.
Bir önceki videomuzda,
bileşik faiz hesaplamasına kısaca değinmiştik.
Örneğimiz, yılda bir kez akümüle eden faiz üzerineydi,
.
Aslında işin mantığı son derece basit.
.
Her yıl, o yıla başlarken elinizde olan değerin
%10 fazlasını hesaba katıyorsunuz.
Ve buna bileşik faiz hesaplama deniyor,
zira sadece başlangıçta yatırdığınız tutardan, ki buna anapara deniyor, sadece anaparanızdan değil, faizinizden de faiz kazanıyor olacaksınız.
Veya daha önceki yıllardan gelen bir birikimden bahsediyorsak, faizin faizinin faizinden.
Bileşik faiz denmesinin sebebi bu.
İşin mantığı son derece basit olmakla birlikte,
matematiksel hesaplamayı yaparken dikkat etmemiz gereken noktalar olduğunu belirtmiştim.
eğer elinizde orta karar bir hesap makineniz varsa, ve nasıl hesaplama yapmanız gerektiğini de biliyorsanız,
bunların bir kısmını kendiniz hesaplayabilirsiniz.
Ancak bu hesaplamaları akıldan yapmak neredeyse imkansız.
Son videomuzdaki örnekte,
100 TL'm olduğunu varsaymıştık.
Eğer her sene anaparam için %10 kazanıyor olsaydım,
paramı 2 katına çıkartmak için
aradan kaç yıl geçmesi gerekirdi?
Bu denklemi çözmek için, çoğu hesap makinesinde
logaritmalar için 1.1 tabanı yoktur.
Bunu diğer videolarda da göstermiştim.
Diyebilirsiniz ki, X eşittir log 10 tabanında 2,
bölü log 10 tabanında 1.1
Bu, log 1.1 tabanında 2'nin hesaplanması için başka bir yöntemdir.
-
Bunu belirtiyorum, zira çoğu hesap makinesinde
logaritma 10 tabanında işlem yapmak mümkün.
Ve bu iki tanımlama birbirine eşittir.
Bunu diğer matematik videolarımda da kanıtlamıştım.
Yılda %10 faiz kazanıyorsam, paramı ikiye katlamak için
aradan kaç yıl geçmesi gerekir?
Bunu bulmak için hesap makinenizi kullanmanız gerekiyor.
Haydi deneyelim.
.
Elimizde 2 var, bunun logaritmasını alacağız, 0.3, paranteze dikkat,
bölü 1.1,
ve bunun logaritması.
Parantezi kapatalım.
Bu, 7.27 yıla eşit.
Kabaca 7.3 yıl.
.
Daha önce de gördüğümüz gibi,
hesaplamak zor değil, ancak işlemin mantığını anlamış olsanız dahi
bu hesaplamayı akıldan yapmak da mümkün değil.
Ancak bu hesaplamayı noktası virgülüne akıldan yapmak mümkün değil.
Size, bunu yaklaşık olarak hesaplayabilmek
için bir kural göstermek istiyorum.
Paranızı iki katına çıkarmak için ne kadar süre geçmesi gerekiyor?
Kuralımızın ismi '72 kuralı'.
Bazen 70 kuralı veya 69 kuralı da oluyor.
Ancak bunlar arasında 72 kuralı
belirli bir sürede yıllık bileşik etkiyi hesaplamak
için en başarılı olanı.
Sürekli bileşik faizin etkisini değil.
Sürekli bileşik faizi hesaplarken, 69 veya 70'e daha yaklaşırsınız.
Neden bahsettiğimi hemen açıklayacağım.
Aynı soruya cevap vermeye çalışalım,
diyelim ki yıllık %10 faizle bileşik faiz etkisine bakalım.
.
72 kuralını kullanırsak,
paramı iki katına çıkartabilmem için ne kadar süre geçmesi gerekli?
72 sayısını alıyorum, 72 kuralı denmesinin sebebi de bu,
bunu yüzdeye bölüyorum.
%10, yüzdemiz bu.
.
Yüzde olarak düşüneceğiz, yüzde 10.
Yani 72'yi, 10'a böleceğiz.
Sonuç, 7.2. Bu senelikti, yani sonuç 7.2 yıl.
Eğer bu %10'luk faizi aldığımız dönem 1 ay olsaydı,
sonuç da 7.2 ay olacaktı.
Bu basit hesaplamayla ulaştığım sonuç 7.2 yıl,
yaptığım o kadar matematiksel hesaplama ile ulaştığım sonuca oldukça yakın bir değer.
Buna benzer başka bir
problem daha çözmeye çalışalım.
Diyelim ki senelik %6'nın bileşik faiz etkisine bakalım.
%6, senelik, bileşik.
72 kuralını kullanırsam, 72'yi 6'ya böleceğim.
72'de 6 kaç kere var, 12 kere.
Yani eğer her yıl %6 faiz alıyorsam, ve faizi de anaparaya ekleyerek devam ediyorsam,
paramı iki katına çıkartabimem için 12 yıl geçmesi gerekiyor.
Bu hesaplama tamam mı bir bakalım.
Geçtiğimiz sefer görmüştük, bunu hesaplamanın diğer yolu,
log 10 tabanında 2 bölü
-
- burada 2'nin geldiği yer, paramızı ikiye katladığımız için-
bölü log 10 tabanında,
bu sefer ise 1.1 yerine 1.06 olacak.
Görüyorsunuz ki biraz daha zorlaştı.
Hesap makinemizi elimize alalım.
Elimizde 2 var, bunun logaritması, bölü 1.06'nın logaritması,
sonuç eşittir 11.89.
Yani yaklaşık 11.9.
Bütün matematiksel hesaplamayı ince ayar yaptığımızda sonuç 11.9.
Gördüğünüz gibi değerler birbirine çok yakın,
öbür hesaplama buna göre çok daha basit.
Ve sanırım çoğumuz bunu akıldan yapabiliriz.
Bu insanları etkilemek için iyi bir yol..
Bu 72 kuralının ne kadar iyi bir yöntem olduğunu iyice anlayabilmemiz için,
bunu bir tabloya aktardım.
Burada, değişik faiz oranları yer alıyor.
Burada, parayı ikiye katlamak için gereken tam zaman var.
Buradaki formülü,parayı ikiye katlamak için gereken tam zamanı
bulmak için kullanıyorum.
Hesaplamamız, yıllık bileşik üstünden.
Yani eğer faiz oranı %1 ise,
paranızı ikiye katlamanız 70 yıl sürecek.
Eğer faiz oranı %25 olsaydı,
sadece 3 yıldan biraz uzun bir sürede
paranızı ikiye katlayabilecektiniz.
Buradaki rakam, bu maviyle işaretlediğim,
hassas hesaplamayla bulduğumuz tam doğru rakam.
Doğru olan bu.
.
Burada da işaretledim.
Buradaki mavi çizgiye bakarsanız, gerçek olan bu.
Hepsini işaretlemedim.
Sanırım %4'ten başladım.
%4 yazan yere bakarsanız,
paranızı ikiye katlamanız 17.6 yıl sürüyor.
Yani %4'le, 17.6 yılda paranızı ikiye katlıyorsunuz.
Yani tam buradaki mavi işaretli yer.
Faiz oranı %5 ise, paranızı iki katına çıkartmanız 14 yıl sürüyor.
Bileşik faiz hesaplamasında, oranların seviyesinin ne kadar önemli olduğunu aklımıza yerleştirmeliyiz,
her %1 bile önemli.
Oran %2 ise, paranızı 2 katına çıkartmanız 35 yıl sürüyor.
.
Oranlar %1 ise, bu 70 yıl alıyor.
Paranızı iki kat daha hızlı ikiye katlıyorsunuz.
Bu paranızı iki katına, hatta üç katına çıkartmayı
hedefliyorsanız hakikaten çok önemli.
Kırmızılara bakalım, 72 kuralının öngördüğü neydi?
72'yi alıp %1'e bölerseniz, sonuç 72.
72'yi 4'e bölerseniz, sonuç 18.
72 kuralı diyor ki, faiz oranı %4 ise,
paranızı 2 katına çıkartmanız için 18 yıl geçmesi gerekir,
tam hesaplama ise 17.7 yıl sonucunu veriyor.
Yani oldukça yakın değerler.
Burada kırmızı ile işaretlediğim.
.
Burada işaretledim.
Görüyorsunuz, eğriler oldukça yakın.
Düşük faiz seviyelerinde, ki buradakiler,
72 kuralı süreyi
birazcık daha uzun hesaplıyor.
Faiz oranları yükseldiğinde ise,
paranızı ikiye katlamanız için geçmesi gereken süreyi gerçek değerden birazcık daha kısa hesaplıyor.
72 en ideal sayı mı, düşündünüz mü?
Benim yaptığım aslında bunun gibi birşey.
Faiz oranını alsanız ve
parayı iki katına çıkarmak için gereken süre ile çarpsanız.
Burada bir sürü rakam var.
Düşük faiz oranlarında, 69 iyi sonuç veriyor.
Faiz oranları çok yüksekse, 78 iyi sonuç veriyor.
Ancak buradaki sonuçlara göre,
72 her faiz seviyesinde oldukça yakın sonuçlar elde etmemizi sağlıyor.
Gördük ki, faiz oranının %4 olduğu durumda da,
%25 olduğu durumda da iyi işe yaradı.
Ki muhtemelen hayatımız boyunca göreceğimiz
faiz seviyeleri bu aralıkta olacak.
Umarım bunu yararlı bulmuşsunuzdur.
Paranızı ne kadar sürede iki katına çıkartabileceğinizi
hesaplamak için çok çok basit bir yöntem.
Haydi bir tane daha hesaplayalım.
.
Diyelim ki yıllık bileşik, faiz oranı da %9 olsun.
Paramı iki katına çıkartabilimem için geçmesi gereken süre nedir?
72 bölü 9 eşittir 8 yıl.
Paramı iki katına çıkartabilmem için 8 yıl geçmesi gerekiyor.
Gerçek cevap, 8.04 yıl,
bizim 72 kuralını kullanarak bulduğumuz sonuç ise 8 yıl.
Yani bir kez daha, sadece aklımızdan hesaplayarak
oldukça yaklaşık bir sonuca ulaştık.
.