분수의 나눗셈 강의에 오신 것을 환영합니다.
시작해보겠습니다.
직관적 통찰을 드리기 전에--- 실제로
다른 과목에서 할 수도 있는데요--- 여러분에게
분수를 나눌 수 있는 기술을 보여드릴려고합니다.
그리고 실제로 이 것은 분수의 곱셈보다
그다지 어렵지 않다는 것이 알려져 있습니다.
2분의 1 나누기 2분의 1 은 얼마입니까?
분수로 나눌 때에는, 실제로, 어떤 수로 나눌 때에는,
그 수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
그래서 2분의 1 나누기 2 분의 1 은 2 분의 1 나누기 1 분의 2 와 같습니다.
역수를 취했습니다.--- 역수--- 두 번 째의 2 분의 1 이요.
그리고 우리는 이미 곱셈 과목에서,
2 분의 1 곱하기 1 분의 2 는 , 음, 2 분의 2 라는 것을 알고 있습니다.
또는 1 이지요.
그리고 일리가 있는데요, 왜냐하면 실제로 어떤 수를
그 수 자신으로 나누면 1 이 되기 때문입니다.
2 분의 1 나누기 2 분의 1 은 1 입니다. 5 나누기 5 는 1 이고,
100 나누기 100도 1 인 것과 마찬가지입니다.
그리고 이 것은 새로운 법칙이 아닙니다.
실제로 여러분은 항상 이 것을 하고 있습니다.
하지만 이 것이 2 에 2 의 역수를 곱하면
1 이 되는 것과 같지 않나요?
여러분에게 보여드리겠습니다.
실제로, 몇가지 예제를 보여드리겠습니다.
분수의 나눗셈이 새로운 개념이 아니고,
역수를 곱하는 개념이라는 것을 보여드릴 수 있도록요.
12 나누기 4 는 얼마입니까?
음, 우리는 이미 답을 알고있습니다만,
이 것은 12 곱하기 4 분의 1 과 같다는 것을 보여드릴려고 합니다.
1 분의 12 곱하기 4 분의 1 은 4 분의 12 이고, 3 입니다.
그리고 4 분의 12 는 실제로 12 나누기 4 를 적는 다른 방법입니다.
같은 곳으로 가는 긴 길의 한 종류입니다.
우리가 이 과목에서서 하고 있는 것이 우리가 수를 나눌 때에 항상 하고 있는 것보다
새로운 것은 없다는 것을 보여드리고
싶었습니다.
나누기는 같은 것입니다.
어떤 수로 나누는 일은 어떤 수의 역수로
곱하는 것과 같은 일입니다.
복습을 해 보면, 역수는, 수 A 가 있으면,
역수는 A 분의 1 입니다.
그래서 3 분의 2 의 역수는 2 분의 3 이고, 5 의 역수는, 5 는
1 분의 5와 같으니까, 역수는 5 분의 1 입니다.
분수의 나눗셈 문제를 좀 해보겠습니다.
3 분의 2 나누기 6 분의 5 는 얼마입니까?
음, 우리는 이 것이 3 분의 2 곱하기 5 분의 6 과 같다는 것을 알고 있고,
15 분의 12 가 됩니다.
분자와 분모를 모두 3 으로 나눌 수 있고, 5 분의 4 가 됩니다.
8 분의 7 나누기 4분의 1 은 얼마입니까?
음, 이 것은 8 분의 7 곱하기 1 분의 4 와 같습니다.
기억하십시요, 이 4 분의 1 을 뒤집었습니다.
4 분의 1 로 나누는 것은 1 분의 4 로 곱하는 것과 같습니다.
이 것이 여러분이 아셔야 할 전부입니다.
그리고 이제 우리는 곱셈 과목에서 배운
지름길을 사용할 수 있었습니다.
8 나누기 4 는 2 입니다.
4 나누기 4 는 1 입니다.
그래서 2 분의 7 이 됩니다.
또는 혼수로 나타내기를 원하셨다면, 이 것은 물론,,,
가분수입니다.
가분수는 분자가
분모보다 큽니다.
이 것을 혼수로 나타내고 싶으시면, 2 는 7 에
3 번 들어가고 1 이 남으니까, 그 것은 3 과 2 분의 1 이 됩니다.
여러분은 어느 쪽으로도 적을 수 있습니다.
저는 이런 식으로 쓰는 경향이 있는데요,
왜냐하면 취급하기 쉽기 때문입니다.
여러 문제를 해보겠습니다, 또는
4, 5 분 안에 풀 수 있는 문제 만큼을 해 보겠습니다.
음수 3 분의 2 나누기 2 분의 5 는 얼마입니까?
다시 한 번, 이 것은 음수 3 분의 2 곱하기--- 이런---
음수 3 분의 2 곱하기 무엇인가요?
곱하기 2 분의 5 의 역수는, 5 분의 2 이고,
음수 15 분의 4 가 됩니다.
2 분의 3 나누기 6 분의 1 은 얼마입니까?
음, 이 것은 단지 2 분의 3 곱하기 1 분의 6 과 같은 것입니다.
이제 여러분이 익숙해졌을 것으로 생각합니다.
어디 봅시다, 몇 문제를 더 해봅시다,
그리고 물론, 여러분은 항상 잠시 멈출 수 있고, 이 강의 전체를 다시 한 번 보시고,
그러면 다시 혼란에 빠질 수도 있습니다.
음수 7 분의 5 를 3 분의 10 으로 나누어 봅시다.
음, 이 것은 음수 7 분의 5 곱하기 10 분의 3 과 같습니다.
단순히 역수를 곱했습니다.
이 것이 계속 반복하여 하는 일입니다.
음수 5 곱하기 3.
음수 15.
7 곱하기 10 은 70.
분자와 분모를 5로 나누면,
14 분의 3 을 얻습니다.
바로 여기에서 한 바와 같습니다.
5 로 나누어, 2 이고, 마찬가지로
14 분의 3 을 얻었습니다.
한, 두 문제를 더 해보겠습니다.
여러분이 어느 정도 아신 것으로 생각합니다.
2 분의 1 나누기 음수 3 은 얼마입니까?
아하!
분수를 취해서 그 분수를 정수로 나누면
어떤 일이 일어납니까?
음, 어떤 정수도 분수로 나타낼 수 있다는 것을 알고 있습니다.
이 것은 2 분의 1 나누기 1 분의 3 과 같습니다.
그리고 분수로 나누는 것은 그 분수의 역수로
곱하는 것과 같습니다.
그러면 음수 1 분의 3 의 역수는 음수 3 분의 1 이고,
답은 음수 6 분의 1 입니다.
다른 방법으로 해 보겠습니다.
음수 3 나누기 2 분의 1 을 하면 얼마입니까?
같은 일입니다.
음수 3 은 음수 1 분의 3 과 같고 2 분의 1 로 나누면,
음수 1 분의 3 곱하기 1 분의 2 와 같게 되어
음수 1 분의 6 이 되고, 음수 6 입니다.
이제, 왜 이 것이 작동하는지에 대한 통찰력을
여러분에게 드리겠습니다.
2 나누기 3 분의 1 을 한다고 합시다.
음, 이 것은 1 분의 2 곱하기
1 분의 3 이라는 것을 알고 있고, 6이 됩니다.
그러면 2, 3 분의 1, 그리고 6 은 어떤 관계가 있읍니까?
음, 이런 방식으로 봅시다.
피자 2 판을 가지고 있다고 해 봅시다.
피자 2 판을 가지고 있습니다.
바로 여기에 피자 두 판이 있습니다.
바로 여기에 ㄷ 판.
피자 두 판을 가지고 있는데, 이 것을
3 분의 1 로 나눌려고 합니다.
그러면 각각의 피자를 3 분의 1 로 나눌려고 합니다.
작은 벤츠 마크를 그려보겠습니다.
저는 각각의 피자를 3분의 1 로 나눌려고합니다, 맞지요?
몇 조각을 가지고 있습니까?
봅시다, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
6 조각을 가지고 있습니다.
여러분은 아마 잠시동안 앉아서 숙고하시기를 원하실 수도 있습니다
그렇게 하면 여러분에게 어느 정도 이해를 드릴 수도 있을 것으로 생각합니다.
여러분의 머리를 피곤하게 하도록 문제 하나를 더 해보겠습니다.
음수 2 분의 7 을 9 분의 4 로 나누면 얼마입니까?--- 음수를 취해서
9 분의 4--- 음, 이 것은 음수 2 분의 7 곱하기
음수 4 분의 9와 같습니다, 맞지요?
단순히 음수 9 분의 4 의 역수를 곱한 것 뿐입니다.
9 곱하기 7 은 --- 음수 7 곱하기 음수
9 는 양수 63 이고, 2 곱하기 4 는 8 입니다.
바라건대, 여러분이 분수로 어떻게 나눌 수 있는지에 대한 좋은 생각을 가지셨을 것으로 생각하고,
분수의 나눗셈 과목을
해 보실 수 있을 것입니다.
즐기세요!