Üdvözöllek a törtek osztásának bemutatásában!
Kezdjük is el.
Mielőtt megadnám a rávezetést -- igaz ából lehet, hogy ezt
inkább egy másik modulban fogom megtenni -- csak megmutatom inkább
a tört osztásának mechanikáját.
És kiderül, hogy ez igazából nem sokkal
bonyolultabb a tört szorzásánál.
Ha azt kérdezném, 1/2 osztva 1/2-del, ha ezt
törttel osztjuk, vagy igazából bármilyen
számmal osztjuk, akkor ez ugyanaz lesz, mint ha ezt megszorozzuk a reciprokával.
Tehát, 1/2 osztva 1/2-del az egyenlő 1/2 szorozva 2/1-del.
Mi csak megfordítottuk -- fordított -- a második 1/2-et.
És a szorzás modul óta tudjuk, hogy 1/2
szorozva 2/1-del, hát, az 2/2-del egyenlő
vagy ez egyenlő 1-gyel.
És ez érthető is, mivel bármely szám önmagával osztva
1-gyel lesz egyenlő.
1/2 osztva 1/2-del az 1, csakúgy, mint az 5 osztva 5-tel az 1, csakúgy, mint
a 100 osztva 100-zal az 1.
És ez nem egy új dolog.
Igazából mindig is csináltuk ezt.
De ez nem ugyanaz, mint a 2 szorozva
a 2 fordítottjával, ami 1?
Megmutatom ezt.
Igazából hadd adjak még egy pár példát, hogy megmutassam,
hogy a törtek osztása nem egy új elképzelés, ez az egész
a reciprokkal való szorzás.
Ha azt kérdezném, mi a 12 osztva 4-gyel?
Hát, mi tudjuk a választ erre, de meg fogom mutatni,
hogy ez ugyanaz a dolog, mint a 12 szorozva 1/4-del.
12/1 szorozva 1/4-del, az 12/4, ami 3.
És a 12/4 igazából csak egy másik mód a 12 osztva 4 leírására,
tehát ez egy elég hosszú út, ami ugyanahhoz a ponthoz vezet.
De én csak meg akartam mutatni, hogy amit ebben a modulban csinálunk,
az semmi új, csak az, amit eddig is csináltunk,
amikor egy számmal osztottunk.
Az osztás ugyanaz a dolog.
Egy számmal való osztás az ugyanaz az, mintha szoroznánk ezt
a szám reciprokával.
És csak visszatekintésképpen, a reciprok, ha van egy számom,
A, a reciprok -- inv. (inverse=reciprok) inverse röviden -- 1/A.
Tehát a 2/3 reciproka a 3/2, vagy az 5 reciproka, mert az 5
az ugyanaz, mint az 5/1, tehát a reciprok 1/5.
Csináljunk meg néhány osztást törtekkel.
Mennyi a 2/3 osztva 5/6-dal?
Hát, tudjuk, hogy ez ugyanaz, mint a 2/3 szorozva 6/5-del,
és az egyenlő 12/15-del.
3-mal eloszthatjuk a számlálót és a nevezőt, az 4/5.
Mennyi a 7/8 osztva 1/4-del?
Ez ugyanaz, mint a 7/8 szorozva 4/1-del.
Emlékezzünk, csak megfordítottam ezt 1/4-et.
1/4-del osztva ez ugyanaz lesz, mintha szoroznánk 4/1-del.
Ennyit kell csak csinálnunk.
Aztán használhatunk egy kis rövidítést, amit megtanultunk
a szorzásról szóló modulban.
8 osztva 4-gyel az 2.
4 osztva 4-gyel az 1.
Ez 7/2-del lesz egyenlő.
Vgay ha ezt vegyes számként akarnánk írni, ez,
természetesen nagyobb lesz, mint egy egész.
A számlálója nagyobb, mint
a nevezője.
Ha vegyes számként akarnánk írni, 7-ben a 2 az
3-szor van meg, a maradék 1, tehát ez 3 és fél.
Mindkétféleképpen írhatjuk ezt.
Én szeretem ezt így írni, mert így
könnyebb dolgozni vele.
Nézzük egy csomó feladatot, vagy legalábbis annyit,
amennyit meg tudunk csinálni a következő 4-5 percben.
Mennyi a negatív 2/3 osztva 5/2-del?
Még egyszer, ez ugyanannyi, mint a mínusz 2/3 -- hoppá --
mint a mínusz 2/3 szorozva mennyivel?
Ez szorozva az 5/2 reciprokával, ami 2/5, és
az egyenlő 4/15-del.
Mennyi a 3/2 osztva 1/6-dal?
Hát, az ugyanaz, mint a 3/2 szorozva 6/1-del,
úgy gondolom, hogy értjük mostmár ezt.
Nézzük csak, csináljunk még egy párat.
És természetesen bármikor megállíthatjuk a videót, és ránézhetünk erre a
prezentációra újra, és újra összezavarodhatunk tőle.
Nézzük csak, csináljuk meg az 5/7 osztva 10/3-dalt.
Hát, ez ugyanaz, mint az 5/7 szorozva 3/10-del.
Csak megszoroztam a szám reciprokával.
Ez az amit újra és újra megcsinálok itt.
Mínusz 5 szorozva 3-mal.
Mínusz 15.
7-szer 10 az 70.
Ha a számlálót és a nevezőt elosztjuk az
5-tel, akkor 3/14-et kapunk.
Ezt meg is csinálhattuk volna itt is.
Megcsinálhattuk volna 5, 2, és akkor is
mínusz 3/14-et kaptunk volna.
Nézzünk még 1-2 példát.
Habár úgy gondolom, már értjük ezt.
Mondjuk azt, hogy 1/2 osztva mínusz 3-mal.
AH-HA!
Szóval mi történik, ha veszünk egy törtet és elosztjuk egy
egész számmal?
Hát, tudjuk, hogy bármilyen szám felírható törtként.
Ez ugyanaz a dolog, mint az 1/2 osztva mínusz 3/1-del.
És egy törttel való osztás az ugyanaz a dolog, mint szorzás
a reciprokával.
Tehát a mínusz 3/1 reciproka az mínusz 1/3. és ez
egyenlő negatív 1/6-tal.
Csináljuk meg a másik módszerrel.
Mi van, ha van nekem mínusz 3 osztva 1/2-del?
Ugyanaz a dolog.
Negatív 3 az ugyanaz, mint a mínusz 3/1 osztva 1/2-del, ami
ugyanaz a dolog, mint a mínusz 3/1 szorozva 2/1-del, ami egyenlő
mínusz 6/1-gyel, ami egyenlő mínusz 6-tal.
Most pedig hadd adjak egy kis rávezetést, hogy
miért is működik ez.
Mondjuk 2 osztva 1/3-dal.
Hát, tudjuk, hogy ez egyenlő 2/1 szorozva
3/1-del, ami 6-tal egyenlő.
Hogyan függ össze 2, 1/3 és a 6?
Nézzük ezt így.
Mintha lenne 2 szelet pizzám.
Van két szelet pizzám.
Itt van a két szelet pizzám.
Kettő pont itt.
Szóval van nekem két szelet pizzám és ezt el fogom osztani
harmadokra.
Minden egyes szeletet felharmadolom.
Le fogom rajzolni a kis Mercedes jelet.
Tehát elharmadolom a pizzaszeleteket, ugye?
Mennyi darabom van így?
Nézzük csak, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
6 darabom van.
Lehet, hogy most kicsit el szeretnénk ezen töprengeni,
de szerintem érthető ez nekünk.
Még csináljunk meg egyet azért, hogy lefárasszuk az agyunkat.
Ha van nekünk 7/2 osztva 4/9-del -- válasszunk egy negatív
4/9-edet -- ez ugyanaz, mint a mínusz 7/2 szorozva
mínusz 9/4-del, ugye?
Csak megszoroztam ezt a negatív 4/9 reciprokával.
9 szorozva 7-tel az egyenlő -- negatív 7 szorozva negatív
9-cel, az pozitív 63, és 2 szorozva 4-gyel az 8.
Remélhetőleg mostmár tudjuk, hogyan kell osztani
törttel, és ki is próbálhatod a törttel való osztásról
szóló modulokat.
Jó szórakozást!