Bem-vindo a apresentação sobre a divisão de frações.
Vamos começar.
Bom, antes de eu lhe dar a intuição - na verdade, devo
fazer isso em um modulo diferente - vou lhe mostrar
a mecanica de como se divida uma fração.
E no final voce verá que não é
mais dificil do que multiplicar frações.
Se eu lhe perguntasse, meio dividido por meio, sempre que voce
divide uma fração, ou na verdade, quando voce divide por
qualquer numero, é o mesmo que multiplicar pelo inverso.
Então meio (1/2) dividido por meio (1/2) é igual a meio (1/2) dividido por dois (2/1).
Nós só invertemos - inverso - o segundo meio.
E sabemos pelo modulo de multiplicação que, um sobre dois
vezes dois sobre um, bom, isso é o mesmo que dois sobre dois,
ou que é igual a um.
E isso faz sentido por que qualquer numero dividido
por ele mesmo é igual a um.
Meio dividido por meio é um, assim como cinco dividido por cinco é um,
assim como cem dividido por cem é um.
E essa não é uma nova regra.
Na verdade, voce sempre fez isso.
Mas isso não é o mesmo que dois vezes o
inverso de dois, que é um?
Vou mostrar a voce.
Na verdade, deixe eu fazer alguns outros exemplos para mostrar
que dividir frações não é um novo conceito - toda essa
noção de multiplicação pelo inverso.
Se eu lhe perguntasse o que é doze dividido por quatro?
Bom, sabemos a resposta disto, mas vou lhe mostrar
que isso é o mesmo que doze vezes um quarto.
Doze sobre um vezes um sobre quatro é doze sobre quatro, que é tres.
E doze quartos é só uma outra maneira de escrever doze dividido por quatro,
então é um jeito longo de chegar no mesmo resultado.
Mas eu só queria lhe mostrar que o que estamos fazendo neste
modulo não é nada novo em relação ao que ja fizemos
quando dividimos um numero.
Divisão é a mesmo coisa.
Dividir por um numero é o mesmo que multiplicar pelo
inverso desse numero.
E só como revisão, o inverso, se eu tiver um numero
A, o inverso - Inv representa Inverso - é um sobre A.
Então o inverso de dois terços é tres sobre dois, ou o inverso de cinco - ja que cinco
é o mesmo que cinco sobre um - o inverso é um sobre cinco.
Então vamos fazer mais exercicios de divisão de frações.
O que é dois terços dividido por cinco sextos?
Bom, sabemos que isso é o memos que dois terçoes vezes seis quintos,
e isso é igual a doze sobre quinze.
Podemos dividir o numerador e o denominador por tres, isso dá quatro quintos.
O que é sete sobre oito dividido por um sobre quatro?
Bom, isso é o mesmo que sete sobre oito vezes quatro sobre um.
Lembre, eu só inverti o um sobre quatro.
Dividir por um sobre quatro é o mesmo que multiplicar por quatro sobre um.
Isso é tudo que voce tem que fazer.
E aqui poderiamos usar um atalho que aprendemos no
modulo de multiplicação.
Oito dividido por quatro é dois.
Quatro dividido por quatro é um.
Então isso é igual a sete sobre dois.
Ou se voce quiser escrever isso como uma fração mista, isso é,
obviamente, uma fração imprópria.
Frações impróprias tem um numerador maior
que o denominador.
Se voce quisesse escrever isso como uma fração mista, dois cabe em sete
tres vezes com uma sobra de um, então isso é tres e meio (3 1/2).
Voce pode escrever de ambas as maneiras.
Eu normalmente faço desta maneira por que
é mais facil de lidar.
Vamos fazer muitos outros exemplos, ou pelo menos
o quanto conseguirmos nos proximos quatro ou cinco minutos.
O que é dois terços negativo dividido por cinco sobre dois?
Mais uma vez, isso é o mesmo que menos dois sobre tres - ooops -
que menos dois sobre tres vezes o que?
Vezes o inverso de cinco sobre dois, que é dois sobre cinco, e
isso é igual a menos quatro sobre quinze.
O que é tres sobre dois dividido por um sobre seis?
Bom, isso é o mesmo que tres sobre dois vezes seis sobre um,
Acho que voce ja deve estar entendendo.
Vamos ver, vamos fazer um par a mais.
E claro, voce pode sempre pausar, e ver a toda
essa apresentação outra vez, para que voce fique confuso novamente.
Vamos ver, vamos fazer menos cinco sobre sete dividido por dez sobre tres.
Bom, isso é o mesmo que me menos cinco sobre sete vezes tres sobre dez.
Só multipliquei pelo inverso.
Isso é o unico que fico fazendo todas as vezes.
Menos cinco vezes tres.
Menos quinze.
Sete vezes dez é setenta.
Se dividimos o numerador e o denominador por
cinco, temos menos tres sobre quatorze.
Poderiamos tambem ter feito aqui.
Poderiamos ter feito cinco, dois e teriamos
menos tres sobre quatorze tambem.
Vamos fazer um ou dois outros exercicios.
Mas acho que voce ja entendeu.
Digamos meio dividido por menos tres.
A-ha!
O que acontece quando voce pega uma fração e divide por
um numero inteiro ou um numero inteiro?
Bom, sabemos que todo numero inteiro pode ser escrito como uma fração.
Isso é o mesmo que meio dividido por menos tres sobre um.
E dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar
pelo seu inverso.
Então o inverso de tres sobre um negativo é um sobre tres negativo, e isso
é igual a um sobre seis negativo.
Vamos fazer de outro jeito.
E se eu tivesse tres negativo dividido por meio?
A mesma coisa.
Tres negativo é o mesmo que menos tres sobre um dividido por meio, que
é o mesmo que menos tres sobre um vezes dois sobre um, que é o mesmo que
menos seis sobre um, que é igual a menos seis.
Agora deixe eu lhe dar um pouco de intuição
de como isso funciona.
Digamos que eu dissesse dois dividido por um terço.
Bom, sabemos que isso é igual a dois sobre um vezes
tres sobre um que é igual a seis.
Então qual a relação de dois, um sobre tres e seis?
Bom, vamos olhar deste jeito.
Se eu tivesse dois pedaços de pizza.
Eu tenho dois pedaços de pizza.
Aqui estão meus dois pedaços de pizza, certo?
Dois aqui.
Então eu tenho dois pedaços de pizza, e vou dividi-los
em terços.
Então eu vou dividir cada pizza em terços.
Vou desenhar o simbolo da Mercedes.
Então eu estou dividindo cada pizza em terços, certo?
Quantos pedaços eu tenho?
Vamos ver, um, dois, tres, quatro, cinco, seis.
Tenho seis pedaços.
Então voce pode querer sentar e pensar sobre isso por um tempinho,
mas acho que isso deva fazer sentido para voce.
Vamos fazer mais um para cansar o nosso cerebro.
Se eu tivesse sete sobre dois negativo dividido por quatro sobre nove - vamos botar um negativo
no quatro sobre nove - bom, isso é o mesmo que menos sete sobre dois vezes
menos nove sobre quatro, correto?
Eu só multipliquei pelo inverso de quatro sobre nove negativo.
Nove vezes sete é igual a - sete negativo vezes menos
nove é sessenta e tres positivo, e dois vezes quatro é oito.
Imagino que agora voce tenha uma boa ideia de como dividir por
uma fração, e voce pode fazer os modulos
de divisão de frações.
Divirta-se!