WEBVTT

00:00:00.226 --> 00:00:05.700
基本的な引き算のビデオにようこそ。

00:00:05.700 --> 00:00:10.330
まずは基本的な足し算の復習から始めましょうか。

00:00:10.330 --> 00:00:18.940
では、 4 + 3　は、どう計算するのでしょうか？

00:00:18.940 --> 00:00:20.690
これに等しいものは何でしょうか？

00:00:20.690 --> 00:00:22.940
これにはいくつかの考え方があります。

00:00:22.940 --> 00:00:24.640
私が何かを4つを持っているとします。

00:00:24.640 --> 00:00:28.100
では、4つの円か何か、あるいは、

00:00:28.100 --> 00:00:30.160
朝食用に4個のレモンを持っていたとしましょう。

00:00:30.160 --> 00:00:36.170
そう、 朝食用の1, 2, 3, 4個のレモン。

00:00:36.170 --> 00:00:40.750
そして、私は3個のレモンを昼食用に持っていたとします。

00:00:40.750 --> 00:00:46.000
1,2,3, そう、4 + 3を、全部で私が

00:00:46.000 --> 00:00:47.750
どれだけの数のレモンを持っているかと見ることができます。

00:00:47.750 --> 00:00:49.640
3 個に4個を加えていくと、

00:00:49.640 --> 00:00:50.890
私は合計でどれだけ持っていますか？

00:00:50.890 --> 00:00:55.350
ええ、それは 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。

00:00:55.350 --> 00:00:59.180
そう、私は合計で7個のレモンを持っていますね。

00:00:59.180 --> 00:01:01.430
他の方法で 3+4 について見るとしたら、

00:01:01.430 --> 00:01:04.060
数直線を描くという方法もあります。

00:01:04.060 --> 00:01:07.230
これを黄色で描くとしましょう。なぜなら、今は...

00:01:07.230 --> 00:01:09.710
あ、十分に横のスペースがありませんね。

00:01:09.710 --> 00:01:13.700
今、レモンについて話しているので、黄色で描くことにします。

00:01:13.700 --> 00:01:18.020
これが数直線です。

00:01:18.020 --> 00:01:21.340
そして、ここがスタートの数として -- では、すべての数を書きましょう。

00:01:21.340 --> 00:01:32.010
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。

00:01:32.010 --> 00:01:34.460
これで、これを

00:01:34.460 --> 00:01:35.370
数直線として考えることができますね。

00:01:35.370 --> 00:01:37.950
4から始めましょう。

00:01:37.950 --> 00:01:39.120
ここが4の場所ですね。

00:01:39.120 --> 00:01:40.700
そして、3を加えていく。

00:01:40.700 --> 00:01:44.170
数直線上を3つ分増やしていきます。

00:01:44.170 --> 00:01:48.650
そう、1 ,2 ,3 と移動して、7の場所にたどり着きました。

00:01:48.650 --> 00:01:51.920
これで、最初に4個持っていて、さらに3個もらったら、7個になるといえますね。

00:01:51.920 --> 00:01:57.120
あるいは、4から3だけ増やしたら、7になるとも言えます。

00:01:57.120 --> 00:01:59.340
では、引き算とは何でしょう？

00:01:59.340 --> 00:02:00.450
その説明がこのビデオの目的です。

00:02:00.450 --> 00:02:03.030
足し算の説明で全部の時間を使うわけにはいきません。

00:02:03.030 --> 00:02:05.920
では、例として、4から3を引くとしましょう。

00:02:05.920 --> 00:02:08.500
これに等しいものは何でしょうか？

00:02:08.500 --> 00:02:11.530
単調にならないように、色を変えましょう。

00:02:11.530 --> 00:02:18.860
では、4 ひく 3に等しいものは何でしょう？

00:02:18.860 --> 00:02:23.050
引き算、あるいはマイナスは、足し算の反対です。

00:02:23.050 --> 00:02:26.990
足し算では、あなたは何かを増やす、つまり足していました。

00:02:26.990 --> 00:02:29.840
本当は「足す」とは何かの説明に「足す」という言葉を使いたくはないのですが…

00:02:29.840 --> 00:02:31.030
でも、足すということはあなたが普通にしていることです。

00:02:31.030 --> 00:02:33.880
私が4個のレモンを持っていて、3個さらにもらうというようなことです。

00:02:33.880 --> 00:02:36.280
引き算では、あなたは取ってしまいます。

00:02:36.280 --> 00:02:42.910
この例では、最初に4個のレモンを持っていて、そうですね、

00:02:42.910 --> 00:02:45.210
4個のレモンをお皿に置いているとします。

00:02:45.210 --> 00:02:50.060
もし私がそれから3個引く、マイナス3するとしたら、

00:02:50.060 --> 00:02:53.710
もしも3個を足していたら7個になりましたが、3個を取ってしまうとしたら。

00:02:53.710 --> 00:02:55.900
たぶん、私はこの3個を食べてしまったか、あなたに

00:02:55.900 --> 00:02:59.750
このビデオを見ているお礼として、あげていたとしましょう。

00:02:59.750 --> 00:03:04.250
そう、4個から3個を取ったとしたら、まずこの1個を取って、

00:03:04.250 --> 00:03:06.900
この1個も取って、この1個も取ります。

00:03:06.900 --> 00:03:09.900
では、どれだけのレモンが残っているでしょうか？

00:03:09.900 --> 00:03:11.810
ええ、1個だけ残っていますね。

00:03:11.810 --> 00:03:16.510
そう、1個のレモンが残っています。

00:03:16.510 --> 00:03:18.120
これが残ったレモンの数となるでしょう。

00:03:18.120 --> 00:03:19.430
この1個でなくても、他のレモンでもいいです。

00:03:19.430 --> 00:03:21.210
どの3個を取ってもいいです。

00:03:21.210 --> 00:03:24.520
別の方法で見るなら、同じレモンの色で

00:03:24.520 --> 00:03:28.040
数直線を描くとしましょう。

00:03:28.040 --> 00:03:34.310
ここに描いたのが数直線として。

00:03:34.310 --> 00:03:36.180
私は同じように数字を書いていきますね。

00:03:36.180 --> 00:03:47.240
そう、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。

00:03:47.240 --> 00:03:49.530
もちろん、数直線はまだまだ続けられますよ。

00:03:49.530 --> 00:03:51.140
この世に最大の数というのは存在しません。

00:03:51.140 --> 00:03:55.180
あなたはどんな最大だと思う数も想像することが出来ますが、

00:03:55.180 --> 00:03:56.580
私はいつでもそれより1つだけ大きい数を考えることが出来ますからね。

00:03:56.580 --> 00:03:57.660
だから、この世界に最大の数というのは無いのです。

00:03:57.660 --> 00:03:59.030
それが、なぜ私がここに矢印を描いたかの理由です。

00:03:59.030 --> 00:04:00.720
私は決して、数直線すべてを描くことは出来ないでしょう。

00:04:00.720 --> 00:04:03.020
ともあれ、引き算に戻りましょう。

00:04:03.020 --> 00:04:06.710
では、私たちは4個のレモンから始めたんでしたね？

00:04:06.710 --> 00:04:12.120
そして3個を足したら、プラス3したら、私たちは右へ3つ分、移動したのでした。

00:04:12.120 --> 00:04:12.840
この数直線の上をね。

00:04:12.840 --> 00:04:15.090
なぜなら、右側が増えていく値を意味したので、

00:04:15.090 --> 00:04:16.260
私は4から5へ移動したのでした。

00:04:16.260 --> 00:04:17.440
これで、1つ分増えました。

00:04:17.440 --> 00:04:20.990
5から6なら、2つ分増えたことになり、7なら3つでした。

00:04:20.990 --> 00:04:23.500
では、今は、私たちは4から取っていくとしましょう。

00:04:23.500 --> 00:04:24.860
それは何をするのでしょう？

00:04:24.860 --> 00:04:26.680
あなたはどうすると思いますか？

00:04:26.680 --> 00:04:29.570
ええ。私たちは取ろうとしているので、

00:04:29.570 --> 00:04:31.790
持っているレモンの数を減らしていくのでした。

00:04:31.790 --> 00:04:33.680
では、1個取るとしたら、私たちは3個残ります。

00:04:33.680 --> 00:04:35.550
2個取ったら、2個残りますね。

00:04:35.550 --> 00:04:38.910
3個取ったら…私たちは3個取るんでしたよね？

00:04:38.910 --> 00:04:41.980
では、私たちは1, 2, 3と数直線上を戻りましょう。

00:04:41.980 --> 00:04:44.200
そして、私たちは1の場所で止まりました。

00:04:44.200 --> 00:04:47.330
そしてここにあるこの1が答えです。

00:04:47.330 --> 00:04:52.330
では、復習しましょう。足し算は、もっと増やしていくのであり、

00:04:52.330 --> 00:04:55.120
引き算は、取っていくのです。

00:04:55.120 --> 00:04:58.180
もしあなたが数直線で考えているとしたら、足し算は、

00:04:58.180 --> 00:05:00.740
数直線上を、足す分だけ増やしていくのであり、

00:05:00.740 --> 00:05:04.190
たとえば、この場合、数直線上で3増やしていくなら、

00:05:04.190 --> 00:05:06.330
私たちは4から7へと移動したのでした。

00:05:06.330 --> 00:05:10.170
引き算では、私たちは数直線上で

00:05:10.170 --> 00:05:11.350
減らして戻っていくのでした。

00:05:11.350 --> 00:05:13.550
つまり、引く数だけ総数を減らしていくのです。

00:05:13.550 --> 00:05:17.480
今の例では、3減らしていったら、

00:05:17.480 --> 00:05:21.180
1, 2, 3つ分戻っていって、1残ります。

00:05:21.180 --> 00:05:22.740
また、他の見方としては、4個の何かを持っているとします。

00:05:22.740 --> 00:05:26.570
それから3個取り去る、あるいは3個を食べる、あるいは

00:05:26.570 --> 00:05:27.680
3個とにかく何かしたとしたら、

00:05:27.680 --> 00:05:31.050
3個失い、私には1個だけ残るわけですね。

00:05:31.050 --> 00:05:33.250
では、私はあなたに引き算について、ちょっと面白いものを

00:05:33.250 --> 00:05:34.830
見せたいと思います。

00:05:34.830 --> 00:05:38.500
私たちは4 - 3 = 1 だと知っています。

00:05:38.500 --> 00:05:40.890
では、他にも面白いものを見せたいと思います。

00:05:40.890 --> 00:05:46.050
では、4 - 1 は？

00:05:46.050 --> 00:05:49.500
ええ。私たちはどちらの例も使うことが出来ますね。

00:05:49.500 --> 00:05:51.430
では、レモンでまた考えましょう。

00:05:51.430 --> 00:05:54.120
いいや、リンゴにしましょう。レモンに少し飽きてきたのです。

00:05:54.120 --> 00:06:01.160
では、1 , 2, 3, 4。

00:06:01.160 --> 00:06:03.620
私は新しいペンを持ってますが、ときどき上手く描けないんですよ…。

00:06:03.620 --> 00:06:05.380
では、4個のリンゴを持っていたとしましょう。

00:06:05.380 --> 00:06:07.130
この例で私が描いたように。

00:06:07.130 --> 00:06:09.440
そして、私はその中の1個を食べたとします。

00:06:09.440 --> 00:06:10.820
つまり、この中の1個を取り去りました。

00:06:10.820 --> 00:06:12.630
いくつのリンゴが残りましたか？

00:06:12.630 --> 00:06:15.560
ええ、3個。1, 2, 3。

00:06:15.560 --> 00:06:18.600
つまり、4　ひく 1 は 3に等しい。

00:06:18.600 --> 00:06:21.630
そして数直線上でやるとしたら、私たちは4の場所から始めるとして、

00:06:21.630 --> 00:06:23.770
1を引いたら、1個取り去りました。

00:06:23.770 --> 00:06:26.010
1個だけ小さくなったわけです。

00:06:26.010 --> 00:06:28.370
1だけ戻ったら、3になります。

00:06:28.370 --> 00:06:29.560
どちらの方法でも上手くできます。

00:06:29.560 --> 00:06:30.810
ですが、これは面白いと思いませんか？

00:06:30.810 --> 00:06:36.660
4 - 3 = 1 。そして、4 - 1 = 3。

00:06:36.660 --> 00:06:38.143
もしかしたらあなたは言うでしょう。

00:06:38.143 --> 00:06:41.766
単に私がたまたま都合よく上手くいく数を使っただけじゃないのかって。

00:06:41.766 --> 00:06:45.280
実はこれはいつでも正しいのです。

00:06:45.280 --> 00:06:47.430
私はあまりに技術的に込み入ったことは言いたくないですが、

00:06:47.430 --> 00:06:50.860
私たちはもう、あなたが後で、たぶん代数で学ぶことに

00:06:50.860 --> 00:06:52.200
触れてしまっています。

00:06:52.200 --> 00:06:54.830
ですが、私は今はその中に深入りしたくないのです。

00:06:54.830 --> 00:06:56.450
では、これらの数はどこから来ているのでしょう？

00:06:56.450 --> 00:07:02.170
これはまた、次の事実に基づいています。3 足す 1 は...

00:07:02.170 --> 00:07:03.660
うーん，あんまりあなたを混乱させたくないですね

00:07:03.660 --> 00:07:05.690
今回はここまでにしておきます.すみません.

00:07:05.690 --> 00:07:07.430
ですが、私はあなたに他に面白いことをお見せましょう。

00:07:07.430 --> 00:07:10.610
3 + 1 は何ですか？

00:07:10.610 --> 00:07:12.700
3 + 1 は何に等しいですか？

00:07:12.700 --> 00:07:13.370
これは簡単ですね。

00:07:13.370 --> 00:07:15.390
もうあなたは基本的な足し算は知ってますから。

00:07:15.390 --> 00:07:20.720
数直線上の3から1を足せますからね。

00:07:20.720 --> 00:07:22.000
では、どこで止まるでしょう？

00:07:22.000 --> 00:07:23.310
4ですよね。

00:07:23.310 --> 00:07:25.060
3 + 1 = 4

00:07:25.060 --> 00:07:29.420
あるいは、あなたは数直線上の1から始めて、3足すことも出来ます。

00:07:29.420 --> 00:07:33.160
1, 2, 3,で、あなたはまた4の場所で止まります。

00:07:33.160 --> 00:07:36.680
私たちは足し算の順番はどっちからでもいいことを知っています。

00:07:36.680 --> 00:07:38.870
どちらでも、4に等しいです。

00:07:38.870 --> 00:07:40.130
これは何を意味するのでしょうか？

00:07:40.130 --> 00:07:42.620
ここで私はいろいろなことを書きましたが、それらはみんな

00:07:42.620 --> 00:07:43.930
お互いに関連しているのです。

00:07:43.930 --> 00:07:45.660
1 + 3 = 4

00:07:45.660 --> 00:07:47.770
3 + 1 = 4

00:07:47.770 --> 00:07:49.740
4 - 1 = 3

00:07:49.740 --> 00:07:53.920
本質的には、4ひく1が3に等しいということは

00:07:53.920 --> 00:07:59.190
3 + 1 = 4ということと同じことなのです。

00:07:59.190 --> 00:08:03.170
この式は、私が 3 に 1 を足したら、 4になると教えています。

00:08:03.170 --> 00:08:08.120
これは、もし4から1を取り去ったら、3が残るとも言っています。

00:08:08.120 --> 00:08:10.600
つまり、もし数直線の4から1つ戻ったら、3になります。

00:08:10.600 --> 00:08:15.270
これはまた、3から始めて、1つ右へ上ったら、4になると言っているのです。

00:08:15.270 --> 00:08:17.600
これで少し直感的にわかってくれるといいなと思います。

00:08:17.600 --> 00:08:19.670
引き算とは何なのかをね。

00:08:19.670 --> 00:08:24.870
次のビデオでは、私は10分の間に、

00:08:24.870 --> 00:08:27.800
基本的な引き算の問題をできるだけたくさんお見せします。

00:08:27.800 --> 00:08:30.020
そうしたら、あなたは演習問題を解く準備ができると思います。

00:08:30.020 --> 00:08:34.607
ではまたお会いましょう。