9:59:59.000,9:59:59.000
'n 1 in sy plek sit.

9:59:59.000,9:59:59.000
-2

9:59:59.000,9:59:59.000
2.

9:59:59.000,9:59:59.000
Wat 3 is.

9:59:59.000,9:59:59.000
en die vergelyking.

9:59:59.000,9:59:59.000
en dit is dan negatief 2.

9:59:59.000,9:59:59.000
en z=2

9:59:59.000,9:59:59.000
en z=2

9:59:59.000,9:59:59.000
kan wees.

9:59:59.000,9:59:59.000
meer komplekse dinge doen.

9:59:59.000,9:59:59.000
minus x soos dit.

9:59:59.000,9:59:59.000
van hierdie veranderlike.

9:59:59.000,9:59:59.000
van x.

9:59:59.000,9:59:59.000
veranderlike

0:00:00.816,0:00:02.341
Wanneer ons met basiese rekenkunde werk

0:00:02.341,0:00:04.592
sien ons die konkrete getalle.

0:00:04.592,0:00:07.514
Ons sien 23+5

0:00:07.514,0:00:08.715
en weet dat die getalle net hier is

0:00:08.715,0:00:10.005
en ons kan dan die getalle bereken.

0:00:10.005,0:00:11.661
Die antwoord is 28.

0:00:11.661,0:00:13.898
Ons kan 2 x 7 sê.

0:00:13.898,0:00:17.476
Ons kan sê 3/4.

0:00:17.476,0:00:19.059
In al hierdie gevalle weet ons presies

0:00:19.059,0:00:20.872
met watter getalle ons besig is om te werk.

0:00:20.872,0:00:23.776
Soos ons die Algebraïese wêreld betree,

0:00:23.776,0:00:25.873
en jy het waarskynlik al 'n klein gedeelte daarvan gesien,

0:00:25.873,0:00:30.051
begin ons werk met die idee van veranderlikes.

0:00:30.051,0:00:31.533
Wanneer ons sê "veranderlikes", en daar is heelwat maniere

0:00:31.533,0:00:32.283
waarop ons oor hulle kan dink, dan praat ons eintlik

0:00:32.283,0:00:34.502
net oor verskillende waardes en uitdrukkings

0:00:34.502,0:00:36.252
oor hoe hierdie waardes kan verander.

0:00:36.252,0:00:38.145
Die waardes in hierdie uitdrukkings kan verander.

0:00:38.145,0:00:42.201
Byvoorbeeld, as ek skryf

0:00:42.201,0:00:44.781
x + 5

0:00:44.781,0:00:46.647
dan is dit 'n uitdrukking.

0:00:46.647,0:00:48.305
Hierdie uitdrukking kan 'n seker waarde hê wat afhang

0:00:48.305,0:00:51.466
van die waarde van x.

0:00:51.466,0:00:56.656
As x byvoorbeeld gelyk is aan 1,

0:00:56.656,0:01:01.723
dan sal x +5, ons uitdrukking hier,

0:01:01.723,0:01:06.049
gelyk wees aan 1.

0:01:06.049,0:01:07.070
Die rede is dat x se waarde nou 1 is.

0:01:07.070,0:01:08.321
Dit sal 1 + 5 wees.

0:01:08.321,0:01:11.101
So x + 5 sal gelyk wees aan 6.

0:01:11.101,0:01:16.821
As x gelyk is aan, byvoorbeeld -7

0:01:16.821,0:01:22.183
dan sal x plus 5 gelyk wees aan,

0:01:22.183,0:01:24.120
wel x is nou -7.

0:01:24.120,0:01:28.842
Dit sal dan -7 +5 wees

0:01:28.842,0:01:29.441
Let op.

0:01:29.441,0:01:34.019
x is die veranderlike in hierdie geval,

0:01:34.019,0:01:37.705
en die waarde kan verander soos wat die konteks verander.

0:01:37.705,0:01:39.946
En hierdie is in konteks van 'n uitdrukking.

0:01:39.946,0:01:42.174
Jy sal opmerk dat in die konteks van 'n vergelyking,

0:01:42.174,0:01:44.299
is dit baie belangrik om te besef

0:01:44.299,0:01:46.897
dat daar 'n verskil is tussen die uitdrukking

0:01:46.897,0:01:49.827
'n Uitdrukking is eintlik net 'n bewering

0:01:49.827,0:01:51.734
oor waardes, 'n bewering oor 'n sekere tipe hoeveelheid.

0:01:51.734,0:01:54.327
So dit is 'n uitdrukking.

0:01:54.327,0:01:56.639
'n Uitdrukking sal iets wees soos

0:01:56.639,0:01:57.976
wel, wat ons hier gesien het.

0:01:57.976,0:01:59.260
x + 5

0:01:59.260,0:02:01.052
die waarde van hierdie uitdrukking sal verander

0:02:01.052,0:02:05.745
afhangend van die waarde

0:02:05.745,0:02:09.058
En jy kan dit net die evalueer vir verskillende waardes

0:02:09.058,0:02:11.270
'n Ander uitdrukking kan iets wees soos

0:02:11.270,0:02:13.150
dalk ek weet nie y + z.

0:02:13.150,0:02:14.340
Nou is alles veranderlikes.

0:02:14.340,0:02:16.554
As y 1 is en z 2,

0:02:16.554,0:02:18.560
dan gaan dit 1 + 2 wees.

0:02:18.560,0:02:21.392
As y 0 is en z -1

0:02:21.392,0:02:24.068
dan gaan dit 0+(-1) wees.

0:02:24.068,0:02:25.897
Hierdie kan almal geëvalueer word en dit sal

0:02:25.897,0:02:27.416
basies vir jou 'n waarde gee wat afhanklik is van

0:02:27.416,0:02:30.811
die waardes wat elkeen van hierdie veranderlikes het

0:02:30.811,0:02:32.327
wat hierdie uitdrukking uit bestaan.

0:02:32.327,0:02:34.285
In 'n vergelyking is jy basies besig om

0:02:34.285,0:02:35.472
uitdrukkings gelyk te stel aan mekaar.

0:02:35.472,0:02:38.100
Dit is waarom hulle 'vergelykings" genoem word.

0:02:38.100,0:02:40.122
Jy maak twee goed gelyk.

0:02:40.122,0:02:42.919
In 'n vergelyking sal jy sien dat een uitdrukking

0:02:42.919,0:02:44.643
gelyk is aan 'n ander uitdrukking.

0:02:44.643,0:02:47.869
Jy kan byvoorbeeld iets sê soos . . .

0:02:47.869,0:02:52.062
x + 3 = 1

0:02:52.062,0:02:54.459
en in hierdie situasie waar jy 'n vergelyking

0:02:54.459,0:02:57.883
waar jy 'n vergelyking het met slegs een

0:02:57.883,0:02:59.273
kan jy egter uitwerk wat x moet wees

0:02:59.273,0:03:01.622
in hierdie geval.

0:03:01.622,0:03:03.210
en jy kan dit selfs in jou kop doen.

0:03:03.210,0:03:05.327
Wat moet jy by 3 tel om 1 te kry?

0:03:05.327,0:03:06.432
wel dit kan jy in jou kop doen.

0:03:06.432,0:03:08.871
as ek het dat -2 + 3 gelyk is aan 1

0:03:08.871,0:03:12.033
so in hierdie konteks is 'n vergelyking besig

0:03:12.033,0:03:15.134
om te beperk wat die waarde van hierdie veranderlike

0:03:15.134,0:03:17.411
maar dit hoef nie noodwendig so beperkend te wees nie.

0:03:17.411,0:03:18.932
Jy kan iets hê soos,

0:03:18.932,0:03:25.734
x + y + z = 5

0:03:25.734,0:03:27.784
nou het jy hierdie vergelyking wat

0:03:27.784,0:03:29.368
gelyk is aan die ander uitdrukking.

0:03:29.368,0:03:31.645
5 is eintlik net 'n uitdrukking aan die regterkant.

0:03:31.645,0:03:32.901
en daar is 'n paar beperkings.

0:03:32.901,0:03:35.004
As iemand vir jou sê wat y en z is en gaan jy

0:03:35.004,0:03:36.314
x se waarde kry.

0:03:36.314,0:03:38.226
As iemand vir jou sê wat x en y is

0:03:38.226,0:03:39.925
gaan dit beperk wat z is.

0:03:39.925,0:03:42.381
Maar dit hang egter af van wat die verskillende dinge is.

0:03:42.381,0:03:44.060
Soos byvoorbeeld

0:03:44.060,0:03:51.637
as ons sê y=3

0:03:51.637,0:03:53.393
wat sal x dan in hierdie geval wees?

0:03:53.393,0:03:58.102
so as y=3

0:03:58.102,0:03:58.608
dan gaan jy hê

0:03:58.608,0:04:00.487
dat die linkerkant van die uitdrukking

0:04:00.487,0:04:02.148
x + 3 + 2

0:04:02.148,0:04:04.998
is en x + 5 gaan wees

0:04:04.998,0:04:06.813
hierdie gedeelte hier gaan 5 wees

0:04:06.813,0:04:08.975
x + 5 = 5

0:04:08.975,0:04:11.198
en so wat + 5 = 5?

0:04:11.198,0:04:12.632
wel nou is ons besig om dit te beperk

0:04:12.632,0:04:14.378
x sal moet ... x sal moet

0:04:14.378,0:04:16.938
gelyk wees aan 0

0:04:16.938,0:04:18.235
Maar die belangrike punt hier, een

0:04:18.235,0:04:19.789
wat jy hopelik sal besef is die verskil

0:04:19.789,0:04:20.803
tussen 'n uitdrukking en 'n vergelyking

0:04:20.803,0:04:21.850
'n Vergelyking is basies dat

0:04:21.850,0:04:23.669
jy twee uitdrukkings gelyk stel.

0:04:23.669,0:04:25.370
die belangrike ding wat jy hier moet onthou

0:04:25.370,0:04:27.994
is dat die veranderlike verskillende waardes kan hê

0:04:27.994,0:04:31.365
afhangend van die konteks van die probleem.

0:04:31.365,0:04:32.778
en om die punt net weer te bevestig, laat ons net

0:04:32.778,0:04:35.218
'n paar uitdrukkings evalueer,

0:04:35.218,0:04:38.056
wanneer die veranderlikes verskillende waardes het.

0:04:38.056,0:04:41.595
Soos byvoorbeeld, as ons die uitdrukking

0:04:41.595,0:04:43.309
as ons die uitdrukking,

0:04:43.309,0:04:47.799
x tot die . . . x tot die mag y het

0:04:47.799,0:04:51.955
as x gelyk is aan ... as x gelyk is aan 5

0:04:51.955,0:04:54.311
en y gelyk is aan 2

0:04:54.311,0:04:55.791
y is gelyk aan 2.

0:04:55.791,0:04:58.908
dan gaan ons uitdrukking hier die waarde hê

0:04:58.908,0:05:01.506
Wel x gaan nou 5 wees

0:05:01.506,0:05:02.888
x gaan nou 5 wees.

0:05:02.888,0:05:04.363
y gaan 2 wees

0:05:04.363,0:05:06.612
en dit gaan 5 tot die tweede mag wees

0:05:06.612,0:05:08.154
of dit gaan vereenvoudig na

0:05:08.154,0:05:09.785
25.

0:05:09.785,0:05:11.633
as die waardes verander,

0:05:11.633,0:05:14.360
as ons sê, x... as ons sê,

0:05:14.360,0:05:16.292
laat ek dit in dieselfde kleur doen.

0:05:16.292,0:05:20.965
As ons sê x is gelyk aan... x is gelyk aan

0:05:20.965,0:05:24.772
en y... en y is gelyk aan 3

0:05:24.772,0:05:27.839
dan sal hierdie uitdrukking vereenvoudig na,

0:05:27.839,0:05:30.469
dan sal dit vereenvoudig na, laat ek dit doen in daardie (kleur)

0:05:30.469,0:05:32.386
so dit sal vereenvoudig na -2

0:05:32.386,0:05:35.376
dit is wat ons nou die x mee gaan vervang

0:05:35.376,0:05:36.705
in hierdie konteks.

0:05:36.705,0:05:38.172
en y is nou 3

0:05:38.172,0:05:42.080
-2 tot die derde mag... -2 tot die derde mag

0:05:42.080,0:05:44.577
dit is -2 x -2 x -2

0:05:44.577,0:05:46.895
wat dan -8 is

0:05:46.895,0:05:48.567
-2 x -2 = +4

0:05:48.567,0:05:52.154
x -2 is weer gelyk aan -8

0:05:52.154,0:05:53.367
is gelyk aan -8

0:05:53.367,0:05:55.713
so jy sien dat afhangend van wat die waardes

0:05:55.713,0:05:58.280
van hierdie is, kan ons selfs

0:05:58.280,0:05:59.681
ons kan uitdrukkings hê soos,

0:05:59.681,0:06:06.609
die vierkantswortel van x + y en dan

0:06:06.609,0:06:11.878
as x gelyk is aan, kom ons sê x is gelyk aan 1

0:06:11.878,0:06:16.013
en y... y is gelyk aan 8

0:06:16.013,0:06:18.571
dan sal hierdie uitdrukking vereenvoudig na

0:06:18.571,0:06:21.422
wel elke keer as ons 'n x sien wil ons

0:06:21.422,0:06:23.008
so ons sal 'n 1 hier hê.

0:06:23.008,0:06:24.812
en jy sal 'n 1 hier hê.

0:06:24.812,0:06:26.746
en elke keer as jy 'n y sien.

0:06:26.746,0:06:28.413
sal jy 'n 8 in sy plek sit.

0:06:28.413,0:06:30.819
en in hierdie konteks, plaas ons hierdie veranderlikes

0:06:30.819,0:06:32.087
sodat jy 'n 8 sien.

0:06:32.087,0:06:34.611
so onder die wortel sal jy

0:06:34.611,0:06:37.821
1 + 8 hê, so jy sal die positiewe wortel hê van 9.

0:06:37.821,0:06:40.974
so hierdie hele ding sal jy in hierdie konteks vereenvoudig

0:06:40.974,0:06:43.119
ons vervang hierdie veranderlikes met hierdie getalle

0:06:43.119,0:06:45.586
hierdie hele ding vereenvoudig om 3 te wees

0:06:45.586,0:06:46.503
1 plus 8 is 9

0:06:46.503,0:06:48.685
die positiewe wortel van dit is 3

0:06:48.685,0:06:50.769
en dan sal jy hê dat 3 - 1

0:06:50.769,9:59:59.000
wat gelyk is aan... wat gelyk is aan