WEBVTT 00:00:00.292 --> 00:00:04.448 I den grunnleggende aritmetikk regner vi med reelle tall. 00:00:04.592 --> 00:00:07.514 Det kan for eksempel være 23 pluss 5. 00:00:07.514 --> 00:00:10.022 Det er velkjente tall, og vi kan enkelt finne ut hva det gir. 00:00:10.099 --> 00:00:11.661 Det gir 28. 00:00:11.661 --> 00:00:13.898 Vi kan også beregne 2 ganger 7. 00:00:13.898 --> 00:00:17.476 Vi kan si 3 delt på 4. 00:00:17.476 --> 00:00:20.812 I alle disse tilfellene vet vi nøyaktig hvilke tall vi regner med. 00:00:20.872 --> 00:00:23.776 Når vi flytter oss inn i den algebraiske verden, 00:00:23.776 --> 00:00:25.873 som du kanskje allerede kjenner litt til, 00:00:25.873 --> 00:00:30.051 skal du arbeide med variabler. 00:00:30.051 --> 00:00:32.225 Det er flere måter å tenke på variabler på 00:00:32.283 --> 00:00:34.502 men de er, faktisk, symboler, 00:00:34.502 --> 00:00:36.252 som kan ha forskjellige verdier. 00:00:36.252 --> 00:00:38.145 Verdiene for slike uttrykk kan endres. 00:00:38.145 --> 00:00:42.201 Vi kan for eksempel skrive 00:00:42.201 --> 00:00:44.781 x pluss 5. 00:00:44.781 --> 00:00:46.647 Det er et algebraiske uttrykk, 00:00:46.647 --> 00:00:48.305 som kan ha forskjellige verdier, 00:00:48.305 --> 00:00:51.466 fordi det kommer an på verdien av x. 00:00:51.466 --> 00:00:56.656 Hvis x er lik 1, 00:00:56.656 --> 00:01:01.723 Hva er x pluss 5 lik? 00:01:02.924 --> 00:01:04.125 Det er vårt uttrykk. 00:01:04.125 --> 00:01:07.070 Når vi setter 1 inn på x sin plass, får vi 00:01:07.070 --> 00:01:08.321 1 pluss 5. 00:01:08.321 --> 00:01:11.101 I dette tilfellet er x pluss 5 lik 6. 00:01:11.101 --> 00:01:16.821 Hvis x er lik minus 7. 00:01:16.821 --> 00:01:22.183 så er x pluss 5 lik, 00:01:22.183 --> 00:01:24.120 minus 7 pluss 5. 00:01:24.120 --> 00:01:28.842 Det gir minus 2. 00:01:28.842 --> 00:01:32.010 Legg merke til at x er en variabel. 00:01:32.010 --> 00:01:34.019 x er en variabel, 00:01:34.019 --> 00:01:37.705 og verdien kan endres. 00:01:37.705 --> 00:01:39.946 Den inngår i et uttrykk. 00:01:39.946 --> 00:01:42.174 Vi kommer også til å se variable i forbindelse med likninger. 00:01:42.174 --> 00:01:46.760 Det er faktisk viktig å skille mellom uttrykk og likninger. 00:01:46.897 --> 00:01:51.688 Et uttrykk er noen verdier, som kan beregnes. 00:01:51.734 --> 00:01:54.327 Vi kan skrive noen uttrykk her. 00:01:54.327 --> 00:01:56.639 Vi har allerede sett et eksempel på et algebraisk uttrykk i denne videoen. 00:01:56.639 --> 00:01:57.976 Vi har sett på x pluss 5. 00:01:57.976 --> 00:01:59.260 x pluss 5 er et uttrykk. 00:01:59.260 --> 00:02:03.559 Verdien for uttrykket endres, når verdien av x endres, 00:02:03.559 --> 00:02:05.745 fordi x er variabelen. 00:02:05.745 --> 00:02:09.058 Vi kan beregne uttrykket for forskjellige verdier av x. 00:02:09.058 --> 00:02:11.270 La oss se på et eksempel på et uttrykk. 00:02:11.270 --> 00:02:13.150 y og z er også et uttrykk. 00:02:13.150 --> 00:02:14.340 Nå er det bare variabler i uttrykket. 00:02:14.340 --> 00:02:16.554 Hvis y er 1, og z er 2, 00:02:16.554 --> 00:02:18.560 så er uttrykket lik 1 pluss 2. 00:02:18.560 --> 00:02:21.392 Hvis y er 0, og z minus 1, 00:02:21.392 --> 00:02:24.068 så er uttrykket lik 0 pluss minus 1. NOTE Paragraph 00:02:24.068 --> 00:02:25.897 Vi kan beregne alle, 00:02:25.897 --> 00:02:27.416 og de gir en verdi, 00:02:27.416 --> 00:02:30.811 som avhenger av verdiene for hver av de to variablene, 00:02:30.811 --> 00:02:32.327 som inngår i uttrykket. 00:02:32.327 --> 00:02:35.423 I en likning er to uttrykk satt lik hverandre. 00:02:35.472 --> 00:02:38.100 Det er derfor de kalles ligninger. 00:02:38.100 --> 00:02:40.122 Vi setter to uttrykk lik hverandre. 00:02:40.122 --> 00:02:44.611 I en likning er et uttrykk altså lik med et annet uttrykk. 00:02:44.643 --> 00:02:51.914 Vi kunne for eksempel ha likningen x pluss 3 er lik 1. 00:02:52.062 --> 00:02:54.459 I dette tilfellet har vi en likning med bare én variabel. 00:02:54.459 --> 00:02:57.883 Vi kan også si at det er en likning med en ukjent. 00:02:57.883 --> 00:02:59.273 Vi kan faktisk finne ut av, 00:02:59.273 --> 00:03:01.622 hva x må være for at ligningen er tilfredsstilt. 00:03:01.622 --> 00:03:03.210 Vi kan gjette oss til svaret. 00:03:03.210 --> 00:03:05.327 Et eller annet tall pluss 3 er lik 1? 00:03:05.327 --> 00:03:06.432 Hva kan tallene være da? 00:03:06.432 --> 00:03:08.871 Hvis vi har minus 2 og legger 3 til, er det lik 1. 00:03:08.871 --> 00:03:12.033 Likningen setter altså noen begrensninger for, 00:03:12.033 --> 00:03:15.134 hva verdien av variabelen kan være. 00:03:15.134 --> 00:03:17.411 Det trenger ikke nødvendigvis bare være én verdi. 00:03:17.411 --> 00:03:18.932 Vi kan ha et uttrykk som 00:03:18.932 --> 00:03:25.734 x og y og z er 5. 00:03:25.734 --> 00:03:29.307 I denne ligningen er et uttrykk satt lik et annet uttrykk. 00:03:29.368 --> 00:03:31.645 5 kan betraktes som et uttrykk, 00:03:31.645 --> 00:03:32.901 Det er noen begrensninger. 00:03:32.901 --> 00:03:35.004 Hvis noen forteller oss hva y og z er, 00:03:35.004 --> 00:03:36.314 kan vi beregne verdien av x. 00:03:36.314 --> 00:03:38.226 Hvis noen forteller oss hva x og y er, 00:03:38.226 --> 00:03:39.925 kan vi beregne verdien av z. 00:03:39.925 --> 00:03:42.781 Svaret avhenger av hvilke verdier variablene har. 00:03:42.860 --> 00:03:51.637 For eksempel kan vi si at y er 3, og z er 2. 00:03:51.637 --> 00:03:53.393 Hva er x da? 00:03:53.393 --> 00:03:57.255 Hvis y er 3 og z er 2, 00:03:57.255 --> 00:04:00.361 så kan vi regne ut uttrykket til venstre: 00:04:00.487 --> 00:04:04.870 x pluss 3 pluss 2. Det er det samme som x pluss 5. 00:04:04.998 --> 00:04:06.813 Høyre side forblir bare 5. 00:04:06.813 --> 00:04:08.975 x pluss 5 er derfor lik 5. 00:04:08.975 --> 00:04:11.198 Et eller annet tall pluss 5 er lik 5? 00:04:11.198 --> 00:04:14.862 Nå er x begrenset til en enkelt verdi.Hva kan x være? 00:04:14.908 --> 00:04:16.938 x kan bare være 0. 00:04:16.938 --> 00:04:19.050 Det viktigste er at vi innser, 00:04:19.050 --> 00:04:20.712 hva forskjellen mellom et uttrykk og en likning er. 00:04:20.803 --> 00:04:23.650 En likning er to uttrykk, som er satt lik hverandre. 00:04:23.669 --> 00:04:31.291 Et viktig poeng er at en variabel kan ha forskjellige verdier. 00:04:31.365 --> 00:04:35.162 For å gjøre det helt klart, la oss beregne noen uttrykk, 00:04:35.218 --> 00:04:38.056 der variablene har forskjellige verdier. 00:04:38.056 --> 00:04:43.195 Vi har uttrykket 00:04:43.309 --> 00:04:47.799 x opphøyd i y. 00:04:47.799 --> 00:04:51.955 Hvis x er lik 5, 00:04:51.955 --> 00:04:54.311 og y er lik 2. 00:04:54.311 --> 00:04:55.791 kan vi finne verdien av vårt uttrykk. 00:04:55.791 --> 00:04:58.908 Hva er verdien av uttrykket? 00:04:58.908 --> 00:05:02.859 x er 5. 00:05:02.888 --> 00:05:04.363 y er 2. 00:05:04.363 --> 00:05:06.612 Med andre ord, er det det samme som x i andre. 00:05:06.612 --> 00:05:08.154 Det kan vi beregne. 00:05:08.154 --> 00:05:09.785 Det gir 25. 00:05:09.785 --> 00:05:11.633 La oss prøve å endre verdien av variablene. 00:05:11.633 --> 00:05:14.360 Det bruker vi en annen farge til. 00:05:14.360 --> 00:05:16.292 x er nå lik minus 2, 00:05:16.292 --> 00:05:20.965 og y er lik 3. 00:05:20.965 --> 00:05:24.772 Vi kan igjen beregne verdien 00:05:24.772 --> 00:05:30.331 av vårt uttrykk. 00:05:30.469 --> 00:05:34.032 Vi skriver minus 2 på x sin plass. 00:05:34.032 --> 00:05:36.606 x er nå minus 2. 00:05:36.705 --> 00:05:38.172 y er 3. 00:05:38.172 --> 00:05:42.080 Vi har derfor minus 2 i tredje. 00:05:42.080 --> 00:05:44.577 Det er det samme som minus 2 ganger minus 2 ganger minus 2. 00:05:44.577 --> 00:05:46.895 Det er minus 8. 00:05:46.895 --> 00:05:48.567 MInus 2 ganger minus 2 er pluss 4. 00:05:48.567 --> 00:05:52.154 Pluss 4 ganger minus 2 tilsvarer minus 8. 00:05:52.154 --> 00:05:53.367 Det hele er altså lik minus 8. 00:05:53.367 --> 00:05:55.713 Uttrykkets verdi avhenger av de verdien til variablene. 00:05:55.713 --> 00:05:58.280 Vi kan også regne noen enda vanskeligere uttrykk. 00:05:58.280 --> 00:05:59.681 Vi kan ta dette uttrykket 00:05:59.681 --> 00:06:06.609 kvadratroten av x pluss y, og deretter minus x. 00:06:06.609 --> 00:06:11.878 Vi sier at x er lik 1, 00:06:11.878 --> 00:06:16.013 og y er lik 8. 00:06:16.013 --> 00:06:18.571 Vi kan nå regne uttrykket. 00:06:18.571 --> 00:06:21.422 Hver gang vi ser en x, setter vi 1 i stedet for x, 00:06:21.422 --> 00:06:23.008 Vi har et 1-tall der, 00:06:23.008 --> 00:06:24.812 og vi har et 1-tall på slutten. 00:06:24.812 --> 00:06:26.746 Hver gang vi har en y, 00:06:26.746 --> 00:06:28.413 setter vi 8. 00:06:28.413 --> 00:06:30.819 Vi kjenner verdiene av variablene, og setter de i uttrykket. 00:06:30.819 --> 00:06:32.087 Vi setter inn 8 i stedet for y. 00:06:32.087 --> 00:06:34.611 Under kvadratroten har vi 1 pluss 8. 00:06:34.611 --> 00:06:37.821 Kvadratroten av 9 er 3, 00:06:37.821 --> 00:06:40.974 så vi kan redusere i dette tilfellet. 00:06:40.974 --> 00:06:43.119 Når vi setter inn verdiene for de to variablene, 00:06:43.119 --> 00:06:45.586 reduseres kvadratroten til 3, 00:06:45.586 --> 00:06:46.503 fordi 1 pluss 8 er 9, 00:06:46.503 --> 00:06:48.685 og kvadratroten av 9 er 3. 00:06:48.685 --> 00:06:50.769 Nå står det 3 minus 1. 00:06:50.769 --> 00:06:52.941 Det er lik 2. 00:06:52.941 --> 00:06:54.141 Vi er ferdig.