Добро дошли на презентацију о дељењу разломака.
Хајде да почнемо.
Пре него што вам дам интуицију... заправо, можда то урадим
у другом модулу... показаћу вам само
начине на које можете делити разломке.
Испоставља се да то није много
теже од множења разломака.
Да сам вас питао, 1/2 подељено са 1/2, када делите
разломак, или заправо, када делите
било који број, то је иста ствар као множење њеном реципрочном вредношћу.
Тако да је 1/2 подељено са 1/2 једнако 1/2 пута 2/1.
Само смо преокренули - у реципрочну вредност - друго 1/2.
А из модула множења нам је познато да је 1/2
пута 2/1, једнако 2/2,
односно, једнако је 1.
То има смисла зато што, заправо, сваки број подељен
са самим собом јесте једнак 1.
1/2 подељено са 1/2 је 1, баш као што је 5 подељено са 5 једнако 1, као што је
100 подељено са 100 увек 1.
А ово није ново правило.
Заправо, ви сте увек овако радили.
Али зар ово није иста ствар као 2 пута
реципрочно од 2, што је једнако 1?
Показаћу вам.
Заправо, дозволите ми да вам дам неколико примера где ћу вам показати
да дељење разломака заправо није нови концепт, овај цео
концепт множења реципрочном вредношћу.
Ако бих вам рекао колико је 12 подељено са 4?
Па, сви знамо одговор на ово, али ја ћу да вам покажем
да је ово иста ствар као 12 пута 1/4.
12/1 пута 1/4 је 12/4, што је једнако 3.
А 12/4 је само други начин да напишете 12 подељено са 4,
Тако да је то само дужи пут за добијање исте ствари.
Али, ја сам само желео да вам покажем да оно што ми радимо у овом
модулу није ништа другачије од тога што смо увек радили
када смо делили бројеве.
Дељење је иста ствар.
Дељење броја је иста ствар као множење
реципрочном вредношћу тог броја.
И као осврт, реципрочна вредност, ако имамо број
А, реципрочна вредност је 1 кроз А.
Значи да је реципрочно од 2/3 - 3/2, или да је реципрочно од 5, зато што је 5
иста ствар што и 5/1, дакле реципрочна вредност је 1/5.
Хајде да се позабавимо проблемима дељења разломака.
Колико је 2/3 подељено са 5/6?
Па, знамо да је то иста ствар као 2/3 пута 6/5,
и то је једнако 12/15.
Можемо поделити бројилац и именилац са 3, што је 4/5.
Колико је 7/8 подељено са 1/4?
Па, то је иста ствар као 7/8 пута 4/1.
Запамтите, само сам изокренуо ово 1/4.
Дељење са 1/4 је иста ствар као множење са 4/1.
То је све што треба да урадите.
Онда можемо искористити малу пречицу коју смо научили у
модулу множења.
8 подељено са 4 је 2.
4 подељено са 4 је 1.
То је једнако 7/2.
Или, ако сте то желели да напишете као мешовит број, то је
наравно, неправи разломак.
Неправи разломци имају бројилац већи
од имениоца.
Ако сте желели то да напишете као мешовит број, 2 иде у 7
3 пута са остатком 1, тако да је то 3 и једна половина.
Можете то написати на било који начин.
Радим то на овај начин, јер је
тако лакше радити са њим.
Хајде да урадимо још пуно задатака, или барем колико год
можемо да урадимо у наредних 4 или 5 минута.
Колико је је негативно 2/3 подељено са 5/2?
Опет, то је иста ствар као -2/3... упс...
-2/3 пута шта?
Пута реципрочна вредност од 5/2, што је 2/5, и
то је једнако -4/15.
Колико је 3/2 подељено са 1/6?
Па, то је иста ствар као 3/2 пута 6/1,
Мислим да сада схватате.
Да видимо... хајде да урадимо још неколико.
И наравно, можете увек направити паузу и погледати ову целу
презентацију изнова, тако да се увек можете изнова збунити.
Да видимо, хајде да урадимо минус 5/7 подељено са 10/3.
Па, то је исто као -5/7 пута 3/10.
Само сам помножио реципрочном вредношћу.
То је све што радим, изнова и изнова.
Минус 5 пута 3.
Минус 15.
7 пута 10 је 70.
Ако поделимо бројилац и именилац са 5,
добијамо минус 3/14.
Могли смо то просто урадити и овде.
Могли смо урадити 5, 2, и добили бисмо
минус 3/14 такође.
Хајде да урадимо још један или два задатка.
Додуше, мислим да схватате.
На пример 1/2 подељено са минус 3.
Аха!
Шта се догађа када узмемо разломак и поделимо га са
целим бројем, округлим бројем?
Па, знамо да било који цео број може бити написан као разломак.
То је исто као 1/2 подељена са минус 3/1.
А дељење разломка је иста ствар као множење
његовом реципрочном вредношћу.
Значи, реципрочно од минус 3/1 је минус 1/3, и ово је
једнако минус 1/6.
Урадимо то на други начин.
Шта ако је минус 3 подељено са 1/2?
Иста ствар.
Минус 3 је иста ствар као минус 3/1 подељено са 1/2,
што је иста ствар као минус 3/1 пута 2/1, што је једнако
минус 6/1, што је даље једнако минус 6.
А сада, хајде да вам дам малу назнаку
зашто ово функционише овако.
Рецимо да сам рекао 2 подељено са 1/3.
Па, знамо да је ово једнако 2/1 пута
3/1, што је једнако 6.
Па, у каквој су вези онда 2, 1/3 и 6?
Посматрајмо то на овај начин.
Рецимо да имам два парчета пице.
Имам два парчета пице.
Ово су моја два парчета пице, зар не?
Два овде.
Значи, имам два парчета пице и поделићу их
на трећине.
Значи, поделићу сваку пицу на трећине.
Нацртаћу мали знак Мерцедеса.
Значи, делим сваку пицу на трећине, је ли тако?
Колико парчића пице имам?
Да видимо, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Имам 6 парчића.
Можда бисте волели да седнете и размишљате о томе мало,
али мислим да вам то вероватно има смисла.
Урадимо још један чисто да вам заморимо мозак.
Ако имам минус 7/2 подељено са 4/9... одаберимо минус
4/9... па, то је исто што и минус 7/2 пута
минус 9/4, зар не?
Само сам помножио реципрочном вредношћу -4/9.
9 пута 7 је једнако... Минус 7 пута минус 9
је плус 63, а 2 пута 4 је 8.
Надам се да сада имате јасну слику како да делите
разломке, и можете покушати са модулима
о дељењу разломака.
Забавите се!