WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
'n 1 in sy plek sit.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
-2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
2.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Wat 3 is.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
en die vergelyking.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
en dit is dan negatief 2.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
en z=2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
en z=2

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
kan wees.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
meer komplekse dinge doen.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
minus x soos dit.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
van hierdie veranderlike.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
van x.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
veranderlike

00:00:00.816 --> 00:00:02.341
Wanneer ons met basiese rekenkunde werk

00:00:02.341 --> 00:00:04.592
sien ons die konkrete getalle.

00:00:04.592 --> 00:00:07.514
Ons sien 23+5

00:00:07.514 --> 00:00:08.715
en weet dat die getalle net hier is

00:00:08.715 --> 00:00:10.005
en ons kan dan die getalle bereken.

00:00:10.005 --> 00:00:11.661
Die antwoord is 28.

00:00:11.661 --> 00:00:13.898
Ons kan 2 x 7 sê.

00:00:13.898 --> 00:00:17.476
Ons kan sê 3/4.

00:00:17.476 --> 00:00:19.059
In al hierdie gevalle weet ons presies

00:00:19.059 --> 00:00:20.872
met watter getalle ons besig is om te werk.

00:00:20.872 --> 00:00:23.776
Soos ons die Algebraïese wêreld betree,

00:00:23.776 --> 00:00:25.873
en jy het waarskynlik al 'n klein gedeelte daarvan gesien,

00:00:25.873 --> 00:00:30.051
begin ons werk met die idee van veranderlikes.

00:00:30.051 --> 00:00:31.533
Wanneer ons sê "veranderlikes", en daar is heelwat maniere

00:00:31.533 --> 00:00:32.283
waarop ons oor hulle kan dink, dan praat ons eintlik

00:00:32.283 --> 00:00:34.502
net oor verskillende waardes en uitdrukkings

00:00:34.502 --> 00:00:36.252
oor hoe hierdie waardes kan verander.

00:00:36.252 --> 00:00:38.145
Die waardes in hierdie uitdrukkings kan verander.

00:00:38.145 --> 00:00:42.201
Byvoorbeeld, as ek skryf

00:00:42.201 --> 00:00:44.781
x + 5

00:00:44.781 --> 00:00:46.647
dan is dit 'n uitdrukking.

00:00:46.647 --> 00:00:48.305
Hierdie uitdrukking kan 'n seker waarde hê wat afhang

00:00:48.305 --> 00:00:51.466
van die waarde van x.

00:00:51.466 --> 00:00:56.656
As x byvoorbeeld gelyk is aan 1,

00:00:56.656 --> 00:01:01.723
dan sal x +5, ons uitdrukking hier,

00:01:01.723 --> 00:01:06.049
gelyk wees aan 1.

00:01:06.049 --> 00:01:07.070
Die rede is dat x se waarde nou 1 is.

00:01:07.070 --> 00:01:08.321
Dit sal 1 + 5 wees.

00:01:08.321 --> 00:01:11.101
So x + 5 sal gelyk wees aan 6.

00:01:11.101 --> 00:01:16.821
As x gelyk is aan, byvoorbeeld -7

00:01:16.821 --> 00:01:22.183
dan sal x plus 5 gelyk wees aan,

00:01:22.183 --> 00:01:24.120
wel x is nou -7.

00:01:24.120 --> 00:01:28.842
Dit sal dan -7 +5 wees

00:01:28.842 --> 00:01:29.441
Let op.

00:01:29.441 --> 00:01:34.019
x is die veranderlike in hierdie geval,

00:01:34.019 --> 00:01:37.705
en die waarde kan verander soos wat die konteks verander.

00:01:37.705 --> 00:01:39.946
En hierdie is in konteks van 'n uitdrukking.

00:01:39.946 --> 00:01:42.174
Jy sal opmerk dat in die konteks van 'n vergelyking,

00:01:42.174 --> 00:01:44.299
is dit baie belangrik om te besef

00:01:44.299 --> 00:01:46.897
dat daar 'n verskil is tussen die uitdrukking

00:01:46.897 --> 00:01:49.827
'n Uitdrukking is eintlik net 'n bewering

00:01:49.827 --> 00:01:51.734
oor waardes, 'n bewering oor 'n sekere tipe hoeveelheid.

00:01:51.734 --> 00:01:54.327
So dit is 'n uitdrukking.

00:01:54.327 --> 00:01:56.639
'n Uitdrukking sal iets wees soos

00:01:56.639 --> 00:01:57.976
wel, wat ons hier gesien het.

00:01:57.976 --> 00:01:59.260
x + 5

00:01:59.260 --> 00:02:01.052
die waarde van hierdie uitdrukking sal verander

00:02:01.052 --> 00:02:05.745
afhangend van die waarde

00:02:05.745 --> 00:02:09.058
En jy kan dit net die evalueer vir verskillende waardes

00:02:09.058 --> 00:02:11.270
'n Ander uitdrukking kan iets wees soos

00:02:11.270 --> 00:02:13.150
dalk ek weet nie y + z.

00:02:13.150 --> 00:02:14.340
Nou is alles veranderlikes.

00:02:14.340 --> 00:02:16.554
As y 1 is en z 2,

00:02:16.554 --> 00:02:18.560
dan gaan dit 1 + 2 wees.

00:02:18.560 --> 00:02:21.392
As y 0 is en z -1

00:02:21.392 --> 00:02:24.068
dan gaan dit 0+(-1) wees.

NOTE Paragraph

00:02:24.068 --> 00:02:25.897
Hierdie kan almal geëvalueer word en dit sal

00:02:25.897 --> 00:02:27.416
basies vir jou 'n waarde gee wat afhanklik is van

00:02:27.416 --> 00:02:30.811
die waardes wat elkeen van hierdie veranderlikes het

00:02:30.811 --> 00:02:32.327
wat hierdie uitdrukking uit bestaan.

00:02:32.327 --> 00:02:34.285
In 'n vergelyking is jy basies besig om

00:02:34.285 --> 00:02:35.472
uitdrukkings gelyk te stel aan mekaar.

00:02:35.472 --> 00:02:38.100
Dit is waarom hulle 'vergelykings" genoem word.

00:02:38.100 --> 00:02:40.122
Jy maak twee goed gelyk.

00:02:40.122 --> 00:02:42.919
In 'n vergelyking sal jy sien dat een uitdrukking

00:02:42.919 --> 00:02:44.643
gelyk is aan 'n ander uitdrukking.

00:02:44.643 --> 00:02:47.869
Jy kan byvoorbeeld iets sê soos . . .

00:02:47.869 --> 00:02:52.062
x + 3 = 1

00:02:52.062 --> 00:02:54.459
en in hierdie situasie waar jy 'n vergelyking

00:02:54.459 --> 00:02:57.883
waar jy 'n vergelyking het met slegs een

00:02:57.883 --> 00:02:59.273
kan jy egter uitwerk wat x moet wees

00:02:59.273 --> 00:03:01.622
in hierdie geval.

00:03:01.622 --> 00:03:03.210
en jy kan dit selfs in jou kop doen.

00:03:03.210 --> 00:03:05.327
Wat moet jy by 3 tel om 1 te kry?

00:03:05.327 --> 00:03:06.432
wel dit kan jy in jou kop doen.

00:03:06.432 --> 00:03:08.871
as ek het dat -2 + 3 gelyk is aan 1

00:03:08.871 --> 00:03:12.033
so in hierdie konteks is 'n vergelyking besig

00:03:12.033 --> 00:03:15.134
om te beperk wat die waarde van hierdie veranderlike

00:03:15.134 --> 00:03:17.411
maar dit hoef nie noodwendig so beperkend te wees nie.

00:03:17.411 --> 00:03:18.932
Jy kan iets hê soos,

00:03:18.932 --> 00:03:25.734
x + y + z = 5

00:03:25.734 --> 00:03:27.784
nou het jy hierdie vergelyking wat

00:03:27.784 --> 00:03:29.368
gelyk is aan die ander uitdrukking.

00:03:29.368 --> 00:03:31.645
5 is eintlik net 'n uitdrukking aan die regterkant.

00:03:31.645 --> 00:03:32.901
en daar is 'n paar beperkings.

00:03:32.901 --> 00:03:35.004
As iemand vir jou sê wat y en z is en gaan jy

00:03:35.004 --> 00:03:36.314
x se waarde kry.

00:03:36.314 --> 00:03:38.226
As iemand vir jou sê wat x en y is

00:03:38.226 --> 00:03:39.925
gaan dit beperk wat z is.

00:03:39.925 --> 00:03:42.381
Maar dit hang egter af van wat die verskillende dinge is.

00:03:42.381 --> 00:03:44.060
Soos byvoorbeeld

00:03:44.060 --> 00:03:51.637
as ons sê y=3

00:03:51.637 --> 00:03:53.393
wat sal x dan in hierdie geval wees?

00:03:53.393 --> 00:03:58.102
so as y=3

00:03:58.102 --> 00:03:58.608
dan gaan jy hê

00:03:58.608 --> 00:04:00.487
dat die linkerkant van die uitdrukking

00:04:00.487 --> 00:04:02.148
x + 3 + 2

00:04:02.148 --> 00:04:04.998
is en x + 5 gaan wees

00:04:04.998 --> 00:04:06.813
hierdie gedeelte hier gaan 5 wees

00:04:06.813 --> 00:04:08.975
x + 5 = 5

00:04:08.975 --> 00:04:11.198
en so wat + 5 = 5?

00:04:11.198 --> 00:04:12.632
wel nou is ons besig om dit te beperk

00:04:12.632 --> 00:04:14.378
x sal moet ... x sal moet

00:04:14.378 --> 00:04:16.938
gelyk wees aan 0

00:04:16.938 --> 00:04:18.235
Maar die belangrike punt hier, een

00:04:18.235 --> 00:04:19.789
wat jy hopelik sal besef is die verskil

00:04:19.789 --> 00:04:20.803
tussen 'n uitdrukking en 'n vergelyking

00:04:20.803 --> 00:04:21.850
'n Vergelyking is basies dat

00:04:21.850 --> 00:04:23.669
jy twee uitdrukkings gelyk stel.

00:04:23.669 --> 00:04:25.370
die belangrike ding wat jy hier moet onthou

00:04:25.370 --> 00:04:27.994
is dat die veranderlike verskillende waardes kan hê

00:04:27.994 --> 00:04:31.365
afhangend van die konteks van die probleem.

00:04:31.365 --> 00:04:32.778
en om die punt net weer te bevestig, laat ons net

00:04:32.778 --> 00:04:35.218
'n paar uitdrukkings evalueer,

00:04:35.218 --> 00:04:38.056
wanneer die veranderlikes verskillende waardes het.

00:04:38.056 --> 00:04:41.595
Soos byvoorbeeld, as ons die uitdrukking

00:04:41.595 --> 00:04:43.309
as ons die uitdrukking,

00:04:43.309 --> 00:04:47.799
x tot die . . . x tot die mag y het

00:04:47.799 --> 00:04:51.955
as x gelyk is aan ... as x gelyk is aan 5

00:04:51.955 --> 00:04:54.311
en y gelyk is aan 2

00:04:54.311 --> 00:04:55.791
y is gelyk aan 2.

00:04:55.791 --> 00:04:58.908
dan gaan ons uitdrukking hier die waarde hê

00:04:58.908 --> 00:05:01.506
Wel x gaan nou 5 wees

00:05:01.506 --> 00:05:02.888
x gaan nou 5 wees.

00:05:02.888 --> 00:05:04.363
y gaan 2 wees

00:05:04.363 --> 00:05:06.612
en dit gaan 5 tot die tweede mag wees

00:05:06.612 --> 00:05:08.154
of dit gaan vereenvoudig na

00:05:08.154 --> 00:05:09.785
25.

00:05:09.785 --> 00:05:11.633
as die waardes verander,

00:05:11.633 --> 00:05:14.360
as ons sê, x... as ons sê,

00:05:14.360 --> 00:05:16.292
laat ek dit in dieselfde kleur doen.

00:05:16.292 --> 00:05:20.965
As ons sê x is gelyk aan... x is gelyk aan

00:05:20.965 --> 00:05:24.772
en y... en y is gelyk aan 3

00:05:24.772 --> 00:05:27.839
dan sal hierdie uitdrukking vereenvoudig na,

00:05:27.839 --> 00:05:30.469
dan sal dit vereenvoudig na, laat ek dit doen in daardie (kleur)

00:05:30.469 --> 00:05:32.386
so dit sal vereenvoudig na -2

00:05:32.386 --> 00:05:35.376
dit is wat ons nou die x mee gaan vervang

00:05:35.376 --> 00:05:36.705
in hierdie konteks.

00:05:36.705 --> 00:05:38.172
en y is nou 3

00:05:38.172 --> 00:05:42.080
-2 tot die derde mag... -2 tot die derde mag

00:05:42.080 --> 00:05:44.577
dit is -2 x -2 x -2

00:05:44.577 --> 00:05:46.895
wat dan -8 is

00:05:46.895 --> 00:05:48.567
-2 x -2 = +4

00:05:48.567 --> 00:05:52.154
x -2 is weer gelyk aan -8

00:05:52.154 --> 00:05:53.367
is gelyk aan -8

00:05:53.367 --> 00:05:55.713
so jy sien dat afhangend van wat die waardes

00:05:55.713 --> 00:05:58.280
van hierdie is, kan ons selfs

00:05:58.280 --> 00:05:59.681
ons kan uitdrukkings hê soos,

00:05:59.681 --> 00:06:06.609
die vierkantswortel van x + y en dan

00:06:06.609 --> 00:06:11.878
as x gelyk is aan, kom ons sê x is gelyk aan 1

00:06:11.878 --> 00:06:16.013
en y... y is gelyk aan 8

00:06:16.013 --> 00:06:18.571
dan sal hierdie uitdrukking vereenvoudig na

00:06:18.571 --> 00:06:21.422
wel elke keer as ons 'n x sien wil ons

00:06:21.422 --> 00:06:23.008
so ons sal 'n 1 hier hê.

00:06:23.008 --> 00:06:24.812
en jy sal 'n 1 hier hê.

00:06:24.812 --> 00:06:26.746
en elke keer as jy 'n y sien.

00:06:26.746 --> 00:06:28.413
sal jy 'n 8 in sy plek sit.

00:06:28.413 --> 00:06:30.819
en in hierdie konteks, plaas ons hierdie veranderlikes

00:06:30.819 --> 00:06:32.087
sodat jy 'n 8 sien.

00:06:32.087 --> 00:06:34.611
so onder die wortel sal jy

00:06:34.611 --> 00:06:37.821
1 + 8 hê, so jy sal die positiewe wortel hê van 9.

00:06:37.821 --> 00:06:40.974
so hierdie hele ding sal jy in hierdie konteks vereenvoudig

00:06:40.974 --> 00:06:43.119
ons vervang hierdie veranderlikes met hierdie getalle

00:06:43.119 --> 00:06:45.586
hierdie hele ding vereenvoudig om 3 te wees

00:06:45.586 --> 00:06:46.503
1 plus 8 is 9

00:06:46.503 --> 00:06:48.685
die positiewe wortel van dit is 3

00:06:48.685 --> 00:06:50.769
en dan sal jy hê dat 3 - 1

00:06:50.769 --> 99:59:59.999
wat gelyk is aan... wat gelyk is aan