1
00:00:00,226 --> 00:00:05,700
Welkom op de video van basis aftrekken.

2
00:00:05,700 --> 00:00:10,330
Laten we eerst een kleine samenvatting geven over de basis van optellen.

3
00:00:10,330 --> 00:00:18,955
Als ik zou zeggen 4 plus 3, wat betekend dit dan?

4
00:00:19,050 --> 00:00:20,690
Waar is het dan gelijk aan?

5
00:00:20,690 --> 00:00:22,940
Nou, er zijn een aantal manieren waarop we dit hadden kunnen zien.

6
00:00:22,940 --> 00:00:24,640
We hadden kunnen zeggen dat ik 4 van iets had.

7
00:00:24,640 --> 00:00:28,100
Laten we zeggen dat ik 4 cirkels had of weet ik veel, ik had

8
00:00:28,100 --> 00:00:30,160
4 citroenen als ontbijt.

9
00:00:30,160 --> 00:00:36,170
Dus, 1, 2, 3, 4 citroenen als ontbijt.

10
00:00:36,170 --> 00:00:40,750
En laten we ook zeggen dat ik 3 citroenen als middag eten had.

11
00:00:40,750 --> 00:00:46,000
1, 2, 3, en zo kan je ook inzien dat 4 plus 3 als de hoeveelheid

12
00:00:46,000 --> 00:00:47,750
totale citroenen ik had?

13
00:00:47,750 --> 00:00:49,640
Ik tel 3 bij 4 op.

14
00:00:49,640 --> 00:00:50,890
Dus hoeveel was het totale dat ik had?

15
00:00:50,890 --> 00:00:55,350
Nou, dat is 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

16
00:00:55,350 --> 00:00:59,180
Dus ik had in totaal 7 citroenen.

17
00:00:59,180 --> 00:01:01,430
Een andere manier dat we dit hadden kunnen zien is dat we

18
00:01:01,430 --> 00:01:04,060
de getallenlijn hadden kunnen tekenen.

19
00:01:04,060 --> 00:01:07,230
En ik teken het in geel omdat -- nee dat is

20
00:01:07,230 --> 00:01:09,710
niet breed genoeg.

21
00:01:09,710 --> 00:01:13,700
Ik teken het in geel omdat we het over citroenen hebben.

22
00:01:13,700 --> 00:01:18,027
Dus laten we zeggen dat dit onze getallenlijn is.

23
00:01:18,060 --> 00:01:21,340
En als ik zou beginnen bij het getal -- ik zal even alle getallen tekenen.

24
00:01:21,340 --> 00:01:32,010
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

25
00:01:32,010 --> 00:01:34,460
Dus je kunt dit beschouwen als, nou,

26
00:01:34,460 --> 00:01:35,370
we zitten op een getallenlijn.

27
00:01:35,370 --> 00:01:37,950
We beginnen bij het getal 4.

28
00:01:37,950 --> 00:01:39,120
Dit is het getal 4.

29
00:01:39,120 --> 00:01:40,700
En we tellen er 3 bij op.

30
00:01:40,700 --> 00:01:44,170
Dus we verhogen langs de getallenlijn met 3.

31
00:01:44,170 --> 00:01:48,650
Dus we gaan 1, 2, 3, en je eindigt dan op 7.

32
00:01:48,650 --> 00:01:51,920
Dus je kan ook zeggen dat als ik er 4 heb en ik krijg er 3 meer, dan heb ik er 7.

33
00:01:51,920 --> 00:01:57,120
Of ik verhoog 4 met 3 dan krijg ik ook 7.

34
00:01:57,120 --> 00:01:59,340
Dus wat is aftrekken nu?

35
00:01:59,340 --> 00:02:00,450
Omdat daar deze video over gaat.

36
00:02:00,450 --> 00:02:03,030
Ik zou niet al onze tijd moeten verspillen door te praten over optellen.

37
00:02:03,030 --> 00:02:05,920
Dus laten we het voorbeeld van 4 min 3 nemen.

38
00:02:05,920 --> 00:02:08,500
Waar is het gelijk aan?

39
00:02:08,500 --> 00:02:11,530
Laat me even van kleur wisselen om dingen interessant te houden.

40
00:02:11,530 --> 00:02:18,860
Dus wat is nou 4 min 3 gelijk aan?

41
00:02:18,860 --> 00:02:23,050
Aftrekken of min is het tegenovergestelde van optellen.

42
00:02:23,050 --> 00:02:26,990
Dus naast dit doe nog iets meer, je voegt toe.

43
00:02:26,990 --> 00:02:29,840
Ik wil het woord toevoegen niet gebruiken om optellen te definiëren maar

44
00:02:29,840 --> 00:02:31,030
dat is wat je aan het doen bent.

45
00:02:31,030 --> 00:02:33,880
Ik had 4 citroenen en toen had ik er 3 meer.

46
00:02:33,880 --> 00:02:36,280
In aftrekken neem je ze juist weg.

47
00:02:36,280 --> 00:02:42,910
Dus in dit voorbeeld, als ik begin met 4 citroenen, laten we zeggen dat ik

48
00:02:42,910 --> 00:02:45,210
4 citroenen op een bord had.

49
00:02:45,210 --> 00:02:50,060
Als ik er 3 vanaf aan het trekken ben, als ik zeg min 3 in plaats van

50
00:02:50,060 --> 00:02:53,710
plus deze 3 om 7 te krijgen, ga ik er 3 vanaf halen.

51
00:02:53,710 --> 00:02:55,900
Dus misschien ben ik ze aan het opeten of misschien geef ik ze wel weg

52
00:02:55,900 --> 00:02:59,750
aan jou in ruil voor naar deze video's te kijken.

53
00:02:59,750 --> 00:03:04,250
Dus om 3 van 4 weg te halen, laten we zeggen eentje gaat weg,

54
00:03:04,250 --> 00:03:06,900
dan gaat er nog eentje weg, en dan nog een.

55
00:03:06,900 --> 00:03:09,900
Hoeveel citroenen zijn er dan nog over?

56
00:03:09,900 --> 00:03:11,810
Nou, dit is de enige die ik niet heb verwijdert.

57
00:03:11,810 --> 00:03:16,518
Dus we zouden 1 citroen over moeten hebben.

58
00:03:16,560 --> 00:03:18,120
En dit zou de citroen moeten zijn die over is.

59
00:03:18,120 --> 00:03:19,430
Het hoefde niet die te zijn, ik had net zo goed

60
00:03:19,430 --> 00:03:21,210
3 andere kunnen verwijderen.

61
00:03:21,210 --> 00:03:24,520
Een andere manier waarop we dit kunnen zien is, laten we dezelfde citroen

62
00:03:24,520 --> 00:03:28,040
gekleurde getallenlijn tekenen.

63
00:03:28,040 --> 00:03:34,318
Laten we zeggen dat dit de getallenlijn is.

64
00:03:34,400 --> 00:03:36,180
En ik teken al dezelfde getallen.

65
00:03:36,180 --> 00:03:47,240
Dus dat is 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

66
00:03:47,240 --> 00:03:49,530
Natuurlijk blijft de getallenlijn doorgaan.

67
00:03:49,530 --> 00:03:51,140
Er bestaat geen grootste getal.

68
00:03:51,140 --> 00:03:55,180
Je kan elk getal bedenken, welke dan ook, ik kan

69
00:03:55,180 --> 00:03:56,580
er dan eentje hoger bedenken.

70
00:03:56,580 --> 00:03:57,660
Dus er bestaat geen grootste getal.

71
00:03:57,660 --> 00:03:59,030
Dus daarom tekenen we die pijl daar.

72
00:03:59,030 --> 00:04:00,720
Ik zou nooit de hele getallenlijn kunnen tekenen.

73
00:04:00,720 --> 00:04:03,020
Maar hoe dan ook, terug naar aftrekken.

74
00:04:03,020 --> 00:04:06,710
Dus we begonnen met 4 citroenen toch?

75
00:04:06,710 --> 00:04:12,120
Wanneer we er 3 bij optelde-- plus 3-- gingen we 4 plaatsen naar rechts

76
00:04:12,120 --> 00:04:12,840
op de getallenlijn.

77
00:04:12,840 --> 00:04:15,090
En dat is omdat naar rechts verhogen we de waarde.

78
00:04:15,090 --> 00:04:16,260
Dus we gingen van 4 naar 5.

79
00:04:16,260 --> 00:04:17,440
Dat was er eentje meer.

80
00:04:17,440 --> 00:04:20,990
Van 5 naar 6, dat waren er twee meer, en 7 waren er 3 meer.

81
00:04:20,990 --> 00:04:23,500
Nu halen we er 4 weg.

82
00:04:23,500 --> 00:04:24,860
Dus wat moeten we nu doen?

83
00:04:24,860 --> 00:04:26,680
Wat zou je denken dat we moeten doen?

84
00:04:26,680 --> 00:04:29,570
Nou, sinds dat we aan het verwijderen zijn gaan we het

85
00:04:29,570 --> 00:04:31,790
totale nummer van citroenen verlagen.

86
00:04:31,790 --> 00:04:33,680
Dus als we er eentje weghalen, krijgen we 3.

87
00:04:33,680 --> 00:04:35,550
Maak dat twee, en we zitten op 2.

88
00:04:35,550 --> 00:04:38,910
Maak dat drie, dan hebben we er drie weggehaald toch?

89
00:04:38,910 --> 00:04:41,980
Dus we gaan achteruit 1, 2, 3 langs de getallenlijn

90
00:04:41,980 --> 00:04:44,200
en we eindigen op 1.

91
00:04:44,200 --> 00:04:47,330
En dat is deze 1 hier.

92
00:04:47,330 --> 00:04:52,330
Dus even als een samenvatting, optellen is als je meer doet of zoiets.

93
00:04:52,330 --> 00:04:55,120
Aftrekken is als je wegneemt.

94
00:04:55,120 --> 00:04:58,180
Als je er over nadenkt op de getallenlijn, dan is optellen

95
00:04:58,180 --> 00:05:00,740
het verhogen langs de getallenlijn met een waarde.

96
00:05:00,740 --> 00:05:04,190
Dus in dit geval verhogen we langs de getallenlijn met 3.

97
00:05:04,190 --> 00:05:06,330
En zo gingen we van 4 naar 7.

98
00:05:06,330 --> 00:05:10,170
In het geval van aftrekken verlaagden we terug op

99
00:05:10,170 --> 00:05:11,350
de getallenlijn.

100
00:05:11,350 --> 00:05:13,550
Dus we verlaagden met een waarde waarmee je aan het aftrekken bent.

101
00:05:13,550 --> 00:05:17,480
Dus in dit geval verlaagden we met 3.

102
00:05:17,480 --> 00:05:21,180
We gingen 1, 2, 3, terug en we hadden 1.

103
00:05:21,180 --> 00:05:22,740
En een andere manier om dit te zien is als ik 4 of iets had.

104
00:05:22,740 --> 00:05:26,570
En als ik dan 3 weggeef of ik eet er 3 op of weet ik veel

105
00:05:26,570 --> 00:05:27,680
wat ik met die 3 heb gedaan.

106
00:05:27,680 --> 00:05:31,050
Als ik er 3 kwijt ben zou ik er 1 over hebben.

107
00:05:31,050 --> 00:05:33,250
Laat ik je nu eens wat interessante dingen zien

108
00:05:33,250 --> 00:05:34,830
over aftrekken.

109
00:05:34,830 --> 00:05:38,500
Dus we weten dat 4 min 3 gelijk aan 1 is.

110
00:05:38,500 --> 00:05:40,890
Laat me je nog iets anders zien wat interessants is.

111
00:05:40,890 --> 00:05:46,050
Wat is 4 min 1?

112
00:05:46,050 --> 00:05:49,500
Nou, we kunnen beide voorbeelden gebruiken.

113
00:05:49,500 --> 00:05:51,430
Laten we het citroen voorbeeld gebruiken.

114
00:05:51,430 --> 00:05:54,120
Laten we nu appels gebruiken; Ik ben citroenen zat.

115
00:05:54,120 --> 00:06:01,160
Laten we zeggen dat ik 1, 2, 3, 4.

116
00:06:01,160 --> 00:06:03,620
Ik heb een nieuwe pen, en soms tekent hij niet goed.

117
00:06:03,620 --> 00:06:05,380
Laten we zeggen dat ik 4 appels heb.

118
00:06:05,380 --> 00:06:07,130
Dit is het voorbeeld waar we mee te maken hebben.

119
00:06:07,130 --> 00:06:09,440
En ik eet er eentje op.

120
00:06:09,440 --> 00:06:10,820
Dus een van ze moest weg.

121
00:06:10,820 --> 00:06:12,630
Hoeveel appels zou ik nu nog over hebben?

122
00:06:12,630 --> 00:06:15,560
Nou, 3-- 1, 2, 3.

123
00:06:15,560 --> 00:06:18,600
Dus 4 min 1 is gelijk aan 3.

124
00:06:18,600 --> 00:06:21,630
En als we dit deden op de getallenlijn, dan zouden we beginnen bij 4 en

125
00:06:21,630 --> 00:06:23,770
trekken we er 1 af-- halen we er 1 weg.

126
00:06:23,770 --> 00:06:26,010
Dus we worden eentje kleiner.

127
00:06:26,010 --> 00:06:28,370
We gaan een terug, en dan krijgen we 3.

128
00:06:28,370 --> 00:06:29,560
Beide manieren werken.

129
00:06:29,560 --> 00:06:30,810
Maar is dit niet interessant?

130
00:06:30,810 --> 00:06:37,510
4 min 3 is gelijk aan 1 en 4 min 1 is gelijk aan 3.

131
00:06:37,510 --> 00:06:41,060
Je zou bijna zeggen, heb ik de getallen gepakt alleen maar zodat het werkt?

132
00:06:41,060 --> 00:06:45,190
Nou, het blijkt dat het altijd waar is.

133
00:06:45,252 --> 00:06:47,430
Nou ik wil niet te technisch worden, maar we raken nu

134
00:06:47,430 --> 00:06:50,860
al iets dat je later nog gaat leren, misschien

135
00:06:50,860 --> 00:06:52,200
in algebra op een dag.

136
00:06:52,200 --> 00:06:54,830
Maar ik wil niet aan al dat beginnen nu.

137
00:06:54,830 --> 00:06:56,450
Dus waar komt dit vandaan?

138
00:06:56,450 --> 00:07:02,170
Nou, dit is gebaseerd op het feit dat 3 plus 1-- ik

139
00:07:02,170 --> 00:07:03,660
wil je niet verwarren.

140
00:07:03,660 --> 00:07:05,690
Dus mijn excuses als ik dat heb gedaan.

141
00:07:05,690 --> 00:07:07,430
Maar ik zal je nog een ander interessant ding laten zien.

142
00:07:07,430 --> 00:07:10,610
Wat is 3 plus 1?

143
00:07:10,610 --> 00:07:12,700
3 plus 1 is gelijk aan wat?

144
00:07:12,700 --> 00:07:13,370
Nou, dat is makkelijk.

145
00:07:13,370 --> 00:07:15,390
Je weet dat van basis optellen.

146
00:07:15,390 --> 00:07:20,720
Je kan beginnen op de getallenlijn bij 3 en er 1 bij toevoegen.

147
00:07:20,720 --> 00:07:22,000
En waar eindig je dan?

148
00:07:22,000 --> 00:07:23,310
Je eindigt bij 4.

149
00:07:23,310 --> 00:07:25,060
3 plus 1 is gelijk aan 4.

150
00:07:25,060 --> 00:07:29,420
Of je kan beginnen bij 1 op de getallenlijn en er 3 aan toevoegen.

151
00:07:29,420 --> 00:07:33,160
1, 2, 3, en je zou ook bij 4 zijn geëindigd.

152
00:07:33,160 --> 00:07:36,680
Dus we weten ook dat je kan wisselen in beide richtingen.

153
00:07:36,680 --> 00:07:38,870
Beide zijn gelijk aan 4.

154
00:07:38,870 --> 00:07:40,130
Wat zie je hier?

155
00:07:40,130 --> 00:07:42,620
Nou, er zijn een hoop dingen die ik hier heb geschreven en ze zijn allemaal

156
00:07:42,620 --> 00:07:43,930
op een manier verbonden met elkaar.

157
00:07:43,930 --> 00:07:45,660
1 plus 3 is gelijk aan 4.

158
00:07:45,660 --> 00:07:47,770
3 plus 1 is gelijk aan 4.

159
00:07:47,770 --> 00:07:49,740
4 min 1 is 3.

160
00:07:49,740 --> 00:07:53,920
Uiteindelijk, 4 min 1 en 3 te krijgen is precies hetzelfde--

161
00:07:53,920 --> 00:07:59,190
je zegt hetzelfde als 3 plus 1 gelijk aan 4 is.

162
00:07:59,190 --> 00:08:03,170
Deze uitspraak zegt dat als ik 1 aan 3 toevoeg dan ik 4 krijg.

163
00:08:03,170 --> 00:08:08,120
Dit betekend dat als ik 1 weghaal van 4 dat ik 3 krijg.

164
00:08:08,120 --> 00:08:10,600
Dus als ik begin bij 4, ga terug, dan krijg ik 3.

165
00:08:10,600 --> 00:08:15,270
Dit zegt dat als ik begin bij 3, en ga 1 omhoog, dan krijg ik 4.

166
00:08:15,270 --> 00:08:17,600
Hopelijk geeft dit je een beetje intuïtie

167
00:08:17,600 --> 00:08:19,670
over wat aftrekken is.

168
00:08:19,670 --> 00:08:24,870
In de volgende video zal ik zo veel mogelijk basis aftrek

169
00:08:24,870 --> 00:08:27,800
problemen geven als ik kan in 10 minuten.

170
00:08:27,800 --> 00:08:30,020
En dan zal je klaar zijn om de oefeningen te doen.

171
00:08:30,020 --> 00:08:34,607
Zie je snel.