WEBVTT

00:00:00.810 --> 00:00:03.110
Benvenuto alla presentazione sulla divisione di frazioni.

00:00:03.110 --> 00:00:04.490
Cominciamo.

00:00:04.490 --> 00:00:06.640
Allora, prima di farti capire --- in realtà, potrei

00:00:06.640 --> 00:00:09.340
farlo in un altro modulo --- qui ti mostrero'

00:00:09.340 --> 00:00:11.740
la meccanica di come dividere una frazione.

00:00:11.740 --> 00:00:13.740
E si scopre che in realtà non è molto

00:00:13.740 --> 00:00:16.030
più difficile che moltiplicare le frazioni.

00:00:16.030 --> 00:00:21.410
Se ti chiedessi: 1 / 2 diviso 1 / 2. Ogni volta che

00:00:21.410 --> 00:00:25.110
dividi per una frazione, o meglio, quando dividi per

00:00:25.110 --> 00:00:29.960
qualsiasi numero, è lo stesso che moltiplicare per il suo inverso.

00:00:29.960 --> 00:00:36.670
Quindi 1 / 2 diviso 1 / 2 è pari a 1 / 2 per 2 / 1.

00:00:36.670 --> 00:00:44.990
Abbiamo appena invertito --- inverso --- il secondo 1 / 2.

00:00:44.990 --> 00:00:47.630
E sappiamo dal modulo sulla moltiplicazione

00:00:47.630 --> 00:00:51.110
1 / 2 per di 2 / 1, beh, è pari a 2 / 2,

00:00:51.110 --> 00:00:53.560
o è uguale a 1.

00:00:53.560 --> 00:00:56.020
E questo ha un senso perché, in realtà, qualsiasi numero

00:00:56.020 --> 00:00:58.750
diviso per sé stesso è uguale a 1.

00:00:58.750 --> 00:01:03.220
1 / 2 diviso per 1 / 2 fa 1, proprio come 5 diviso 5 fa 1,

00:01:03.220 --> 00:01:05.240
come 100 diviso 100 fa 1.

00:01:05.240 --> 00:01:06.850
E questo non è un principio nuovo.

00:01:06.850 --> 00:01:08.970
In realtà l'hai sempre fatto.

00:01:16.290 --> 00:01:20.560
Ma non è anche la stessa cosa di

00:01:20.560 --> 00:01:24.210
2 per l'inverso di 2, che fa 1?

00:01:24.210 --> 00:01:24.950
Te lo mostro.

00:01:24.950 --> 00:01:26.990
In realtà, fammiti dare un altro paio di esempi per mostrarti

00:01:26.990 --> 00:01:31.340
che dividere le frazioni in realtà non è un concetto nuovo, tutto questo

00:01:31.340 --> 00:01:34.840
concetto di moltiplicare per l'inverso.

00:01:34.840 --> 00:01:40.540
Se ti dicessi: quanto fa 12 diviso 4?

00:01:40.540 --> 00:01:42.650
Beh, la risposta la sappiamo, ma ora ti mostro

00:01:42.650 --> 00:01:50.640
che è la stessa cosa di 12 per 1 / 4.

00:01:50.640 --> 00:01:56.230
12 / 1 per 1 / 4 fa 12 / 4, che è 3.

00:01:56.230 --> 00:01:59.480
E 12 / 4 è in realtà solo un altro modo di scrivere 12 diviso 4,

00:01:59.480 --> 00:02:02.535
quindi è tipo una strada lunga per arrivare allo stesso punto.

00:02:02.535 --> 00:02:04.990
Ma volevo solo dimostrarti che quello che facciamo in questo

00:02:04.990 --> 00:02:07.970
modulo non è nuovo rispetto a quello che abbiamo sempre fatto

00:02:07.970 --> 00:02:09.320
quando dividiamo per un numero.

00:02:09.320 --> 00:02:11.360
La divisione è la stessa cosa.

00:02:11.360 --> 00:02:14.310
Dividere per un numero è come moltiplicare per

00:02:14.310 --> 00:02:15.960
l'inverso di quel numero.

00:02:15.960 --> 00:02:19.880
E giusto per ricapitolare, un inverso, se ho un numero A

00:02:19.880 --> 00:02:28.070
l'inverso --- inv, abbreviazione di inverso --- è 1 su A.

00:02:28.070 --> 00:02:36.290
Quindi l'inverso di 2 / 3 è 3 / 2, o l'inverso di 5, dato che 5

00:02:36.290 --> 00:02:39.670
è la stessa cosa di 5 / 1, l'inverso è 1 / 5.

00:02:43.320 --> 00:02:46.475
Allora, facciamo qualche divisione tra frazioni.

00:02:46.475 --> 00:02:49.270
Quanto fa 2 / 3 diviso 5 / 6?

00:02:56.340 --> 00:03:05.970
Beh, sappiamo che è lo stesso di 2 / 3 per 6 / 5,

00:03:05.970 --> 00:03:09.230
che è uguale a 12/15.

00:03:09.230 --> 00:03:14.570
Possiamo dividere il numeratore e il denominatore per 3 e fa 4 / 5.

00:03:14.570 --> 00:03:22.900
Quanto fa 7 / 8 diviso 1 / 4?

00:03:22.900 --> 00:03:30.520
Beh, è lo stesso di 7 / 8 per 4 / 1.

00:03:30.520 --> 00:03:32.820
Ricordati, ho solo girato questo 1 / 4.

00:03:32.820 --> 00:03:36.840
Dividere per 1 / 4 è come moltiplicare per 4 / 1.

00:03:36.840 --> 00:03:38.230
Devi fare solo questo.

00:03:38.230 --> 00:03:39.990
E poi abbiamo potuto usare la piccola scorciatoia che abbiamo imparato

00:03:39.990 --> 00:03:41.480
nel modulo sulla moltiplicazione.

00:03:41.480 --> 00:03:42.950
8 diviso 4 fa 2.

00:03:42.950 --> 00:03:44.800
4 diviso 4 fa 1.

00:03:44.800 --> 00:03:47.450
Quindi è uguale a 7 / 2.

00:03:47.450 --> 00:03:49.900
Oppure se lo vuoi scrivere come numero misto,

00:03:49.900 --> 00:03:51.200
questa è, ovviamente, una frazione impropria.

00:03:51.200 --> 00:03:53.440
Le frazioni improprie hanno il numeratore maggiore

00:03:53.440 --> 00:03:54.830
del denominatore.

00:03:54.830 --> 00:03:58.670
Se vuoi scriverlo come numero misto, 2 sta nel 7

00:03:58.670 --> 00:04:03.680
3 volte con resto di 1, quindi diventa 3 e un mezzo.

00:04:03.680 --> 00:04:04.440
Puoi scriverlo in entrambi i modi.

00:04:04.440 --> 00:04:05.990
Tendo a mantenerlo cosi' perché

00:04:05.990 --> 00:04:07.800
è più facile da affrontare.

00:04:07.800 --> 00:04:10.130
Facciamo un sacco di altri problemi, o almeno tutti quelli

00:04:10.130 --> 00:04:13.830
che possiamo fare nei prossimi quattro o cinque minuti.

00:04:13.830 --> 00:04:23.850
Quanto fa 2 / 3 negativo diviso 5 / 2?

00:04:23.850 --> 00:04:29.110
Ancora una volta, è lo stesso di -2/3 --- oops ---

00:04:29.110 --> 00:04:34.850
di -2 / 3 per cosa?

00:04:34.850 --> 00:04:40.110
Per l'inverso del 5 / 2, che è 2 / 5,

00:04:40.110 --> 00:04:45.630
che equivale a -4 / 15.

00:04:45.630 --> 00:04:52.300
Quanto fa 3 / 2 diviso 1 / 6?

00:04:52.300 --> 00:04:59.850
Beh, è la stessa cosa di 3 / 2 per 6 / 1,

00:05:09.610 --> 00:05:11.280
Penso tu stia cominciando a capire.

00:05:11.280 --> 00:05:12.950
Vediamo, facciamone un altro paio.

00:05:12.950 --> 00:05:16.290
E, naturalmente, puoi sempre mettere in pausa e riguardarti

00:05:16.290 --> 00:05:19.420
tutta la presentazione, cosi' ti puoi confondere di nuovo per bene.

00:05:19.420 --> 00:05:27.240
Vediamo, facciamo -5 / 7 diviso 10 / 3.

00:05:27.240 --> 00:05:33.880
Bene, questa è la stessa cosa di -5 / 7 per 3 / 10.

00:05:33.880 --> 00:05:35.420
Ho solo moltiplicato per l'inverso.

00:05:35.420 --> 00:05:38.120
E' tutto quello che continuo a fare ancora e ancora.

00:05:38.120 --> 00:05:40.180
-5 x 3.

00:05:40.180 --> 00:05:42.610
-15.

00:05:42.610 --> 00:05:47.350
7 x 10 fa 70.

00:05:47.350 --> 00:05:49.900
Se dividiamo il numeratore e il denominatore per

00:05:49.900 --> 00:05:56.050
5, otteniamo -3 / 14.

00:05:56.050 --> 00:05:57.500
Avremmo anche potuto farlo direttamente qui.

00:05:57.500 --> 00:05:59.890
Avremmo potuto fare 5, 2, e avremmo sempre

00:05:59.890 --> 00:06:02.510
ottenuto -3 / 14.

00:06:02.510 --> 00:06:05.420
Facciamo ancora un paio di problemi.

00:06:05.420 --> 00:06:06.630
Penso che l'hai tipo capito, però.

00:06:06.630 --> 00:06:09.600
Diciamo 1 / 2 diviso -3.

00:06:14.500 --> 00:06:14.965
Ah-ah!

00:06:14.965 --> 00:06:17.940
Quindi, che succede quando prendi una frazione e la dividi

00:06:17.940 --> 00:06:19.730
per un numero intero?

00:06:19.730 --> 00:06:22.970
Beh, sappiamo che ogni numero intero può essere scritto come una frazione.

00:06:22.970 --> 00:06:29.010
E' la stessa cosa di 1 / 2 diviso -3 / 1.

00:06:29.010 --> 00:06:33.870
E dividere per una frazione è lo stesso che

00:06:33.870 --> 00:06:37.430
moltiplicarla per l'inverso.

00:06:37.430 --> 00:06:42.150
Quindi l'inverso di -3 / 1 è -1 / 3

00:06:42.150 --> 00:06:45.200
ed è uguale a -1 / 6.

00:06:45.200 --> 00:06:46.040
Facciamo il contrario.

00:06:46.040 --> 00:06:51.880
E se avessi -3 diviso 1 / 2?

00:06:51.880 --> 00:06:52.500
Stessa cosa.

00:06:52.500 --> 00:07:00.370
-3 è la stessa cosa di -3 / 1 diviso 1 / 2

00:07:00.370 --> 00:07:07.940
che è la stessa cosa di -3 / 1 per 2 / 1, che è uguale a

00:07:07.940 --> 00:07:12.010
-6 / 1, che equivale a -6.

00:07:12.010 --> 00:07:15.810
Ora, fammiti spiegare un po'

00:07:17.350 --> 00:07:19.730
perché funziona.

00:07:19.730 --> 00:07:24.240
Diciamo che ho 2 diviso 1 / 3.

00:07:24.240 --> 00:07:27.650
Beh, sappiamo che è pari a

00:07:27.650 --> 00:07:30.120
2 / 1 per 3 / 1, che è uguale a 6.

00:07:30.120 --> 00:07:32.700
Quindi qual e' la relazione tra 2, 1 / 3 e 6?

00:07:32.700 --> 00:07:33.690
Bene, guardiamola cosi'.

00:07:33.690 --> 00:07:36.930
Se avessi pizze.

00:07:36.930 --> 00:07:38.660
Ho due pizze.

00:07:38.660 --> 00:07:41.520
Ecco le mie due pizze.

00:07:41.520 --> 00:07:42.530
Due proprio qui.

00:07:42.530 --> 00:07:45.050
Quindi ho due pizze e le voglio dividere

00:07:45.050 --> 00:07:48.080
in terzi.

00:07:48.080 --> 00:07:50.600
Quindi divido ogni pizza in terzi.

00:07:50.600 --> 00:07:52.860
Disegno il simboletto della Mercedes.

00:07:52.860 --> 00:07:57.050
Quindi sto dividendo ogni pizza in terzi, giusto?

00:07:57.050 --> 00:07:58.210
Quanti pezzi ho?

00:07:58.210 --> 00:08:02.925
Vediamo, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

00:08:02.925 --> 00:08:04.800
Ho 6 pezzi.

00:08:04.800 --> 00:08:08.140
Magari vuoi sederti a rifletterci un po',

00:08:08.140 --> 00:08:12.850
ma mi sa che piu' o meno un senso ce l'ha per te.

00:08:12.850 --> 00:08:17.190
Facciamone un altro giusto per stancarti il cervello.

00:08:17.190 --> 00:08:25.750
Se avessi -7 / 2 diviso 4/9--- prendiamo

00:08:25.750 --> 00:08:30.580
-4/9 --- beh, è lo stesso di

00:08:30.580 --> 00:08:33.720
-7 / 2 per -9 / 4, giusto?

00:08:33.720 --> 00:08:37.950
Ho appena moltiplicato per l'inverso di -4 / 9.

00:08:37.950 --> 00:08:41.220
9 x 7 è pari a --- 7 negativo per

00:08:41.220 --> 00:08:47.800
9 negativo fa 63 positivo --- e 2 x 4 fa 8.

00:08:47.800 --> 00:08:51.460
Spero, credo che tu abbia capito come dividere per

00:08:51.460 --> 00:08:55.960
una frazione ora e puoi provare il modulo

00:08:55.960 --> 00:08:57.310
sulla divisione delle frazioni.

00:08:57.310 --> 00:08:58.890
Buon divertimento!