1
00:00:00,810 --> 00:00:03,110
Witam w filmie na temat dzielenia ułamków.

2
00:00:03,110 --> 00:00:04,490
Zaczynamy.

3
00:00:04,490 --> 00:00:06,640
Zanim powiem Wam jak - a może zrobię inaczej -

4
00:00:06,640 --> 00:00:09,340
najpierw pokażę Wam

5
00:00:09,340 --> 00:00:11,740
jak działa dzielenie ułamków.

6
00:00:11,740 --> 00:00:13,740
Okazuje się że to nie jest nic

7
00:00:13,740 --> 00:00:16,030
trudnego, zupełnie jak mnożenie ułamków.

8
00:00:16,030 --> 00:00:21,410
Jeśli poproszę Was o podzielenie 1/2 prze 1/2,

9
00:00:21,410 --> 00:00:25,110
jeśli dzielicie przez ułamek, a dokładniej jeśli dzielicie

10
00:00:25,110 --> 00:00:29,960
przez dowolną liczbę, to jest dokładnie to samo co mnożenie przez jej odwrotność.

11
00:00:29,960 --> 00:00:36,670
A więc 1/2 podzielić przez 1/2 równa się 1/2 razy 2/1.

12
00:00:36,670 --> 00:00:44,990
Tutaj odwróciliśmy - znaleźliśmy odwrotność - tej 1/2.

13
00:00:44,990 --> 00:00:47,630
Umiemy już mnożyć ułamki, więc łatwo policzymy, że

14
00:00:47,630 --> 00:00:51,110
1/2 razy 2/1 równa się po prostu 2/2.

15
00:00:51,110 --> 00:00:53,560
Czyli 1.

16
00:00:53,560 --> 00:00:56,020
Bo przecież każda liczba podzielona przez siebie

17
00:00:56,020 --> 00:00:58,750
daje w wyniku 1.

18
00:00:58,750 --> 00:01:03,220
1/2 podzielić przez 1/2 jest 1, tak samo jak 5 podzielić przez 5 jest 1.

19
00:01:03,220 --> 00:01:05,240
A 100 podzielić przez 100 też jest 1.

20
00:01:05,240 --> 00:01:06,850
Więc to jest nic nowego.

21
00:01:06,850 --> 00:01:08,970
Popatrzcie, ile to jest 2 podzielić przez dwa.

22
00:01:16,290 --> 00:01:20,560
Czy nie jest to to samo, co 2 pomnożyć

23
00:01:20,560 --> 00:01:24,210
przez odwrotność 2, czyli przez 1/2, a to się równa 1?

24
00:01:24,210 --> 00:01:24,950
Pokażę Wam.

25
00:01:24,950 --> 00:01:26,990
Pokażę jeszcze kilka przykładów, żeby Was przekonać,

26
00:01:26,990 --> 00:01:31,340
że dzielenie ułamków to nic nowego, to całe

27
00:01:31,340 --> 00:01:34,840
mnożenie przez odwrotność.

28
00:01:34,840 --> 00:01:40,540
Policzmy ile to jest 12 podzielić przez 4?

29
00:01:40,540 --> 00:01:42,650
Znacie odpowiedź, ale chcę pokazać

30
00:01:42,650 --> 00:01:50,640
że to jest dokładnie tyle, ile 12 razy 1/4.

31
00:01:50,640 --> 00:01:56,230
12/1 razy 1/4 równa się 12/4, a to jest 3.

32
00:01:56,230 --> 00:01:59,480
12/4 to jest jeszcze jeden sposób, żeby zapisać 12 podzielić przez 4.

33
00:01:59,480 --> 00:02:02,535
To jest tylko dłuższa droga, ale prowadzi nas do tego samego celu.

34
00:02:02,535 --> 00:02:04,990
Chcę tylko przekonać Was, że to co robimy nie jest

35
00:02:04,990 --> 00:02:07,970
niczym nowym i że wcześniej postępowaliśmy tak samo,

36
00:02:07,970 --> 00:02:09,320
kiedy dzieliliśmy liczby przez siebie.

37
00:02:09,320 --> 00:02:11,360
Dzielenie polega na tym.

38
00:02:11,360 --> 00:02:14,310
Dzielenie przez liczbę to to samo, co mnożenie

39
00:02:14,310 --> 00:02:15,960
przez odwrotność tej liczby.

40
00:02:15,960 --> 00:02:19,880
Dla przypomnienia, odwrotność, jeśli mam liczbę

41
00:02:19,880 --> 00:02:28,070
A różną od zera, to jej odwrotność równa się 1 nad A.

42
00:02:28,070 --> 00:02:36,290
Odwrotność 2/3 równa się 3/2, a odwrotność 5, pomyślcie o 5

43
00:02:36,290 --> 00:02:39,670
że to jest to samo co 5/1, a więc odwrotność 5 to 1/5.

44
00:02:43,320 --> 00:02:46,475
Wróćmy teraz do dzielenia ułamków.

45
00:02:46,475 --> 00:02:49,270
Ile to jest 2/3 podzielić przez 5/6?

46
00:02:56,340 --> 00:03:05,970
To jest to samo co 2/3 razy 6/5,

47
00:03:05,970 --> 00:03:09,230
a to równa się 12/15.

48
00:03:09,230 --> 00:03:14,570
Możemy jeszcze podzielić licznik i mianownik prze 3, otrzymamy 4/5.

49
00:03:14,570 --> 00:03:22,900
A ile to jest 7/8 podzielić przez 1/4?

50
00:03:22,900 --> 00:03:30,520
To jest tyle samo co 7/8 razy 4/1.

51
00:03:30,520 --> 00:03:32,820
Po prostu obliczyłem odwrotność 1/4.

52
00:03:32,820 --> 00:03:36,840
Dzielenie przez 1/4 to to samo co mnożenie przez 4/1.

53
00:03:36,840 --> 00:03:38,230
I to wszystko, co musimy zrobić.

54
00:03:38,230 --> 00:03:39,990
Możemy uprościć sobie obliczenia, tak jak

55
00:03:39,990 --> 00:03:41,480
nauczyliśmy się przy mnożeniu ułamków.

56
00:03:41,480 --> 00:03:42,950
8 podzielić na 4 równa się 2.

57
00:03:42,950 --> 00:03:44,800
4 podzielić przez 4 równa się 1.

58
00:03:44,800 --> 00:03:47,450
A wiec wynik wynosi 7/2.

59
00:03:47,450 --> 00:03:49,900
Możemy też zapisać wynik jako liczbę mieszaną,

60
00:03:49,900 --> 00:03:51,200
bo to jest oczywiście ułamek niewłaściwy.

61
00:03:51,200 --> 00:03:53,440
Ułamek niewłaściwy to taki, którego licznik jest większy

62
00:03:53,440 --> 00:03:54,830
niż mianownik.

63
00:03:54,830 --> 00:03:58,670
Jeśli chcemy zapisać to jako liczbę mieszaną, obliczamy jak 7 dzieli się przez 2.

64
00:03:58,670 --> 00:04:03,680
To jest 3 reszty 1, a wiec mamy 3 i 1/2.

65
00:04:03,680 --> 00:04:04,440
Możemy to zapisać na oba te sposoby.

66
00:04:04,440 --> 00:04:05,990
Wolę to w tej postaci, bo

67
00:04:05,990 --> 00:04:07,800
łatwiej ją przekształcać.

68
00:04:07,800 --> 00:04:10,130
Zróbmy teraz jeszcze kilka przykładów, tyle

69
00:04:10,130 --> 00:04:13,830
ile nam się uda zrobić w ciągu 5 pięciu minut.

70
00:04:13,830 --> 00:04:23,850
Ile to jest minus 2/3 podzielić przez 5/2?

71
00:04:23,850 --> 00:04:29,110
Znowu, to się równa minus 2/3 - ups,

72
00:04:29,110 --> 00:04:34,850
minus 2.3 razy ile?

73
00:04:34,850 --> 00:04:40,110
Razy odwrotność 5/2, czyli 2/5.

74
00:04:40,110 --> 00:04:45,630
Równa się 4/15.

75
00:04:45,630 --> 00:04:52,300
Ile to jest 3/2 podzielić przez 1/6?

76
00:04:52,300 --> 00:04:59,850
Tyle, ile 3/2 razy 6/1.

77
00:05:09,610 --> 00:05:11,280
Sądzę, że łapiecie już, jak to działa.

78
00:05:11,280 --> 00:05:12,950
Jeszcze kilka przykładów.

79
00:05:12,950 --> 00:05:16,290
Zawsze możecie zatrzymać film i obejrzeć go

80
00:05:16,290 --> 00:05:19,420
od początku.

81
00:05:19,420 --> 00:05:27,240
Ile to jest mus 5/7 podzielić przez 10/3.

82
00:05:27,240 --> 00:05:33,880
Tyle samo, ile minus 5/7 razy 3/10.

83
00:05:33,880 --> 00:05:35,420
Po prostu mnożymy przez odwrotność.

84
00:05:35,420 --> 00:05:38,120
Tak zrobiliśmy we wszystkich tych przykładach.

85
00:05:38,120 --> 00:05:40,180
Minus 5 razy 3.

86
00:05:40,180 --> 00:05:42,610
Minus 15.

87
00:05:42,610 --> 00:05:47,350
7 razy 10 jest 70.

88
00:05:47,350 --> 00:05:49,900
Możemy uprościć licznik i mianownik przez

89
00:05:49,900 --> 00:05:56,050
5 i dostaniemy minus 3/14.

90
00:05:56,050 --> 00:05:57,500
Mogliśmy zrobić to już wcześniej.

91
00:05:57,500 --> 00:05:59,890
Uprościć 5 z 10, tu będzie 2, i dostajemy

92
00:05:59,890 --> 00:06:02,510
minus 3/14 jak poprzednio.

93
00:06:02,510 --> 00:06:05,420
Jeszcze jeden albo dwa przykłady.

94
00:06:05,420 --> 00:06:06,630
Myślę, że już wiecie jak to się robi.

95
00:06:06,630 --> 00:06:09,600
1/2 podzielić przez minus 3.

96
00:06:14,500 --> 00:06:14,965
Ah-ha!

97
00:06:14,965 --> 00:06:17,940
Co zrobić, jeśli mamy podzielić ułamek przez liczbę

98
00:06:17,940 --> 00:06:19,730
całkowitą albo naturalną?

99
00:06:19,730 --> 00:06:22,970
Wiemy, że każdą liczbę całkowitą można zapisać jako ułamek.

100
00:06:22,970 --> 00:06:29,010
To jest tyle, ile 1/2 podzielić przez 3/1.

101
00:06:29,010 --> 00:06:33,870
A dzielenie przez ułamek to to samo co mnożenie

102
00:06:33,870 --> 00:06:37,430
przez jego odwrotność.

103
00:06:37,430 --> 00:06:42,150
Odwrotność minus 3/1 wynosi minus 1/3,

104
00:06:42,150 --> 00:06:45,200
więc to się równa minus 1/6.

105
00:06:45,200 --> 00:06:46,040
Zróbmy to jeszcze inaczej.

106
00:06:46,040 --> 00:06:51,880
Co by było, gdybym miał podzielić minus 3 przez 1/2?

107
00:06:51,880 --> 00:06:52,500
Dokładnie to samo.

108
00:06:52,500 --> 00:07:00,370
Minus 3 to jest to samo co minus 3/1, podzielić przez 1/2,

109
00:07:00,370 --> 00:07:07,940
a to jest tyle samo co minus 3/1 razy 2/1 czyli

110
00:07:07,940 --> 00:07:12,010
minus 6/1, równa się minus 6.

111
00:07:12,010 --> 00:07:15,810
A teraz spróbuję Wam pokazać

112
00:07:17,350 --> 00:07:19,730
dlaczego tak robimy.

113
00:07:19,730 --> 00:07:24,240
Powiedzmy, że mam podzielić 2 przez 1/3.

114
00:07:24,240 --> 00:07:27,650
Wiemy, że to jest to samo co pomnożyć 2/1 przez

115
00:07:27,650 --> 00:07:30,120
3/1, równa się 6.

116
00:07:30,120 --> 00:07:32,700
Skąd się bierze ten wynik?

117
00:07:32,700 --> 00:07:33,690
Spójrzmy na to w taki sposób.

118
00:07:33,690 --> 00:07:36,930
Mam dwie pizzę.

119
00:07:36,930 --> 00:07:38,660
Mam takie dwie pizze.

120
00:07:38,660 --> 00:07:41,520
To są moje dwie pizze,

121
00:07:41,520 --> 00:07:42,530
Te dwie tutaj.

122
00:07:42,530 --> 00:07:45,050
Ma dwie pizze i chcę podzielić je

123
00:07:45,050 --> 00:07:48,080
na trzecie części.

124
00:07:48,080 --> 00:07:50,600
Muszę podzielić każdą pizzę na trzy równe części.

125
00:07:50,600 --> 00:07:52,860
To wygląda jak znak firmowy Mercedesa.

126
00:07:52,860 --> 00:07:57,050
Dzielę każdą pizzę na trzy równe części.

127
00:07:57,050 --> 00:07:58,210
Ile mamy tych części?

128
00:07:58,210 --> 00:08:02,925
Policzmy, 1,2,3,4,5,6.

129
00:08:02,925 --> 00:08:04,800
Mam 6 części.

130
00:08:04,800 --> 00:08:08,140
Zastanówcie się nad tym przez chwilę,

131
00:08:08,140 --> 00:08:12,850
ale chyba już rozumiecie, skąd się wzięło tych 6 części.

132
00:08:12,850 --> 00:08:17,190
Jeszcze jeden przykład, żeby potrenować mózg.

133
00:08:17,190 --> 00:08:25,750
Mam minus 7/2 podzielić przez 4/9, niech będzie minus 4/9,

134
00:08:25,750 --> 00:08:30,580
to jest tyle samo ile minus 7/2 razy

135
00:08:30,580 --> 00:08:33,720
minus 9/4, zgadza się?

136
00:08:33,720 --> 00:08:37,950
Pomnożyłem przez odwrotność minus 4/9.

137
00:08:37,950 --> 00:08:41,220
9 razy 7 równa się - minus 7 razy minus 9

138
00:08:41,220 --> 00:08:47,800
równa się plus 63, a 2 razy 4 równa się 8.

139
00:08:47,800 --> 00:08:51,460
Mam nadzieję że wiecie już jak się dzieli przez

140
00:08:51,460 --> 00:08:55,960
ułamek, i możecie

141
00:08:55,960 --> 00:08:57,310
poćwiczyć sami.

142
00:08:57,310 --> 00:08:58,890
Wesołej zabawy!