WEBVTT

00:00:00.337 --> 00:00:04.732
V elementární aritmetice
počítáme s čísly.

00:00:04.732 --> 00:00:08.958
Vidíme 23 plus 5 a víme,
co tato čísla znamenají,

00:00:08.958 --> 00:00:10.412
takže příklad můžeme spočítat.

00:00:10.412 --> 00:00:11.719
Výsledek bude 28.

00:00:11.719 --> 00:00:13.634
Můžeme říct 2 krát 7.

00:00:13.634 --> 00:00:17.527
Nebo řekněme 3 děleno 4.

00:00:17.527 --> 00:00:19.642
Ve všech těchto případech víme přesně,

00:00:19.642 --> 00:00:20.915
s jakými čísly pracujeme.

00:00:20.915 --> 00:00:23.573
Jakmile vstoupíme do světa algebry,

00:00:23.573 --> 00:00:25.788
a možná, že jste se s tím už setkali,

00:00:25.788 --> 00:00:29.883
začneme počítat s proměnnými.

00:00:29.883 --> 00:00:32.621
Proměnné si můžete
představit mnoha způsoby,

00:00:32.621 --> 00:00:34.163
ale jsou to vlastně jen čísla,

00:00:34.163 --> 00:00:36.283
která se ve výrazu mohou měnit.

00:00:36.283 --> 00:00:38.217
Hodnota čísla ve výrazech se může měnit.

00:00:38.217 --> 00:00:44.754
Takže například pokud napíši: x plus 5.

00:00:44.754 --> 00:00:46.793
Toto se nazývá výraz.

00:00:46.793 --> 00:00:50.201
Ten může nabýt nějaké hodnoty v závislosti na tom,

00:00:50.201 --> 00:00:51.538
jakou hodnotu má 'x'.

00:00:51.538 --> 00:00:56.589
Pokud se 'x' rovná 1,

00:00:56.589 --> 00:01:05.994
potom v tomto našem výrazu
(x plus 5) se bude 'x' rovnat 1,

00:01:05.994 --> 00:01:07.166
protože 'x' je teď 1.

00:01:07.166 --> 00:01:08.588
Bude to tedy 1 plus 5.

00:01:08.588 --> 00:01:11.081
Takže (x plus 5) se bude rovnat 6.

00:01:11.081 --> 00:01:16.856
Pokud 'x' bude například -7,

00:01:16.856 --> 00:01:21.793
potom (x plus 5) se bude rovnat ...

00:01:21.793 --> 00:01:29.074
Když je 'x' rovno -7, tak to bude -7 plus 5, což je -2.

00:01:29.074 --> 00:01:33.638
Takže si všimněte, že 'x' je proměnná,

00:01:33.638 --> 00:01:37.748
jejíž hodnota se může měnit
podle okolností v rámci daného výrazu.

00:01:37.748 --> 00:01:40.135
A to stejné bude platit i u rovnic.

00:01:40.135 --> 00:01:46.791
Je důležité si uvědomit rozdíl mezi výrazem

00:01:46.791 --> 00:01:49.857
Výraz je ve skutečnosti jen tvrzení o hodnotě.

00:01:49.857 --> 00:01:52.061
Tvrzení o nějaké hodnotě veličiny.

00:01:52.061 --> 00:01:54.426
Takže toto je VÝRAZ.

00:01:54.426 --> 00:01:56.781
A výraz vypadá takto.

00:01:56.781 --> 00:01:58.939
Vlastně jsme ho před chvilkou používali.

00:01:58.939 --> 00:02:00.180
x plus 5

00:02:00.180 --> 00:02:02.466
Hodnota tohoto výrazu se bude měnit v závislosti na hodnotě

00:02:05.342 --> 00:02:09.339
A mohli byste si vypočítat hodnoty výrazu pro různé hodnoty 'x'.

00:02:09.339 --> 00:02:13.154
Další výraz by mohl být třeba (y plus z)

00:02:13.154 --> 00:02:14.386
Teď jsou všechny prvky výrazu proměnné.

00:02:14.386 --> 00:02:18.549
Pokud y = 1 a z = 2, pak to bude (1 plus 2).

00:02:18.549 --> 00:02:24.270
Pokud y = 0 a z = -1, pak to bude (0 plus -1).

NOTE Paragraph

00:02:24.270 --> 00:02:26.560
Tyto výrazy mohou být vypočítány

00:02:26.560 --> 00:02:31.271
a v podstatě udávají hodnotu v závislosti
na hodnotách jednotlivých proměnných,

00:02:31.271 --> 00:02:32.489
které výraz tvoří.

00:02:32.489 --> 00:02:35.467
V rovnicích v podstatě
definujete rovnost výrazů.

00:02:35.467 --> 00:02:38.306
Právě proto se jim říká "rovnice".

00:02:38.306 --> 00:02:40.058
Je tím řečeno, že dvě věci jsou si rovny.

00:02:40.058 --> 00:02:44.117
V rovnici uvidíte, že se jeden výraz rovná druhému výrazu.

00:02:44.117 --> 00:02:47.616
Například byste mohli tvrdit, že

00:02:47.616 --> 00:02:52.075
x + 3 = 1

00:02:52.075 --> 00:02:54.553
A v případě, že máte jednu rovnici,

00:02:54.553 --> 00:02:58.291
s pouze jednou neznámou,

00:02:58.291 --> 00:03:00.695
tak můžete vypočítat čemu se 'x' musí rovnat,

00:03:00.695 --> 00:03:01.931
aby rovnice platila.

00:03:01.931 --> 00:03:03.293
A mohli byste to zvládnout i z hlavy.

00:03:03.293 --> 00:03:04.903
Jaké číslo plus 3 je rovno 1?

00:03:04.903 --> 00:03:06.609
To byste z hlavy mohli spočítat.

00:03:06.609 --> 00:03:09.197
Pokud mám (-2 plus 3), pak je to 1.

00:03:09.197 --> 00:03:15.335
Takže rovnice vlastně omezuje jakých hodnot může naše proměnná nabývat.

00:03:15.335 --> 00:03:17.391
Ale nemusí ji nutně omezovat tolik.

00:03:17.391 --> 00:03:19.281
Můžete mít třeba

00:03:19.281 --> 00:03:25.666
x + y + z = 5

00:03:25.666 --> 00:03:29.365
Máte tedy výraz, který se rovná jinému výrazu.

00:03:29.365 --> 00:03:31.693
Pětka vpravo je taky výrazem.

00:03:31.693 --> 00:03:33.309
A jsou zde nějaká omezení.

00:03:33.309 --> 00:03:34.988
Pokud vám někdo řekne, kolik je 'y' a 'z',

00:03:34.988 --> 00:03:37.064
tak pak můžete spočítat kolik je 'x'.

00:03:37.064 --> 00:03:38.330
Pokud vám někdo řekne, kolik je 'x' a 'y',

00:03:38.330 --> 00:03:39.798
pak je tím vlastně určena hodnota 'z'.

00:03:39.798 --> 00:03:42.620
Záleží tedy na různých okolnostech.

00:03:42.620 --> 00:03:47.560
Například pokud je 'y' je rovné 3

00:03:47.560 --> 00:03:51.330
a 'z' je rovné 2.

00:03:51.330 --> 00:03:53.087
Kolik pak bude 'x'?

00:03:53.087 --> 00:03:57.527
Tedy pokud y = 3 a z = 2,

00:03:57.527 --> 00:04:00.251
potom budete mít na levé straně výraz

00:04:00.251 --> 00:04:02.290
x + 3 + 2

00:04:02.290 --> 00:04:04.775
což je x + 5

00:04:04.775 --> 00:04:06.847
pravá strana je 5

00:04:06.847 --> 00:04:08.728
x + 5 = 5

00:04:08.728 --> 00:04:11.016
Jaké číslo plus 5 se bude rovnat 5?

00:04:11.016 --> 00:04:15.340
Teď vidíme, že 'x' nemůže mít libovolnou hodnotu...

00:04:15.340 --> 00:04:16.911
x musí být rovno 0.

00:04:16.911 --> 00:04:18.215
Ale důležité je,

00:04:18.215 --> 00:04:21.477
že jste si snad uvědomili rozdíl mezi VÝRAZEM a ROVNICÍ.

00:04:21.477 --> 00:04:23.638
V rovnici v podstatě dáváte dva výrazy do rovnosti.

00:04:23.638 --> 00:04:25.779
Důležitá věc, kterou byste si z této lekce měli odnést je,

00:04:25.779 --> 00:04:30.871
že proměnná může nabývat různých hodnot v závislosti na příkladu.

00:04:30.871 --> 00:04:33.253
A aby se nám to dostalo do hlavy,

00:04:33.253 --> 00:04:35.493
tak si spočítáme pár výrazů,

00:04:35.493 --> 00:04:37.977
kdy proměnné nabývají různých hodnot.

00:04:37.977 --> 00:04:43.040
Například máme-li výraz,

00:04:43.040 --> 00:04:47.969
'x' na 'y', tedy mocninu 'x'

00:04:47.969 --> 00:04:52.013
pokud 'x' je rovno 5, x = 5

00:04:52.013 --> 00:04:54.434
a 'y' je rovno 2

00:04:54.434 --> 00:04:55.632
y = 2

00:04:55.632 --> 00:04:59.167
potom náš výraz po dosazení bude,

00:04:59.167 --> 00:05:01.527
'x' bude 5

00:05:01.527 --> 00:05:02.787
x = 5

00:05:02.787 --> 00:05:04.285
'y' bude 2

00:05:04.285 --> 00:05:06.590
Bude to druhá mocnina 5

00:05:06.590 --> 00:05:09.724
nebo-li to bude 25.

00:05:09.724 --> 00:05:11.518
Pokud se změní hodnoty,

00:05:11.518 --> 00:05:15.113
pokud bychom řekli,

00:05:15.113 --> 00:05:16.377
... udělám to stejnou barvou....

00:05:16.377 --> 00:05:20.856
pokud bychom řekli 'x' se rovná... 'x' se rovná -2

00:05:20.856 --> 00:05:24.653
a 'y' ... a 'y' se rovná 3,

00:05:24.653 --> 00:05:29.344
potom tento výraz bude po dosazení odpovídat,

00:05:29.359 --> 00:05:30.819
... udělám to touto barvou...

00:05:30.819 --> 00:05:33.193
... bude odpovídat -2.

00:05:33.193 --> 00:05:36.736
A když to dosadíme za 'x' v této rovnici

00:05:36.736 --> 00:05:38.248
a 'y' je teď 3

00:05:38.248 --> 00:05:42.216
- 2 na třetí... třetí mocnina -2

00:05:42.216 --> 00:05:46.119
to je -2 krát -2 krát -2, což je -8.

00:05:46.119 --> 00:05:48.050
-2 krát -2 je +4

00:05:48.050 --> 00:05:51.370
krát -2 je -8.

00:05:51.370 --> 00:05:53.517
Je to rovno -8.

00:05:53.517 --> 00:05:55.687
Vidíte tedy, že v závislosti na těchto hodnotách

00:05:55.687 --> 00:05:58.830
a mohli bychom počítat mnohem složitější věci.

00:05:58.830 --> 00:05:59.950
Mohli bychom mít výraz jako,

00:05:59.950 --> 00:06:07.040
odmocnina z výrazu x plus y mínus x.

00:06:07.040 --> 00:06:11.509
Pokud se 'x' rovná,.... řekněme, že 'x' rovná se 1

00:06:11.509 --> 00:06:15.600
a 'y'...'y' bude rovno 8.

00:06:15.600 --> 00:06:18.669
Potom by tento výraz odpovídal...

00:06:18.669 --> 00:06:21.265
... za všechna 'x' dosadíme 1.

00:06:21.265 --> 00:06:22.983
Takže bychom tady měli 1

00:06:22.983 --> 00:06:24.866
a zde by také byla 1.

00:06:24.866 --> 00:06:28.701
A za všechna 'y' bychom dosadili 8.

00:06:28.701 --> 00:06:30.567
Zkrátka dosazujeme za proměnné,

00:06:30.567 --> 00:06:31.866
takže zde bychom měli 8.

00:06:31.866 --> 00:06:34.729
Pod odmocninou bychom pak měli (1 plus 8).

00:06:34.729 --> 00:06:37.588
tedy odmocninu z 9, což je 3.

00:06:37.588 --> 00:06:41.154
Celý výraz by se po dosazení zjednodušil.

00:06:41.154 --> 00:06:43.165
Proměnné se rovnají těmto hodnotám.

00:06:43.165 --> 00:06:45.542
A celý tento výraz se tedy zjednoduší na 3

00:06:45.542 --> 00:06:46.749
1 plus 8 je 9

00:06:46.749 --> 00:06:48.308
a druhá odmocnina 9 je 3

00:06:48.308 --> 00:06:50.378
potom bychom tedy měli (3 mínus 1)

00:06:50.378 --> 00:06:53.517
což se rovná 2.