0:00:00.810,0:00:03.110
Bem-vindo a apresentação sobre a divisão de frações.

0:00:03.110,0:00:04.490
Vamos começar.

0:00:04.490,0:00:06.640
Bom, antes de eu lhe dar a intuição - na verdade, devo

0:00:06.640,0:00:09.340
fazer isso em um modulo diferente - vou lhe mostrar

0:00:09.340,0:00:11.740
a mecanica de como se divida uma fração.

0:00:11.740,0:00:13.740
E no final voce verá que não é

0:00:13.740,0:00:16.030
mais dificil do que multiplicar frações.

0:00:16.030,0:00:21.410
Se eu lhe perguntasse, meio dividido por meio, sempre que voce

0:00:21.410,0:00:25.110
divide uma fração, ou na verdade, quando voce divide por

0:00:25.110,0:00:29.960
qualquer numero, é o mesmo que multiplicar pelo inverso.

0:00:29.960,0:00:36.670
Então meio (1/2) dividido por meio (1/2) é igual a meio (1/2) dividido por dois (2/1).

0:00:36.670,0:00:44.990
Nós só invertemos - inverso - o segundo meio.

0:00:44.990,0:00:47.630
E sabemos pelo modulo de multiplicação que, um sobre dois

0:00:47.630,0:00:51.110
vezes dois sobre um, bom, isso é o mesmo que dois sobre dois,

0:00:51.110,0:00:53.560
ou que é igual a um.

0:00:53.560,0:00:56.020
E isso faz sentido por que qualquer numero dividido

0:00:56.020,0:00:58.750
por ele mesmo é igual a um.

0:00:58.750,0:01:03.220
Meio dividido por meio é um, assim como cinco dividido por cinco é um,

0:01:03.220,0:01:05.240
assim como cem dividido por cem é um.

0:01:05.240,0:01:06.850
E essa não é uma nova regra.

0:01:06.850,0:01:08.970
Na verdade, voce sempre fez isso.

0:01:16.290,0:01:20.560
Mas isso não é o mesmo que dois vezes o

0:01:20.560,0:01:24.210
inverso de dois, que é um?

0:01:24.210,0:01:24.950
Vou mostrar a voce.

0:01:24.950,0:01:26.990
Na verdade, deixe eu fazer alguns outros exemplos para mostrar

0:01:26.990,0:01:31.340
que dividir frações não é um novo conceito - toda essa

0:01:31.340,0:01:34.840
noção de multiplicação pelo inverso.

0:01:34.840,0:01:40.540
Se eu lhe perguntasse o que é doze dividido por quatro?

0:01:40.540,0:01:42.650
Bom, sabemos a resposta disto, mas vou lhe mostrar

0:01:42.650,0:01:50.640
que isso é o mesmo que doze vezes um quarto.

0:01:50.640,0:01:56.230
Doze sobre um vezes um sobre quatro é doze sobre quatro, que é tres.

0:01:56.230,0:01:59.480
E doze quartos é só uma outra maneira de escrever doze dividido por quatro,

0:01:59.480,0:02:02.535
então é um jeito longo de chegar no mesmo resultado.

0:02:02.535,0:02:04.990
Mas eu só queria lhe mostrar que o que estamos fazendo neste

0:02:04.990,0:02:07.970
modulo não é nada novo em relação ao que ja fizemos

0:02:07.970,0:02:09.320
quando dividimos um numero.

0:02:09.320,0:02:11.360
Divisão é a mesmo coisa.

0:02:11.360,0:02:14.310
Dividir por um numero é o mesmo que multiplicar pelo

0:02:14.310,0:02:15.960
inverso desse numero.

0:02:15.960,0:02:19.880
E só como revisão, o inverso, se eu tiver um numero

0:02:19.880,0:02:28.070
A, o inverso - Inv representa Inverso - é um sobre A.

0:02:28.070,0:02:36.290
Então o inverso de dois terços é tres sobre dois, ou o inverso de cinco - ja que cinco

0:02:36.290,0:02:39.670
é o mesmo que cinco sobre um - o inverso é um sobre cinco.

0:02:43.320,0:02:46.475
Então vamos fazer mais exercicios de divisão de frações.

0:02:46.475,0:02:49.270
O que é dois terços dividido por cinco sextos?

0:02:56.340,0:03:05.970
Bom, sabemos que isso é o memos que dois terçoes vezes seis quintos,

0:03:05.970,0:03:09.230
e isso é igual a doze sobre quinze.

0:03:09.230,0:03:14.570
Podemos dividir o numerador e o denominador por tres, isso dá quatro quintos.

0:03:14.570,0:03:22.900
O que é sete sobre oito dividido por um sobre quatro?

0:03:22.900,0:03:30.520
Bom, isso é o mesmo que sete sobre oito vezes quatro sobre um.

0:03:30.520,0:03:32.820
Lembre, eu só inverti o um sobre quatro.

0:03:32.820,0:03:36.840
Dividir por um sobre quatro é o mesmo que multiplicar por quatro sobre um.

0:03:36.840,0:03:38.230
Isso é tudo que voce tem que fazer.

0:03:38.230,0:03:39.990
E aqui poderiamos usar um atalho que aprendemos no

0:03:39.990,0:03:41.480
modulo de multiplicação.

0:03:41.480,0:03:42.950
Oito dividido por quatro é dois.

0:03:42.950,0:03:44.800
Quatro dividido por quatro é um.

0:03:44.800,0:03:47.450
Então isso é igual a sete sobre dois.

0:03:47.450,0:03:49.900
Ou se voce quiser escrever isso como uma fração mista, isso é,

0:03:49.900,0:03:51.200
obviamente, uma fração imprópria.

0:03:51.200,0:03:53.440
Frações impróprias tem um numerador maior

0:03:53.440,0:03:54.830
que o denominador.

0:03:54.830,0:03:58.670
Se voce quisesse escrever isso como uma fração mista, dois cabe em sete

0:03:58.670,0:04:03.680
tres vezes com uma sobra de um, então isso é tres e meio (3 1/2).

0:04:03.680,0:04:04.440
Voce pode escrever de ambas as maneiras.

0:04:04.440,0:04:05.990
Eu normalmente faço desta maneira por que

0:04:05.990,0:04:07.800
é mais facil de lidar.

0:04:07.800,0:04:10.130
Vamos fazer muitos outros exemplos, ou pelo menos

0:04:10.130,0:04:13.830
o quanto conseguirmos nos proximos quatro ou cinco minutos.

0:04:13.830,0:04:23.850
O que é dois terços negativo dividido por cinco sobre dois?

0:04:23.850,0:04:29.110
Mais uma vez, isso é o mesmo que menos dois sobre tres - ooops -

0:04:29.110,0:04:34.850
que menos dois sobre tres vezes o que?

0:04:34.850,0:04:40.110
Vezes o inverso de cinco sobre dois, que é dois sobre cinco, e

0:04:40.110,0:04:45.630
isso é igual a menos quatro sobre quinze.

0:04:45.630,0:04:52.300
O que é tres sobre dois dividido por um sobre seis?

0:04:52.300,0:04:59.850
Bom, isso é o mesmo que tres sobre dois vezes seis sobre um,

0:05:09.610,0:05:11.280
Acho que voce ja deve estar entendendo.

0:05:11.280,0:05:12.950
Vamos ver, vamos fazer um par a mais.

0:05:12.950,0:05:16.290
E claro, voce pode sempre pausar, e ver a toda

0:05:16.290,0:05:19.420
essa apresentação outra vez, para que voce fique confuso novamente.

0:05:19.420,0:05:27.240
Vamos ver, vamos fazer menos cinco sobre sete dividido por dez sobre tres.

0:05:27.240,0:05:33.880
Bom, isso é o mesmo que me menos cinco sobre sete vezes tres sobre dez.

0:05:33.880,0:05:35.420
Só multipliquei pelo inverso.

0:05:35.420,0:05:38.120
Isso é o unico que fico fazendo todas as vezes.

0:05:38.120,0:05:40.180
Menos cinco vezes tres.

0:05:40.180,0:05:42.610
Menos quinze.

0:05:42.610,0:05:47.350
Sete vezes dez é setenta.

0:05:47.350,0:05:49.900
Se dividimos o numerador e o denominador por

0:05:49.900,0:05:56.050
cinco, temos menos tres sobre quatorze.

0:05:56.050,0:05:57.500
Poderiamos tambem ter feito aqui.

0:05:57.500,0:05:59.890
Poderiamos ter feito cinco, dois e teriamos

0:05:59.890,0:06:02.510
menos tres sobre quatorze tambem.

0:06:02.510,0:06:05.420
Vamos fazer um ou dois outros exercicios.

0:06:05.420,0:06:06.630
Mas acho que voce ja entendeu.

0:06:06.630,0:06:09.600
Digamos meio dividido por menos tres.

0:06:14.500,0:06:14.965
A-ha!

0:06:14.965,0:06:17.940
O que acontece quando voce pega uma fração e divide por

0:06:17.940,0:06:19.730
um numero inteiro ou um numero inteiro?

0:06:19.730,0:06:22.970
Bom, sabemos que todo numero inteiro pode ser escrito como uma fração.

0:06:22.970,0:06:29.010
Isso é o mesmo que meio dividido por menos tres sobre um.

0:06:29.010,0:06:33.870
E dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar

0:06:33.870,0:06:37.430
pelo seu inverso.

0:06:37.430,0:06:42.150
Então o inverso de tres sobre um negativo é um sobre tres negativo, e isso

0:06:42.150,0:06:45.200
é igual a um sobre seis negativo.

0:06:45.200,0:06:46.040
Vamos fazer de outro jeito.

0:06:46.040,0:06:51.880
E se eu tivesse tres negativo dividido por meio?

0:06:51.880,0:06:52.500
A mesma coisa.

0:06:52.500,0:07:00.370
Tres negativo é o mesmo que menos tres sobre um dividido por meio, que

0:07:00.370,0:07:07.940
é o mesmo que menos tres sobre um vezes dois sobre um, que é o mesmo que

0:07:07.940,0:07:12.010
menos seis sobre um, que é igual a menos seis.

0:07:12.010,0:07:15.810
Agora deixe eu lhe dar um pouco de intuição

0:07:17.350,0:07:19.730
de como isso funciona.

0:07:19.730,0:07:24.240
Digamos que eu dissesse dois dividido por um terço.

0:07:24.240,0:07:27.650
Bom, sabemos que isso é igual a dois sobre um vezes

0:07:27.650,0:07:30.120
tres sobre um que é igual a seis.

0:07:30.120,0:07:32.700
Então qual a relação de dois, um sobre tres e seis?

0:07:32.700,0:07:33.690
Bom, vamos olhar deste jeito.

0:07:33.690,0:07:36.930
Se eu tivesse dois pedaços de pizza.

0:07:36.930,0:07:38.660
Eu tenho dois pedaços de pizza.

0:07:38.660,0:07:41.520
Aqui estão meus dois pedaços de pizza, certo?

0:07:41.520,0:07:42.530
Dois aqui.

0:07:42.530,0:07:45.050
Então eu tenho dois pedaços de pizza, e vou dividi-los

0:07:45.050,0:07:48.080
em terços.

0:07:48.080,0:07:50.600
Então eu vou dividir cada pizza em terços.

0:07:50.600,0:07:52.860
Vou desenhar o simbolo da Mercedes.

0:07:52.860,0:07:57.050
Então eu estou dividindo cada pizza em terços, certo?

0:07:57.050,0:07:58.210
Quantos pedaços eu tenho?

0:07:58.210,0:08:02.925
Vamos ver, um, dois, tres, quatro, cinco, seis.

0:08:02.925,0:08:04.800
Tenho seis pedaços.

0:08:04.800,0:08:08.140
Então voce pode querer sentar e pensar sobre isso por um tempinho,

0:08:08.140,0:08:12.850
mas acho que isso deva fazer sentido para voce.

0:08:12.850,0:08:17.190
Vamos fazer mais um para cansar o nosso cerebro.

0:08:17.190,0:08:25.750
Se eu tivesse sete sobre dois negativo dividido por quatro sobre nove - vamos botar um negativo

0:08:25.750,0:08:30.580
no quatro sobre nove - bom, isso é o mesmo que menos sete sobre dois vezes

0:08:30.580,0:08:33.720
menos nove sobre quatro, correto?

0:08:33.720,0:08:37.950
Eu só multipliquei pelo inverso de quatro sobre nove negativo.

0:08:37.950,0:08:41.220
Nove vezes sete é igual a - sete negativo vezes menos

0:08:41.220,0:08:47.800
nove é sessenta e tres positivo, e dois vezes quatro é oito.

0:08:47.800,0:08:51.460
Imagino que agora voce tenha uma boa ideia de como dividir por

0:08:51.460,0:08:55.960
uma fração, e voce pode fazer os modulos

0:08:55.960,0:08:57.310
de divisão de frações.

0:08:57.310,0:08:58.890
Divirta-se!