Ha alap számtannal foglalkozunk
látjuk a konkrét számokat.
Látjuk hogy 23 + 5.
Tudjuk milyen számokról van szó
és tudunk számolni velük.
Ez 28 lesz.
Mondhatjuk hogy 2 szorozva 7.
Mondhatjuk hogy 3 osztva 4.
És minden ilyen esetben pontosan tudjuk
milyen számokkal van dolgunk.
Ahogy kezdünk belépni az algebra világába
és valószínűleg ezt már tapasztaltátok is valamennyire,
változók ötletével is egyre többet találkozunk.
És a változók, sokféleképpen
gondolhatunk rájuk de
igazából csak értékek és kifejezések
melyek változhatnak.
Ezekben a kifejezésekben az értékek változhatnak.
Például, ha azt mondom,
x plusz 5
ez egy kifejezés itt.
Ez felvehet egy értéket
attól függően hogy mennyi az x értéke.
Ha x egyenlő 1,
akkor x plusz 5, a kifejezésünk itt,
x egyenlő lesz 1.
Mert most x az 1.
Akkor az lesz hogy 1 plusz 5.
Tehát x plusz 5 egyenlő 6.
Ha x egyenlő, nem is tudom, mínusz 7
akkor x plusz 5 az egyenlő lesz,
nos most az x az mínusz 7.
Az egyenlő lesz mínusz 7 plusz 5 ami negatív 2.
Tehát figyeljük meg.
x itt egy változó,
és az értéke attól függően változik hogy mi az összefüggés.
És ez egy kifejezés összefüggésein belül van.
És ugyanígy láthatjuk egy egyenlet keretein belül is.
Nagyon fontos hogy észrevegyük a különbséget
kifejezés és egyenlet között.
Egy kifejezés csak bizonyos értékek ismertetése,
ismertetése egy bizonyos mennyiségnek.
Ez tehát egy kifejezés.
Egy kifejezés olyas valami féle,
mint amilyet itt is láttunk.
x + 5
Az értéke a kifejezésnek változni fog
attól függően, hogy mennyi ennek a változónak az értéke.
És kiértékelhetjük x-nek különböző értékeire.
Egy másik kifejezés lehetne például
nem is tudom, y + z.
Itt mindegyik változó.
Ha y az 1 és z az 2,
Akkor ez 1 + 2 lesz.
Ha y az 0 és z az -1,
akkor ez 0 + (-1) lesz.
Ezek mint kiértékelhetők
és végül adnak nekünk egy értéket
a változók értékétől függően, amely
változók a kifejezést alkotják.
Egy egyenletnél lényegében kifejezéseket
teszünk egyenlővé.
Ezért hívjuk őket 'egyenletnek',
egyenlővé teszünk két dolgot.
Egy egyenletnél két kifejezést
fogunk látni melyek egymással egyenlőek.
Tehát például, mondhatjuk hogy
x + 3 = 1
És ebben a helyzetben mikor van egy egyenletünk
ahol csak egy ismeretlen van,
már tulajdonképpen ki is találhatjuk
mennyinek kell lennie x-nek itt.
Akár fejben is kiszámolható.
Mennyi plusz 3 egyenlő 1?
Ez megy fejben is.
Ha van -2 + 3 egyenlő 1.
Ebben a összefüggésben az egyenlet bekorlátozza
hogy melyik értéket veheti fel a változó.
De nem kell hogy ennyire bekorlátozza.
Ha nézzük például a
x + y + z = 5
Van egy kifejezésünk ami egyenlő
ezzel a másik kifejezéssel.
5 is csak egy kifejezés itt.
És vannak bizonyos korlátok.
Ha valaki megmondja hogy mennyi az y és z
akkor meg fogjuk kapni az x-et.
Ha valaki megmondja hogy mennyi x és y
akkor ez már bekorlátozza a z-t is.
De attól függ hogy alakulnak a különböző értékek.
Tehát például
ha mondjuk y =3 és z = 2
akkor mennyi lesz x ebben a helyzetben?
tehát y = 3 és z = 2
akkor az annyi mint
a bal oldali kifejezés lesz
x + 3 + 2
az x + 5 lesz
ez a rész itt 5 lesz
x + 5 = 5
és így akkor mennyi + 5 = 5?
Most így bekorlátozzuk
x értékét,
x-nek egyenlőnek kell lennie nullával.
De az a fontos dolog itt, hogy
rájöjjünk mi a különbség
kifejezés és egyenlet között.
Egy egyenletnél
két kifejezést teszünk egyenlővé.
A fontos dolog amit meg kell érteni itt,
hogy egy változó különböző értékeket vehet fel
attól függően hogy a feladat hogyan szól.
És hogy érthetővé váljon az egész,
értékeljünk ki pár kifejezést,
a változók különböző értékeinél.
Tehát például, ha van a kifejezésünk
Tehát például, ha van a kifejezésünk
x az y hatványon,
ha x egyenlő 5
és y egyenlő 2
és y egyenlő 2
akkor a kifejezésünk itt azt az értéket veszi fel hogy
nos x az most 5 lesz.
nos x az most 5 lesz.
y az most 2 lesz.
Tehát ez így 5 a másodikon lesz.
Vagy a 25 értéket fogja ez a kifejezés felvenni.
Vagy a 25 értéket fogja ez a kifejezés felvenni.
Ha megváltoztatjuk az értékeket,
ha mondjuk, x
hadd csináljam ugyanazzal a színnel.
Ha mondjuk x egyenlő -2
és y egyenlő 3
akkor ez a kifejezés
hadd írjam ezzel a színnel
akkor ez a kifejezés,
-2, ez az amit be fogunk helyettesíteni x-re
most ebben az összefüggésben,
és y pedig most 3.
-2 a harmadikon
ami -2 szorozva -2 szorozva -2
ami -8.
-2 szorozva -2 = plusz 4
szorozva -2-vel újra az egyenlő -8.
szorozva -2-vel újra az egyenlő -8.
Tehát látjuk hogy attól függően hogy melyek ezek az értékek
már csinálhatnánk bonyolultabb dolgokat is.
Nézhetnénk olyan kifejezést mint,
négyzetgyök alatt x + y majd mínusz x, ilyesmit.
Ha x egyenlő, mondjuk legyen x egyenlő 1
és y legyen egyenlő 8
akkor ez a kifejezés egyenlő lenne
minden alkalommal mikor x-t látunk egy egyest kell a helyére rakni.
Tehát itt egy egyes lenne.
És itt is egy egyes lenne.
És minden alkalommal mikor y-t látunk,
egy nyolcast kellene beírnunk.
És ebben az összefüggésben, ezeket a változókat adjuk meg
tehát itt 8 lesz.
Tehát a gyökjel alatt lenne 1 + 8.
Tehát a 9 négyzetgyökét vennénk, ami 3.
Tehát ebben az értelmezésben minden leegyszerűsödne.
Ha ezeket az értékeke helyettesítenénk be a változók helyére
ez az egész kifejezés 3-ra egyszerűsödne.
1 plusz 8 az 9
és ennek a négyzetgyöke 3
és lenne akkor 3 mínusz 1
ami pedig egyenlő 2.