WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 što napravim s 3 od njih. 00:00:00.825 --> 00:00:05.700 Dobrodošli u video o jednostavnom oduzimanju. 00:00:05.700 --> 00:00:10.330 Idemo prvo malo ponoviti jednostavno zbrajanje. 00:00:10.330 --> 00:00:19.155 Ako kažem 4 više 3, što to znači? 00:00:19.155 --> 00:00:20.690 Čemu je to jednako? 00:00:20.690 --> 00:00:22.016 Pa, ima više načina na koji na to možemo gledati. 00:00:22.928 --> 00:00:24.301 Mogli smo reći da imamo četiri nečega. 00:00:24.301 --> 00:00:27.776 Recimo da imam 4 kruga ili, ne znam, da imam 00:00:27.776 --> 00:00:30.160 4 limuna za doručak. 00:00:30.160 --> 00:00:36.170 Znači 1, 2, 3, 4 limuna za doručak. 00:00:36.170 --> 00:00:40.857 I recimo, da imam još tri limuna za ručak. 00:00:40.857 --> 00:00:43.584 1,2,3 i mogli biste ovo gledati kao 4 više 3, 00:00:45.582 --> 00:00:47.796 koliko sam ukupno limuna imao? 00:00:47.796 --> 00:00:49.640 Zbrajam 3 i 4. 00:00:49.640 --> 00:00:51.013 Onda, koliko imam ukupno? 00:00:51.013 --> 00:00:55.196 Pa, to je 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 00:00:55.196 --> 00:00:59.180 Dakle, imao sam ukupno 7 limuna. 00:00:59.180 --> 00:01:01.030 Drugi način na koji smo ovo mogli riješiti je da smo 00:01:01.030 --> 00:01:04.060 nacrtali brojevnu crtu. 00:01:04.060 --> 00:01:07.230 A nacrtat ću je žutom bojom, zato što -- nije 00:01:07.230 --> 00:01:09.710 mi dovoljno duga. 00:01:09.710 --> 00:01:13.700 Nacrtat ću je žutom bojom jer govorimo o limunima. 00:01:13.700 --> 00:01:18.150 Recimo onda da je ovo naša brojevna crta. 00:01:18.150 --> 00:01:19.940 I ako krenem s brojem -- samo da nacrtam sve brojeve. 00:01:21.702 --> 00:01:32.010 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 00:01:32.010 --> 00:01:34.275 Možete o ovome razmišljati na način kao da kažete, evo, 00:01:34.275 --> 00:01:35.354 mi smo na brojevnoj crti. 00:01:35.354 --> 00:01:37.872 Započet ćemo brojem 4. 00:01:37.872 --> 00:01:39.120 To je ovaj broj 4. 00:01:39.120 --> 00:01:40.700 I dodajemo mu 3. 00:01:40.700 --> 00:01:44.170 Stoga ćemo nastaviti prema gore brojevnom crtom za 3. 00:01:44.170 --> 00:01:48.650 Pa idemo, 1, 2, 3 i došli smo do 7. 00:01:48.650 --> 00:01:50.012 Pa možemo reći ako imamo 4 i dobijemo još tri, imamo 7. 00:01:51.996 --> 00:01:57.027 Ili ako povećamo 4 za 3 isto tako dobijem 7. 00:01:57.027 --> 00:01:59.340 Pa što je onda oduzimanje? 00:01:59.340 --> 00:02:00.450 Jer o tomu je riječ u ovom videu. 00:02:00.450 --> 00:02:03.030 Ne smijem potrošiti svo vrijeme govoreći o zbrajanju. 00:02:03.030 --> 00:02:05.920 Uzmimo za primjer 4 minus 3. 00:02:05.920 --> 00:02:08.500 Čemu je to jednako? 00:02:08.500 --> 00:02:11.530 Samo da promijenim boju kako bih učinio stvari zanimljivima. 00:02:11.530 --> 00:02:18.860 Pa čemu je jednako 4 manje 3? 00:02:18.860 --> 00:02:23.050 Oduzimanje ili minus je suprotno od zbrajanja. 00:02:23.050 --> 00:02:26.266 Kod zbrajanja - ima nečeg više, dodajete nešto. 00:02:27.276 --> 00:02:29.747 Ne želim koristiti riječ dodati da bi definirali zbrajanje, ali 00:02:29.747 --> 00:02:31.030 to je ono što radite. 00:02:31.030 --> 00:02:34.018 Imao sam 4 limuna i zatim još 3. 00:02:34.018 --> 00:02:36.556 Kod oduzimanja radite suprotno. 00:02:36.556 --> 00:02:42.648 Pa ovaj primjer, ako započnem s 4 limuna, recimo da sam 00:02:42.648 --> 00:02:44.963 imao 4 limuna na tanjuru. 00:02:44.963 --> 00:02:46.936 Ako oduzmem 3, ako kažem minus 3 umjesto 00:02:49.131 --> 00:02:51.663 dodavanja tri i dobivanja 7, ja ću oduzeti 3. 00:02:53.710 --> 00:02:54.762 Možda ću ih pojesti ili ću ih možda pokloniti 00:02:54.762 --> 00:02:56.826 vama zato što gledate ove video uratke. 00:02:59.861 --> 00:03:02.403 Pa da se oduzme 3 od ovih 4, recimo da ovaj odlazi, 00:03:04.390 --> 00:03:06.038 ovaj odlazi i ovaj odlazi. 00:03:07.215 --> 00:03:09.900 Koliko je limuna ostalo? 00:03:09.900 --> 00:03:11.810 Pa, ovaj ovdje je jedini kojeg nisam precrtao. 00:03:11.810 --> 00:03:16.594 Tako bi nam ostao jedan limun. 00:03:16.594 --> 00:03:18.120 I ovo bi bio limun koji je preostao. 00:03:18.120 --> 00:03:19.245 Nije to morao biti baš taj, mogao sam precrtati 00:03:19.245 --> 00:03:21.102 bilo koji od ova tri. 00:03:21.102 --> 00:03:22.427 Drugi način da gledamo na to, je da nacrtamo 00:03:22.427 --> 00:03:28.500 brojevnu crtu boje limuna. 00:03:28.500 --> 00:03:34.394 Recimo da je ovo ovdje brojevna crta. 00:03:34.394 --> 00:03:36.349 I ja ću napisati sve brojeve. 00:03:36.349 --> 00:03:47.332 To su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 00:03:47.332 --> 00:03:49.483 Naravno, brojevna crta se nastavlja. 00:03:49.483 --> 00:03:51.601 Nema najvećeg broja. 00:03:51.601 --> 00:03:53.072 I možete si zamisliti, za svaki broj koji vi možete zamisliti, 00:03:54.849 --> 00:03:56.503 ja mogu zamisliti jedan koji je veći. 00:03:56.503 --> 00:03:57.660 Stoga nema najvećeg broja. 00:03:57.660 --> 00:03:59.030 I zato crtamo strelicu ovdje. 00:03:59.030 --> 00:04:00.720 Nikada ne bih mogao nacrtati cijelu brojevnu crtu. 00:04:00.720 --> 00:04:03.020 Ali, vratimo se oduzimanju. 00:04:03.020 --> 00:04:06.710 Znači započinjemo s 4 limuna, u redu? 00:04:06.710 --> 00:04:09.857 Kada smo dodali 3 -- plus 3 -- išli smo u desno za tri mjesta 00:04:09.873 --> 00:04:12.701 na brojevnoj crti. 00:04:12.701 --> 00:04:15.166 I to je zato što u desnom smjeru povećavamo vrijednost. 00:04:15.166 --> 00:04:16.075 Išli smo od 4 do 5. 00:04:16.075 --> 00:04:17.440 To je bio jedan više. 00:04:17.440 --> 00:04:19.374 Od 5 do šest to je bilo dva više i do 7 to je bilo 3 više. 00:04:21.060 --> 00:04:23.653 Sada ćemo oduzimati od 4. 00:04:23.653 --> 00:04:24.860 Pa što trebamo raditi? 00:04:24.860 --> 00:04:26.663 Što mislite da ćemo napraviti? 00:04:26.663 --> 00:04:29.338 Pa, s obzirom da oduzimamo, smanjit ćemo 00:04:29.338 --> 00:04:31.790 broj limuna koje imamo. 00:04:31.790 --> 00:04:33.680 Pa oduzimamo jedna, došli smo do 3. 00:04:33.680 --> 00:04:35.550 Oduzimamo dva, došli smo do 2. 00:04:35.550 --> 00:04:38.910 Oduzimamo tri, oduzeli smo tri, točno? 00:04:38.910 --> 00:04:39.887 Pa idemo natrag za 1, 2, 3 duž brojevne crte 00:04:42.243 --> 00:04:44.569 i završili smo na 1. 00:04:44.569 --> 00:04:47.330 I to je ovaj broj 1 upravo ovdje. 00:04:47.330 --> 00:04:49.714 Samo da ponovimo, zbrajanje je kad dodajete nešto, kad ima više. 00:04:52.525 --> 00:04:55.120 Oduzimanje je kad ima manje. 00:04:55.120 --> 00:04:57.518 Ako zamišljate to na brojevnoj crti, zbrajanje je 00:04:57.518 --> 00:04:59.724 povećanje na brojevnoj crti za određeni iznos. 00:05:01.280 --> 00:05:04.190 U ovom slučaju kretali smo se po brojevnoj crti za 3. 00:05:04.190 --> 00:05:06.330 I išli smo od 4 do 7. 00:05:06.330 --> 00:05:07.862 U slučaju oduzimanja vraćali smo se 00:05:07.862 --> 00:05:11.350 po brojevnoj crti. 00:05:11.350 --> 00:05:13.550 I smanjivali smo za iznos kojeg oduzimamo. 00:05:13.550 --> 00:05:17.480 U ovom slučaju smo smanjili za 3. 00:05:17.480 --> 00:05:19.349 Išli smo unatrag 1, 2, 3 i došli do 1. 00:05:21.313 --> 00:05:21.924 A drugi način da gledate na to, ako imate 4 nečega. 00:05:22.824 --> 00:05:23.876 Ako poklonim 3 ili ako pojedem 3 ili, ne znam, 00:05:27.611 --> 00:05:31.050 Ako izgubim tri od njih ostat će mi 1. 00:05:31.050 --> 00:05:33.250 Sada ću vam pokazati neke zanimljive stvari 00:05:33.250 --> 00:05:34.830 o oduzimanju. 00:05:34.830 --> 00:05:38.500 Sada znamo da je 4 minus 3 jednako 1. 00:05:38.500 --> 00:05:40.890 Dajte da vam pokažem nešto drugo što je zanimljivo. 00:05:40.890 --> 00:05:46.050 Koliko je 4 minus 1? 00:05:46.050 --> 00:05:49.500 Pa možemo koristiti bilo koji od primjera. 00:05:49.500 --> 00:05:51.430 Napravimo primjer s limunom. 00:05:51.430 --> 00:05:54.120 Napravimo primjer s jabukama, limuni su mi dosadili. 00:05:54.120 --> 00:06:01.160 Recimo 1, 2, 3, 4. 00:06:01.160 --> 00:06:03.620 Imam novu olovku, ponekad ne piše kako treba. 00:06:03.620 --> 00:06:05.380 Recimo da sam imao 4 jabuke. 00:06:05.380 --> 00:06:07.130 To je primjer kojim se bavimo. 00:06:07.130 --> 00:06:09.440 I pojest ću jednu od njih. 00:06:09.440 --> 00:06:10.820 Znači jedna će od njih otići. 00:06:10.820 --> 00:06:12.630 Koliko će mi jabuka ostati? 00:06:12.630 --> 00:06:15.560 Pa, 3 -- 1, 2, 3. 00:06:15.560 --> 00:06:18.600 Znači 4 minus 1 jednako je 3. 00:06:18.600 --> 00:06:21.630 Ako bismo ovo napravili na brojevnoj crti, ako krenemo od 4 i 00:06:21.630 --> 00:06:23.770 oduzmemo 1 - oduzeli smo 1. 00:06:23.770 --> 00:06:26.010 Ostat će nam za jedan manje. 00:06:26.010 --> 00:06:28.370 Idemo unatrag, dobijemo 3. 00:06:28.370 --> 00:06:29.560 Radi na oba načina. 00:06:29.560 --> 00:06:30.810 Ali nije li ovo zanimljivo? 00:06:30.810 --> 00:06:37.510 4 minus 3 jednako je 1 a 4 minus 1 jednako je 3. 00:06:37.510 --> 00:06:41.060 Pa mogli biste pitati jesam li odabrao brojeve samo zato da bi tako ispalo? 00:06:41.060 --> 00:06:45.190 Pa, zapravo to uvijek vrijedi za brojeve. 00:06:45.252 --> 00:06:47.430 Pa, ne bih htio postati prezahtjevan, jer 00:06:47.430 --> 00:06:50.860 mi već dolazimo do nečega što ćete učiti kasnije, 00:06:50.860 --> 00:06:52.200 možda u algebri jednog dana. 00:06:52.200 --> 00:06:54.830 Ali zapravo nije nešto što bih želio objašnjavati upravo sad. 00:06:54.830 --> 00:06:56.450 Pa otkuda to dolazi? 00:06:56.450 --> 00:07:02.170 Pa, to se zasniva na činjenici da je 3 plus 1 -- 00:07:02.170 --> 00:07:03.660 Nisam vas htio zbuniti. 00:07:03.660 --> 00:07:05.690 Ispričavam se ako sam vas zbunio. 00:07:05.690 --> 00:07:07.430 Ali pokazat ću vam još jednu zanimljivu stvar. 00:07:07.430 --> 00:07:10.610 Koliko je 3 plus 1? 00:07:10.610 --> 00:07:12.700 Čemu je jednako 3 plus 1? 00:07:12.700 --> 00:07:13.370 Pa, to je lako. 00:07:13.370 --> 00:07:15.390 To znate riješiti običnim zbrajanjem. 00:07:15.390 --> 00:07:20.720 Možete započeti na brojevnoj crti kod broja 3 i dodati mu 1. 00:07:20.720 --> 00:07:22.000 Do kojeg ste broja došli? 00:07:22.000 --> 00:07:23.310 Do broja 4. 00:07:23.310 --> 00:07:25.060 3 plus 1 je jednako 4. 00:07:25.060 --> 00:07:29.420 Ili ste mogli krenuti od broja 1 na brojevnoj crti i dodati mu 3. 00:07:29.420 --> 00:07:33.160 1, 2, 3, i završili biste isto na broju 4. 00:07:33.160 --> 00:07:36.680 Tako isto znamo da možemo zamijeniti ovo na bilo koji način. 00:07:36.680 --> 00:07:38.870 U oba slučaja jednako je 4. 00:07:38.870 --> 00:07:40.130 Što vidite ovdje? 00:07:40.130 --> 00:07:42.620 Pa, mnogo je stvari koje sam ovdje napisao i sve su 00:07:42.620 --> 00:07:43.930 nekako povezane jedne s drugima. 00:07:43.930 --> 00:07:45.660 1 plus 3 jednako je 4. 00:07:45.660 --> 00:07:47.770 3 plus 1 jednako je 4. 00:07:47.770 --> 00:07:49.740 4 minus 1 je 3. 00:07:49.740 --> 00:07:53.920 U osnovi, 4 minus 1 i oduzimanje 3 je potpuno isto -- 00:07:53.920 --> 00:07:59.190 govorite istu stvar kao za 3 plus 1 jednako je 4. 00:07:59.190 --> 00:08:03.170 Ova tvrdnja kaže ako zbrojim 1 i 3 dobijem 4. 00:08:03.170 --> 00:08:08.120 To govori da ako oduzmem 1 od 4 dobijem 3. 00:08:08.120 --> 00:08:10.600 Znači ako krenem od 4, vratim se i dobijem 3. 00:08:10.600 --> 00:08:15.270 To govori da ako krenem od 3 i pomaknem se za jedan, dobijem 4. 00:08:15.270 --> 00:08:17.600 Nadam se da vam je ovo dalo malo naznaka 00:08:17.600 --> 00:08:19.670 o tomu što je oduzimanje. 00:08:19.670 --> 00:08:24.870 U sljedećem videu ću napraviti što više jednostavnih zadataka 00:08:24.870 --> 00:08:27.800 s oduzimanjem koje mogu stati u 10 minuta. 00:08:27.800 --> 00:08:30.020 I tada ćete biti spremni za izradu vježbi. 00:08:30.020 --> 00:08:34.607 Vidimo se ubrzo.