1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
što napravim s 3 od njih.

2
00:00:00,825 --> 00:00:05,700
Dobrodošli u video 
o jednostavnom oduzimanju.

3
00:00:05,700 --> 00:00:10,330
Idemo prvo malo ponoviti
jednostavno zbrajanje.

4
00:00:10,330 --> 00:00:19,155
Ako kažem 4 više 3,
što to znači?

5
00:00:19,155 --> 00:00:20,690
Čemu je to jednako?

6
00:00:20,690 --> 00:00:22,016
Pa, ima više načina na koji
na to možemo gledati.

7
00:00:22,928 --> 00:00:24,301
Mogli smo reći da imamo
četiri nečega.

8
00:00:24,301 --> 00:00:27,776
Recimo da imam 4 kruga ili, ne znam,
da imam

9
00:00:27,776 --> 00:00:30,160
4 limuna za doručak.

10
00:00:30,160 --> 00:00:36,170
Znači 1, 2, 3, 4 limuna za doručak.

11
00:00:36,170 --> 00:00:40,857
I recimo, da imam još tri limuna za ručak.

12
00:00:40,857 --> 00:00:43,584
1,2,3 i mogli biste ovo gledati 
kao 4 više 3,

13
00:00:45,582 --> 00:00:47,796
koliko sam ukupno limuna imao?

14
00:00:47,796 --> 00:00:49,640
Zbrajam 3 i 4.

15
00:00:49,640 --> 00:00:51,013
Onda, koliko imam ukupno?

16
00:00:51,013 --> 00:00:55,196
Pa, to je 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

17
00:00:55,196 --> 00:00:59,180
Dakle, imao sam ukupno 7 limuna.

18
00:00:59,180 --> 00:01:01,030
Drugi način na koji smo ovo mogli
riješiti je da smo

19
00:01:01,030 --> 00:01:04,060
nacrtali brojevnu crtu.

20
00:01:04,060 --> 00:01:07,230
A nacrtat ću je žutom bojom, zato što -- nije

21
00:01:07,230 --> 00:01:09,710
mi dovoljno duga.

22
00:01:09,710 --> 00:01:13,700
Nacrtat ću je žutom bojom jer govorimo
o limunima.

23
00:01:13,700 --> 00:01:18,150
Recimo onda da je ovo naša brojevna crta.

24
00:01:18,150 --> 00:01:19,940
I ako krenem s brojem -- samo da nacrtam
sve brojeve.

25
00:01:21,702 --> 00:01:32,010
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

26
00:01:32,010 --> 00:01:34,275
Možete o ovome razmišljati na način
kao da kažete, evo,

27
00:01:34,275 --> 00:01:35,354
mi smo na brojevnoj crti.

28
00:01:35,354 --> 00:01:37,872
Započet ćemo brojem 4.

29
00:01:37,872 --> 00:01:39,120
To je ovaj broj 4.

30
00:01:39,120 --> 00:01:40,700
I dodajemo mu 3.

31
00:01:40,700 --> 00:01:44,170
Stoga ćemo nastaviti prema gore brojevnom
crtom za 3.

32
00:01:44,170 --> 00:01:48,650
Pa idemo, 1, 2, 3 i došli smo do 7.

33
00:01:48,650 --> 00:01:50,012
Pa možemo reći ako imamo 4 i dobijemo 
još tri, imamo 7.

34
00:01:51,996 --> 00:01:57,027
Ili ako povećamo 4 za 3 isto tako dobijem 7.

35
00:01:57,027 --> 00:01:59,340
Pa što je onda oduzimanje?

36
00:01:59,340 --> 00:02:00,450
Jer o tomu je riječ u ovom videu.

37
00:02:00,450 --> 00:02:03,030
Ne smijem potrošiti svo vrijeme 
govoreći o zbrajanju.

38
00:02:03,030 --> 00:02:05,920
Uzmimo za primjer 4 minus 3.

39
00:02:05,920 --> 00:02:08,500
Čemu je to jednako?

40
00:02:08,500 --> 00:02:11,530
Samo da promijenim boju kako bih
učinio stvari zanimljivima.

41
00:02:11,530 --> 00:02:18,860
Pa čemu je jednako 4 manje 3?

42
00:02:18,860 --> 00:02:23,050
Oduzimanje ili minus je suprotno od zbrajanja.

43
00:02:23,050 --> 00:02:26,266
Kod zbrajanja - ima nečeg više, 
dodajete nešto.

44
00:02:27,276 --> 00:02:29,747
Ne želim koristiti riječ dodati da bi
definirali zbrajanje, ali

45
00:02:29,747 --> 00:02:31,030
to je ono što radite.

46
00:02:31,030 --> 00:02:34,018
Imao sam 4 limuna i zatim još 3.

47
00:02:34,018 --> 00:02:36,556
Kod oduzimanja radite suprotno.

48
00:02:36,556 --> 00:02:42,648
Pa ovaj primjer, ako započnem s 4 limuna,
recimo da sam

49
00:02:42,648 --> 00:02:44,963
imao 4 limuna na tanjuru.

50
00:02:44,963 --> 00:02:46,936
Ako oduzmem 3, ako kažem minus 3 
umjesto

51
00:02:49,131 --> 00:02:51,663
dodavanja tri i dobivanja 7, ja ću oduzeti 3.

52
00:02:53,710 --> 00:02:54,762
Možda ću ih pojesti ili ću ih možda pokloniti

53
00:02:54,762 --> 00:02:56,826
vama zato što gledate ove video uratke.

54
00:02:59,861 --> 00:03:02,403
Pa da se oduzme 3 od ovih 4, 
recimo da ovaj odlazi,

55
00:03:04,390 --> 00:03:06,038
ovaj odlazi i ovaj odlazi.

56
00:03:07,215 --> 00:03:09,900
Koliko je limuna ostalo?

57
00:03:09,900 --> 00:03:11,810
Pa, ovaj ovdje je jedini kojeg nisam precrtao.

58
00:03:11,810 --> 00:03:16,594
Tako bi nam ostao jedan limun.

59
00:03:16,594 --> 00:03:18,120
I ovo bi bio limun koji je preostao.

60
00:03:18,120 --> 00:03:19,245
Nije to morao biti baš taj,
mogao sam precrtati

61
00:03:19,245 --> 00:03:21,102
bilo koji od ova tri.

62
00:03:21,102 --> 00:03:22,427
Drugi način da gledamo na to, 
je da nacrtamo

63
00:03:22,427 --> 00:03:28,500
brojevnu crtu boje limuna.

64
00:03:28,500 --> 00:03:34,394
Recimo da je ovo ovdje brojevna crta.

65
00:03:34,394 --> 00:03:36,349
I ja ću napisati sve brojeve.

66
00:03:36,349 --> 00:03:47,332
To su 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

67
00:03:47,332 --> 00:03:49,483
Naravno, brojevna crta se nastavlja.

68
00:03:49,483 --> 00:03:51,601
Nema najvećeg broja.

69
00:03:51,601 --> 00:03:53,072
I možete si zamisliti, za svaki broj koji 
vi možete zamisliti,

70
00:03:54,849 --> 00:03:56,503
ja mogu zamisliti jedan koji je veći.

71
00:03:56,503 --> 00:03:57,660
Stoga nema najvećeg broja.

72
00:03:57,660 --> 00:03:59,030
I zato crtamo strelicu ovdje.

73
00:03:59,030 --> 00:04:00,720
Nikada ne bih mogao nacrtati cijelu brojevnu crtu.

74
00:04:00,720 --> 00:04:03,020
Ali, vratimo se oduzimanju.

75
00:04:03,020 --> 00:04:06,710
Znači započinjemo s 4 limuna, 
u redu?

76
00:04:06,710 --> 00:04:09,857
Kada smo dodali 3 -- plus 3 -- išli smo 
u desno za tri mjesta

77
00:04:09,873 --> 00:04:12,701
na brojevnoj crti.

78
00:04:12,701 --> 00:04:15,166
I to je zato što u desnom smjeru
povećavamo vrijednost.

79
00:04:15,166 --> 00:04:16,075
Išli smo od 4 do 5.

80
00:04:16,075 --> 00:04:17,440
To je bio jedan više.

81
00:04:17,440 --> 00:04:19,374
Od 5 do šest to je bilo dva više i 
do 7 to je bilo 3 više.

82
00:04:21,060 --> 00:04:23,653
Sada ćemo oduzimati od 4.

83
00:04:23,653 --> 00:04:24,860
Pa što trebamo raditi?

84
00:04:24,860 --> 00:04:26,663
Što mislite da ćemo napraviti?

85
00:04:26,663 --> 00:04:29,338
Pa, s obzirom da oduzimamo, 
smanjit ćemo

86
00:04:29,338 --> 00:04:31,790
broj limuna koje imamo.

87
00:04:31,790 --> 00:04:33,680
Pa oduzimamo jedna, došli
smo do 3.

88
00:04:33,680 --> 00:04:35,550
Oduzimamo dva, došli
smo do 2.

89
00:04:35,550 --> 00:04:38,910
Oduzimamo tri, oduzeli smo tri, točno?

90
00:04:38,910 --> 00:04:39,887
Pa idemo natrag za 1, 2, 3 duž
brojevne crte

91
00:04:42,243 --> 00:04:44,569
i završili smo na 1.

92
00:04:44,569 --> 00:04:47,330
I to je ovaj broj 1 upravo ovdje.

93
00:04:47,330 --> 00:04:49,714
Samo da ponovimo, zbrajanje je kad 
dodajete nešto, kad ima više.

94
00:04:52,525 --> 00:04:55,120
Oduzimanje je kad ima manje.

95
00:04:55,120 --> 00:04:57,518
Ako zamišljate to na brojevnoj crti, zbrajanje je

96
00:04:57,518 --> 00:04:59,724
povećanje na brojevnoj crti za određeni iznos.

97
00:05:01,280 --> 00:05:04,190
U ovom slučaju kretali smo se po 
brojevnoj crti za 3.

98
00:05:04,190 --> 00:05:06,330
I išli smo od 4 do 7.

99
00:05:06,330 --> 00:05:07,862
U slučaju oduzimanja vraćali smo se

100
00:05:07,862 --> 00:05:11,350
po brojevnoj crti.

101
00:05:11,350 --> 00:05:13,550
I smanjivali smo za iznos kojeg 
oduzimamo.

102
00:05:13,550 --> 00:05:17,480
U ovom slučaju smo smanjili za 3.

103
00:05:17,480 --> 00:05:19,349
Išli smo unatrag 1, 2, 3 i došli do 1.

104
00:05:21,313 --> 00:05:21,924
A drugi način da gledate na to, ako imate 
4 nečega.

105
00:05:22,824 --> 00:05:23,876
Ako poklonim 3 ili ako pojedem 3 ili, ne znam,

106
00:05:27,611 --> 00:05:31,050
Ako izgubim tri od njih ostat će mi 1.

107
00:05:31,050 --> 00:05:33,250
Sada ću vam pokazati neke zanimljive 
stvari

108
00:05:33,250 --> 00:05:34,830
o oduzimanju.

109
00:05:34,830 --> 00:05:38,500
Sada znamo da je 4 minus 3 jednako 1.

110
00:05:38,500 --> 00:05:40,890
Dajte da vam pokažem nešto drugo što
je zanimljivo.

111
00:05:40,890 --> 00:05:46,050
Koliko je 4 minus 1?

112
00:05:46,050 --> 00:05:49,500
Pa možemo koristiti bilo koji
od primjera.

113
00:05:49,500 --> 00:05:51,430
Napravimo primjer s limunom.

114
00:05:51,430 --> 00:05:54,120
Napravimo primjer s jabukama, limuni
su mi dosadili.

115
00:05:54,120 --> 00:06:01,160
Recimo 1, 2, 3, 4.

116
00:06:01,160 --> 00:06:03,620
Imam novu olovku, ponekad
ne piše kako treba.

117
00:06:03,620 --> 00:06:05,380
Recimo da sam imao 4 jabuke.

118
00:06:05,380 --> 00:06:07,130
To je primjer kojim se bavimo.

119
00:06:07,130 --> 00:06:09,440
I pojest ću jednu od njih.

120
00:06:09,440 --> 00:06:10,820
Znači jedna će od njih otići.

121
00:06:10,820 --> 00:06:12,630
Koliko će mi jabuka ostati?

122
00:06:12,630 --> 00:06:15,560
Pa, 3 -- 1, 2, 3.

123
00:06:15,560 --> 00:06:18,600
Znači 4 minus 1 jednako je 3.

124
00:06:18,600 --> 00:06:21,630
Ako bismo ovo napravili na brojevnoj crti, ako
krenemo od 4 i

125
00:06:21,630 --> 00:06:23,770
oduzmemo 1 - oduzeli smo 1.

126
00:06:23,770 --> 00:06:26,010
Ostat će nam za jedan manje.

127
00:06:26,010 --> 00:06:28,370
Idemo unatrag, dobijemo 3.

128
00:06:28,370 --> 00:06:29,560
Radi na oba načina.

129
00:06:29,560 --> 00:06:30,810
Ali nije li ovo zanimljivo?

130
00:06:30,810 --> 00:06:37,510
4 minus 3 jednako je 1 a
4 minus 1 jednako je 3.

131
00:06:37,510 --> 00:06:41,060
Pa mogli biste pitati jesam li odabrao
brojeve samo zato da bi tako ispalo?

132
00:06:41,060 --> 00:06:45,190
Pa, zapravo to uvijek vrijedi za brojeve.

133
00:06:45,252 --> 00:06:47,430
Pa, ne bih htio postati prezahtjevan, jer

134
00:06:47,430 --> 00:06:50,860
mi već dolazimo do nečega 
što ćete učiti kasnije,

135
00:06:50,860 --> 00:06:52,200
možda u algebri jednog dana.

136
00:06:52,200 --> 00:06:54,830
Ali zapravo nije nešto što bih želio
objašnjavati upravo sad.

137
00:06:54,830 --> 00:06:56,450
Pa otkuda to dolazi?

138
00:06:56,450 --> 00:07:02,170
Pa, to se zasniva na činjenici da je 3 plus 1 --

139
00:07:02,170 --> 00:07:03,660
Nisam vas htio zbuniti.

140
00:07:03,660 --> 00:07:05,690
Ispričavam se ako sam vas zbunio.

141
00:07:05,690 --> 00:07:07,430
Ali pokazat ću vam još jednu zanimljivu stvar.

142
00:07:07,430 --> 00:07:10,610
Koliko je 3 plus 1?

143
00:07:10,610 --> 00:07:12,700
Čemu je jednako 3 plus 1?

144
00:07:12,700 --> 00:07:13,370
Pa, to je lako.

145
00:07:13,370 --> 00:07:15,390
To znate riješiti običnim zbrajanjem.

146
00:07:15,390 --> 00:07:20,720
Možete započeti na brojevnoj crti kod broja 3
i dodati mu 1.

147
00:07:20,720 --> 00:07:22,000
Do kojeg ste broja došli?

148
00:07:22,000 --> 00:07:23,310
Do broja 4.

149
00:07:23,310 --> 00:07:25,060
3 plus 1 je jednako 4.

150
00:07:25,060 --> 00:07:29,420
Ili ste mogli krenuti od broja 1
na brojevnoj crti i dodati mu 3.

151
00:07:29,420 --> 00:07:33,160
1, 2, 3, i završili biste isto na broju 4.

152
00:07:33,160 --> 00:07:36,680
Tako isto znamo da možemo zamijeniti 
ovo na bilo koji način.

153
00:07:36,680 --> 00:07:38,870
U oba slučaja jednako je 4.

154
00:07:38,870 --> 00:07:40,130
Što vidite ovdje?

155
00:07:40,130 --> 00:07:42,620
Pa, mnogo je stvari koje sam 
ovdje napisao i sve su

156
00:07:42,620 --> 00:07:43,930
nekako povezane jedne
s drugima.

157
00:07:43,930 --> 00:07:45,660
1 plus 3 jednako je 4.

158
00:07:45,660 --> 00:07:47,770
3 plus 1 jednako je 4.

159
00:07:47,770 --> 00:07:49,740
4 minus 1 je 3.

160
00:07:49,740 --> 00:07:53,920
U osnovi, 4 minus 1 i oduzimanje 3 je 
potpuno isto --

161
00:07:53,920 --> 00:07:59,190
govorite istu stvar kao za 3 plus 1
jednako je 4.

162
00:07:59,190 --> 00:08:03,170
Ova tvrdnja kaže ako zbrojim 1 i 3 
dobijem 4.

163
00:08:03,170 --> 00:08:08,120
To govori da ako oduzmem 1 od 4 
dobijem 3.

164
00:08:08,120 --> 00:08:10,600
Znači ako krenem od 4, vratim se
i dobijem 3.

165
00:08:10,600 --> 00:08:15,270
To govori da ako krenem od 3 i 
pomaknem se za jedan, dobijem 4.

166
00:08:15,270 --> 00:08:17,600
Nadam se da vam je ovo dalo malo naznaka

167
00:08:17,600 --> 00:08:19,670
o tomu što je oduzimanje.

168
00:08:19,670 --> 00:08:24,870
U sljedećem videu ću napraviti što više
jednostavnih zadataka

169
00:08:24,870 --> 00:08:27,800
s oduzimanjem koje mogu
stati u 10 minuta.

170
00:08:27,800 --> 00:08:30,020
I tada ćete biti spremni za 
izradu vježbi.

171
00:08:30,020 --> 00:08:34,607
Vidimo se ubrzo.