствари, хајде са јабукама;[br]мало су ми досадили лимунови. 0:05:54.120,0:06:01.160 Хајде да додамо 4 – 1, 2, 3, 4. 0:06:01.160,0:06:03.620 (Нова ми је оловка, па некад неће да пише како треба) 0:06:03.620,0:06:05.380 Хајде да кажемо да имам 4 јабуке. 0:06:05.380,0:06:07.130 Ово је тај пример који представљамо. 0:06:07.130,0:06:09.440 И ја треба да поједем једну. 0:06:09.440,0:06:10.820 Па ће једна бити уклоњена. 0:06:10.820,0:06:12.630 Колико ће ми јабука остати? 0:06:12.630,0:06:15.560 Па, три - 1, 2, 3. 0:06:15.560,0:06:18.600 Тако да је 4 минус 1 једнако 3. 0:06:18.600,0:06:21.630 Ако то урадимо на бројевној правој, почели смо код 4 и 0:06:21.630,0:06:23.770 одузмемо 1 — уклонимо 1. 0:06:23.770,0:06:26.010 Постаћемо за број мањи. 0:06:26.010,0:06:28.370 Враћамо се уназад, на број 3. 0:06:28.370,0:06:29.560 Оба начина функционишу. 0:06:29.560,0:06:30.810 Али, зар ово није интересантно? 0:06:30.810,0:06:37.510 4 минус 3 је једнако 1, и 4 минус 1 је једнако 3. 0:06:37.510,0:06:41.060 И сад ви можете да кажете,[br]да ли сам изабрао бројеве код којих се то поклапа? 0:06:41.060,0:06:45.190 Па, испоставиће се да је то “поклапање”[br]случај код свих бројева. 0:06:45.252,0:06:47.430 Нећу сад много да компликујем, већ задиремо у 0:06:47.430,0:06:50.860 нешто чиме ћете се касније бавити, можда 0:06:50.860,0:06:52.200 у алгебри једног дана. 0:06:52.200,0:06:54.830 Али да не улазимо у све то сада... 0:06:54.830,0:06:56.450 Откуд све ово? 0:06:56.450,0:07:02.170 Па, ово је такође засновано на чињеници да је 3 плус 1 – 0:07:02.170,0:07:03.660 хајде да се не збуњујемо сада. 0:07:03.660,0:07:05.690 Извињавам се уколико сам вас збунио. 0:07:05.690,0:07:07.430 Али, хајде да вам покажем[br]још једну интересантну ствар. 0:07:07.430,0:07:10.610 Шта је 3 плус 1? 0:07:10.610,0:07:12.700 3 плус 1 је једнако чему? 0:07:12.700,0:07:13.370 Па, то је лако. 0:07:13.370,0:07:15.390 То већ знате из елементарног сабирања. 0:07:15.390,0:07:20.720 Можете да почнете са 3 бројевној правој и да додате 1. 0:07:20.720,0:07:22.000 И где ћете се зауставити? 0:07:22.000,0:07:23.310 Зауставићете се на 4. 0:07:23.310,0:07:25.060 3 плус 1 једнако је 4. 0:07:25.060,0:07:29.420 Или сте могли да[br]почнете од 1 на бројевној правој и да додате 3. 0:07:29.420,0:07:33.160 1, 2, 3 и такође ћете се зауставити на 4. 0:07:33.160,0:07:36.680 И такође знамо да се све ово може обрнути. 0:07:36.680,0:07:38.870 Обе варијанте дају 4. 0:07:38.870,0:07:40.130 Шта видите овде? 0:07:40.130,0:07:42.620 Па, постоји буљук ствари[br]које смо овде написали и све су оне 0:07:42.620,0:07:43.930 на неки начин међусобно повезане. 0:07:43.930,0:07:45.660 1 плус 3 једнако је 4. 0:07:45.660,0:07:47.770 3 плус 1 једнако је 4. 0:07:47.770,0:07:49.740 4 минус 1 је 3. 0:07:49.740,0:07:53.920 У суштини, 4 минус 1 и добијање 3 је иста ствар - 0:07:53.920,0:07:59.190 говорите идентичну ствар са 3 плус 1 једнако је 4 0:07:59.190,0:08:03.170 Ова тврдња каже – ако додам 1 на 3 добијам 4. 0:08:03.170,0:08:08.120 Ова каже: узмем 1 од 4 и добијам 3. 0:08:08.120,0:08:10.600 Па ако почнем са 4, вратим се назад, добијем 3. 0:08:10.600,0:08:15.270 Ова каже: уколико почнем на 3,[br]и померим се за 1 навише, добијам 4. 0:08:15.270,0:08:17.600 Надам се да вам ово даје барем некакву идеју 0:08:17.600,0:08:19.670 о томе шта је заправо одузимање. 0:08:19.670,0:08:24.870 У следећем снимку позабавићу се проблемима[br]елементарног одузимања онолико 0:08:24.870,0:08:27.800 колико буде стало у 10 минута. 0:08:27.800,0:08:30.020 После тога, бићете спремни да радите вежбања. 0:08:30.020,0:08:34.607 Видимо се ускоро.