WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:08.220
.

00:00:08.220 --> 00:00:11.390
Bir önceki videomuzda,

00:00:11.390 --> 00:00:15.480
bileşik faiz hesaplamasına kısaca değinmiştik.

00:00:15.480 --> 00:00:17.830
Örneğimiz, yılda bir kez akümüle eden faiz üzerineydi,

00:00:17.830 --> 00:00:18.790
.

00:00:18.790 --> 00:00:21.390
Aslında işin mantığı son derece basit.

00:00:21.390 --> 00:00:22.290
.

00:00:22.290 --> 00:00:25.040
Her yıl, o yıla başlarken elinizde olan değerin

00:00:25.040 --> 00:00:25.650
%10 fazlasını hesaba katıyorsunuz.

00:00:25.650 --> 00:00:28.720
Ve buna bileşik faiz hesaplama deniyor,

00:00:28.720 --> 00:00:31.900
zira sadece başlangıçta yatırdığınız tutardan, 
ki buna anapara deniyor, 
sadece anaparanızdan değil,
faizinizden de faiz kazanıyor olacaksınız.

00:00:31.900 --> 00:00:35.300
Veya daha önceki yıllardan gelen 
bir birikimden bahsediyorsak,
faizin faizinin faizinden.

00:00:35.300 --> 00:00:37.470
Bileşik faiz denmesinin sebebi bu.

00:00:37.470 --> 00:00:40.290
İşin mantığı son derece basit olmakla birlikte,

00:00:40.290 --> 00:00:41.420
matematiksel hesaplamayı yaparken 
dikkat etmemiz gereken 
noktalar olduğunu belirtmiştim.

00:00:41.420 --> 00:00:44.950
eğer elinizde orta karar bir hesap makineniz varsa, 
ve nasıl hesaplama yapmanız gerektiğini de biliyorsanız,

00:00:44.950 --> 00:00:46.870
bunların bir kısmını kendiniz hesaplayabilirsiniz.

00:00:46.870 --> 00:00:50.550
Ancak bu hesaplamaları akıldan yapmak neredeyse imkansız.

00:00:50.550 --> 00:00:53.640
Son videomuzdaki örnekte,

00:00:53.640 --> 00:00:54.700
100 TL'm olduğunu varsaymıştık.

00:00:54.700 --> 00:00:57.860
Eğer her sene anaparam için %10 kazanıyor olsaydım,

00:00:57.860 --> 00:01:01.350
paramı 2 katına çıkartmak için

00:01:01.350 --> 00:01:02.910
aradan kaç yıl geçmesi gerekirdi?

00:01:02.910 --> 00:01:06.420
Bu denklemi çözmek için, çoğu hesap makinesinde

00:01:06.420 --> 00:01:08.110
logaritmalar için 1.1 tabanı yoktur.

00:01:08.110 --> 00:01:09.970
Bunu diğer videolarda da göstermiştim.

00:01:09.970 --> 00:01:15.050
Diyebilirsiniz ki, X eşittir log 10 tabanında 2,

00:01:15.050 --> 00:01:18.610
bölü log 10 tabanında 1.1

00:01:18.610 --> 00:01:23.900
Bu, log 1.1 tabanında 2'nin hesaplanması için başka bir yöntemdir.

00:01:23.900 --> 00:01:27.620
-

00:01:27.620 --> 00:01:29.290
Bunu belirtiyorum, zira çoğu hesap makinesinde

00:01:29.290 --> 00:01:30.700
logaritma 10 tabanında işlem yapmak mümkün.

00:01:30.700 --> 00:01:32.620
Ve bu iki tanımlama birbirine eşittir.

00:01:32.620 --> 00:01:34.320
Bunu diğer matematik videolarımda da kanıtlamıştım.

00:01:34.320 --> 00:01:36.400
Yılda %10 faiz kazanıyorsam, 
paramı ikiye katlamak için

00:01:36.400 --> 00:01:38.020
aradan kaç yıl geçmesi gerekir?

00:01:38.020 --> 00:01:39.690
Bunu bulmak için hesap makinenizi kullanmanız gerekiyor.

00:01:39.690 --> 00:01:41.860
Haydi deneyelim.

00:01:41.860 --> 00:01:43.210
.

00:01:43.210 --> 00:01:46.030
Elimizde 2 var, bunun logaritmasını alacağız, 0.3,
paranteze dikkat,

00:01:46.030 --> 00:01:56.090
bölü 1.1,

00:01:56.090 --> 00:01:57.950
ve bunun logaritması.

00:01:57.950 --> 00:02:00.440
Parantezi kapatalım.

00:02:00.440 --> 00:02:03.710
Bu, 7.27 yıla eşit.

00:02:03.710 --> 00:02:06.350
Kabaca 7.3 yıl.

00:02:06.350 --> 00:02:10.410
.

00:02:10.410 --> 00:02:13.280
Daha önce de gördüğümüz gibi,

00:02:13.280 --> 00:02:16.220
hesaplamak zor değil, 
ancak işlemin mantığını anlamış olsanız dahi

00:02:16.220 --> 00:02:18.590
bu hesaplamayı akıldan yapmak da mümkün değil.

00:02:18.590 --> 00:02:20.720
Ancak bu hesaplamayı noktası virgülüne 
akıldan yapmak mümkün değil.

00:02:20.720 --> 00:02:23.640
Size, bunu yaklaşık olarak hesaplayabilmek

00:02:23.640 --> 00:02:25.400
için bir kural göstermek istiyorum.

00:02:25.400 --> 00:02:29.000
Paranızı iki katına çıkarmak için 
ne kadar süre geçmesi gerekiyor?

00:02:29.000 --> 00:02:34.060
Kuralımızın ismi '72 kuralı'.

00:02:34.060 --> 00:02:37.380
Bazen 70 kuralı veya 69 kuralı da oluyor.

00:02:37.380 --> 00:02:41.350
Ancak bunlar arasında 72 kuralı

00:02:41.350 --> 00:02:43.900
belirli bir sürede yıllık bileşik etkiyi hesaplamak

00:02:43.900 --> 00:02:45.000
için en başarılı olanı.

00:02:45.000 --> 00:02:46.590
Sürekli bileşik faizin etkisini değil.

00:02:46.590 --> 00:02:49.670
Sürekli bileşik faizi hesaplarken, 69 veya 70'e daha yaklaşırsınız.

00:02:49.670 --> 00:02:51.690
Neden bahsettiğimi hemen açıklayacağım.

00:02:51.690 --> 00:02:57.250
Aynı soruya cevap vermeye çalışalım,

00:02:57.250 --> 00:02:58.500
diyelim ki yıllık %10 faizle bileşik faiz etkisine bakalım.

00:02:58.500 --> 00:03:06.990
.

00:03:06.990 --> 00:03:10.470
72 kuralını kullanırsak,

00:03:10.470 --> 00:03:11.740
paramı iki katına çıkartabilmem için 
ne kadar süre geçmesi gerekli?

00:03:11.740 --> 00:03:16.500
72 sayısını alıyorum, 72 kuralı denmesinin sebebi de bu,

00:03:16.500 --> 00:03:18.570
bunu yüzdeye bölüyorum.

00:03:18.570 --> 00:03:20.780
%10, yüzdemiz bu.

00:03:20.780 --> 00:03:22.780
.

00:03:22.780 --> 00:03:25.460
Yüzde olarak düşüneceğiz, yüzde 10.

00:03:25.460 --> 00:03:27.490
Yani 72'yi, 10'a böleceğiz.

00:03:27.490 --> 00:03:33.380
Sonuç, 7.2.
Bu senelikti, yani sonuç 7.2 yıl.

00:03:33.380 --> 00:03:35.680
Eğer bu %10'luk faizi aldığımız dönem 1 ay olsaydı,

00:03:35.680 --> 00:03:37.320
sonuç da 7.2 ay olacaktı.

00:03:37.320 --> 00:03:42.210
Bu basit hesaplamayla ulaştığım sonuç 7.2 yıl,

00:03:42.210 --> 00:03:44.910
yaptığım o kadar matematiksel hesaplama ile 
ulaştığım sonuca oldukça yakın bir değer.

00:03:44.910 --> 00:03:47.460
Buna benzer başka bir

00:03:47.460 --> 00:03:49.230
problem daha çözmeye çalışalım.

00:03:49.230 --> 00:03:55.420
Diyelim ki senelik %6'nın bileşik faiz etkisine bakalım.

00:03:55.420 --> 00:04:04.370
%6, senelik, bileşik.

00:04:04.370 --> 00:04:11.020
72 kuralını kullanırsam, 72'yi 6'ya böleceğim.

00:04:11.020 --> 00:04:14.465
72'de 6 kaç kere var, 12 kere.

00:04:14.465 --> 00:04:19.060
Yani eğer her yıl %6 faiz alıyorsam, 
ve faizi de anaparaya ekleyerek devam ediyorsam,

00:04:19.060 --> 00:04:22.350
paramı iki katına çıkartabimem için 
12 yıl geçmesi gerekiyor.

00:04:22.350 --> 00:04:23.570
Bu hesaplama tamam mı bir bakalım.

00:04:23.570 --> 00:04:26.530
Geçtiğimiz sefer görmüştük, 
bunu hesaplamanın diğer yolu,

00:04:26.530 --> 00:04:30.490
log 10 tabanında 2 bölü

00:04:30.490 --> 00:04:38.310
-

00:04:38.310 --> 00:04:41.150
- burada 2'nin geldiği yer, paramızı ikiye katladığımız için-

00:04:41.150 --> 00:04:45.880
bölü log 10 tabanında,

00:04:45.880 --> 00:04:49.780
bu sefer ise 1.1 yerine 1.06 olacak.

00:04:49.780 --> 00:04:52.270
Görüyorsunuz ki biraz daha zorlaştı.

00:04:52.270 --> 00:04:54.460
Hesap makinemizi elimize alalım.

00:04:54.460 --> 00:05:04.770
Elimizde 2 var, bunun logaritması, 
bölü 1.06'nın logaritması,

00:05:04.770 --> 00:05:08.680
sonuç eşittir 11.89.

00:05:08.680 --> 00:05:10.500
Yani yaklaşık 11.9.

00:05:10.500 --> 00:05:14.540
Bütün matematiksel hesaplamayı ince ayar yaptığımızda sonuç 11.9.

00:05:14.540 --> 00:05:17.330
Gördüğünüz gibi değerler birbirine çok yakın,

00:05:17.330 --> 00:05:22.720
öbür hesaplama buna göre çok daha basit.

00:05:22.720 --> 00:05:25.300
Ve sanırım çoğumuz bunu akıldan yapabiliriz.

00:05:25.300 --> 00:05:27.960
Bu insanları etkilemek için iyi bir yol..

00:05:27.960 --> 00:05:31.890
Bu 72 kuralının ne kadar iyi bir yöntem olduğunu 
iyice anlayabilmemiz için,

00:05:31.890 --> 00:05:35.690
bunu bir tabloya aktardım.

00:05:35.690 --> 00:05:38.760
Burada, değişik faiz oranları yer alıyor.

00:05:38.760 --> 00:05:41.180
Burada, parayı ikiye katlamak için gereken tam zaman var.

00:05:41.180 --> 00:05:45.340
Buradaki formülü,parayı ikiye katlamak için 
gereken tam zamanı

00:05:45.340 --> 00:05:48.900
bulmak için kullanıyorum.

00:05:48.900 --> 00:05:52.790
Hesaplamamız, yıllık bileşik üstünden.

00:05:52.790 --> 00:05:55.190
Yani eğer faiz oranı %1 ise,

00:05:55.190 --> 00:05:55.980
paranızı ikiye katlamanız 70 yıl sürecek.

00:05:55.980 --> 00:05:59.460
Eğer faiz oranı %25 olsaydı,

00:05:59.460 --> 00:06:00.710
sadece 3 yıldan biraz uzun bir sürede

00:06:00.710 --> 00:06:02.960
paranızı ikiye katlayabilecektiniz.

00:06:02.960 --> 00:06:10.870
Buradaki rakam, 
bu maviyle işaretlediğim,

00:06:10.870 --> 00:06:11.970
hassas hesaplamayla bulduğumuz tam doğru rakam.

00:06:11.970 --> 00:06:13.220
Doğru olan bu.

00:06:13.220 --> 00:06:19.570
.

00:06:19.570 --> 00:06:21.310
Burada da işaretledim.

00:06:21.310 --> 00:06:24.450
Buradaki mavi çizgiye bakarsanız, gerçek olan bu.

00:06:24.450 --> 00:06:26.140
Hepsini işaretlemedim.

00:06:26.140 --> 00:06:28.600
Sanırım %4'ten başladım.

00:06:28.600 --> 00:06:32.560
%4 yazan yere bakarsanız,

00:06:32.560 --> 00:06:33.370
paranızı ikiye katlamanız 17.6 yıl sürüyor.

00:06:33.370 --> 00:06:37.360
Yani %4'le, 17.6 yılda paranızı ikiye katlıyorsunuz.

00:06:37.360 --> 00:06:39.450
Yani tam buradaki mavi işaretli yer.

00:06:39.450 --> 00:06:46.270
Faiz oranı %5 ise, 
paranızı iki katına çıkartmanız 
14 yıl sürüyor.

00:06:46.270 --> 00:06:48.200
Bileşik faiz hesaplamasında, 
oranların seviyesinin ne kadar önemli olduğunu 
aklımıza yerleştirmeliyiz,

00:06:48.200 --> 00:06:50.780
her %1 bile önemli.

00:06:50.780 --> 00:06:54.490
Oran %2 ise, paranızı 2 katına çıkartmanız 35 yıl sürüyor.

00:06:54.490 --> 00:06:55.310
.

00:06:55.310 --> 00:06:57.490
Oranlar %1 ise, bu 70 yıl alıyor.

00:06:57.490 --> 00:07:00.900
Paranızı iki kat daha hızlı ikiye katlıyorsunuz.

00:07:00.900 --> 00:07:02.680
Bu paranızı iki katına, hatta üç katına çıkartmayı

00:07:02.680 --> 00:07:05.230
hedefliyorsanız hakikaten çok önemli.

00:07:05.230 --> 00:07:13.200
Kırmızılara bakalım, 72 kuralının öngördüğü neydi?

00:07:13.200 --> 00:07:17.280
72'yi alıp %1'e bölerseniz, sonuç 72.

00:07:17.280 --> 00:07:21.730
72'yi 4'e bölerseniz, sonuç 18.

00:07:21.730 --> 00:07:25.100
72 kuralı diyor ki, faiz oranı %4 ise,

00:07:25.100 --> 00:07:27.580
paranızı 2 katına çıkartmanız için 
18 yıl geçmesi gerekir,

00:07:27.580 --> 00:07:30.520
tam hesaplama ise 17.7 yıl sonucunu veriyor.

00:07:30.520 --> 00:07:31.420
Yani oldukça yakın değerler.

00:07:31.420 --> 00:07:34.455
Burada kırmızı ile işaretlediğim.

00:07:34.455 --> 00:07:37.490
.

00:07:37.490 --> 00:07:38.820
Burada işaretledim.

00:07:38.820 --> 00:07:40.680
Görüyorsunuz, eğriler oldukça yakın.

00:07:40.680 --> 00:07:45.510
Düşük faiz seviyelerinde, ki buradakiler,

00:07:45.510 --> 00:07:53.140
72 kuralı süreyi

00:07:53.140 --> 00:07:54.880
birazcık daha uzun hesaplıyor.

00:07:54.880 --> 00:07:57.610
Faiz oranları yükseldiğinde ise,

00:07:57.610 --> 00:08:01.340
paranızı ikiye katlamanız için geçmesi gereken süreyi gerçek değerden birazcık daha kısa hesaplıyor.

00:08:01.340 --> 00:08:05.090
72 en ideal sayı mı, düşündünüz mü?

00:08:05.090 --> 00:08:06.840
Benim yaptığım aslında bunun gibi birşey.

00:08:06.840 --> 00:08:09.340
Faiz oranını alsanız ve

00:08:09.340 --> 00:08:11.270
parayı iki katına çıkarmak için gereken süre ile çarpsanız.

00:08:11.270 --> 00:08:12.790
Burada bir sürü rakam var.

00:08:12.790 --> 00:08:14.940
Düşük faiz oranlarında, 69 iyi sonuç veriyor.

00:08:14.940 --> 00:08:17.360
Faiz oranları çok yüksekse, 78 iyi sonuç veriyor.

00:08:17.360 --> 00:08:20.470
Ancak buradaki sonuçlara göre,

00:08:20.470 --> 00:08:21.290
72 her faiz seviyesinde 
oldukça yakın sonuçlar elde etmemizi sağlıyor.

00:08:21.290 --> 00:08:26.150
Gördük ki, faiz oranının %4 olduğu durumda da,

00:08:26.150 --> 00:08:27.620
%25 olduğu durumda da iyi işe yaradı.

00:08:27.620 --> 00:08:30.310
Ki muhtemelen hayatımız boyunca göreceğimiz

00:08:30.310 --> 00:08:32.409
faiz seviyeleri bu aralıkta olacak.

00:08:32.409 --> 00:08:34.299
Umarım bunu yararlı bulmuşsunuzdur.

00:08:34.299 --> 00:08:36.750
Paranızı ne kadar sürede iki katına çıkartabileceğinizi

00:08:36.750 --> 00:08:37.530
hesaplamak için çok çok basit bir yöntem.

00:08:37.530 --> 00:08:39.015
Haydi bir tane daha hesaplayalım.

00:08:39.015 --> 00:08:44.680
.

00:08:44.680 --> 00:08:50.480
Diyelim ki yıllık bileşik, faiz oranı da %9 olsun.

00:08:50.480 --> 00:08:53.500
Paramı iki katına çıkartabilimem için 
geçmesi gereken süre nedir?

00:08:53.500 --> 00:08:59.610
72 bölü 9 eşittir 8 yıl.

00:08:59.610 --> 00:09:02.810
Paramı iki katına çıkartabilmem için 8 yıl geçmesi gerekiyor.

00:09:02.810 --> 00:09:06.200
Gerçek cevap, 8.04 yıl,

00:09:06.200 --> 00:09:12.190
bizim 72 kuralını kullanarak bulduğumuz sonuç ise 8 yıl.

00:09:12.190 --> 00:09:15.940
Yani bir kez daha, sadece aklımızdan hesaplayarak

00:09:15.940 --> 00:09:17.190
oldukça yaklaşık bir sonuca ulaştık.

00:09:17.190 --> 00:09:27.858
.