અપૂર્ણાંકોના ભાગાકાર વિષેની રજુઆતમાં તમારૂ સ્વાગત છે.
ચાલો આપણે શરૂ કરીએ .
તેથી હું પહેલા તમને તેનું અતર જ્ઞાન આપીશ -- ખરેખર હું કદાચ
તેને જુદા પ્રકરણ માં કરીશ -- હું તમને માત્ર બતાવવા જઈ રહ્યો છું.
કે તમે અપૂર્ણાંકોનો ભાગાકાર કેવી રીતે કરશો
અને તે ખરેખર અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર કરતા
વધારે અઘરૂ નથી .
જો હું તમને પૂછું કે ૧/૨ ને ૧/૨ વડે ભાગો તો , જ્યારે તમે
અપૂર્ણાક વડે ભાગતા હોય ત્યારે , જ્યારે તમે કોઇ સંખ્યા વડે ભાગતા હો ત્યારે
તે તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ વડે ભાગવા બરાબર જ છે,
તેથી ૧/૨ ભાગ્યા ૧/૨ ના બરાબર ૧/૨ ગુણ્યા ૨/૧ થાય
આપણે તેને માત્ર બીજા ૧/૨ ને વ્યસ્ત કર્યા --
અને આપણે અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર વિશે જાણીએ છીએ તે પ્રમાણે , ૧/૨
ગુણ્યા ૨/૧ સારૂ, જેના બરાબર ૨/૨ થાય.
અથવા તેના બરાબર ૧ થાય ,
અને જે સમજાય છે કારણ કે , ખરેખર, કોઇ સંખ્યાને
તેના વડે ભાગવાથી ૧ મળે,
૧/૨ ભાગ્યા ૧/૨ બરાબર ૧ થાય , જે માત્ર ૫ ભાગ્યા ૫ બરાબર ૧ જેવું જ છે.
અને તેના જેવું ૧૦૦ ભાગ્યા ૧૦૦ બરાબર ૧ છે.
અને આ કોઇ નવો સિધ્ધાંત નથી
ખરેખર, તમે તે હંમેશ કરો જ છો
પણ આ ૨ ગુણ્યા ૨ ના વ્યસ્તપ્રમાણ જેવું જ છે કે નહી,
જેના બરાબર ૧ થાય છે,
હું તમને તે બતાવીશ.
ખરેખર, ચલો મને તમને થોડા વધારે ઉદાહરણ બતાવવા દો .
કે અપૂર્ણાંકોનો ભાગકાર એ કોઇ નવો વિચાર નથી, આ આખો
ભાગાકાર તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે.
જો હું તમને પૂછું ૧૨/૪ બરાબર શું થાય ?
સારૂ , આપણે આનો જવાબ જાણીએજ છીએ , પણ , હું તમને
તે બતાવવા જઇ રહ્યો છું કે તેમ ૧૨ * (૧/૪) એમ કહેવા બરાબજ છે.
૧૨/૧ ગુણ્યા ૧/૪ બરાબર ૧૨/૪ થાય , જેનો જવાબ ૩ છે.
અને ૧૨/૪ ખરેખર ૧૨ ભગ્યા ૪ લખવાની બીજી રીત છે.
તો તે સરખો જ જવાબ મેળવવાની લાંબી પ્રક્રીયા છે.
પણ હું માત્ર તમને એ બતાવવા માંગતો હતો કે આપણે આ
પ્રકરણ માં જે કરી રહ્યા છીએ તે આપણે હંમેશા જેમ કરીએ છીએ તેનાથી કોઇ નવી વસ્તુ નથી. કે
જ્યારી આપણે કોઇ સંખ્યા વડે તેનો ભાગાકાર કરીએ .
ભાગાકાર એ એક સરખી વસ્તુ જ છે.
કોઇ સંખ્યા વડે ભાગાકાર કરવો તે આપેલ સંખ્યાના
વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે,
અને માત્ર સમીક્ષા માટે , વ્યસ્ત પ્રમાણ , જો મારી પાસે કોઇ સંખ્યા
A છે , તેનો વ્યસ્ત -- inv , તે ઇંવર્સ નૂં ટુંકું સ્વરૂપ છે. -- જેના બરાબર ૧/A થાય
તેથી ૨/૩ નો વ્યસ્ત પ્રમાણ ૩/૨ છે. અથવા ૫ નો વ્યસ્ત ,
જે ૫/૧ બરાબર જ છે. , તેથી તેનો વ્યસ્ત ૧/૫ થાય છે.
તો ચાલો આપણે થોડાક અપૂર્ણાંકોના ભાગાકાર ના દાખલા ગણીએ
૨/૩ ભાગ્યા ૫/૬ બરાબર શું થાય ?
સારૂ, આપણે જાણી છીએ તેમ આ ૨/૩ ગુણ્યા ૬/૫ બરાબર જ છે.
અને તેના બરાબર ૧૨/૧૫ થાય
આપણે અંશ અને છેદ ને ૩ વડે ભાગીએ તેના બરાબર ૪/૫ થાય
૭/૮ ભાગ્યા ૧/૪ બરાબર શું થાય?
સારૂ, તે ૭/૮ ગુણ્યા ૪/૧ બરાબરજ છે.
યાદ રાખો, હું માત્ર ૧/૪ ને ગોળ ફેરવું છું
૧/૪ વડે ભાગકાર કરવો તે ૪/૧ વડે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે.
આ બધું તમે એમ કરવા માટે મળ્યું છે.
અને પછી આપણે થોડા ટુંકારસ્તાનો ઉપયોગ કરીએ જે આપણે
ગુણાકાર ના પ્રકરણ માં શીખી ગયા છીએ.
૮ ભાગ્યા ૪ બરાબર ૨ થાય .
૪ ભાગ્યા ૪ બરાબર ૧ થાય
તો તેના બરાબર ૭/૨ થાય છે
અથવા જો તમે તેને મીશ્ર અપૂર્ણાંક તરીકે લખવા માગતા હોય તો ,
અલબત્ત , અશુધ અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકો
અશુધ્ધ અપૂર્ણાંકો માં છેદ કરતાં અંશ
મોટા હોય છે.
જો તમે તેને મીશ્ર સંખ્યા તરીકે લખવા માગતા હોય તો ૭ ને ૨ વડે ભાગવથી
૧ શેષ વધશે જે ૩*(૧/૨ ) થશે.
તમે તેને બે માંથી કોઇપણ રીતે લખી શકો છો
હું તેની આ પ્રમાણે લખીશ કારણ કે
તે મને સહેલી લાગે છે.
ચાલો આપણે થોડા વધારે દાખલા ગણીએ , અથવા આપણે જેટલા
હવે પછીની ચાર - પાંચ મિનિટ માં ગણી શકીએ તેટલા
-૨/૩ ભાગ્યા ૫/૨ બરાબર કેટલા થાય ?
ફરી એક્વાર , જે ૨/૩ બરાબર જ છે--- વ્હુપ
-૨/૩ ગુણ્યા બરાબર શું ?
તેને ગુણ્યા બીજી સંખ્યા નું વ્યસ્ત પ્રમાણ ૫/૨ થાય , અને
તેના બરાબર -૪/૧૫ થાય .
૩/૨ ભાગ્યા ૧/૬ બરાબર કેટલા થાય ?
સારૂ, તે માત્ર ૩/૨ ગુણ્યા ૬/૧ બરાબર થાય ,
હું વિચારી શકું કે તમને કદાચ હવે તેની સમજ પડે છે.
ચાલો જોઇએ , ચાલો થોડા વધારે ગણીએ .
અને , અલબત્ત , તમે હંમેશા આ વિડેઓ ની ઉભી રાખી ને, આખી વિડીયો ની બરાબર રીતે
ફરીથી જોઇ શકો છો, તેથી તમે આનાથી ફરી એક્વાર મૂંઝાઇ જશો.
ચાલો જોઇએ , ચાલો -૫/૭ ભાગ્યા ૧૦/૩ ગણીએ .
સારૂ, જે -૫/૭ ગુણ્યા ૨/૧૦ કરવા બરાબર જ છે.
હું તેને માત્ર તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ થી ગુંણું છું .
આ તેજ રીતે છે જે હું વારંવાર કરે રહ્યો છું .
-૫*૩ .
-૧૫.
૭*૧૦ બરાબર ૭૦ થાય.
જો આપણે અંશ અને છેદ બંન્ને ને
પાંચ વડે ભાગીએ તો, આપણે ૩/૧૪ મેળવીશું
આપણે અહિં ફક્ત તેજ પ્રમાણે કરીશું
આપણે તે કરશું પાંચ, બે, અને આપણને
-૩/૧૪ પણ મળશે .
ચાલો આપણે એક-બે વધારે દાખલા ગણીએ .
હું વિચારૂ કે તમને એક રીતે મળી ગઇ , તેમછતાં
ચાલો ૧/૨ લઇને તેને -૩ વડે ભાગીએ .
આ-હા!
જ્યારે તમે અપૂર્ણાંક ને
પૂર્ણ સંખ્યા કે પૂર્ણાંક વડે ભાગશો તો શું થશે ?
સારૂ , આપણે એવી કોઇ સંખ્યા જાણીછીએ કે જેને અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકાય .
આ ૧/૨ ભગ્યા -૩/૧ કરવા જેવું જ છે.
અને અપૂર્ણાંક સાથે ભાગાકાર કરવો તે તેના
વ્યસ્તપ્રમાણ સાથે ગુણવા બરાબર જ છે.
તેથી -૩/૧ નું વ્યસ્તપ્રમાણ -૧/૩ છે અને આ
-૧/૬ બરાબર થાય.
ચાલો આપણે તેને બીજી રીતે ગણીએ .
જો -૩ ને ૧/૨ વડે ભાગવામાં આવે તો શું થાય?
સરખું જ છે
-૩ જેના સમાન -૩/૧ લઇ શકાય જેના ભાગ્યા ૧/૨ , જેના
બરાબર -૩/૧ ગુણ્યા ૨/૧ થાય, જે
-૬/૧ બરાબર થાય , જે -૬ ના સમાન છે.
હવે, મને તમને થોડું અંતર જ્ઞાન આપવા દો કે
આવું કેવી રીતે બને છે.
ચાલો ૨ ભાગ્યા ૧/૩ લઇએ .
સારૂ, આપણે જાણીએ જ છીએ કે તેના બરાબર ૨/૧ ગુણ્યા
૩/૧ , જેના સમાન ૬ થાય છે,
તેથી બેને કેવી રીતે , ૧/૩ અને ૬ સાથે સંબંધ છે?
સારૂ, ચાલો તેને આ રીતે જોઇએ .
જો મારી પાસે પિઝા ના બે ટુકડા હોય તો .
મારી પાસે પિઝાના બે ટુંકડા .
આ રહ્યા મારા બે પિઝાના ટુંકડા ખરૂને .
આ બે રહ્યા .
તેથી મારી પાસે પિઝાના બે ટુંકડા છે અને હું તેના
૧/૩ ભાગ કરવા જઇ રહ્યો છું
તેથી હું દરેક પિઝાના એક તૃતિયાંશ ભાગ કરવા જઇ રહ્યો છું.
મેં મર્સિડિઝ ગાડી નું ચિહ્ન દોર્યું છે.
તેથી મેં દરેક પિઝાના ત્રણ ભાગ કર્યા , ખરૂને ?
મેં કેટલા ટુકડા કર્યા ?
ચાલો જોઇએ , એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ .
મારી પાસે ૬ ટુકડા છે.
તો તમે થોડી વાર માટે શાંત બેસી ને તેનું મનન કરવા માગતા હશો.
પણ હું વિચારૂ છું કે તેનાથી તમને થોડી સમજ પડી હશે.
ચાલો આપણે એક વધારે દાખલો તમારા મગજ ને કસરત કરાવવા માટે ગણીએ.
જો મારી પાસે -૭/૨ ભાગ્યા ૪/૯ -- ચાલો આપણે રૂણ
૪/૯ લઇએ -- સારૂ, તે -૭/૨ ગુણ્યા
-૯/૪ કરવા બરાબર જ છે ખરૂને ?
હું માત્ર -૪/૯ ના વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરું છું .
૯ ગુણ્યા ૭ બરાબર -- (-૭) ગુણ્યા (-૯)
જેના બરાબર +૬૩ થાય , અને ૨ ગુણ્યા ૪ બરાબર ૮ થાય.
આશા રાખું છું કે , તમને અપૂર્ણાંકોને કેવી રીતે ભાગી શકાય તેની સમજ પડી ગઇ હશે.
અને હવે તમે અપૂર્ણાંકો ના ભાગાકાર
ના પ્રકરણ પર પ્રયત્ન કરી શકો છો.
મઝામાં રહો !