1 koymak istiyoruz. 2'ye eşittir. Ki bu da 3'tür. Ki bu da negatif 2'dir. deseydik değişecek. durumdur. fark edebilmek önemlidir. hesaplayabilirsiniz. kısıtlamaya başlıyor. olabilirdi. ve z=2 ve z=2 yapabileceğimizi de biliyorsunuz. Temel aritmetikle uğraştığımız zaman somut sayıları görürüz. 23 + 5'i görürüz. Burdaki sayıların ne olduğunu biliyoruz ve bunları hesaplayabiliriz. Sonuç 28 olacak. 2 x 7 diyebiliriz. 3 / 4 diyebiliriz. Ve tüm bu durumlarda tam olarak hangi sayılarla uğraştığımızı biliyoruz. Cebirsel dünyaya girmeye başladığımızdan beri-- ve bunu siz de biraz görmüşssünüzdür --değişkenlerle uğraşmaya başladık. Ve değişkenler, onları düşünmenin birçok yolu var, ama aslında onlar sadece değişebilen değerler ve ifadelerdir. Bu ifadelerdeki değerler değişebilir. Örneğin, eğer x+5 yazarsam buradaki bir ifadedir. x'in değerinin ne olduğuna göre bu da bir değer alır. Eğer x değeri 1'e eşitse o zaman buradaki x+5 ifademiz 1'e eşit olacaktır. Çünkü şimdi x 1'dir. 1+5 olacak. Bu yüzden x+5 6'ya eşit olacak. Eğer x eşitse, bilmiyorum -7 olsun o zaman x artı 5 neye eşit olacak, şimdi x -7'ye eşit. Cevap -7+5 olacak. Dikkat edin. Buradaki x bir değişkendir ve değeri bulunduğu yere göre değişebilir. Ve şu an bulunduğu yer bir ifade. Aynı zamanda bunu denklemlerde de görebilirsiniz. Aslında bir ifade ve bir denklem arasındaki farkı Bir ifade sadece değerlerin bir açıklamasıdır, miktarsal bir açıklamasıdır. Yani bu bir ifadedir. Bir ifade şöyle bir şey olurdu. Burada gördüğümüz şey gibi. x+5 bu ifadenin değeri değişkenin değerine bağlı olarak Ve bunu sadece değişik x değerleri için Diğer bir ifade şiöyle olabilirdi bilmiyorum mesela y+z Şimdi her şey bir değişkene sahip. Eğer y 1 ve z 2'yse 1+2 olacak. Eğer y 0 ve z -1'se 0+(-1) olacak. bunların hepsi hesaplanabilir ve bunlar ifadeyi oluşturan değerine göre bir değere sahip olurlar. Bir denklemde aslında ifadeleri birbirine eşit olacak şekilde yerleştirirsiniz. Onlara eşitlik dememizin sebebi de budur. İki şeyi eşitliyorsunuz. Bir denklemde, bir ifadenin diğer bir ifadeye eşit olduğunu görürsünüz... Yani mesela, x+3=1 diye bir şey söyleyebilirsiniz. Ve bu durum, sadece bir bilinmeyenli bir denkleme sahip olduğunuz x'in aslında ne olması gerektiğini bu senaryoyla bulabilirsiniz. Ve bunu kafanızdan da yapabilirsiniz. Ne artı 3 1'e eşit olur? Bunu kafanızdan yapabilirsiniz. Eğer -2+3 1'e eşitse Yani bu durumda bir denklem değişkenin alabileceği değeri Ama hep bu kadar kısıtlaması gerekmiyor. x+y+z=5 diye bir denkleminiz de olabilirdi. Şimdi biri diğerine eşit iki tane ifadeniz var. 5 gerçekten sadece buradaki bir ifade. Ve burada bazı kısıtlamalar var. Eğer biri size y ve z'yi söylerse elinizdeki şey x olacak. Eğer biri size x ve y'yi söylerse bu z'nin ne olacağını kısıtlar. Ama bu değişik şeylerin ne olduğuna bağlı olarak değişir. Yani örneğin Eğer y=3 deseydik bu durumda x ne olurdu? eğer y=3 o zaman sahip olacağınız şey, sol taraftaki ifadeniz x+3+2 olacak bu da x+5'e eşit olacak. Buradaki kısım 5 olacak x+5=5 o zaman +5=5 nedir? Şimdi bunu kısıtlıyoruz x'in 0'a eşit olması gerekiyor. Ama buradaki önemli nokta, umarım ki bir ifade ve bir denklem arasındaki farkı farketmişsinizdir. Bir denklemde aslında, iki ifadeyi eşitliyorsunuz. Burada almamız gereken önemli nokta bir değişkenin problemin haline göre farklı değerler alabilmesidir. Ve konuyu tam olarak anlayabilmek için değişkenlerin farklı değerler aldığı birçok ifade hesaplayalım. Yani örneğin, ifademiz olsaydı ifademiz olsaydı, x'in y kuvveti Eğer x 5'e eşitse ve y 2'ye eşitse y 2'ye eşittir. Hesaplamamız gereken ifademiz bu hale geldi. Şimdi x 5'e eşit olacak x 5'e eşit olacak. y 2 olacak 5'in 2. kuvveti olacak ya da 25 olarak hesaplanır. Eğer değer değişirse, eğer x deseydik... Bunu aynı renkte yapayım. Eğer x -2'ye eşit ve y 3'e eşit o zaman bu ifade hesaplandığında, o renkte yapayım -2 olarak hesaplanırdı bu bizim bu durumda x yerine koyacağımız şey. Ve y 3 şimdi -2'nin üçüncü kuvveti... -2'nin üçüncü kuvveti ki o da -2 x -2 x -2'dir ki o da -8'dir -2 x -2 = +4 tekrar x -2 -8'e eşittir -8'e eşittir Yani gördüğünüz gibi değerin ne olduğuna bağlı olarak sonuç da değişir, daha karmaşık şeyler x+ y'nin kökü ve sonra - x gibi bir ifademiz Eğer x 1'e eşit dersek ve y 8 'e eşit, o zaman bu ifade hesaplandığında, her x gördüğümüzde oraya Yani burada 1'imiz olabilir ve burada da 1'iniz olabilir. Ve her y gördüğünüzde oraya 8 koyarsınız. Ve bu durumda değişkenleri terleştiriyoruz. Yani bir 8 görürsünüz. Yani kök işaretinin altında 1+8, yani 9'un ana kökünü alırsınız. Yani bu koca şey böylece baside indirgenir. Değişkenleri bu hale gelmeleri için yerleştirdik. Bu kadar şey 3 haline gelene kadar sadeleşti. 1 artı 8 9'dur. Bunun ana kökü ise 3'tür. Ve sonra 3-1'iniz var ki bu da