Welcome bij de presentatie van breuken delen.
Laten we beginnen
Voordat ik de intuitie erachter uitleg -- wacht, dat
doe ik in een andere module. Ik ga jullie gewoon laten zien
wat de methode is om een breuk te delen.
En het blijkt dat het eigenlijk niet veel
moeilijker is dat breuken vermenigvuldigen.
Als ik jou zou vragen, 1/2 gedeeld 1/2, altijd als je
deelt door een breuk, of eigenlijk, als je deelt bij
een willekeurig nummer, dan is dat hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde.
Dus 1/2 gedeeld door 1/2 is hetzelfde als 1/2 maal 2/1.
We hebben gewoon de tweede 1/2 omgekeerd.
En uit de vermenigvuldigingsmodule weten we dat 1/2
maal 2/1 gewoon gelijk is aan 2/2,
oftewel gelijk is aan 1.
En dat is logisch want ieder nummer gedeeld
door zichzelf is gelijk aan 1.
1/2 gedeeld door 1/2 is 1, net zoals 5 gedeeld door 5 ook 1 is
en net zoals 100 gedeeld door 100 ook 1 is.
En dit principe is niet nieuw.
Eigenlijk deed je dit altijd al. Denk maar eens hieraan: wat is 2 gedeeld door 2? Je weet dat dat 1 is.
Maar is dit niet ook hetzelfde als 2 vermenigvuldigd met
het omgekeerde van 2, wat 1 is?
Ik zal het je laten zien.
Of laat me je eerst nog een paar voorbeelden geven om te laten zien
dat het delen van breuken helemaal geen nieuw concept is, dit
vermenigvuldigen met het omgekeerde.
Als ik jou zou vertellen wat 12 gedeeld door 4 is?
Ok, we weten het antwoord hierop, maar ik ga je laten zien
dat dit hetzelfde is als 12 maal 1/4 is.
12/1 vermenigvuldigd met 1/4 is 12/4, wat gelijk is aan 3.
En 12/4 is eigenlijk gewoon een andere manier van 12 gedeeld door 4 opschrijven,
dus het is een uitgebreide manier van hetzelfde laten zien.
Maar ik wil je laten zien dat wat we hier doen in deze
module niets nieuws is dan wat we altijd al hebben gedaan
wanneer we delen door een getal.
Delen is hetzelfde.
Delen door een getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met
het omgekeerde van dat getal.
En voor de zekerheid, het omgekeerde, als ik een getal
A heb, het omgekeerde daarvan, is 1 gedeeld door A.
Dus het omgekeerde van 2/3 is 3/2 en het omgekeerde van 5, want 5
is hetzelfde als 5/1, is dan 1/5.
Dus laten we naar wat sommen kijken over breuken delen.
Wat is 2/3 gedeeld door 5/6?
Nou, we weten dat dit hetzelfde is als 2/3 maal 6/5,
en dat is gelijk aan 12/15.
We kunnen de noemer en de tellen delen door 3, dus dat is 4/5.
Wat is 7/8 gedeeld door 1/4?
Dat is hetzelfde als 7/8 maal 4/1.
Onthoud, ik heb gewoon 1/4 omgedraaid.
Delen door 1/4 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 4/1.
Dat is alles wat je hoeft te doen.
En nu kunnen we een ezelsbruggetje gebruiken dat we hebben geleerd is
de vermenigvuldigen module.
8 gedeeld door 4 is 2.
4 gedeeld door 4 is 1.
Dus dat is gelijk aan 7/2.
Of, als je dat anders wilt schrijven, dit is
natuurlijk een onechte breuk.
Een onechte breuk heeft een noemer die groter is
dan de teller.
Als je dat anders wilt schrijven, 2 gaat
3 keer in 7 met een rest van 1, dus dat is 3 en een half.
Je kan het op allebei de manieren schrijven.
Ik houd het meestal zo omdat het
makkelijker is.
Laten we nog een heleboel sommen doen, of in ieder geval zoveel
als we kunnen in de komende vier of vijf minuten.
Wat is min 2/3 gedeeld door 5/2?
Nogmaals, dat is hetzelfde als min 2/3, oeps,
min 2/3 vermenigvuldigd met?
Maal het omgekeerde van 5/2, dus 2/5, en
dat is gelijk aan 4/15.
Wat is 3/2 gedeeld door 1/6?
Nou, dat is gewoon hetzelfde als 3/2 maal 6/1,
ik denk dat je het nu wel begrijpt.
Laten we er nog een paar meer doen.
En natuurlijk kan je altijd pauzeren en nog een keer
naar deze hele presentatie kijken, om nog een keer in de war te raken.
Ok, laten we min 5/7 delen door 10/3.
Dit is hetzelfde als min 5/7 maal 3/10.
Ik heb gewoon vermenigvuldigd met het omgekeerde.
Dat is eigenlijk alles wat ik doe.
Min 5 maal 3.
Min 15
7 maal 10 is 70.
Als we de noemer en de tellen delen door
5, krijgen we min 3/14.
We hadden het ook gewoon hier kunnen doen.
We hadden kunnen doen 5. 2 en dan hadden we ook
min 3/14 eruit gekregen.
Laten we nog een of twee sommen doen.
Ik denk dat je het al wel begrijpt.
Wat is 1/2 gedeeld door min 3.
Aha!
Dus wat gebeurd er als je een breuk hebt en deze deelt door
een geheel getal?
We weten dat een geheel getal geschreven kan worden als een breuk.
Dit is hetzelfde als 1/2 gedeeld door min 3/1.
En delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen
met het omgekeerde.
Dus het omgekeerde van min 3/1 is min 1/3 en dat
is gelijk aan min 1/6.
Laten we het andersom doen.
Wat als ik min 3 deel door 1/2?
Precies hetzelfde.
Min 3 is hetzelfde als min 3/1, gedeeld door 1/2
is hetzelfde als 3/1 maal 2/1 en dat is gelijk aan
min 6/1 oftewel min 6.
Ik zal proberen een beetje uit te leggen
waarom dit zo werkt.
Neem 2 gedeeld door 1/3.
We weten dat dit gelijk is aan 2/1 maal
3/1 wat gelijk is aan 6.
Hoe zijn 2, 1/3 en 6 gerelateerd?
Bekijk het eens zo.
Als ik twee stukken pizza heb
Twee stukken pizza
Hier zie je de twee stukken pizza.
Twee hier
Dus ik heb twee stukken pizza en ik ga deze verdelen
in derden.
Dus ik ga iedere pizza verdelen in derden.
.
Dus ik verdeel iedere pizza in drie delen, ok?
Hoeveel delen heb ik nu?
Even kijken, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ik heb 6 stukken
Ga maar even achterover zitten om erover na te denken.
Maar ik denk dat je het wel begrijpt.
Laten we er nog eentje doen om je hersenen moe te maken.
Als ik min 7/2 deel door min 4/9
nou, dat is hetzelfde als min 7/2 maal
min 9/4 toch?
I heb gewoon vermenigvuldigd met het omgekeerde van min 4/9.
9 maal 7 is gelijk aan, min 7 maal min
9 is plus 63 en 2 maal 4 is 8.
Ik hoop dat je nu goed begrijpt hoe je moet delen door
een breuk en je kan alle breuken delen
modules uitproberen.
Veel plezier!