0:00:00.000,0:00:08.220 . 0:00:08.220,0:00:11.390 Bir önceki videomuzda, 0:00:11.390,0:00:15.480 bileşik faiz hesaplamasına kısaca değinmiştik. 0:00:15.480,0:00:17.830 Örneğimiz, yılda bir kez akümüle eden faiz üzerineydi, 0:00:17.830,0:00:18.790 . 0:00:18.790,0:00:21.390 Aslında işin mantığı son derece basit. 0:00:21.390,0:00:22.290 . 0:00:22.290,0:00:25.040 Her yıl, o yıla başlarken elinizde olan değerin 0:00:25.040,0:00:25.650 %10 fazlasını hesaba katıyorsunuz. 0:00:25.650,0:00:28.720 Ve buna bileşik faiz hesaplama deniyor, 0:00:28.720,0:00:31.900 zira sadece başlangıçta yatırdığınız tutardan, [br]ki buna anapara deniyor, [br]sadece anaparanızdan değil,[br]faizinizden de faiz kazanıyor olacaksınız. 0:00:31.900,0:00:35.300 Veya daha önceki yıllardan gelen [br]bir birikimden bahsediyorsak,[br]faizin faizinin faizinden. 0:00:35.300,0:00:37.470 Bileşik faiz denmesinin sebebi bu. 0:00:37.470,0:00:40.290 İşin mantığı son derece basit olmakla birlikte, 0:00:40.290,0:00:41.420 matematiksel hesaplamayı yaparken [br]dikkat etmemiz gereken [br]noktalar olduğunu belirtmiştim. 0:00:41.420,0:00:44.950 eğer elinizde orta karar bir hesap makineniz varsa, [br]ve nasıl hesaplama yapmanız gerektiğini de biliyorsanız, 0:00:44.950,0:00:46.870 bunların bir kısmını kendiniz hesaplayabilirsiniz. 0:00:46.870,0:00:50.550 Ancak bu hesaplamaları akıldan yapmak neredeyse imkansız. 0:00:50.550,0:00:53.640 Son videomuzdaki örnekte, 0:00:53.640,0:00:54.700 100 TL'm olduğunu varsaymıştık. 0:00:54.700,0:00:57.860 Eğer her sene anaparam için %10 kazanıyor olsaydım, 0:00:57.860,0:01:01.350 paramı 2 katına çıkartmak için 0:01:01.350,0:01:02.910 aradan kaç yıl geçmesi gerekirdi? 0:01:02.910,0:01:06.420 Bu denklemi çözmek için, çoğu hesap makinesinde 0:01:06.420,0:01:08.110 logaritmalar için 1.1 tabanı yoktur. 0:01:08.110,0:01:09.970 Bunu diğer videolarda da göstermiştim. 0:01:09.970,0:01:15.050 Diyebilirsiniz ki, X eşittir log 10 tabanında 2, 0:01:15.050,0:01:18.610 bölü log 10 tabanında 1.1 0:01:18.610,0:01:23.900 Bu, log 1.1 tabanında 2'nin hesaplanması için başka bir yöntemdir. 0:01:23.900,0:01:27.620 - 0:01:27.620,0:01:29.290 Bunu belirtiyorum, zira çoğu hesap makinesinde 0:01:29.290,0:01:30.700 logaritma 10 tabanında işlem yapmak mümkün. 0:01:30.700,0:01:32.620 Ve bu iki tanımlama birbirine eşittir. 0:01:32.620,0:01:34.320 Bunu diğer matematik videolarımda da kanıtlamıştım. 0:01:34.320,0:01:36.400 Yılda %10 faiz kazanıyorsam, [br]paramı ikiye katlamak için 0:01:36.400,0:01:38.020 aradan kaç yıl geçmesi gerekir? 0:01:38.020,0:01:39.690 Bunu bulmak için hesap makinenizi kullanmanız gerekiyor. 0:01:39.690,0:01:41.860 Haydi deneyelim. 0:01:41.860,0:01:43.210 . 0:01:43.210,0:01:46.030 Elimizde 2 var, bunun logaritmasını alacağız, 0.3,[br]paranteze dikkat, 0:01:46.030,0:01:56.090 bölü 1.1, 0:01:56.090,0:01:57.950 ve bunun logaritması. 0:01:57.950,0:02:00.440 Parantezi kapatalım. 0:02:00.440,0:02:03.710 Bu, 7.27 yıla eşit. 0:02:03.710,0:02:06.350 Kabaca 7.3 yıl. 0:02:06.350,0:02:10.410 . 0:02:10.410,0:02:13.280 Daha önce de gördüğümüz gibi, 0:02:13.280,0:02:16.220 hesaplamak zor değil, [br]ancak işlemin mantığını anlamış olsanız dahi 0:02:16.220,0:02:18.590 bu hesaplamayı akıldan yapmak da mümkün değil. 0:02:18.590,0:02:20.720 Ancak bu hesaplamayı noktası virgülüne [br]akıldan yapmak mümkün değil. 0:02:20.720,0:02:23.640 Size, bunu yaklaşık olarak hesaplayabilmek 0:02:23.640,0:02:25.400 için bir kural göstermek istiyorum. 0:02:25.400,0:02:29.000 Paranızı iki katına çıkarmak için [br]ne kadar süre geçmesi gerekiyor? 0:02:29.000,0:02:34.060 Kuralımızın ismi '72 kuralı'. 0:02:34.060,0:02:37.380 Bazen 70 kuralı veya 69 kuralı da oluyor. 0:02:37.380,0:02:41.350 Ancak bunlar arasında 72 kuralı 0:02:41.350,0:02:43.900 belirli bir sürede yıllık bileşik etkiyi hesaplamak 0:02:43.900,0:02:45.000 için en başarılı olanı. 0:02:45.000,0:02:46.590 Sürekli bileşik faizin etkisini değil. 0:02:46.590,0:02:49.670 Sürekli bileşik faizi hesaplarken, 69 veya 70'e daha yaklaşırsınız. 0:02:49.670,0:02:51.690 Neden bahsettiğimi hemen açıklayacağım. 0:02:51.690,0:02:57.250 Aynı soruya cevap vermeye çalışalım, 0:02:57.250,0:02:58.500 diyelim ki yıllık %10 faizle bileşik faiz etkisine bakalım. 0:02:58.500,0:03:06.990 . 0:03:06.990,0:03:10.470 72 kuralını kullanırsak, 0:03:10.470,0:03:11.740 paramı iki katına çıkartabilmem için [br]ne kadar süre geçmesi gerekli? 0:03:11.740,0:03:16.500 72 sayısını alıyorum, 72 kuralı denmesinin sebebi de bu, 0:03:16.500,0:03:18.570 bunu yüzdeye bölüyorum. 0:03:18.570,0:03:20.780 %10, yüzdemiz bu. 0:03:20.780,0:03:22.780 . 0:03:22.780,0:03:25.460 Yüzde olarak düşüneceğiz, yüzde 10. 0:03:25.460,0:03:27.490 Yani 72'yi, 10'a böleceğiz. 0:03:27.490,0:03:33.380 Sonuç, 7.2.[br]Bu senelikti, yani sonuç 7.2 yıl. 0:03:33.380,0:03:35.680 Eğer bu %10'luk faizi aldığımız dönem 1 ay olsaydı, 0:03:35.680,0:03:37.320 sonuç da 7.2 ay olacaktı. 0:03:37.320,0:03:42.210 Bu basit hesaplamayla ulaştığım sonuç 7.2 yıl, 0:03:42.210,0:03:44.910 yaptığım o kadar matematiksel hesaplama ile [br]ulaştığım sonuca oldukça yakın bir değer. 0:03:44.910,0:03:47.460 Buna benzer başka bir 0:03:47.460,0:03:49.230 problem daha çözmeye çalışalım. 0:03:49.230,0:03:55.420 Diyelim ki senelik %6'nın bileşik faiz etkisine bakalım. 0:03:55.420,0:04:04.370 %6, senelik, bileşik. 0:04:04.370,0:04:11.020 72 kuralını kullanırsam, 72'yi 6'ya böleceğim. 0:04:11.020,0:04:14.465 72'de 6 kaç kere var, 12 kere. 0:04:14.465,0:04:19.060 Yani eğer her yıl %6 faiz alıyorsam, [br]ve faizi de anaparaya ekleyerek devam ediyorsam, 0:04:19.060,0:04:22.350 paramı iki katına çıkartabimem için [br]12 yıl geçmesi gerekiyor. 0:04:22.350,0:04:23.570 Bu hesaplama tamam mı bir bakalım. 0:04:23.570,0:04:26.530 Geçtiğimiz sefer görmüştük, [br]bunu hesaplamanın diğer yolu, 0:04:26.530,0:04:30.490 log 10 tabanında 2 bölü 0:04:30.490,0:04:38.310 - 0:04:38.310,0:04:41.150 - burada 2'nin geldiği yer, paramızı ikiye katladığımız için- 0:04:41.150,0:04:45.880 bölü log 10 tabanında, 0:04:45.880,0:04:49.780 bu sefer ise 1.1 yerine 1.06 olacak. 0:04:49.780,0:04:52.270 Görüyorsunuz ki biraz daha zorlaştı. 0:04:52.270,0:04:54.460 Hesap makinemizi elimize alalım. 0:04:54.460,0:05:04.770 Elimizde 2 var, bunun logaritması, [br]bölü 1.06'nın logaritması, 0:05:04.770,0:05:08.680 sonuç eşittir 11.89. 0:05:08.680,0:05:10.500 Yani yaklaşık 11.9. 0:05:10.500,0:05:14.540 Bütün matematiksel hesaplamayı ince ayar yaptığımızda sonuç 11.9. 0:05:14.540,0:05:17.330 Gördüğünüz gibi değerler birbirine çok yakın, 0:05:17.330,0:05:22.720 öbür hesaplama buna göre çok daha basit. 0:05:22.720,0:05:25.300 Ve sanırım çoğumuz bunu akıldan yapabiliriz. 0:05:25.300,0:05:27.960 Bu insanları etkilemek için iyi bir yol.. 0:05:27.960,0:05:31.890 Bu 72 kuralının ne kadar iyi bir yöntem olduğunu [br]iyice anlayabilmemiz için, 0:05:31.890,0:05:35.690 bunu bir tabloya aktardım. 0:05:35.690,0:05:38.760 Burada, değişik faiz oranları yer alıyor. 0:05:38.760,0:05:41.180 Burada, parayı ikiye katlamak için gereken tam zaman var. 0:05:41.180,0:05:45.340 Buradaki formülü,parayı ikiye katlamak için [br]gereken tam zamanı 0:05:45.340,0:05:48.900 bulmak için kullanıyorum. 0:05:48.900,0:05:52.790 Hesaplamamız, yıllık bileşik üstünden. 0:05:52.790,0:05:55.190 Yani eğer faiz oranı %1 ise, 0:05:55.190,0:05:55.980 paranızı ikiye katlamanız 70 yıl sürecek. 0:05:55.980,0:05:59.460 Eğer faiz oranı %25 olsaydı, 0:05:59.460,0:06:00.710 sadece 3 yıldan biraz uzun bir sürede 0:06:00.710,0:06:02.960 paranızı ikiye katlayabilecektiniz. 0:06:02.960,0:06:10.870 Buradaki rakam, [br]bu maviyle işaretlediğim, 0:06:10.870,0:06:11.970 hassas hesaplamayla bulduğumuz tam doğru rakam. 0:06:11.970,0:06:13.220 Doğru olan bu. 0:06:13.220,0:06:19.570 . 0:06:19.570,0:06:21.310 Burada da işaretledim. 0:06:21.310,0:06:24.450 Buradaki mavi çizgiye bakarsanız, gerçek olan bu. 0:06:24.450,0:06:26.140 Hepsini işaretlemedim. 0:06:26.140,0:06:28.600 Sanırım %4'ten başladım. 0:06:28.600,0:06:32.560 %4 yazan yere bakarsanız, 0:06:32.560,0:06:33.370 paranızı ikiye katlamanız 17.6 yıl sürüyor. 0:06:33.370,0:06:37.360 Yani %4'le, 17.6 yılda paranızı ikiye katlıyorsunuz. 0:06:37.360,0:06:39.450 Yani tam buradaki mavi işaretli yer. 0:06:39.450,0:06:46.270 Faiz oranı %5 ise, [br]paranızı iki katına çıkartmanız [br]14 yıl sürüyor. 0:06:46.270,0:06:48.200 Bileşik faiz hesaplamasında, [br]oranların seviyesinin ne kadar önemli olduğunu [br]aklımıza yerleştirmeliyiz, 0:06:48.200,0:06:50.780 her %1 bile önemli. 0:06:50.780,0:06:54.490 Oran %2 ise, paranızı 2 katına çıkartmanız 35 yıl sürüyor. 0:06:54.490,0:06:55.310 . 0:06:55.310,0:06:57.490 Oranlar %1 ise, bu 70 yıl alıyor. 0:06:57.490,0:07:00.900 Paranızı iki kat daha hızlı ikiye katlıyorsunuz. 0:07:00.900,0:07:02.680 Bu paranızı iki katına, hatta üç katına çıkartmayı 0:07:02.680,0:07:05.230 hedefliyorsanız hakikaten çok önemli. 0:07:05.230,0:07:13.200 Kırmızılara bakalım, 72 kuralının öngördüğü neydi? 0:07:13.200,0:07:17.280 72'yi alıp %1'e bölerseniz, sonuç 72. 0:07:17.280,0:07:21.730 72'yi 4'e bölerseniz, sonuç 18. 0:07:21.730,0:07:25.100 72 kuralı diyor ki, faiz oranı %4 ise, 0:07:25.100,0:07:27.580 paranızı 2 katına çıkartmanız için [br]18 yıl geçmesi gerekir, 0:07:27.580,0:07:30.520 tam hesaplama ise 17.7 yıl sonucunu veriyor. 0:07:30.520,0:07:31.420 Yani oldukça yakın değerler. 0:07:31.420,0:07:34.455 Burada kırmızı ile işaretlediğim. 0:07:34.455,0:07:37.490 . 0:07:37.490,0:07:38.820 Burada işaretledim. 0:07:38.820,0:07:40.680 Görüyorsunuz, eğriler oldukça yakın. 0:07:40.680,0:07:45.510 Düşük faiz seviyelerinde, ki buradakiler, 0:07:45.510,0:07:53.140 72 kuralı süreyi 0:07:53.140,0:07:54.880 birazcık daha uzun hesaplıyor. 0:07:54.880,0:07:57.610 Faiz oranları yükseldiğinde ise, 0:07:57.610,0:08:01.340 paranızı ikiye katlamanız için geçmesi gereken süreyi gerçek değerden birazcık daha kısa hesaplıyor. 0:08:01.340,0:08:05.090 72 en ideal sayı mı, düşündünüz mü? 0:08:05.090,0:08:06.840 Benim yaptığım aslında bunun gibi birşey. 0:08:06.840,0:08:09.340 Faiz oranını alsanız ve 0:08:09.340,0:08:11.270 parayı iki katına çıkarmak için gereken süre ile çarpsanız. 0:08:11.270,0:08:12.790 Burada bir sürü rakam var. 0:08:12.790,0:08:14.940 Düşük faiz oranlarında, 69 iyi sonuç veriyor. 0:08:14.940,0:08:17.360 Faiz oranları çok yüksekse, 78 iyi sonuç veriyor. 0:08:17.360,0:08:20.470 Ancak buradaki sonuçlara göre, 0:08:20.470,0:08:21.290 72 her faiz seviyesinde [br]oldukça yakın sonuçlar elde etmemizi sağlıyor. 0:08:21.290,0:08:26.150 Gördük ki, faiz oranının %4 olduğu durumda da, 0:08:26.150,0:08:27.620 %25 olduğu durumda da iyi işe yaradı. 0:08:27.620,0:08:30.310 Ki muhtemelen hayatımız boyunca göreceğimiz 0:08:30.310,0:08:32.409 faiz seviyeleri bu aralıkta olacak. 0:08:32.409,0:08:34.299 Umarım bunu yararlı bulmuşsunuzdur. 0:08:34.299,0:08:36.750 Paranızı ne kadar sürede iki katına çıkartabileceğinizi 0:08:36.750,0:08:37.530 hesaplamak için çok çok basit bir yöntem. 0:08:37.530,0:08:39.015 Haydi bir tane daha hesaplayalım. 0:08:39.015,0:08:44.680 . 0:08:44.680,0:08:50.480 Diyelim ki yıllık bileşik, faiz oranı da %9 olsun. 0:08:50.480,0:08:53.500 Paramı iki katına çıkartabilimem için [br]geçmesi gereken süre nedir? 0:08:53.500,0:08:59.610 72 bölü 9 eşittir 8 yıl. 0:08:59.610,0:09:02.810 Paramı iki katına çıkartabilmem için 8 yıl geçmesi gerekiyor. 0:09:02.810,0:09:06.200 Gerçek cevap, 8.04 yıl, 0:09:06.200,0:09:12.190 bizim 72 kuralını kullanarak bulduğumuz sonuç ise 8 yıl. 0:09:12.190,0:09:15.940 Yani bir kez daha, sadece aklımızdan hesaplayarak 0:09:15.940,0:09:17.190 oldukça yaklaşık bir sonuca ulaştık. 0:09:17.190,0:09:27.858 .