1 koymak istiyoruz.
2'ye eşittir.
Ki bu da 3'tür.
Ki bu da negatif 2'dir.
deseydik
değişecek.
durumdur.
fark edebilmek önemlidir.
hesaplayabilirsiniz.
kısıtlamaya başlıyor.
olabilirdi.
ve z=2
ve z=2
yapabileceğimizi de biliyorsunuz.
Temel aritmetikle uğraştığımız zaman
somut sayıları görürüz.
23 + 5'i görürüz.
Burdaki sayıların ne olduğunu biliyoruz
ve bunları hesaplayabiliriz.
Sonuç 28 olacak.
2 x 7 diyebiliriz.
3 / 4 diyebiliriz.
Ve tüm bu durumlarda tam olarak hangi sayılarla
uğraştığımızı biliyoruz.
Cebirsel dünyaya girmeye başladığımızdan beri--
ve bunu siz de biraz görmüşssünüzdür
--değişkenlerle uğraşmaya başladık.
Ve değişkenler, onları düşünmenin
birçok yolu var, ama aslında onlar sadece
değişebilen
değerler ve ifadelerdir.
Bu ifadelerdeki değerler değişebilir.
Örneğin, eğer x+5
yazarsam
buradaki bir ifadedir.
x'in değerinin ne olduğuna göre
bu da bir değer alır.
Eğer x değeri 1'e eşitse
o zaman buradaki x+5 ifademiz
1'e eşit olacaktır.
Çünkü şimdi x 1'dir.
1+5 olacak.
Bu yüzden x+5 6'ya eşit olacak.
Eğer x eşitse, bilmiyorum -7 olsun
o zaman x artı 5 neye eşit olacak,
şimdi x -7'ye eşit.
Cevap -7+5 olacak.
Dikkat edin.
Buradaki x bir değişkendir
ve değeri bulunduğu yere göre değişebilir.
Ve şu an bulunduğu yer bir ifade.
Aynı zamanda bunu denklemlerde de görebilirsiniz.
Aslında bir ifade ve bir denklem
arasındaki farkı
Bir ifade sadece değerlerin bir
açıklamasıdır, miktarsal bir açıklamasıdır.
Yani bu bir ifadedir.
Bir ifade şöyle bir şey olurdu.
Burada gördüğümüz şey gibi.
x+5
bu ifadenin değeri
değişkenin değerine bağlı olarak
Ve bunu sadece değişik x değerleri için
Diğer bir ifade şiöyle olabilirdi
bilmiyorum mesela y+z
Şimdi her şey bir değişkene sahip.
Eğer y 1 ve z 2'yse
1+2 olacak.
Eğer y 0 ve z -1'se
0+(-1) olacak.
bunların hepsi hesaplanabilir ve
bunlar ifadeyi oluşturan
değerine göre bir değere
sahip olurlar.
Bir denklemde aslında ifadeleri
birbirine eşit olacak şekilde yerleştirirsiniz.
Onlara eşitlik dememizin sebebi de budur.
İki şeyi eşitliyorsunuz.
Bir denklemde, bir ifadenin diğer bir ifadeye
eşit olduğunu görürsünüz...
Yani mesela, x+3=1
diye bir şey söyleyebilirsiniz.
Ve bu durum, sadece bir bilinmeyenli
bir denkleme sahip olduğunuz
x'in aslında ne olması gerektiğini
bu senaryoyla bulabilirsiniz.
Ve bunu kafanızdan da yapabilirsiniz.
Ne artı 3 1'e eşit olur?
Bunu kafanızdan yapabilirsiniz.
Eğer -2+3 1'e eşitse
Yani bu durumda bir denklem
değişkenin alabileceği değeri
Ama hep bu kadar kısıtlaması gerekmiyor.
x+y+z=5
diye bir denkleminiz de olabilirdi.
Şimdi biri diğerine eşit
iki tane ifadeniz var.
5 gerçekten sadece buradaki bir ifade.
Ve burada bazı kısıtlamalar var.
Eğer biri size y ve z'yi söylerse
elinizdeki şey x olacak.
Eğer biri size x ve y'yi söylerse
bu z'nin ne olacağını kısıtlar.
Ama bu değişik şeylerin ne olduğuna bağlı olarak değişir.
Yani örneğin
Eğer y=3 deseydik
bu durumda x ne olurdu?
eğer y=3
o zaman sahip olacağınız şey,
sol taraftaki ifadeniz
x+3+2 olacak
bu da x+5'e eşit olacak.
Buradaki kısım 5 olacak
x+5=5
o zaman +5=5 nedir?
Şimdi bunu kısıtlıyoruz
x'in 0'a
eşit olması gerekiyor.
Ama buradaki önemli nokta,
umarım ki bir ifade ve bir denklem arasındaki
farkı farketmişsinizdir.
Bir denklemde aslında,
iki ifadeyi eşitliyorsunuz.
Burada almamız gereken önemli nokta
bir değişkenin problemin haline göre
farklı değerler alabilmesidir.
Ve konuyu tam olarak anlayabilmek için
değişkenlerin farklı değerler aldığı
birçok ifade hesaplayalım.
Yani örneğin, ifademiz olsaydı
ifademiz olsaydı,
x'in y kuvveti
Eğer x 5'e eşitse
ve y 2'ye eşitse
y 2'ye eşittir.
Hesaplamamız gereken ifademiz bu hale geldi.
Şimdi x 5'e eşit olacak
x 5'e eşit olacak.
y 2 olacak
5'in 2. kuvveti olacak
ya da 25 olarak
hesaplanır.
Eğer değer değişirse,
eğer x deseydik...
Bunu aynı renkte yapayım.
Eğer x -2'ye eşit
ve y 3'e eşit
o zaman bu ifade
hesaplandığında, o renkte yapayım
-2 olarak hesaplanırdı
bu bizim bu durumda x yerine
koyacağımız şey.
Ve y 3 şimdi
-2'nin üçüncü kuvveti... -2'nin üçüncü kuvveti
ki o da -2 x -2 x -2'dir
ki o da -8'dir
-2 x -2 = +4
tekrar x -2 -8'e eşittir
-8'e eşittir
Yani gördüğünüz gibi değerin ne olduğuna bağlı olarak
sonuç da değişir, daha karmaşık şeyler
x+ y'nin kökü ve sonra - x
gibi bir ifademiz
Eğer x 1'e eşit dersek
ve y 8 'e eşit,
o zaman bu ifade hesaplandığında,
her x gördüğümüzde oraya
Yani burada 1'imiz olabilir
ve burada da 1'iniz olabilir.
Ve her y gördüğünüzde
oraya 8 koyarsınız.
Ve bu durumda değişkenleri terleştiriyoruz.
Yani bir 8 görürsünüz.
Yani kök işaretinin altında
1+8, yani 9'un ana kökünü alırsınız.
Yani bu koca şey böylece baside indirgenir.
Değişkenleri bu hale gelmeleri için yerleştirdik.
Bu kadar şey 3 haline gelene kadar sadeleşti.
1 artı 8 9'dur.
Bunun ana kökü ise 3'tür.
Ve sonra 3-1'iniz var
ki bu da