0:00:00.816,0:00:02.341
基本的な計算問題を解くときは

0:00:02.341,0:00:04.592
特定の数が与えられて計算しますよね。

0:00:04.592,0:00:07.514
例えば、２３＋５

0:00:07.514,0:00:08.715
このような数字は特定の数字だから

0:00:08.715,0:00:10.005
すぐに計算できます。

0:00:10.005,0:00:11.661
答えは２８ですよね。

0:00:11.661,0:00:13.898
また、２×７

0:00:13.898,0:00:17.476
３÷４などのケースでは

0:00:17.476,0:00:19.059
数字が与えられるので

0:00:19.059,0:00:20.872
何の問題もなく計算できます。

0:00:20.872,0:00:23.776
でも、代数学の世界では

0:00:23.776,0:00:25.873
多分みんなはもうちょっとだけ知っていると思いますが

0:00:25.873,0:00:30.051
「変数」の計算をするのです。

0:00:30.051,0:00:31.533
「変数」の計算は

0:00:31.533,0:00:32.283
いろいろなとらえ方がありますが

0:00:32.283,0:00:34.502
「変数」はあくまで変化する数として

0:00:34.502,0:00:36.252
考えるので

0:00:36.252,0:00:38.145
それにともなって数式の数値も変わります。

0:00:38.145,0:00:42.201
例えば

0:00:42.201,0:00:44.781
x ＋ ５

0:00:44.781,0:00:46.647
という数式では

0:00:46.647,0:00:48.305
ｘの数値によって

0:00:48.305,0:00:51.466
数式の数値が変わります。

0:00:51.466,0:00:56.656
そしてここで、x = １であった場合は

0:00:56.656,0:01:01.723
ｘ＋５という数式に

0:01:01.723,0:01:06.049
x ＝１を入れます。

0:01:06.049,0:01:07.070
すると、ｘ＝１なので

0:01:07.070,0:01:08.321
数式は１＋５になりますよね

0:01:08.321,0:01:11.101
だから、x ＋ ５ ＝６

0:01:11.101,0:01:16.821
じゃあ、ｘ＝ -７の場合では

0:01:16.821,0:01:22.183
ｘ＋５の値はどうなるでしょうか

0:01:22.183,0:01:24.120
x ＝ -７なので

0:01:24.120,0:01:28.842
-７+ ５になります

0:01:28.842,0:01:29.441
これらの例でわかったと思うけれど

0:01:29.441,0:01:34.019
ｘは「変数」で

0:01:34.019,0:01:37.705
その数値は状況によって変わるんです。

0:01:37.705,0:01:39.946
今の例は数式の場合ですが

0:01:39.946,0:01:42.174
等式でも同じようになります。

0:01:42.174,0:01:44.299
数式と

0:01:44.299,0:01:46.897
等式の違いは

0:01:46.897,0:01:49.827
数式はただの

0:01:49.827,0:01:51.734
数値、もしくは数量を表しているに過ぎません。

0:01:51.734,0:01:54.327
これは数式ですね。

0:01:54.327,0:01:56.639
数式とは、

0:01:56.639,0:01:57.976
こちらの

0:01:57.976,0:01:59.260
x ＋５では

0:01:59.260,0:02:01.052
「変数」の数値によって

0:02:01.052,0:02:05.745
数式全体の値が

0:02:05.745,0:02:09.058
そして、違うｘの数値を算出することが

0:02:09.058,0:02:11.270
別の式、例えば

0:02:11.270,0:02:13.150
ｙ＋ｚでは

0:02:13.150,0:02:14.340
「変数」しかないですが

0:02:14.340,0:02:16.554
ｙ＝１でｚ＝２の場合は

0:02:16.554,0:02:18.560
数式は１＋２になります。

0:02:18.560,0:02:21.392
またｙ＝０、ｚ＝ -１の場合だと

0:02:21.392,0:02:24.068
0 ＋（-１）になりますよね。

0:02:24.068,0:02:25.897
なので、「変数」の数値が

0:02:25.897,0:02:27.416
与えられれば

0:02:27.416,0:02:30.811
これら数式は全てその数値も

0:02:30.811,0:02:32.327
求められます。

0:02:32.327,0:02:34.285
それに対して等式では

0:02:34.285,0:02:35.472
数式同士を「＝」で結びつけます。

0:02:35.472,0:02:38.100
だから「等しい」という漢字を使うのですね。

0:02:38.100,0:02:40.122
二つのものを「等しく」するんです。

0:02:40.122,0:02:42.919
つまり、一つの数式を

0:02:42.919,0:02:44.643
もう一つの数式と等しくします。

0:02:44.643,0:02:47.869
例えば、そうだね・・・

0:02:47.869,0:02:52.062
x＋３＝１

0:02:52.062,0:02:54.459
この等式では、数値のわからない

0:02:54.459,0:02:57.883
部分は一つだけ

0:02:57.883,0:02:59.273
なので、ここではxがどのような数値になるか

0:02:59.273,0:03:01.622
求めることができますよ。

0:03:01.622,0:03:03.210
暗算でもできますよね？

0:03:03.210,0:03:05.327
何に３を足せば１になる？

0:03:05.327,0:03:06.432
暗算できちゃうよね。

0:03:06.432,0:03:08.871
－２に３を足したら１になるよね。

0:03:08.871,0:03:12.033
このような等式では

0:03:12.033,0:03:15.134
「変数」がどのような数値になるかが限られるので

0:03:15.134,0:03:17.411
でもそうでないときもあります。

0:03:17.411,0:03:18.932
例えば

0:03:18.932,0:03:25.734
x＋y＋z＝５という場合は

0:03:25.734,0:03:27.784
この数式は

0:03:27.784,0:03:29.368
こちらの数式と 等しいですね

0:03:29.368,0:03:31.645
ここの５はただの数式で

0:03:31.645,0:03:32.901
制限があります

0:03:32.901,0:03:35.004
もし誰かがyとzの数値を教えてくれたら

0:03:35.004,0:03:36.314
xの数値はわかりますし

0:03:36.314,0:03:38.226
もしxとyの数値がわかれば

0:03:38.226,0:03:39.925
zの数値を求めることができますね。

0:03:39.925,0:03:42.381
でもこれはそれらの数値によって変わってきます。

0:03:42.381,0:03:44.060
なので例えば

0:03:44.060,0:03:51.637
y＝３で z=2では

0:03:51.637,0:03:53.393
xはどんな数値になる？

0:03:53.393,0:03:58.102
y＝３でz＝２では

0:03:58.102,0:03:58.608
この等式の

0:03:58.608,0:04:00.487
左辺は

0:04:00.487,0:04:02.148
x＋３＋２

0:04:02.148,0:04:04.998
つまり、x＋５

0:04:04.998,0:04:06.813
だってこの部分は足したら５になるからね。

0:04:06.813,0:04:08.975
x＋５＝５となるので

0:04:08.975,0:04:11.198
xはどうなる？

0:04:11.198,0:04:12.632
この数式ならxの数値は求められるので

0:04:12.632,0:04:14.378
えっと・・・

0:04:14.378,0:04:16.938
０になりますよね。

0:04:16.938,0:04:18.235
みんなはもうわかってきたと思うけれど

0:04:18.235,0:04:19.789
ここで重要なのは

0:04:19.789,0:04:20.803
数式と等式の違いです。

0:04:20.803,0:04:21.850
等式は二つの数式を

0:04:21.850,0:04:23.669
等しく結びつける。

0:04:23.669,0:04:25.370
そしてもう一つ大切なのは

0:04:25.370,0:04:27.994
「変数」　は問題によって

0:04:27.994,0:04:31.365
様々な数値になりうるということですね。

0:04:31.365,0:04:32.778
これをちゃんと身につけるために

0:04:32.778,0:04:35.218
たくさんの数式で

0:04:35.218,0:04:38.056
違う数値を持つ変数で計算してみましょう。

0:04:38.056,0:04:41.595
例えば

0:04:41.595,0:04:43.309
そうだね･･･

0:04:43.309,0:04:47.799
xのy乗ってときに

0:04:47.799,0:04:51.955
x＝５だとして

0:04:51.955,0:04:54.311
y＝２と

0:04:54.311,0:04:55.791
したら

0:04:55.791,0:04:58.908
次のように解けるよね。

0:04:58.908,0:05:01.506
xの部分が５に

0:05:01.506,0:05:02.888
なって

0:05:02.888,0:05:04.363
yの部分が２となるから

0:05:04.363,0:05:06.612
５の２乗となるよね。

0:05:06.612,0:05:08.154
つまり、書き換えると

0:05:08.154,0:05:09.785
２５となります。

0:05:09.785,0:05:11.633
xとyの数値を変えると、

0:05:11.633,0:05:14.360
例えば、xが・・・

0:05:14.360,0:05:16.292
ちょっと待って、同じ色で書くね。

0:05:16.292,0:05:20.965
xが、−２で

0:05:20.965,0:05:24.772
y＝３のとき

0:05:24.772,0:05:27.839
この数式は

0:05:27.839,0:05:30.469
えっと・・・

0:05:30.469,0:05:32.386
－２が

0:05:32.386,0:05:35.376
xの部分の数値で

0:05:35.376,0:05:36.705
そして

0:05:36.705,0:05:38.172
yは３なので

0:05:38.172,0:05:42.080
－２の３乗と書けるよね。

0:05:42.080,0:05:44.577
つまり、（－２）×（－２）×（－２）となって

0:05:44.577,0:05:46.895
答えは－８だね。

0:05:46.895,0:05:48.567
（－２）×（－２）＝４で

0:05:48.567,0:05:52.154
もう一度－２をかけると－８だからね。

0:05:52.154,0:05:53.367
－８、と。

0:05:53.367,0:05:55.713
このように、「変数」の数値によって

0:05:55.713,0:05:58.280
もっと複雑な計算も

0:05:58.280,0:05:59.681
例えば

0:05:59.681,0:06:06.609
√x＋y

0:06:06.609,0:06:11.878
仮に、x＝１で

0:06:11.878,0:06:16.013
y＝８のとき

0:06:16.013,0:06:18.571
この数式は

0:06:18.571,0:06:21.422
全てのxに１を

0:06:21.422,0:06:23.008
ここが１になるね。

0:06:23.008,0:06:24.812
そしてここも。

0:06:24.812,0:06:26.746
yの部分には

0:06:26.746,0:06:28.413
８を入れるので

0:06:28.413,0:06:30.819
こういう風に変数を設定して、

0:06:30.819,0:06:32.087
８を入れます。

0:06:32.087,0:06:34.611
ここのルートの下の部分は

0:06:34.611,0:06:37.821
１＋８になるから、√９となるね。

0:06:37.821,0:06:40.974
なので、この部分が簡単な数字になって

0:06:40.974,0:06:43.119
今は、これら「変数」を指定したので

0:06:43.119,0:06:45.586
この部分は３になる。

0:06:45.586,0:06:46.503
１＋８＝９で

0:06:46.503,0:06:48.685
√９＝３だからね。

0:06:48.685,0:06:50.769
そして次に３－１となって

0:06:50.769,9:59:59.000
全体の答えは２です。