[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:00.23,0:00:05.70,Default,,0000,0000,0000,,Willkommen zum Video: Grundlagen der Subtraktion. Dialogue: 0,0:00:05.70,0:00:10.33,Default,,0000,0000,0000,,Zunächst schauen wir uns noch einmal die Grundlagen der Addition an. Dialogue: 0,0:00:10.33,0:00:18.96,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich sagen würde: "4 plus 3", was bedeutet das? Dialogue: 0,0:00:19.05,0:00:20.69,Default,,0000,0000,0000,,Was ergibt das? Dialogue: 0,0:00:20.69,0:00:22.94,Default,,0000,0000,0000,,Nun, man könnte das auf verschiedene Art und Weise betrachten. Dialogue: 0,0:00:22.94,0:00:24.64,Default,,0000,0000,0000,,Wir könnten sagen, ich hätte 4 irgendwas. Dialogue: 0,0:00:24.64,0:00:28.10,Default,,0000,0000,0000,,Sagen wir, ich hätte 4 Kreise, oder vielleicht Dialogue: 0,0:00:28.10,0:00:30.16,Default,,0000,0000,0000,,4 Zitronen zum Frühstück. Dialogue: 0,0:00:30.16,0:00:36.17,Default,,0000,0000,0000,,So: 1, 2, 3, 4 Zitronen zum Frühstück. Dialogue: 0,0:00:36.17,0:00:40.75,Default,,0000,0000,0000,,Und sagen wir, ich hätte nochmal 3 Zitronen zum Mittagessen. Dialogue: 0,0:00:40.75,0:00:46.00,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3. Also könnte man 4 plus 3 als die Dialogue: 0,0:00:46.00,0:00:47.75,Default,,0000,0000,0000,,totale Anzahl meiner Zitronen sehen. Dialogue: 0,0:00:47.75,0:00:49.64,Default,,0000,0000,0000,,Ich addiere 3 zu 4. Dialogue: 0,0:00:49.64,0:00:50.89,Default,,0000,0000,0000,,Also hatte ich wieviele insgesamt? Dialogue: 0,0:00:50.89,0:00:55.35,Default,,0000,0000,0000,,Es sind: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Dialogue: 0,0:00:55.35,0:00:59.18,Default,,0000,0000,0000,,Also hatte ich insgesamt 7 Zitronen. Dialogue: 0,0:00:59.18,0:01:01.43,Default,,0000,0000,0000,,Eine andere Möglichkeit wäre, Dialogue: 0,0:01:01.43,0:01:04.06,Default,,0000,0000,0000,,unseren Zahlenstrang zu malen. Dialogue: 0,0:01:04.06,0:01:07.23,Default,,0000,0000,0000,,Ich male ihn in gelb weil, -- oh, das ist Dialogue: 0,0:01:07.23,0:01:09.71,Default,,0000,0000,0000,,nicht weit genug. Dialogue: 0,0:01:09.71,0:01:13.70,Default,,0000,0000,0000,,Ich male ihn in gelb weil wir über Zitronen sprechen. Dialogue: 0,0:01:13.70,0:01:18.03,Default,,0000,0000,0000,,Sagen wir das hier ist unser Zahlenstrang. Dialogue: 0,0:01:18.06,0:01:21.34,Default,,0000,0000,0000,,Und wenn ich bei der Zahl -- ich male schnell die Zahlen. Dialogue: 0,0:01:21.34,0:01:32.01,Default,,0000,0000,0000,,0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Dialogue: 0,0:01:32.01,0:01:34.46,Default,,0000,0000,0000,,Du könntest es also so betrachten: Dialogue: 0,0:01:34.46,0:01:35.37,Default,,0000,0000,0000,,Wir sind auf einem Zahlenstrang. Dialogue: 0,0:01:35.37,0:01:37.95,Default,,0000,0000,0000,,Wir starten bei der Zahl 4. Dialogue: 0,0:01:37.95,0:01:39.12,Default,,0000,0000,0000,,Das ist diese 4 hier. Dialogue: 0,0:01:39.12,0:01:40.70,Default,,0000,0000,0000,,Und wir addieren 3 dazu. Dialogue: 0,0:01:40.70,0:01:44.17,Default,,0000,0000,0000,,Also fügen wir am Zahlenstrang 3 hinzu. Dialogue: 0,0:01:44.17,0:01:48.65,Default,,0000,0000,0000,,Wir gehen 1, 2, 3 und kommen bei der 7 raus. Dialogue: 0,0:01:48.65,0:01:51.92,Default,,0000,0000,0000,,Man kann sagen, wenn ich 4 habe und dann noch 3, bekomme ich 7. Dialogue: 0,0:01:51.92,0:01:57.12,Default,,0000,0000,0000,,Oder wenn ich von 4 noch 3 hinzufüge, erhalte ich ebenfalls 7. Dialogue: 0,0:01:57.12,0:01:59.34,Default,,0000,0000,0000,,Was ist dann Subtraktion? Dialogue: 0,0:01:59.34,0:02:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Denn das Video dreht sich ja darum. Dialogue: 0,0:02:00.45,0:02:03.03,Default,,0000,0000,0000,,Ich sollte nicht unsere Zeit mit Gerede über Addition verschwenden. Dialogue: 0,0:02:03.03,0:02:05.92,Default,,0000,0000,0000,,Also, nehmen wir das Beispiel von 4 minus 3. Dialogue: 0,0:02:05.92,0:02:08.50,Default,,0000,0000,0000,,Was kommt da raus? Dialogue: 0,0:02:08.50,0:02:11.53,Default,,0000,0000,0000,,Ich wechsle mal die Farbe, um es interestant zu halten. Dialogue: 0,0:02:11.53,0:02:18.86,Default,,0000,0000,0000,,Also, was ist 4 minus 3? Dialogue: 0,0:02:18.86,0:02:23.05,Default,,0000,0000,0000,,Subtraktion oder "minus" ist das Gegenteil von Addition. Dialogue: 0,0:02:23.05,0:02:26.99,Default,,0000,0000,0000,,In der Addition vermehrst du etwas, du addierst. Dialogue: 0,0:02:26.99,0:02:29.84,Default,,0000,0000,0000,,Ich will das Wort "addieren" nicht zur Definition von "Addition" verwenden, Dialogue: 0,0:02:29.84,0:02:31.03,Default,,0000,0000,0000,,aber das tun wir nun mal. Dialogue: 0,0:02:31.03,0:02:33.88,Default,,0000,0000,0000,,Ich hatte 4 Zitronen und dann 3 mehr. Dialogue: 0,0:02:33.88,0:02:36.28,Default,,0000,0000,0000,,Beim Subtrahieren nehmen wir etwas weg. Dialogue: 0,0:02:36.28,0:02:42.91,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Beispiel, wenn ich mit 4 Zitronen starte, Dialogue: 0,0:02:42.91,0:02:45.21,Default,,0000,0000,0000,,sagen wir, ich hatte 4 Zitronen auf einem Teller. Dialogue: 0,0:02:45.21,0:02:50.06,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich 3 subtrahiere, wenn ich sage "minus 3", Dialogue: 0,0:02:50.06,0:02:53.71,Default,,0000,0000,0000,,statt 3 zu addieren und es kommt 7 raus, nehme ich nun 3 weg. Dialogue: 0,0:02:53.71,0:02:55.90,Default,,0000,0000,0000,,Vielleicht esse ich sie oder ich schenke sie dir dafür, Dialogue: 0,0:02:55.90,0:02:59.75,Default,,0000,0000,0000,,dass du dir diese Videos anguckst. Dialogue: 0,0:02:59.75,0:03:04.25,Default,,0000,0000,0000,,Damit ich 3 von diesen 4 wegnehmen kann, sagen wir diese hier verschwindet, Dialogue: 0,0:03:04.25,0:03:06.90,Default,,0000,0000,0000,,diese hier und diese verschwindet. Dialogue: 0,0:03:06.90,0:03:09.90,Default,,0000,0000,0000,,Wieviele Zitronen blieben übrig? Dialogue: 0,0:03:09.90,0:03:11.81,Default,,0000,0000,0000,,Nun, dies hier ist die einzige, die ich nicht durchgestrichen habe. Dialogue: 0,0:03:11.81,0:03:16.52,Default,,0000,0000,0000,,Also hätten wir 1 Zitrone übrig. Dialogue: 0,0:03:16.56,0:03:18.12,Default,,0000,0000,0000,,Und das wäre diese Zitrone. Dialogue: 0,0:03:18.12,0:03:19.43,Default,,0000,0000,0000,,Muss nicht genau diese sein, ich hätte Dialogue: 0,0:03:19.43,0:03:21.21,Default,,0000,0000,0000,,drei beliebige durchstreichen können. Dialogue: 0,0:03:21.21,0:03:24.52,Default,,0000,0000,0000,,Eine andere Möglichkeit dies zu betrachten: malen wir Dialogue: 0,0:03:24.52,0:03:28.04,Default,,0000,0000,0000,,wieder den selben zitronenfarbenen Zahlenstrang. Dialogue: 0,0:03:28.04,0:03:34.32,Default,,0000,0000,0000,,Das ist unser Zahlenstrang hier. Dialogue: 0,0:03:34.40,0:03:36.18,Default,,0000,0000,0000,,Und ich male wieder die gleichen Zahlen. Dialogue: 0,0:03:36.18,0:03:47.24,Default,,0000,0000,0000,,Also 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Dialogue: 0,0:03:47.24,0:03:49.53,Default,,0000,0000,0000,,Natürlich geht der Zahlenstrang noch weiter. Dialogue: 0,0:03:49.53,0:03:51.14,Default,,0000,0000,0000,,Es gibt keine größte Zahl. Dialogue: 0,0:03:51.14,0:03:55.18,Default,,0000,0000,0000,,Du kannst dir die größte Zahl ausdenken, Dialogue: 0,0:03:55.18,0:03:56.58,Default,,0000,0000,0000,,ich kann mir immer eine vorstellen, die 1 größer ist! Dialogue: 0,0:03:56.58,0:03:57.66,Default,,0000,0000,0000,,Also, es gibt keine größte Zahl. Dialogue: 0,0:03:57.66,0:03:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Deshalb malen wir hier einen kleinen Pfeil. Dialogue: 0,0:03:59.03,0:04:00.72,Default,,0000,0000,0000,,Ich könnte nie den kompletten Zahlenstrang malen. Dialogue: 0,0:04:00.72,0:04:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Aber egal, zurück zur Subtraktion. Dialogue: 0,0:04:03.02,0:04:06.71,Default,,0000,0000,0000,,Wir starten bei 4 Zitronen, ok? Dialogue: 0,0:04:06.71,0:04:12.12,Default,,0000,0000,0000,,Als wir 3 addiert haben-- plus 3-- sind wir 4 Plätze nach rechts Dialogue: 0,0:04:12.12,0:04:12.84,Default,,0000,0000,0000,,auf dem Zahlenstrang gewandert. Dialogue: 0,0:04:12.84,0:04:15.09,Default,,0000,0000,0000,,Denn rechts werden die Werte größer. Dialogue: 0,0:04:15.09,0:04:16.26,Default,,0000,0000,0000,,Wir sind von 4 nach 5. Dialogue: 0,0:04:16.26,0:04:17.44,Default,,0000,0000,0000,,Das war eins mehr. Dialogue: 0,0:04:17.44,0:04:20.99,Default,,0000,0000,0000,,Von 5 nach 6 sind zwei mehr, und 7 sind drei mehr. Dialogue: 0,0:04:20.99,0:04:23.50,Default,,0000,0000,0000,,Jetzt nehmen wir von der 4 weg. Dialogue: 0,0:04:23.50,0:04:24.86,Default,,0000,0000,0000,,Was tun wir? Dialogue: 0,0:04:24.86,0:04:26.68,Default,,0000,0000,0000,,Was denkst du, dass wir tun? Dialogue: 0,0:04:26.68,0:04:29.57,Default,,0000,0000,0000,,Da wir wegnehmen, verringert sich die Dialogue: 0,0:04:29.57,0:04:31.79,Default,,0000,0000,0000,,Zahl unserer Zitronen insgesamt. Dialogue: 0,0:04:31.79,0:04:33.68,Default,,0000,0000,0000,,Wir nehmen eine weg: wir kommen zur 3. Dialogue: 0,0:04:33.68,0:04:35.55,Default,,0000,0000,0000,,Nimm zwei weg: wir kommen zur 2. Dialogue: 0,0:04:35.55,0:04:38.91,Default,,0000,0000,0000,,Nimm 3 weg, wir haben 3 weggenommen, ok? Dialogue: 0,0:04:38.91,0:04:41.98,Default,,0000,0000,0000,,Also gehen wir 1, 2, 3 Schritt auf dem Zahlenstrang Dialogue: 0,0:04:41.98,0:04:44.20,Default,,0000,0000,0000,,zurück und landen bei der 1. Dialogue: 0,0:04:44.20,0:04:47.33,Default,,0000,0000,0000,,Das ist unsere 1. Dialogue: 0,0:04:47.33,0:04:52.33,Default,,0000,0000,0000,,Zusammenfassung: beim Addieren fügst du hinzu, Dialogue: 0,0:04:52.33,0:04:55.12,Default,,0000,0000,0000,,beim Subtrahieren nimmst du weg. Dialogue: 0,0:04:55.12,0:04:58.18,Default,,0000,0000,0000,,Wenn du den Zahlenstrang dazu betrachtest: Dialogue: 0,0:04:58.18,0:05:00.74,Default,,0000,0000,0000,,Addition fügt einen Betrag entlang des Zahlenstrangs hinzu. Dialogue: 0,0:05:00.74,0:05:04.19,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Fall fügen wir dem Zahlenstrang 3 hinzu. Dialogue: 0,0:05:04.19,0:05:06.33,Default,,0000,0000,0000,,Wir sind von der 4 zur 7. Dialogue: 0,0:05:06.33,0:05:10.17,Default,,0000,0000,0000,,Beim Subtrahieren nehmen wir etwas Dialogue: 0,0:05:10.17,0:05:11.35,Default,,0000,0000,0000,,vom Zahlenstrang weg. Dialogue: 0,0:05:11.35,0:05:13.55,Default,,0000,0000,0000,,Wir nehmen den Wert, den wir subtrahieren, weg. Dialogue: 0,0:05:13.55,0:05:17.48,Default,,0000,0000,0000,,In diesem Fall nehmen wir 3 weg. Dialogue: 0,0:05:17.48,0:05:21.18,Default,,0000,0000,0000,,Wir sind 1, 2, 3, zurückgegangen und erhielten 1. Dialogue: 0,0:05:21.18,0:05:22.74,Default,,0000,0000,0000,,Anders gesehen, wenn ich 4 von etwas hätte Dialogue: 0,0:05:22.74,0:05:26.57,Default,,0000,0000,0000,,und ich gebe 3 weg, oder ich esse 3 oder Dialogue: 0,0:05:26.57,0:05:27.68,Default,,0000,0000,0000,,keine Ahnung was ich mit den 3 gemacht habe. Dialogue: 0,0:05:27.68,0:05:31.05,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich 3 verloren hätte, dann hätte ich 1 übrig. Dialogue: 0,0:05:31.05,0:05:33.25,Default,,0000,0000,0000,,Lass mich dir ein paar interesante Dinge Dialogue: 0,0:05:33.25,0:05:34.83,Default,,0000,0000,0000,,zur Subtraktion zeigen. Dialogue: 0,0:05:34.83,0:05:38.50,Default,,0000,0000,0000,,Wir wissen, dass 4 minus 3 gleich 1 ist. Dialogue: 0,0:05:38.50,0:05:40.89,Default,,0000,0000,0000,,Hier wird es interessant: Dialogue: 0,0:05:40.89,0:05:46.05,Default,,0000,0000,0000,,Was ist 4 minus 1? Dialogue: 0,0:05:46.05,0:05:49.50,Default,,0000,0000,0000,,Nun, wir könnten beide Beispiele verwenden. Dialogue: 0,0:05:49.50,0:05:51.43,Default,,0000,0000,0000,,Beim Zitronenbeispiel... Dialogue: 0,0:05:51.43,0:05:54.12,Default,,0000,0000,0000,,Nein, benutzen wir Äpfel, ich habe genug von Zitronen. Dialogue: 0,0:05:54.12,0:06:01.16,Default,,0000,0000,0000,,Malen wir: 1, 2, 3, 4. Dialogue: 0,0:06:01.16,0:06:03.62,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe einen neuen Stift, manchmal malt er nicht richtig. Dialogue: 0,0:06:03.62,0:06:05.38,Default,,0000,0000,0000,,Sagen wir ich habe 4 Äpfel. Dialogue: 0,0:06:05.38,0:06:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Wie hier im Beispiel. Dialogue: 0,0:06:07.13,0:06:09.44,Default,,0000,0000,0000,,Und ich esse einen Apfel. Dialogue: 0,0:06:09.44,0:06:10.82,Default,,0000,0000,0000,,Also verschwindet einer. Dialogue: 0,0:06:10.82,0:06:12.63,Default,,0000,0000,0000,,Wieviele Äpfel bleiben übrig? Dialogue: 0,0:06:12.63,0:06:15.56,Default,,0000,0000,0000,,Nun, 3-- 1, 2, 3. Dialogue: 0,0:06:15.56,0:06:18.60,Default,,0000,0000,0000,,4 minus 1 ergibt 3. Dialogue: 0,0:06:18.60,0:06:21.63,Default,,0000,0000,0000,,Und auf dem Zahlenstrang, starteten wir bei der 4, Dialogue: 0,0:06:21.63,0:06:23.77,Default,,0000,0000,0000,,subtrahierten 1-- wir nahmen 1 weg. Dialogue: 0,0:06:23.77,0:06:26.01,Default,,0000,0000,0000,,Also werden wir 1 kleiner. Dialogue: 0,0:06:26.01,0:06:28.37,Default,,0000,0000,0000,,Wir gehen 1 zurück, wir kommen zur 3. Dialogue: 0,0:06:28.37,0:06:29.56,Default,,0000,0000,0000,,Beides funktioniert. Dialogue: 0,0:06:29.56,0:06:30.81,Default,,0000,0000,0000,,Aber ist das nicht interessant? Dialogue: 0,0:06:30.81,0:06:37.51,Default,,0000,0000,0000,,4 minus 3 ergibt 1 und 4 minus 1 ergibt 3. Dialogue: 0,0:06:37.51,0:06:41.06,Default,,0000,0000,0000,,Du sagst vielleicht, ich hab die Zahlen so gewählt, dass es funktioniert? Dialogue: 0,0:06:41.06,0:06:45.19,Default,,0000,0000,0000,,Aber: es funktioniert immer! Dialogue: 0,0:06:45.25,0:06:47.43,Default,,0000,0000,0000,,Ich will nicht zu sehr ins Detail gehen, wir Dialogue: 0,0:06:47.43,0:06:50.86,Default,,0000,0000,0000,,reden hier schon über fortgeschrittene Dinge. Dialogue: 0,0:06:50.86,0:06:52.20,Default,,0000,0000,0000,,Vielleicht eines Tages in Algebra. Dialogue: 0,0:06:52.20,0:06:54.83,Default,,0000,0000,0000,,Aber das will ich jetzt nicht alles erklären. Dialogue: 0,0:06:54.83,0:06:56.45,Default,,0000,0000,0000,,Also, woher kommt das? Dialogue: 0,0:06:56.45,0:07:02.17,Default,,0000,0000,0000,,Das kommt ebenfalls daher, dass 3 plus 1-- Dialogue: 0,0:07:02.17,0:07:03.66,Default,,0000,0000,0000,,Ich wollte dich nicht verwirren. Dialogue: 0,0:07:03.66,0:07:05.69,Default,,0000,0000,0000,,So entschuldigung, wenn dass der Fall war. Dialogue: 0,0:07:05.69,0:07:07.43,Default,,0000,0000,0000,,Aber ich zeige dir noch etwas interessantes. Dialogue: 0,0:07:07.43,0:07:10.61,Default,,0000,0000,0000,,Was ist 3 plus 1? Dialogue: 0,0:07:10.61,0:07:12.70,Default,,0000,0000,0000,,3 plus 1 ergibt? Dialogue: 0,0:07:12.70,0:07:13.37,Default,,0000,0000,0000,,Nun, das ist einfach. Dialogue: 0,0:07:13.37,0:07:15.39,Default,,0000,0000,0000,,Du weißt das aus der Addition. Dialogue: 0,0:07:15.39,0:07:20.72,Default,,0000,0000,0000,,Du beginnst auf dem Zahlenstrang bei 3 und addierst 1. Dialogue: 0,0:07:20.72,0:07:22.00,Default,,0000,0000,0000,,Wo kommst du raus? Dialogue: 0,0:07:22.00,0:07:23.31,Default,,0000,0000,0000,,Bei der 4. Dialogue: 0,0:07:23.31,0:07:25.06,Default,,0000,0000,0000,,3 plus 1 ergibt 4. Dialogue: 0,0:07:25.06,0:07:29.42,Default,,0000,0000,0000,,Oder du könntest bei der 1 beginnen und dann 3 addieren. Dialogue: 0,0:07:29.42,0:07:33.16,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3 und du wärst ebenfalls bei 4. Dialogue: 0,0:07:33.16,0:07:36.68,Default,,0000,0000,0000,,Also wissen wir, dass das umgedreht auch funktioniert. Dialogue: 0,0:07:36.68,0:07:38.87,Default,,0000,0000,0000,,Beide ergeben 4. Dialogue: 0,0:07:38.87,0:07:40.13,Default,,0000,0000,0000,,Was siehst du hier? Dialogue: 0,0:07:40.13,0:07:42.62,Default,,0000,0000,0000,,Ich habe hier einiges hingeschrieben, dass Dialogue: 0,0:07:42.62,0:07:43.93,Default,,0000,0000,0000,,irgendwie miteinander zu tun hat. Dialogue: 0,0:07:43.93,0:07:45.66,Default,,0000,0000,0000,,1 plus 3 ergibt 4. Dialogue: 0,0:07:45.66,0:07:47.77,Default,,0000,0000,0000,,3 plus 1 ergibt 4. Dialogue: 0,0:07:47.77,0:07:49.74,Default,,0000,0000,0000,,4 minus 1 ergibt 3. Dialogue: 0,0:07:49.74,0:07:53.92,Default,,0000,0000,0000,,Dass bei 4 minus 1 die 3 herauskommt, ist also Dialogue: 0,0:07:53.92,0:07:59.19,Default,,0000,0000,0000,,dasselbe als wenn du sagst: 3 plus 1 ergibt 4. Dialogue: 0,0:07:59.19,0:08:03.17,Default,,0000,0000,0000,,Dieser Ausdruck sagt, wenn ich 1 zur 3 addiere, erhalte ich 4. Dialogue: 0,0:08:03.17,0:08:08.12,Default,,0000,0000,0000,,Dies sagt: wenn ich 1 von 4 wegnehme, erhalte ich 3. Dialogue: 0,0:08:08.12,0:08:10.60,Default,,0000,0000,0000,,Wenn ich bei 4 beginne und zurückgehe, bin ich bei 3. Dialogue: 0,0:08:10.60,0:08:15.27,Default,,0000,0000,0000,,Dies sagt: wenn ich bei 3 beginne und 1 hinzufüge, bin ich bei 4. Dialogue: 0,0:08:15.27,0:08:17.60,Default,,0000,0000,0000,,Hoffentlich gibt dir dies etwas Gefühl darüber Dialogue: 0,0:08:17.60,0:08:19.67,Default,,0000,0000,0000,,was Subtraktion ist. Dialogue: 0,0:08:19.67,0:08:24.87,Default,,0000,0000,0000,,Im nächsten Video löse ich so viele grundlegende Dialogue: 0,0:08:24.87,0:08:27.80,Default,,0000,0000,0000,,Subtraktionsaufgaben, wie ich in 10min schaffe. Dialogue: 0,0:08:27.80,0:08:30.02,Default,,0000,0000,0000,,Und dann bist zu bereit für die Übungen! Dialogue: 0,0:08:30.02,0:08:34.61,Default,,0000,0000,0000,,Bis bald!