Velkommen til en presentasjon om å dele brøker.
La oss begynne.
Så før jeg gir deg intuisjonen--
Det kan jeg gjøre i en annen modul.
Skal jeg vise deg mekanikken i hvordan du deler brøker.
Og det viser seg at det ikke er så mye
vanskeligere enn å multiplisere brøker.
Hvis jeg spurte deg, 1/2 delt på 1/2.
Når du deler på en brøk
eller faktisk, når du deler på et hvilket som helst tall.
Er det det samme som å gange med den inverse brøken.
Så 1/2 delt på 1/2 er det samme som 1/2 ganger 2/1.
Vi bare snudde den andre 1/2 på hodet.
Og vi husker fra multiplikasjonsmodulen,
at 1/2 ganger 2/1 er lik 2/2,
eller det er lik 1.
Og det gir mening, fordi ethvert tall delt på seg selv er lik 1.
1/2 delt på 1/2 er 1, akkurat som 5 delt på 5 er 1,
og som 100 delt på 100 er 1.
Og dette er ikke et nytt prinsipp.
Du gjør det faktisk hele tiden.
Tenk på det som dette: Hva er 2 delt på 2?
Vel, du vet at det er 1.
Men er ikke dette også det samme som 2 ganger den inverse av 2,
som er 1.
Jeg skal vise deg.
La meg gi deg noen flere eksempler for å vise at
å dele brøker ikke er et nytt konsept,
hele forestillingen om multiplisering av den inverse.
Hva er 12 delt på 4?
Vi vet svaret på dette, men jeg skal vise deg
at det er det samme som 12 ganger 1/4.
12/1 ganger 1/4 er 12/4 som er 3.
Og 12/4 er bare en annen måte å skrive 12 delt på 4,
så det er en litt lang omvei for å komme til samme punkt.
Men jeg ville bare vise deg at det vi gjør i denne modulen
ikke er noe annet enn det vi alltid har gjort
når vi deler på et tall.
Divisjon er det samme.
Å dele på et tall er det samme som å gange med det omvendte av det tallet.
Og bare som en gjennomgang, en invers, om jeg har et tall A,
er inversen-- inv, kort for inverse-- 1 over A.
Så inversen av 2/3 is 3/2.
Eller inversen av 5--
fordi 5 er er det samme som 5/1, så inversen er 1/5.
Vi bare snur den opp ned. Vi bytter om teller og nevner.
Så la oss gjøre noen problemer med deling av brøk.
Hva er 2/3 delt på 5/6?
Vel, vi vet at dette er det samme som 2/3 ganger 6/5,
og det er lik 12/15.
Vi kan dele telleren og nevneren på 3, det er 4/5.
Hva er 7/8 delt på 1/4?
Vel, det er det samme som 7/8 ganger 4/1.
Husk, jeg bare snudde denne 1/4 opp ned.
Å dele på 1/4 er det samme som å gange med 4/1.
Det er alt du trenger å gjøre.
Og så kan vi bruke en snarvei vi
lærte i multiplikasjonsmodulen.
8 delt på 4 er 2.
4 delt på 4 er 1.
Så det er lik 7/2.
Eller om du vil skrive det som et blandet tall,
dette er såklart en uekte brøk.
Uekte brøker har en større teller enn nevner.
Om du vil skrive det som et blanda tall, 2 går opp i 7
tre ganger, med en rest på 1, så det er 3 og en halv.
Du kan skrive på begge måtene.
Jeg pleier å skrive det på denne måten,
fordi det er enklere å forholde seg til.
La oss gjøre en haug med problemer.
Eller ihvertfall så mange vi rekker på de neste fire eller fem minuttene.
Hva er -2/3 delt på 5/2?
Igjen, det er det samme som minus 2/3-- ops--
som minus 2/3 ganger hva?
Ganger inversen av 5/2, som er 2/5, og
og det er lik -4/15.
Hva er 3/2 delt på 1/6?
Vel, det er det samme som 3/2 ganger 6/1,
som er lik-- La meg se, 3 og 1,
Vi delte bare 6-eren på 2 og 2-eren på 2, så det blir 9.
Jeg tror du begynner å forstå det nå. La oss gjøre et par til.
Og selvsagt kan du alltids pause, og se på hele denne presentasjonen igjen
så du kan bli forvirret igjen.
La oss ta minus 5/7 delt på 10/3.
Vel, dette er det samme som minus 5/7 ganger 3/10.
Jeg bare ganger med inversen.
Det er alt jeg gjør, om og om igjen.
-5 ganger 3.
-15
7 ganger 10 er 70.
Om vi deler telleren og nevneren på 5
får vi minus 3/14
Vi kunne også gjort det her.
Vi kunne gjort 5, 2, og også fått minus 3/14.
La oss gjøre ett eller to problemer til.
Selv om jeg tror du forstår det.
La oss si, 1/2 delt på minus 3.
Aha!
Så hva skjer når du deler en brøk på et heltall?
Vel, vi vet at alle heltall kan skrives som en brøk.
Dette er det samme som 1/2 delt på minus 3/1.
Og å dele på en brøk er det samme som å gange
med dens inverse brøk.
Så inversen til -3/1 er -1/3.
Og dette er lik -1/6.
La oss gjøre det den andre veien.
Hva om jeg hadde -3 delt på 1/2?
Samme sak.
-3 er det samme som -3/1, delt på 1/2,
som er det samme som -3/1 ganger 2/1, som er lik
-6/1, som er lik -6.
Nå, la meg gi deg litt intuisjon for hvorfor dette fungerer.
La oss si at jeg sier 2 delt på 1/3.
Vel, vi vet at dette er lik 2/1 ganger 3/1,
som er lik 6.
Så, hvordan forholder 2, 1/3 og 6 seg til hverandre?
La oss se på det på denne måten.
Hvis jeg hadde to pizzastykker.
Jeg har to pizzastykker.
Her er de to pizzastykkene mine.
To stykk her.
Så jeg har to stykker pizza, og jeg vil dele dem i tredeler.
Så jeg skal dele hver pizza i tre deler.
Jeg tegner ei Mercedes-stjerne.
Så jeg deler hver pizza i tre deler, sant?
Hvor mange biter har jeg?
La oss se, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Jeg har 6 deler.
Du vil kansje sitte å tenke på det litt,
men jeg tror det gir litt mening for deg.
La oss gjøre én til, bare for å slite ut hodet ditt.
Om jeg har -7/2 delt på 4/9-- La oss si en negativ 4/9.
Det er det samme som minus 7/2 ganger
minus 9/4, sant?
Jeg bare ganget med inversen av -4/9.
9 ganger 7 er lik-- negativ 7 ganger negativ 9
er positiv 63, og 2 ganger 4 er 8.
Jeg håper du nå har en god idé om hvordan å dele på en brøk.
Og du kan prøve deg på modulen for deling av brøk.
Ha det gøy!