0:00:08.220,0:00:11.390 Ne videon e fundit, ne biseduam pak per interesin e përbërë 0:00:11.390,0:00:15.480 Shembulli yne ishte interesi qe perbehet 0:00:15.480,0:00:17.830 çdo vit, jo në menyre te vazhdueshme ashtu siç 0:00:17.830,0:00:18.790 do ta shihnim në shume banka. 0:00:18.790,0:00:21.390 Ne te vertete vetem desha t'ju le te kuptoni qe 0:00:21.390,0:00:22.290 idea eshte e thjeshte. 0:00:22.290,0:00:25.040 çdo vit ti merr 10% prej parave qe fillove te kesh 0:00:25.040,0:00:25.650 atë vit. 0:00:25.650,0:00:28.720 Dhe quhet i perbere sepse vitin tjeter ti merr 0:00:28.720,0:00:31.900 parate dhe jo vetem nga depozita fillestare, por ti merr gjithashtu 0:00:31.900,0:00:35.300 nga parate ose interesi mbi interesin e gjeneruar prej viteve te meparshme. 0:00:35.300,0:00:37.470 Prandaj, quhet interes i perbere. 0:00:37.470,0:00:40.290 Edhe pse ajo ide eshte kogja e thjeshte, ne pame qe matematika 0:00:40.290,0:00:41.420 mund te behet e nderlikuar. 0:00:41.420,0:00:44.950 Nese ke nje kalkulator te arsyeshem, ti mund t'i zgjidhesh 0:00:44.950,0:00:46.870 disa nga gjerat nese di ti besh ato. 0:00:46.870,0:00:50.550 Por, eshte gati se e pamundur ta besh permendesh. 0:00:50.550,0:00:53.640 Per shembull, ne fund te videos se fundit, ne thame qe 0:00:53.640,0:00:54.700 nese i kemi njeqind dollar. 0:00:54.700,0:00:57.860 Dhe jam duke i kalkuluar ne menyre te perbere me 10% interes ne vit, 0:00:57.860,0:01:01.350 ja prej aty vjen 1, sa kohe me nevojitet mua te dyfishoj parate 0:01:01.350,0:01:02.910 dhe te perfundoj me kete ekuacion. 0:01:02.910,0:01:06.420 Dhe per ta zgjidhur ate ekuacion, shumica e kalkulatoreve nuk kane 0:01:06.420,0:01:08.110 bazen logaritmike 1.1 0:01:08.110,0:01:09.970 Dhe e kam treguar kete ne videot e tjera 0:01:09.970,0:01:15.050 Mund te thuash, x eshte i barabarte me logaritmin me baze 10 prej 2, 0:01:15.050,0:01:18.610 e ndare me logaritmin me baze te 1.1 prej 2. 0:01:18.610,0:01:23.900 Kjo eshte nje menyre tjeter per te kalkuluar log me baze 1.1 prej 2. 0:01:23.900,0:01:27.620 Kjo duhet te ishte logaritmi me baze 10 prej 1.1. 0:01:27.620,0:01:29.290 Them kete meqe shumica e kalkulatoreve kane 0:01:29.290,0:01:30.700 logaritmin me baze 10. 0:01:30.700,0:01:32.620 Kjo dhe kjo jane te barabarta. 0:01:32.620,0:01:34.320 Kam vertetuar kete ne videot tjera. 0:01:34.320,0:01:36.400 Keshtu qe ne vend se te themi sa gjate merr kohe per te dyfishuar 0:01:36.400,0:01:38.020 parate e mia me 10% çdo vit. 0:01:38.020,0:01:39.690 Ti e kalkulon kete me kalkulator. 0:01:39.690,0:01:41.860 Dhe ta provojme 0:01:41.860,0:01:43.210 Ta provojme ketu 0:01:43.210,0:01:46.030 Do te kemi, 2, dhe do te marrim 0:01:46.030,0:01:56.090 logaritmin e tij, ku kemi 0.3, i ndare me 1.1, dhe 0:01:56.090,0:01:57.950 gjejme logaritmin e saj. 0:01:57.950,0:02:00.440 Mbyllim kllapat. 0:02:00.440,0:02:03.710 Eshte e barabarte me 7.27 vite. 0:02:03.710,0:02:06.350 Afersisht 7.3 vite. 0:02:06.350,0:02:10.410 Pra, kjo eshte afersisht e barabarte me 7.3 vite. 0:02:10.410,0:02:13.280 Ashtu siç pame ne videot e tjera, kjo nuk eshte domosdoshmerisht 0:02:13.280,0:02:16.220 e lehte per ta formuluar, por edhe nese ti kupton matematiken ketu, 0:02:16.220,0:02:18.590 nuk eshte e lehte ta besh permendesh. 0:02:18.590,0:02:20.720 Eshte thjesht gati se e pamundur ta besh kete permendesh. 0:02:20.720,0:02:23.640 Keshtu qe dua tju tregoj nje rregull 0:02:23.640,0:02:25.400 per t'ju afruar kesaj pyetje. 0:02:25.400,0:02:29.000 Sa gjate te merr kohe per ta dyfishuar kete shume? 0:02:29.000,0:02:34.060 Dhe kjo rregull quhet rregulla numer 72. 0:02:34.060,0:02:37.380 Ndonjehere, eshte rregulla e 70 ose rregulla 69. 0:02:37.380,0:02:41.350 Mirepo, rregulla 72 eshte me tipike, sidomos 0:02:41.350,0:02:43.900 nese je duke kalkuluar perberjen neper 0:02:43.900,0:02:45.000 nje periudhe kohore. 0:02:45.000,0:02:46.590 Ndoshta kjo perberjen e vazhdueshme. 0:02:46.590,0:02:49.670 Perberja e vazhdueshme do te sjell afer 69 ose 70. 0:02:49.670,0:02:51.690 Por do ta shpjegoj kete pas pak 0:02:51.690,0:02:57.250 Per t'ju pergjigjur pyetjes se njejte, themi qe kam 10% 0:02:57.250,0:02:58.500 qe perbehen çdo vit. 0:03:06.990,0:03:10.470 Duke perdorur rregullen 72, them sa gjate me merr kohe mua 0:03:10.470,0:03:11.740 te dyfishoj parate? 0:03:11.740,0:03:16.500 Marr thjeshte 72, prandaj quhet rregulla numer 72 0:03:16.500,0:03:18.570 dhe e ndaj me perqindjen. 0:03:18.570,0:03:20.780 Pra, perqindja eshte 10. 0:03:20.780,0:03:22.780 Ne vlere decimale eshte 0.1. 0:03:22.780,0:03:25.460 Pra, eshte 10 thye per 100. 0:03:25.460,0:03:27.490 Prandaj, 72 thye per 10. 0:03:27.490,0:03:33.380 Dhe fitoj, 7.2, eshte vjetore, pra 7.2 vite. 0:03:33.380,0:03:35.680 Nese kjo do te ishte 10% interes qe perbehet çdo muaj 0:03:35.680,0:03:37.320 do te ishte 7.2 muaj. 0:03:37.320,0:03:42.210 Prandaj, kam 7.2 vite, qe eshte mjaft e perafert me 0:03:42.210,0:03:44.910 ate se çka gjeta me heret me menyrat matematikore. 0:03:44.910,0:03:47.460 Ngjajshem me te, themi qe jam duke zgjidhur nje 0:03:47.460,0:03:49.230 problem tjeter te perbere. 0:03:49.230,0:03:55.420 Themi qe kam 6% interes vjetor te perbere. 0:04:04.370,0:04:11.020 Duke perdorur rregullen 72, vetem kalkuloj 72 thye per 6. 0:04:11.020,0:04:14.465 The fitoj qe 6 shkon ne 72, 12 here. 0:04:14.465,0:04:19.060 Keshtu qe do te me duhen 12 vite per ta dyfishuar shumen e parave, 0:04:19.060,0:04:22.350 nese kalkuloj 6% ne parate e mia si interes vjetor i perbere. 0:04:22.350,0:04:23.570 Ta shohim nese kjo funksionon. 0:04:23.570,0:04:26.530 Keshtu pra, kuptuam heren e fundit qe menyra tjeter 0:04:26.530,0:04:30.490 per ta zgjidhur kete do te ishte, nese marrim x 0:04:30.490,0:04:38.310 qe do te ishte afer 2 thye per-- kjo eshte ku 0:04:38.310,0:04:41.150 kemi dyfishimin e parase, 2 dmth 2 here parate tona 0:04:41.150,0:04:45.880 thye per logaritmin e cfardo baze qe jep 10. 0:04:45.880,0:04:49.780 Ne kete rast ne vend te 1.1 do te jete 1.06 0:04:49.780,0:04:52.270 Pra, mund ta shohesh qe eshte pak me veshtire. 0:04:52.270,0:04:54.460 Prandaj marrim kalkulatorin. 0:04:54.460,0:05:04.770 Pra, kemi 2, logaritmi i tij, i ndare me 1.06, logaritmi i kesaj shprehje 0:05:04.770,0:05:08.680 qe eshte 11.89. 0:05:08.680,0:05:10.500 Pra, afersisht 1.9 0:05:10.500,0:05:14.540 Pra, me matematike, gjetem 11.9 0:05:14.540,0:05:17.330 Pra, prap shohim qe eshte nje matje e perafert e mire. 0:05:17.330,0:05:22.720 dhe kjo matje eshte shume me e thjeshte se kjo matematike. 0:05:22.720,0:05:25.300 Dhe mendoj qe shume prej nesh mund ta llogarisin kete permendesh. 0:05:25.300,0:05:27.960 Pra, kjo eshte nje menyre e mire per ti impresionuar njerezit. 0:05:27.960,0:05:31.890 Dhe per te pare sa i mire eshte ky numer 0:05:31.890,0:05:35.690 une i kam vendosur ne nje databaze 0:05:35.690,0:05:38.760 Shtypa OK, ja ketu kemi normat e ndryshme te interesit 0:05:38.760,0:05:41.180 Kjo eshte koha e sakte sa do te duhej qe ti dyfishojme parate. 0:05:41.180,0:05:45.340 Pra, jam duke perdorur kete formule ketu per ta llogaritur 0:05:45.340,0:05:48.900 kohen e sakte qe nevojitet per ta dyfishuar. 0:05:48.900,0:05:52.790 Themi qe kjo eshte ne vite nese perbejme interesin çdo vit. 0:05:52.790,0:05:55.190 Pra nese interesi eshte 1% atehere do te nevojiten 70 vite 0:05:55.190,0:05:55.980 per ti dyfishuar parate. 0:05:55.980,0:05:59.460 Me 25% do te nevojiten mbi 3 vite per ti dyfishuar 0:05:59.460,0:06:00.710 parate tuaja. 0:06:02.960,0:06:10.870 Kjo eshte e sakte--dhe do ta bej kete me te kaltert-- 0:06:10.870,0:06:11.970 kete numer ketu. 0:06:11.970,0:06:13.220 Kjo eshte e sakte. 0:06:19.570,0:06:21.310 Dhe e vendosa ketu, gjithashtu. 0:06:21.310,0:06:24.450 Nese e shikon kete vije te kaltert, kjo eshte e sakta. 0:06:24.450,0:06:26.140 Nuk i kam vendosur te gjitha. 0:06:26.140,0:06:28.600 Mendoj qe fillova me 4%. 0:06:28.600,0:06:32.560 Pra, nese e sheh tek 4%, do te nevojiten 17.6 vite 0:06:32.560,0:06:33.370 per ti dyfishuar parate. 0:06:33.370,0:06:37.360 Pra, 4% do te nevojiten 17.6 vite per ti dyfishuar parate. 0:06:37.360,0:06:39.450 Pra, kjo pika me te kaltert. 0:06:39.450,0:06:46.270 Me 5%, do te nevojiten 14 vite per ta dyfishuar shumen e parave. 0:06:46.270,0:06:48.200 Dhe kjo do te jep nje vleresim 0:06:48.200,0:06:50.780 çdo perqindje eshte e rendesishme nese flet per 0:06:50.780,0:06:54.490 interesin e perbere. Kur e merr 2%, ju nevojiten 35 vite 0:06:54.490,0:06:55.310 per t'o dyfishuar parate. 0:06:55.310,0:06:57.490 Me 1% ju nevojiten 70 vite. 0:06:57.490,0:07:00.900 Ti i dyfishon parate dy here me shpejte. Eshte ne te vertete 0:07:00.900,0:07:02.680 e rendesishme, veçanerisht nese mendon per te dyfishuar 0:07:02.680,0:07:05.230 parate, ose edhe per te trefishuar parate. 0:07:05.230,0:07:13.200 Me te kuqe, thashe se çfare parashikon rregulla 72? 0:07:13.200,0:07:17.280 Pra nese vetem merr numrin 72 dhe e ndane me 1%, ti fiton 72. 0:07:17.280,0:07:21.730 Nese e merr 72 dhe e ndane me 4, ti fiton 18. 0:07:21.730,0:07:25.100 Rregulla 72 thote qe do te nevojiten 18 vite per ti dyfishuar parate. 0:07:25.100,0:07:27.580 Me 4% norme interesi, kur pergjigja e sakte eshte 0:07:27.580,0:07:30.520 17.7 vite. 0:07:30.520,0:07:31.420 Pra, eshte shume afer. 0:07:31.420,0:07:34.455 Pra, çka eshte ajo me te kuqe aty? 0:07:37.490,0:07:38.820 Pra, e kam vendosur ketu. 0:07:38.820,0:07:40.680 Lakoret jane shume afer. 0:07:40.680,0:07:45.510 Per norma te uleta te interesit, pra keto norma interesi, 0:07:45.510,0:07:53.140 rregulla 72 e tejkalon per pak se sa kohe te nevojitet 0:07:53.140,0:07:54.880 per ti dyfishuar parate. 0:07:54.880,0:07:57.610 Dhe perderisa shkon tek normat me te larta, rregulla 72 0:07:57.610,0:08:01.340 e nenvlereson per pak se sa kohe te nevojitet per te dyfishuar parate. 0:08:01.340,0:08:05.090 A kishit menduar qe a eshte me te vertete numri 72 me i miri? 0:08:05.090,0:08:06.840 Kjo eshte cka une bera. 0:08:06.840,0:08:09.340 Nese e merr normen e interesit dhe e shumezon me 0:08:09.340,0:08:11.270 kohen aktuale per dyfishim. 0:08:11.270,0:08:12.790 Dhe ja ketu fiton nje mori numrash. 0:08:12.790,0:08:14.940 Per norma te uleta te interesit 69 funksionon mire. 0:08:14.940,0:08:17.360 Per norma te larta te interesit 78 funksionon mire. 0:08:17.360,0:08:20.470 Mirepo po e shikove keshtu, 72 duket 0:08:20.470,0:08:21.290 nje matje mjaft e perafert. 0:08:21.290,0:08:26.150 Mund te shohesh qe nxorri mjaft mire prej 4% 0:08:26.150,0:08:27.620 deri ne 25%. 0:08:27.620,0:08:30.310 Qe jane normat me te shpeshta te interesit 0:08:30.310,0:08:32.409 qe shume nga ne do ti perdorim gjate jetes. 0:08:32.409,0:08:34.299 Shpresoj se ishte e vyeshme per ju. 0:08:34.299,0:08:36.750 Eshte menyre shume e lehte per te pare sa shpejt 0:08:36.750,0:08:37.530 ti do te mund ti dyfishosh parate. 0:08:37.530,0:08:39.015 Ta bejme edhe nje veç per qef. 0:08:44.680,0:08:50.480 Themi qe une kam 9% interes vjetor te perbere. 0:08:50.480,0:08:53.500 Dhe sa gjate me duhet per ti dyfishuar parate? 0:08:53.500,0:08:59.610 Pra, 72 thye per 9 eshte e barabarte me 8 vite. 0:08:59.610,0:09:02.810 Do te me nevojiten 8 vite per ti dyfishuar parate. 0:09:02.810,0:09:06.200 Dhe pergjigjja e sakte--sepse kjo ishte e perafert-- 0:09:06.200,0:09:12.190 me rregullen 72 eshte 9%, ndersa e tjetra 8.04 vite. 0:09:12.190,0:09:15.940 Prap, permendesh ne mund ta bejme nje 0:09:15.940,0:09:17.190 matje te perafert shume te mire.