0:00:00.000,0:00:08.220
Pravidlo 72 pro složený úrok

0:00:08.220,0:00:11.390
V minulém videu jsme mluvili trochu o složeném

0:00:11.390,0:00:15.480
úroku. Náš příklad byl složený úrok

0:00:15.480,0:00:17.830
roční ne průběžný, jak bychom

0:00:17.830,0:00:18.790
viděli v řadě bank.

0:00:18.790,0:00:21.390
Opravdu jen chci, abyste pochopili, že ačkoli

0:00:21.390,0:00:22.290
je to jednoduchá myšlenka...

0:00:22.290,0:00:25.040
každý rok dostanete 10% z peněz, se kterými jste začínali

0:00:25.040,0:00:25.650
daný rok.

0:00:25.650,0:00:28.720
A nazývá se to složené, protože následující rok dostanete

0:00:28.720,0:00:31.900
peníze nejen z vašeho původního vkladu, ale také dostanete

0:00:31.900,0:00:35.300
peníze nebo úrok z úroku z předešlých let.

0:00:35.300,0:00:37.470
To je, proč se to nazývá složený úrok.

0:00:37.470,0:00:40.290
A ačkoli je ta myšlenka docela jednoduchá, viděli jsme, že výpočet

0:00:40.290,0:00:41.420
se může stát docela záludným.

0:00:41.420,0:00:44.950
Pokud máte slušnou kalkulačku, můžete některé z těhle věcí vyřešit,

0:00:44.950,0:00:46.870
pokud víte, jak na to.

0:00:46.870,0:00:50.550
Ale je skoro nemožné to v podstatě udělat z hlavy.

0:00:50.550,0:00:53.640
Například na konci minulého videa, jsme řekli, že pokud mám

0:00:53.640,0:00:54.700
100 dolarů.

0:00:54.700,0:00:57.860
A pokud jsme to skládal za 10% ročně, to je odkud se bere tahle 1,

0:00:57.860,0:01:01.350
jak dlouho mi bude trvat zdvojnásobit mé peníze?

0:01:01.350,0:01:02.910
A skončili jsme s touhle rovnicí.

0:01:02.910,0:01:06.420
Pro vyřešení téhle rovnice... většina kalkulaček nemá

0:01:06.420,0:01:08.110
logaritmus se základnou 1,1.

0:01:08.110,0:01:09.970
A ukazoval jsem to v jiných videích.

0:01:09.970,0:01:15.050
Můžete také říct, x se rovná logaritmu 2 se základnou 10

0:01:15.050,0:01:18.610
děleno logaritmem 2 se základnou 1,1.

0:01:18.610,0:01:23.900
To je jiný způsob, jak vyřešit logaritmus 2 se základnou 1,1.

0:01:23.900,0:01:27.620
Tohle by měl být logaritmus 1,1 se základnou 10.

0:01:27.620,0:01:29.290
Říkám to proto, že většina kalklulaček má

0:01:29.290,0:01:30.700
logaritmus funkce se základnou 10.

0:01:30.700,0:01:32.620
A tohle a tohle je ekvivalent.

0:01:32.620,0:01:34.320
Dokázal jsem to v jiných videích.

0:01:34.320,0:01:36.400
Abychom mohli říct, jak dlouho mi bude trvat zdvojnásobit

0:01:36.400,0:01:38.020
mé peníze za 10% ročně.

0:01:38.020,0:01:39.690
Zadáte to do kalkulačky.

0:01:39.690,0:01:41.860
Zkusme to.

0:01:41.860,0:01:43.210
Zkusme to právě zde.

0:01:43.210,0:01:46.030
Budeme mít 2 a uděláme z toho logaritmus.

0:01:46.030,0:01:56.090
0,3 děleno 1,1 a

0:01:56.090,0:01:57.950
z toho logaritmus.

0:01:57.950,0:02:00.440
Uzavřeme závorky.

0:02:00.440,0:02:03.710
Rovná se to 7,27 let.

0:02:03.710,0:02:06.350
Zhruba 7,3 roky.

0:02:06.350,0:02:10.410
Tohle se zhruba rovná 7,3 letům.

0:02:10.410,0:02:13.280
A jak jsme viděli v minulém videu, není to nutně

0:02:13.280,0:02:16.220
triviální nastavit, ale i když rozumíte výpočtu,

0:02:16.220,0:02:18.590
není to jednoduché spočítat z hlavy.

0:02:18.590,0:02:20.720
Doslova je to skoro nemožné vypočítat z hlavy.

0:02:20.720,0:02:23.640
Co vám chci ukázat je pravidlo,

0:02:23.640,0:02:25.400
které odhadne tuhle otázku.

0:02:25.400,0:02:29.000
Jak dlouho vám bude trvat zdvojnásobit své peníze?

0:02:29.000,0:02:34.060
A pravidlo se nazývá pravidlo 72.

0:02:34.060,0:02:37.380
Někdy je to pravidlo 70 nebo pravidlo 69.

0:02:37.380,0:02:41.350
Ale pravidlo 72 bývá nejtypičtější, zejména

0:02:41.350,0:02:43.900
když hovoříte o složeném úroku

0:02:43.900,0:02:45.000
po určitá časová období.

0:02:45.000,0:02:46.590
Možná ne průběžný složený úrok.

0:02:46.590,0:02:49.670
U průběžného složeného úroku se dostanete blíž k 69 nebo 70.

0:02:49.670,0:02:51.690
Ale za chvilku vám ukážu, co myslím.

0:02:51.690,0:02:57.250
Abych odpověděl na stejnou otázku, řekněme, že mám 10%

0:02:57.250,0:02:58.500
složený roční úrok.

0:02:58.500,0:03:06.990
...

0:03:06.990,0:03:10.470
Použitím pravidla 72 řeknu, jak dlouho mi bude trvat

0:03:10.470,0:03:11.740
zdvojnásobit mé peníze.

0:03:11.740,0:03:16.500
Doslova vezmu 72, to je proč se to jmenuhe pravidlo 72

0:03:16.500,0:03:18.570
a vydělím to procentem.

0:03:18.570,0:03:20.780
Procento je 10.

0:03:20.780,0:03:22.780
V desetinném vyjádření je to 0,1.

0:03:22.780,0:03:25.460
Ale je to 10 ze 100%.

0:03:25.460,0:03:27.490
72 děleno 10.

0:03:27.490,0:03:33.380
Dostanu 7,2, bylo to ročně, takže 7,2 let.

0:03:33.380,0:03:35.680
Pokud by to byl měsíční složený úrok 10%,

0:03:35.680,0:03:37.320
bylo by to 7,2 měsíců.

0:03:37.320,0:03:42.210
Mám 7,2 let, což je celkem zatraceně blízko tomu,

0:03:42.210,0:03:44.910
když jsme použili všechny ty úžasné výpočty.

0:03:44.910,0:03:47.460
Podobně řekněme, že mám složený...

0:03:47.460,0:03:49.230
uděláme jiný úkol.

0:03:49.230,0:03:55.420
Řekněme, že mám 6% roční složený úrok.

0:03:55.420,0:04:04.370
...

0:04:04.370,0:04:11.020
Použitím pravidla 72 vezmu 72 děleno 6.

0:04:11.020,0:04:14.465
A 6 se vejde do 72 12 krát.

0:04:14.465,0:04:19.060
Bude mi trvat 12 let, abych zdvojnásobil své peníze, pokud

0:04:19.060,0:04:22.350
budu dostávat 6% roční složený úrok z mých peněz.

0:04:22.350,0:04:23.570
Koukneme se, zda to funguje.

0:04:23.570,0:04:26.530
Minule jsme se naučili jiný způsob, jak tohle vyřešit.

0:04:26.530,0:04:30.490
...odpověď by měla být

0:04:30.490,0:04:38.310
blízko k logaritmu 2 se základnou 10 děleno...

0:04:38.310,0:04:41.150
odtud dostaneme zdvojnásobení peněz, 2 znamená 2 krát naše

0:04:41.150,0:04:45.880
peníze... děleno logaritmem se základnou 10 nebo kolik to je.

0:04:45.880,0:04:49.780
V tomhle případě místo 1,1, to bude 1,06.

0:04:49.780,0:04:52.270
Již můžete vidět, že je to trochu složitější.

0:04:52.270,0:04:54.460
Vyndám kalklulačku.

0:04:54.460,0:05:04.770
Máme 2, z toho logaritmus děleno 1,06, logaritmus toho

0:05:04.770,0:05:08.680
se rovná 11,89.

0:05:08.680,0:05:10.500
Zhruba 11,9.

0:05:10.500,0:05:14.540
Když jsme udělali všechny ty úžasné výpočty dostali jsme 11,9.

0:05:14.540,0:05:17.330
Ještě jednou vidíte, že to je docela dobrý odhad

0:05:17.330,0:05:22.720
a tenhle výpočet je daleko jednodušší než tenhle výpočet.

0:05:22.720,0:05:25.300
A myslím, že většina z nás tohle vypočítá z hlavy.

0:05:25.300,0:05:27.960
Je to vlastně dobrý způsob, jak lidi ohromit.

0:05:27.960,0:05:31.890
A jen abyste získali lepší dojem, jak dobré je tohle číslo 72,

0:05:31.890,0:05:35.690
co jsem udělal je, že jsme to rozepsal do tabulky.

0:05:35.690,0:05:38.760
Řekl jsem OK, tady jsou různé úrokové sazby.

0:05:38.760,0:05:41.180
Tohle je skutečná doba, kterou bude trvat to zdvojnásobit.

0:05:41.180,0:05:45.340
Ve skutečnosti používám tenhle vzorec, abych zjistil

0:05:45.340,0:05:48.900
přesnou dobu, za kterou to zdvojnásobím.

0:05:48.900,0:05:52.790
Řekněme, že tohle je v letech, pokud tje to roční složený úrok.

0:05:52.790,0:05:55.190
Pokud jste na 1%, bude vám trvat 70 let, než

0:05:55.190,0:05:55.980
zdvojnásobíte své peníze.

0:05:55.980,0:05:59.460
Na 25% vám to bude trvat jen více než 3 roky, než zdvojnásobíte

0:05:59.460,0:06:00.710
své peníze.

0:06:00.710,0:06:02.960
...

0:06:02.960,0:06:10.870
Tohle je správné... udělám to modře...

0:06:10.870,0:06:11.970
tady to číslo.

0:06:11.970,0:06:13.220
Tohle je skutečné.

0:06:13.220,0:06:19.570
...

0:06:19.570,0:06:21.310
Také jsem to tady rozepsal.

0:06:21.310,0:06:24.450
Pokud se podíváte na tu modrou čáru, to je skutečné.

0:06:24.450,0:06:26.140
Nerozepsal jsem všechno.

0:06:26.140,0:06:28.600
Myslím, že jsem začal třeba na 4%.

0:06:28.600,0:06:32.560
Pokud se podíváte na 4%, bude vám trvat 17,6 let, než

0:06:32.560,0:06:33.370
zdvojnásobíte své peníze.

0:06:33.370,0:06:37.360
4%, bude trvat 17,6 let, než zdvojnásobíte své peníze.

0:06:37.360,0:06:39.450
To je tady ten bod na modré.

0:06:39.450,0:06:46.270
Za 5% vám to bude trvat 14 let, než zdvojnásobíte své peníze.

0:06:46.270,0:06:48.200
A podle tohohle byste také měli uznat, že na každém

0:06:48.200,0:06:50.780
procentu skutečně záleží, když hovoříte

0:06:50.780,0:06:54.490
o složeném úročení. Když vezmete 2%, bude vám trvat 35

0:06:54.490,0:06:55.310
let zdvojnásobit své peníze.

0:06:55.310,0:06:57.490
1% vám to bude trvat 70 let.

0:06:57.490,0:07:00.900
Zdvojnásobíte své peníze dvakrát rychleji. Tohle je skutečně

0:07:00.900,0:07:02.680
důležité, zejména pokud uvažujete o zdvojnásobení svých

0:07:02.680,0:07:05.230
peněz nebo dokonce ztrojnásobení svých peněz.

0:07:05.230,0:07:13.200
Nyní červená, řekl jsem, co pravidlo 72 předpovídá.

0:07:13.200,0:07:17.280
Pokud vezmete 72 a vydělíte to 1%, dostanete 72.

0:07:17.280,0:07:21.730
Vezmete-li 72, vydělíte to 4, dostanete 18.

0:07:21.730,0:07:25.100
Pravidlo 72 říká, že vám bude trvat 18 zdvojnásobit své peníze

0:07:25.100,0:07:27.580
při 4% úrokové sazbě, když skutečná

0:07:27.580,0:07:30.520
odpověď je 17,7 let.

0:07:30.520,0:07:31.420
Takže to je docela blízko.

0:07:31.420,0:07:34.455
To je to, co je vyznačené tady červeně.

0:07:34.455,0:07:37.490
...

0:07:37.490,0:07:38.820
Rozepsal jsem to tady.

0:07:38.820,0:07:40.680
Křivky jsou docela blízko.

0:07:40.680,0:07:45.510
Při nízkých úrokových sazbách, to jsou úrokové sazby

0:07:45.510,0:07:53.140
tady, pravidlo 72 trochu přeceňuje,

0:07:53.140,0:07:54.880
jak dlouho vám bude trvat zdvojnásobit své peníze.

0:07:54.880,0:07:57.610
A jak se dostáváte k vyšším úrokovým sazbám, trochu

0:07:57.610,0:08:01.340
podceňuje, jak dlouho vám bude trvat zdvojnásobit své peníze.

0:08:01.340,0:08:05.090
Když se nad tím zamyslíte, je 72 skutečně nejlepší číslo?

0:08:05.090,0:08:06.840
To je to, co jsem udělal.

0:08:06.840,0:08:09.340
Pokud vezmete úrokovou sazbu a vynásobíte ji

0:08:09.340,0:08:11.270
skutečnou dobou zdvojnásobení.

0:08:11.270,0:08:12.790
A tady dostanete řadu čísel.

0:08:12.790,0:08:14.940
U nízké úrokové sazby funguje dobře 69.

0:08:14.940,0:08:17.360
Pro velmi vysoké úrokové sazby funguje velmi dobře 78.

0:08:17.360,0:08:20.470
Ale pokud se podíváte na tohle, 72 vypadá jako docela dobrý

0:08:20.470,0:08:21.290
odhad.

0:08:21.290,0:08:26.150
Vidíte, že to bylo docela dobré od 4%

0:08:26.150,0:08:27.620
do 25% .

0:08:27.620,0:08:30.310
Což je většina úrokových sazeb, se kterými

0:08:30.310,0:08:32.409
obchoduje většina z nás většinu života.

0:08:32.409,0:08:34.299
Doufám, že to pro vás bylo užitečné.

0:08:34.299,0:08:36.750
Je to velmi jednoduchý způsob, jak zjistit, jak rychle

0:08:36.750,0:08:37.530
vám bude trvat zdvojnásobit své peníze.

0:08:37.530,0:08:39.015
Uděláme ještě jeden příklad, jen pro zábavu.

0:08:39.015,0:08:44.680
...

0:08:44.680,0:08:50.480
Řekněme, že mám 9% roční složený úrok.

0:08:50.480,0:08:53.500
A jak dlouho mi bude trvat zdvojnásobit své peníze?

0:08:53.500,0:08:59.610
72 děleno 9 se rovná 8 rokům.

0:08:59.610,0:09:02.810
Bude mi trvat 8 let zdvojnásobit své peníze.

0:09:02.810,0:09:06.200
A skutečná odpověď... tohle je přibližná odpověď

0:09:06.200,0:09:12.190
s použitím pravidla 72... 9% je 8,04 let.

0:09:12.190,0:09:15.940
Ještě jednou z paměti jsme schopni udělat velmi dobrý

0:09:15.940,0:09:17.190
odhad.

0:09:17.190,0:09:27.858
...