Benvenuto alla presentazione sulla divisione di frazioni.
Cominciamo.
Allora, prima di farti capire --- in realtà, potrei
farlo in un altro modulo --- qui ti mostrero'
la meccanica di come dividere una frazione.
E si scopre che in realtà non è molto
più difficile che moltiplicare le frazioni.
Se ti chiedessi: 1 / 2 diviso 1 / 2. Ogni volta che
dividi per una frazione, o meglio, quando dividi per
qualsiasi numero, è lo stesso che moltiplicare per il suo inverso.
Quindi 1 / 2 diviso 1 / 2 è pari a 1 / 2 per 2 / 1.
Abbiamo appena invertito --- inverso --- il secondo 1 / 2.
E sappiamo dal modulo sulla moltiplicazione
1 / 2 per di 2 / 1, beh, è pari a 2 / 2,
o è uguale a 1.
E questo ha un senso perché, in realtà, qualsiasi numero
diviso per sé stesso è uguale a 1.
1 / 2 diviso per 1 / 2 fa 1, proprio come 5 diviso 5 fa 1,
come 100 diviso 100 fa 1.
E questo non è un principio nuovo.
In realtà l'hai sempre fatto.
Ma non è anche la stessa cosa di
2 per l'inverso di 2, che fa 1?
Te lo mostro.
In realtà, fammiti dare un altro paio di esempi per mostrarti
che dividere le frazioni in realtà non è un concetto nuovo, tutto questo
concetto di moltiplicare per l'inverso.
Se ti dicessi: quanto fa 12 diviso 4?
Beh, la risposta la sappiamo, ma ora ti mostro
che è la stessa cosa di 12 per 1 / 4.
12 / 1 per 1 / 4 fa 12 / 4, che è 3.
E 12 / 4 è in realtà solo un altro modo di scrivere 12 diviso 4,
quindi è tipo una strada lunga per arrivare allo stesso punto.
Ma volevo solo dimostrarti che quello che facciamo in questo
modulo non è nuovo rispetto a quello che abbiamo sempre fatto
quando dividiamo per un numero.
La divisione è la stessa cosa.
Dividere per un numero è come moltiplicare per
l'inverso di quel numero.
E giusto per ricapitolare, un inverso, se ho un numero A
l'inverso --- inv, abbreviazione di inverso --- è 1 su A.
Quindi l'inverso di 2 / 3 è 3 / 2, o l'inverso di 5, dato che 5
è la stessa cosa di 5 / 1, l'inverso è 1 / 5.
Allora, facciamo qualche divisione tra frazioni.
Quanto fa 2 / 3 diviso 5 / 6?
Beh, sappiamo che è lo stesso di 2 / 3 per 6 / 5,
che è uguale a 12/15.
Possiamo dividere il numeratore e il denominatore per 3 e fa 4 / 5.
Quanto fa 7 / 8 diviso 1 / 4?
Beh, è lo stesso di 7 / 8 per 4 / 1.
Ricordati, ho solo girato questo 1 / 4.
Dividere per 1 / 4 è come moltiplicare per 4 / 1.
Devi fare solo questo.
E poi abbiamo potuto usare la piccola scorciatoia che abbiamo imparato
nel modulo sulla moltiplicazione.
8 diviso 4 fa 2.
4 diviso 4 fa 1.
Quindi è uguale a 7 / 2.
Oppure se lo vuoi scrivere come numero misto,
questa è, ovviamente, una frazione impropria.
Le frazioni improprie hanno il numeratore maggiore
del denominatore.
Se vuoi scriverlo come numero misto, 2 sta nel 7
3 volte con resto di 1, quindi diventa 3 e un mezzo.
Puoi scriverlo in entrambi i modi.
Tendo a mantenerlo cosi' perché
è più facile da affrontare.
Facciamo un sacco di altri problemi, o almeno tutti quelli
che possiamo fare nei prossimi quattro o cinque minuti.
Quanto fa 2 / 3 negativo diviso 5 / 2?
Ancora una volta, è lo stesso di -2/3 --- oops ---
di -2 / 3 per cosa?
Per l'inverso del 5 / 2, che è 2 / 5,
che equivale a -4 / 15.
Quanto fa 3 / 2 diviso 1 / 6?
Beh, è la stessa cosa di 3 / 2 per 6 / 1,
Penso tu stia cominciando a capire.
Vediamo, facciamone un altro paio.
E, naturalmente, puoi sempre mettere in pausa e riguardarti
tutta la presentazione, cosi' ti puoi confondere di nuovo per bene.
Vediamo, facciamo -5 / 7 diviso 10 / 3.
Bene, questa è la stessa cosa di -5 / 7 per 3 / 10.
Ho solo moltiplicato per l'inverso.
E' tutto quello che continuo a fare ancora e ancora.
-5 x 3.
-15.
7 x 10 fa 70.
Se dividiamo il numeratore e il denominatore per
5, otteniamo -3 / 14.
Avremmo anche potuto farlo direttamente qui.
Avremmo potuto fare 5, 2, e avremmo sempre
ottenuto -3 / 14.
Facciamo ancora un paio di problemi.
Penso che l'hai tipo capito, però.
Diciamo 1 / 2 diviso -3.
Ah-ah!
Quindi, che succede quando prendi una frazione e la dividi
per un numero intero?
Beh, sappiamo che ogni numero intero può essere scritto come una frazione.
E' la stessa cosa di 1 / 2 diviso -3 / 1.
E dividere per una frazione è lo stesso che
moltiplicarla per l'inverso.
Quindi l'inverso di -3 / 1 è -1 / 3
ed è uguale a -1 / 6.
Facciamo il contrario.
E se avessi -3 diviso 1 / 2?
Stessa cosa.
-3 è la stessa cosa di -3 / 1 diviso 1 / 2
che è la stessa cosa di -3 / 1 per 2 / 1, che è uguale a
-6 / 1, che equivale a -6.
Ora, fammiti spiegare un po'
perché funziona.
Diciamo che ho 2 diviso 1 / 3.
Beh, sappiamo che è pari a
2 / 1 per 3 / 1, che è uguale a 6.
Quindi qual e' la relazione tra 2, 1 / 3 e 6?
Bene, guardiamola cosi'.
Se avessi pizze.
Ho due pizze.
Ecco le mie due pizze.
Due proprio qui.
Quindi ho due pizze e le voglio dividere
in terzi.
Quindi divido ogni pizza in terzi.
Disegno il simboletto della Mercedes.
Quindi sto dividendo ogni pizza in terzi, giusto?
Quanti pezzi ho?
Vediamo, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ho 6 pezzi.
Magari vuoi sederti a rifletterci un po',
ma mi sa che piu' o meno un senso ce l'ha per te.
Facciamone un altro giusto per stancarti il cervello.
Se avessi -7 / 2 diviso 4/9--- prendiamo
-4/9 --- beh, è lo stesso di
-7 / 2 per -9 / 4, giusto?
Ho appena moltiplicato per l'inverso di -4 / 9.
9 x 7 è pari a --- 7 negativo per
9 negativo fa 63 positivo --- e 2 x 4 fa 8.
Spero, credo che tu abbia capito come dividere per
una frazione ora e puoi provare il modulo
sulla divisione delle frazioni.
Buon divertimento!