1
00:00:00,000 --> 00:00:08,220
Nhạc đệm

2
00:00:08,220 --> 00:00:11,390
Trong video trước, chúng ta bắt đầu nói về tổng hợp phân lời

3
00:00:11,390 --> 00:00:15,480
Thí dụ chúng ta dùng là tổng hợp tiền lời

4
00:00:15,480 --> 00:00:17,830
hàng năm, chứ không phải tổng hợp liên tục như trong thực tế

5
00:00:17,830 --> 00:00:18,790
những ngân hàng áp dụng.

6
00:00:18,790 --> 00:00:21,390
Tôi muốn bạn hiểu rằng

7
00:00:21,390 --> 00:00:22,290
khái niệm này đơn giản.

8
00:00:22,290 --> 00:00:25,040
Mỗi năm, bạn được lời 10% trên tiền vốn bạn có bắt đầu

9
00:00:25,040 --> 00:00:25,650
từ đầu năm.

10
00:00:25,650 --> 00:00:28,720
Và cách này được gọi là lời tổng hợp bởi vì mỗi năm bạn được

11
00:00:28,720 --> 00:00:31,900
lời không phải chỉ trên tiền vốn lúc đầu, mà bạn còn được thêm

12
00:00:31,900 --> 00:00:35,300
tiền lời trên tiền lời bạn được từ năm trước.

13
00:00:35,300 --> 00:00:37,470
Vì vậy nó được gọi là lời tổng hợp. Và

14
00:00:37,470 --> 00:00:40,290
mặc dù khái niệm này khá đơn giản, ta thấy là cách tính

15
00:00:40,290 --> 00:00:41,420
tiền lời có thể trở nên hơi khúc mắc.

16
00:00:41,420 --> 00:00:44,950
Nếu bạn có một máy tính cầm tay, bạn có thể giải

17
00:00:44,950 --> 00:00:46,870
những bài toán này nếu bạn biết cách.

18
00:00:46,870 --> 00:00:50,550
Nhưng bạn gần như không thể nào tính nhẩm được trong đầu

19
00:00:50,550 --> 00:00:53,640
Thí dụ như trong video trước, tôi nói là nếu tôi có

20
00:00:53,640 --> 00:00:54,700
một trăm đồng

21
00:00:54,700 --> 00:00:57,860
Và tôi tổng hợp tiền lời ỏ mức 10% mỗi năm, đó là con số 1

22
00:00:57,860 --> 00:01:01,350
ở đây, thì tôi phải mất bao lâu để tăng số tiền lên gấp đôi,

23
00:01:01,350 --> 00:01:02,910
và đi đến phương trình này?

24
00:01:02,910 --> 00:01:06,420
Và để giải phương trình này, đa số những máy tính tay không có

25
00:01:06,420 --> 00:01:08,110
cách tính logarit cơ số 1.1.

26
00:01:08,110 --> 00:01:09,970
Tôi đã cho thí dụ này trong những video khác

27
00:01:09,970 --> 00:01:15,050
Ở đây, bạn có thể nói là x bằng logarit cơ số 10 của 2

28
00:01:15,050 --> 00:01:18,610
Chia cho logarit cơ số 1.1. của 2

29
00:01:18,610 --> 00:01:23,900
Đây là một cách khác để tính logarit cơ số 1.1 của 2

30
00:01:23,900 --> 00:01:27,620
Số này là logarit cơ số 10 của 1.1

31
00:01:27,620 --> 00:01:29,290
Tôi nói như vậy vì đa số các máy tính có chức năng

32
00:01:29,290 --> 00:01:30,700
tính logarith cơ số 10.

33
00:01:30,700 --> 00:01:32,620
Và hai biểu thức này tương đương với nhau,

34
00:01:32,620 --> 00:01:34,320
như tôi đã chứng minh trong những video khác.

35
00:01:34,320 --> 00:01:36,400
Vậy để tính phải mất bao lâu để tăng gấp đôi

36
00:01:36,400 --> 00:01:38,020
số vốn của tôi ở phân lời 10% mỗi năm?

37
00:01:38,020 --> 00:01:39,690
Tôi phải cho biểu thức này vào trong máy tính

38
00:01:39,690 --> 00:01:41,860
Hãy thử xem.

39
00:01:41,860 --> 00:01:43,210
Hãy thử cách đó ở đây

40
00:01:43,210 --> 00:01:46,030
Ta sẽ có 2, và chúng ta sẽ tính

41
00:01:46,030 --> 00:01:56,090
logarith của số đó, 0.3, chia cho 1.1, và

42
00:01:56,090 --> 00:01:57,950
số logarith của nó.

43
00:01:57,950 --> 00:02:00,440
Ta đóng dấu ngoặc lại

44
00:02:00,440 --> 00:02:03,710
thì sẽ bằng 7.27 năm.

45
00:02:03,710 --> 00:02:06,350
khoảng gần 7.3 năm

46
00:02:06,350 --> 00:02:10,410
Vậy con số này khoảng 7.3 năm

47
00:02:10,410 --> 00:02:13,280
Như ta đã thấy trong video trước, cách tính này không đơn giản

48
00:02:13,280 --> 00:02:16,220
để xếp đặt cho đúng. Ngay cả nếu bạn hiểu bài toán này ở đây

49
00:02:16,220 --> 00:02:18,590
nó vẫn không dễ để tính nhẩm trong đầu.

50
00:02:18,590 --> 00:02:20,720
Gần như không thể nào tính nhẩm trong đầu được.

51
00:02:20,720 --> 00:02:23,640
Vì vậy, tôi muốn chỉ bạn một cách để

52
00:02:23,640 --> 00:02:25,400
ước lượng đáp số cho câu hỏi này.

53
00:02:25,400 --> 00:02:29,000
Phải mất bao lâu để tăng gấp đôi số tiền của bạn?

54
00:02:29,000 --> 00:02:34,060
Cách này gọi là luật 72.

55
00:02:34,060 --> 00:02:37,380
Đôi khi cũng được gọi là luật 70 hay luật 69.

56
00:02:37,380 --> 00:02:41,350
Nhưng luật 72 là luật thông dụng nhất, đặc biệt

57
00:02:41,350 --> 00:02:43,900
là khi bạn nói về tổng hợp lời qua

58
00:02:43,900 --> 00:02:45,000
một số thời gian nhất định.

59
00:02:45,000 --> 00:02:46,590
nhưng không phải tổng hợp liên tục.

60
00:02:46,590 --> 00:02:49,670
Nếu tổng hợp liên tục, bạn sẽ gần luật 69 and hay 70 hơn.

61
00:02:49,670 --> 00:02:51,690
Nhưng tôi sẽ giải nghĩa cho bạn điều này trong giây lát

62
00:02:51,690 --> 00:02:57,250
Bây giờ, để trả lời câu hỏi lúc đầu, giả sử tôi có 10% tiền lời

63
00:02:57,250 --> 00:02:58,500
tổng hợp

64
00:02:58,500 --> 00:03:06,990
liên tục

65
00:03:06,990 --> 00:03:10,470
Dùng luật 72, tôi nghĩ trong bao lâu thì có thể

66
00:03:10,470 --> 00:03:11,740
tăng gấp đôi số tiền của tôi?

67
00:03:11,740 --> 00:03:16,500
Tôi sẽ lấy số 72, đó là lý do tại sao nó được gọi là luật

68
00:03:16,500 --> 00:03:18,570
72, chia cho số phân lời.

69
00:03:18,570 --> 00:03:20,780
Vậy phân lời ở đây là 10.

70
00:03:20,780 --> 00:03:22,780
Viết theo chỉ số thập phân là 0.1

71
00:03:22,780 --> 00:03:25,460
Nhưng nó cũng tương đương với 10 của 100 phần trăm

72
00:03:25,460 --> 00:03:27,490
Vậy 72 chia cho 10

73
00:03:27,490 --> 00:03:33,380
là 7.2. Vậy câu trả lời là 7.2 năm

74
00:03:33,380 --> 00:03:35,680
Nếu đây là phân lời 10% cho mỗi tháng, thì câu

75
00:03:35,680 --> 00:03:37,320
trả lời sẽ là 7.2 tháng.

76
00:03:37,320 --> 00:03:42,210
Vậy tôi ước lượng là 7.2 năm, con số rất gần với đáp số 7.27

77
00:03:42,210 --> 00:03:44,910
ta có được sau khi giải bài toán rắc rối ở trên.

78
00:03:44,910 --> 00:03:47,460
Tương tự như vậy,

79
00:03:47,460 --> 00:03:49,230
ta sẽ làm một bài toán khác.

80
00:03:49,230 --> 00:03:55,420
Giả sử tôi có phân lời 6%, tổng hợp

81
00:03:55,420 --> 00:04:04,370
hàng năm

82
00:04:04,370 --> 00:04:11,020
Dùng luật 72, tôi lấy 72 chia cho 6

83
00:04:11,020 --> 00:04:14,465
Và được đáp số là 12.

84
00:04:14,465 --> 00:04:19,060
Vậy tôi sẽ mất 12 năm để tăng đôi số tiền nếu tôi

85
00:04:19,060 --> 00:04:22,350
được 6% tiền lời tổng hợp hàng năm.

86
00:04:22,350 --> 00:04:23,570
Hãy tính xem coi có đúng không.

87
00:04:23,570 --> 00:04:26,530
Như ta đã học lần truớc, một cách khác để giải bài toán này,

88
00:04:26,530 --> 00:04:30,490
là tìm ẩn số x, mà x bằng

89
00:04:30,490 --> 00:04:38,310
logarith cơ số 10 của 2 -- con số 2 này là chỉ vào việc

90
00:04:38,310 --> 00:04:41,150
tăng gấp đôi số vốn của ta, số 2 nghĩa là 2 lần số

91
00:04:41,150 --> 00:04:45,880
tiền lúc đầu, chia cho logarith cơ số 10 của,

92
00:04:45,880 --> 00:04:49,780
trong trường hợp này là số 1.06

93
00:04:49,780 --> 00:04:52,270
Vậy bạn có thể thấy ở đây bài toán này đã bắt đầu khó hơn

94
00:04:52,270 --> 00:04:54,460
Vậy hãy mang máy tính ra lần nữa.

95
00:04:54,460 --> 00:05:04,770
Vậy chúng ta có logarith của 2 chia cho logarith của 1.06

96
00:05:04,770 --> 00:05:08,680
bằng 11.89

97
00:05:08,680 --> 00:05:10,500
khoảng 11.9

98
00:05:10,500 --> 00:05:14,540
Vậy, khi giải hết bài toán phức tạp đó, ta được đáp số là 11.9

99
00:05:14,540 --> 00:05:17,330
Vậy, một lần nữa, bạn thấy luật 72 cho ta một ước lượng khá chính xác

100
00:05:17,330 --> 00:05:22,720
Và cách tính này đơn giản hơn cách tính kia rất nhiều.

101
00:05:22,720 --> 00:05:25,300
Đa số chúng ta có thể tính nhẩm được trong đầu.

102
00:05:25,300 --> 00:05:27,960
Vậy nó cũng là một cách gây ấn tượng với người khác.

103
00:05:27,960 --> 00:05:31,890
Để có một ý niệm rõ hơn về sự chính xác của luật 72

104
00:05:31,890 --> 00:05:35,690
Tôi vẽ một đồ hình trên spreadsheet

105
00:05:35,690 --> 00:05:38,760
OK, đây là những phân lời khác nhau

106
00:05:38,760 --> 00:05:41,180
Và đây là thời gian thật sự cần có để tăng số vốn lên gấp đôi

107
00:05:41,180 --> 00:05:45,340
Vậy, tôi thật sự dùng công thức này để tính ra thời gian

108
00:05:45,340 --> 00:05:48,900
chính xác để tăng đôi số vốn lên.

109
00:05:48,900 --> 00:05:52,790
Hãy gọi đây là thời gian, đo bằng năm, nếu chúng ta tổng hợp tiền lời hàng năm

110
00:05:52,790 --> 00:05:55,190
Vậy nếu phân lời là 1%, bạn sẽ mất 70 năm

111
00:05:55,190 --> 00:05:55,980
để tăng gấp đôi số vốn.

112
00:05:55,980 --> 00:05:59,460
Ở phân lời 25%, bạn sẽ mất khoảng hơn ba năm

113
00:05:59,460 --> 00:06:00,710
để tăng gấp đôi

114
00:06:00,710 --> 00:06:02,960
số tiền vốn của bạn.

115
00:06:02,960 --> 00:06:10,870
Đây là biểu đồ chính xác, và tôi sẽ tô nó bằng màu xanh

116
00:06:10,870 --> 00:06:11,970
Con số này ở đây

117
00:06:11,970 --> 00:06:13,220
Vậy đây là

118
00:06:13,220 --> 00:06:19,570
đáp số chính xác

119
00:06:19,570 --> 00:06:21,310
Và tôi cũng vẽ nó ở đây.

120
00:06:21,310 --> 00:06:24,450
Nếu bạn nhìn kỹ vào đường màu xanh, nó là đáp số đúng

121
00:06:24,450 --> 00:06:26,140
Tôi không vẽ tất cả các điểm trên biểu đồ này

122
00:06:26,140 --> 00:06:28,600
Tôi nghĩ tôi bắt đầu ở 4%

123
00:06:28,600 --> 00:06:32,560
Vậy nếu bạn có phân lời 4%, bạn sẽ mất 17.6 năm

124
00:06:32,560 --> 00:06:33,370
để tăng gấp đôi số vốn.

125
00:06:33,370 --> 00:06:37,360
Với phân lời 4%, mất 17.6 năm để tăng gấp đôi số vốn

126
00:06:37,360 --> 00:06:39,450
Đó là điểm này ở đây trên biểu đồ màu xanh

127
00:06:39,450 --> 00:06:46,270
Với phân lời 5%, bạn sẽ mất 14 năm để tăng gấp đôi số vốn.

128
00:06:46,270 --> 00:06:48,200
Vậy, biểu đồ nên khiến cho bạn hiểu rõ rằng

129
00:06:48,200 --> 00:06:50,780
mỗi phân lời đều quan trọng khi bạn nói về

130
00:06:50,780 --> 00:06:54,490
tiền lời tổng hợp. Khi phân lời là 2%, bạn mất 35

131
00:06:54,490 --> 00:06:55,310
năm để tăng gấp đôi số vốn.

132
00:06:55,310 --> 00:06:57,490
1% mất 70 năm.

133
00:06:57,490 --> 00:07:00,900
Vậy bạn tăng vốn gấp đôi nhanh gấp hai lần. Điều này

134
00:07:00,900 --> 00:07:02,680
thật sự quan trọng, nhất là khi bạn nghĩ về tăng đôi,

135
00:07:02,680 --> 00:07:05,230
hoặc tăng gấp ba số vốn mình có.

136
00:07:05,230 --> 00:07:13,200
Bây giờ tôi vẽ biểu đồ màu đỏ, để tính thời gian mà luật 72 tiên đoán

137
00:07:13,200 --> 00:07:17,280
Vậy, nếu bạn chỉ lấy 72 và chia cho 1 (1%), bạn được số 72

138
00:07:17,280 --> 00:07:21,730
Lấy 72 chia cho 4, bạn được 18

139
00:07:21,730 --> 00:07:25,100
Luật 72 nói rằng bạn sẽ mất 18 năm để tăng gấp đôi vốn

140
00:07:25,100 --> 00:07:27,580
với phân lời 4%, trong khi đáp số

141
00:07:27,580 --> 00:07:30,520
chính xác là 17.7 năm.

142
00:07:30,520 --> 00:07:31,420
Vậy, ước lượng này rất gần đáp số đúng.

143
00:07:31,420 --> 00:07:34,455
Vậy những điểm trên

144
00:07:34,455 --> 00:07:37,490
biểu đồ màu đỏ này

145
00:07:37,490 --> 00:07:38,820
mà tôi vẽ ở đây

146
00:07:38,820 --> 00:07:40,680
Hai đường cong biểu đồ rất gần nhau

147
00:07:40,680 --> 00:07:45,510
Với những phân lời thấp, như những phân lời

148
00:07:45,510 --> 00:07:53,140
ở đây, luật 72 ước lượng hơi cao một tí

149
00:07:53,140 --> 00:07:54,880
khoảng thời gian cần thiết để tăng đôi số vốn.

150
00:07:54,880 --> 00:07:57,610
Khi đến những phân lời cao hơn, nó ước lượng hơi

151
00:07:57,610 --> 00:08:01,340
thấp khoảng thời gian cần để tăng đôi vốn.

152
00:08:01,340 --> 00:08:05,090
Nếu bạn đặt câu hỏi "Con số 72 có phải là con số tốt nhất" để dùng ước lượng hay không?

153
00:08:05,090 --> 00:08:06,840
Để trả lời, tôi làm như sau

154
00:08:06,840 --> 00:08:09,340
Nếu bạn lấy từng phân lời và nhân nó với

155
00:08:09,340 --> 00:08:11,270
thời gian chính xác cần để tăng đôi vốn

156
00:08:11,270 --> 00:08:12,790
Bạn sẽ có được nhiều con số

157
00:08:12,790 --> 00:08:14,940
Với phân lời thấp, con số 69 khá chính xác

158
00:08:14,940 --> 00:08:17,360
với phân lời thật cao, con số 78 chính xác hơn.

159
00:08:17,360 --> 00:08:20,470
Nhưng nếu bạn nhìn kỹ, 72 có vẽ là

160
00:08:20,470 --> 00:08:21,290
một ước lượng tốt cho mọi phân lời.

161
00:08:21,290 --> 00:08:26,150
Bạn có thể thấy nó khá chính xác từ phân lời 4%

162
00:08:26,150 --> 00:08:27,620
cho đến 25%.

163
00:08:27,620 --> 00:08:30,310
Và đây là khoảng phân lời mà đa số chúng ta sẽ

164
00:08:30,310 --> 00:08:32,409
phải tính với trong đời của mình.

165
00:08:32,409 --> 00:08:34,299
Tôi hy vọng bạn cảm thấy bài học này hữu ích.

166
00:08:34,299 --> 00:08:36,750
Nó là một cách rất dễ để tính ra phải mất bao nhiêu thời gian

167
00:08:36,750 --> 00:08:37,530
để tăng gấp đôi số vốn của bạn.

168
00:08:37,530 --> 00:08:39,015
Hãy làm thêm một bài toán nữa

169
00:08:39,015 --> 00:08:44,680
cho vui.

170
00:08:44,680 --> 00:08:50,480
Giả sử tôi có phân lời 9%, tổng hợp hàng năm.

171
00:08:50,480 --> 00:08:53,500
Vậy phải mất bao lâu để tăng gấp đôi vốn của tôi?

172
00:08:53,500 --> 00:08:59,610
72 chia cho 9 là 8 năm

173
00:08:59,610 --> 00:09:02,810
Sẽ phải mất 8 năm để tăng đôi tiền vốn của tôi

174
00:09:02,810 --> 00:09:06,200
Và câu trả lời chính xác - đây là câu trả lời ước lượng

175
00:09:06,200 --> 00:09:12,190
dùng luật 72 - cho 9% là 8.04 năm

176
00:09:12,190 --> 00:09:15,940
Vậy, một lần nữa, chúng ta có thể tính nhẩm trong đầu

177
00:09:15,940 --> 00:09:17,190
và ra được một ước lượng

178
00:09:17,190 --> 00:09:27,858
rất tốt.